Tema 05. Medidas de dispersión o variabilidad

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD

EP: Medicina Humana

ESTADÍSTICA BÁSICA

Prof. Percy Ruiz

Tema 05

MEDIDAS DE RESUMEN

(Medidas de dispersión o variabilidad)

Prof. Percy Germán Ruiz Mamani


EP: Medicina Humana


Prof. Percy Ruiz

Son estadísticos que sirven para describir en forma resumida un conjunto de datos que constituyen una muestra tomada de alguna población. Se pueden distinguir cuatro grupos de medidas de resumen:

1. Medidas de tendencia central

2. Medidas de dispersión o variabilidad

3. Medidas de posición

4. Medidas de forma

MEDIDAS DE RESUMEN


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Prof. Percy Ruiz

Son estadísticos que permiten medir la dispersión o desviación de los datos respecto al valor central.

1. Desviación típica o estándar (σ)

2. Varianza (σ2)

3. Coeficiente de variación (CV)

Medidas de dispersión o variabilidad


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1. Desviación típica o estándar (σ) para datos no agrupados

Es la raíz cuadrada del promedio de la suma de las desviaciones de cada observación o dato con respecto a su media.

Es el estadígrafo de dispersión más usado e importante. Un valor grande de σ significa que en general los datos se encuentran alejados de la media. Por el contrario, un valor pequeño indicaría que los datos se encuentran concentrados y próximos a la media.

Se calcula a través de la formula: σ = (𝑥𝑖−𝑥 )2

𝑁−1

Medidas de tendencia central


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1. Desviación típica o estándar (σ) para datos no agrupados

Ejemplo: Tiempo de atención al paciente.

Datos xi (x −𝑥 ) (x −𝑥 ) 2

16 (16 −14,7 ) 1,69

12 (12 −14,7 ) 7,29

15 (15 −14,7 ) 0,09

18 (18 −14,7 ) 10,89

13 (13 −14,7 ) 2,89

14 (14 −14,7 ) 0,49

= 88 = 23,34

Se calcula a través de la formula: σ =(𝑥𝑖−𝑥)2.𝑓𝑖

𝑓𝑖


σ = (𝑥𝑖−𝑥 )2

𝑁 − 1

σ =23,34

5

σ = 2,16

Aplicando la fórmula:


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2. Desviación típica o estándar (σ) para datos agrupados

Con datos agrupados, la σ sería la raíz cuadrada del promedio de la suma de las desviaciones de cada marca de clase con respecto a su media, multiplicado por la frecuencia respectiva.

Se calcula a través de la formula: σ = (𝑥𝑖−𝑥 )2.𝑓𝑖

𝑓𝑖



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2. Desviación típica o estándar (σ) para datos agrupados

Ejemplo: Edad de niños pacientes con leucemia.

Clases xi fi (xi −𝑥 ) (xi −𝑥 ) 2.fi

0 - 2 1 5 (1 −7 ) 36 (5) = 180

3 - 5 4 12 (4 −7 ) 9 (12) = 108

6 - 8 7 20 (7 −7 ) 0 (20) = 0

9 - 11 10 10 (10 −7 ) 9 (10) = 90

12 - 14 13 6 (13 −7 ) 36 (6) = 216

= 53 = 594


σ = (𝑥𝑖−𝑥 )2. 𝑓𝑖

𝑓𝑖

σ =594

53

σ = 3,34



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3. Varianza (σ2) para datos no agrupados

Ejemplo: Tiempo de atención al paciente.

Datos xi (x −𝑥 ) (x −𝑥 ) 2

16 (16 −14,7 ) 1,69

12 (12 −14,7 ) 7,29

15 (15 −14,7 ) 0,09

18 (18 −14,7 ) 10,89

13 (13 −14,7 ) 2,89

14 (14 −14,7 ) 0,49

= 88 = 23,34


σ = (𝑥𝑖−𝑥 )2

𝑁 − 1

σ =23,34

5

σ = 2,16

σ2 = 4,66



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4. Varianza (σ2) para datos agrupados

Ejemplo: Edad de niños pacientes con leucemia.

Clases xi fi (x −𝑥 ) (x −𝑥 ) 2 .fi

0 - 2 1 5 (1 −7 ) = 6 36 (5) = 180

3 - 5 4 12 (4 −7 ) =-3 9 (12) = 108

6 - 8 7 20 (7 −7 ) = 0 0 (20) = 0

9 - 11 10 10 (10 −7)= 3 9 (10) = 90

12 - 14 13 6 (13 −7)= 6 36 (6) = 216

= 53 = 594


σ = (𝑥𝑖−𝑥 )2. 𝑓𝑖

𝑓𝑖

σ =594

53

σ = 3,34

σ2 = 11,20



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5. Coeficiente de variación (CV)

Es el cociente de la desviación estándar y la media aritmética, expresado en porcentaje.

Se calcula a través de la formula: CV = σ 𝑥

x 100

CV = 2,1614,7

x 100 = 14,6%


En el caso del tiempo de atención al paciente, diríamos que se dispersa en un

14,6% respecto a su valor central

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