1º de ESO Tema 04 Fracciones · 1º de ESO – Tema 04 – Fracciones Ejercicios resueltos de...
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1º de ESO – Tema 04 – Fracciones Ejercicios resueltos de fracciones 1. Fracciones equivalentes 1) Probar cuáles de los siguientes pares de fracciones son equivalentes: a) 3 4 y 7 2 Hacemos el producto en cruz: 3·2=4·7 6 ≠ 28 Luego, no son equivalentes. b) 1 2 y 7 14 Hacemos el producto en cruz: 1 · 14 = 2 · 7 14 = 14 Sí son equivalentes. c) 9 24 y 3 8 Hacemos el producto en cruz: 8 · 9 = 3 · 24 72 = 72 Sí son equivalentes. d) 14 7 y 6 2 Hacemos el producto en cruz: 2 · 14 = 6 · 7 28 ≠ 42 No son equivalentes. 2) Escribe tres fracciones equivalentes a 3 2 Tenemos que multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número distinto de cero. Por ejemplo: 2 3 = 2·3 3·3 = 6 9 2 3 = 2·5 3·5 = 10 15 2 3 = 2 · (−6) 3 · (−6) = −12 −18 = 12 18 3) Decir si son equivalentes las fracciones 70 28 y 20 8 . Simplifica cada una de ellas. Vamos a simplificar: 28 −70 = 2 ·2· 7 −2 ·5· 7 =− 2 5 −8 20 =− 2·2 ·2 2·2 ·5 =− 2 5 Como se puede observar, las dos tienen la misma fracción irreducible, luego son iguales. 4) ¿Son equivalentes las fracciones b a y b a ? ¿Y las fracciones 4 3 y a a 4 3 ? Razona la respuesta. Para ver si son equivalentes, hacemos su producto en cruz: · (−) = · (−) 3 · (4 + ) = 4 · (3 + )
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1º de ESO – Tema 04 – Fracciones Ejercicios resueltos de fracciones
1. Fracciones equivalentes
1) Probar cuáles de los siguientes pares de fracciones son equivalentes:
a) 3
4 y 7
2
Hacemos el producto en cruz: 3 · 2 = 4 · 7 6 ≠ 28
Luego, no son equivalentes.
b) 1
2 y 7
14
Hacemos el producto en cruz: 1 · 14 = 2 · 7 14 = 14
Sí son equivalentes.
c) 9
24y
3
8
Hacemos el producto en cruz: 8 · 9 = 3 · 24 72 = 72
Sí son equivalentes.
d) 14
7y
6
2
Hacemos el producto en cruz: 2 · 14 = 6 · 7 28 ≠ 42
No son equivalentes.
2) Escribe tres fracciones equivalentes a 3
2
Tenemos que multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número distinto de cero. Por ejemplo:
2
3=2 · 3
3 · 3=6
9
2
3=2 · 5
3 · 5=10
15
2
3=2 · (−6)
3 · (−6)=−12
−18=12
18
3) Decir si son equivalentes las fracciones 70
28
y
20
8. Simplifica cada una de ellas.
Vamos a simplificar: 28
−70=2 · 2 · 7
−2 · 5 · 7= −
2
5
−8
20= −
2 · 2 · 2
2 · 2 · 5= −
2
5
Como se puede observar, las dos tienen la misma fracción irreducible, luego son iguales.
4) ¿Son equivalentes las fracciones b
a y
b
a
? ¿Y las fracciones
4
3 y
a
a
4
3? Razona la respuesta.
Para ver si son equivalentes, hacemos su producto en cruz:
𝑎 · (−𝑏) = 𝑏 · (−𝑎) 3 · (4 + 𝑎) = 4 · (3 + 𝑎)
−𝑎𝑏 = −𝑎𝑏 Luego son equivalentes
12 + 3𝑎 = 12 + 4𝑎 Si restamos 12:
3𝑎 = 4𝑎 Si restamos 3𝑎:
0 = 𝑎 O lo que es lo mismo:
𝑎 = 0 Es decir, que son equivalentes en el caso de que a valga cero. En el resto de casos, no serían equivalentes.
5) Halla la fracción equivalente a 5
7
cuyo denominador sea 45.
7
−5=𝑥
45
Hacemos el producto en cruz: 7 · 45 = −5 · 𝑥 315 = −5𝑥
Si dividimos entre −5: 𝑥 = −63
La fracción equivalentes sería: −63
45
6) Halla la fracción equivalente a 8
7 cuyo numerador sea 21.
−7
8=21
𝑥
Hacemos el producto en cruz: −7𝑥 = 8 · 21 −7𝑥 = 168
Si dividimos entre −7: 𝑥 = −24
La fracción equivalentes sería: 21
−24
7) Escribe tres fracciones equivalentes a 10
12
Por simplificación: 10
12=10:2
12:2=5
6
Por amplificación: 10·2
12·2=20
24
Por amplificación: 10·10
12·10=100
120
2. Fracciones irreducibles. Simplificar fracciones.
8) Simplifica esta fracción: 120
840
Como el numerador y el denominador acaban en 0, podemos simplificar dividiendo entre 10: 120: 10
840: 10=12
84
Factorizamos: 2 · 2 · 3
2 · 2 · 3 · 7=
Los factores comunes se simplifican:
Fracción irreducible: 1
7
9) Simplifica esta fracción: 5040
3600
Como el numerador y el denominador acaban en 0, podemos simplificar dividiendo entre 10: 5040: 10
3600: 10=504
360
Factorizamos: 504
360=23 ⋅ 32 ⋅ 7
23 ⋅ 32 ⋅ 5=7
5
Fracción irreducible: 7
5
10) Simplifica esta fracción: 135
540
Factorizamos: 135
540=
33 · 5
22 · 33 · 5
Simplificamos factores comunes: 33 · 5
22 · 33 · 5=1
4
Fracción irreducible: 1
4
11) Simplifica esta fracción: 120
324
Factorizamos: 120
324=23 · 3 · 5
22 · 34
Simplificamos factores comunes: 23 · 3 · 5
22 · 34=2 · 5
33=10
27
La fracción irreducible es 10
27
12) Simplifica esta fracción: 630
990
Simplificamos, en primer lugar, dividiendo los dos términos de la fracción entre 10: 630: 10
990: 10=63
99
Factorizamos: 63
99=32 · 7
32 · 11
Simplificamos factores comunes: 32 · 7
32 · 11=7
11
Fracción irreducible: 7
11
13) Simplifica esta fracción: 9072
306
Factorizamos: 9072
306=24 · 34 · 7
2 · 32 · 17=
Simplificamos factores comunes: 24 · 34 · 7
2 · 32 · 17=23 · 32 · 7
17=504
17
14) 480
960=48
96
Factorizamos:
48
96=24 · 3
25 · 3=1
2
15) 640
1500=
64
150
Factorizamos: 64
150=
26
2 · 3 · 52=25
3 · 52=32
75
16) 312
218
Factorizamos:
218
312=2 · 109
23 · 3 · 13=
109
22 · 3 · 13=109
156
17) 840
523
Como 523 es primo y 840 no se puede dividir entre 523, la fracción ya es irreducible.
18) 648
486
Factorizamos:
426
648=2 · 3 · 71
23 · 34=
71
22 · 33=71
108
3. Reduce a mínimo común denominador estas fracciones
19) 11
7y
9
5
9 = 32
11 = 11}𝑚𝑐𝑚 = 32 · 11 = 99
Solución: 55
99;63
99
20) 20
17y
36
11
36 = 22 · 32
20 = 22 · 5}𝑚𝑐𝑚 = 22 · 32 · 5 = 180
Solución: 55
180;153
180
21) 12
7y
96
18
96 = 25 · 312 = 22 · 3
}𝑚𝑐𝑚 = 25 · 3 = 96
Solución: 18
96;56
96
22) 10
3y
15
2
15 = 3 · 510 = 2 · 5
}𝑚𝑐𝑚 = 2 · 3 · 5 = 30
Solución: 4
30;9
30
23) 12
5y
15
12
15 = 3 · 512 = 22 · 3
}𝑚𝑐𝑚 = 22 · 3 · 5 = 60
Solución: 48
60;25
60
24) 6
1y
34
2
34 = 2 · 176 = 2 · 3
}𝑚𝑐𝑚 = 2 · 3 · 17 = 102
Solución: 6
102;17
102
25) 2
3y
3
2
3 = 32 = 2
}𝑚𝑐𝑚 = 2 · 3 = 6
Solución: 4
6;9
6
26) 30
25y
12
10
12 = 22 · 330 = 2 · 3 · 5
}𝑚𝑐𝑚 = 22 · 3 · 5 = 60
Solución: 50
60;50
60
27) 12
5y
8
1,
4
3
4 = 22
8 = 23
12 = 22 · 3
}𝑚𝑐𝑚 = 23 · 3 = 24
Solución: 18
24;3
24;10
24
28) 14
3y
3
2,
7
5
7 = 73 = 314 = 2 · 7
}𝑚𝑐𝑚 = 2 · 3 · 7 = 42
Solución: 30
42;28
42;9
42
29) 3
1y
6
5,
15
8
15 = 3 · 56 = 2 · 33 = 3
}𝑚𝑐𝑚 = 2 · 3 · 5 = 30
Solución: 16
30;25
30;10
30
30) 3
1y
6
5,
9
2
9 = 32
6 = 2 · 33 = 3
}𝑚𝑐𝑚 = 2 · 32 = 18
Solución: 4
18;15
18;6
18
4. Ordena estas fracciones de mayor a menor.
31) 72
56;
56
40
56 = 23 · 772 = 23 · 32
}𝑚𝑐𝑚 = 23 · 32 · 7 = 504
Solución: 360
504;392
504
32) 48
13;
36
7
36 = 22 · 32
48 = 24 · 3}𝑚𝑐𝑚 = 24 · 32 = 144
Solución: 28
144;39
144
33) 3
1;
7
2;
21
8
21 = 3 · 77 = 73 = 3
}𝑚𝑐𝑚 = 3 · 7 = 21
Solución: 8
21;6
21;7
21
34) 35
12;
5
2;
7
3
7 = 75 = 535 = 35
}𝑚𝑐𝑚 = 5 · 7 = 35
Solución: 15
35;14
35;12
35
35) 14
3;
6
2;
21
4
21 = 3 · 76 = 2 · 314 = 2 · 7
}𝑚𝑐𝑚 = 2 · 3 · 7 = 42
Solución: 8
42;14
42;9
42
36) 15
12;
20
11;
12
7
12 = 22 · 320 = 22 · 515 = 3 · 5
}𝑚𝑐𝑚 = 22 · 3 · 5 = 60
Solución: 35
60;33
60;48
60
37) 3
2;
7
2;
21
17
21 = 3 · 77 = 73 = 3
}𝑚𝑐𝑚 = 3 · 7 = 21
Solución: 17
21;6
21;14
21
5. Ordena estas fracciones de menor a mayor.
38) 3
4;1
5;5
6;7
8
4 = 22
5 = 56 = 2 · 38 = 23
}𝑚𝑐𝑚 = 23 · 3 · 5 = 120
3
4;1
5;5
6;7
8=90
120⏟2º
;60
120⏟1º
;100
120⏟3º
;105
120⏟4º
Solución: 1
5<3
4<5
6<7
8
39) −2;4
5;3
4;8
9
5 = 54 = 22
9 = 32}𝑚𝑐𝑚 = 22 · 32 · 5 = 180
−2;4
5;3
4;8
9=−360
180;
⏟ 1º
144
180;
⏟3º
135
180;
⏟2º
160
180;
⏟4º
Solución: −2 <3
4<4
5<8
9
40) 10
1,
3
2,
1
6,
4
3,
5
2,
3
4
3 = 35 = 54 = 22
1 = 13 = 310 = 2 · 5}
𝑚𝑐𝑚 = 22 · 3 · 5 = 60
4
3,2
5,−3
4,6
1, −2
3,1
10=80
60⏟;
5º
24
60⏟;
4º
−45
60⏟;
1º
360
60⏟6º
; −40
60⏟;
2º
6
60⏟;
3º
Solución: −3
4< −
2
3<
1
10<2
5<4
3<6
1
41) Escribe una fracción mayor que 3
1 y menor que
3
2
Podemos amplificar las dos fracciones por 2: 1
3=2
6
Y
2
3=4
6
Entre 2
6 y 4
6 tenemos la fracción
3
6 que, simplificada es
1
2
42) Escribe una fracción mayor que 3
1 y menor que
5
3
Reducimos a común denominador: 𝑚𝑐𝑚(3,5) = 15 1
3;3
5=5
15;9
15
Entre 5
15 y 9
15 podemos coger varias opciones, por ejemplo,
7
15
6. Representa las siguientes fracciones en la recta.
43) 2
3
44) 4
5
45) −2
5
