Por la ley de hooke.

El centroide de la figura.

Momento de Inercia.

Datos

960 106

207GPa

Solucion

1.987 108

Pa

A1

1462mm2

y1

43.33mm

y2

43.33mmA

21462mm

2

y3

65 mm

A3

10400mm2

y

A1

y1

A2

y2

A3

y3

A

1A

2 A

3

y 0.06m

I1 1.373106.

m4

d

116.67mm

I2 1.373106

m4

d2

16.67mm

I380mm 130mm( )

3 12

d

35mm

I3 1.465 105

m4

I Icg

A d2

cg

Ix I1 A1 d

1 2

I2( ) A2

d2

2 I3 A

3d

3 2

Ix 1.847 105

m4

Esfuerzo por flexión.

Despejando P resulta

1.987108

M c

Ix1.987

1.987108

0.75P c

Ix1.987

Donde

c 0.01m

M 750P P

P Ix( )

0.75m c

P 4.893 105

N

Problema Nº 2

Elección del punto más crítico.

El punto más critico en la empotradura

de 80mmd 2 m L1 5.5m c

de

2

L2 2 m di 68mmPv 0.4MPa

Solución

A2 d

2

4

Mip de

4di

4

32

A2 3.142m2

Mip 1.922 106

m4

Fv Pv A2

A1 de

2di

2

4

Fv 1.257 106

N

A1 1.395 103

m2

T Fv L2d

2

de

2

T 3.82 106

J

Mb Fv L1

I de

4di

4

64

Mb 6.912 106

J

I 9.611 107

m4

Solucion según von misses

TxyT c

Mip

Txy 7.95 1010

Pa

Mb c

I 2.877 10

11 Pa

eq 2 3 Txy( )

2

eq adm

eq 3.189 1011

Pa

Tmax

2

2

Txy( )2

Tmax 1.643 1011

Pa

Problema n°3

Como todas las superficies estan rectificadas

entonces tengo que: Nota el KF, es Kf´

DatosF2 3000lbf in

Syt 111000psiD 2.65in

d 2.15in T2 400 lbf in A d

2

4

F1 25000lbf

r 0.125in cd

2 c 0.027m

T1 4000lbf in A 2.342 103

m2

Sut 148000psi

e Se Ka Kb Kc Kd Ke KF( ) Se

Se 0.5Sut

Se 5.102 108

Pa

Ka 158 Sut( )0.085

Ka 0.87

Kb 0.05461m

Kc 0.577

Kd 1

Para calcular Ke

para calcular Kt, tengo que:

Ke1

Kf

Kf

Kf 1 q Kt 1( ) q

r

d0.058

Kt 1.6

D

d1.233

q1

1a

r

a

r

25.4

8

25.4r

r 0.3535inr

a

r0.101

a

r

se tiene que:

como Sut=114Ksi interpolamos

entonces

De modo que.

Por Goodman se obtiene nd.

primero calculo para F1 Y T1

a

160 140

0.031 0.039

160 148

0.031 a

160

entonces

a

r

0.036

0.0353

a

r

a

r

q1

1 0.1010.908

Kf 1 q Kt 1( ) a 0.0358a

Kf 1.545

entonces

Ke1

Kf0.647

Kf̈ 1

e Se 0.87Kb Kc Kd Ke Kf̈( )

e 115.74MPa

Mpi d

4

328.731 10

7 m

4

v

e

m

Sut

1

nd

v

e

m

Sut

mmax min

2

maxv

max min

2

max

max x( )2

3 Txy( )2

x

TxyT c

Mpi x

Fn

A

Fn

xF1

A4.748 10

7 Pa

ahora calculo para F2 Y T2

como el Se esta en MPa hay que transformarlo a psi

por lo tanto nos queda que

TxyT c

Mpi

Txy

40002.15

2

2.154

32

2049.815lbf

in2

max x( )2

3 Txy( )2

3 Txy( )2

lbf

in2

max 6887.5( )2

3 2050( )2

7.749 103

xF2

A1.447 10

5

kg

s2

lbf

in2

Txy

4002.15

2

2.15( )4

32

204.982

min x( )2

3 Txy( )2

3 Txy( )2

lbf

in

min 826.33( )

23 204.98( )

2 899.373

entonces

mmax min

2 v

max min

2

lbf

in2

m 4.324 103

lbf

in2

v 3.425 103

e115.74

6.8816.823 KPsi( )

e 16280psi

v

e

m

Sut

1

nd

v

e

m

Sut

3423.55

16280

4323.9

148000

1

nd

3423.55

0.23271

nd0.2327

nd 4.2

Momento flector

Esfuerzo maximo de flexion

esfuerzo cortante maximo

Datos

d 3 in

P 4000lbf

di 4 in

Solucion

R0 5 in Ri 2 in

A d

2

4

RnR0 Ri

2

4

A 0.049ft2

Rn 0.278ft

R Rid

2

R 0.292ft

ci Rn Rie R Rn

ci 0.111fte 0.014ft

Mb P R

Mb 3.754 104

ft

2lb

s2

SmaxMb ci

A e Ri

P

A

Smax 8.372 103

psi

TmaxSmax

2

Tmax 4.186 103

psi

s175 lbf

in2

875 lbf 4 in6 in 2 in

2

4

4 in2

5 in6 in 2 in

2

4

1.365 103

psi

esfuerzo maximo de traccion

R0 6 in Ri 4 in R 5 in P 175 lbf

d 2 in

RnR0 Ri

2

4

A d

2

4

Rn 0.412ft

hi Rn Ri A 0.022ft2

hi 0.079ft

e R Rn

e 4.209 103

ft

Mb P R

Mb 2.346 103

ft2

lb s2

sMb hi( )

A e Ri

P

A

Momento entre a y b

Esfuerzo maximo.

Ft Rc Rd 2000lbf RcRc

Rc 1000lbfMt 100010 100050 Rc 60 0 Rc

Rd 1000lbf

Ri 4in Ro 6in R 5in d 2in

RnRo Ri

2

4

Rn 4.949in

ex R Rn ex 0.051in Ar d

2

4

co Rn Ro co 1.051 inAr in

2

ci Rn Ri ci 0.949in

Mab 1000 10 Mab 10000lbf in

iMab ci

Ar ex Ri 14807.65psi

max i

Momento flector

Esfuerzo máximo de flexión

Datos

d 1 in

P 1000lbf

Solucion

R0 1.75in Ri 0.75in

A d

2

4

RnR0 Ri

2

4

A 0 7853( )in2

Rn 1.1978 in

R Rid

2

R 1 25( )in

ci Rn Rie R Rn

ci 0 4478( )ine 0.0522

Mb P R

Mb 10003

Mb 3000j

SmaxMb ci

A e Ri

P

A

Smax 44963.40Psi PsiPsi

TmaxSmax

2

Smax

Tmax 22481.70Psi

b)Una solución seria cambiar el diámetro de la sección transversal y la otra cambiar el material.

Solución: d:=?

Torque total

Análisis en el punto a.

l1 36inJp

d

32

4

d

d3 20in d4 40ind1 20in d2 40in

f4 600lbf cd

2

d

f1 200lbf f2 200lbf f3 300lbf

Ft f1 f2 f3 f4Ft 1300lbf nd 2.5

Syt 420Mpa MpaTt f3 d3 f4 d4 f1 d1 f2 d2

Tt 18000lbf in

max91673.24

d3

dmax Tt

c

Jp

Jp

Ma Ft l1Ma 46800lbf in

max475700

d3

dmax

Ma c 64( )

d4

c

max Mac

d

4

64

c

Por Von misses

Por lo tanto

Analisis en el punto b.

No ay flexion,por lo tanto.

De modo que para que la mensula no falle debe tener un diametro nominal de 3.26 in

eq max( )2

3 max( )2

maxmaxmaxSyt

nd

d 3.26( )in

eq 3 max( )2

maxmaxmaxSyt

nd

max91673.24

d3

4Ft

3 A

dddmax Ttc

Jp V

Q

I B

ccc

max91673.24

d3

41300

3 d2

dmax

91673.24

d3

2207

d2

ddmax

91673.24

d3

2207

d2

36000

5

ddd

d 2.86( )in

Datos:

Carrera de ida

Carrera de regreso

Diametros

Area transversal

radio de entalle r

Fuerza variable Fv

Fuerza media Fm

Torque variable Tv

Syt 145 103psi

Sut 175 103psi

Fi 19250lbf Ti 7750lbf in

Fr 275olbf Tr 2225 lbf in

D 2.75in d 1.76in

SolucionAt 2.4328in

2

At d

2

4

r 0.1in

FvFi Fr

2 Fv 11000lbf

FmFi Fr

2 Fm 8259lbf

Tv 5000lbf inTv

Ti Tr

2

Torque medio Tm

Traccion

Esfuerzos presentes: traccion + torsion

Traccion

Torsion

Esfuerzo de resistencia por fatiga Se

Constante de superficie Ka: rectificado

Constante de tamaño Kb

Constante de factor de carga Kc Constante de temperatura Kd

Constante de efectos diversos Ke

Tm 2750lbf inTm

Ti Tr

2

StvFv

At Stv 4.521 10

3 psi

StmFm

At Stm 3.395 10

3 psi

SsvTv 16

d3

Ssv 4.671 103

psi

SsmTm16

d3

Ssm 2.569 103

psi

Se se Ka Kb Kc Kd Ke Kff

se 0.5Sut Sut 1400MPa( ) se 8.75 104

psi

A 1.58 b 0.085

Ka ASut

106

Pa

b

Ka 0.864

Kb 0.818 2.79mm d 56mm( )

Flexion( )Kc 1 Kd 1 T 20°C( )

Ke1

KfKf 1 q Kt 1( ) q

1

1ra

rr

ra evaluado de tabla con Sut = 160 kpsi

Kt se obtiene de los graficos de concentracion de tensiones, en este caso para traccion

Constante de confiabilidad Kff

Esfuerzo de resistencia por fatiga en corte Sse

Constante de efectos diversos para caso de corte Kes

rr 0.1 r en in( )

ra 0.026

q1

1ra

rr

q 0.964

D

d1.562

Kt 2.3

r

d0.281

r

d

Kf 1 q Kt 1( ) Kf 1.5784

Ke1

Kf Ke 0.634

Kff 1 50%de confiabilidad( )

Se se Ka Kb Kc Kd Ke Kff Se 3.92 104

psi

Sse sse Ka Kb Kc Kd Kes Kff

Ssut 0.6Sut Ssut 1.05 105

psi

sse 0.5Ssut Sut 1400MPa( ) sse 5.25 104

psi

Kes1

KfsKfs 1 q Kts 1( )

Kts se obtiene de los graficos de concentracion de tensiones, en este caso para torsion

Esfuerzo normal equivalente Sne

Esfuerzo cortante equivalente Sce

Comprobacion con corte maximo

Comprobacion con von misses

D

d1.562

D

d Kts 1.62

r

d0.281

r

d

Kfs 1 q Kts 1( ) Kfs 1.598

Kes1

Kfs Kes 0.626

Sse sse Ka Kb Kc Kd Kes Kff Sse 2.324 104

psi

Sne StmKf Stv Syt

Se Sne 2.979 10

4 psi

Sce SsmKfs Ssv 0.6 Syt

Sse Sce 3.051 10

4 psi

SmaxSne

2

2

Sce2

Smax 3.395 104

psi

ndSyt

2 Smax nd 2.135

See Sne2

3Sce2

See 6.067 104

psi

ndSyt

See nd 2.39

Datos:

Material:

la carga critica la consigo de la sumatoria de fuerzas en el eje vertical

w 9250N l 500mm b 75mm nd 2.75

Ar h 75 mm k1 0 875

E 207GPa Syc 475MPa

Pcritw

2 sin 29 deg( ) Pcrit 9.54 10

3 N

RgiroI

ArRgiro

75 h3

12

h 75Rgiro

h

12

hh

ek1 l

Rgiro

RgiroRgiroe

1000 3 h

hh

Pcrit

2E Ar

e12

9.54 103

N

2E h 0.5

1000 3 h

2

h 3.03722mm

De modo que.

Si λe>λt bien efectuado el calculo.

Se cumple

Para el pasador

e1732.05

3.03722

e 570

t 2 2

E

Syc

t 92.748

K2 0.875

ek2 l

Rgiro

Rgiroe

1515.54( )

h

h

Pcrit

2E Ar

e12

9.54 103

N

2E h 0.500

1515.54

h

2

h 2.778mm

A b d( ) h d

0.4Syccrit

Pcrit

A

A

0.44759541

75 d( ) 2.778

d 56.891mm

Datos:

Solucion :

En la fibra interna es punto critico al tener esfuerzos normales de flexion y traccion.

bo 2in bi 4.7in( ) Ri 5.5in h 6.7in

Ro Ri h Ro 12.2in

Ar hbo bi

2 Ar 22.445in

2

RnAr

bo bi( )bi Ro bo Ri( )

h

lnRo

Ri

Rn 7.987in

Rc Rih

3

bi 2 bo

bi bo

Rc 8.4in

ex Rc Rn ex 0.413in

co Rn Ro

ci Rn Ri ci 2.487in

P 50000lbf d Rc

Mo P d Mo 4.2 105

lbf in

pP

Ar

Mo ci

Ar ex Ri

p 2.271 104

psi

qP

Ar

Mo co

Ar ex Ro

q 1.342 104

psi

En la fibra externa se toman encuentra los efectos de flexión y compresión

el signo negativo indica que existe compresión.

t 1.5mm Ymax 17mm Ymin 7 mm Sut 380Mpa Mpa

Syt 210Mpa MpaL 107mm b 20mm

E 207GPa I bt3

12

Pmax3 E I Ymax( )

L3

I 5.625 1012

m4

YmaxPmaxL

3

3 E IPmax 48.474N

YminPminL

3

3 E I Pmin3 E I Ymin( )

L3

Pmin 19.96N

(no hay concentracion de esfuerzos)

Onfiabilidad 99.99%

Falla por fatiga

Falla por fluencia

PmPmax Pmin( )

2 Pm 34.217N

PvPmax Pmin( )

2 Pv 14.257N

ct

2

Mm PmL

mMm c( )

I

m 4.882 108

Pa

Mv Pv L

vMv c( )

I

v 2.034 108

Pa

Sse 0.5Sut SutSse 190Mpa

a 1.58 B 0.085 rectificado( )

Ka a Sut( )B

Ka 1.58380( )0.085

Ka 0.581

Kb 0.7

de 0.808 t b

de 4.426mm 2.79mm

Kc 1 Flexión( )

Kd 1 Temperatura20C( )

Ke 1

Kff 0.702

Se Sse Ka Kb Kc Kd Ke Kff Sse

Se 54.24Mpav

Se

m

Sut

1

nd

nd 0.3835

Se v

v m Syt

Problema N°18

L 574mmMpa 1000000Pa 0.000750

mm

mm

a 92mm b 134mm c2 144mmY 58mm

Cgc2 b 2 a( )[ ]

3 b a( )[ ]

Cg 67.54mm

c1 b Cgc1 66.46mm

c3 c1 Yc3 8.46mm

E

1.545 108

Pa

Ix1a c2

3

12

Ix1 2.289 105

m4

A1 a c2A1 0.013m

2

d 4.7mm

I1 Ix1 A1 d2

I1 2.319 105

m4

Xb a( )

2

X 21mm

Ix2X c2

3 36

Ix2 1.742 10

6 m

4

AaX c2( )

2

Aa 1.512 103

m2

d2 15.244mm

I2 Ix2 Aa d22

Ix2 1.742 10

6 m

4

I I1 I2

I 2.528 105

m4

M c3( )

I

P I( )

L c3

M L P

P 8.042 105

N

F 10kN w 38mm L 510mm min 15°deg max 26°deg

E 207GPa Sut 575Mpa Syt 495Mpaa 290mm

Lmax a K 1

PcritL F( )

a sin 15deg( )

Mc L F Pcrit a sin 10deg( )

Pcrit 6.795 104

N

tA

w

A w tI w

3 t

12

efecK Lmax( )

I

A

efec 26.437 RgiroI

A Rgiro

w3

t 12 w t

columna intermedia Usar Johnson

t2

2 E Syt

t efec

t 90.855

En la sección A - A

Ri 0.63m Ro 0.84m R 0.735m a 0.135m b 0.21m

Rna

lnRo

Ri

Rn 0.469m

ex R Rn ex 0.266m Ar b a

co Rn Ro co 0.371 m Ar 0.028m2

ci Rn Ri ci 0.161 m

P 600kgf d 0.4 0.4 0.075( ) m

Mo P d Mo 5.148 103

N m

iP

Ar

Mo ci

Ar ex Ri 9.579psi

o 75.787psio

P

Ar

Mo co

Ar ex Ro

max i

maxmax

2

max 4.79psi