Taylor polinomio
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Curso 2011-2012 Calculo Infinitesimal. Grupo 2S1T
DESARROLLOS DE TAYLOR
Ejercicio 1. Expresar el polinomio P (x) = 1 + x + x2 + x3 + x4 en potencias de x− 1.
Ejercicio 2. Expresar el polinomio P (x) = 1+2(x−1)+3(x−1)2 +4(x−1)3 +5(x−1)4,sin desarrollarlo, en potencias de x.
Ejercicio 3. Obtener los desarrollos de Talor en x = 0 (de MacLaurin), de grado menoro igual que 4, de las siguientes funciones.
f(x) = ex, f(x) = cos x, f(x) = senx,
f(x) = ln(x + 1), f(x) =1
1− x, f(x) =
1√1− x
,
f(x) = senhx, f(x) = cosh x, f(x) = arctanx.
Ejercicio 4.
i) Comparar graficamente la funcion f(x) = senx, con g(x) = x− x3
6en [−π, π].
ii) Comparar graficamente la funcion f(x) = tanx, con g(x) = x +x3
3, primero en
[−1, 1], y luego en [−3, 3], explicando el resultado.
Ejercicio 5. Acotar el error cometido al utilizar P4,1(x) en vez de lnx, para calcularln(1.5), donde P4,1(x) es el polinomio de Taylor de grado 4 en x = 1, correspondiente a lafuncion lnx.
Ejercicio 6. Calcular√
e utilizando para ello el P3,0(x) correspondiente a la funcion ex,y acotar el error cometido.
Ejercicio 7. Acotar el error cometido al utilizar P2,27(x) en vez de 3√
x al calcular 3√
30.
Ejercicio 8. Aplicar el desarrollo de Taylor al calculo de los siguientes lımites funcionales.
limx→0
x− sen x
x3, lim
x→0
tanx− arctanx
x3.