SEMINARIO 8La distribución normal.

Marta Sola LópezSubgrupo 16.

La curva normal o campana de Gauss es la forma que adopta la distribución de frecuencias en las variables continuas (la más común)

Esta distribución se basa en: -Teorema del Límite Central -Ley de los Grandes Números

¿Qué es una curva normal?

En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber como la pobreza afecta a su autoestima.

Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable continua). Suponemos que la distribución sigue una curva normal. Media autoestima: 8 Desviación típica: 2

¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?

Ejercicio 1: Escala de autoestima.

En primer lugar hay que tipificar el valor 10.5 para poder compararlo con la curva normal, para ello utilizaremos la siguiente fórmula:

Z: Es el valor que miramos en la tabla X: Es el valor que vamos a tipificar S: Es la desviación típica.

De esta manera al valor 10.5 le restaremos la media(8) y lo dividiremos entre la desviación típica(2). El resultado será:

Zx= = 1.25

El valor 1.25 debemos buscarlo en la tabla normal.

Miramos nuestro valor en la columna A, en esta caso es 1.25. Para saber si tenemos que seleccionar el valor que pertenece a la columna B o C nos basaremos en la pregunta que nos están realizando.Como en este caso nos piden que la destinataria escogida al azar tenga una puntuación de 10.5 o menos nos fijaremos en el valor que está en la columna B ya que pertenece a los que están a la izquierda de la media.

Para 1,25 sería 0.3944 39%

Entre 8 y 10,5 sabemos que hay un 39% de los casos, por otra parte sabemos que de 0 a 8 se encuentran el 50% de los casos, por lo que debemos sumar ambos resultados.

39+50= 89% Como resultado diremos que hay una probabilidad

del 89% de que una mujer seleccionada al azar tuviera una puntuación de 10,5 o menor que ésta.

Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue una distribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación típica 5 cm.

1.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150

cm?

2.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150cm?

3.1¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 y 145,50 cm?

Ejercicio 2:Altura de adolescentes Andalucía.

En este caso sabemos que la media es 140 y la desviación típica es 5. Tipificamos el valor de 150 y para ello utilizamos la misma fórmula de antes:

Zx= = 2

Buscamos el valor 2 en la tabla normal.Seleccionaremos el valor 0.4772 ya que queremos saber la porción entre 140 y 150.De nuevo sumaremos el 50% que hay de 0 a 140 y el 47% que hay entre 140 y 50, de esta manera tendremos el 97% de niños que tienen una talla inferior a 150

1.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?

En este caso nos vamos directamente a la tabla normal para mirar el otro valor correspondiente a 2, en este caso sería 0.0228 que serían los casos que estarían por encima de 150 cm. Pasado a porcentaje es un 2,228%,

También podemos restar 100% al 97%.

2.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150cm?

En este caso tenemos que tipificar los dos valores.

Z= Z= Observamos ambos valores en la tabla normal.

3.1¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 y 145,50 cm?

En este caso para -0,55 escogeremos 0.208 y para el 1,1 0.36

Sumamos ambos valores (0.208+0,36)=0.573 Lo pasamos a porcentaje y de esta manera

podemos decir que 57,3% de los casos se encuentran entre 137,25 y 145,5 cm

La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería puede considerarse como una variable normalmente distribuida con media 106 mg por 100ml y desviación típica de 8 mg por 100 ml N (106;8)

3.1. Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120

3.2. La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por ml.

3.3. La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.

3.4. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es decir, el primer cuartil.

Ejercicio 3: Glucemia basal.

En primer lugar tipificamos el valor de 120. Z=

En este caso a el 1,75 le corresponde el valor de 0.46.Lo pasamos a porcentaje 46% y le sumamos el 50% de los casos que van de 0 a 106.De esta manera decimos que hay un 96% de diabéticos con una glucemias basa inferior o igual a 120.

3.1. Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120

Tipificamos el valor de 110. Zx=

Para el 0,5 escogemos el valor 0,1915. Entre 106 y 110 hay el 19,15% de los casos

3.2. La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por ml.

Tipificamos 120. Z=

Para el 1,75 escogemos el 0.040, es decir, la proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 es del 4%.

3.3. La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml

En primer lugar miramos el valor de 0,25 en la tabla normal en la columna A o B.

Para calcular el valor de Z hacemos la media entre los valores 0,67 y 0.68 que son los que limitan al 0,25. El resultado de la media es de 0,675.

Ahora solo despejamos la X de la fórmula: 0.675= x= 111.4 es el valor del primer cuartil.

3.4. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es decir, el primer cuartil.