TEMA 01Estructura de la materia

Chema Martín

Ideas Previas

• Teoría atómica de Dalton:– Los elementos están formados por partículas

indestructibles denominadas átomos.– Todos los átomos de un mismo elemento son

iguales en masa y propiedades.– Los átomos de diferentes elementos difieren en

masa y propiedades.– Los átomos se unen entre si en una proporción fija

para dar moléculas.

Thomson

• Descubrimiento de las partículas elementales:– Rayos catódicos: Electrón: Modelo de Thomson

• Relación q/m independiente del gas• Millikan: Experimento gotas aceite

Rutherford

• Rayos canales: Goldstein. Protón (H+)• Experimento láminas oro. Modelo de Rutherford

Y más

– Neutrón– Z, A, N, isótopos, Masa atómica ponderada.

Problemas

¿La solución?

• Un poco de física del siglo XX• Ondas

– Radiación electromagnética• Luz

• Hipótesis cuántica de Planck• Su confirmación: Efecto fotoeléctrico. Einstein.

Ondas

• Definición: – Transporte E y p sin transporte de materia

• Elementos y Características:– Foco– Onda armónica.– T, ν (1/T), λ, k(1/ λ) v propagación , v= λ/T= λ ν– Onda electromagnética: Maxwell, espectro

electromagnético, Luz– http://ntic.educacion.es//w3/eos/MaterialesEduc

ativos/mem2004/Ondas/index.htm

Hipótesis de Planck

• Interacción luz-materia: frecuencias absorbidas y colores de los objetos.

• El negro lo absorbe todo, por eso es negro• Max Planck:

– Estudio de la radiación del cuerpo negro.– Para explicarla tuvo que suponer que la energía emitida por los

osciladores de las paredes del cuerpo no puede tener cualquier valor, sino sólo puede ser múltiplo de una cantidad fundamental, a la que denomino cuanto (hν)

E=n hν– La energía, como la carga, está cuantizada. El valor del cuanto es muy pequeño

y por eso no se aprecia en la vida ordinaria.– 1 eV=1,6·10-19 J; h=6,63·10-34 J·s

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Planck

Colores complementarios: Al absorberse uno en la luz blanca, el color predominante será el contrario en el circulo

Efecto fotoeléctrico• En que consiste: Luz->Metal alcalino->electrones• Estudiado por Hertz->Leyes:

– Para que se produzca la ν debe ser superior a una denominada ν umbral (ν0), típica de cada metal.

– Por muy intensa que sea la luz, si la frecuencia no es la adecuada no se producirá efecto. La intensidad de la luz influye sólo en la intensidad de corriente.

• No hay explicación física clásica• Explicación Einstein usando ideas cuánticas.

– luz: partículas: fotones E= hν– hν=E. ionización + 1/2mv2; E. ionización=hν0

• Dualidad onda-corpúsculo: De Broglie (mas tarde)

http://www.educaplus.org/play-112-Efecto-fotoel%C3%A9ctrico.html

El efecto Compton es otra demostración del comportamiento corpuscular de la luz. Un fotón choca elásticamente con un electrón y en lugar de desaparecer, como en el efecto fotoeléctrico, sale en otra dirección, con otra energía y por tanto otra λ

Espectros atómicos

• Descomposición de la luz emitida (emisión) o absorción de ciertas frecuencias del continuo (absorción).

• Característicos de cada elemento: DNI– Descubrimiento del Helio:

http://es.wikipedia.org/wiki/Helio– Corrimiento hacia el rojo de la luz de las estrellas:– http://es.wikipedia.org/wiki/Corrimiento_al_rojo

ejemplos

• Espectros de absorción y emisión del Na.

Dispersión de la luz

Espectro del H

Serie de Balmer

• Balmer estudio la parte visible del espectro del hidrógeno y observo que las líneas iban convergiendo, acercando unas a otras, hacia un límite. Dedujo que seguían la fórmula:

siendo m=3 (para la 1ª línea), 4 (para la 2ª), 5,6…

Serie de Lyman

• Esta serie fue descubierta por Theodore Lyman entre 1906–1914. Todas las líneas de esta sería están en la banda ultravioleta.

𝑘=1𝜆

=1,097 ·10−7( 112− 1

𝑚2 )𝑚−1m=2 (α), 3 (β), 4, 5, …

Fórmula de Rydberg

• Es una generalización de las anteriores y comprende todas las serie anteriores y otras descubiertas posteriormente.

, siendo

Serie Zona Valores de n y m

Lyman Ultravioleta n=1 y m=2, 3, 4 …

Balmer Visible n=2 y m=3, 4, 5 …

Pashen Infrarrojos n=3 y m=4, 5, 6 …

Brackett Infrarrojos n=4 y m=5, 6, 7 …

Pfund Infrarrojos n=5 y m=6, 7, 8 … EJEMPLO 4

Modelo de Bohr

• Para explicar los espectros.• Mezcla ideas clásicas con cuánticas.• 3 postulados:

– Electrón orbita circular alrededor núcleo con una energía E fija.

– Sólo están permitidas las órbitas cuyo L es n de ħ• L=rxp=rmv=nh/2π . ¿Por qué?. Porque funcionaba. Luego

veremos como lo explica De Broglie

– Al pasar de una órbita a otra absorbe o emite un fotón de energía hν=ΔE

– http://www.educaplus.org/swf/qui_modelo_bohr2_p.swf

Modelo de Bohr. Radios

Radio de la órbitas:

– 2do postulado: – Igualamos v2->– Obtenemos:

Radios

• Cuantizados.

Energía del electrón en una orbita

• La energía total será la cinética y la potencial eléctrica:

; usando la expresión para mv2

• Sustituimos el valor anterior de r:

Energias

• Energías del electrón en cada orbita• La mas pequeña es E1

• Todas son negativas• Para n=∞ E=0 y r= ∞

(el electrón se habríaescapado del átomo)

Explicación de los espectros atómicos

Explicación de los espectros atómicos

Explicación de los espectros atómicos• La diferencia de energía entre los 2

niveles del salto electrónico m->n será la del fotón (hν) emitido.

• Este fue uno de los éxitos del modelo de Bohr.

EJEMPLOS 5,6,7ACTIVIDADES 4-8

Mecánica cuántica

• Hipótesis de Planck• Hipótesis de De Broglie: Dualidad onda-

corpúsculo.• Principio de incertidumbre de Heisemberg

– Modelo mecanocuántico

Hipótesis de De Broglie

• La luz, una onda, tenía comportamientos corpusculares (el fotón). Ocurriría lo inverso, es decir, ¿Una partícula llevaría asociada una onda?.

De Broglie se planteó que en la luz:

(p=cantidad de movimiento=mv)

Usando la teoría de Planck:

Combinando ambas:

De Broglie (1923)

• Luis de Broglie pensó que esa fórmula, válida para los fotones, podría ser valida para cualquier partícula, que llevaría asociada una onda cuya λ vendría dada por:

Los efectos ondulatorios de las partículas macroscópicas son despreciables, al ser mv muy alto y λ muy pequeño (difícil de detectar por difracción, por ejemplo)

De Broglie->Bohr

• Sin embargo, en partículas pequeñas esos efectos ondulatorios pueden ser especialmente influyentes.– Ej: Átomo de Bohr. Si el electrón “lleva asociada

una onda” en un circulo deben caber n longitudes de onda (n·λ)

(Bohr)

Experimento de difracción de elecrones:http://www.uv.es/inecfis/QPhVL/p1/p1_pres.html

Principio de incertidumbre

• Cuando medimos una magnitud en física siempre alteramos el sistema medido.– Ej: Temperatura (despreciable)

• En el mundo microscópico no es despreciable. Para ver la posición del electrón debemos usar un rayo de luz de λ cercana a las dimensiones del mismo, pero ese fotón de λ llevará una gran ν, con gran energía, E=h ν, y al “ver” el electrón cambiaremos radicalmente su velocidad.

Heisemberg (1927)

• Principio de incertidumbre o indeterminación:“No se pueden medir, simultáneamente y con total precisión, la velocidad y la posición de un electrón, siendo el producto de las incertidumbres , siendo “• Esta indeterminación obedece, según la

interpretación moderna, a una inexistencia real de valores concretos de ambas magnitudes, existiendo sólo valores permitidos con una probabilidad cada uno

Modelo mecanocuántico• Basado en la mecánica cuántica, una nueva formulación de la

mecánica realizada en 1927 por 2 autores independientemente:– Heisemberg: Matrices->Mecánica matricial– Schrödinger: Ecuaciones diferenciales-> Formulación ondulatoria

• La formulación de Schrödinger se base en resolver la ecuación de ondas (se llama así por la similitud con la ecuación de una onda clásica):

HѰ=EѰen donde H representa un operador matemático relacionado con las energías cinética y potencial del electrón en cuestión (denominado

Hamiltoniano del sistema). La ecuación de ondas nos indica que si operamos adecuadamente la función de onda del electrón, obtendremos la misma

función multiplicada por un número que corresponde a la energía de dicho electrón.

Para el H (esto no se aprende)

El operador H (hamiltoniano) es (y la ecuación a resolver):

Se puede consultar su solución en : http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo_de_hidr%C3%B3geno#Estructura_electr.C3.B3nica:_.C3.89xito_del_modelo_cu.C3.A1ntico

Y que es Ѱ

• Es la función que describe el estado del sistema. Según la M.C. es todo lo que podemos conocer del sistema.

• Según la interpretación de Born, El módulo al cuadrado de la función de onda es la probabilidad, por unidad de volumen, de encontrar a una partícula. A esta cantidad la denominaremos, densidad de probabilidad.

Probabilidades….

• En caso de que queramos localizar la partícula en un volumen , efectuaremos la siguiente integral:

• Ahora tratemos de responder a la siguiente pregunta: ¿Qué probabilidad tengo de encontrar a una partícula en algún punto del espacio? Evidentemente, tengo la certeza de que la partícula se encontrará en algún punto, por lo tanto la respuesta es 1. Eso se traduce en que las funciones de onda han de estar normalizadas, es decir, la integral en todo el espacio de su módulo al cuadrado ha de ser la unidad:

Orbitales

• Pero no todas las soluciones conducen a resultados reales-> condiciones de contorno a fin de que el problema tenga significado físico . Estos parámetros reciben el nombre de números cuánticos y, por su analogía con los obtenidos en el modelo de Bohr y sus modificaciones, se simbolizan de la misma manera.

orbitales• Recordemos que los valores permitidos son:

o para n, nº cuántico principal (tamaño y energía): números enteros 1, 2, 3 ...o para l, nº cuantico secundarios (forma y energía): números enteros de 0 a

(n - 1)o para m, nº cuántico magnético (orientación): números enteros de + l a -l

incluido el 0.o para s, nº cuántico de spin (también designado como ms), solo los números

fraccionarios +1/2 y -1/2• De esta manera, la idea de órbita perfectamente definida se sustituye

por la idea de orbital que sería la zona del espacio alrededor del núcleo atómico en donde existiría la máxima probabilidad de encontrar un electrón. El orbital, pues, no tiene límites perfectamente definidos.

• • Orbitales de tipo s serán aquellos con l = 0.• • Orbitales de tipo p serán aquellos con l = 1, por lo que

existirán tres de ellos, pues m podrá valer + 1, 0, - 1, y se nombrarán según los ejes sobre los que se orientan: px, py y pz

• • Orbitales de tipo d serán aquellos con l = 2, por lo que existirán cinco de ellos, pues m podrá valer + 2, + 1, 0, - 1, -2, nombrándose según los ejes en los que se orientan: dx2-y2, dz2, dxy , dxz dyz

• • Orbitales de tipo f serán aquellos con l = 3, por lo que existirán siete de ellos.

Orbitales d

Orbitales s y p

Configuraciones electrónicas

• Se hacen en base a 3 principios:– 1º: Principio de exclusión de Pauli: “en un átomo

no puede haber 2 electrones con los 4 números cuánticos iguales”. Eso implica que en un mismo orbital sólo podrá haber 2 electrones, uno con ms=+1/2 y el otro con ms=-1/2.

Mínima energía

• 2º: Principio de la mínima energía: Los electrones ocuparán primero los orbitales con menos energía.

• De forma aproximada, y para la mayoría de los elementos, se cumple que los valores relativos de energía se pueden obtener al sumar los números (n + l), de forma que cuanto mayor sea esta suma, mayor será la energía del orbital; a igualdad de valores (n + l) entre dos orbitales, tendrá mayor energía el de mayor número n.

• Esta regla se recuerda fácilmente con el diagrama de Möller

Möller

Hund

• 3º: Principio de máxima multiplicidad de Hund: Los electrones, al ocupar orbitales con el mismo valor de l pero distinto valor de m, se colocan de manera que su desapareamiento sea el mayor posible (ocupan el mayor número de orbitales con distinto valor de m); los electrones no apareados se colocan con sus spines paralelos.

• Así, el C es 1s2 2px1 2py

1 y no 1s2 2px2

• Configuraciones electrónicas:– http

://www.educaplus.org/swf/configuracion_elec_01_p.swf

La tabla periódica

Historia I

• Triadas de Dobereiner

Historia II

• Ley de las octavas de Newlands

Historia III• Mendeleyev (1869) y Meyer (1870):

– Se basan en las propiedades y siguen el orden de la masa atómica, pero dejan huecos sin las propiedades no coinciden.

– Predijo el Ga (Eka-alumnio) y el Ge (eka-silicio)

Actual: Moseley

• Rayos X: Röntgen. Radiografía• Los rayos X se pueden observar cuando un haz de

electrones muy energéticos (del orden de 1 keV) se desaceleran al chocar con un blanco metálico.

• Se producen:– Espectro continuo R-X– Una radiacion de R-X

monocromatica caracte-ristica del metal.

– ναZ2->Calculo de Z

Tabla actual

Configuraciones

• Alcalinos ns1

• Alcalinotérreos ns2

• Boroideos ns2 p1

• Carbonoideos ns2 p2

• Nitrogenoideos ns2 p3

• Anfígenos ns2 p4

• Halógenos ns2 p5

• Gases nobles ns2 p6

• Elementos de transición (n-1)dvariable ns2

• Elementos de transición int. (n-2)fvariable (n- 1)d1 ns2

Propiedades periódicas. E.I.

• E.I.: La energía de ionización, o potencial de ionización, se define como la energía mínima necesaria para arrancar un electrón de un átomo gaseoso en su estado fundamental, transformándolo en un ion positivo. Se expresa siempre referida a un mol de átomos.

Afinidad electrónica

• La afinidad electrónica o electroafinidad es la energía liberada cuando un átomo gaseoso en su estado fundamental incorpora un electrón libre, transformándose así en un ion negativo. Se refiere siempre a un mol de átomos.

Tabla de A.E.tabla periódica de afinidades electrónicas, en kJ/mol

Signo: <0 Energía desprendida; >0 Energía absorbida (aplicada). Estabilidades capa y semicapa

Electronegatividad (E.N.)

• Electronegatividad es la tendencia que tiene un elemento para atraer hacia sí el par electrónico del enlace compartido con otro. Es, por tanto, una propiedad de los átomos enlazados químicamente entre sí.

• Todo elemento con gran electroafinidad y potencial de ionización tendrá también alto el valor de su electronegatividad; por tanto, esta aumentará de izquierda a derecha en un periodo y disminuirá al bajar en un grupo.

E.N.

Definición de Mulliken:

Escala de Linus Pauling:

Radios atómicos

Radios atómicos

• Se considera radio atómico de los metales a la mitad de su distancia internuclear. Por ejemplo, para el potasio en estado sólido, la distancia obtenida entre dos átomos vecinos en el cristal es de 4, 70 Å, por lo que su radio atómico será de 2,35 Å. Algunos autores lo llaman radio metálico.

• El radio atómico de los no metales se considera como la mitad de la longitud de enlace molecular. Por ejemplo, el bromo tiene como longitud de su molécula 2,22 Å, por lo que se asigna el valor de 1,11 Å para su radio atómico. Algunos autores lo llaman radio covalente.

Iones

ELIMINADAS

Su contenido no entra en el examen. Se eliminan porque sus conclusiones se vuelven a repetir con el modelo de la mecánica cuántica, pero el modelo de

Sommerfeld fue de transición entre Bohr y la MC

Limitaciones modelo Bohr

• Sólo H e hidrogenoides (con Z)

• Al mejorar los espectrómetros, se fueron descubriendo que las líneas estaban formadas por mas líneas, que, por acción de un campo magnético (Zeeman, 1896) se desdoblaban en otras.

Modelo de Sommerfeld (1916)

• Por ellos, Sommerfeld introdujo otros 2 números cuánticos (además de n)– Órbitas elípticas->l=nº cuántico secundario: 0,1 ,2, n-1. Hay n

subniveles en cada nivel n. Según valor de l se denomina al subnivel:

• l = 0 se denominarían posteriormente orbitales s o sharp• l = 1 se denominarían p o principal.• l = 2 se denominarían d o diffuse.• l = 3 se denominarían f o fundamental.l indica el valor del momento angular del electrón en unidades de h/2π

– Orientación de la órbita. No influye en la energía, salvo con un campo magnético->m= nº cuántico magnético: -l….0….+l

Visualización de los orbitascon números cuánticosn (0->K; 1->L; M->M…) yl y m

Modelo de Sommerfeld (1916)

spin

• Posteriormente, en 1925, se observo que todas las líneas eran en realidad dobles, para lo cual se propuso un nº número cuántico– ms: nº cuántico de spin: +1/2,-1/2

• Todos estos nº cuánticos se obtendrán “sin remiendos experimentales” cuando se use el último modelo teórico del átomo, el modelo cuántico.