Tema 22 Oposiciones magisterio primaria

7/21/2019 Tema 22 Oposiciones magisterio primaria

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Tema 22

LOS NUMEROS Y EL CALCULO NUMERICO.NUMEROSNATURALES, ENTEROS, FRACCIONARIOS Y

DECIMALES.SISTEMAS DE NUMERACION.RELACION ENTRELOS NUMEROS . OPERACIONES DE CALCULO YPROCEDIMIENTOS DEL MISMO (CALCULO ESCRITO, MENTAL,ESTIMACION Y CALCULADORA).INTERVENCION EDUCATIVA.

1. INTRODUCCION2. LOS NUMEROS Y EL CALCULO NUMERICO

3. NECESIDAD Y USO DE LOS NUMEROS4. LOS NUMEROS NATURALES.OPERACIONES DE CALCULO Definicion de los nmeros naturales Operaciones de calculo con los nmeros naturales.

Propiedades Ordenacin en el conjunto de los nmeros naturales

5. LOS NUMEROS ENTEROS Definicion de los nmeros enteros Operaciones con nmeros enteros.Propiedades Concepto de mltiplo y divisor. Procedimientos de calculo

!.C.D y !.C.! Ordenacion de los nmeros enteros

6. LOS NUMEROS RACIONALES Y FRACIONARIOS Definicion de los nmeros racionales Operaciones con nmeros racionales.Propiedades de

calculo Ordenacion de los nmeros racionales

"epresentacion de los nmeros racionales en la recta

#. LOS NUMEROS DECIMALES

Definicion de e$presiones decimales.%iposOperaciones en los nmeros decimales.Propiedades de

calculo &l'oritmo para el calculo de ra(ces e$actas

). El SISTEMA DE NUMERACION ARABIGO.SISTEMAS DENUMERACION


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*. RELACION ENTRE LOS NUMEROS

1+. PROCEDIMIENTOS DE CALCULO.CALCULOESCRITO,MENTAL, ESTIMACION Y CALCULADORA.

Calculo escrito Calculo mental ,stimaciones en e$presiones decimales.Cifras si'nificativas-

notacin cient(fica y redondeo.a apro$imacin de cifras si'nificativas/apro$imacin mediante la notacin cient(ficac proceso de redondeod estimacin de ra(ces

f calculadora11.INTERVENCION EDUCATIVA

%ratamiento en el curr(culo "ecursos did0cticos

12.BIBLIOGRAFIA

1.INTRODUCCION,n el tratamiento de los aspectos de ordenacin y curriculares deltema vamos a utiliar el do/le marco re'ulador ue se encuentraaplicado en la actualidad. a pu/licacin de la ey Or'0nica )2+13de * de diciem/re- para la mejora de la calidad educativa proponeuna modificacin de la O,- ue se ir0 desarrollando se'n elcalendario de aplicacin. De esta forma- en el curso 2+142+15-entrara en vi'or el nuevo curr(culo O!C,- "D 122+14 curr(culo/0sico de primaria- en 16-36 y 56.,ste curso acad7mico semantendr0 en 26-46 y6 el curr(culo de ense8anas re'uladas por laO, mediante en "D 15132++- de 2* de junio. ,sto e$i'e ue elestudio de los contenidos del tema conju'uen am/as disposiciones-adem0s de nuestra normativa autonmica- Decreto 1+)2+14 de 4de julio- del Consell- por el ue esta/lece el curr(culo y desarrolla laordenacin 'eneral de la educacin primaria en la Comunitat9alenciana.


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2. LOS NUMEROS Y EL CALCULO NUMERICO

os nmeros son el concepto ue su/yace en todo proceso demedicin- ordenacin- operacin o compati/ilidad de ma'nitudes

escalares.a escuela Pita'orica en su cele/re frase : %odo esnumero; uer(a e$presar- entre otras cosas- ue el ori'en de todocuanto e$iste en el universo puede ser descrito mediante estosconceptos.

,l calculo num7rico es el conjunto de operaciones y procedimientospara operar con los nmeros.a pala/ra calculo procede del latin:calculus; ue no eran sino las peue8as piedras con las ue losromanos realia/an sus cuentas num7ricas.

. NECESIDAD Y USO DE LOS NUMEROS

,l concepto !"me#$ !a%"#al nace de la necesidad de poder contaro enumerar elementos por lo ue la naturalea de la nocion denumero natural esta estrec


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del s.>?> y primera del >> 'racias a Ca"*+, ee#'%#a'',De-e!- $ Ca!%$#

/. LOS NUMEROS NATURALES. OPERACIONES DE CALCULO

De0!$! -el $!"!%$ -e l$' !&me#$' !a%"#ale'

,l $!"!%$ -e l$' !&me#$' !a%"#ale' est0 formado por

N 34, 1, 2, , /, 5, 6, , 7, 8,...9

Con los !&me#$' !a%"#ale'contamos los elementos de unconjunto @!&me#$ a#-!al . O /ien e$presamos la posicin uorden ue ocupa un elemento en un conjunto @$#-!al .

os !&me#$' !a%"#ale'est0n $#-e!a-$' - lo ue nos permitecomparar dos !&me#$' !a%"#ale'

5 :3A 5 es ma+$# ;"e3.

3


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os t7rminos de la suma- a y /- se llaman sumandos y elresultado- c- suma.

Propiedades de la suma

A'$a%?a (a @ ) @ a @ ( @ )

@2 B 3 B 5 2 B @3 B 5

5 B 5 2 B )

1+ 1+

C$!m"%a%?a a @ @ a

2 B 5 5 B 2

# #

Eleme!%$ !e"%#$ a @ 4 a

3 B + 3

Ca!ela%?a a @ @ a

2 B 5 2 B 5...,ntonces puedes cancelar el 5 y te uedar(a 22. Como ves al momento de cancelar el 5- 7sto no afecta al

resultado ya ue si'uen conservando su propiedad de seri'uales.

Mutiplicacin de nmeros naturales

a / cos t7rminos ay sellaman 0a%$#e'y el

resultado- - =#$-"%$.

Propiedades de la multiplicacin

A'$a%?a (a ) a ( )

@2 3 5 2 @3 5


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5 2 15

3+ 3+

C$!m"%a%?a a a

2 5 5 2

1+ 1+

Eleme!%$ !e"%#$ a 1 a

3 1 3

D'%#"%?a #e'=e%$ a la '"ma a ( @ ) a @ a

2 @3 B 5 2 3 B 2 5

2 ) B 1+

1 1

Ca!ela%?a a a

P$%e!a' es una multiplicacin reiterada en la cual n es elproducto y a en un numero natural por el ue se multiplica el mismo

a a.a==a.a

n veces

P#$=e-a-e' -e la' =$%e!a'

a0

1

a1

a

an

am

an+m

an

am

anm

an

m

anm


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a operacin de #a-a>! $ -e #a a ra( cuadrada de unnmero- es otro nmero ue multiplicado por si mismo- nosreproduce el nmero dado.

Para pasar una ra( a una potencia realiaremos los si'uientespasos

4 41/2

@ 22

1

2 @22

2 2

3

27 2# 3 271 /3

@ 33

1

3 33 /3

3

* 3

3 3

1

,n cuanto a la -?'>! se utilia para repartir una cantidad en'rupos i'uales.

Ena divisin de/e cumplir elteorema de ,uclides- llamadovul'armente la prue/a de ladivision


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O#-e!a$! -e l$' !&me#$' !a%"#ale'

Fe utilian para contar- ordenar- identificar y calcular.

G Fe pueden representar 'r0ficamente en la recta num7rica.

G,st0n ordenados y ello se puede compro/ar al representarlos'r0ficamente- de tal forma ue

En nmero natural cualuiera a es mayor ue otro /- @a H /- si alrepresentarlo en la recta

real ueda a la derec


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,l s(m/olo para el valor a/soluto consiste en encerrar el nmeroentre /arras verticales tales como LK2+L 2+ y leer :,l valor a/solutode K2+ es i'ual a 2+.

,n cuanto a las operaciones de los nmeros enteros encontraremoslas si'uientes

S"ma' + #e'%a'o Para sumar dos nmeros enteros del mismo signo- se

suman los valores a/solutos de los nmeros y se le a8adeel si'no del numero mas 'rande. B2B5B# A K2K#K*

o Para sumar dos nmeros enteros de distinto si'no - se

restan los valores a/solutos y se a8ade el si'no del

numero mayor. B2K5 K3A K2B#B5

Propiedades

&sociativa aB @ /Bc@aB/Bc ,lemento neutro aB+ +Baa ,lemento sim7trico aKa+ ConmutativaaB//Ba

M"l%=la$!e'o Para multiplicar dos nmeros enteros del mismo si'no se

multiplican los valores a/solutos y se a8ade el si'no B A@B2@B5 B1+A @K2@K#B14

o Para multplicar dos nmeros enteros de distinto si'no semultiplican los valores a/solutos y se a8ade el si'no KA@B2@K5 K 1+A @K2@B#K14

Propiedades

&sociativa a@/c@a/c ,lemento neutro a11aa Conmutativa aB//Ba Distri/utiva respecto a la suma a@/Bca/Bac


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a potencia de e$ponente ne'ativo es la inversa de lapotencia con el mismo e$ponente- pero positivo

un nmero elevado a M1- es el inverso de dic


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Cualuier n6 es mltiplo de si mismo.

Problemas resueltos

E'#e l$' =#me#$' m&l%=l$' -e .!ultiplicamos el n6 3 por los nmeros naturales desde el +


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L$' -?'$#e'de un nmero son auellos valores ue dividen alnmero en partes e$actas. &s(- dado un nmero a- si la divisin a/es e$acta @el resto es cero- entonces se dice ue e' -?'$# -ea. %am/i7n se puede decir ue a e' -?'le =$# o ue a e' "!

m&l%=l$ -e . ,sto nos resulta til- por ejemplo- a la


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2 m. c. d. @#2- 1+)- + 22 3 12

12 es el mayor nmero ue divide a #2- 1+) y +.Propiedades delm0$imo comn divisor

1 os divisores comunes de varios nmeros coinciden con los

divisores del m0$imo comn divisor. Eem=l$

Calcular los divisores comunes de 54 y *+.m.c.d @54- *+ 1)

os divisores comunes de 54 y *+ son los divisores de 1)- por tantoser(an 1- 2- 3- - *- 1).

2 Dados varios nmeros- si se multiplican o dividen por otro

nmero entonces su m.c.d tam/i7n ueda multiplicado o dividido

por el mismo nmero. Eem=l$

m.c.d. @54- *+ 1)Fi multiplicamos los dos nmeros por 3 ueda

54 3 12

*+ 3 2#+

m.c.d. @12- 2#+ 54 1) 3

,sta propiedad es consecuencia de la anterior Dados varios

nmeros- si se dividen por su m.c.d los cocientes resultantes son

primos entre s( @su m.c.d es 1. Eem=l$

m.c.d. @54- *+ 1)

54 1) 3

*+ 1) 5

m.c.d. @3- 5 1


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/ Fi un nmero es divisor de otro- entonces este es el m. c. d de

los dos. Eem=l$

,l nmero 12 es divisor de 3.

m.c.d. @12- 3 12

,l m(nimo comn mltiplo es el menor de todos los mltiploscomunes de varios nmeros- e$cluido el cero.

C0lculo del m(nimo comn mltiplo

1 Fe descomponen los nmeros en factores primos.

2 Fe toman los factores comunes y no comunes con mayor

e$ponente. Eem=l$'

Nallar el m.c.m. de #2- 1+) y +

#2 23 32

1+) 22 33

+ 22 3 5

S$l">!

m.c.m. @#2- 1+)- + 23 33 5 1474

1 +)+ es el menor mltiplo comn a #2- 1+) y +.

1 +)+ es el menor nmero ue puede ser dividido por #2- 1+) y +.

Propiedades del m(nimo comn mltiplo

1 Dados varios nmeros todo mltiplo comn a ellos es mltiplo

del m.c.m de dic


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2 os mltiplos comunes a varios nmeros son tam/i7n mltiplos

del m.c.m de dic


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O#-e!a$! -e l$' !&me#$' e!%e#$'

os nmeros enteros est0n ordenados. De dos nmerosrepresentados 'r0ficamente- es mayor el ue est0 situado m0s a la

derec


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D$' 0#a$!e' '$! e;"?ale!%e'cuando el producto de e$tremoses i'ual al producto de medios.

ay -son los e$tremos

y son los medios

Eem=l$

Calcula si son euivalentes las fracciones

4 12 ) 4) 4) S

23 K 412

Nmeros racionales

Un nmero racionales un

nmero que se puede escribir en

fraccin

(o sea, como un cociente).

Por ejemplo 1,5es un

nmero racional porque 1,5

= 3/2(se puede escribir

en forma de fraccin


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Fi se multiplica o divide el numerador y denominador de unafraccin por un nmero entero- distinto de cero- se o/tiene otrafraccin euivalente a la dada.

&l primer caso le llamamos ampliar o amplificar. Eem=l$

Sm=l0a# "!a 0#a>! es transformarla en una fraccineuivalente m0s simple.

1 Para simplificar una fraccin dividimos numerador y denominadorpor un mismo nmero.

2 ,mpearemos a simplificar pro/ando por los primeros nmeros

primos 2- 3- 5- #- ... ,s decir- pro/amos a dividir numerador ydenominador entre 2 mientras se pueda- despu7s pasamos al 3 yas( sucesivamente.

3 Fe repite el proceso


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La' 0#a$!e' ##e-"le'son auellas ue no se puedensimplificar- esto sucede cuando el numerador y el denominador sonprimos entre s(- o lo ue es lo mismo- cuando el mcd de am/os

nmeros es 1. ,jemplo

De entre las definiciones mas comunes en las fracciones podemosdestacar

F#a$! =#$=aas fracciones propias son auellas

cuyo numerador es menor ue el denominador. Fu valor

comprendido entre cero y uno

F#a$! m=#$=aas fracciones impropias son auellas

cuyo numerador es mayor ue el denominador. Fu valor esmayor ue 1.

F#a$!e' =$'%?a' + !ea%?a'as fracciones cuyos

numerador y denominador tienen el mismo si'nosonpositivasy las ue tienen si'nos distintos son negativas.

Fracciones positivas

Fracciones negativas


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F#a$! !"la $ e#$diremos ue es nula si dada una

fraccina

b si a + . Fi una fraccin es nula - su numero

racional es nulo ,jemplo 04 0+8 03

O=e#a$!e' e! l$' !&me#$' #a$!ale'.=#$=e-a-e' -eal"l$

Fuma y resta de nmeros racionales

Con el mismo denominador

Fe suman o se restan los numeradores y se mantiene eldenominador.

Con distinto denominador

,n primer lu'ar se reducen los denominadores a comndenominador- y se suman o se restan los numeradores de lasfracciones euivalentes o/tenidas.
http://www.vitutor.com/numeros/racionales/r4.htmlhttp://www.vitutor.com/numeros/racionales/r4.htmlhttp://www.vitutor.com/numeros/racionales/r4.htmlhttp://www.vitutor.com/numeros/racionales/r4.html


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Propiedades de la suma de la resta

&sociativa@a B / B c a B @/ B c

Conmutativa a B / / B a

,lemento neutro a B + a

,lemento opuesto o sim7trico a B @Ma +


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,l opuesto del opuesto de un nmero es i'ual al mismo nmero.

!ultipliccion o producto de los nmeros racionales

,l producto de dos fracciones es otra fraccin ue tiene

Por numerador el producto de los numeradores.

Por denominador el producto de los denominadores.

Nay 3 simples pasos para multiplicarfracciones

1. !ultiplica los nmeros de arri/a@los numeradores.

2. !ultiplica los nmeros de a/ajo@los denominadores.

3. Fimplifica la fraccin.

,jemplo 1

1

Q

2

2 5

Paso 1. !ultiplica los nmeros de arri/a

1

Q

2

1 Q 2

2

2 5


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Paso 2. !ultiplica los nmeros de a/ajo

1

Q

2

1 Q 2

2

2 5 2 Q 5 1+

Paso 3. Fimplifica la fraccin

2

1

1+ 5

Propiedades de la multiplicacin o producto

&sociativa @a / c a @/ c

Conmutativa a / / a

,lemento neutro a 1 a

,lemento inverso o sim7trico

Distri/utiva respecto a la suma a @/ B c a / B a c


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Facar factor comnRo la a8ado a / B a c a @/ B c

Division de los nmeros racionales

,l cociente de dos fracciones es otra fraccin ue tiene

Por numerador el producto de los e$tremos.Por denominador el producto de los medios.

. .

&l'unos ejemplos de operaciones con nmeros racionales


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Potencias con nmeros racionales

Propiedades de las potencias de nmeros racionales1. Potencia de+

En nmero racional elevado a + es i'ual a la unidad.

2. Potencia de 1


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En nmero racional elevado a 1 es i'ual a s( mismo.

3. Producto de potencias

Potencias con la misma /ase

,s otra potencia con la misma /ase y cuyo e$ponente es la sumade los e$ponentes.

Potencias con el mismo e$ponente

,s otra potencia con el mismo e$ponente y cuya /ase es elproducto de las /ases.

4. Cociente de potencias

Potencias con la misma /ase

,s otra potencia con la misma /ase y cuyo e$ponente es ladiferencia de los e$ponentes.

Potencias con el mismo e$ponente

,s otra potencia con el mismo e$ponente y cuya /ase es el cociente

de las /ases.


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5. Potencia de una potencia

,s otra potencia con la misma /ase y cuyo e$ponente es elproducto de los e$ponentes.

"epresentacion de los nmeros racionales en la recta

"ecta num7rica%odas las fracciones pueden u/icarse en la recta num7rica.,studiemos cmo se


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Sraccin impropia

,n este caso- las fracciones pueden ser transformadas a nmeromi$to- antes de u/icarlas en la recta num7rica.

,llo- de/ido a ue las fracciones impropias son mayores ue 1.

&l convertirlas en nmero mi$to- el entero ue se o/tiene nos indicaentre ue nmeros enteros est0

la fraccin impropia- y la fraccin ue nos resulta se u/ica entredic


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,T,!POF

,T,!POF

,T,!POF


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,T,!POF

.LOS NUMEROS DECIMALES

De0!$! -e eK=#e'$!e' -emale'.T=$' -e -emale'

es la e$presin de un nmero no entero- ue tiene una partedecimal. ,s decir- ue cada nmero decimal tiene una parte enteray una parte decimal ue va separada por una coma- y son unamanera particular de escri/ir las fracciones como resultado de uncociente ine$acto.

%ipos de decimales


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Decimal e$acto

a parte decimal de un nmero decimal e$acto est0 compuesta poruna cantidad finita de t7rminos.

Peridico puro

a parte decimal- llamada periodo- se repite infinitamente.

Peridico mi$to

Fu parte decimal est0 compuesta por una parte no peridica y unaparte peridica o per(odo.

Uo e$actos y no peridicos@ nmeros irracionales

Nay nmeros decimales ue no pertenecen a nin'uno de los tiposanteriores

2 1-4142=..

O=e#a$!e' e! l$' !&me#$' -emale'. P#$=e-a-e' -eal"l$

Para sumar o restar nmeros decimales

1 Fe colocan en columnas


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3#2.52) M *.)452

Para multiplicar dos nmeros decimales

1 Fe multiplican como si fueran nmeros enteros.

2 ,l resultado final es un nmero decimal cuyo nmero de

decimales es i'ual a la suma del nmero de decimales de los dosfactores.

,l primer factor tiene 3 decimales y el se'undo 1- por tanto- elresultado tiene 4 decimales.

Division con decimal

Al$#%$ =a#a el al"l$ -e #ae' eKa%a'


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1Fe toman 'rupos de dos endos a partir de la coma tanto aderec


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la multiplicacin del casillero@22VVuede mas pr$ima al dela iuierda @2+1

7.SISRTEMA DE NUMERACION ARABIGO.SISTEMAS DENUMERACION

os !&me#$' a#J$'- tam/i7n llamados !&me#$'

!-$a#J$'son los s(m/olos m0s utiliados pararepresentar nmeros. Fe les llama War0/i'osW porue los 0ra/es los

se coloca dic


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introdujeron en ,uropa aunue- en realidad- su invencin sur'i enla ?ndia. ,sta /asado en 1+ sim/olo @+-1-2-3-4-5--#-)-*.,n cuanto -al ue el sistema de numeracin es decimal o de /ase 1+ esconsecuencia de la utiliacin de die s(m/olos para escri/ir

cualuier numero

Posicional si'nifica ue cada s(m/olo ue utiliamos si'nificadiferente en funcin de la posicin en la ue este

Para ilustrar el sistema de numeracin decimal es /ueno construir lasi'uiente ta/la con nmeros naturales y con nmeros decimales

Ce!%e!a'

-e mlla#

U!-a-e'

-e mlla#

Ce!%e!a' Dee!a' U!-a-e' Dema' Ce!%'ma

'

Ml'ma

'

!"me#$

4 5 2 + 1 452+13 # + 3#+

3 # + 3-#+* + + + + 5 *++-++5

,$isten otros sistemas de numeracin diferentes al uenormalmente utiliamos- en tecnolo'(a se utilia el sistema /inarioue suele utiliar los s(m/olos + y 1.&si si ueremos conocer ue

numero decimal corresponde al /inario1001

2

no tendremos masue


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14. POCEDIMIENTOS DE CALCULO.CALCULOESCRITO,MENTAL, ESTIMA ION Y CALCULADORA

Cal"l$ e'#%$os conjuntos crean la llamada jeraru(a de operaciones en " uesirve para conocer el lu'ar por el ue


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3. ,n ausencia de par7ntesis- corc


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cifras del nmero


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Orientadas a favorecer en el alumnoaK &n0lisis aduisicin de instrumentos para e$plorar la realidad.K F(ntesis

1K ?mpulso a la conformacin de procedimientos y actitudes con elautoconocimiento- aprender a aprender.2K ,st(mulo al desarrollo de capacidades forjar el pensamientol'icoKmatem0tico- crear- etc.3K ?nstrumento de comunicacin conciso y sin am/i']edades.4K ?nterrelacin entre sus diferentes 0m/itos mediante el uso deestrate'ias.5K Dualidad ue permita contemplar la realidad.

K Comprensin.K &plicacinK produccin.K 9aloracin de ! e-"a%?aPresentadas como un principio de conocimientos y procedimientosue evoluciona en el tiempo.9incular los contenidos con las e$periencias directas.

!,%ODOO ?& Etiliar el 0rea como un ve


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K Somentar las relaciones entre i'uales- aprendiaje cooperativopermitiendo diferentes puntos de vista.K Or'aniacin de los contenidos trav7s de un enfoue 'lo/aliador.


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Con ello- ase'uran la coherencia vertical entre los distintoscursos-ciclos-etapas y niveles y la coherencia horizontal entre lasdiferentes 0reas del curr(culo. !ediante el uso de dos tipos deestrate'ias estrate'ias did0cticas de eK=$'>! + -e !-aa>!.

Por tanto- el maestro

Tema 22 Oposiciones magisterio primaria

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