Tema 2 1ª Parte CM IQ 2014 15

2.1. Concepto de cristal. Planos y direcciones

2.2. Estructuras cristalinas de los materiales

2.3. Imperfecciones en los sólidos cristalinos

2.3.1. Defectos de punto

2.3.2. Defectos de línea

2.3.3. Defectos de superficie

2.4. Fenómenos de deslizamiento

Dpto. Ciencia de Materiales e Ingeniería Metalúrgica. UCM Prof. Mª Luisa Blázquez

Tema 2. Estructura cristalina de los metales y sus

imperfecciones

Estructura cristalina


ESTADOS DE AGREGACIÓN DE LA MATERIA

Gas Líquido

Vidrio Metal Sólido

AMORFO o no cristalino Sin orden periódico o solo orden local, de corto alcance, que no se repite en las 3 dimensiones del

espacio (Líquidos subenfriados)

Cuasicristales → Premio Nobel de Química 2011

CRISTALINO Los átomos, iones o moléculas adoptan posiciones de equilibrio fijas y ordenadas regularmente en el espacio. → Orden de largo alcance


Celdilla unidad

Sistemas cristalinos

Índices de direcciones y planos

CONCEPTOS BÁSICOS




RED ESPACIAL o red cristalina o red de puntos

Distribución periódica de puntos en el espacio, ordenados de tal forma que cada punto de la red

es idéntico al que le rodea (todos los puntos de la red son equivalentes) → concepto geométrico

Estructura cristalinao cristal real: red en la cada punto o nudo tiene asociado un átomo o un grupo de átomos o un ion o una molécula - Periodicidad - Anisotropía: los valores de las propiedades dependen de la dirección el la que se mide

La red se construye repitiendo

una unidad estructural →

CELDILLA UNIDAD



CELDA UNIDAD

- Cada red se caracteriza por su celda unitaria

- Se define como la unidad estructural más pequeña de la red que contiene todos los

elementos de simetría del cristal

- Determina la estructura cristalina por su geometría y por las posiciones de los puntos de red

en ella

6 Parámetros de red o reticulares: α, β, γ (ángulos entre los ejes)

a, b, c (longitudes de los ejes)

7 geometrías diferentes de celda unidad → 7 sistemas cristalinos

7 Sistemas cristalinos


1. Triclínico Tres ejes desiguales, sin ser perpendiculares

a b c a b g 90º

2. Monoclínico Tres ejes desiguales, uno de los cuales es perpendicular a otro de los dos

restantes a b c a = g = 90º b

3. Ortorrómbico Tres ejes desiguales, mutuamente perpendiculares

a b c a = b = g = 90º

4. Romboédrico

(trigonal)

Tres ejes iguales, no ángulos rectos

a = b = c a = b = g 90º

5. Hexagonal Dos ejes iguales coplanares a 120º y un tercer eje desigual y perpendicular

a ambos a = b c a = b = 90º g = 120º

6. Tetragonal Tres ejes perpendiculares, solamente dos iguales

a = b c a = b = g = 90º

7. Cúbico Tres ejes iguales y perpendiculares entre sí

a = b = c a = b = g = 90º

Cada sistema cristalino queda definido por los 6 parámetros de red

14 Redes de Bravais


Bravais demostró que se puede obtener una red cristalina colocando puntos de red, además de en los vértices, también en otras posiciones: - centro de la celdilla - centros de las caras - o centros de las bases)

→ 14 redes de Bravais

Red primitiva: 1 punto red/celdilla

- Red simple: puntos de red solo en los vértices Red no primitiva: 2 o más puntos red/celdilla

- Red centrada en el cuerpo - Red centrada en las bases - Red centrada en las caras

Puntos red/celda= Nvértices/8 + Ncaras/2 + Ncentro



Nº Átomos/celdilla: 2 4 1

Átomos/celdilla= Nvértices/8 + Ncaras/2 + Ncentro

• En una red cristalina pueden trazarse infinitos planos y direcciones que se diferencian por su orientación y por el nº de puntos de red que contienen, es decir, por su densidad atómica planar o lineal

• Notación cristalográfica: Para identificar las direcciones y planos en un cristal se utilizan 3 números enteros: Índices de Miller: para planos (hkl) y para direcciones [uvw]

• Posición de un punto en la red: coordenadas de posición del punto con respecto a los ejes cristalográficos, expresadas como fracciones o múltiplos de las dimensiones de la celdilla unidad

Sistema de ejes:

x, y, z

a, b, c


Planos y Direcciones

DIRECCIÓN [u v w]

Es un vector → Los índices de Miller de una dirección son las coordenadas de posición de un punto situado sobre la dirección, con respecto al origen de los ejes cristalográficos

Para determinar los índices se sitúa mentalmente el origen de coordenadas en el origen del vector (todos los puntos de la celdilla son equivalentes) y se dan las coordenadas de posición de un punto que pasa por esa dirección

Direcciones de la misma forma: Familia de direcciones equivalentes: <uvw>

Diagonales del cubo : ⟨111⟩ Diagonales caras : ⟨110⟩ Aristas del cubo: ⟨100⟩


Direcciones

[1/2 1/2 1], [1 1 2], [2 2 4] son la misma dirección→ [1 1 2]

Direcciones


Ejercicio: representar y dar los índices

Diagonales del cubo : ⟨111⟩

Diagonales caras : ⟨110⟩

El cristal tiene las mismas propiedades en cada una de esas 8 direcciones equivalentes <111>

PLANOS → ÍNDICES DE MILLER (h k l)


Se definen como los valores recíprocos (inversos) de las intersecciones del plano con los ejes → son números enteros

Intersecciones → Inversos → Reducción nº enteros 1/2, 3/4, 1 → 2, 4/3, 1 → (6 4 3) a/h, b/k, c/l → (hkl)

1/2 3/4

1

Procedimiento para determinar de los índices de Miller:

1. Se elige un plano que no pase por el origen → se sitúa el origen de coordenadas del sistema de ejes cristalográficos en un punto que no esté sobre el plano

2. Se determinan las intersecciones del plano con los ejes

3. Se calculan los valores recíprocos o inversos de las intersecciones

4. Se reducen a números enteros: los índices son el conjunto de nº enteros más pequeño

5. Notación: los tres índices entre paréntesis, sin comas → (h k l)

• Si la intersección del plano es en la parte negativa del eje, se indica mediante un signo menos sobre el índice correspondiente

• Cambiando de signo todos los índices se obtiene un plano cristalográficamente equivalente, situado en el cuadrante opuesto

Planos de la misma forma (relacionados por simetría): familia de planos {hkl}





Familia de planos {hkl} :

- Son los planos equivalentes (todos ellos relacionados por simetría), solo se diferencian en su orientación espacial

- Tienen el mismo conjunto de índices

- Se obtienen permutando h, k y l, con todos los índices positivos y con uno o dos índices negativos

_

→ (2 2 0)

Planos y direcciones en el sistema hexagonal

En el sistema cristalino hexagonal para que los planos de la misma familia tengan

índices similares se adopta una notación con cuatro índices →

Índices de Miller-Bravais (hkil)

a1 + a2 = - a3

h + k = - i

a1

a2

a3

- a3 a1

a2

c

120º


Índices de Miller → Índices Miller-Bravais

(hkl) → (hkil)

Planos sistema hexagonal: Índices de Miller-Bravais

(h k i l)

h + k = - i a1 + a2 = - a3

Ejes: a1, a2, a3, c

Intersecciones: 1, 1, -1/2, 1

Inversos: 1, 1, -2, 1

_

Índices: (1 1 2 1) ≈ (111)


(010)

_

(110) (100)

Con la notación de 4 índices los planos de la misma familia (relacionados por simetría) tienen los mismos dígitos → se diferencian en la posición de dichos dígitos y de los signos

Direcciones sistema hexagonal: Índices de Miller-Bravais


a1 + a2 = - a3

a1 a2

c

120º

[UVW] → [u v t w]

u + v = - t

Ecuaciones de transformación

u = (2U-V) /3 v = (2V-U) /3 t = - (u+v) w = W

a1

a3

[100] [2110]

[110]

a2

[1210]

[010]

[1120]

Índices de Miller → Índices Miller-Bravais

Planos y direcciones en el sistema hexagonal

_ _

[1 1 1]

_ _

[1 1 1]


Estructura cristalina de los metales


El 90% de los materiales metálicos al solidificar cristalizan en las estructuras:

- Cúbica centrada en el cuerpo (BCC o cc) Body Centered Cubic o cúbica centrada

- Cúbica centrada en las caras (FCC o ccc) Face Centered Cubic

- Hexagonal compacta (HCP o hc) Hexagonal Close Packed

Vamos a estudiar las características principales de estas tres estructuras cristalinas

Número de átomos por celda unidad:

nº átomos que corresponden a cada celdilla

Índice de coordinación:

nº de átomos adyacentes (vecinos) y en contacto con cada átomo de la red

Relación parámetro de red - radio atómico

Permite determinar el tamaño de una posición o un hueco en la red a partir de

las dimensiones de la celdilla

Factor de empaquetamiento atómico o índice de empaquetamiento → compacidad de la

red → Fracción del volumen de la celda unidad ocupado por átomos = volumen de los

átomos de la celdilla / volumen de la celdilla =

Nº átomos de la celdilla x Volumen del átomo = Nº átomos de la celdilla x 4/3 (п R3)

Volumen de la celdilla Volumen de la celdilla

Densidad volumétrica: Masa de la celda unidad / volumen de la celda =

Nº átomos de la celdilla x Masa de un átomo

Volumen de la celdilla Masa de un átomo = Ma / NA


Características de la celda unidad y de la estructura cristalina

NA: nº Avogadro (6.023x1023átomos/mol)

Planos y direcciones compactas


• Direcciones compactas (o de empaquetamiento compacto)

Son las direcciones de mayor densidad atómica lineal → los átomos situados en la dirección están en contacto

• Densidad o concentración atómica lineal:

Fracción de la longitud de la dirección ocupada por átomos

= Nº de átomos con sus centros sobre la dirección / longitud de la dirección

= Nº de átomos / Ldirección → átomos/nm

• Planos compactos (o de empaquetamiento compacto)

Son los planos de mayor densidad atómica planar → los átomos situados en el plano ocupan el mayor espacio posible del plano

Densidad o concentración atómica planar

Fracción del área del plano ocupada por átomos

= Nº de átomos con sus centros situados en un plano / área del plano

= Nº de átomos / Aplano → átomos/nm2

Los planos y las direcciones compactas están relacionadas con los mecanismos de deformación plástica de los materiales

Plano compacto Plano no compacto

Estructura cúbica centrada en el cuerpo (BCC o cc)


Nº átomos/celdilla unidad = 8·1/8+ 1 = 2

Nº de coordinación= 8

Direcciones compactas: <111> No tiene planos compactos

Relación parámetro de red (a) – radio atómico (R)

a2 + a2 =d2

a2 + d2= (4R)2

3 a2 = (4R)2

R= a √3 /4

Nº átomos de la celdilla x 4/3 (п R3) Volumen de la celdilla

Factor de empaquetamiento atómico =

4R

d

a

68% del volumen del cubo ocupado por átomos

= 0,68

Celdillaa unidad: Un átomo en cada vértice del cubo y otro en el centro

Vcelda= a3 Vátomo = 4/3 (п R3)


Estructura cúbica centrada en el cuerpo (BCC o cc)

Estructura cúbica centrada en las caras (FCC o ccc)


Celdilla unidad: Un átomo en cada vértice del cubo y un átomo en el centro de cada cara

Nº átomos/celdilla unidad =8·1/8+6· 1/2 = 4

Nº de coordinación= 12

Direcciones compactas: <110> Planos compactos: {111}

Relación parámetro de red – radio atómico

R= a √2 /4

d = 4R

d2= a2 + a2 = (4R)2

2 a2 = (4R)2

Factor de empaquetamiento = 0,74

74% del volumen del cubo ocupado por átomos

a

a d

Ejercicio: demostrar que el FEA es 0,74


Estructura cúbica centrada en las caras (FCC o ccc)

Estructura hexagonal compacta (HCP o hc)

Nº átomos/celdilla unidad = 12·1/6 +2·1/2+3 =6 Nº de coordinación= 12 Direcciones compactas: los ejes cristalográficos Planos compactos: {0001} Factor empaquetamiento = 0, 74

Celdilla unidad: Un átomo en cada vértice del prisma hexagonal, otro en el centro de las bases y tres en el plano intermedio. El prisma está formado por tres celdas unitarias

<2110>


Estructura hexagonal compacta (HCP o hc)

R = a/2

c/a ideal = 1,633


Mayor ductilidad

Mayor fragilidad

Ejercicio: demostrar que el FEA es 0,74

Ejercicios


1. Calcular el parámetro de red y el volumen en función del radio atómico en las

siguientes estructuras cristalinas cúbicas:

2. Calcular la densidad del Fe BCC a partir de los siguiente datos: - RFe= 2,866 x 10-8 cm

- MaFe= 55,85 g.mol-1

a a a

a a

Hexagonal compacta

ABABAB...

Cúbica centrada en las caras

ABCABCABC...

Secuencia de apilamiento de planos


Secuencia de apilamiento de planos compactos en las estructuras FCC y HCP



Sistema de deslizamiento

Combinación de un plano de deslizamiento (generalmente compacto) y una dirección (compacta) contenida en dicho plano

La deformación plástica tiene lugar por deslizamiento de los planos cristalográficos más compactos (los de mayor densidad atómica planar) en determinadas direcciones compactas (las de mayor densidad atómica lineal)

El plano que desliza se denomina plano de deslizamiento y la dirección en la que se mueve, dirección de deslizamiento

La ductilidad o capacidad de deformación plástica de un material metálico depende del número de sistemas de deslizamiento que posee su estructura

BCC FCC HCP

{110}

<111>

6×2=12

Resistente

{111}

<110>

4×3=12

Dúctil

{0001}

<1120>

1×3 = 3 Poco resistente Frágil

No es compacto Son compactos

Hay diferentes tipos de huecos o intersticios en la estructura cristalina donde se pueden colocar átomos o iones

Octaédricos → situados en el centro de un octaedro regular. Nº de coordinación: 6

Tetraédricos → situados en el centro de un tetraedro regular. Nº de coordinación: 4


Intersticios o Posiciones intersticiales

FCC → Nº I.O.: 4/celdilla Nº I.T.: 8/celdilla

- centro de la celdilla - (1/4,1/4,1/4) de cada vértice - centro de cada arista

BCC → Nº I.O.: 6/celdilla Nº I.T.: 12/celdilla

- centro de las caras - en las caras, en posiciones (1/2,1,3/4) y equivalentes - centro de cada arista

http://www.esi2.us.es/IMM2/estructuras_cristalinas/wrl_3-3_4_CCC_orto.html


Intersticios


Intersticios o Posiciones intersticiales

El tamaño y el nº de intersticios depende del tipo de estructura cristalina

Ejercicio: Para este intersticio octaédrico demostrar que r/R = 0,41

R R

R R r

r r r

r radio intersticio R radio del átomo

r r

r r

R


Alotropía - polimorfismo

Las transformaciones alotrópicas van acompañadas de cambios en las propiedades físicas y mecánicas

Ejemplos: Fe α (BCC) → Feγ (FCC) → Feδ (BCC) al ↑Tª

Snβ (tetragonal) → Snα (cúbica simple) al ↓Tª

→ Aumento de volumen grande → el material se reduce a polvo

En materiales cerámicos → SiO2, ZrO2, …

ZrO2, (cúbico) → ZrO2 (tetragonal) → ZrO2 (monoclínico)

Cerámicas tenaces

Algunos elementos o compuestos pueden adoptar diferentes estructuras cristalinas o estructuras moleculares diferentes en función de la presión y de la temperatura

Alotropía-polimorfismo


• Enlace covalente ⇒ duro • Red tridimensional • No conductor • Transparente

Formas alotrópicas del carbono

• Estructura laminar • Enlace covalente en cada lámina y enlaces secundarios entre láminas ⇒ Blando • Conductor (e- libres, deslocalizados)

• Negro y opaco

Diamante

Grafito

Nanotubos (1991)

Semiconductor

Fullereno C60 (1985)

Grafeno (una sola lámina)

Nobel Química1996

Estructura cristalina: Materiales cerámicos


Tienen estructuras cristalinas más complejas que los materiales metálicos y diferentes

en función del tipo de enlace predominante: iónico o covalente

• Compuestos cerámicos iónicos

→ La estructura cristalina está formada por aniones y cationes

→ El tipo de estructura depende de 2 factores:

- Del valor de la carga eléctrica de los iones que lo componen → El cristal

debe ser eléctricamente neutro

- De los tamaños relativos de los cationes y de los aniones → Generalmente, los

aniones (tienen mayor tamaño) se sitúan en los puntos de red de la celdilla y

los cationes (son más pequeños) en los intersticios

• El número de coordinación depende de la relación de radios R catión / R anión

Al aumentar R catión / R anión → aumenta el nº de coordinación

• Cuanto mayor es el nº de coordinación más estable es la estructura (Cada ión

tiende a rodearse del mayor nº posible de iones de signo contrario)


Algunas estructuras cristalinas de M. cerámicos

CsCl

NaCl

ZnS

Cl-: empaquetamiento cúbico simple Cs+: centro de cubo I.C.: 8

Ejemplos: CsBr, TlCl, TlBr, CuZn, AlNi

Cl-: empaquetamiento FCC Na+: en todos los intersticios octaédricos I.C.: 6 4 Na+ y 4 Cl- por celdilla unidad

Ejemplos: MgO, CaO, FeO, NiO

S2-: empaquetamiento FCC Zn2-: ½ intersticios tetraédricos I.C.: 4 4 Zn 2+ y 4 S 2- por celdilla unidad CdS, HgS, semiconductores Todos los átomos iguales ⇒ Estructura diamante

Estructuras Tipo


Estructura semicristalina o amorfa

Tm: Temperatura de fusión (materiales cristalinos)

Tg: Temperatura de transición vítrea (materiales amorfos)

Sílice cristalina Sílice no cristalina (Vidrio)

En los materiales amorfos no existe una temperatura definida a la cual el líquido se transforma en sólido → La temperatura a la cual se produce el cambio de pendiente en la curva de variación del volumen durante el enfriamiento es la temperatura de transición vítrea. → Por debajo de Tg el material es vítreo (rígido, duro), por encima es un líquido subenfriado (viscoso, blando)

Estructura de los polímeros


Polietileno -[CH2-CH2]-

Celda unidad polietileno, PE

Son amorfos o parcialmente cristalinos


Temperatura

Den

sid

ad

Tg Tm

Polímero amorfo

Polímero semicristalino o parcialmente cristalino Regiones cristalinas (cadenas ordenadas) y regiones

amorfas (cadenas desordenadas)

Estructura de los polímeros

La cristalinidad parcial de un material polimérico se caracteriza por un ordenamiento de las cadenas en algunas regiones como consecuencia de las interacciones intermoleculares (enlaces secundarios entre las macromoléculas)

Los polímeros semicristalinos tienen dos temperaturas características, la temperatura de transición vítrea (Tg) y la temperatura de fusión de los cristales (Tm).

Disposición espacial de las cadenas desordenada al azar

Tema 2 1ª Parte CM IQ 2014 15

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