TRABAJO COLABORATIVO 3

SANDRA MARCELA HENAO VIVEROS

CODIGO: 1.113.646.839

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

2015

1. Resolver el problema de valor inicial a través del método de series de Taylor:

dydx

=e−x2

, y (0 )=1

Desarrollo

yπ ( x )=−2xe−x2 yπ (0 )=0

yππ (x )=(4 x2−2)e− x2

yππ (0 )=−2

y iv ( x )=¿ y iv (0 )=0

yv ( x )=¿ yv (0 )=12

y ¿

y ( x )=1+x− x3

3+ x

5

10

yπ ( x )=−2xe−x2 yπ (0 )=0

yππ (x )=(4 x2−2)e− x2

yππ (0 )=−2=−2!1 !

y iv ( x )=¿ y iv (0 )=0

yv ( x )=¿ yv (0 )=12=12∗22

=4 !2 !

yvi ( x )=¿ yvi (0 )=0

yvii ( x )=¿ yvii (0 )=−120=−12∗66

=−6!3 !

3. Hallar la solución general de la siguiente ecuación como una serie de potencial alrededor del punto x=0y '+2 yx=0 Desarrollo

y '=∑0

∞

cn xn

y '=∑n=1

∞

ncn xn−1

y ' '=∑n=2

∞

n(c−1)cn xn−2

∑n=2

∞

n(c−1)cn xn−2−∑

0

∞

cn xn=0

∑n=d

(n+1)(n+2)cn+2 xn=0

Escriba aquí laecuación .