Tarea 16 reg_12310146_1
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Centro de Enseñanza Técnica Industrial
Registro: 12310146Nombre del Alumno: Rubén Israel García Villagómez27 de Mayo de 2013
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
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Cuando un integrando contiene
potencias enteras de x y potencias
enteras de alguna de las expresiones:
, o bien
es posible que se puedan evaluar por
medio de una sustitución trigonométrica.
22 xa 22 xa22 ax
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22 xa
En este caso utilizaremos la siguiente
representación:
A partir de ella, definimos
22 xa
xa
)(aSenx
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22 xa
En este caso utilizaremos la siguiente
representación:
A partir de ella, definimos
22 xa
x
a
)(aTanx
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22 ax
En este caso utilizaremos la siguiente
representación:
A partir de ella, definimos
22 ax
x
a
)(aSecx
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1. Proponer la sustitución adecuada.
2. Reemplazar los términos en la integral a partir de la sustitución propuesta.
3. Resolver la integral equivalente obtenida al reemplazar los términos a partir de la sustitución propuesta.
4. Expresar la solución de la integral equivalente en términos de la sustitución original.
Para resolver una integral mediante el método de
sustitución trigonométrica hay que seguir el siguiente
proceso:
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Resolver:
Seguiremos paso a paso con el proceso
indicado.
Como el radical tiene la forma
con a = 4, tenemos una integral del
CASO 2 y:
1. El cambio indicado es:
Con ello, tenemos la siguiente
representación gráfica:
216 xx
dx
22 xa
)(4Tanx
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2. Reemplazando los términos en la
integral propuesta tenemos:
216 xx
4
)(4Tanx
22 161616 Tanx
)1(16 2Tan
SecSec 416 2
dSecdx 24
SecTan
dSec
xx
dx
44
4
16
2
2
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Simplificando:
Esta última representa la integral equivalente.
dSen
dCosSen
Cos
xx
dx 1
4
1
/
/1
4
1
16 2
SecTan
dSec
xx
dx
44
4
16
2
2
Tan
dSec
xx
dx
4
1
16 2
dCscxx
dx
4
1
16 2
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3. Enseguida procedemos a resolver la integral
equivalente. Como:
Entonces:
cCotuCscuCscudu ln
cCotCscdCscxx
dxln
4
1
4
1
16 2
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Resolver:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
dxx
x
2
2
25
dxx
x29
2/32 )1( x
dx
dxx
x4
2 9
dxx2142x
dx