Tema 3: Proppgagación de ondas en medio natural · – En las bandas LF y MF aparece una onda de...

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Tema 3: Propagación de ondas en medio p gnatural

J.L. Besada Sanmartín, M. Sierra Castañ[email protected]

i t @

RADIACIÓN Y PROPÁGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES

[email protected] de Radiación. Dpto. SSR. ETSI Telecomunicación.

Universidad Politécnica de Madrid

Índice

3.1 Influencia del medio en la propagación3.2 Mecanismos de propagación

3.3 Propagación por onda de superficie3.4 Propagación por onda ionosférica3.5 Propagación por onda de espacio

RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-3- 2

2

Influencia del Medio en la Propagación.

• El Suelo.– A frecuencias bajas y para antenas próximas al suelo se excita una onda de

superficie.– A frecuencias superiores, para antenas elevadas, el suelo produce reflexiones o

difracciones cuando obstaculiza a la onda.

• La Atmósfera.– Los gases de la troposfera curvan, por refracción, la trayectoria de los rayos de

propagación. – Además dependiendo de la frecuencia (en microondas) producen una atenuación

adicional a la del espacio libre.E f i d i d l i d ll i i bl t


– En frecuencias de microondas, la presencia de lluvia, niebla y otros hidrometeoros produce también absorción, dispersión, y cierta despolarización de las ondas, dando lugar a atenuación adicional.

– La ionosfera produce fuertes refracciones -“reflexión ionosférica”- (a las frecuencias de MF y HF) que van acompañadas de atenuación, dispersión y rotación de polarización.

Influencia del Medio en la Propagación

• Modelo de Propagación en Espacio Libre (antenas aisladas situadas en el vacío)

– Densidad de Potencia Incidente:2ttGPS =

– Campo Incidente sobre la Antena Receptora:

– Potencia Recibida: Fórmula de Friis

• Modelo de Propagación en Espacio Real, con factor de atenuación que modela la influencia del medio.

2d4π

dGP60

E240E

S tt2

=⇒π

=

22

eReTRT

2

T

R

d

AAGGd4P

P

λ=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π

λ=


– Campo incidente:

– Densidad de Potencia:

– Potencia Recibida:

ett F

dGP60

E =

2epp2

tt FFFd4GPS =⇒

π=

pRT

2

T

R FGGd4P

P⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π

λ=

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Mecanismos de Propagación (VLF)

• Onda Guiada Tierra-Ionosfera– En VLF (3 kHz-30 kKHz) el suelo y

la Ionosfera se comportan como b enos cond ctores

PT=1 kw( )( )mVElog20 µ

dBu

buenos conductores. – Como la distancia h que los

separa (60-100 km) es comparable con la longitud de onda en esta banda (100 km- 10 km), la a propagación se modela como una propagación se modela como una GUÍA ESFÉRICA con pérdidas.GUÍA ESFÉRICA con pérdidas.

– Las antenas, verticales, son eléctricamente pequeñas, aunque de dimensiones físicas muy


grandes.– Las aplicaciones son Telegrafía

naval y submarina, ayudas a la navegación, etc. y poseen cobertura global.

Mecanismos de Propagación (LF, MF)

• Onda de Tierra– En las bandas LF y MF aparece una onda de superficie que se propaga en la

discontinuidad tierra-aire, adaptándose a la curvatura del terreno.– Las antenas habituales son monopolos verticales, apoyados en tierra, con alturas

entre 50 y 200 m que producen polarización vertical.– El alcance es función de la potencia transmitida, la frecuencia, la humedad del

terreno:» LF: hasta 2000 km» MF: hasta 300 km (100-150 km con 100 kW sobre tierra)» HF: hasta 50 km

– Se aplica en sistemas navales y en radiodifusión de onda media.


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Mecanismos de Propagación (MF, HF)

• Onda Ionosférica– Las “reflexiones ionosféricas” (realmente refracciones) se producen en las

bandas de MF y HF (0.3 MHz-30 MHz).– En HF se utilizan antenas elevadas con polarizaciones horizontales y verticales

(abanicos logperiódicos, rómbicas, etc.).– El alcance para un solo salto varía entre:

» MF: 0 a 2000 km (noche)» HF: 50 a 4000 km (día y noche)

– Se aplica en radiodifusión y comunicaciones punto a punto.


60 – 100 km

250 – 400 km (máxima ionización)

Mecanismos de Propagación (VHF y superiores)

• Onda de Espacio– Para las frecuencias de VHF y superiores, para las que la ionosfera se hace transparente,

la propagación en espacio libre es modificada por el suelo (reflexión y difracción) y por la troposfera (refracción, atenuación y dispersión).p ( y p )

– Se emplea antenas elevadas y directivas.– El alcance es muy variable: desde las decenas de km a los 36.000 km en comunicaciones

por satélite y millones de km en comunicaciones de espacio profundo.– Este mecanismo se aplica en Telefonía móvil, enlaces fijos, radar, comunicaciones vía

satélite, etc.


5

Propagación por Onda de Superficie (LF, MF, HF)

• Los campos radiados, para puntos situados en las proximidades de la Tierra, por un radiador elemental, vertical, situado próximo a Tierra (altura<<λ) fueron estudiados por Norton, Burrows y Wait.

• Poseen:– una componente de espacio, que para puntos situados sobre Tierra se cancela con la

componente reflejada, ya que ρ=-1 y los caminos de rayo directo y reflejado son prácticamente iguales.

– una componente de superficie, que se propaga rasante a la Tierra, guiada por el efecto dieléctrico y conductor (εr,σ) de ésta.

» El guiado del campo verticalmente polarizado conlleva cierta atenuación asociada a la transferencia de potencia de la componente horizontal Ep a la Tierra. Esta componente se excita por el mecanismo de onda de superficie.


λσ−ε=

60jEE

r

zp

Nunca se utiliza polarización horizontalρ = -1σ, εr

Propagación por Onda de SuperficieCaracterísticas del suelo

Tipo de suelo εr σ (mS/m)

Agua de mar 80 4000 EE zAgua de marAgua dulce

Tierra húmedaSuelo rocosoTierra seca

8080

15-3074

40005

5-201-5

1-10

λσ−ε=

60jE

r

zp

- La atenuación de la onda de superficie está asociada a la componente de campo tangencial Ep, de modo que cuanto más baja es ésta menor es la


p g p, q jatenuación. De este modo, la atenuación crece si aumenta la frecuencia y si baja la conductividad del terreno. De hecho, si la propagación tuviera lugar sobre un conductor perfecto, no habría atenuación.

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Propagación por Onda de SuperficieAproximación de Tierra Plana

- Gt es la ganancia de la antena en presencia de Tierra (≈2 x Directividad dipolo equivalente)

ett F

dGP60

E = 2e p6,0p2p3,02F

+++

=σλ

π≈ 260

dp

Gt es la ganancia de la antena en presencia de Tierra ( 2 x Directividad dipolo equivalente)- Fe es el factor de atenuación de campo- p la “distancia numérica” (expresión válida para LF y MF).

p21Fe → 2d

1E →

-Para distancias pequeñas (p<<1), y el campo se atenúa como

- Para distancias grandes (p>>1), y el campo se atenúa como

L lid d l d l d Ti Pl ( b Ti S ) ti d h t

1Fe →d1E →


( ) ( )3max MHzf100Kmd =

La validez del modelo de Tierra Plana (sobre Tierra Seca) se extiende hasta:

distancia a partir de la que la difracción asociada

a la curvatura de la Tierra cobra importancia.

Energíadifractada

Propagación por Onda de Superficie.Modelo de Tierra Esférica

• Las figuras de las siguientes trasparencias, proporcionadas por la UIT-R, modelan la intensidad de campo producida por una antena transmisora en función de la frecuencia, la distancia y el tipo de terreno, para un monopolo corto que radia 1 kw.

• Para otro tipo de antena y otra potencia el valor del campo es:Para otro tipo de antena y otra potencia el valor del campo es:

tradtt DPGPPIRE ⋅=⋅=( )kW1monopoloPIRE

)kW(PIREEGkWP31EE cartattcarta ==

≡Dmonopolo=2DdipoloGt=2Ddipoloηrad monopolo

• Se observa que:L li d d l i d di d l l d l l

Ddipolo corto = 1.5D dipolo λ/2 = 1.64


− La amplitud de los campos es independiente de la altura del monopolo vertical, mientras este sea corto.− En regiones próximas a la antena el campo decae como 1/d (espacio libre)− En regiones más alejadas de la antena el campo decae como 1/d2 (tierra plana)−A gran distancia de la antena transmisora (d>dmax) la intensidad de campo cae exponencialmente.

• El alcance, para un nivel de campo deseado (sensibilidad) es menor cuanto mayor es la frecuencia. Por encima de MF el alcance sobre tierra es muy reducido.

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Propagación por Onda de Superficie.

)kW(PIRE31EE carta=

1/ddBu µV/m(eff)

1/d2


Intensidad de la onda de tierra seca (UIT-R) Pt=1 kw

exp

Propagación por Onda de Superficie.

)kW(PIRE31EE carta=

1/ddBu µV/m(eff)

RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-3- 14Intensidad de la onda de superficie sobre mar (UIT-R) Pt=1 kw

exp

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• La ionosfera es la región de las capas altas de la atmósfera (60- 400 Km de altura) que debido a su ionización, refleja las señales radioeléctricas hasta unos 30 MHz.

• La ionización, presencia de electrones libres, se produce fundamentalmente por las

Propagación por Onda Ionosférica.

La ionización, presencia de electrones libres, se produce fundamentalmente por las radiaciones solares en las bandas de ultravioletas y rayos X. También contribuye a la misma otros fenómenos como los rayos cósmicos y los meteoritos.

– La densidad de electrones varía así según la hora del día y la estación del año. La radiación también varía siguiendo el ciclo de las manchas solares (≈11 años).

• La densidad de electrones varía con la altura y presenta determinados máximos relativos, llamados capas.

– En las zonas más altas la densidad de átomos y moléculas es baja. La energía de radiación exterior es grande pero hay pocos átomos disponibles para ionizar.Al d d l di i i i l í b b d l t


– Al descender, las radiaciones ionizan los gases y su energía se absorbe gradualmente.– En las zonas más bajas los electrones e iones desaparecen puesto que la recombinación

predomina sobre la ionización al ser mayor la densidad de partículas.– Por otra parte, a partir de los 100 km de altura, la composición de la atmósfera varía ya que los

gases se estratifican. Como cada gas (N2, O2, O, N) absorbe la radiación a partir de un cierto nivel energético, la densidad de ionización varía con la altura. presentando los distintos máximos locales (capas)

Capas Ionósfericas

EF1

F2

N


Densidad de electrones libres con la altura

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Modelo de Plasma Simple

• La propagación de las ondas electromagnéticas en la ionosfera se modela como la propagación en un plasma simple y frío:

– Región del vacío (ε0 y µ0 ) que contiene electrones libres en la que se puede despreciar el movimiento térmico de los electrones.movimiento térmico de los electrones.

• En un plasma con υ colisiones electrón-partículas (átomos, moléculas, iones, etc) por segundo, la velocidad de un electrón sometido a las fuerzas del campo electromagnético de una onda plana y del campo magnético estático terrestre H0 vale:

Er̂HveF

EeFFFvm

dtvdm

00magnetica

electrica

magneticaelectricar

rrr

rr

rrrr

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛η×

+µ×−=

−=

+=υ+


( ) vmEedtvdm

Er̂c1veEe

0H0 rrr

rrr

r

υ−−=⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

××>>

≡

( )ω+υ−

=jm

Eevr

r

Con E variando sinusoidalmente

La amplitud compleja de la velocidad del electrón vale:

Despreciando de momento el efecto de H0:

[ ] [ ]tji

tji evRe)t(v;eERe)t(E ωω ⋅=⋅= rrrr

• La corriente equivalente en el plasma de densidad N elec/m3 es:

• En definitiva el plasma presenta una permitividad εeq y una conductividad σeq :


( ) Ejm

NevNeJ2 rrr

ω+υ=−=

En definitiva el plasma presenta una permitividad εeq y una conductividad σeq :

( )

( ) req0220

2

0eq

0

2

0eq

eqc

mNe1

jmjNe1j

εε=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω+υε

−ε=ε

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω+υωε

+ε=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

σ−ε=ε

( ) EjEEjEjmj

Ne1jEjJH eqeqc0

2

00

rrrrrrrωε+σ≡ωε=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω+υωε

+ωε=ωε+=×∇

υ>>ω

req

2req

Nn

fN8.801

υε=

−≈ε


( )

( )22

2

eq

0

mNe

m

ω+υυ

=σ

⎠⎝ ω+υε2

8eq

N1082.2ω

υ⋅≈σ −

• Los valores de permitividad relativa y conductividad equivalente obtenidos permiten analizar la propagación en un medio ideal con dichos parámetros.

10


• Para frecuencias de MF y HF, donde se cumple que σeq/ωεeq<<1 (plasma de bajas pérdidas), la onda se propaga con una constante de fase β y una constante de atenuación α:

⎧ υσ −3 kdBN1016160

⎪⎩

⎪⎨

⎧

εβ≈β

⋅≈α⇒ε

π≈αεµω=β+α=γ

req0

23

reqc0

kmdBf

1016,160jj

• En las expresiones anteriores se observa:– La atenuación es inversamente proporcional a la frecuencia al cuadrado (por ejemplo a 3

MHz es 9 veces menor que a 1 MHz)– La atenuación depende de la densidad de electrones y el número de choques (de día la

densidad de electrones es mayor que de noche. Ver figuras siguientes). El número de choques es especialmente alto en la capa D porque la densidad de gases es mucho mayor, lo


N9ffN8.8010 c2c

req ≈⇒−==ε

q p p p q g yque conlleva atenuaciones diurnas en esta capa elevadas.

– El medio es dispersivo, como pone de manifiesto la expresión de la constante de propagación β (ya que εreq depende de la frecuencia). De hecho, un plasma con una densidad de electrones N posee una frecuencia de corte (frecuencia por debajo de la cual la onda no se propaga) igual a :

Medio dispersivo:

cncddv

cncv

g

f

<⋅=βω

=

>=βω

=

Aplicación a la Ionosfera: Atenuación de la Capa D

kmdBfN1016,1 2

3 υ⋅≈α −


La fuerte atenuación diurna de la capa D determina que durante el día no se escuchen las emisoras de Onda Media lejanas, que sí se sintonizan de noche

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Influencia del Campo Magnético Terrestre. Rotación de Faraday

• El campo magnético terrestre imprime un movimiento de rotación circular a los electrones, con una frecuencia de rotación (giromagnética) situada entre 0.7 y 1.9 MHz. (fH = ωH/2π)

• Cuando se tiene en cuenta este efecto giratorio de los electrones, la constante dieléctrica compleja t d ibl l t i d l t t á t t i l d l l i ióεc, toma dos posibles valores, teniendo por lo tanto carácter tensorial, que da lugar a la aparición

de 2 rayos: ordinario y extraordinario.

( )( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω±ω+νεω

+ε=εH0

2

0c jmjNe1

• Transmitiendo polarización lineal, el campo magnético refuerza la velocidad de giro de una componente circular y disminuye la de la ortogonal dando lugar en recepción a una combinación


componente circular y disminuye la de la ortogonal, dando lugar en recepción a una combinación de dos señales desfasadas, produciendo una rotación (variable en el tiempo) de la polarización del campo recibido respecto de la del campo transmitido. Esta rotación recibe el nombre de Rotación de Faraday.

• La Rotación de Faraday obliga a utilizar polarizaciones circulares en comunicaciones por satélite hasta banda X (8 GHz)

Refracción Ionosférica. Frecuencias Críticas

2f

)h(N8,801n −=n3φ3

φr=90ºModelo de ionosfera estratificada

• Un rayo incidente se curva hacia Tierra de acuerdo con la Ley de Snell:

• Se alcanza una trayectoria horizontal (retorno a Tierra) cuando φi=φr=90º:

• En el caso de una incidencia vertical φ 0º:

( ) ( ) ( )ii1100 sennsennsenn φ==φ=φ L

0r senn φ=

N

fn disminuye con hn1< n0

n2< n1

n0=1φ0

φ1

φ2


• En el caso de una incidencia vertical φ0=0º:

de modo que existirá una “reflexión total” dentro de cada capa para aquellas frecuencias que sean inferiores, en orden creciente, a las frecuencias críticas (frecuencias de corte) de cada una

0fN8,801n 2r =−=

maxmaxc N9N8,80f ≈= 2cF1cFcE fff ≤≤

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Ionogramas

• Para incidencia vertical se define la ALTURA VIRTUAL (hv) como:

La del punto ideal en que se produciría la fl ió l i i d ióreflexión para el mismo tiempo de propagación,

si la velocidad fuese constante e igual a la de la luz en el vacío

– Se mide utilizando radares pulsados (sondas radioeléctricas) de frecuencia (f) variable, que miden el tiempo de propagación (τ), de ida y vuelta, de emisiones verticales.

U IONOGRAMA l i ió d l

( ) ( )2

cffhvτ

=f


• Un IONOGRAMA representa la variación de la altura virtual con la frecuencia.

– Los desdoblamientos (aparición del rayo extraordinario X) son causados por la anisotropía que imprime el campo magnético terrestre a la ionosfera.

Ionograma típico de mediodía

fcE

fcF1

fcF2

Refracción Ionosférica.Máxima Frecuencia Utilizable MUF

• Cuando la incidencia no es vertical la frecuencia máxima que retorna de cada capa i depende del ángulo de incidencia φ0:

IonosferaCapa F2 B

• Como el máximo ángulo de incidencia en la ionosfera (φ ) se obtiene para una elevación

02

2ci

02

max,i2max,i cos

fsen1

N8.80f

φ=

φ−

⋅=

( )0ri senn φ= ( ) 2max,i

max,i0 f

N8,801sen −=φ φ0max

hv(fcF2) ≈300 Km

a=6370 Km

TierraA( )0icmax.ii secffMUF φ==

α


ionosfera (φ0max) se obtiene para una elevación α=0º en Tierra (A), la frecuencia más elevada que retorna a Tierra, corresponde a la capa F2. En el límite, la máxima frecuencia que retorna a tierra, que es por la noche, está en torno a :

( )( )

MHz30f4aha

hafsecfMUF 2Fc22v

v2Fcmax02Fc2F ≈≈

−+

+=φ=

a=6370 Km

O

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Modelo de Propagación Ionosférica para Tierra Plana.

• Ley de la Secante– La altura virtual hv de una emisión a frecuencia

f y ángulo de incidencia φ0 es la misma que le corresponde a la frecuencia fv en incidencia

Altura virtualhv= PE

B

E

Km300h

º74

2cF

max00

≈

≈φ≤φLímite del Modelo:

vertical, si se cumple:

• Máxima Frecuencia Utilizable (MUF)

( )0v secff φ=Altura real: PB

φo

A

PT R

Alcance d=TR( ) ( )0ic0i secfMUF φ=φ

( )2

d ⎞⎜⎛

Modelo de Ti Pl

( ) ( )0magraionov0v secfh,fh φ≡φ

Km3000d ≤

f fv

nr = sen φo


• Frecuencia óptima de trabajo (OWF)

( )v

ici h2d1fdMUF ⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= Tierra Plana

( ) ( )dMUF85,0dOWF ii ⋅=

MUFF2

Radiodifusión de Onda Corta: Zona de Sombra

• Para radiodifusión a distancias medias se utilizan frecuencias inferiores a la frecuencia crítica de la capa F2 asegurando el retorno sobre toda la zona de cobertura.

• Para conseguir cobertura a gran distancia es necesario utilizar frecuencias más altas que las anteriores, próximas a la MUFF2. En este caso aparece una zona de sombra, sin señal, entorno al transmisor.

– El límite de la zona de sombra se obtiene a partir de la hv de la capa F2 y del ángulo φ0min , obtenido a su vez de:

Ionosfera

min02cFemision secff φ=

Nmax,F2


Ondas Ionosféricas

Onda de Tierra

Ionosfera

Zona de Sombra Zona de Cobertura

φ0min

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Interferencias por Onda Ionosférica

• Las señales de LF y MF se propagan tanto por onda de tierra como por onda ionosférica.– De día la onda ionosférica se atenúa mucho por la presencia de la capa D (αt del orden de 50 dB o

superiores en MF).P l h d l D d l ñ l fl j d l E ( 100 k d– Por la noche, cuando la capa D desaparece, las señales reflejadas en la capa E (a unos 100 km de altura) retornan a tierra con suficiente potencia como para producir interferencias, dando lugar a fenómenos de “fading” y a obtener alcances mucho mayores que con onda de Tierra. (responsable en muchos casos de interferencias sobre otras estaciones locales que funcionan a la misma o parecida frecuencia).

Atenuación Noche a 1MHz ≈ 12 dB


supion EE =

“Fading”

Interferencia nocturna

• Se consideran aquellos mecanismos de propagación en los que la contribución más importante proviene de:

– Rayo de visión directa: (propagación en espacio libre)

Propagación por Onda de Espacio (VHF y superiores)

– Rayo reflejado en la superficie terrestre– Rayos difractados por las irregularidades de la superficie terrestre

Rayo Directo

RayoReflejado

RayoDifractado h>>λ


• Este mecanismo de propagación es el utilizado a frecuencias por encima de VHF donde no existe propagación por onda de superficie ni propagación ionosférica.

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Coeficientes de Reflexión de la Tierra.

• Los coeficientes de reflexión se obtienen considerando una incidencia oblicua sobre un dieléctrico plano con pérdidas (εr , σ) que simula la Tierra.

• Polarización Horizontal.E

EjEjjHx reqoo

rorrr

εωε=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωε

σ−εωε=∇

– En ángulos próximos a la incidencia rasante (ψ→0):– Para otros ángulos, la fase permanece prácticamente fija a valores cercanos a 180º.– El módulo se altera sobre todo para altas frecuencias o bajas conductividades

Polari ación Vertical

( )( )

ρψ ε ψ

ψ ε ψh

r

r

jx

jx=

− − −

+ − −

sen cos

sen cos

2

2

ρ h = − 1

( ) ( )ε ψ ε ψr rjx jx− − − −sen cos 2

λσ=ωε

σ= 60x

oψ

EV

EHλσ=ωε

σ= 60x

o

jxrreq −ε=ε


• Polarización Vertical.

– Para incidencia rasante (ψ→0):– Para ángulos mayores cambia muy deprisa tanto la fase como el módulo.– Para cada frecuencia aparece un pseudo-ángulo de Brewster.

• Para f>100MHz son válidas las gráficas de esta frecuencia.

( ) ( )( ) ( )

ρψ ψ

ε ψ ε ψv

r r

r r

j j

jx jx=

− + − −sen cos 2

ρ v = − 1

Coeficientes de Reflexión de la Tierra.

0.8

0.9

1

f=4 MHz

f=1 MHzhρ

0.6

0.8

1

f=12 MHzf=4 MHzf=1 MHz

vρ

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.5

0.6

0.7

f=100 MHz

f=12 MHz

ψ- Grados sobre el horizonte0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0

0.2

0.4

f=100 MHz

ψ- Grados sobre el horizonte

140

160

180

( )hArg ρ

40

20

0

( )vArg ρ

3r

1012

15−⋅=σ

=ε3

r

1012

15−⋅=σ

=εTierra media


0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

20

40

60

80

100

120

ψ- Grados sobre el horizonte0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

180

160

140

120

100

80

60

f=100 MHz

f=12 MHzf=4 MHzf=1 MHz

ψ- Grados sobre el horizonte

3r

1012

15−⋅=σ

=ε3

r

1012

15−⋅=σ

=ε

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Coeficientes de Reflexión sobre Tierra rugosa

El suelo rugoso produce una dispersión de la energía en direcciones diferentes a la de la reflexión especular, reduciendo los módulos de los coeficientes de reflexión ⏐ρv⏐⏐ρh⏐en un factor ………………………., expresión propuesta por Ament en la que σh representa el valor r.m.s de la rugosidad del terreno dentro de la primera zona (elipse) de reflexión de Fresnel cuya definición

( )λψπσ−=ρ sen4exp hd

rugosidad del terreno dentro de la primera zona (elipse) de reflexión de Fresnel, cuya definición puede verse en la figura. (Todas las reflexiones producidas dentro de la elipse se suman con una fase inferior a 180º en Rx )

Tx Rx

R2

R’2

R2

R1

ψ


R’2 -R2=λ/2

Nótese que para incidencia rasante, ψ→0, aunque el valor eficaz de las irregularidades sea alto en longitudes de onda, la reflexión se aparta poco de la especular (ρd ≈ 1)

Radioenlaces con Modelo de Tierra Plana

• Cuando la distancia es del orden de unas decenas de kilómetros, la Tierra se puede modelar en muchas ocasiones como una superficie plana (d>>hT,hR ⇒ ψ→0, ρ→ -1) A gran distancia, también ocurre normalmente que α<<BW-3dB, con lo que |Ed |= | Er | :

( ) ( )φ∆−φ∆−θ =ρ+= jjj e1Eee1EE p ( )12 RRk −=φ∆

d pje θ⋅ρ=ρ

hT hRψ

R1

R2

α

donde:

rd EEErrr

+=


( ) ( )−=ρ+= dd e1Eee1EE

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

λ

π=

φ∆=

d

hh2senE22

senE2E RTdd

( )12o RRkφ∆donde:

con ρ=-1

( )( )

dhh2RR

hhdR

hhdR

RT12

2RT

22

2RT

21

≈−

++=

−+=

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Radioenlaces con Modelo de Tierra Plana

Fórmula de Friis para Tierra plana

⎞⎛ π⎞⎛ λ hh2P 2

hr El campo total anivel del suelo es nulo. El máximo se ajusta con la altura de la antena receptora.

Variación del campo en altura

2dh,h2 RT π

<<λ

π

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

λπ

⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

πλ

=dhh2sen4GG

d4PP RT2

RTT

R

( )2hhP

5

10 λ== 20hh RT

(dB

) lib

re

Fp

A gran distancia, más allá del punto A, cuando se cumple:

A

Fp Etotal

la altura de la antena receptora.


( )RT4

2RT

T

R GGdhh

PP

≈

10 100 1 103 1 104 1 10520

15

10

5

0

d(λ)

Fact

or d

e po

tenc

ia

resp

ecto

esp

acio

l- Para reducir pérdidas conviene trabajar con alturas lo más altas posibles.- La potencia decrece como 1/d4

- A veces surgen problemas de fading (se aplica diversidad espacial en altura)

(independiente de la frecuencia)

Difracción por Obstáculos. Elipsoides de Fresnel.

• Las ondas electromagnéticas cuando inciden sobre obstáculos se difractan.– En el análisis de la difracción hay que tener en cuenta el volumen que ocupa la onda.– Para ello se definen los elipsoides de Fresnel con aquellos puntos C del espacio que cumplen:a a e o se de e os e pso des de es e co aque os pu os C de espac o que cu p e :– Las intersecciones de estos elipsoides con un plano P (situado sobre el obstáculo) definen las

llamadas Zonas de Fresnel, cuyos radios rn valen:

T R

d1 d2

rn

O

C

P

...2,1n2nTORCRTC =λ+=+

n2121

21n rd,dcuando

ddddnr >>+

λ=


– Aplicando el Principio de Huygens, el campo sobre la antena receptora puede obtenerse como la superposición de los campos provenientes de las fuentes secundarias elementales situadas en un plano P, llegando cada contribución con una fase proporcional al camino TCR recorrido.

– El campo total en R coincide en primera aproximación con la contribución de las fuentes de la primera zona de Fresnel.

d1 d2

18

Difracción sobre Obstáculos del Terreno.

• Las pérdidas de Difracción por los obstáculos montañosos del terreno se modelan con la solución analítica de la difracción producida por una cuña.

5Atenuación por difracción

d1 d2

0h >

0h <20

15

10

5

0

5

-6 dB

-16.5 dB

( )dBEE

00 dB


3 2 1 0 1 2 330

25

h/r1

E nivel de campo recibidoE0 nivel de campo en espacio libre

Como se ve, si el obstáculo no penetra dentro de la primera zona de Fresnel el efecto de la difracción es despreciable. También existen gráficas y fórmulas para el cálculo de la atenuación por difracción por obstáculos redondeados y por la propia esfericidad de la Tierra (supuesta lisa)

Atenuación propia de los gases y por hidrometeoros

• La atmósfera apenas introduce ninguna atenuación por debajo de los 3 GHz

dB/Km

los 3 GHz.• Por encima de 3 GHz aparece:

– Atenuación por lluvia.– Atenuación por niebla (mm e

infrarrojos).– Atenuación por resonancias

moleculares.• Las curvas del UIT-R dan el valor Ventana 94 GHz


de atenuación para trayectos horizontales próximos a tierra.

• Aplicaciones de picos de atenuación (60 GHz): comunicaciones con alta reutilización de frecuencias y distancias cortas y comunicaciones militares seguras.

A- Atenuación específica de la lluviaB- Atenuación específica de la nieblaC- Atenuación por los componentes gaseosos

Ventana 35 GHz

19

Atenuación debida a la lluvia

• Depende del tamaño de las gotas y de su deformación al caer, pero sobre todo de la cantidad global de agua en el aire. Debido a la difi lt d d di l t i á t

1 mm = 1 l/m2

dificultad de medir los anteriores parámetros se expresa la atenuación en función de la intensidad de lluvia (I) medida en mm/h.

– Varía con la frecuencia hasta unos 100 GHz.

– Depende algo de la polarización (H-V). La gráfica adjunta es un valor medio,

– Se produce por:L di i ió f t J l d bid


» La disipación por efecto Joule debido al comportamiento del agua como dieléctrico imperfecto.

» La dispersión de la energía en direcciones diferentes a la de propagación.

– Se aproxima como:

Frecuencia(GHz)

KH KV αH αV

1 0,0000387 0,0000352 0,912 0,88010 0.0101 0,00887 1,276 1,26420 0.0751 0,0691 1,099 1,06530 0,187 0,167 1,021 1,00040 0,350 0,310 0,939 0,929

( ) α⋅=γ IKKm/dBR

• La atenuación total de la atmósfera depende de la inclinación del trayecto, puesto que la atenuación

Atenuación total de atmósfera clara para comunicaciones por satélite

Atenuación total cenital A(90º)

y , p qespecífica por gases es función de la altura.

• Se caracteriza una atenuación total por gases en un trayecto cenital, y se obtiene la atenuación para trayectos inclinados un ángulo ψ como:

( ) ( )90A h h/sen ψ


– El seno de ψ mide la diferencia de trayectos dentro de la atmósfera entre el rayo inclinado y el rayo cenital

( ) ( )ψ

=ψsen

90AA ψh h/sen ψ

20

Refracción Troposférica

• Índice de Refracción. – El índice es muy próximo a la unidad, aunque existe una pequeña diferencia que

depende de las condiciones atmosféricas:( )

rn ε=

– Por comodidad se maneja el COINDICE, definido con tres cifras enteras:– Se considera una ATMOSFERA STANDARD (para zonas templadas), definida

como un valor medio de las propiedades de la troposfera. Existen varios modelos, donde h (en km) mide la altura sobre el nivel del mar:

M d l Li l (UIT R)

6agua 10T

P4810P

T6,771n −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++≈

( ) 6101nN −=

7

8

9

( )( ) 000250,1Km1n

000289,10n≈

≈

h (km)

Atmósfera estándar


» Modelo Lineal (UIT-R):

» Modelo Exponencial :

( ) Nunidadesh39289hN −=

( ) ( ) Nunidadesh135,0exp289hN −=

0 100 200 3000

1

2

3

4

5

6

7h (km) exp

UIT-R

N(h)


• Curvatura del Rayo.– La variación del índice de refracción con la altura genera una curvatura de los rayos

definida por la Ley de Snell. n1>n2>n3>n4>n5>n6

– El radio de curvatura (r) del rayo se obtiene diferenciando la expresión anterior y expresando el resultado en función del diferencial de longitud (dl)

( ) ( ) ( ) ctesennsennsenn ii2211 =φ==φ=φ K

n1

n2

n3

n4

n5

n6

φ1

φ2

φ3

φ4

φ5

h

( ) ( )( )φ

φ⎪⎬⎫=φφ+φ⋅

dn1d1dldh

0dcosnsendn φφdh


– Puesto que las antenas se encuentran habitualmente a alturas semejantes y para una atmósfera estándar el radio de curvatura toma el valor de:

( ) ( )φ−=φ

=⇒φ

=⇒⎪⎭

⎪⎬

=φsen

dhndlrdr

dldhcos

( )( )

km2564039

10r1039r110

dhdN

dhdnsen

dhdn

n1

r1 6

6dardtanS

Atmosfera

6

1hnº90

=≈⇒⋅≈⇒⋅−=−≈φ−= −−

≈≈φ

φdhdl

21


• Radio Equivalente de la Tierra– Un procedimiento muy extendido en el diseño de radioenlaces consiste en tener en cuenta

el efecto de la refracción troposférica modificando el radio de la Tierra (a) y suponiendo t t i t l t i d l t l ti t Tiuna trayectoria recta para el rayo, manteniendo la curvatura relativa entre rayo y Tierra.

– El nuevo radio a’ se calcula como:

610dh

dN157dh

dn

a

1

r

1

a

11

a

1 −⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+≈+≈−=

∞−

′

T R

T R

a=6370 km

r≈25640 km

Atmósfera estándar:

ht hr


( ) km8490a3

4Kaa

39dh

dN1sen

1nkm6370a

MarNivel

≈≈=′⇒

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

−≈

≈φ≈

=

T R

a’≈8490 km

Alcance visible: ( ) t22

t h'a2'ah'ad ≈−+=

Efecto conducto

• Cuando la derivada del coíndice es inferior a -157 (1/km), la curvatura del rayo es superior a la de la Tierra dando lugar a propagación por CONDUCTO SUPERFICIAL.

• Estos conductos se forman a través de reflexiones múltiples sucesivas sobre la tierra o el mar.

El d i i i d d b j ió d l

- Estas situaciones suelen darse en el verano cuando la tierra y sobre todo el mar se recalientan haciendo que a ciertas horas la pendiente de temperatura sea muy superior a la estándar


– El conducto provoca transmisiones guiadas de baja atenuación y grandes alcances.– Por las dimensiones de los conductos (algunos metros hasta centenas de metros en

situaciones excepcionales) afecta primordialmente a las bandas de VHF y superiores.• También existen conductos por inversiones térmicas a altura más elevada• En cualquier caso, son de aparición esporádica por lo que no son útiles para un canal

de comunicaciones pero si pueden ser responsables de fuertes interferencias por sobrealcances anormales.

Tema 3: Proppgagación de ondas en medio natural · – En las bandas LF y MF aparece una onda de...

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