Tema 3 (II)
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Tema 3 – Teoría de circuitos (II) José San Martín
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Tema 3 – Teoría de circuitos (II)
José San Martín
Física 2
Tema 3 – Teoría de circuitos
• Índice
3.2Circuitos de corriente alterna– Circuitos de corriente alterna en una resistencia.– Circuitos de corriente alterna en bobinas y
condensadores.– Circuitos LC y LCR.
Física 3
Tema 3 – Teoría de circuitos3.1Circuitos de corriente alterna.
Para el transporte de energía y a nivel industrial normalmente se emplea corriente alterna.
No obstante los circuitos electrónicos y gran parte de electrodomésticos funcionan a cc.
Existen numerosos transformadores ca-cc para adaptar el uso de éstos aparatos.
La corriente alterna tiene un valor oscilatorio en torno a una Amplitud máxima.
Física 4
Tema 3 – Teoría de circuitos
Por tanto es una función periódica con un periodo de oscilación T (tiempo en segundos hasta que se repite la onda).
La frecuencia f es la inversa del periodo. Se mide en Hertzios (Hz).
Un expresión sencilla de la tensión de la señal alterna es:
( ) ( )000 cos ϕω += tVtV
Física 5
Tema 3 – Teoría de circuitosEn este caso φ0 es la fase inicial de la onda (en muchos casos nulo). Por otra parte V0 es la amplitud y corresponde con el valor máximo que puede tomar la tensión V.
En cada instante la fase es lo recorrido desde la posición inicial:
( ) 00 ϕωϕ += tt
Siendo ω la velocidad angular medida en rad/s, con las siguiente equivalencias:
0
00
22
Tf
ππω ==
Física 6
Tema 3 – Teoría de circuitos
Física 7
Tema 3 – Teoría de circuitos– Fasores: Representación de ca.
A partir de la expresión:
0
0
ϕ
ϕ
∠=⋅=
VV
eVVj
Podemos a su vez indicarlo como un desplazamiento respecto a un ángulo 0:
( ) ( )000 cos ϕω += tVtV
Física 8
Tema 3 – Teoría de circuitos– Fasores: Ejemplo.
Siendo dos señales de corriente alterna:
4
0
22
11
π∠=
∠=
VV
VV
Podemos a su vez expresarlas como:
( ) ( )
( )
+=
=
4cos
cos
0022
0011
πω
ω
tVtV
tVtV
)(arctan1
22
2
2
121V
VVVVVV ∠+=+=
Física 9
Tema 3 – Teoría de circuitos• Ley de Ohm y resistencia.
– En este caso la resistencia no va introducir un cambio en la fase de la corriente de manera que:
V(tV(t))
22
11
I(t)
RtItV ⋅= )()(
Física 10
Tema 3 – Teoría de circuitos• Ley de Ohm y condensadores. Circuitos RC.
– En este caso el condensador va introducir un cambio en la fase de la corriente de manera que:
V(tV(t))
22
11
I(t)
)1
()()(ωC
jRtItV −⋅=
Física 11
Tema 3 – Teoría de circuitos• Ley de Ohm y condensadores. Circuitos RC.
– Formulación con complejos.
El desfase que aparece en la V y la I permite que se utilice una formulación en forma de vectorial, definiendo en parte real y parte imaginaria la aportación de la impedancia al sistema.
)1
()()(ωC
jRtItV −⋅=
Física 12
Tema 3 – Teoría de circuitos• Ley de Ohm. Circuitos RC.
– La relación entre tensión y corriente en un condensador se calcula a partir de la relación entre la carga y la tensión aplicada al condensador:
Q = CV
– Sabemos:
– Así pues la corriente que atraviesa un condensador es la derivada de la tensión entre sus polos.
dt
dVCI
dt
dQ ==
Física 13
Tema 3 – Teoría de circuitos• Ley de Ohm. Circuitos RC.
– Por tanto V(t) será sinusoidal al serlo I(t):
– Y por tanto:
( ) ( )∫∞−
=t
dttIC
tV1 ( ) ( )000 cos ϕω += tVtV
−+⋅==2
)( 0000
πϕωω tsenVCdt
dVCtI
Física 14
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• Ley de Ohm. Circuitos RC.
– Así pues generalizamos el efecto de la resistencia R y el condensador C como impedancia, con una parte real (R) y una parte imaginaria (C):
CX
jXRCjRZ
C
C
ω
ω1
)1
(
=
−=−=
Física 15
Tema 3 – Teoría de circuitos• Ley de Ohm y condensadores. Circuitos RL.
– En este caso la inductancia va introducir un cambio en la fase de la corriente de manera que:
V(tV(t))
22
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I(t)
)()()( ωjLRtItV +⋅=
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Tema 3 – Teoría de circuitos
• Inductancias.
– Las inductancias se oponen a cualquier cambio que se produzca en la corriente que circula por el circuito.
– La corriente en una inductancia no sufre cambios instantáneos. Debe pasar un tiempo para que pase de un valor a otro.
– Ese intervalo de tiempo es la constante de tiempo de un circuito RL de valor:
R
LT =
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Tema 3 – Teoría de circuitos
• Ley de Ohm. Circuitos RL.
– La relación entre tensión y corriente en una inductancia se calcula a partir del cálculo de la inducción. El campo magnético en la bobina se calcula:
– La fem que se autoinduce en la bobina por el paso de una corriente alterna se calcula como:.
Il
NB
⋅⋅= µ
dt
dΦ−=ε
Il
NS
⋅⋅⋅=Φ
2µ
Física 18
Tema 3 – Teoría de circuitos
• Ley de Ohm. Circuitos RL.
– Así pues la tensión en bornes de la inductancia iguala a la tensión de la fuente, por tanto es igual a la fem:
– La fem que se autoinduce en la bobina por el paso de una corriente alterna se calcula como:.
dt
dIL
dt
dI
l
NS
dt
dVL =⋅⋅=Φ−=
2µ
)2
( 0
πϕω +∠⋅= ILVL ωLjZL =
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• Representación vectorial de un circuito.
Condensador. Desfase de 90º V-I. La tensión después de la corriente en el tiempo
Condensador. Desfase de 90º V-I. La corriente después de la tensión en el tiempo
Física 20
Tema 3 – Teoría de circuitos• Representación vectorial de un circuito.
)1
()()(ω
ωCjjLRtItV −+⋅=
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Tema 3 – Teoría de circuitos• Representación vectorial de un circuito.
Diagrama de tensiones y tensión resultante.
Física 22
Tema 3 – Teoría de circuitos– Asociación de inductancias. Serie.
En serie todas las inductancias son atravesadas por la misma corriente I.
La caída de tensión entre los extremos del conjunto se reparte en cada inductancia proporcionalmente a su valor.
A
B C D
E
L1 L2 L3 L4
I
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Tema 3 – Teoría de circuitos– Asociación de inductancias. Serie.
A
B C D
E
4321 LLLLLL
VVVVV
ieq
decdbcabae
+++==+++=
∑
A E
L1 L2 L3 L4
Leq
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Tema 3 – Teoría de circuitos– Asociación de inductancias. Paralelo.
La corriente que llega a A se va a repartir por cada una de las ramas.
La diferencia de potencial entre AB es igual para todas las inductancias.
A B
L1
L2
L3I3
I2
I1
V
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Tema 3 – Teoría de circuitos– Asociación de inductancias. Paralelo.
A B
∑=++=
++=
ieq
a
LLLLL
IIII
11111
321
321
A B
L1
L2
L3
Leq
