Lgica 2 (2015-2)Mtro. Cristian A. Gutirrez

Tarea 12Fecha de entrega: martes 5 de mayo.

Nombre: ___________________________________________________________________________INSTRUCCIONES: La tarea debe estar completamente resuelta, tiene que ser contestada a com-putadora (la parte de deduccin natural puede ser a mano, pero muy limpia y clara), tiene queser entregada el da que se indica arriba y tiene que estar engrapada.

1. Considera la siguiente afirmacin: Todos deben votar para que el pas salga adelante. Da unargumento a favor de esta afirmacin y uno en contra (se espera que sean buenos argumentos)los argumentos pueden ser del tipo que quieras, indica de qu tipo de argumento se trata (0.5puntos por cada argumento, en total 1 punto)

Argumento a favor: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Tipo de argumento:___________________________

Argumento en contra: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Tipo de argumento:___________________________

2. Demuestra que los siguientes son argumentos vlidos usando deduccin natural (puedes usartodas las reglas) (0.5 puntos cada uno, para un total de 1 punto):

a) 1. ~((P ~Q) P)2. Q S/ S3. ~(P ~Q) hip.4. (P ~Q) hip.5. I (3,4)6. P E (5)7. (P ~Q) P I (4-6)8. I (1,7)9. (P ~Q) E~ (3-8)10. P hip.11. (P ~Q) hip.12. P rep. (10)13. (P ~Q) P I (11-12)14. I (1,13)15. ~P I~ (10-14)16. (P ~Q) (~Q P) E (9)

17. ~Q hip.18. ~Q P E (16)19. P E (17,18)20. I (15,19)21. Q E~ (17-20)22. S E (2,21)

b) 1. P ~S/ ~(P S)2. (P S) hip.3. (P S) (S P) E (2)4. P S E (3)5. P E (1)6. S E (4,5)7. ~S E (1)8. I (6,7)9. ~(P S) I~ (2-8)

3. Analiza el siguiente argumento mediante el mtodo de rboles de verdad. Indica si el argumentoes vlido o invlido. Si el argumento es invlido da una asignacin de valores de verdad que lodemuestra. (1 punto)

c) 1. P ~SP S/ ~(P ~S)

El argumento es: vlido.

rbol de verdad: P ~SP S

~~(P ~S)

P ~S

P ~P

~S ~~S

S

P ~S P ~S

~P S ~P S

Deduccin natural:1. P ~SP S/ ~(P ~S)3. P S DIM(2)4. ~S P Conm(1)5. S P DIM(4)6. (P S) (S P) I(3,5)7. P S I(6)8. ~~(P S) DN(7)9. ~(P ~S) Neg(8)

3. Contesta las siguientes preguntas (0.5 de puntos cada una, para un total de 5 puntos)

I. Ningn filsofo lee libros de superacin personal. Cul inciso tiene la mejor simbolizacinpara la anterior expresin? (Diccionario: Px: x es filsofo, P'x: x es libro de superacinpersonal, R2xy: x lee y) (Dominio de discurso: Todas los objetos fsicos) a) xx' ((P(x) P'(x')) ~R2(x',x)) b) xx' ((P(x) P'(x')) ~R2(x,x'))

c) xx' ~((P(x) P'(x')) ~R2(x,x'))d)xx' ((P(x) P'(x')) R2(x',x))

II. Si alguien lee libros de lgica, seguro est loco. Cul es la simbolizacin ms adecuadapara la oracin anterior? (Diccionario: Px: x es persona, P'x: x es libro de lgica, P''x: x estloco, R2xy: x lee y) (Dominio de discurso: Todas los objetos fsicos) a) xx' ((P(x) P'(x')) (R2(x,x') P''(x))) b) xx' (((P(x) P'(x')) R2(x,x')) P''(x)) c) xx' (((P(x) P'(x')) R2(x,x')) P''(x))d)xx' ((P(x) P'(x')) (R2(x,x') P''(x)))

III. Juan ama a Cleta, pero ella no lo ama. Cul es la simbolizacin ms adecuada para laoracin anterior? (Diccionario: a: Juan, a': Cleta , R2 xy: x ama a y) (Dominio de discurso: todoslos seres humanos) a) R2(a,a') ~R2(a',a) b) R2(a,a') ~R2(a',a)

c) ~R2(a,a') R2(a',a) d) ~R2(a,a') R2(a',a)

IV. Juan ama a Cleta, pero ella no ama a nadie. Cul es la simbolizacin ms adecuada para laoracin anterior? (Diccionario: a: Juan, a': Cleta , R2 xy: x ama a y) (Dominio de discurso: todoslos seres humanos) a) R2(a,a') x~R2(a',x) b) R2(a,a') x~R2(x,a')

c) R2(a,a') x~R2(x,a') d) R2(a,a') x~R2(a',x)

V. Juan no ama a nadie, excepto a Cleta. Cul es la simbolizacin ms adecuada para laoracin anterior? (Diccionario: a: Juan, a': Cleta , R2 xy: x ama a y) (Dominio de discurso: todoslos seres humanos) a) x(~(x=a') ~R2(a,x)) R2(a,a') b) x((x=a') R2(a,x)) R2(a,a')

c) x(~(x=a') R2(a,x)) R2(a,a') d) x((x=a') ~R2(a,x)) R2(a,a')

VI. Juan ama a todos, excepto a Cleta. Cul es la simbolizacin ms adecuada para la oracinanterior? (Diccionario: a: Juan, a': Cleta , R2 xy: x ama a y) (Dominio de discurso: todos losseres humanos) a) x(~(x=a') ~R2(a,x)) ~R2(a,a') b) x((x=a') R2(a,x)) ~R2(a,a')

c) x(~(x=a') R2(a,x)) ~R2(a,a') d) x((x=a') ~R2(a,x)) ~R2(a,a')

VII. Juan ama a todas las personas que ama Cleta. Cul es la simbolizacin ms adecuadapara la oracin anterior? (Diccionario: a: Juan, a': Cleta , R2 xy: x ama a y) (Dominio dediscurso: todos los seres humanos) a) x(~R2(a',x) ~R2(a,x)) b) x(R2(a',x) R2(a,x))

c) x(~R2(a',x) R2(a,x)) d) x(R2(a',x) ~R2(a,x))

VIII. Juan no ama a nadie al que ama Cleta. Cul es la simbolizacin ms adecuada para laoracin anterior? (Diccionario: a: Juan, a': Cleta , R2 xy: x ama a y) (Dominio de discurso: todoslos seres humanos) a) x(~R2(a',x) ~R2(a,x)) b) x(R2(a',x) R2(a,x))

c) x(~R2(a',x) R2(a,x)) d) x(R2(a',x) ~R2(a,x))

IX. Juan ama a todas las personas que no ama Cleta. Cul es la simbolizacin ms adecuadapara la oracin anterior? (Diccionario: a: Juan, a': Cleta , R2 xy: x ama a y) (Dominio dediscurso: todos los seres humanos) a) x(~R2(a',x) ~R2(a,x)) b) x(R2(a',x) R2(a,x))

c) x(~R2(a',x) R2(a,x)) d) x(R2(a',x) ~R2(a,x))

X. Juan ama exactamente a las mismas personas que Cleta. Cul es la simbolizacin msadecuada para la oracin anterior? (Diccionario: a: Juan, a': Cleta , R2 xy: x ama a y) (Dominiode discurso: todos los seres humanos) a) x(R2(a',x) R2(a,x)) b) x(R2(a',x) R2(a,x))

c) x(~R2(a',x) R2(a,x)) d) x(~R2(a',x) ~R2(a,x))

4. Formaliza las siguientes oraciones, en cada caso da el diccionario bien redactado y el dominiode discurso bien especificado (1/4 de punto cada una, para un total de 2 puntos).

1) Todos aman a alguien.

Dominio de discurso: Los seres humanos.Diccionario: R2xy: x ama a y.Formalizacin: xx'R2(x,x')

Dominio de discurso: Los objetos fsicos.Diccionario: Px: x es un ser humano, R2xy: x ama a y.Formalizacin: x(P(x) x'(P(x') R2(x,x')))

2) Nadie ama a nadie.

Dominio de discurso: Los seres humanos.Diccionario: R2xy: x ama a y.Formalizacin: xx'~R2(x,x')

Dominio de discurso: Los objetos fsicos.Diccionario: Px: x es un ser humano, R2xy: x ama a y.Formalizacin: x(P(x) x'(P(x') ~R2(x,x')))o bien xx'((P(x) P(x')) ~R2(x,x'))

7) Todos aman a todos.

Dominio de discurso: Los seres humanos.Diccionario: R2xy: x ama a y.Formalizacin: xx'R2(x,x')

Dominio de discurso: Los objetos fsicos.Diccionario: Px: x es un ser humano, R2xy: x ama a y.Formalizacin: x(P(x) x'(P(x') R2(x,x'))) o bien xx'((P(x) P(x')) R2(x,x'))

8) Hay alguien al que todos aman.

Dominio de discurso: Los seres humanos.Diccionario: R2xy: x ama a y.Formalizacin: xx'R2(x',x)

Dominio de discurso: Los objetos fsicos.Diccionario: Px: x es un ser humano, R2xy: x ama a y.Formalizacin: x(P(x) x'(P(x') R2(x',x)))

5. Bonus para oos: Un da Alicia se encontraba en el bosque del olvido y haba olvidado que daera y se encontr al unicornio (que miente los jueves, viernes y sbados y dice la verdad losotros das) y este le dijo dos cosas: ayer ment y volver a mentir dentro de tres das.Entonces Alicia supo que da era! Qu da era?a) Domingo. b) Lunes. c) Mircoles. d) Jueves.

6. Ejercicio para medio punto extra: Presentar un argumento filosfico deductivo, indicar de dnde fue extrado, indicar de manera clara cules son las premisas y cul es la conclusin, formalizarlo en el lenguaje de la lgica cuantificacional de primer orden. (0.5 puntos para el examen 6)