7/21/2019 Tarea 1 Parcial 3

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Calculo vectorial

Tarea para tercer parcial.

(1) Calcular los puntos crticos de la funci on f (x, y ) = x2 + y2 4x 8y + 16, hacer una graca y concluircon el criterio de las segundas derivadas si se tienen m aximos, mnimos o puntos silla.

(2) Calcular los puntos crticos de la funci on f (x, y ) = x3 + y3 18xy , hacer una graca y concluir conel criterio de las segundas derivadas si se tienen m aximos, mnimos o puntos silla.

(3) Calcular los puntos crticos de la funci on f (x, y ) = 1x 64y + xy , hacer una gr aca y concluir con elcriterio de las segundas derivadas si se tienen m aximos, mnimos o puntos silla.

(4) Encuentre tres n umeros positivos cuya suma sea 24 y su producto sea lo mas grande posible.

(5) Encontrar tres n umeros positivos cuyo producto sea 24 y su suma sea los m as pequen o posible.

(6) Determine los puntos de la supercie y2 xz = 4 que esten mas cerca del origen y calcule su distan-cia mnima.

(7) Encuentre el punto del plano 3 x + 2y z = 5, que este mas cerca al punto (1 , 2, 3) y calcule ladistancia mnima.

(8) Suponga que t horas despues de una inyecci on de x miligramos de adrenalina la respuesta es de R =te t (1 x )x unidades. Encontrar los valores de t y x que producen la respuesta m axima.

(9) En el cinema uno se ha exhibido una pelcula durante cinco semanas, la asistencia semanal con(con apro-ximaci on de cientos) esta dada en la siguiente tabla:

Semana num. (1) (2) (3) (4) (5)Asistencia 5000 4500 4100 3900 3500

Supongamos que la asistencia semanal continuar a reduciendose de acuerdo con el mismo patr on hasta llegara 1500.

1. Utilice la recta de regresion para determinar el n umero aproximado de asistentes en la semana 6.

2. La pelcula se cambiara al cinema dos cuando la asistencia semanal sea menor a 2250, cuantas semanasestar a la pelcula en el cinema uno?

(10) Una compa na tiene tres fabricas y todas elaboran el mismo producto. Si la f abrica A produce x unidades,la fabrica B produce y unidades y la f abrica C produce z unidades, los respectivos costos de producci on son(3x 2 + 200), ( y2 + 400) y (2 z 2 + 300). Si se va a surtir un pedido de 1100 unidades, indicar cuanto debe deproducir cada compa na para minimizar el costo total de producci on.

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