Tema 3 Las Fracciones

3u n i d a d

70 Unidad 3

Las fracciones

En esta unidad se propone el estudio de las fracciones para expresar situaciones en las que no son suficientes los nmeros naturales. Para ello se trabaja:

Su lectura, escritura y representacin.Si se consideran parte de la unidad o como un reparto.El clculo de fracciones equivalentes a una dada. La comparacin de fracciones.El clculo de la fraccin de una cantidad.Desde el inicio de la unidad se pretende que el alumno aprenda a compartir de forma justa los recursos a su alcance. Para trabajar este valor, las fracciones son el vehculo perfecto, ya que su propia defini-cin habla de dividir en partes iguales.

Al final de la unidad se propone una Tarea en la que se pondrn en prctica todos los contenidos y el valor trabajados en la unidad.

Material complementario&XDGHUQRGHPDWHPWLFDV, primer trimestre. Unidad 3

71Unidad 3

Recursos de la unidad

Recursos para el profesor Recursos para el profesor en USB y www.smconectados.com

Recursos para el alumno en www.smsaviadigital.com

Materiales para el aula

Recursos digitales Otros recursos

7UDEDMDFRQDOLPDJHQ(YDOXDFLQLQLFLDOQu sabes sobre las

fracciones?

5HSDVRActividades 1 - 45HIXHU]R Actividades 1 - 3 y 8$PSOLDFLQActividades 1 - 3

5HJOHWDV

Unidad 3: Las fracciones

$JLOLGDGPHQWDOMentatletas

$FWLYLGDGJUXSDOCmo se leen las fracciones3UHVHQWDFLQFracciones y figuras musicales

7DOOHUGHPDWHPWLFDVPDQLSXODWLYDVFicha 45HSDVRActividades 5, 6 y 115HIXHU]R Actividades 3 y 7$PSOLDFLQActividad 5

$JLOLGDGPHQWDOMentatletas$FWLYLGDGOrdena fracciones.

&'7DOOHUGHPDWHPWLFDVRegletas y sectores de fracciones9LGHRComparar fracciones con sectores de

fracciones

5HJOHWDV6HFWRUHVGHIUDFFLRQHV

3. Comparar fracciones

5HSDVRActividades 8 - 105HIXHU]RActividades 4 - 6$PSOLDFLQActividad 4

$JLOLGDGPHQWDOCalculadora estropeada$FWLYLGDGFracciones equivalentes

9LGHRFracciones equivalentes con tiras de fracciones 7LUDVGHIUDFFLRQHV

$JLOLGDGPHQWDOCalculadora estropeada

$FWLYLGDGJUXSDOFraccin de una cantidad5HSDVRActividades 7, 12 y 13 5HIXHU]RActividades 9 y 104. Fraccin de una cantidad

$JLOLGDGPHQWDOProblema visual3UHVHQWDFLQProblemas Paso a Paso

$FWLYLGDGUtiliza la estrategia

&'7DOOHUGHPDWHPWLFDVRecta numricaMatemticamente:

Restar nmeros completando decenas

$XWRHYDOXDFLQ

5HSDVR$PSOLDFLQ(YDOXDFLQXQLGDG(YDOXDFLQDFXPXODWLYDRepasa la unidad

Repasa las unidades

Repaso

5EULFDGHODWDUHDCmo has trabajado? (YDOXDFLQRbrica de la tarea para el profesorRbrica de la tarea para el alumno

Observa y reflexiona

Tarea final: Obtn una fraccin de tarta

Ponte a prueba

6HFWRUHVGHIUDFFLRQHV

1. Las fracciones

Taller de matemticas manipulativas: Tiras de fracciones equivalentes

2. Fracciones equivalentes

Problemas: Representar gr!camente el problema

72 Unidad 3

Programacin de aula

OBJETIVOS DE ETAPA OBJETIVOS DE UNIDAD COMPETENCIAS

Desarrollar las competencias matemticas bsicas e ini-ciarse en la resolucin de problemas que requieran ope-raciones elementales de clculo, conocimientos geomtri-cos y estimaciones, y ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.

Desarrollar hbitos de trabajo individual y de equipo, de esfuerzo y de responsabilidad en el estudio, actitudes de confianza en s mismo, sentido crtico, iniciativa personal, curiosidad, inters y creatividad en el aprendizaje, y esp-ritu emprendedor.

Adquirir habilidades para la prevencin y resolucin pa-cfica de conflictos, que les permitan desenvolverse con autonoma en el mbito familiar y domstico, y tambin en los grupos sociales en los que se relacionan.

1. Valorar la utilidad de las fracciones para expresar situaciones en las que no basta con los nmeros naturales.

2. Representar grficamente una fraccin.

3. Leer y escribir fracciones.

4. Identificar y generar fracciones equivalentes.

5. Comparar fracciones cuyos numeradores o denomi-nadores sean iguales.

6. Calcular la fraccin de una cantidad.

7. Desarrollar estrategias de clculo mental.

8. Representar grficamente un problema para resol-verlo.

9. Reflexionar sobre el reparto equitativo de recursos.

Comunicacin lingstica (Objetivos 1 - 3)

Competencia matemtica y las competencias bsicas en ciencia y tecnologa (Objetivos 1 - 9)

Competencia digital (Objetivos 1 - 3 y 8)

Aprender a aprender (Objetivos 7 y 9)

Competencias sociales y cvicas (Objetivo 9)

Sentido de la iniciativa y emprendimiento (Objetivos 7 y 9)

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIN ESTNDARES DE APRENDIZAJE (*) DESCRIPTORES

Las fracciones. Su representacin

Trminos de las fracciones

1. Comprender qu es una fraccin y su representacin.

1.1. Conoce las fracciones y sus trmi-nos.

(Comunicacin lingistica)

1.2. Sabe representar fracciones.

(Competencia digital)

Sabe leer y escribir fracciones. - Act. 1 y 4- Act. 1: Repasa la unidad, pg. 57- Act. 7: Repasa las unidades, pg. 58

Representa fracciones y sabe obtener la frac-cin a partir de la representacin.- Act. 2, 3, 5 y 21- Act. 1 y 2: Problemas, pg. 54- Act. 1: Repasa la unidad, pg. 57 - Act. 7: Repasa las unidades, pg. 58- Act. 3: Tarea final, pg. 59

Clasifica fracciones en propias e impropias. - Act. 2 y 6- Act. 1: Repasa la unidad, pg. 57

Encuentra la fraccin necesaria para comple-tar una unidad.- Act. 3, 4 y 7

2. Reconocer el uso de nmeros fraccio-narios en diferentes contextos de la vida cotidiana.

2.1. Sabe desenvolverse en situaciones de la vida real que impliquen el uso de fracciones.

(Comunicacin lingustica)

Utiliza el concepto de fraccin para la re-solucin de problemas sencillos.- Act. 7, 8 y 9- Act. 8: Problemas, pg. 55- Act. 1: Observa y reflexiona, pg. 59

3. Comparar fracciones. 3.1. Compara fracciones con denomina-dores iguales, con numeradores iguales o con numeradores y deno-minadores distintos.

Sabe comparar y ordenar fracciones con el mismo y con distinto denominador.

- Act. 18 24- Act. 1 y 2: Problemas, pg. 54- Act. 4 y 6: Repasa la unidad, pg. 57- Act. 7: Repasa las unidades, pg.58

73Unidad 3

Programacin de aula

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIN ESTNDARES DE APRENDIZAJE DESCRIPTORES

Fracciones equivalentes 4. Hallar fracciones equivalentes y saber comprobarlas.

4.1. Sabe obtener fracciones equivalen-tes, comprobarlas y representarlas.

Comprueba que dos fracciones son equi-valentes.

- Act. 11 y 15- Act. 2: Repasa la unidad, pg. 57Calcula fracciones equivalentes.

- Act. 10, 12, 14 y 17

5. Calcular la fraccin irreducible equi-valente a una dada.

5.1. Sabe llegar hasta la fraccin irredu-cible.

Calcula fracciones irreducibles.- Act. 12, 13 y 16- Act. 3: Repasa la unidad, pg. 57

La fraccin de un nmero 6. Saber hallar la fraccin de un nmero. 6.1. Halla la fraccin de un nmero. Sabe calcular la fraccin de un nmero.- Act. 25 30- Act. 5: Repasa la unidad, pg. 57Utiliza la fraccin de una cantidad para re-

solver problemas sencillos de la vida real.

- Act. 31 33- Act. 4 y 7: Problemas, pg. 55- Act. 7: Repasa la unidad, pg. 57

Utilizacin del algoritmo estndar de la restaAutomatizacin de los algoritmos

7. Utilizar las propiedades de las opera-ciones y las estrategias personales, segn la naturaleza del clculo que se ha de realizar (algoritmos escritos, clculo mental, estimacin), decidien-do sobre el uso ms adecuado.

7.1. Utiliza y automatiza algoritmos de resta, en comprobacin de resultados, en contextos de resolucin de proble-mas y en situaciones cotidianas.

(Aprender a aprender y sentido de la iniciativa y emprendimiento)

Resta nmeros de dos y tres cifras comple-tando decenas.

- Act. 1 - 3: Clculo mental, pg. 56

Planificacin del proceso de resolucin de problemas

Resolucin de problemas de la vida real

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo cientfico

8. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolucin de proble-mas, realizando los clculos necesa-rios y comprobando las soluciones obtenidas.

9. Saber resolver problemas de la vida real con fracciones llevando un orden y siguiendo los pasos establecidos.

8-9.1. Sabe desenvolverse en situacio-nes de la vida real que impliquen el uso de fracciones y resuelve problemas con orden y siguiendo los pasos establecidos.

(Competencia digital)

Resuelve problemas en los que intervienen fracciones, ayudndose de su representa-cin.

- Act. 1 y 2: Problemas, pg. 55Es capaz de interpretar una situacin real

representada mediante una fraccin.

- Act. 8: Problemas, pg. 55Analiza si un problema tiene sentido.

- Act. 9 y 10: Problemas, pg. 55

10. Mostrar inters por los contenidos y procedimientos estudiados enfoca-dos a resolver problemas relaciona-dos con la vida cotidiana, explicando de forma oral o escrita los procesos de resolucin y los resultados obte-nidos.

11. Reflexionar sobre las decisiones to-madas, aprendiendo para situaciones similares futuras.

10.1 Sigue un orden en el trabajo y los procedimientos en la resolucin de situaciones de la vida cotidiana.

(Aprender a aprender)

11.1 Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarro-llados, aprendiendo para situacio-nes futuras similares.

(Competencias sociales y cvicas)

Prepara un juego en equipo a partir de unas instrucciones en las que intervienen fracciones:

- Act. 1 - 2: Tarea final, pg. 59Analiza los resultados obtenidos en una

situacin real y saca conclusiones.

- Act. 3 - 4: Tarea final, pg. 59Reflexiona a partir de las experiencias

previas sobre la mejor manera de repartir los recursos.

- Act. 4: Tarea final, pg. 59

(*) Todos los estndares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemtica y las competencias bsicas en ciencia y tecnologa.

74 Unidad 3

Programacin de aula

Orientaciones metodolgicas

1. Conocimientos previos necesarios

En relacin con esta unidad, los estudiantes deberan conocer una serie de contenidos, tales como:

Dominar la multiplicacin y la divisin de nmeros naturales.Identificar los trminos de una fraccin y entender su significado matemtico.Conocer las pautas que se siguen para nombrar una fraccin.Asociar una fraccin cualquiera con su representacin grfica.Comprender el concepto de unidad para poder comparar las fracciones con ella y determinar si son mayores, iguales o

menores.Realizar con fluidez la comparacin de nmeros naturales para poder comparar fracciones.Entender el concepto de divisin como reparto para poder extrapolarlo a las fracciones.

2. Previsin de di!cultades

Es posible que los alumnos encuentren dificultades similares a estas en el estudio de la unidad:

Al leer fracciones, a veces los alumnos confunden la forma de nombrar el denominador con los nmeros ordinales. En ocasiones, les resulta complejo comprender que una fraccin representa una cantidad mayor que la unidad. Por ello,

es recomendable ilustrarlo con varios ejemplos.A veces, a los alumnos les resulta difcil de comprender que la fraccin se utilice como una forma de reparto. Es convenien-

te insistir en el paralelismo con la divisin, tanto formal como grficamente.Algunos alumnos confunden el mtodo de los productos cruzados con la manera de generar fracciones equivalentes.

3. Programas transversales

Aprendizaje cooperativo Estructura 1 - 2 - 4 (actividad 32)

Aprender a pensar Estrategia de pensamiento 3P (Percibir, Pensar y Practicar) (actividad 23)

Educacin en valores Reparto justo de los recursos. Desde la lectura inicial y el Hablamos, hasta la Tarea Final, se trata de concienciar a los alumnos de la impor-tancia de repartir los recursos de forma equitativa.

4. Vinculacin con el rea de Lengua

En la seccin Vocabulario matemtico se trabajan trminos matemticos desde el punto de vista lingstico, adems de que el alumno vaya adquiriendo capacidades en el rea de lengua. En esta unidad se observa cmo una misma palabra puede tener diferentes significados segn el contexto en el que se utilice.

5. Programas espec!cos

Matemticas manipulativas Tiras de fracciones equivalentes (pgina 49)

Resolucin de problemas Representar grficamente el problema (pgina 54)

Clculo mental Restar nmeros completando decenas (pgina 56)

Agilidad mental Mentatletas (pginas 46 y 50), Calculadora estropeada (pginas 48 y 52) y Problema visual (pgina 54)

6. Sugerencia de temporalizacin

Para el desarrollo de la unidad, se recomienda la distribucin del trabajo en diez sesiones, organizadas de la siguiente manera:

INICIO DE UNIDAD CONTENIDOS RESOLUCIN DE PROBLEMAS CLCULO MENTAL REPASOS PONTE A PRUEBA

1 sesin 4 sesiones 1 sesiones 1 sesin 2 sesiones 1 sesin

La propuesta de sesiones desarrollada es orientativa. Cada profesor la adaptar en funcin de sus necesidades y la carga horaria final asignada.

75Unidad 3

Tratamiento de las inteligencias mltiples

Lectura teatralizadaGua esencial:Sugerencia 4, pg. 76Invencin y narracin de historiasLibro del alumno:Act. 8, Problemas, pg. 55Gua esencial:Sugerencia 5, pg. 87

LINGSTICO-VERBAL

INTELIGENCIAS MLTIPLES

Clculo Libro del alumno:Act. 10, 12 14, 16, 17 y 25 33Act. 3 y 5: Repasa la unidad, pg. 57Act. 4 6: Repasa las unidades, pg. 58Gua esencial:Sugerencias 3 y 4, pg. 84Sugerencias Para comenzar Uso de la comparacin numrica para es-tablecer relaciones Libro del alumno:Act. 15, 18 24, 30Act. 1 - 3, 5 y 6: Problemas, pg. 55Act. 4 y 6: Repasa la unidad, pg. 57Act. 7: Repasa las unidades, pg. 58Razonamiento lgico Libro del alumno:Act. 9 y 10: Problemas, pg. 55Matemticamente, pg. 56Resolucin de problemas Libro del alumno:Act. 7 - 9, 15 - 17, 23 y 24, 31 - 33Act. 1 - 2, 1 7: Problemas, pgs. 54 y 55Act. 6 y 7: Repasa la unidad, pg. 57Act. 8 y 9: Repasa las unidades, pg. 58Observa y reflexiona, pg. 59

LGICO-MATEMTICA

Identificacin de las cualidades del soni-do: duracin, tono, timbre e intensidadLibro del alumno:Sabas qu?, pg. 53Gua esencial:Sugerencia. 6, pg. 78 y 5, pg. 82

MUSICAL

Creacin de grficos y diagramasLibro del alumno:Act. 1, 4, 7, 10, 11 y 25Act. 1 y 2, Problemas, pg. 54Act. 7 y 9, Repasa las unidades, pg. 58Gua esencial:Sugerencia 3, pg. 84Actividades de imaginacin activa y vi-sualizacinLibro del alumno:Act. 2: Problemas, pg. 54Gua esencial:Sugerencias 3 y 5, pg. 78

VISUAL-ESPACIAL

Transferencia Libro del alumno:Problemas, pg. 54 y 55Observa y reflexiona, pg. 59Gua esencial:Sugerencias 7, pg. 79; 4, pg. 80;

9, pg. 81 y 8, pg. 84

Autoevaluacin y ejercicios de metacog-nicinLibro del alumno:Act. 21 y 30Valora lo aprendido, pg. 57 y 59Gua esencial:Sugerencias ReflexionamosPrctica de diversas estrategias de apren-dizajeLibro del alumno:Taller de matemticas, pg. 49Problemas, pg. 54Matemticamente, pg. 56Gua esencial:Sugerencias 3 y 4, pg. 78; 3 y 4, pg.

80; 3, 4 y 5, pg. 82 y 3, pg. 84

INTRAPERSONAL

Creacin de grupos de apoyo al estudio entre los propios alumnosLibro del alumno:Act. 2: Clculo mental, pg. 56Tarea final, pg. 59Aprendizaje cooperativoGua esencial:Aprendizaje cooperativo, pg. 85Ofrecer feedbackLibro del alumno:Act. 15, 20 y 30

INTERPERSONAL

Observacin, investigacin e identifica-cin de plantas y animales Gua esencial:Sugerencia 7, pg. 79

NATURALISTA

Actividades de manipulacin y experi-mentacin con los objetos Libro del alumno:Taller de matemticas, pg. 49Gua esencial:Sugerencia 4 y 5, pg. 78; 3 y 5, pg.

80; 3 - 5, pg. 82, 3, pg. 84 y 1, pg. 88

CINESTSICA-CORPORAL

Suge

renc

ias

met

odol

gic

as

76 Unidad 3

u n i d a d

3Las fracciones

A veces resulta complejo repartir los recursos de los que disponemos, sobre todo cuando no se pueden dividir fsicamente. En esas ocasiones, debemos emplear es-trategias que permitan hacerlo de la manera ms jus-ta posible.

Tarea finalAl final de la unidad, participars en un juego y reflexio-nars sobre el reparto de recursos.

Qu importante es...el reparto justo de recursos!

44

Estndares de aprendizaje y descriptores1.1. Sabe desenvolverse en situaciones de la

vida real que impliquen el uso de fraccio-nes.Utiliza el concepto de fraccin para la re-

solucin de problemas sencillos.

Para comenzar... Nos situamos1. Antes de comenzar la lectura, utiliza el Trabaja con la

imagen. A

2. Si no se dispone de recursos digitales, se pueden plan-tear las siguientes preguntas:

Fijaos en la palabra fracciones y pensad si es verda-dero o falso:

- Ms de la mitad de la palabra son consonantes.

- Las vocales representan 410

de la palabra.

Fijaos en la tarta, cmo la podemos partir para que cada personaje pueda comerse un nmero par de trozos?

Mirad el vaso del dragn, qu parte del vaso parece que se ha bebido?

Durante el desarrollo... 3. Leer en gran grupo la lectura resolviendo las dudas que

puedan surgir.

4. Teatralizar el dilogo entre Andrs y el dragn para que los alumnos se metan en cada personaje y fomentar as la escucha activa.

5. Preguntar a los alumnos si sera un reparto justo partir la tarta en trozos NO iguales.

6. Ante la respuesta, formalizar que es necesario dividir la unidad en un nmero de partes IGUALES para poder ha-blar de fracciones.

7. Proponer a los alumnos que busquen en el diccionario el significado de la palabra fraccin.

A

A

A

77Unidad 3

45

Hablamos1 En cuntos trozos dividen la tarta? Cuntos hay

de cada sabor?

2 Qu fraccin de tarta toman si se comen la parte de chocolate?

3 El refrn dice: "Quien parte y reparte se lleva la mejor parte". Crees que es as en este caso? Explica por qu.

Quien parte y reparteAndrs odia las matemticas. Un da, al salir del colegio, decide dar un paseo por el bosque. All en-cuentra una gran piedra de color verde que resulta ser Berto, un dragn matemtico. Berto es tan capaz de resolver cualquier tipo de problema mate-mtico como de hacer sorprendentes tartas. El dragn invita a Andrs a merendar en su cueva mientras conversan sobre fracciones.

Vamos, pasa, no seas tmido! Est un poco oscu-ro, pero dentro se filtra la luz entre las rocas y se ve con claridad.[...]El dragn sirvi una enorme tarta de nata y chocolate.A m no me gusta la nata.No pasa nada, no la comas si no quieres. Como ves hay ms chocolate que nata, y ahora vamos a marcar los trozos con un cuchillo. Qu nos sale?Pues salen cuatro trozos de chocolate y dos de nata.Es decir que si nos comemos solo el chocolate nos habremos zampado 4 __ 6 de la tarta.Dime, dragn, 4 __ 6 no es natural, ni siquiera entero.Es otro tipo de nmero y existe porque lo acabo de comprobar. Cmo se llama?Es un nmero fraccionario y surge de la necesi-dad que tenemos de medir para comparar. As sabr, glotoncete, que no has comido ms tarta que yo.

Mario Campos Prez: Andrs y el Dragn Matemtico. Editorial Laertes

Soluciones

1 La dividen en 6 partes: 4 son de chocolate y 2 de nata.

2 46

3 Respuesta modelo: no, ya que han partido la tarta en partes iguales.

Para terminar... 8. Resolver en gran grupo las preguntas propuestas en la seccin

Hablamos.

9. Reflexionamos: Es siempre lo ms justo repartir los recursos en partes iguales?

78 Unidad 3

Suge

renc

ias

met

odol

gic

asEstndares de aprendizaje y descriptores1.1. Conoce las fracciones y sus trminos.

Sabe leer y escribir fracciones.Clasifica las fracciones en propias e im-

propias.Sabe que fraccin le falta a una dada para

completar una unidad.

1.2. Sabe representar fracciones.Representa fracciones y sabe obtener la

fraccin a partir de la representacin.

2.1. Sabe desenvolverse en situaciones de la vida real que impliquen el uso de fraccio-nes.Utiliza el concepto de fraccin para la re-

solucin de problemas sencillos.

Para comenzar Agilidad mental1. Mentatletas (3 a 5 minutos) A

Cuatro actividades con estas condiciones:

2. Si no se dispone de acceso a re-cursos digitales proponer a los alumnos las siguientes sumas:

5 + 4 + 2 + 7 + 2 4 + 8 + 6 + 3 + 4 5 + 9 + 2 + 3 + 66 + 9 + 4 + 2 + 8

Durante el desarrollo...3. Comenzar trabajando la importan-

cia de definir correctamente la uni-dad de referencia, con ejemplos como:

Qu es una mitad? Son iguales todas las mitades? Cul es ms grande en relacin a su unidad?

4. Buscar las regletas qu represen-tan una fraccin de la unidad:

5. Tras haber presentado los concep-tos de numerador y denominador, realizar la siguiente dinmica:

Cada alumno escribe en un folio en grande 1.

Pedirles que lo corten en 2 par-tes iguales y que en cada parte

escriban 12

.

Cortar cada trozo en otros dos iguales y preguntarles qu frac-cin representa cada nueva parte.

6. Ver la presentacin para asociar las fracciones a la duracin de las figuras musicales: redondas (1),

blancas ( 1 )2 , negras (1 )4 y cor-

cheas ( 1 )8 . B

pgina 46 del libro del alumno 143005

Nmero de cifras 1

Sumandos 5

Tiempo 2 s

?

? = 12

= 1

= 1

= 13

46

1 Las fraccionesMartn vende lasaa en porciones. Cada lasaa la divide en seis partes iguales.

Cada porcin de lasaa se puede representar mediante una fraccin:

1 Escribe y dibuja las fracciones que representan estas situaciones.

Colorear 2 partes de las 8 en las que he dividido un folio.

Pintar 4 caras de un dado de parchs.

Comer 3 onzas de chocolate de una tableta de 10.

Perder 9 teselas de un mosaico de 20.

2 Qu fraccin representa la parte coloreada de cada figura?

Cul de las fracciones anteriores es propia? Cul es impropia?

1 __ 6

numerador: partes que se toman de la unidad.

denominador: partes en que se divide la unidad.

Estas son las porciones de lasaa que ha vendido hoy. De cul ha vendido ms?

Si el numerador es menor que el denominador, la frac-cin es menor que la unidad y se llama propia.

Si el numerador es igual que el denominador, la fraccin es igual a la unidad.

Si el numerador es mayor que el denominador, la frac-cin es mayor que la unidad y se llama impropia.

lasaa de carne

4 __ 6

< 1

Menos de una lasaa de carne

lasaa de verduras

6 __ 6

= 1

Una lasaa de verduras

lasaa de atn

8 __ 6

> 1

Ms de una lasaa de atn

b) c) d)a)

A

C

1414

12

79Unidad 3

Soluciones

1 2 , 4 , 3 , 98 6 10 20

2 a)3 : propia4

c) 2 : propia5

b) 5 : impropia4

d) 55

3 Quedan 4 partes de 12 por colorear: C. 412

4 7 , 6 , 4 , 110 7 9 5

5 2 y 44 6

6 3 < 1; 9 > 1; 19 = 1; 5 < 1; 5 > 17 7 19 9 4

7 Amarillos: 412

Naranjas: 212

Azules: 112

Rojos: 512

Quedan sin explotar 712

de los globos.

8 Parte cada tortilla en 8 trozos y a cada uno le da un trozo de cada tortilla, por lo que cada uno

recibe 38

.

9 B

7. Las flores de algunas plantas tienen siempre el mismo nmero de ptalos. Cada ptalo representa una frac-cin fija de la corola. Investigar sobre el tema.

8. Proponer a los alumnos que realicen la actividad inte-ractiva Cmo se leen las fracciones. C

9. Practicamos juntos. Actividades 1, 2 y 3En la actividad 2, insistir en que la fraccin d) no es propia ni impropia.

10. Trabajo individual. Actividades 4, 5 y 8.

Para terminar... 11. Corregir en grupo la actividad 4.

12. Reflexionamos: Las 23

partes del planeta estn cu-

biertas por agua. Qu fraccin es tierra? Debera en-tonces llamarse planeta Agua?

Propuesta de actividades para casa Actividades 6, 7 y 9 (10 minutos aprox.)

Aprendizaje Personalizado(Trabajos asignables en Saviadigital)

Para comprender y reforzar

Documento de Refuerzo, activi-dades 1, 2, 3 y 8

Para profundizar Documento de Ampliacin, acti-vidad 1


3

47

Problemas

7 En una fiesta de cumpleaos hay 4 globos amarillos, 2 naranjas, 1 azul y 5 rojos. Qu fraccin representa cada color? Si se pinchan 5, qu fraccin del total quedan sin explotar? Haz un dibujo para representar la situacin.

8 Alberto ha invitado a 8 amigos a cenar. Ha hecho 3 tortillas de patata y las quiere repartir en partes iguales entre todos. Qu fraccin de tortilla le corresponde a cada uno?

9 Natalia tiene 3 barras de pan. Quiere dividirlas en partes iguales y repar-tir los pedazos entre sus 5 sobrinos. Qu fraccin de barra le dar a cada nio?

A. 1 __ 5

B. 3 __ 5

C. 1 __ 3

D. 5 __ 3

3 Qu fraccin tenemos que colorear para completar la unidad?

A. 8 ___ 12

C. 4 ___ 12

B. 12 ___ 4

D. 12 ___ 12

Para obtener el denominador averigua en cuntas partes se puede dividir cada figura.

Nota

4 Qu fraccin falta para completar la unidad en cada caso?

tres dcimos un sptimo cinco novenos cuatro quintos

6 Completa estas expresiones en tu cuaderno.

__ 7

< 1 9 __ > 1 19 ___ = 1

5 __ < 1 __

4 > 1

5 Escribe la fraccin que representa la parte coloreada de cada figura.

B

80 Unidad 3

Suge

renc

ias

met

odol

gic

as

48

Fracciones equivalentes2Sonia y Fernando realizan un collage en dos cartulinas iguales. Quin ha completado ms partes?

Los dos han completado la misma parte de cartulina. Luego, 2 __ 3

y 4 __ 6

son fracciones equivalentes.

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes, multiplicamos los trminos en cruz.

2 __ 3

4 __ 6

2 __ 3

y 4 __ 6

son equivalentes.2 6 = 12

3 4 = 12

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de la unidad.

1 __ 2

= __ 6

2 __ 5

= __

3 __ 4

= __ 8

10 Completa y colorea en tu cuaderno para que las fracciones sean equivalentes.

2 __ 3

4 __ 6

a. Dividimos el numerador y el denominador por el mismo nmero.

b. Multiplicamos el numerador y el denomina-dor por el mismo nmero.

La fraccin 2 __ 3

es irreducible pues no podemos dividir su numerador y denominador por un mismo nmero.

Podemos calcular fracciones equivalentes de dos formas.

2

2

: 2

: 2 2 __ 3

4 __ 6

8 ___ 12

11 Comprueba con un dibujo si las fracciones son equivalentes.

1 __ 2

y 2 __ 4

1 __ 4

y 4 __ 8

1 __ 3

y 3 __ 9

5 ___ 10

y 4 __ 5

Estndares de aprendizaje y descriptores4.1. Sabe obtener fracciones equivalentes, com-

probarlas y representarlas. Comprueba que dos fracciones son equi-

valentes. Calcula fracciones equivalentes por am-

pliacin y reduccin.

5.1. Sabe llegar hasta la fraccin irreducible. Calcula fracciones irreducibles.

Para comenzar Agilidad mental1. Calculadora estropeada (3 a 5 mi-

nutos) A

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, pedir a los alumnos que escriban la siguien-te suma sin utilizar el 2:

123 + 62

Durante el desarrollo... 3. Para entender cundo dos frac-

ciones son equivalentes:

Pedir a los alumnos que dividan dos pginas iguales, una en ter-cios y otra en sextos.

De una colorearn 2 partes y de la otra, 4.

Al superponer las dos pginas, comprobarn que ambas frac-ciones se refieren a la misma parte de la unidad.

4. Relacionar la forma de obtener fracciones equivalentes con la pro-piedad fundamental de la divisin. Para ello:

numerador dividendo

denominador divisor

Explicar a los alumnos que pueden acordarse de esta relacin fijndo-se en el signo de dividir de la calcu-ladora:

5. Taller de matemticas: se puede ver el vdeo Fracciones equiva-lentes con tiras de fracciones con la realizacin del taller. B

Una vez realizado, se puede pedir a los alumnos que trabajen por parejas la obtencin de otras fracciones equivalentes.

1. Nivel 4. Buscar una suma con el generador de ope-raciones.

2. Elegir la cifra prohibida (una de las que aparecen en la suma)

3. Tiempo: 2 min

=

A

23

46

numerador denominador

81Unidad 3

6. Practicamos juntos: Actividades 10, 11 y 15.

7. Trabajo individual: Actividades 12 y 16.

Para terminar... 8. Corregir en gran grupo la actividad 16.

9. Reflexionamos: Es posible que la mitad de la poblacin viva en

un entorno urbano si 24

partes viven en un entorno rural? Por qu?

Propuesta de actividades para casa Actividades 13, 14 y 17 (10 minutos aprox.)



Documento de Refuerzo, actividades 4, 5 y 6

Para profundizar Documento de Ampliacin, actividad 4 Actividades interactivas Fracciones equi-valentes.

3

49

Problemas

15 Concha compra medio kilo de carne, y scar, dos cuartos. Quin ha comprado ms cantidad de carne? Justifica tu respuesta.

16 Qu fraccin del total de bolas representa el nmero de bolas de cada color? Expresa la so-lucin con la fraccin irreducible.

17 Ral quiere pintar los 3 ___ 12

de una pared de color

amarillo. Si ha dividido la pared en 4 partes igua-

les, cuntas de esas partes tiene que pintar?

Tiras de fracciones equivalentes

1. Recorta una tira y escribe sobre ella 1.

Esta tira representa la unidad.

2. Recorta otra tira igual que la anterior y divdela en 2 partes iguales. Cada parte

representa 1 __ 2

.

3. Divide otra tira igual a la que representa la unidad en 4 partes iguales. Cada parte

representa 1 __ 4

.

4. Comprueba cuntas partes de las que representan 1 __

4 equivalen a 1 __

2 .

1 Divide la tira que representa la unidad en 6 partes iguales y responde.

a) Cuntas partes de las que represen-

tan 1 __ 6

equivalen a 1 __ 2

?

b) Cuntas partes de las que represen-

tan 1 __ 2

equivalen a 3 __ 6

?

13 Completa las igualdades con la fraccin irreducible.

14 smSaviadigital.com PRACTICA Entra y calcula fracciones equivalentes.

5 ___ 10

= __ 2

4 __ 6

= __ 18 ___ 24

= __ 3 __ 9

= 1 __ 14 ___ 63

= __ 25 ___ 35

= __

de matemticasmanipulativasT rella

12 Escribe dos fracciones equivalentes a cada una de estas. Cules de ellas son irreducibles?

5 __ 7

6 __ 11

3 __ 4

7 ___ 21

2 __ 4

= 1 __ 2

1 __ 2

y 2 __ 4

son fracciones equivalentes.

Soluciones

10

11

Son equivalentes.

Son equivalentes.

No son equivalentes.

No son equivalentes

12 5 = 10 = 507 14 70

6 = 12 = 1811 22 33

3 = 6 = 94 8 12

7 = 1 = 221 3 6

Son irreducibles las 3 primeras fracciones.

13 5 = 110 2

4 = 26 3

18 = 324 4

3 = 19 3

14 = 263 9

25 = 535 7

14 Actividad interactiva

15 1 = 22 4

, han comprado la misma cantidad.

16 Rojas: 612

= 12

Amarillas: 212

= 16

Verdes: 312

= 14

Blancas: 112

17 312

= 14

. Quiere pintar una parte.

Taller de matemticas manipulativas

1 a) 3 partes b) 1 parte

12

36

34

68

2 =

=

=

5615

39

13

510

45

14

48

B

24

12

82 Unidad 3

Suge

renc

ias

met

odol

gic

as Para comenzar Agilidad mental1. Mentatletas (3 a 5 minutos) A

Cuatro ejercicios con estas condi-ciones:

Nmeros de cifras 1

Sumandos 5Tiempo 2 s

2. Si no se dispone de acceso a re-cursos digitales:

4 + 7 + 3 + 1 + 54 + 5 + 8 + 2 + 6 5 + 3 + 1 + 7 + 39 + 3 + 1 + 5 + 9

Durante el desarrollo... 3. Se puede recurrir a las regletas

para comparar fracciones.

Con el mismo denominador:

Con el mismo numerador:

Concluir que, a igualdad de nu-meradores, es mayor la frac-cin con menor denominador porque ocupa ms parte de la unidad.

4. Se pueden comparar de la misma manera fracciones con distinto numerador y denominador.

5. Con este vdeo se puede ensear a los alumnos a fabricar un instru-mento musical utilizando fraccio-nes: www.e-sm.net/svmat5ep10

6. Practicamos juntos: Actividades 19 y 21.

En la actividad 19 hacer hincapi en la nota del margen.

7. Trabajo individual: Actividades 18, 20 y 22.

Para terminar... 8. Corregir la actividad 20.

Propuesta de actividades para casa Actividad 23 y 24 (10 minutos aprox.)

50

3 Comparar fraccionesAli y Cris han llevado dos pizzas del mismo tamao a una fiesta.

De la pizza de Ali se han comido 2 __ 6

y de la de Cris 5 ___ 12

. De qu

pizza se ha comido ms cantidad?

Para averiguarlo, comparamos las fracciones que representan los trozos de pizza que han comido.

18 Escribe las fracciones que representan la parte coloreada de las figuras y ordnalas de menor a mayor.

Como 24 ___ 72

y 30 ___ 72

tienen igual denominador, comparamos los numeradores.

24 ___ 72

< 30 ___ 72

, entonces 2 __ 6

< 5 ___ 12

Se han comido ms cantidad de la pizza de Ali.

a)

b)

1. Hallamos una fraccin equivalente a 2 __ 6

multiplicando por el denominador de 5 ___ 12

.

2. Hallamos una fraccin equivalente a 5 ___ 12

multiplicando por el denominador de 2 __ 6

.

Si dos fracciones tienen distinto denominador, las comparamos buscando fracciones equivalentes.

Pizza de Ali

2 __ 6

Pizza de Cris

5 ___ 12

12

12

2 __ 6

24 ___ 72

6

6

5 ___ 12

30 ___ 72

Estndares de aprendizaje y descriptores3.1. Compara fracciones con denominadores

iguales, con numeradores iguales o con numeradores y denominadores distintos. Sabe comparar y ordenar fracciones con el

mismo y con distinto denominador y lo utiliza en situaciones de la vida real.

35

45

15

25

34

35

36

37

A

83Unidad 3

Soluciones

18 a) 1 , 3 , 5 1 < 5 < 3

2 4 8 2 8 4

b) 7 , 3 , 2 3 < 7 < 2

12 6 3 6 12 3

19 3 < 45 5

3 = 15 , 2 = 12 3 > 2

6 30 5 30 6 5

5 = 510 10

4 = 28 , 8 = 24 4 > 8

3 21 7 21 3 7

21 < 2131 32

3 = 39 , 2 = 24 3 > 2

12 156 13 156 12 13

1 = 22 4

20 D, 24

porque tiene el mismo numerador y el

denominador es ms pequeo.

21 a) 3 , 4 , 56 6 6

b) 6 , 6 , 611 12 13

c) 6 , 4 , 111 12 12

22 3 = 18 , 4 = 16 17

4 24 6 24 24

23 4 < 58 6

, se vendieron ms entradas el sbado.

24 3 > 35 8

, comparamos la ms pequea con 49

:

3 = 27 y 4 = 32 3 < 4

8 72 9 72 8 9

Ha sufrido menos prdidas el segundo.

Aprender a pensarLa actividad 23 puede trabajarse mediante la estrategia de pen-samiento 3P (Percibir, Pensar y Practicar). Ver Gua de Aprender a pensar, pgina 12.

Matemticas manipulativasTrabaja de manera manipulativa la comparacin de fracciones con los sectores de fracciones. Se puede acompaar la explica-cin con el CD Taller de matemticas.

Ver Cuaderno de Taller de matemticas manipulativas, pginas 18 y 19.



Documento de Refuerzo, actividades 4, 5 y 6 Actividades interactivas Comparar frac-ciones

Para profundizar Documento de Ampliacin, actividad 5


3

51

Problemas

23 En un cine, el viernes se vendieron cuatro octavos de las localidades, y el sbado, cinco sextos. Qu da se vendieron ms entradas?

24 Tras una lluvia de granizo, tres agricultores con fincas

iguales han perdido parte de su cosecha. Al primero

se le han estropeado 3 __ 5

de la cosecha, al segun-

do, 3 __ 8

, y al tercero, 4 __ 9

.

Quin ha sufrido me-

nos perdida?

Compara tus respuestas con las de tus compaeros y comprueba que pueden existir varias soluciones validas.

22 Busca una fraccin que est entre 3 __ 4

y 4 __ 6

.

smSaviadigital.comPRACTICA Entra en la web y compara las fracciones.

Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene el numerador mayor.Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene el denominador menor.

Nota

20 Cul de estas fracciones es mayor que 2 __ 5

? Explica cmo lo has averiguado.

A. 1 __ 5

B. 2 __ 7

C. 3 __ 8

D. 2 __ 4

21 Escribe en tu cuaderno.

19 Compara estas fracciones en tu cuaderno, utilizando los signos >, = y

84 Unidad 3

Suge

renc

ias

met

odol

gic

as

52

4 Fraccin de una cantidad Una encuesta realizada a los 30 alumnos de una clase de 5.

de Primaria muestra que 4 __ 6 de ellos siguen una dieta equili-

brada. Cuntos alumnos tienen una buena alimentacin?

Para averiguarlo, calculamos 4 __ 6

de 30.

1. Dividimos el total de alumnos, 30, entre el

denominador de 4 __ 6

, que es 6.

30 : 6 = 5 1 __ 6

de 30 = 5

Cada sexto son 5 alumnos.

La fraccin 4 __ 6

indica que si dividimos el nmero total de alumnos en 6 partes iguales, 4 de esas par-

tes son los alumnos que siguen una dieta equilibrada.

4 __ 6

de 30 = (30 : 6) 4 = 20

Tienen una buena alimentacin 20 alumnos de la clase.

2. Multiplicamos el resultado por el numera-

dor de 4 __ 6

, que es 4.

5 4 = 20 4 __ 6

de 30 = 20

Cuatro sextos son 20 alumnos.

25 Luz ha coloreado 2 __ 7

de este dibujo. Dibuja la misma figura en tu cuaderno

y colorala segn se indica.

Para calcular la fraccin de una cantidad, dividimos la cantidad entre el denominador y multiplicamos el resultado por el numerador.

1 __ 4

de 28

1 __ 7

de 28

3 ___ 14

de 28

1 ___ 28

de 28

1 ___ 14

de 28

Cada columna es 1 __ 7 .

He coloreado 2 __ 7 .

Estndares de aprendizaje y descriptores6.1. Halla la fraccin de un nmero.

Sabe calcular la fraccin de un nmero.Utiliza la fraccin de una cantidad para re-

solver problemas sencillos de la vida real.

1. Nivel 4. Buscar una suma con el generador de ope-raciones.

2. Elegir la cifra prohibida (una de las que aparecen en la suma)

3. Tiempo: 2 min

Para comenzar Agilidad mental1. Calculadora estropeada (3 a 5 mi-

nutos) A

2. Si no se dispone de acceso a re-cursos digitales proponerles la siguiente suma sin utilizar el 3:

325 + 163

Durante el desarrollo... 3. Podemos recurrir a la cuadrcula

del tablero SMdecimal para tra-bajar el contexto:

- Podemos dividir nuestra uni-dad (30 alumnos) en sextos.

- Al repartir la unidad en sextos,

en 16

caben 5 alumnos ya que

30 : 6 = 5.

Por tanto 16

de 30 = 5

4. Recordar a los alumnos que aso-ciamos la palabra VECES con multiplicar. Como 1

6 de 30 = 5,

podemos calcular 2 , 36 6

de 30.

5. Practicamos juntos: Actividades 25, 27 y 31.

6. Trabajo individual: Actividades 26, 30 y 32.

Para terminar...7. Corregir en grupo la actividad 32.

8. Reflexionamos: Los 56

de la po-

blacin mundial pasan hambre. Te parece una fraccin grande o pequea? Cuntas personas re-presenta si el total de personas es de 7.000.000.000? Qu te pa-rece ahora?

A

85Unidad 3

Propuesta de actividades para casa Actividades 28, 29 y 33 (10 - 15 minutos aprox.)

Aprendizaje cooperativoLa actividad 32 puede trabajarse mediante la estructura cooperativa 1 - 2 - 4. Ver Gua de aprendizaje cooperativo, pgina 19.



Documento de Refuerzo, actividades 9 y 10 Actividades interactivas Fraccin de can-tidad

Para profundizar Actividades interactivas Fraccin de can-tidad

3

53

Problemas

31 Un ciclista corre una etapa de 120 km. Si lleva recorridos 3

__ 5

de la etapa,

cuntos kilmetros le faltan para llegar a la meta?

32 Si han transcurrido 5 __ 6

del ao, en qu mes nos encontramos?

33 Los alumnos de 5. repartieron el lunes dos octavos de las invitaciones para un festival, el martes, tres octavos, y el mircoles, un octavo. Si en total hay 480 invitaciones, cuntas les quedan por repartir?

Aunque no lo parez-ca, las matemticas y la msica estn muy relacionadas.Pitgoras, matem-tico y filsofo griego, descubri la escala musical con ayuda de las fracciones.

Sabas que?26 Calcula.

28 Cul de estas igualdades es cierta? Corrige las falsas.

A. 3 __ 4

de 48 = 64 C. 7 __ 9

de 117 = 82

B. 12 ___ 18

de 360 = 240 D. 10 ___ 30

de 960 = 2.880

30 Calcula estas cantidades.

2 __ 5

de 80 7 ___ 20

de 80 1 __ 4

de 80 3 __ 4

de 80

a) Ordena las cantidades segn los resultados que has calculado.

b) De las fracciones que aparecen, cul es mayor? Y la menor?

c) Si una fraccin es mayor que otra, cmo son los resultados?

d) Qu conclusin puedes sacar?

27 Lee y calcula.

2 __ 3

de 12 5 __ 8

de 56 6 __ 9

de 63 4 ___ 12

de 72

29 Une en tu cuaderno cada expresin con el dibujo que representa.

2 __ 3

de 15

2 __ 6

de 12

4 __ 5

de 10

dos quintos de cien tres dcimos de ciento ochenta

diez dieciseisavos de doscientos cuarenta

Nota Observa que son fracciones de la misma cantidad.

Soluciones

25

26 8; 35; 24; 42

27 40; 54; 150

28 Es cierta la B.A. 36; C. 91 D. 320

29 2 de 15 = 10: 3. dibujo3

2 de 4 = 2: 1. dibujo6

4 de 10 = 8: 2. dibujo5

30 32; 28; 20; 60

a) 1 < 7 < 2 < 34 20 5 4

b) Mayor: 3 de 804

Menor: 1 de 804

c) Mayores

d) Respuesta modelo: se pueden comparar fracciones calculando la fraccin de una cantidad, si esta cantidad es siempre la misma.

31 Le faltan 48 km.

32 Octubre

33 Lunes: 2 de 480 = 1208

Martes: 3 de 480 = 1808

Mircoles: 1 de 480 = 4608

Le quedan 120 invitaciones.

Suge

renc

ias

met

odol

gic

as

86 Unidad 3

Estndares de aprendizaje y descriptores8-9.1. Sabe desenvolverse en situaciones de la

vida real que impliquen el uso de frac-ciones y resuelve problemas con orden y siguiendo los pasos establecidos. Resuelve problemas de la vida real en

los que intervienen nmeros fracciona-rios ayudndose de la representacin de estos nmeros.Es capaz de interpretar una situacin

real representada mediante una frac-cin.Analiza si un problema tiene sentido y

justifica su respuesta.

Soluciones

1 Marcos:

Andrea:

Berta:

Berta ha pintado ms parte del lienzo.

2 Posibles repartos:

Mara: 24

2 1 14 4 4

2 54 12

2 44 12

212

112

Para comenzar Agilidad mental1. Problema visual (3 a 5 minutos) A

Tras ver la animacin, plantear las siguientes preguntas:

Qu fraccin de pizza se va a comer el padre? Y la nia? Qu fraccin de pizza queda por repartir?Si entre la madre y el nio se han comido otras 3 porciones,

qu fracin de pizza les queda para llevar?

Durante el desarrollo... 2. Para utilizar la estrategia correctamente en problemas en los

que haya que realizar comparaciones, es importante que se re-presenten con la misma unidad de base.

3. Practicamos juntos: Actividad 1, pgina 54 y actividades 1, 2 y 4, pgina 55

4. Trabajo individual: Actividades 3, 5, 8 y 9, pgina 55.

Nmero de problemas 1

Tiempo 5 min


54

Problemas

Estrategia: Representar grficamente el problema

La mitad de los alumnos de un colegio visitan un parque natural. De ellos, la mitad recorre una senda botnica y la otra mitad va al aula del parque. La mitad de los que van al aula ven un vdeo de aves y el resto hace un taller. Qu fraccin representa a los alumnos que hacen el taller?

Qu nos pide el problema?

Expresar como fraccin cuntos nios hacen el taller.

Qu datos necesitamos?

La fraccin de alumnos del colegio que visitan el parque, la fraccin de alumnos que va al aula y la fraccin de alumnos que ve un vdeo.

Cmo se resuelve?

Representamos los datos para averiguar qu fraccin de alumnos hace el taller.

Comprueba la solucin con la ayuda de tres folios, doblndolos en 2, 4 u 8 partes.

Solucin: Hacen el taller 1 __ 8

de los alumnos.

2 Mara se ha comido dos cuartos de una caja de bombones. Si quiere repartir el resto entre dos amigas, qu fraccin puede dar a cada una? Representa grfi-camente tres posibilidades distintas y exprsalas en forma de fraccin.

1 Marcos ha pintado los

2 __ 4

de su cuadro, Andrea,

la mitad del suyo, y

Berta, 5 __ 8

. Si los lienzos

tienen el mismo tamao,

quin ha pintado ms?

Aydate de un dibujo.

1 __ 4

1 __ 8

1 __ 8

1 __ 2

1. Nios que visitan el parque.

2. Nios que van al aula del parque.

3. Nios que ven un vdeo de aves.

4. Nios que hacen el taller.

smSaviadigital.comRESUELVE PROBLEMAS Paso a paso en la web.

A

87Unidad 3

55

3

Utiliza tus estrategias1 Carlos ha gastado cinco doceavas partes del

depsito de gasolina de su coche esta semana, la pasada, dos doceavas partes, y la anterior, una doceava parte. Qu semana ha gastado ms gasolina?

2 Nicols ha colocado tres sextas partes de sus libros en una estantera, dos sextos los ha guardado en un armario y un sexto lo ha empaquetado en un caja. Dnde ha colocado menos libros?

3 Aitana y sus amigos estn pintando las vallas

de sus casas, que son iguales. Si Aitana ha

pintado 1 __ 5

de una valla, Roberto, 1 __ 4

, Carla, 1 __ 3

, y

Julin, 1 __ 7

, a quin le queda ms fraccin de va-

lla por pintar?

4 Arancha ha comprado un ordenador por 960 . Si su padre le ha prestado un tercio del dinero, su abuela, la sexta parte, y su hermana, dos quintas partes. Cuntos euros le han dejado cada uno?

8 Observa este parque e inventa un proble-ma en el que se utilicen fracciones para resolverlo.

9 Mario recorri el lunes las tres octavas par-tes de una pista de atletismo, el mircoles, siete sptimas partes, y el viernes, dos cuartas partes. Es cierto que cada da ha recorrido ms metros que el anterior?

10 Tres amigos han comprado un pastel cada uno. Sergio ha tomado tres cuartas partes del suyo, Lorena, cinco sextos de su pastel, y lex, seis quintos del suyo. Es posible? Explica por qu.

Inventa un problema Tiene sentido?

5 En un cine vendieron una sexta parte de las entradas el jueves, un tercio, el viernes, y un cuarto el sbado. Si el domingo fue el da en que se vendieron ms entradas, qu fraccin de las localidades pudieron vender?

A. 1 __ 2

B. 1 __ 5

C. 1 __ 7

D. 1 __ 8

6 De qu tipo de plantas hay ms cantidad en el vivero?

rboles plantas carnvoras arbustos flores

7 ___ 20

7 ___ 45

7 ___ 25

7 ___ 60

A. rboles C. arbustos

B. plantas carnvoras D. flores

7 Cuatro amigos se han repartido 90 cromos.

Luis se ha quedado 1 __ 3

, Ana, 2 __ 5

, Pau, 1 __ 6

, y el resto se

los ha quedado Tere. Cuntos cromos tiene Tere?

A. 3 B. 15 C. 9 D. 29

Para terminar... 5. Corregir en gran grupo las actividades 8 y 9.

Leer varias posibilidades para la solucin de Inventa un proble-ma. Valorar la creatividad y el pensamiento divergente.

6. Reflexionamos: En los ltimos 200 aos, frica ha perdido 12

de

sus selvas tropicales, Asia 25

, y Centroamrica y Sudamrica13

. Qu continente se ha desforestado ms?

Propuesta de actividades para casa

Actividad 2, pgina 60 y actividades 6, 7 y 10, pgina 61 (10 - 15 mi-nutos aprox.)

Soluciones

Utiliza tus estrategias

1 5 > 2 > 112 12 12

Ha gastado ms gasolina esta semana.

2 1 < 2 < 36 6 6

Ha colocado menos libros en la caja.

3 1 < 1 < 1 < 1 . Le queda ms a Julin.7 5 4 3

4 Su padre: 1 de 960 = 320 3

Su abuela: 1 de 960 = 160 6

Su hermana: 2 de 960 = 384 5

5 A

6 A

7 C

Inventa un problema

8 Respuesta modelo: qu fraccin del parque ocupa el estanque?

Tiene sentido?

9 No es cierto. El mircoles recorri ms metros

que el lunes: 7 > 37 8

, pero el viernes menos

que el mircoles 2 < 74 7

.

10 No tiene sentido, ya que 6 > 1.5

Suge

renc

ias

met

odol

gic

as

88 Unidad 3

56

Matemticamente

2 Comenta con un compaero los pasos necesarios para resolver estas restas. Escrbelos en tu cuaderno. Se os ocurre otro modo de resol-verlas?

3 El patio de butacas de un teatro tiene 243 asientos. Si para la funcin de hoy ya han ocupado 95 asientos, cuntos quedan libres?

85 63 77 45 123 78

91 72 61 48 581 44

1 Aplica la estrategia y resuelve en tu cuaderno.

90 35

+ 5 + 50

55

90 35 = 5 + 50 = 55

180 64

+ 6 + 110

116

180 64 = 6 + 110 = 116

Clculo mental Restar nmeros completando decenas

1 Cmo puedes conseguir 8 trozos iguales de esta tarta haciendo solo tres cortes?

Retos matemticos

2 Representan la pieza roja

y verde juntas ms de 1 __ 3

de

la figura?

smSaviadigital.comPRACTICA Utiliza esta estrategia de clculo mental.

Estndares de aprendizaje y descriptores7.1. Utiliza y automatiza algoritmos estndar

de resta con distintos tipos de nmeros, en comprobacin de resultados en contextos de resolucin de problemas y en situacio-nes cotidianas. Resta nmeros de dos y tres cifras com-

pletando decenas.

Soluciones

1 46, 24, 144, 265,

34, 23, 233, 516

2 Respuesta modelo: del 63 al 70, del 70 al 80 y del 80 al 85, en total 7 + 10 + 5 = 22

22, 32, 45,

19, 13, 537

3 243 95 = 148

Quedan 148 asientos libres.

Retos matemticos

1

2 Verde y roja: 1025

= 2

5 > 1

3

Durante el desarrollo...1. Para entender y utilizar correctamente esta estrategia de cl-

culo mental, se debe sugerir a los alumnos que se imaginen la recta numrica y se muevan sobre ella, desde el sustraendo al minuendo.

Tambin se puede utilizar el CD Taller de matemticas, proyec-tando la herramienta de la recta numrica en la PDI. A

2. Practicamos juntos: Actividad 1, Clculo mental y actividad 1, Re-tos matemticos

3. Trabajo individual: Actividades 2 y 3, Clculo mental y actividad 2, Retos matemticos

30 40 50 60 70 80 90 100

+5 +50

55

A

Sugerencias metodolgicas

89Unidad 3 89Unidad 3

Durante el desarrollo...1. Esta sesin y la siguiente servirn para preparar la evaluacin.

2. Trabajar en gran grupo el esquema de la unidad y proponer a los alumnos que lo copien en su cuaderno.

3. Trabajar en gran grupo la seccin del vocabulario matemtico.

4. Trabajo personal: Actividades 1, 2, 4 y 6.

Para terminar5. Corregir en gran grupo la actividad 4.

Sugerir que representen tambin la fraccin de la solucin.

Propuesta de actividades para casa Actividad 3, 5 y 7 (10 - 15 minutos aprox.)


Para preparar el examen

Documento de Repaso Actividad interactiva de Repaso

57

3Repasa la unidad

Problemas

6 Tres hermanos compran un regalo para su

abuelo. Celia paga 1 __ 6

del total, Luca, 1 __ 3

, y Fer-

nando, 6 ___ 12

. Quin paga ms dinero? Y menos?

7 De los alumnos de una clase, dos sptimos son rubios, cuatro sptimos, morenos y el resto, pelirrojos. Si en la clase hay 28 alumnos, cuntos hay con el pelo de cada color?

1 Escribe estas fracciones, represntalas grfi-camente y clasifcalas segn sean propias o impropias.

tres doceavos dos sextos

siete quintos nueve cuartos

2 Identifica, en cada grupo, la fraccin que no es equivalente al resto.

3 Completa con la fraccin irreducible.

6 ___ 22

= __ 35 ___ 42

= __ 17 ___ 23

= __

4 Representa y escribe.

a) Una fraccin menor que tres octavos con igual denominador.

b) Una fraccin mayor que dos quintos con igual numerador.

30 ___ 50

9 ___ 25

6 ___ 10

18 ___ 21

7 __ 6

36 ___ 42

5 Calcula las fracciones de estas cantidades.

2 __ 3

de 18 5 __ 6

de 24 4 ___ 18

de 36

Vocabulario matemtico

8 Explica el significado diferente de la palabra cuarto en estas oraciones.

- scar lleg en cuarto lugar en la carrera.

- Beatriz tom un cuarto de tortilla para cenar.

fracciones equivalentes

3 __ 4

= 6 __ 8

comprobacin

3 8 = 4 6 = 24

clculo

2 __ 3

6 __ 9

6 __ 9

2 __ 3

=

3

3

: 3

: 3

Organiza tus ideas

fracciones y unidad

propia

unidad

impropia

4 __ 6

< 1

6 __ 6

= 1

8 __ 6

> 1

comparacin de fracciones

6 __ 8

> 3 __ 8

3 ___ 10

< 3 __ 5

>

1 > 112 2 3 6

Paga ms dinero Fernando, y menos, Celia.

7 Rubios: 1 de 28 = 87

Morenos: 4 de 28 = 167

Pelirrojos: 1 de 28 = 47

Vocabulario matemtico

8 En la primera oracin, representa un nmero ordinal y en la segunda una fraccin.

38

25

> 28

< 23

Suge

renc

ias

met

odol

gic

as

90 Unidad 3

31

41

51

61

71

81

91

101

Contenidos relacionados

Comparacin de nmeros naturales (Ud. 1)Aproximacin de nmeros naturales (Ud. 1)Resolucin operaciones combinadas (Ud. 1)Clculo de mltiplos y divisores (Ud. 2) Identifica fracciones equivalentes (Ud. 3)Escribe y compara fracciones (Ud. 3)

Soluciones

1 302.990 > 302.403 > 300.099

2 1. (Barcelona): 1.600.000

2. (Sevilla): 700.000

3 (12 + 3) 4 = 60

8 (4 + 3) + 4 = 60

12 4 + 3 4 = 60

20 (10 8) + 20 = 60

4 Mltiplos de 2 y 3: 36, 24 y 126

5 1 y 5 son divisores de 15 y 25.

1, 2, 3 y 6 son divisores de 30 y 12.

1 es el divisor comn de 21 y 10.

1, 2, 7 y 14 son divisores de 28 y 42.

6 3042

y 5

7 . Multiplicando sus trminos en cruz.

7 2

, 4

y1

8 16 4

a) Dos octavos, cuatro dieciseisavos y un cuarto

b) Las tres son equivalentes.

8 Ftbol: 1 , baloncesto: 1 y balonmano: 12 4 4

a) Ms practicado: ftbol Menos practicados: baloncesto y balonmano

b)Ftbol: 1 de 752 = 3762

Baloncesto y balonmano: 1 de 752 = 1884

9 a) 2015 1858 = 157

3.508 + 157 = 3.665

b)

58

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Repasa las unidades1 Cul de estas cantidades es mayor?

Trescientos dos mil cuatrocientos tres

Trescientos dos mil novecientos noventa

Trescientos mil noventa y nueve

2 Indica cuntos habitantes tienen estas dos ciudades aproximadamente.

3 Copia estas operaciones y coloca parntesis donde sea necesario.

9 En un papiro del antiguo Egipto, que se encon-tr en 1858, aparecen fracciones representa-das con estos smbolos.

a) Cuando se encontr el pa-piro tena 3.508 aos de an-tigedad. Qu antigedad tiene ahora?

b) Observa la equivalencia.

= 1 __

3

Si todas las fracciones tie-nen 1 en el numerador, qu fracciones aparecen en el papiro? Cul es la mayor?

5 Qu divisores tienen en comn las siguientes parejas de nmeros?

15 y 25 30 y 12 21 y 10 28 y 42

6 Identifica las fracciones equivalentes a 15 ___ 21

. In-dica cmo se han obtenido.

3 __ 11

30 ___ 42

5 __ 7

45 ___ 84

7 Qu fraccin representa cada una de las partes coloreadas de estos tringulos?

4 Seala los nmeros que son mltiplos de 2 y de 3 al mismo tiempo.

a) Escribe cmo se leen.

b) Ordnalas de menor a mayor.

Problemas

8 La mitad de los alumnos de un colegio practica ftbol, la cuarta parte, baloncesto, y el resto, balonmano. Expresa mediante una fraccin el nmero de alumnos que practica cada deporte.

a) Qu deporte es el menos practicado? Y el que ms?

b) Si en el colegio hay 752 alumnos cuntos practican cada deporte?

1.620.943 703.021

12 + 3 4 = 60 8 4 + 3 + 4 = 60

12 4 + 3 4 = 60 20 10 8 + 20 = 60

15 75 36 80 24 43 126

a) b) c)

Durante el desarrollo...Esta doble pgina sirve para preparar la evaluacin. Se presentan dos itinerarios, segn el tipo de evaluacin que se quiera hacer.

,WLQHUDULR1.Trabajar las siguientes actividades de manera individual que

servirn para preparar la prueba acumulativa: 2, 3, 5, 7 y 8.

2.Trabajar en gran grupo la actividad Observa y reflexiona.

,WLQHUDULR1.Formar los grupos de alumnos en clase y pedirles que dibujen

en un papel el diseo de la tarta que van a dibujar en el patio.

2.Realizar el juego, anotando los pasos solicitados en el cuader-no.

3.Pedir a los alumnos realicen las actividades 3 y 4 de forma indi-vidual.

4.Pedir a los alumnos que debatan con su compaero la pregunta 4 y luego abrir el debate al gran grupo.

359

Ponte a prueba


En algunos juegos, las fichas estn divididas en varias partes que se com-pletan si el jugador responde correctamente a las preguntas.

1 Observa la ficha de la imagen. Qu fraccin se obtiene al acertar una pregunta?

2 Qu parte de la ficha se completa al responder 4 preguntas?

A. 6 __ 4

B. 4 __ 6

C. 2 __ 6

D. 4 __ 4

3 Si la ficha anterior est en segunda posicin en una partida de cuatro jugadores, qu fraccin pueden tener las fichas de los dems jugadores?

4 Un jugador ha fallado 6 __ 7

de 28 preguntas. Cuntas partes tiene su ficha?

Tarea final Obtn una fraccin de tarta

1PASO

En equipos de cuatro, dibujad en el patio una tarta dividida en seis partes como la tarta de la lectura.

2PASO

Colocaos a 1 m del dibujo y lanzad una chapa cada uno.

Si cae dentro de un trozo ganas la frac-cin que representa ese trozo.

Si cae entre varios, ganas la fraccin que representa cada trozo.

3PASO

Dibujad en una cartulina la tarta y comprobad si entre to-dos habis conseguido la tarta entera, menos de una tarta o ms de una tarta.

4PASO

Escribe en tu cuaderno cmo podrais repartir la tarta entre los cuatro a partes iguales.

smSaviadigital.comVALORA LO APRENDIDO Cmo has trabajado en esta tarea?

Estndares de aprendizaje y descriptores10.1. Sigue un orden en el trabajo y los pasos y

procedimientos en la resolucin de situa-ciones y problemas de la vida cotidiana. Prepara un juego en equipo a partir de

unas instrucciones en las que intervienen fracciones.Analiza los resultados obtenidos en una

situacin real y saca conclusiones a partir de ellos.

11.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares, etc. Reflexiona a partir de las experiencias pre-

vias sobre la mejor manera de repartir los recursos, justificando sus argumentos.

Soluciones


1 16

2 B

3 El primero tiene una fraccin mayor que 46

y el

tercero y cuarto, menor de 46

.

4 Ha acertado 17

de 28 = 4 preguntas correctas,

por tanto tiene 4 fichas.

Sugerencias metodolgicas


Para preparar el examen Actividad interactiva Repaso acumula-tivo

Modelo de entregable

Obtn una fraccin de tarta

Tarta con trozos obtenidos:

Hemos conseguido 36

de la tarta, que es menos de una tarta entera.

Resultados del equipo:

Rubn: 3 = 1 Mara: 5 Carlos: 4 = 2 Ana: 8 = 46 2 6 6 3 6 3

3 < 2 < 5 < 8 Ha obtenido ms tarta Ana.6 3 6 6

Para repartir la tarta entre los 4 miembros del equipo deberamos partir cada trozo por la mitad y a cada uno nos corresponderan

tres pedazos, es decir: 36

.

91Unidad 3

Tema 3 Las Fracciones

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