Tarea 5 Ejercicios de Cada Metodo

CON UN ERROR APROXIMADO DE "E<-0.00005" 0.05

X F(X) E RESPUESTA

5 3.4960293.496029 3.062905 -0.141410 3.062905333.062905 2.926306 -0.046680 2.92630582.926306 2.881882 -0.015415 2.881882072.881882 2.867287 -0.005090 2.867286662.867287 2.862475 -0.001681 2.86247512.862475 2.860887 -0.000555 2.860887132.860887 2.860363 -0.000183 2.860362862.860363 2.860190 -0.000061 2.860189752.860190 2.860133 -0.000020 2.860132592.860133 2.860114 -0.000007 2.86011371

CALCULANDO RAIZ

CON EL METODO DE PUNTO FIJO DETERMINE LA RAIZ DE LA ECUACION: F(x)= -0.9x^2+1.7x+2.5

X= ((1.7x + 2.5)/0.9)^(1/2)

CON UN ERROR APROXIMADO DE "E<1%" 1%

X F(X) E% RESPUESTA

1 0 1.0000002 1.000000 0.540302 0.8508163 0.540302 0.857553 0.3699494 0.857553 0.654290 0.3106635 0.654290 0.793480 0.1754186 0.793480 0.701369 0.1313317 0.701369 0.763960 0.0819308 0.763960 0.722102 0.0579669 0.722102 0.750418 0.037733

10 0.750418 0.731404 0.02599611 0.731404 0.744237 0.01724412 0.744237 0.735605 0.01173513 0.735605 0.741425 0.007850 0.74142509

CALCULANDO RAIZ

CON EL METODO DE PUNTO FIJO DETERMINE LA RAIZ DE LA ECUACION: F(x)= cos x - x

X= cos x

CON UN ERROR APROXIMADO DE "E<1%" 0.01

X F(X) E% RESPUESTA

1 0 -0.2000002 -0.200000 -0.155746 0.2841413 -0.155746 -0.166304 0.0634854 -0.166304 -0.163826 0.0151235 -0.163826 -0.164410 0.003550 -0.16441006

CALCULANDO RAIZ

CON EL METODO DE PUNTO FIJO DETERMINE LA RAIZ DE LA ECUACION: F(x)= x^2 - 5x - EXP(x)

X= (x^2 - EXP(x))/5

CON UN ERROR APROXIMADO DE "E<0.0001" 0.0001

X F(X) E% RESPUESTA

1 0 0.5773502 0.577350 0.770565 0.2507443 0.770565 0.848722 0.0920884 0.848722 0.882545 0.0383255 0.882545 0.897598 0.0167696 0.897598 0.904378 0.0074987 0.904378 0.907450 0.0033858 0.907450 0.908845 0.0015359 0.908845 0.909479 0.000697

10 0.909479 0.909767 0.00031711 0.909767 0.909898 0.00014412 0.909898 0.909958 0.000066 0.909958

CALCULANDO RAIZ

CON EL METODO DE PUNTO FIJO DETERMINE LA RAIZ DE LA ECUACION: F(x)= EXP(X) - 3X^2

X= RAIZ(EXP(X)/3)

CON UN ERROR APROXIMADO DE "E<0.001" 0.001

X F(X) E RESPUESTA

1 0.5 1.2992742 1.299274 1.817148 0.2849933 1.817148 1.950574 0.0684044 1.950574 1.969743 0.0097325 1.969743 1.972069 0.0011806 1.972069 1.972344 0.000140 1.97234418

CALCULANDO RAIZ

CON EL METODO DE PUNTO FIJO DETERMINE LA RAIZ DE LA ECUACION: F(x)= 2*SENO(RAIZ(X))-X

X= 2*SENO(RAIZ(X))

X0 XI F(X0) F(XI) Xr F(X0) F(Xr) F(Xr) E RESPUESTA

0.0000 1.0000 1.0000 -3.0000 0.2500 - -0.23440.0000 0.2500 1.0000 -0.2344 0.2025 - -0.0044 0.234380.0000 0.2025 1.0000 -0.0044 0.2017 - -0.0001 0.004350.0000 0.2017 1.0000 -0.0001 0.2016 - 0.0000 0.00007 0.2016


1.0000 2.0000 -3.0000 0.6931 1.8123 + -0.12091.8123 2.0000 -2.1091 -1.0000 2.1692 - 1.4799 0.164541.8123 2.1692 -2.1091 0.3613 2.1170 - 1.2318 0.024661.8123 2.1170 -2.1091 -0.0970 2.1317 - 1.3012 0.00689 2.13172163

EL ERROR RELATIVO ES DE 0.0003


1.0000 2.0000 -7.281718 4.7781 1.6038 + -2.0260911.6038 2.0000 -2.026091 4.7781 1.7218 + -0.367597 0.068521.7218 2.0000 -0.367597 4.7781 1.7417 + -0.060806 0.011411.7417 2.0000 -0.060806 4.7781 1.7449 + -0.009900 0.001861.7449 2.0000 -0.009900 4.7781 1.7454 + -0.001608 0.000301.7454 2.0000 -0.001608 4.7781 1.7455 + -0.000261 0.000051.7455 2.0000 -0.000261 4.7781 1.7455 + -0.000042 0.000011.7455 2.0000 -0.000042 4.7781 1.7455 + -0.000007 0.00000 1.7455

5.27


0.0000 1.0000 6.000000 -6.5241 0.4791 + 0.5254300.4791 1.0000 0.525430 -6.5241 0.5179 - -0.064827 0.074970.4791 0.5179 0.525430 -0.0648 0.5136 + 0.000180 0.008300.5136 0.5179 0.000180 -0.0648 0.5137 + 0.000000 0.00002 0.5137

5.17


0.0000 3.0000 -30.000000 26.5487 1.5915 + -10.3484751.5915 3.0000 -10.348475 26.5487 1.9866 + -1.015307 0.198851.9866 3.0000 -1.015307 26.5487 2.0239 + -0.075913 0.01844

EL MOVIMIENTO DE UNA ESTRUCTURA SE DEFINE MEDIANTE LA SIGUIENTE ECUACION PARA UNA OSILACION AMORTIGUADA Y=10EXP(-K)(t) COS (W)(t), DONDE K=0.5 Y W=2. USE EL METODO DE LA REGLA FALSA PARA DETERMINAR LA RAIZ CON UN ERROR DE E<0.01%. DE MANERA QUE EL DESPLAZAMIENTO BAJE HASTA 4.

SUPONGA EL LECTOR QUE ESTA DISEÑANDO UN TANQUE ESFERICO PARA ALMACENAR AGUA PARA UN POBLADO

PEQUEÑO EN UN PAIS EN DESARROLLO. EL VOLUMEN DEL LIQUIDO QUE PUEDE CONTENER SE CALCULA CON:

DONDE v=VOLUMEN [m^3], h=PROFUNDIDAD DEL AGUA EN EL TANQUE [m] Y R= RADIO DEL TANQUE [m]. SI R=3 m, ¿A QUE PROFUNDIDAD DEBE LLENARSE EL TANQUE DE MODO QUE CONTENGA 30 m^3?. HAGA TRES ITERACIONES CON EL METODO DE LA FALSA POSICION A FIN DE OBTENER LA RESPUESTA. DETERMINE EL ERROR RELATIVO APROXIMADO DESPUES DE CADA ITERACION . UTILICE VALORES INICIALES DE 0 Y 3.

TOMANDO COMO VALORES INICIALES 1 , 1.5CALCULADON CON UN ERROR DE E<1%

A B f(A) Xr f(Xr) f(A)f(Xr) E RESPUESTA

1.00000 1.50000 0.36788 1.25000 0.06336 + 1.000001.25000 1.50000 0.06336 1.37500 -0.06561 - 0.090911.25000 1.37500 0.06336 1.31250 -0.00279 - 0.047621.25000 1.31250 0.06336 1.28125 0.02985 + 0.024391.28125 1.31250 0.02985 1.29688 0.01343 + 0.012051.29688 1.31250 0.01343 1.30469 0.00529 + 0.00599 1.30469

CON UN ERROR APROXIMADO DE E<1%TOMANDO COMO VALOR INICIAL A (0 , 1)


0.00000 1.00000 -1.00000 0.50000 0.33070 -0.00000 0.50000 -1.00000 0.25000 -0.28662 + 1.000000.25000 0.50000 -0.28662 0.37500 0.03628 - 0.333330.25000 0.37500 -0.28662 0.31250 -0.12190 + 0.200000.31250 0.37500 -0.12190 0.34375 -0.04196 + 0.090910.34375 0.37500 -0.04196 0.35938 -0.00262 + 0.043480.35938 0.37500 -0.00262 0.36719 0.01689 - 0.021280.35938 0.36719 -0.00262 0.36328 0.00715 - 0.010750.35938 0.36328 -0.00262 0.36133 0.00227 - 0.00541 0.36133

APLIQUE EL METODO DE LA BISECCION PARA ENCONTRAR LA SOLUCION DE f(X)=x^3-7x^2-14x-6CON UN ERROR APROXIMADO DE E<.01CON LOS PUNTO INICIALES (1 , 3.2)


1.00000 3.20000 2.00000 2.10000 1.79100 +2.10000 3.20000 1.79100 2.65000 0.55213 + 0.207552.65000 3.20000 0.55213 2.92500 0.08583 + 0.094022.92500 3.20000 0.08583 3.06250 -0.05444 - 0.044902.92500 3.06250 0.08583 2.99375 0.00633 + 0.022962.99375 3.06250 0.00633 3.02813 -0.02652 - 0.011352.99375 3.02813 0.00633 3.01094 -0.01070 - 0.00571 3.01094

5.14


0.10000 0.20000 3.14206 0.15000 3.09322 +0.15000 0.20000 3.09322 0.17500 3.06882 + 0.142860.17500 0.20000 3.06882 0.18750 3.05664 + 0.066670.18750 0.20000 3.05664 0.19375 3.05054 + 0.032260.19375 0.20000 3.05054 0.19688 3.04750 + 0.01587 0.19688

5.16


0.50000 2.50000 -32.25821 1.50000 -0.03095 +1.50000 2.50000 -0.03095 2.00000 0.60181 - 0.250001.50000 2.00000 -0.03095 1.75000 0.37891 - 0.142861.50000 1.75000 -0.03095 1.62500 0.20693 - 0.076921.50000 1.62500 -0.03095 1.56250 0.09796 - 0.040001.50000 1.56250 -0.03095 1.53125 0.03626 - 0.020411.50000 1.53125 -0.03095 1.51563 0.00338 - 0.01031

USE BISECCION PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE ARRASTRE NECESARIO PARA QUE UN PARA CAIDISTA DE 80 kg TENGA UNA VELOCIDAD DE 36 m/s DESPUES DE 4s DE CAIDA LIBRE. NOTA LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD ES 9.8 m/S^2. COMIENCE CON VALORES INICIALES DE Xi=0.1 y Xu=0.2. ITERE HASTA QUE EL ERROR RELATIVO APROXIMADO CAIGA POR DEBAJO DEL 2%

POR UN CANAL TRAPEZOIDAL FLUYE AGUA CON UN FLUJO DE Q=20M^3/S. LA PROFUNDIDAD

CRITICA Y PARA DICHO CANAL SATISFACE LA ECUACION.

DONDE g=9.81 m/s^2, Ac= AREA DE LA SECCION TRANSVERSAL(M^2) Y B=ANCHO DEL CANAL EN LA SUPERFICIE (M). PARA ESTE CASO, EL ANCHO Y EL AREA DE LA SECCION TRANSVERSAL SE RELACIONAN CON LA PROFUNDIDAD Y POR MEDIO DE .

RESUELVA PARA LA PROFUNDIDAD CRITICA CON EL USO DEL METODO DE BISECCION CON ELECCIONES INICIALES DE XI=0.5 y Xu=2.5 Y EJECUTE ITERACIONES HASTA QUE EL ERROR APROXIMADO CAIGA POR DE BAJO DEL 1% O EL NUMERO DE ITERACCIONES SUPERE A 10.

1.50000 1.51563 -0.03095 1.50781 -0.01360 + 0.00518 1.507811.50781 1.51563 -0.01360 1.51172 -0.00506 + 0.00258 1.511721.51172 1.51563 -0.00506 1.51367 -0.00083 + 0.00129 1.51367

xi f(xi) f'(xi) E RESPUESTA

-1.0000 14.0000 4.0000-4.5000 -79.6250 61.7500 0.777778-3.2105 -20.3030 31.9224 0.401639-2.5745 -3.6388 20.8844 0.247040-2.4003 -0.2292 18.2841 0.072589-2.3877 -0.0011 18.1040 0.005249-2.3877 0.0000 18.1031 0.000026 -2.38768655


0.0000 0.6421 2.0000-0.3210 0.6421 1.9066 1.000000-0.6578 0.6421 1.6980 0.511959-1.0360 0.6421 1.4823 0.365020-1.4691 0.6421 1.3166 0.294841-1.9568 0.6421 1.2071 0.249221-2.4888 0.6421 1.1390 0.213737-3.0525 0.6421 1.0969 0.184678-3.6379 0.6421 1.0703 0.160908-4.2378 0.6421 1.0527 0.141570-4.8477 0.6421 1.0408 0.125816-5.4646 0.6421 1.0324 0.112892-6.0866 0.6421 1.0263 0.102182-6.7122 0.6421 1.0217 0.093210 -6.71222761


0.0000 -1.0000 7.00000.1429 0.1496 6.8431 1.0000000.1210 -0.0465 6.8890 0.1807460.1277 0.0132 6.8757 0.0528230.1258 -0.0039 6.8796 0.0152880.1264 0.0011 6.8785 0.0044500.1262 -0.0003 6.8788 0.0012930.1263 0.0001 6.8787 0.0003760.1262 0.0000 6.8787 0.0001090.1262 0.0000 6.8787 0.0000320.1262 0.0000 6.8787 0.000009 0.1262485

f`(X)= 3x^2 - 14x + 14


1.0000 -26.0000 3.00009.6667 107.8519 159.0000 0.8965528.9884 28.8031 130.5345 0.0754668.7677 7.1397 121.8698 0.0251678.7091 1.7064 119.6184 0.0067278.6948 0.4033 119.0733 0.0016418.6915 0.0951 118.9440 0.000390 8.69146125

CON EL METODO DE NEWTON RAPHSON CALCULE LA RAIZ CON UN ERROR

APROXIMADO A 0.000001


3.5000 -310.1118643937 -193.94844.5000 -189.7523315496 690.1922 0.2222225.5000 1734.0577640858 3460.4580 0.1818186.5000 6495.6908818765 5064.8383 0.1538467.5000 6267.3135699418 -10692.1239 0.1333338.5000 -29587.49340805 -68831.2892 0.1176479.5000 -133219.4760893 -123179.492 0.105263

10.5000 -172693.6258034 146772.311 0.095238 10.5

DETERMINE LA RAIZ DE LA ECUACION POR EL METODO DE NEWTON RAPHSON CON

VALOR INICIAL DE 3.5 CON EL FIN DE QUE LLEGUE AL ERROR DE E<0.1

xi xi+1 xi+2vo v1 v2 vr e

-1.0000 -1.1111 -1.1524 -1.17690.0000 -1.0000 -1.1111 -1.12501.0000 -0.8889 -1.0780 -1.09912.0000 -0.1111 -1.0002 -1.64693.0000 2.0000 -0.1111 3.90004.0000 6.1111 24.3582 3.72385.0000 12.8889 236.9052 4.7120

Tarea 5 Ejercicios de Cada Metodo

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