Tema 3- Herramientas de Planificación

Tema 3

Herramientas de Planificación

1. Antecedentes

1.1. Breve reseña histórica

Alguien dijo que nuestro siglo se caracterizó por el continuo y vertiginoso avance de la técnica y por la progresiva escasez de las dos materias primas fundamentales para su desarrollo: tiempo y dinero.

Limitándonos al campo industrial y dentro de él a las producciones en serie o repetitivas (grandes cantidades de unidades iguales) se ha progresado considerablemente en el ahorro de esas materias primas desde que Ford comenzó con sus líneas de montaje, hasta los actuales estudios de tiempos y tareas que racionalizan esas series, desarrollados por técnicas cada vez más evolucionadas para planificar y controlar su ejecución.

No ocurrió lo mismo en la ejecución de trabajos no seriados o “monoproyectos”, como en el caso de construcciones de grandes obras civiles (diques, aeropuertos, rascacielos), obras industriales (montaje de fábricas, mantenimiento de plantas, etc.) desarrollo e investigación de nuevos procesos, lanzamiento de nuevos productos a la venta, etc.

Justamente por sus características, en la programación y control de “monoproyectos”, se daba a sus ejecutores un grado de libertad considerable en términos tiempo y costos, no sorprendiendo si demandaban un 30 o 50% más del tiempo o gasto estimado, factor de seguridad que los ejecutivos descontaban como necesario sobre las estimaciones técnicas.

De todos modos, sobraban justificaciones muy aceptables para explicar el atraso o el déficit en función de hechos imprescindibles.

Las condiciones actuales tornan cada día más exigente ese control, pues son cada vez mayores las necesidades de tiempo y dinero.

Esta necesidad la ha experimentado principalmente Estados Unidos, en el campo de las fuerzas armadas y la industria. Las

Teoría de Proyecto Final

primeras, en su carrera por la conquista del espacio al desarrollar “monoproyectos” de enorme complejidad relacionados con el lanzamiento de vehículos espaciales en fechas predeterminadas, por razones de defensa no prorrogables, y la industria por razones competitivas de mercado, que la obligan a desarrollar proyectos dentro de límites muy estrictos de tiempo y costo.

Fue precisamente en estos campos donde se desarrollaron las nuevas y modernas técnicas que revolucionaron los sistemas de planificación, control y dirección de grandes proyectos.

En 1957, matemáticos de Dupont y Remington Rand fueron encargados de resolver, en forma científica, el problema de planificar, programar y controlar proyectos industriales. Desarrollaron una nueva técnica llamada “Programación por el Camino Crítico” (Critical Path Method), que fue aplicada en 1958 para el control de ejecución de una planta petroquímica por valor de 10.000.000 de dólares.

Hicieron simultáneamente la programación clásica y la Programación por el Camino Crítico, probando esta última una indudable superioridad, que permitió economías del orden de 1.000.000 de dólares. Este hecho determinó su inmediata adopción para el control de todos los proyectos de Dupont.

Contemporáneamente, la oficina de Proyectos Espaciales de la Marina de Estados Unidos, encargó a una firma de consultores de New Cork (Booz, Allen y Hamilton) y a la División de Proyectiles de Lockheed, un sistema que permitiera resolver los problemas de coordinación y evaluación de sus proyectos militares, particularmente los pertenecientes al submarino y proyectil teleguiado Polaris, que estaban por iniciarse. Así surgió el PERT (Program Evaluation and Review Technique – Programa de Evaluación y Técnicas de Revisión), que en esencia tiene los mismos fundamentos matemáticos que el Critical Path Method (CPM).

En un principio ambos diferían ligeramente, pues estaban orientados o especializados en el control de la variable que más preocupaba a sus promotores.

El PERT controlaba especialmente tiempos, principal preocupación de las fuerzas armadas de Estados Unidos y el CPM los costos, una de las mayores preocupaciones de toda actividad privada.

Desde 1958 al presente, ambos métodos han ido perfeccionándose en los aspectos que habían soslayado, de manera que actualmente pueden considerarse iguales.

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En el decurso de nuestra exposición, los llamaremos “Método de Programación por el Camino Crítico” (PCC) refiriéndonos indistintamente al CPM o al PERT.

1.2. Introducción

Aún cuando el método PCC está basado en una fundamentación matemática avanzada, su estructura final y rutina de aplicación es simple y clara.

Fundamentalmente informa con exactitud, qué tareas de un proyecto son críticas (esenciales para concluir el proyecto en el tiempo planificado) permitiendo dedicarles máxima atención a su vigilancia e intercambiar recursos: equipos, máquinas, mano de obra, etc. entre las mismas, para reforzar las que están atrasadas.

Las tareas no críticas tienen una cierta libertad de tiempo extra; si sus atrasos no lo superan, el tiempo de ejecución del proyecto no es afectado.

Por el contrario, las tareas críticas no tiene tiempo extra y su atraso origina indefectiblemente un atraso en la ejecución del proyecto.

Consecuentemente, la suma de los tiempos que corresponden a las tareas críticas componen el tiempo que se requiere para completar el proyecto.

Si cualquiera de las tareas críticas puede ser acelerada, el proyecto finalizará con un adelanto de tiempo sobre el plazo propuesto. Inversamente, si se atrasan, el proyecto se atrasará en el mismo tiempo.

La experiencia indica que todo proyecto, al margen de su magnitud, contiene aproximadamente un 10% de tareas críticas, sobre las que se debe ejercer especial control, a los fines de asegurar una mayor eficiencia general y un menor esfuerzo.

A continuación, desarrollaremos la técnica del PCC, analizando sus conceptos fundamentales. Simultáneamente, lo aplicaremos como ejercicio sobre un caso simplificado, acotando que el método puede ser aplicado a cualquier proyecto por complejo que sea.

1.3. Generalidades

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El método o programa Gantt, con el cual estamos familiarizados, se diseña sobre un gráfico de tiempos. Considera la duración de cada tarea, la que debe planificarse y programarse simultáneamente, no expresando su interrelación con las restantes que componen el proyecto.

El método PCC se aplica en dos etapas perfectamente diferenciadas:

- Primera Etapa: Planeamiento

Ordenamiento de todas las tareas de acuerdo a las secuencias lógicas de ejecución, sin considerar los tiempos a emplear.

- Segunda Etapa: Programación

Asignación del tiempo a emplear en cada tarea.

Recapitulando, el Planeamiento indica la intervinculación entre las tareas a realizar (aspecto que el Gantt no evidencia) y la Programación, los tiempos a emplear en la ejecución de cada una de ellas.

Esta separación constituye la primera gran ventaja que ofrece el método, pues permite trabajar en una forma más simple y ordenada.

La información necesaria para su aplicación es la misma que la requerida por el Gantt, pero su uso más eficiente permite obviar el engorro que supone planificar y programar simultáneamente cada tarea.

2. Planificación

Se efectuará gráficamente, mediante el diagrama de flechas, red de planeamiento o actividades. En ellos, cada tarea está representada por una flecha y éstas están intervinculadas entre si en forma tal, que se suceden de acuerdo con la secuencia lógica de ejecución del proyecto.

Las flechas no tienen significado por su longitud ni por su dirección, sino por su sentido y por su relación con las otras flechas del diagrama. Los puntos de arranque o concurrencia de flechas se denominan nodos.

El diagrama de flechas así obtenido es la herramienta básica del sistema PCC.

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2.1. Definiciones

Previo a la explicación de la técnica de la construcción del diagrama de flechas, veremos algunas definiciones básicas.

2.1.1.Acontecimiento

Es la ocurrencia de un suceso en un momento determinado, que marca un estado en la ejecución del trabajo total. Indica, en general, el comienzo o finalización de una tarea, de un proceso, de un trabajo o la realización de esa tarea.

Un “acontecimiento” es un mojón, un punto, que no requiere tiempo o recursos (maquinaria, mano de obra, equipos, etc.) sino más bien que indica un cambio. Se produce en un momento fijo o determinado, llamado fecha del acontecimiento.

2.1.2.Tarea

Es la realización de una parte, perfectamente definida, del trabajo total.

Las tareas representan trabajo y requieren por lo tanto utilización de recursos: tiempo, materiales, mano de obra, instalaciones, etc., mientras que los acontecimientos son el resultado de ese trabajo y por lo tanto no necesitan tiempo o recursos.

En la red de planeamiento las tareas son las flechas y los acontecimientos son los nodos.

Es decir, que cada tarea está determinada por dos acontecimientos: uno inicial y otro final.

Por ejemplo: es acontecimiento: iniciar el montaje del reactor.

es tarea: montar el reactor.es acontecimiento: finalizar el montaje del

reactor.

Es decir, una tarea (flecha) nos lleva de un acontecimiento a otro (nodos), demandando un cierto tiempo, llamado “tiempo de ejecución de la tarea”

A un nodo (acontecimiento) concurren flechas (tareas) y parten flechas.

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A las flechas que llegan se las llama “tareas precedentes” de ese nodo y a las flechas que salen se las denomina “tareas sucesoras” de ese nodo.

Al nodo primero de todo el proyecto se lo suele llamar “nodo origen o inicial” y al nodo donde termina el proyecto se lo denomina “nodo final” o “nodo objetivo”.

2.2. Construcción de la red de planeamiento

2.2.1.Lista de tareas

El primer paso a realizar, es preparar un listado de las diversas tareas que componen el proyecto o trabajo.

Deben tomarse las tareas que constituyen realmente portantes del proyecto y desechar las de poca trascendencia. Como norma práctica se recomienda que las tareas tengan por lo menos del 2 al 3% del tiempo total del proyecto.

Con el fin de apreciar prácticamente el método, se ha preparado un ejemplo sencillo, simplificado al máximo, con el objeto de simplificar su aplicación.

Tomaremos como ejemplo el montaje del horno de reforming de una planta de metanol.

En este podemos listar las siguientes tareas:

- Montaje de la estructura metálica del horno.

- Montaje de la estructura metálica de las calderas.

- Fumistería del horno.

- Secado del horno.

- Colocación y fijación de la chimenea.

- Montaje de las calderas.

- Montaje de los scrubbers.

- Montaje de los compresores y bombas.

- Montaje de cañerías.

- Aislación térmica de calderas.

- Aislación térmica de cañerías.

- Puesta en marcha.

2.2.2.Ordenamiento lógico de tareas

80

1Montaje estruc-

turahorno2

4

3

6

5

7

Colocaci

ón y fij

ación

chimenea

Montaje scrubbers

8Aislación térmica calderas

Aislaci

ónté

rmica

de ca

ñer

ías

9Puesta en marcha

10

1Montaje estruc-

turahorno2

4

3

6

5

7

Colocaci

ón y fij

ación

chimenea

Montaje scrubbers


Aislaci

ónté

rmica

de ca

ñer

ías

9Puesta en marcha

10


Realizado el listado, se debe analizar sistemáticamente tarea por tarea y considerar:

a) ¿Qué tareas la preceden en forma inmediata?

b) ¿Qué tareas la suceden en forma inmediata?

c) ¿Qué tareas pueden realizarse simultáneamente?

Así se van ubicando las flechas representativas de cada tarea, ordenándolas según la secuencia lógica que resulta de ese análisis. Resulta un diagrama semejante al de la Figura 1. Este trabajo se realiza respetando además algunas reglas básicas que detallamos a continuación.

81

3 7

A

B


Figura 1: Red de planeamiento.

2.2.3.Reglas para la construcción del diagrama de flechas

2.2.4.Tareas ficticias

A cada nodo se le asigna un número, sin que importe, por ahora, el orden seguido (esto deja de ser cierto en la red de programación).

La única condición a cumplir es no asignar el mismo número a dos acontecimientos o nodos. De aquí resulta una de las reglas básicas que dice:

Primera regla: cada actividad debe estar representada unívocamente por una flecha numerada.

Es decir: no pueden existir dos flechas que estén identificadas por el mismo juego de nodos (números).

Tarea A: flecha 3 - 7

Tarea B: flecha 3 - 7INCORRECTO

Para evitarlo, se recurre a un artificio; la introducción de flechas auxiliares, llamadas “tareas ficticias”.

Se llama “tarea ficticia” a una actividad inexistente, por lo tanto, de tiempo de duración cero, que no demanda recursos y que sirve para estas situaciones o, como veremos más adelante, para establecer vehículos o restricciones imprescindibles. Generalmente, se la representa con flechas punteadas.

El ejemplo anterior, introduciendo la actividad ficticia F resulta:

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3 7

A

B

6

F

A

B

C

DA


Tarea A: flecha 3 - 7

Tarea B: flecha 6 - 7CORRECTO

Este caso se ha presentado en nuestro ejemplo (ver Figura 1) durante el montaje simultáneo de los scrubbers (3 – 7) y de las bombas y compresores (6 – 7) con la tarea ficticia (3 – 6).

Segunda regla: a partir de un nodo cualquiera, no puede iniciarse ninguna tarea, si no están terminadas todas las tareas que concurren a ese nodo.

En la práctica puede ocurrir que no todas las tareas que suceden necesiten que estén terminadas la totalidad de las tareas precedentes, y debido a que el diagrama de flechas debe indicar explícitamente el proceso lógico de las operaciones, debe recurrirse aquí también a tareas ficticias (flechas auxiliares de tiempo cero).

Ejemplo: si la tarea C depende de las tareas A y B.

y si la tarea D depende solamente de A.

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A

B

C

D

B C

DA

F

3

6

5

7

Mon

taje

calderas

Mon

taje

bomba

y com

pres

ores

Montaje scrubbers


Mon

taje

cañe

rías

3

6

5

7

Mon

taje

calderas

Mon

taje

bomba

y com

pres

ores

Montaje scrubbers


Mon

taje

cañe

rías


No corresponde colocar

porque hacemos depender la iniciación de D de la terminación de B, lo que no es correcto.

Se soluciona recurriendo a una “tarea ficticia” F.

En nuestro ejemplo, este caso se observa en los nodos (5) y (7), donde vemos que para iniciar el montaje de las cañerías (7 - 8) es necesario que estén instalados los scrubbers (3 - 7), las bombas y compresores (6 - 7) y además también las calderas (3 – 5), restricción indicada por la tarea ficticia (5 – 7).

Tercera regla: Establece que en una red de flechas correctamente elaborada no deben existir ciclos, es decir, no deben existir cadenas de flechas que establezcan

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“recirculaciones” o “retrocesos” vinculando tareas posteriores con otras anteriores o precedentes.

Lógicamente, es una consecuencia de la correcta aplicación de la segunda regla.

2.2.5.Numeración de los nodos

Elaborado el diagrama de flechas, para dejar correctamente concluida la red de planificación, debe procederse a la numeración de los nodos.

Esta operación tiene mucha importancia, si posteriormente se utilizan computadoras para la resolución y cálculo del programa de tiempo, pero no lo es si el cálculo se efectúa manualmente.

Para la correcta numeración de los nodos, se recomienda seguir las siguientes reglas:

1) Cada nodo debe tener un número diferente.

2) El nodo de origen debe tener el número (1) uno.

3) Los demás nodos se numeran de modo que todas las flechas del diagrama tengan en su origen un número más bajo que en su punta.

4) La numeración debe ser correlativa, es decir, no debe faltar ningún número entre el número 1 del acontecimiento inicial y el número mayor del acontecimiento final o terminación de la obra.

La realización de esta tarea resulta bastante engorrosa al principio, pero con el tiempo se adquiere experiencia que simplifica mucho su realización. De esas experiencias han surgido las siguientes recomendaciones para la ejecución práctica de la numeración de los nodos:

a) Primero contar el número total de nodos sin numerarlos.

b) A continuación, empezar a numerarlos partiendo desde el nodo final con la cifra mayor y seguir en sentido decreciente.

3. Programación

Una vez terminada la elaboración de la red de planificación se efectúa la segunda etapa típica del método PCC, la programación, que es la estimación del tiempo de duración de

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cada tarea; con ella se estará en condiciones de determinar las tareas que componen el camino crítico y el tiempo libre disponible para todas aquellas tareas no críticas.

3.1. Asignación de tiempos

La asignación de tiempos es una de las fases más delicadas del método PCC, pues de su justeza y exactitud dependerá el éxito final del programa.

Generalmente la realiza el mismo personal que realizó la planificación, consultando además a todos aquellos que en base a sus funciones, conocimientos y experiencia pueden aportar datos valederos.

También se podrán utilizar o disponer de tiempos estándares, determinados en base a estadísticas históricas o bien de anteriores experiencias en la ejecución de tareas iguales, similares o compatibles.

Aun así, el sistema PCC requiere que se estimen tres tiempos o duraciones para cada actividad.

3.1.1.Tiempo más probable (“m”)

Es el tiempo que resultaría más a menudo si se repitiera muchas veces la actividad en condiciones normales; o el tiempo que se obtendría con mayor frecuencia si se consultaran muchas personas calificadas.

3.1.2.Tiempo optimista (“a”)

Tiempo mínimo en que se puede desarrollar una actividad, si todo se desarrolla bien y con suerte.

3.1.3.Tiempo pesimista (“b”)

Duración máxima de una actividad si se presentaran algunas dificultades normales, aunque no se incluyen factores accidentales como incendios, catástrofes, etc.

De esos tres tiempos, es evidente que los tiempos optimistas y pesimistas se presentarán con mucha menos frecuencia que el tiempo más probable, lo que puede presentarse gráficamente de la siguiente manera:

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a m b Tiempotranscurrido

Comienzo dela tarea

Fre

cuen

cia


La curva representa las frecuencias con que se supone se presentarán realmente en la práctica los tiempos de ejecución de cada tarea; lo más probable es que el trabajo se realice en el tiempo “m” y solo por excepción (con menos frecuencia) en los tiempos optimistas “a” y pesimista “b”.

3.1.4.Tiempo esperado

En base a los cálculos matemáticos de probabilidad estadística, se ha determinado una fórmula según la cual se reducen a uno, esos tres tiempos, estimados como ya habíamos expresado anteriormente por las personas que tienen mayor experiencia en la actividad en cuestión.

Ese tiempo resultante se llama tiempo esperado y se calcula aplicando la fórmula:

Se dice que este cálculo del tiempo esperado presenta la ventaja de suavizar las discrepancias entre los tiempos REALES que demandarán cada una de las tareas y sus respectivas estimaciones.

Ese tiempo esperado te, debe estimarse para cada tarea y se transcribe posteriormente a cada flecha de la red de planificación, obteniéndose así la red de programación (Figura 2) que será la herramienta para el cálculo de los tiempos totales del proyecto, del camino crítico, de los tiempos libres o márgenes disponibles y en fin, de casi toda la información que brinda este sistema de programación.

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122 - 28 - 46

302

4

3

6

5

7

10 -1

5 -2

015

12

88

10

930

10

122 - 28 - 46

302

4

3

6

5

7

10 -1

5 -2

015

12

88

10

930

10


Ejemplo: supongamos la tarea 2 - 3 “Montaje estructura soporte calderas”. Consultados los especialistas en ese tipo de montaje estimaron:

- Tiempo más probable “m”: 19 días.

- Tiempo optimista “a”: 14 días (suponiendo que todo salga muy bien y con suerte).

- Tiempo pesimista “b”: 27 días (suponiendo que se presentan algunas dificultades, como ser al ensamblar las diversas piezas prefabricadas de la estructura, no coincidan y sea necesario corregirlas y reajustarlas).

- El tiempo esperado, a colocar en la red de programación y que se utilizará en el cálculo del camino crítico será:

Calculados de esta manera los tiempos para todas las tareas, se llevan los resultados obtenidos para cada tarea debajo de la flecha correspondiente y se obtiene así la red de programación (Figura 2), pudiéndose ya pasar a calcular el camino crítico.

88


Figura 2: Red de programación.

3.2. Definición de camino crítico

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En la red de programación (Figura 2) se observa que es posible recorrer varias rutas desde el acontecimiento inicial (nodo 1), hasta el acontecimiento objetivo (nodo 10).

“El camino crítico es el conjunto de tareas sucesivas que vinculan el primero y último acontecimiento del proyecto y cuya suma de tiempos de duración es máxima”. En consecuencia, cualquier atraso en algunas de las tareas que componen el camino crítico, producirá un atraso equivalente en la duración total del proyecto. De la misma manera, cualquier adelanto que se produzca en la ejecución de alguna tarea crítica, producirá una reducción del tiempo total de ejecución del proyecto.

En forma más sencilla, el camino crítico es el trayecto entre el origen y el fin del proyecto, que requiere mayor cantidad de tiempo para su realización.

En la Figura 2 se pueden individualizar seis rutas posibles de tareas sucesivas, que vinculan el primero y último acontecimiento del proyecto.

Esos caminos son:

1 – 2 – 4 – 9 – 10

1 – 2 – 3 – 4 – 10

1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 9 – 10

1 – 2 – 3 – 5 – 7 – 8 – 9 – 10

1 – 2 – 3 – 7 – 8 – 9 – 10

1 – 2 – 3 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10

El problema consiste en determinar cuál de esos caminos es el crítico.

4. Determinación del camino crítico

4.1. Métodos de cálculo del camino crítico

El cálculo del camino crítico puede realizarse manual o mecánicamente, por medio de computadoras.

El método a utilizar dependerá fundamentalmente de la magnitud del proyecto en estudio. En general se acepta que cuando el número de tareas del proyecto es inferior a 100, se puede calcular manualmente; cuando el número de tareas es superior, es conveniente recurrir al uso de computadoras electrónicas. Estas máquinas realizan el cálculo en pocos

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minutos y presentan la enorme ventaja que con poco esfuerzo se puede analizar el efecto producido con la introducción en la planificación original, de cambios arbitrarios o supuestos.

4.1.1.Métodos manuales

Como decíamos más arriba, los métodos manuales se utilizan en proyectos de hasta cien tareas y pueden ser aceptables en proyectos de hasta doscientas tareas, si no es necesario recalcularlas frecuentemente.

4.1.1.1. Método de los caminos posibles

Es el más elemental y puede utilizarse solamente en proyectos reducidos.

Consiste en sumar directamente los tiempos de las tareas de cada camino posible; la suma mayor corresponde a la del camino crítico.

En el punto 3.2, habíamos visto que a la red de programación de la Figura 2 correspondían seis caminos posibles.

Las sumas de los tiempos para esos caminos son:

1 – 2 – 4 – 9 – 10 = 30 + 75 + 15 + 30 = 150 días

1 – 2 – 3 – 4 – 10 = 30 + 20 + 15 + 15 + 30 = 110 días

1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 9 – 10 = 30 + 20 + 15 + 8 + 10 + 30 = 113 días

1 – 2 – 3 – 5 – 7 – 8 – 9 – 10 = 30 + 20 + 15 + 0 + 30 + 10 + 30 = 135 días

1 – 2 – 3 – 7 – 8 – 9 – 10 = 30 + 20 + 12 + 30 + 10 + 30 = 132 días

1 – 2 – 3 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 = 30 + 20 + 0 + 12 + 30 + 10 + 30 = 132 días

El camino crítico por definición, es el camino que requiere mayor cantidad de tiempo para su realización, en consecuencia, en nuestro ejemplo es el primer camino posible calculado y comúnmente se lo destaca en la red de programación,

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dibujándole línea más gruesa, con doble línea (como hemos hecho en la Figura 3) o con un color distinto.

A pesar de su sencillez, este método no resulta muy eficaz por las siguientes razones:

1) Cuando la red de programación es compleja, el enunciado de todos los caminos resulta bastante engorroso y nunca se está seguro de haber analizado todos los caminos posibles.

2) Sólo nos da como resultado la fecha inicial y la fecha final del proyecto, no informándonos sobre las fechas en que ocurrirán los acontecimientos intermedios de la red.

3) Al carecer de esa información, no permite efectuar cálculos sobre los tiempos libres o extras que dispondrán las tareas no críticas, es decir los atrasos tolerables en esas tareas.

El segundo método de cálculo, aunque engorroso cuando la red es compleja, resuelve estos problemas.

4.1.1.2. Método de las fechas tempranas y fechas tardías

Para describir este método es necesario previamente, definir dos conceptos:

Fecha temprana de un acontecimiento

Tomando como fecha origen o fecha cero el instante correspondiente al acontecimiento inicial del proyecto, la fecha temprana de un acontecimiento cualquiera del proyecto, es el instante más próximo al origen en que puede ocurrir ese acontecimiento, en base a la duración de las tareas que le precedan.

Para calcular la “fecha temprana” de cada acontecimiento (nodo) de la red de programación, debe tenerse en cuenta la regla segunda (punto 2.2.3) que dice que para que se puedan iniciar las actividades que se originan en un acontecimiento, es necesario que previamente se hayan completado todas las tareas que terminan en ese acontecimiento o nodo. Por consiguiente, la fecha más temprana en que pueden iniciarse las tareas que parten de ese acontecimiento queda definida por la fecha de terminación de la actividad concurrente que termina última.

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Para calcular la fecha temprana de un acontecimiento cualquiera se siguen los siguientes pasos:

1) Se determinan todas las tareas (flechas) que concurren al acontecimiento (nodo) en estudio.

2) A la fecha temprana de los acontecimientos origen de cada una de esas flechas, se le suma el tiempo de duración de la tarea que representa la flecha.

3) El mayor valor de los obtenidos en el punto anterior, es la fecha temprana del acontecimiento.

Ejemplo: para mayor claridad, a continuación calcularemos las fechas tempranas de los acontecimientos de la red de programación (Figura 3) del ejemplo que estamos desarrollando.

Analizando la red, se ve que la tarea 1 - 2 no puede comenzar antes del día “0”. Por lo tanto, “0” es la fecha adelantada o fecha temprana de iniciación de la tarea 1 – 2.

Anotamos este valor encerrándolo en un rectángulo debajo del nodo 1. Las tareas que salen del nodo 2 (fumistería y montaje estructura soporte calderas) no pueden iniciarse hasta que la tarea 1 - 2 (montaje estructura horno) se termine, y esto sólo puede ocurrir a los treinta días si se cumple el programa.

Por lo tanto, el nodo 2 tiene una fecha temprana de treinta días a partir del día inicial. Anotamos treinta en el rectángulo debajo del nodo 2. De la misma manera, la fecha temprana del nodo 3 es cincuenta días.

Al llegar al nodo 4 surge la primera dificultad: la fecha temprana depende del camino que se sigue para alcanzar el nodo 4.

Camino 1 – 2 – 4 Fecha temprana: 105 días

Camino 1 – 2 – 3 – 4 Fecha temprana: 65 días

Es evidente que para que pueda comenzar la tarea 4 – 9 (secado del horno) deben haber terminado tanto la 2 – 4 (fumistería) como la 3 – 4 (colocación de chimenea), por lo que la fecha será a los 105 días de iniciado el trabajo.

Repitiendo el mismo razonamiento se llega al nodo 10 en 150 días.

Sistematizando el cálculo, podemos resumirlo en la siguiente planilla.

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Acontecimiento

(nodo)

Tareas que concurren al

nodo

Nodo origen de cada tarea

y su fecha temprana

(a)

Duración de la tarea

(b)

Fecha temprana del acontecimien

to(a + b)

1 - - - 02 1 – 2 1 - 0 30 303 2 – 3 2 - 30 20 504 2 – 4

3 - 42 – 303 - 50

7515

10565

5 3 – 5 3 - 50 15 656 3 – 6 3 - 50 0 507 3 – 7

5 – 76 – 7

3 – 505 – 656 - 50

120

12

626562

8 5 – 87 – 8

5 – 657 - 65

830

7395

9 8 – 94 – 9

8 – 954 - 105

1015

105120

10 9 – 10 9 - 120 30 150

94

130

2

4

3

6

5

7

15

12

8810

930

10

0

50

30

105

65

50

65

95

120 150

0 30

105

65

80

68

80

110

120 150

130

2

4

3

6

5

7

15

12

8810

930

10

0

50

30

105

65

50

65

95

120 150

0 30

105

65

80

68

80

110

120 150


Figura 3: Red de programación con fecha temprana y fecha tardía.

Fecha tardía de un acontecimiento

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Es el concepto inverso al de fecha temprana y se puede definir en forma semejante así (ver definición de fecha temprana):

“Tomando como fecha de origen o fecha cero el instante correspondiente al acontecimiento inicial del proyecto, la fecha tardía de un acontecimiento cualquiera del proyecto, es el instante más alejado del origen en que puede ocurrir ese acontecimiento en base a la duración de las tareas que le siguen (sin demorar la fecha de terminación del proyecto).

Entonces:

Fecha temprana es el instante más cercano al origen en base a las tareas precedentes.

Fecha tardía es el instante más alejado al origen en base a las tareas sucesoras.

Por consiguiente, la fecha tardía es el momento último en que se pueden iniciar las tareas que nacen en ese acontecimiento, sin afectar la fecha final o de terminación del proyecto.

El cálculo de las fechas tardías es similar al de las fechas tempranas y se deben seguir los siguientes pasos:

1) Se determinan todas las tareas (flechas) que nacen en el acontecimiento (nodo) en estudio.

2) A la fecha tardía de los acontecimientos finales de cada una de esas flechas, se le resta el tiempo de duración de la tarea que representa la flecha.

3) El menor valor de los obtenidos según el punto anterior, es la fecha tardía del acontecimiento.

A continuación calculamos las fechas tardías de los acontecimientos de la red de programación de nuestro ejemplo (Figura 3).

Ejemplo: si quisiéramos concluir el programa puntualmente, tal como se lo programó, la fecha más tardía para el acontecimiento 10 (entrega de las plantas funcionando después de la puesta en marcha 9 – 10) es de 150 días a partir del comienzo (obsérvese que en el acontecimiento final coinciden la fecha temprana y la fecha tardía).

A partir de aquí, se puede recorrer la red en sentido inverso, para calcular la fecha más tardía admisible para cada

96


acontecimiento (nodo), o sea la fecha más tardía compatible con la terminación del programa en 150 días.

Anotamos ese valor en un rombo debajo del nodo 10 (Figura 3).

La fecha más tardía para el nodo 9 será: 150 – 30 = 120 días

para el nodo 8 será: 120 – 10 = 110 días

para el nodo 7 será: 110 – 30 = 80 días

y así sucesivamente.

De la consideración de las fechas tardías admisibles para cada tarea, tenemos que si iniciamos la tarea 5 – 8 el día 102, esa tarea estará dentro de la fecha tardía del acontecimiento (8) (110 días), pero si el mismo día 102 iniciamos las tareas del camino 5 – 7 – 8, no satisfaceremos la condición que el tiempo tardío de 8 no excede de 110 días y por lo tanto tendremos un atraso que se irá propagando. En consecuencia, aunque la tarea 5 – 8 admita iniciación más tardía, la fecha admisible para el nodo 5 será

110 – 30 = 80 días

para satisfacer los requisitos de las tareas 7 - 8, restringidas por la ficticia 5 - 7.

El nodo 1 tiene obviamente una fecha tardía “0” (cero).

Es importante recalcar que no existiendo tareas precedentes en el nodo inicial y sucesoras al nodo final, las fechas tardías y las fechas tempranas de los nodos inicial y final son coincidentes.

En resumen vemos que para efectuar este cálculo se recorre la red en sentido opuesto, es decir, se parte del acontecimiento final del proyecto (en nuestro caso nodo 10).

Siguiendo sistemáticamente nodo por nodo los pasos indicados, obtenemos una planilla similar a la siguiente.

Acontecimien Tareas que Nodo Duración de Fecha tardía

97


to(nodo)

suceden al nodo

posterior de cada tarea y

su fecha tardía

(a)

la tarea(b)

del acontecimien

to(a – b)

10 - - - 1509 9 – 10 10 - 150 30 1208 8 – 9 9 - 120 10 1107 7 – 8 8 - 110 30 806 6 – 7 7 - 80 12 685 5 – 8

5 – 78 – 1107 - 80

80

10280

4 4 – 9 9 - 120 15 1053 3 – 7

3 – 63 – 53 – 4

7 – 806 – 685 – 804 - 105

120

1515

68686590

2 2 – 42 – 3

4 – 1053 - 65

7520

3045

1 1 – 2 2 - 30 30 0

Habiendo calculado las fechas tempranas y las fechas tardías de cada acontecimiento, vemos que hay nodos en que esas fechas coinciden, lo que significa que la última fecha para terminar la actividad concurrente, es también la primera fecha para comenzar la tarea siguiente, es decir que no hay ningún tiempo extra o tolerancia. O sea, que el acontecimiento que las reúne es crítico. La ruta que surge de recorrer las tareas que unen esos nodos críticos (fecha temprana = fecha tardía) es el camino crítico de la red de programación en estudio.

Este procedimiento lógico de cálculo es fácil pero engorroso, sobre todo cuando la red es compleja, por lo cual se recurre a un sistema más ordenado y metódico, como lo es el método matricial.

4.1.1.3. Método matricial

Para desarrollar el método matricial de cálculo del camino crítico se debe confeccionar una matriz triangular superior como la de la Figura 4, correspondiente al ejemplo que estamos desarrollando.

Se construye, encabezando cada columna con el número del nodo de terminación de cada tarea en orden creciente de izquierda a derecha. En cada fila se coloca el nodo de iniciación de cada tarea, en orden creciente desde arriba hacia abajo.

Se coloca el tiempo de duración de cada tarea en el cuadrado definido por la fila del nodo iniciación de la tarea en cuestión con la columna del nodo de terminación de esa tarea.

98


Así por ejemplo, en el casillero de la fila 1 y la columna 2 (tarea 1 – 2) se coloca 30 días, que es la duración de esa tarea, y así con todas las tareas.

Confeccionada de este modo la matriz, puede realizarse con ella sistemáticamente el cálculo realizado con el segundo método.

Se comienza por calcular los valores de las fechas tempranas de cada acontecimiento, que se colocan a la derecha de cada fila, a medida que se van calculando.

Primero, se coloca la fecha temprana del nodo 1 que es 0. Luego se recorre la fila 1 hasta encontrar casilleros que tengan alguna cifra; en la Figura 4 se encuentran 30 días en el casillero 1 – 2. Se suman esos días a la fecha temprana del nodo 1 y se obtiene la fecha temprana del nodo que encabeza la columna del casillero donde está 30, o sea el nodo 2.

El valor obtenido (0 + 30 = 30) se anota como fecha temprana del nodo 2, a la derecha de la fila correspondiente.

A continuación, se recorre la fila 2 y se encuentran dos casillas ocupadas con las cifras 20 días y 75 días. Se suman a la fecha temprana del nodo 2, que es 30 días, los valores de las casillas ocupadas.

30 días + 20 días = 50 días (nodo 3)

30 días + 75 días = 105 días (nodo 4)

Como la cifra 20 días está en la columna 3, 50 días es la fecha temprana del nodo 3, que se anota a la derecha de la fila correspondiente.

En cambio, en la columna 4 existe más de una cifra por columna, por lo que requiere un análisis especial para la determinación de la fecha temprana del nodo 4 (lo mismo ocurrirá en todos los nodos de la red de programación que reúnan más de una flecha o tarea).

Vemos que en la columna 4 se encuentran las cifras 75 días y 15 días. Para calcular la fecha temprana de 4, se suman las fechas tempranas de los nodos ya calculados 2 (30 días) y 3 (50 días) respectivamente a los valores 75 y 15 ya mencionados.

Tarea 2 – 4 = 30 días + 75 días = 105 días

Tarea 3 – 4 = 50 días + 15 días = 65 días

99


El mayor valor de los dos, o sea, 105 días es la fecha temprana del nodo 4 ( ver definición de fecha temprana).

Del mismo modo se procede para los nodos 7, 8 y 9 y se continúa hasta completar los 10 casilleros, quedando así determinadas las fechas tempranas de todos los acontecimientos.

03045

68686590

105

102

80 68 80110

120

150

Fechas tardías

0 30 65 105

80 68 80 110

120

150

Nodos terminación 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

30 1 0 020 75 2 30 30

15 15 0 12 3 50 5015 4 105 105 - 65

0 8 5 65 6512 6 50 50

30 7 65 62 – 65 - 62

10 8 95 73 - 9530 9 120 120 - 105

10 150 150

Nod

os

inic

iaci

ón

Fech

as

tem

pra

nas

Figura 4: Matriz de cálculo de camino crítico.

Para calcular las fechas tardías se comienza por trasladar el valor de la fecha temprana del último nodo, o sea el nodo 10 (150 días) por encima del encabezamiento de la columna 10, pues ésta será la fecha tardía del nodo 10 (recordar que el nodo 10 es el nodo final u objetivo de nuestro ejemplo y que para el nodo final, la fecha tardía es igual a la fecha temprana).

A continuación, se procede en forma inversa que para el cálculo de las fechas tempranas, se recorren las columnas en vez de las filas y se resta en lugar de sumar. Cuando se encuentra más de un valor en una fila se hacen todas las restas y el menor valor es el que corresponde a la fecha tardía.

Una vez calculadas todas las fechas tempranas y tardías, se ha determinado el camino crítico, fijándose en qué nodos esas fechas coinciden.

Vemos que en principio este método es igual al anterior, la diferencia consiste en que en la matriz, el cálculo se realiza mecánicamente, sin posibilidad de omisiones u olvidos.

100


Este método matricial, al igual que todos los otros métodos manuales, se puede aplicar en redes de hasta aproximadamente 100 nodos y en forma excepcional hasta 200 nodos; de allí en adelante es necesario recurrir a la ayuda de una computadora.

4.1.1.4. Método gráfico

Este método no es de un gran interés práctico, ya que es especialmente aplicable a proyectos muy reducidos, para los cuales, justamente no se pueden apreciar debidamente las ventajas del sistema de programación de camino crítico.

El método gráfico consiste en confeccionar un gráfico (parecido al Gantt), en el que se representan todas las tareas en escala proporcional a los tiempos y siguiendo estrictamente la secuencia establecida en la red de planificación.

Las tareas están representadas por rectas horizontales de longitud proporcional a su duración, separadas y/o vinculadas por líneas verticales indicativas de los diversos acontecimientos o nodos de planificación.

Para nuestro ejemplo, corresponde la Figura 5.

El trayecto más largo a través de líneas continuas entre los nodos 1 y 10 será el camino crítico. Las líneas punteadas horizontales indican márgenes o tiempos extras disponibles entre las diversas tareas.

101


Figura 5: Método gráfico.

4.2. Método mecánico con computadoras electrónicas

Cuando se trata de proyectos de gran complejidad, constituidos por cientos o miles de tareas, es imprescindible recurrir a computadoras electrónicas. Aún para proyectos de menor tamaño, las computadoras son muy útiles cuando se desea estudiar o analizar varias alternativas o variantes de planificación de un mismo proyecto. También son muy necesarias cuando en proyectos muy exigentes se necesita recalcular frecuentemente el camino crítico o se introducen además del control de tiempos, otras variables como ser el control de costos o la medición del grado de incertidumbre o probabilidad de cumplimiento de la fecha objetivo y costo final y aún de las tareas intermedias del proyecto.

La preparación del programa de computadoras requerido para un determinado problema puede resultar sumamente difícil y en consecuencia, costosa.

Esa posible dificultad ha sido obviada en la actualidad, pues ahora existe un gran número de programas ya preparados para distintos tipos de computadoras electrónicas.

102

1 23 4

4 9 10

5

7

76

8

20

20

15

15

12

12

8

75 15

30

10

30

0 50 100 150

Inic

iaci

ón d

el p

roye

cto

Ter

min

ació

n del

pro

yect

o

1 23 4

4 9 10

5

7

76

8

20

20

15

15

12

12

8

75 15

30

10

30

0 50 100 150

Inic

iaci

ón d

el p

roye

cto

Ter

min

ació

n del

pro

yect

o


Algunos de ellos pueden resolver proyectos con miles de actividades, así la máquina IBM 7090 puede computar programas de hasta 13000 actividades.

5. Márgenes

Al determinar el camino crítico por cualquiera de los métodos descriptos, hemos visto que las tareas críticas no admiten ningún cambio en su duración (prolongación o acortamiento), sin provocar el consiguiente atraso o adelanto en el cumplimiento de la fecha final del proyecto.

En cambio, todas las otras tareas NO críticas toleran demoras o postergaciones sin afectar la fecha final del proyecto; esas tolerancias en tiempo se denominan “márgenes”, “tiempos libres”, “tiempos extras”, o “excesos disponibles”.

El conocimiento correcto de estos “márgenes” para cada una de las tareas es otro de los grandes méritos de la programación de camino crítico, pues pone a disposición de los responsables del proyecto, información que hasta ahora otros métodos no dispensaban.

El conocimiento de las tareas críticas y de los “márgenes” de las tareas NO críticas, es tal vez una de las ventajas más importantes del PCC, ya que permite:

a) Conocer cuales son las tareas que deben desarrolarse sin excederse en absoluto del tiempo estimado, si se quiere terminar el proyecto en término.

b) Desplazar el instante de iniciación de tareas con tiempo libre para regular el plantel de operarios y el equipo requerido en la ejecución del proyecto.

c) Ejecutar determinadas tares en mayor tiempo, reduciendo el plantel estimado para éstas y desplazar el resto a otras tareas más urgentes.

d) Despreocuparse de las tareas que tienen gran tiempo libre, dedicando la mayor actividad de los responsables del proyecto en controlar el cumplimiento de las tareas críticas y las que tienen escaso tiempo extra.

Teniendo en cuenta esos méritos, es conveniente calcular también los márgenes o tiempos extras de todas las tareas no críticas. Antes de hacerlo, aclararemos algunas definiciones básicas a ese objeto.

103

5 88 días

65 9580 110

5 88 días

65 9580 110

85EC

ComienzoC TempranoEarlyE

tarealadeciónidentificadeNúmero


5.1. Comienzo temprano de una tarea

Es la fecha más próxima a la del origen del proyecto (fecha 0) en que puede iniciarse una tarea dada. Esta fecha es igual a la fecha temprana del acontecimiento origen de la tarea (4.1.1.2).

Para facilitar la comprensión de esas definiciones, nos referimos concretamente a nuestro ejemplo.

Supongamos la tarea 5 – 8: “Aislación térmica de las calderas”

65 = fecha temprana del acontecimiento

5

95 = fecha temprana del acontecimiento

8

80= fecha tardía del acontecimiento

5

110= fecha tardía del acontecimiento

8

De acuerdo a la definición, el comienzo temprano de la tarea 5 – 8 será 65.

Para la tabulación de los datos se la identifica así:

5.2. Fin tardío de una tarea

104

85LF

FinF TardíaLateL

tarealadeciónidentificadeNúmero


Es la fecha última, con respecto a la de origen del proyecto, en que puede terminarse una tarea dada para que no se produzca un atraso en la conclusión del trabajo total.

Esta fecha es igual a la fecha tardía del acontecimiento final de la tarea.

Fecha tardía del acontecimiento 8 = 110 días

5.3. Fin temprano de una tarea

Es la fecha más próxima a la de origen del proyecto en que puede concluirse una tarea dada.

Esta fecha se calcula sumando al comienzo temprano, el tiempo de duración de la tarea.

5.4. Comienzo tardío de una tarea

Es la fecha última, con respecto a la de origen del proyecto, en que puede iniciarse una tarea dada, para que no se produzca un atraso en la conclusión del trabajo total.

Esta fecha se calcula restando al fin tardío, el tiempo de duración de la tarea.

Observando el diagrama de la Figura 7, vemos que la cantidad EXTRA DE TIEMPO que queda disponible para la ejecución de las tareas NO críticas, depende de las fechas que se consideren para el cumplimiento de los acontecimientos que delimitan la tarea en cuestión. De acuerdo al diagrama 7, podemos definir tres tipos de márgenes diferentes:

105

5 8

958065

FEC

HA

TEM

PR

AN

A(A

cont

ecim

ient

o 5)

5

FEC

HA

TA

RD

ÍA(A

cont

ecim

ient

o 5)

110

8

FEC

HA

TEM

PR

AN

A(A

cont

ecim

ient

o 8)

FEC

HA

TA

RD

ÍA(A

cont

ecim

ient

o 8)

65 73 102 110

85EC 85

EF 85LC 85

LF

días8T 85 días8T 85

CO

MIE

NZ

O T

EM

PRA

NO

(Tar

ea 5

-8)

FIN

TEM

PR

AN

O(T

area

5-8

)

CO

MIE

NZ

O T

AR

DÍO

(Tar

ea 5

-8)

FIN

TA

RD

ÍO(T

area

5-8

)5 8

958065

FEC

HA

TEM

PR

AN

A(A

cont

ecim

ient

o 5)

5

FEC

HA

TA

RD

ÍA(A

cont

ecim

ient

o 5)

110

8

FEC

HA

TEM

PR

AN

A(A

cont

ecim

ient

o 8)

FEC

HA

TA

RD

ÍA(A

cont

ecim

ient

o 8)

65 73 102 110

85EC 85

EF 85LC 85

LF

días8T 85 días8T 85

CO

MIE

NZ

O T

EM

PRA

NO

(Tar

ea 5

-8)

FIN

TEM

PR

AN

O(T

area

5-8

)

CO

MIE

NZ

O T

AR

DÍO

(Tar

ea 5

-8)

FIN

TA

RD

ÍO(T

area

5-8

)


- Margen total.

- Margen libre.

- Margen independiente.

5.5. Margen total

Es la demora o atraso máximo que puede sufrir la iniciación de una tarea, sin que ello afecte la fecha de terminación programada del proyecto total.

También puede decirse que es el tiempo libre disponible cuando todas las actividades precedentes se realizan en las fechas más tempranas posibles y todas las tareas sucesoras se cumplen en las fechas más tardías posibles.

Vemos que utilizando el margen total disponible para esta tarea, ella termina en el último momento posible para no provocar atrasos en el proyecto (fin tardío de la tarea).

En consecuencia, se debe tener en cuenta que: una demora igual al margen total de una tarea, vuelve CRÍTICAS a todas sus tareas sucesoras.

Para calcular el margen total de una tarea se procede así:

En nuestro ejemplo:

106


Figura 6: Análisis gráfico de fechas de los acontecimientos5 y 8 y de comienzo y finalización de tareas 5 – 8.

5.6. Margen libre

Es la demora o atraso a partir de su fecha temprana, que puede sufrir una tarea sin afectar el comienzo temprano de las tareas sucesoras.

También puede decirse que es el tiempo libre disponible cuando todas las tareas precedentes se realizan en las fechas más tempranas posibles y todas las actividades sucesoras se realizan también en las fechas más tempranas posibles.

Hay que tener en cuenta que: las demoras menores e iguales al margen libre NO AFECTAN la fecha de terminación del proyecto, ni los márgenes de las tareas sucesoras.

Se calcula así:

107

5 8

65

5

110

8

65 73 102 110

85EC 85

EF 85LC 85

LF

días8

T 85

días8

T 85

9580

días8

T 85

días7

M 85I

días8

T 85

días8

T 85

días22

M 85L

días37

M 85T

5 8

65

5

110

8

65 73 102 110

85EC 85

EF 85LC 85

LF

días8

T 85

días8

T 85

9580

días8

T 85

días7

M 85I

días8

T 85

días8

T 85

días22

M 85L

días37

M 85T


Figura 7: Márgenes.

5.7. Margen independiente

Es la demora o atraso máximo que puede sufrir una tarea que se inicia en su fecha tardía para que termine en su fecha temprana, o sea para no afectar la fecha temprana de iniciación de la siguiente.

Se llama independiente por su aplicación, que es totalmente indiferente a los márgenes de las otras tareas. En efecto, los márgenes de las tareas precedentes no son afectados, pues al usar el margen independiente, la tarea en cuestión se inicia en su fecha tardía, es decir, que las tareas antecesoras han utilizado los márgenes que tenían.

De la misma manera, tampoco son afectados los márgenes de las tareas sucesoras, pues la tarea en cuestión termina en la fecha temprana.

Se calcula así:

108


En resumen:

- El margen total es el máximo tiempo extra disponible, pero su utilización implica que todas las tareas que le suceden se convierten en CRÍTICAS.

- El margen independiente es el mínimo tiempo extra disponible, pero su utilización no afecta para nada los márgenes, tanto de las tareas precedentes como de las tareas sucesoras.

- El margen libre es el tiempo extra disponible para no afectar los márgenes de las tareas sucesoras.

En conclusión, para preparar el Programa de Tiempos por camino crítico de un determinado proyecto, debemos realizar sucesivamente los siguientes pasos:

1) Listado de tareas.

2) Construir la red de planificación, o sea el diagrama de flechas.

3) Asignar el tiempo más probable, optimista y pesimista para cada tarea.

4) Construir la red de programación y calcular el tiempo esperado de cada tarea.

Con esos datos, se dispone ya de todos los datos necesarios para:

1) Calcular las fechas tempranas y tardías de cada acontecimiento.

2) Determinar el camino crítico.

3) Calcular los comienzos y fines tempranos y tardíos de las tareas no críticas.

4) Determinar los márgenes disponibles para cada una de las tareas no críticas.

Toda esa información, generalmente se recopila en forma organizada, en una tabla similar a la siguiente, preparada con los datos del ejemplo que hemos desarrollado.

Acontecimiento

Denominación de la tarea D F F C Fi

Márgenes

109


ura

ción

tare

a

ech

a t

em

pra

na

o c

om

ien

zo

tem

pra

no

ech

a t

ard

ía o

fin t

ard

ío

om

ienzo

tard

ío

n t

em

pra

no

Inic

ial

Term

inal

Tota

l

Libre

Ind

ep

en

die

nte

i j TE CE FL CL FE MT ML MI

1 2Montaje

estructura horno

30 0 30 0 30 - - - Crítica

2 3Montaje

estructura caldera

20 30 65 45 50 15 - -

2 4 Fumistería 75 30 105 30 105 - - - Crítica

3 4Colocación y

fijación chimenea

15 50 105 90 65 40 40 25

3 5 Montaje calderas 15 50 80 65 65 15 - (-

15)3 6 Ficticia 0 50 68 68 50 18 18 18

3 7 Montaje scrubbers 12 50 80 68 62 18 3 (-

12)

4 9 Secado horno 15 105 120 105 120 - - - Crítica

5 7 Ficticia 0 65 80 80 65 15 15 15

5 8Aislación térmica calderas

8 65 110 102 73 37 22 7

6 7Montaje

bombas y compresores

12 50 80 68 62 18 3 (-15)

7 8 Montaje cañerías 30 65 110 80 95 15 - (-

15)

8 9Aislación

térmica de cañerías

10 95 120 110 105 15 15 -

9 10 Puesta en marcha 30 120 150 120 150 - - - Crítica

En todo lo anterior hemos visto la aplicación de la Programación por camino crítico, en lo referente a planificación, programación y control de tiempo de ejecución de trabajos, proyectos y obras.

En los próximos puntos veremos la aplicación del concepto de costo en la programación por camino crítico.

6. Costos

6.1. Asignación de costos al diagrama de flechas

Hasta aquí hemos visto la utilidad del método PCC como herramienta de planificación, programación y control.

En esas funciones, está comprobado la utilidad del método de redes como acelerador de proyectos controlados por él.

La preparación de esas redes (planificación y programación) permite conocer bastante en detalle las características de las

110


tareas que lo componen, de manera tal que se puede efectuar conjuntamente con la estimación de los tiempos, una valorización del costo de las diversas tareas y del costo total del proyecto.

Esta posibilidad, ha determinado que los esfuerzos de perfeccionamiento del método no sólo hayan sido dirigidos al control de tiempos de obra, sino también el problema de los costos en general y a la utilización eficiente de los recursos (mano de obra, equipos, máquinarias, financiaciones, etc.) en particular.

Es evidente que si todo el cálculo del proyecto u obra se hace para condiciones y tiempos normales, podremos estimar, dado el conocimiento que tenemos del proyecto u obra, su costo normal.

Pero también es evidente que si por circunstancias especiales se exigiera, podemos destinar recursos extraordinarios al cumplimiento de determinadas tareas, que lógicamente nos significará un costo adicional sobre el previsto.

Ese costo adicional puede ser compensado en parte, por la reducción de los gastos indirectos de la obra (proporcionales al tiempo, como ser gastos de administración, supervisión, alquileres, etc.) de manera tal, que jugando con diversas relaciones de costos versus duraciones, es posible estimar un tiempo de costo mínimo o de costo óptimo.

Por lo tanto, el introducir el concepto de costos al PCC, no tiene sólo por objeto perfeccionar la planificación, programación y control, sino también el de permitir la realización de intercambios entre tiempos y costos, aumentando o disminuyendo uno a expensas de otro.

Conociendo entonces para un determinado proyecto los costos directos (mano de obra, materiales, equipos, etc.), los costos indirectos (gastos de administración, supervisión, alquileres, etc.), el lucro cesante, etc., es posible determinar varios tiempos, duraciones y costos del proyecto u obra. De acuerdo a ello, según la urgencia o disponibilidad de recursos, los directivos podrán seleccionar la alternativa que consideren más conveniente, o a la inversa, prefijando con anterioridad la fecha de terminación de la obra o los recursos financieros disponibles para su ejecución, calcular respectivamente el costo de la misma o la duración total.

Sobre todas estas posibilidades económicas del PCC hablaremos a continuación.

111

.1536000$200$

60882horaHombre

díasdía

horas

Cuadrilla

HombresCuadrillas

.576000$300$

60282horaHombre

díasdía

horas

Cuadrilla

HombresCuadrillas

.2112000$


6.2. Tiempo “Crash” o tiempo mínimo

Para cada tarea del diagrama de flechas es posible establecer o estimar el costo que demandará esa tarea en las condiciones normales para la cual ha sido calculada.

Lógicamente ese tiempo “normal” puede reducirse asignando más recursos (mayor personal, horas extras, más equipos o maquinarias, etc.) a la ejecución de la tarea, lo cual indirectamente significará también un costo mayor. Pero llegará un momento en que, por razones físicas propias de cada tarea, será imposible reducir su duración por más recursos que les destinemos. Ese tiempo mínimo se llama “tiempo crash” y corresponde a la máxima aceleración que puede sufrir una tarea.

Un ejemplo aclarará perfectamente este concepto.

Supongamos la tarea 2 – 4: fumistería, para la cual hemos estimado una duración normal de 75 días, utilizando dos (2) cuadrillas de ocho (8) hombres durante 8 horas diarias cada uno. Asignando un salario de $200.- la hora, el costo de la tarea será:

Si queremos acelerar el proyecto, podemos hacer trabajar dos horas extras diarias a un 50% más de costo ($300.- la hora), reduciendo la duración de la tarea a 60 días.

El nuevo costo será:

Podríamos acelerar aún más el proyecto, haciendo trabajar una tercer cuadrilla durante la noche, a un salario 100%mayor por ser trabajo nocturno.

En ese caso, la duración del trabajo se reducirá a 50 días y el costo sería:

112

.1280000$200$

50882horaHombre

díasdía

horas

Cuadrilla

HombresCuadrillas

.1280000$400$

50881horaHombre

díasdía

horas

Cuadrilla

HombresCuadrilla

.2560000$

NORMAL

ACELERADO TIEMPO

CRASH"TIEMPO"

Demoras por mala programación, dificultades,

suministros, etc.

Aceleración Improductiva

3 turnos con

trabajo nocturno

2 turnos con

horas extras

2 turnos

normales

Costo de la tarea

$

$2560000

$2112000

$1820000

50 60 75 Tiempo [días]

NORMAL

ACELERADO TIEMPO

CRASH"TIEMPO"

Demoras por mala programación, dificultades,

suministros, etc.

Aceleración Improductiva

3 turnos con

trabajo nocturno

2 turnos con

horas extras

2 turnos

normales

Costo de la tarea

$

$2560000

$2112000

$1820000

50 60 75 Tiempo [días]


Como última alternativa, nos quedaría agregar más hombres (2, 3 o 4) a cada turno, pero estos hombres, dado el poco espacio disponible en el interior del horno y las características propias del trabajo, no lo acelerarán en nada, provocando en cambio un aumento del costo.

Es decir, que el tiempo mínimo en que se puede ejecutar la fumistería es de 50 días, ese tiempo es el “Tiempo Crash”.

Gráficamente se puede representar este planteo como figura en la Figura 8.

Por otra parte, es importante destacar que cualquiera de los tiempos y costos estimados (tiempo normal, tiempo chash, etc.) pueden ser afectados por dificultades en los suministros, mala programación, etc., que demorarían la ejecución del trabajo con el consiguiente aumento en los costos, tal como se deja expresado con línea punteada en la Figura 8.

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Figura 8: Tiempos de ejecución y costo.

6.3. Tiempo óptimo de ejecución

Se denomina también tiempo de costo total mínimo.

Hemos visto que para cada tarea podemos considerar un tiempo normal con su costo normal, un tiempo mínimo “chash” con un costo máximo y uno o varios tiempos intermedios acelerados con costo incrementado con respecto al costo normal.

En general, estos costos directos van aumentando a medida que reducimos el tiempo.

Todos ellos son costos directos para cada tarea, es decir, de recursos directamente aplicados a la ejecución del trabajo.

Pero simultáneamente hay un conjunto de gastos indirectos, recursos aplicados al proyecto en general y a ninguna tarea en particular (gastos de organización y administración, estadía y viáticos de supervisores extranjeros o nacionales, alquileres de equipos y maquinarias, lucro cesante en manutención o reparación de plantas en funcionamiento, etc.) que se van produciendo paralelamente a las tareas de ejecución y que crecen proporcionalmente con el transcurrir del tiempo.

Lógicamente, el costo total del proyecto, resultará de la suma de los costos directos y de los gastos indirectos.

Teniendo en cuenta que en general, los costos directos son función inversa al tiempo y los gastos indirectos son función directa al tiempo, evidentemente existirá un tiempo dado para el cual la sumatoria de ambos costos, o sea el costo total del proyecto, será mínimo. El tiempo de ejecución del proyecto u obra para el cual se cumple esa condición se llama “tiempo óptimo de ejecución” o bien “tiempo de costo total mínimo”.

Prácticamente el problema consiste en determinar los diversos tiempos y costos (normal, acelerado y crash), asignando varios niveles de recursos a cada tarea y en ellas determinar los diversos costos totales (normal, acelerado y crash) para el total del proyecto u obra.

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Costo I

ndirecto

Costo

Tota

l

Costo del proyecto

Duración del Proyecto

Tiempo Normal

Tiempo óptimo de duración del

Proyecto

Tiempo Crasho Mínimo

Costo Directo

Costo I

ndirecto

Costo

Tota

l

Costo del proyecto

Duración del Proyecto

Tiempo Normal

Tiempo óptimo de duración del

Proyecto

Tiempo Crasho Mínimo

Costo Directo


Gráficamente, los resultados obtenidos podrían representarse de la siguiente manera.

Figura 9: Curva de costo total mínimo de un producto.

6.4. Aceleración a costo mínimo

De acuerdo a lo expuesto anteriormente, vemos que un proyecto u obra o trabajo puede desarrollarse:

a) En tiempo normal a un costo normal.

b) En un tiempo óptimo a un costo mínimo.

c) En un tiempo acelerado a un costo mayor al normal.

d) En un tiempo mínimo “crash” a un costo máximo.

Es importante aclarar que cuando hablamos de costo máximo nos referimos a un proyecto realizado sin interferencias ni anormalidades, pues como hemos dicho en el párrafo 6.2 y según se observa en la Figura 9, este costo puede aún ser mayor por deficiencias de programación y de utilización de mano de obra (por ejemplo: disponer de más personal, equipos, maquinarias o recursos que los necesarios para alcanzar el tiempo “crash”) o también por defectos de programación o imprevistos en los suministros, que pueden producir atrasos que también encarecerán el proyecto u obra por encima de los valores calculados.

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El caso a) de tiempo normal a costo normal, puede ser más conveniente para el desarrollo de trabajos en los que los gastos indirectos no son muy grandes y en consecuencia el tiempo normal coincide con el tiempo óptimo y lógicamente el costo normal es también el mínimo.

Puede ser también el programa recomendable para aquellas obras que se realizan en base a un plan de recursos financieros perfectamente definidos. En tal caso el PCC permite controlar adecuadamente el desarrollo de la obra y los gastos inherentes, dentro de un programa exactamente definido.

La alternativa b) de tiempo óptimo a costo mínimo es evidentemente la más interesante y debe recurrirse a ella si otras circunstancias extrañas no lo impiden.

Una aplicación común de esta alternativa, es la ventaja que por ejemplo otorga, entre un conjunto de empresas de montaje que deben cotizar el montaje de una planta industrial o cualquier otro trabajo, a aquélla que utiliza para la preparación de su oferta el método PCC y su cálculo de ejecución del trabajo a costo mínimo.

La variante d) tiempo crash y costo máximo es utilizada en aquellos casos que por razones estratégicas militares, de competencia industrial y comercial, de exigencias de mercado justifican el mayor gasto.

Donde comúnmente brinda más ventajas, es en la programación de paradas para mantenimiento de plantas industriales que normalmente trabajan próximas a un máximo de capacidad, es decir que tienen compromisos de producción tales, que les es prácticamente imposible recuperar la producción perdida durante la parada de mantenimiento. Es evidente que en estos casos es casi ineludible el compromiso de aplicar el tiempo “crash”.

También se aplica generalmente el tiempo “crash” en la reparación de grandes barcos que por su naturaleza, resulta sumamente costoso mantenerlos inactivos.

El caso c) de tiempo acelerado a un costo mayor que el normal u óptimo es presente cuando por alguna razón especial es necesario terminar el trabajo en una fecha determinada y esa fecha prefijada es anterior a la fecha óptima y/o a la fecha normal.

Para lograr la finalización de la obra en el plazo comprometido, es necesario destinar más recursos (mano de

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obra, horas extras, equipos, etc.) que lógicamente incidirán en los costos aumentando los gastos.

De acuerdo a la definición del camino crítico, para reducir el tiempo del trabajo, será necesario acelerar las tareas que comprenden el camino crítico.

Pero resulta interesante observar que calculando las relaciones costos-tiempos para esas tareas, no todas resultan iguales y existen algunas que por sus características propias resultan más económicas acelerar que otras; es decir, que para reducir su duración a un tiempo determinado, son necesarios menos recursos que para reducir igual tiempo otras tareas más complicadas.

Es decir que realizando ese cálculo podremos acortar la duración del proyecto del tiempo normal u óptimo al tiempo prefijado, utilizando solamente aquellas tareas cuya relación costo-tiempo, son más favorables.

A este cálculo se lo llama aceleración a costo mínimo y puede definirse como el método que permite reducir la duración total del proyecto, con un mínimo de gasto extra.

Un ejemplo, aplicado al caso desarrollado en este cuadernillo, aclara este concepto.

Observando la red de programación (Figura 3) vemos que el camino crítico está formado por las tareas 1 – 2, 2 – 4, 4 – 9 y 9 – 10. Según lo calculado, realizando esas tareas en condiciones normales, la obra demandará 150 días.

Calcularemos ahora, cuál es el máximo tiempo que se puede reducir ese período y qué costo adicional nos demandará. Debemos analizar tareas y establecer las relaciones tiempo-costos para cada una de ellas.

Supongamos la tarea 1 – 2: “Montaje estructura horno”.

La duración, trabajando con recursos normales es de 30 días y demanda en esas condiciones un gasto de $768000.-

Aplicando el máximo de recursos puede llegarse al tiempo “crash” de 20 días con un costo de $1024000.-

Es decir, que esta tarea puede acelerarse 10 días con un costo adicional de $256000.- que representan $25600 por día de reducción.

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Para la tarea 2 – 4 “fumistería” se aplica el cálculo ya realizado al calcular el tiempo “crash”.

Duración normal: 75 días, costo normal = $1820000.-Tiempo “crash”: 50 días, costo crash = $2560000.-

Puede acelerarse 25 días con un costo adicional de $740000.- o sea, $29.600.- por día de aceleración.

La tarea 4 – 9 “Secado del horno”, por características propias de la misma, no puede acelerarse y su tiempo crash es el mismo que su tiempo normal.

Lo mismo puede decirse de la tarea 9 – 10 “Ensayos y puesta en marcha”.

Por lo tanto, puede reducirse el tiempo total del montaje, desde 150 días a 115 días, según el siguiente cálculo:

Tarea Tiempo Normal

Tiempo Crash

1 – 2 30 202 – 4 75 504 – 9 15 15

9 – 10 30 30Total 1 – 10 150 días 115 días

Por razones diversas puede presentarse la necesidad de tener que finalizar la obra a los 140 días, en vez de los 150 días como estaba programado. Luego, debemos reducir su duración total en 10 días y según los cálculos realizados, esa reducción puede hacerse activando las tareas críticas 1 – 2 a un costo de 10 días $25600 = $256000.-; o bien la tarea 2 – 4 a un costo de 10 días $ 29600 = 296000.- Vemos que resulta más económico acelerar la tarea 1 – 2 que la 2 – 4.

Esta conclusión es la aceleración a costo mínimo, o sea que la reducción de un plazo determinado en el total del trabajo, puede realizarse actuando sobre varias de las tareas que lo componen; la aceleración a costo mínimo selecciona de entre todas esas tareas, aquellas que permiten la reducción del tiempo deseado con la máxima economía.

Es ineludible destacar que el ejemplo utilizado es demasiado sencillo. En la realidad, las redes de programación son mucho más complejas y la cantidad de tareas críticas mucho mayor. Además es muy probable que al acortar las duraciones de las tareas críticas, se transformen otras tareas que no eran críticas en críticas, es decir que caminos no críticos paralelos al crítico en

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la red original, pasan a ser críticos al ser modificadas las duraciones originales, y en consecuencia será necesario también acelerar las nuevas tareas críticas surgidas, por lo cual una aceleración a costo mínimo calculada según las condiciones originales, deja de serlo por las nuevas condiciones surgidas.

Evidentemente, el problema se complica a medida que más compleja es la red; la solución por métodos manuales se hace muy difícil y resulta imprescindible recurrir a las computadoras.

Para ello se prepara un modelo matemático de la red y luego es operado en la computadora, variando todas las variables significativas para optimizar el resultado final.

En resumen, vemos que son muy amplias las posibilidades del PCC en este aspecto, y que la utilización eficiente del mismo puede brindar amplios beneficios, tanto desde el punto de vista de programación como del de costos.

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Tema 3- Herramientas de Planificación

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