TEMA 10

TEMA 10TORSIONLas estructuras de concreto estn sometidas comnmente a momentos flectores, a fuerzas cortantes, a fuerzas axiales, a menudo asociadas, tambin, pueden actuar fuerzas torsionales, es decir, aquellas que tienden a retorcer el elemento con respecto a su eje longitudinal. Estas fuerzas torsionales rara vez actan solas, casi siempre estn acompaadas por momentos flectores, por cortantes transversales y algunas veces por fuerzas axiales.

La torsin en las estructuras de concreto armado se debe, a menudo, a la continuidad entre sus miembros; hasta hace relativamente poco tiempo se omita en las consideraciones de diseo, considerndola como un efecto secundario, sin embargo, con el mejoramiento de los mtodos de anlisis y diseo (mtodo de diseo a la resistencia ltima) que permiten un factor de seguridad global menor, conduciendo a elementos con dimensiones menores, es necesario considerar los efectos de la torsin en los diseos. Las recomendaciones de diseo, hasta el momento, se basan fundamentalmente en evidencia experimental.

Existen dos tipos de torsin, torsin primaria y torsin secundaria cada una con caractersticas diferentes, por ello, al considerar los efectos de la torsin es importante diferenciar el tipo al que pertenece y disear de acuerdo a ello.

1.- TORSIN PRIMARIA (torsin de equilibrio).-

Se denomina torsin primaria a aquella que se presenta cuando la carga externa solo puede ser resistida por torsin para mantener el equilibrio esttico. En estos casos la torsin necesaria para mantener el equilibrio esttico puede determinarse en forma nica.

Se trata fundamentalmente de un problema de resistencia debido a que si no se puede proporcionar resistencia torsional ocurre el colapso de la estructura de alguno de sus componentes.

En la figura (a), las cargas aplicadas en la superficie de la losa producen momentos torsionales Mt que actan a lo largo de la longitud de la viga de soporte. Estos se equilibran mediante el momento torsor resistente T que se genera en las columnas.

Sin estos momentos de torsin T que equilibran, la estructura entrara en colapso.

2.- TORSIN SECUNDARIA (torsin de continuidad de compatibilidad).-

Este tipo de torsin se origina como accin secundaria de los requerimientos de continuidad en las estructuras estticamente indeterminadas, es decir de la compatibilidad de deformaciones entre partes adyacentes de una estructura, en este caso, los momentos torsionales no pueden determinarse nicamente con base en el equilibrio esttico. El descuidar dicha continuidad en el diseo puede conducir "solamente" a grietas de ancho excesivo; aunque no acarree necesariamente el colapso de la estructura.

3.- SISTEMAS ESTRUCTURALES CON EFECTOS IMPORTANTES DE TORSION

la torsin, en las estructuras de concreto, ocurre junto con otras fuerzas : flexin, cortante y axiales, simultneamente.

Los ejemplos que se mencionan tienen como nica finalidad ilustrar la forma en que se presentan los momentos torsionantes en ciertos elementos estructurales:

4.- TORSION EN ELEMENTOS DE CONCRETO SIMPLE

En la figura siguiente se muestra una porcin de un elemento prismtico sometido a momentos torsores "T" iguales y opuestos en sus extremos. Si el material es elstico los esfuerzos cortantes por torsin se distribuyen sobre la seccin transversal tal como se muestra; los mayores esfuerzos se presentan en la mitad de las caras ms anchas y son iguales a :

donde :

max = esfuerzo mximo de cortante por torsin

= factor de forma (aproximadamente 0.25, para secciones

rectangulares)

x = lado corto del rectngulo.

Y = lado largo del rectngulo.

Si el material es inelstico la distribucin de esfuerzos es similar y se seala con lneas punteadas en el grfico. El valor mximo lo da la misma ecuacin, excepto que el valor es mayor.

Cuando los esfuerzos de traccin diagonal exceden la resistencia a la traccin del concreto, se forma una grieta y sta se propaga inmediatamente a travs de la viga. La grieta de tensin se forma prcticamente a 45, es decir, en direccin perpendicular a la de los esfuerzos de tensin diagonal; ocurren luego las grietas en las otras caras, completando una superficie de fractura completa a travs de la viga, que produce la falla del elemento.

Para propsitos de anlisis esta superficie de fractura un poco alabeada se reemplaza por una seccin plana, inclinada a 45 con respecto al eje.

El Momento torsor "T" aplicado, tambin para propsitos de anlisis, puede descomponerse en una componente "Tb" que causa flexin con respecto al eje a-a del plano de falla y otra componente "Tt" que ocasiona la torsin.

En estas condiciones :Tb = T cos 45

El mdulo de seccin del plano de falla con respecto al eje a-a es:

Entonces el esfuerzo mximo de tensin por flexin en el concreto es :

Si ftb fuera el nico esfuerzo en accin, el agrietamiento ocurrira cuando ftb = fr , es decir, cuando sea igual al mdulo de rotura del concreto . Sin embargo existe un esfuerzo de compresin fcb de igual magnitud, que forma un ngulo recto con el esfuerzo de tensin ftb (ver grfico), esta compresin reduce la resistencia a la tensin del concreto en casi 15% en consecuencia se considera que la grieta se formar cuando ftb = 0.85 fr .

Con lo cual:

y como

Reemplazando valores tendremos :

5.- TORSION EN ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO

Para resistir la torsin el refuerzo debe estar conformado por estribos cerrados poco espaciados y por barras longitudinales en el permetro de la seccin.

Al colocar los estribos en forma adecuada, las fisuras en el concreto aparecen para un momento torsor igual ligeramente mayor que el de un elemento no reforzado. Despus del agrietamiento, la resistencia a la torsin del concreto disminuye hasta casi la mitad de la resistencia del elemento no fisurado y el resto de la torsin ahora lo resiste el refuerzo colocado en forma de estribos.

La falla ocurre cuando en alguna zona a lo largo del elemento se presenta el aplastamiento del concreto. En un elemento bien diseado, este aplastamiento ocurre slo despus de que los estribos comienzan a fluir.

La resistencia a la torsin puede analizarse teniendo en cuenta el equilibrio de las fuerzas internas que se transmiten a travs de la superficie de falla potencial como aparece en la parte sombreada de la figura siguiente. Esta superficie esta limitada por una grieta de tensin a 45 a travs de la cara ms ancha, dos grietas en las caras ms delgadas con inclinacin , ngulo que generalmente esta entre 45 y 90, y la zona de aplastamiento del concreto a lo largo de la lnea a-d. Al igual que para las vigas de concreto simple, la falla se presenta bsicamente por flexin con una zona de compresin en el concreto que se produce al lado de la lnea a-d.

La resistencia a la torsin de un elemento de concreto reforzado esta dada por :

donde

Es evidente que esta resistencia nominal a torsin se desarrollar nicamente si los estribos tienen un espaciamiento suficientemente cercano, para que cualquier superficie de falla sea atravesada por una cantidad adecuada de estribos. Igualmente el papel del acero longitudinal es importante ya que si no se coloca, no se alcanza a desarrollar el total del Tn.

6.- RESISTENCIA A LA TORSION Y CORTE COMBINADOS PARA ELEMENTOS DE SECCION RECTANGULAR O EN FORMA "T"Consideraciones Generales.-

a).- Los efectos de torsin debern incluirse conjuntamente con la flexin y el corte, siempre que el momento torsor (Tu) exceda de .

Donde :

= 0.85.

x2y debe realizarse en secciones T, I L sobre todos los rectngulos en que pueda descomponerse la seccin transversal del elemento. (El ancho del ala no debe considerarse mayor que tres veces su espesor).

x lado menor de la seccin (equivale a b).

y lado mayor de la seccin (equivale a h).

De lo contrario, los efectos de la Torsin podrn despreciarse.

b).- Una seccin rectangular tipo cajn, podr considerarse como una seccin slida, siempre que el espesor de la pared (e) sea mayor igual a 0.25x.

Tambin se puede considerar como seccin slida aquella que cumple la condicin 0.1x < e < 0.25x , excepto que x2y deber

multiplicarse por Cuando (e) sea menor que 0.1x deber considerarse en el anlisis la rigidez de la pared.

c).- En las secciones tipo cajn sujetas a torsin, deber proveerse chaflanes en las esquinas interiores.

d).- En una estructura con losas y vigas de borde, en lugar de un anlisis ms preciso, el momento torsional de una losa podr considerarse uniformemente distribuido a lo largo del elemento.

e).- Las secciones situadas a una distancia menor a "d" desde la cara del apoyo, podrn ser diseadas con el momento torsional calculado a la distancia "d".

En la figura siguiente se muestra la forma de evaluar el trmino, para secciones transversales tpicas.

7.-DISEO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO SOMETIDOS A TORSION

Para el diseo por torsin se deber primero identificar en cual de los dos casos de torsin nos encontramos, torsin de equilibrio torsin de compatibilidad.

Si la torsin es primaria de equilibrio se deber proporcionar refuerzo por torsin para el total del momento torsor.

Si la torsin es secundaria de compatibilidad, el momento mximo de torsin ltimo podr reducirse a :

En este caso, al disminuirse el momento obtenido en el anlisis elstico, lo que se hace es una redistribucin de esfuerzos, por lo tanto para mantener el equilibrio se debern modificar los valores de los cortes y momentos flexionantes de los elementos adyacentes.

Por ejemplo, cuando una viga secundaria se apoya sobre una viga principal de borde; si se reduce el momento torsionante en la viga principal de borde disminuye el momento flexionante en la viga secundaria en su unin con la viga principal, y aumenta dicho momento flexionante en los apoyos interiores de la viga secundaria, en este ejemplo habra una redistribucin de momento torsionante en la viga principal a momento flexionante en la viga secundaria.

El diseo de las secciones transversales de los elementos sujetos a torsin deber basarse en la expresin :

donde :

Tu es la resistencia requerida con respecto al momento torsor.

Tn es la resistencia nominal con respecto al momento torsor.

El momento resistente nominal Tn estar conformado por la contribucin del concreto Tc y por la contribucin del acero Ts, de tal forma que :

Tn = Tc + Ts

Resistencia del concreto :

La contribucin del concreto a la torsin - Tc - podr evaluarse considerando :

donde :

VC y TUson la fuerza cortante y el momento torsionante externos multiplicados por sus correspondientes factores de carga.

este es un factor que relaciona los esfuerzos por

cortante y por torsin.

La presencia de momento torsionante reduce la resistencia a fuerza cortante de un elemento ya que ambas acciones producen tensiones diagonales; por esto, la contribucin del concreto al corte en las secciones en los cuales Tu exceda de debe evaluarse con la siguiente frmula :

Notar que el numerador de esta ecuacin proporciona la resistencia a la fuerza cortante del concreto cuando slo acta fuerza cortante, y el denominador indica la reduccin correspondiente a un diagrama de interaccin cortante-torsin de forma circular.

Para miembros sujetos adicionalmente a compresin axial el valor de Vc de la frmula anterior se multiplicar por el siguiente factor :

Para los miembros en los cuales la traccin axial sea significativa el aporte del concreto a la resistencia al corte y a la torsin deber considerarse igual a cero :

(Tc = Vc = 0)

Resistencia del refuerzo :

Cuando el momento torsor de diseo (TU) exceda a aquel que puede tomar el concreto ( TC), ser necesario colocar refuerzo en forma de estribos cerrados espirales, combinados con barras longitudinales.

Debe sealarse que el refuerzo por torsin ser proporcionado en adicin al refuerzo que se requiere por corte, flexin y fuerzas axiales.Para controlar el ancho de la grieta diagonal se ha limitado el esfuerzo de fluencia del refuerzo por torsin a 4200 Kg/cm.

Se requiere que los estribos sean cerrados, ya que, el agrietamiento inclinado debido a la torsin puede aparecer en todas las caras del elemento.

El refuerzo por torsin deber prolongarse por lo menos una distancia (b + d) ms all del punto donde tericamente es requerido.

El refuerzo por torsin se calcular mediante la siguiente expresin:

donde :

At = es el rea de una rama del estribo dentro de una distancia s.

s = separacin de estribos.

x1 = es el lado menor de los estribos medido centro a centro.

Y1 = es el lado mayor de los estribos medido centro a centro.

Debido a que el refuerzo por torsin se suma al requerimiento por corte y considerando que en el caso de torsin solo aporta resistencia una de las ramas del estribo mientras que en el caso de corte aportan resistencia las dos ramas, el rea total de estribos por torsin y corte deber evaluarse considerando :

En esta expresin los dos sumandos son cantidades conocidas y la incgnita sera el espaciamiento "s" .

El rea de las barras longitudinales distribuidas alrededor del permetro de los estribos cerrados se calcular considerando :

la que sea mayor.

El valor calculado con la frmula anterior no necesita ser mayor al que se obtendra sustituyendo 2At por

La resistencia al momento torsor "TS" no podr ser mayor que 4 veces "TC" . En el caso de miembros sujetos adicionalmente a traccin axial significativa el valor de, TC que sirve como lmite a TS(TS < 4 TC) se calcular con la frmula conocida :

Multiplicndola por el factor (1 - 0.0028 Nu / Ag) , donde Nu es la traccin.

El refuerzo transversal y longitudinal se ir calculando para diferentes secciones, considerando en cada caso el par de valores de Vu y Tu actuantes.

El rea mnima de los estribos que se requieren por cortante y por torsin debe ser igual a :

Av = rea de dos ramas verticales.

At = rea de una rama vertical.

Los lmites de separacin sern los siguientes :

a).- Estribos cerrados :

s 30 cm.

b).- Barras longitudinales :

-Las barras distribuidas alrededor del permetro de los estribos cerrados tendrn una separacin mxima de 30 cm.

-Se colocar una barra longitudinal en cada esquina de los estribos cerrados.

Ejemplo:

Disear la viga mostrada. Asumir empotramientos en los extremos. Usar la Norma Nacional

1.- Determinacin de cargas ltimas: - Sobrecarga

- Peso propio losa

- Carga ltima losa

- Peso propio viga

- Carga ltima total

2.- Acciones internas :

a) Momento torsionante en caras de los apoyos de la viga :

b) Momento torsionante en la seccin crtica de la viga :

Tu = 5.95 T x m.

c) Momentos flectores en la viga :

Apoyos :

centro luz :

d) Fuerza Cortante :

Apoyos :

Seccin Crtica :

3.- Determinacin si se toma en cuenta no la torsin en el diseo:

Como 5.95 > 2.08 se debe tomar en cuenta la torsin.

4.- Clculo del rea de acero en estribos requerida por torsin :

a.- Contribucin del concreto:

VU = 13.00 T.

TU = 5.95 T x m.

Ct = 0.0212 1/cm

TC = 3.49 T x m.

b.- Contribucin del acero :

Ts = 3.51 T x m.

Ts < 4 TC

Ts < 4 x 3.49

Ts < 13.96 OK

X1 = 40 2 (3 + 0.5) = 33

Y1 = 75 2 (3 + 0.5) = 68

t

Reemplazando :

5.- Clculo del rea de acero en estribos requerida por corte :

VC = 8695 Kg VC = 8.70 Ton.

6.- Area requerida por corte y torsin combinados:

= 0.0506

Asumiendo que usaremos 3/8 Area estribo = 0.71 cm.

Verificaciones para espaciamiento estribos :

Separacin mxima de estribos :

> 14 cm.

Verificacin del rea mnima de los estribos :

Estamos colocando 3/8 0.71 cm x 2 = 1.42 cm.

> 0.46 OK

7.- Clculo del refuerzo longitudinal por torsin :

AL = 10.22 cm.

Verificando con :

0.46 < 0.778

Usamos

A L = 13.0 cm MANDA

8.- Clculo del refuerzo longitudinal por flexin :

Apoyos

Centro luz MU = 12.6 As = 5.0 cm

9.- Clculo del refuerzo longitudinal por flexin y torsin combinados :

a.- Momento (+) en

( 3 3/4 )

b.- Momento (-) en Apoyo

( 5 3/4 )

En zona inferior del Apoyo

( 2 3/4 )

10.- Esquema de armado:

Varillas por torsin en las caras de la viga :

Apoyo : 13.1 + 10.25 = 23.35 cm.

7 3/4 = 19.95 cm.

usaremos 4 1/2

5 3/4 = 14.25 cm.

4 1/2

A continuacin debe verificarse estribos cada metro.

EMBED Equation.3

PAGE 155CONCRETO ARMADO II / Julio Arango Ortiz

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