7/17/2019 Tarea PH e IC

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Ejercicios sobre intervalos de confianza y pruebas de hipótesis

1) Se sabe que el peso de los ladrillos producidos por una determinada fábrica sigue unadistribución normal con una desviación típica de 0.12 kilos. En el día de o! se e"trae una muestraaleatoria de sesenta ladrillos cu!o peso medio es de #.0$ kilos.

a. Calcular un intervalo de confianza del 99% para el peso medio de los ladrillos producidoshoy.b. Sin realizar cálculos, determinar si un intervalo de confianza del 9% para la mediapoblacional tendr!a mayor, menor o la misma lon"itud #ue el calculado en el apartado $a.

c. Se decide #ue ma&ana se tomara una muestra de '( ladrillos. Sin realizar cálculos,determinar si un intervalo de confianza del 99% para el peso medio de los ladrillosproducidos ma&ana tendr!a mayor, menor o la misma lon"itud #ue el calculado en elapartado $a.

Respuestas: a $).(*, ).++ b menor  c mayor 

2) %n director de producción sabe que la cantidad de impure&as contenida en los envases de ciertasustancia química sigue una distribución casi normal. Se e"trae una muestra aleatoria de nueveenvases cu!os contenidos de impure&as son los siguientes

18.2 13.7 15.9 17.4 21.8

16.6 12.3 18.8 16.2

a. Calcular un intervalo de confianza del 9(% para el peso medio poblacional de lasimpurezas.b. Sin realizar cálculos, determinar si un intervalo de confianza del 9% para la mediapoblacional tendr!a mayor, menor o la misma lon"itud #ue el calculado en el apartado $a.

Respuestas: a $+.(*, +-.)9- b mayor  

') (a irección *eneral de +ráfico quiere conocer la velocidad a la que circulan los automóviles enun tramo determinado de una carretera. ,ara una muestra de siete automóviles- el radar sealo lassiguientes velocidades en k/.

79 73 68 77 86 71 69

a. Calcular la media y la varianza muestral.b. Suponiendo #ue la distribución de la población es normal, hallar un intervalo deconfianza del 9% para la velocidad media de los automóviles #ue circulan por dicho

tramo.Respuestas: a /)./+ s 0.)( b $0-./9, -(.0*

#) %na empresa de alquiler de coces está interesada en conocer el tiempo que sus veículos permanecen en el taller de reparaciones. %na muestra aleatoria de nueve coces indicó que el  pasado ao el nmero de días que estos coces abían permanecido fuera de servicio era

16 10 21 22 8 17 19 14 19

Especificando las hipótesis necesarias, calcular un intervalo de confianza del 9(% para el n1meromedio de d!as #ue la totalidad de los veh!culos de la empresa se encuentran fuera de servicio.Respuesta: $+*.', +9.+9

%n ingeniero industrial desea estimar con un 03 de confian&a ! una precisión del '3 la proporción de artículos defectuosos que están saliendo de la línea de producción. 4 e qu5tamao deberá tomar la muestra siano dispone de información al"una2bconoce #ue la proporción de art!culos defectuosos nunca ha sido mayor de (.+'2.Respuestas: a /)- b *+0

6) Suponga que un estudio se disea para reunir nuevos datos de fumadores ! no fumadores-entre los 17 aos o más.. (a me8or estimación preliminar de la proporción poblacional de quienesfuman en este tramo de edades es de '03.

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a 34e #u5 tama&o debe tomarse la muestra para estimar la proporción de fumadores enla población con un mar"en de error de (.('2 Emplee un nivel de confianza 9%.b Supon"a #ue el estudio usa su recomendación de tama&o de muestra del inciso $a, y ve#ue hay '( fumadores. 3Cuál es la estimación puntual de la proporción de fumadores2c 3Cuál es el intervalo de confianza de 9% para la proporción poblacional de fumadores2

Respuestas: a. '(+/ personas b. (.'/- c. $(.'*-/, (.'/09

/  Se quiere probar la ipótesis nula de que 9el salario medio de los motoristas del transporte pblico es igual a 16: dólares quincenales;- contra quienes piensan que es menor. %na muestra de16 de esos salarios produ8o los resultados siguientes

+/* +/- +) +)0 +/ +/ +/* +*/+' +/+ +0* +/( +* +9 +99 +*+

6tilice 7 (.+(, y concluya si se aprueba o no la hipótesis

Respuesta: 8a  µ  +0 tc  :+.('- se acepta 8o

8) El tiempo para reparar un instrumento electrónico es una variable aleatoria medida en minutosque se distribu!e normalmente. (os tiempos de reparación para 16 de tales instrumentos- elegidosal a&ar- se dan continuación+9 '-( '(+ '+' '') */9 +/9 '0)''' *0* +0- '( +)9 '0( )- +/(3;arece razonable suponer #ue el tiempo medio real de reparación sea mayor #ue ') minutos2

Respuesta: 8a  µ  < ') , tc  (.+'' , p: valor < (.)(, se acepta 8o

9 Se investigó que el 263 de quienes visitan un determinado sitio deportivo de <nternet sonmu8eres. El porcenta8e se basó en una muestra de '70 visitantes.

a 8allar el intervalo de confianza de 9% para la proporción poblacional de usuarios mujeres.b3Cuál es el mar"en de error asociado con la proporción estimada de mujeres2

  c 3=u5 tama&o deber!a tener la muestra si #ueremos tener un mar"en de error del *%2Respuestas: a $(.'+9, (.*()+ b ).)+% c -''

+( (a política de una comisión de tránsito consiste en agregar una ruta más de autobuses- si másdel ::3 de los via8eros potenciales indican que la utili&arían. %na muestra de 1$0 usuarios revelóque : tomarían una >v!a norte sin pasar por el centro de la ciudad? . 3 Cumple 5sta v!a con loscriterios de la comisión de tránsito2. 6tilice un nivel de si"nificación del %.Respuesta: 8a  ; < (. , zc  (.'*+* , no

++ %n ingeniero industrial afirma que un nuevo molino de viento puede generar- en promedio- al menos 700 kilovatios de potencia diaria. Se asume que la potencia generada diariamente por el 

molino tiene una distribución normal con σ  = 120 kilovatios. Se decide tomar una muestra de #: 

observaciones ! se aceptará la afirmación del ingeniero si la media muestral es $$6 kilovatios omás ! se reca&ará en otro caso.

  a 3Cuál es la probabilidad α  de cometer un error tipo @2

  b Si la media de la población es, en realidad, de /)( Ailovatios diarios, 3cuál es la probabilidadβ  de cometer un error tipo @@2

Respuestas: a z : +.*), α   (.9(+ b z '.(+, β  (.(''-

+' %na compaía de televisión afirma que el 603 de la tele audiencia mira su telenovela;>arrerasde amor ! odio;- entre las 700 ! 00 p.m. En una encuesta telefónica reali&ada durante un

 período determinado- en '00 ogares- 16: miraban esa telenovela. 3;odr!a afirmarse #ue la

audiencia se ha modificado2 $ Respuesta 8a  ≠ µ  (0(, zc  +.0/, p: valor o.(/0-, no

+*) 6n @nspector de alimentos ha medido el porcentaje de impurezas encontradas en +' frascos decierta marca de mante#uilla '.*, +.9, '.+, '.-, '.*, *.0, +.), +.-, '.+, *.', '.( y +.9.Si los estándares de calidad establecidos admiten a lo sumo '.+ de impurezas, comprobar si lamuestra conduce a #ue se satisfacen los estándares

Respuesta: 8a  µ  < '.+ , tc  +.(+) , (.+( p: valor (.', si