TAREA No. 1

1.- Veinte automóviles van a participar en una carrera, 8 de los cuales son de la marca A, 7 de la marca B y, el resto de la marca C. Si solamente se lleva el control de la marca de los autos.

a) ¿De cuántas maneras diferentes pueden llegar los autos a la meta?b) ¿De cuántas maneras diferentes puede llegar uno de los autos de la marca A en primer lugar?c) ¿ De cuántas maneras puede suceder que hay autos de la marca A en las primeras dos posiciones?

2.- Se van a comparar los efectos de dos medicamentos (A y B) y una tableta en un estudio farmacéutico en el que participan 50 personas. A 20 personas se les administrará la droga A, a 20 se les administrará la droga B y a los restantes la tableta. Si se supone que las personas están numeradas del 1 al 50, ¿de cuántas maneras diferentes pueden distribuirse los medicamentos y la tableta?

3.- Se nombran 10 personas en total para ocupar una planilla de 3 puestos. Si cada grupo de 3 personas tiene la misma probabilidad de ganar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona específica esté en la planilla ganadora?b) ¿Cuál es la probabilidad de que una pareja específica de personas esté en la planilla ganadora?

4.- Se somete a un estudiante a un examen del tipo verdadero-falso que contiene 10 preguntas; para que el estudiante apruebe, debe responder correctamente al menos 8 preguntas. Si el estudiante está adivinando las respuestas, ¿cuál es la probabilidad de que apruebe el examen?

5.- La caja I contiene 4 focos defectuosos y 16 en buen estado, la caja II contiene 1 foco defectuoso y 1 en buen estado. Se tira un dado no cargado una vez, si sale un 1 o un 2 entonces se saca al azar un foco de la caja I, de lo contrario se selecciona un foco al azar de la caja II, ¿Cuál es la probabilidad de que el foco seleccionado esté defectuoso?

6.- De un estudio realizado en una ciudad se tienen los siguientes datos: la probabilidad de que el cónyuge femenino de una pareja apoye a un cierto partido político es 0.3, la probabilidad de que el cónyuge masculino lo apoye es 0.4, además la probabilidad de que el varón lo apoye dado que la mujer lo apoya es 0.6. Calcula la probabilidad de los siguientes eventos.

a) ambos lo apoyanb) La mujer apoya al partido dado que el varón lo apoya.c) Al menos uno lo apoya.

7.- El 2% de la población en general padece de diabetes, de ellos solamente la mitad lo saben. Si se selecciona al azar a una persona, ¿cuál es la probabilidad de que padezca de diabetes pero no sea consciente de padecerla?

8.- ¿De cuántas formas diferentes se pueden sentar 5 parejas en 10 butacas en fila de un teatro de manera que no quede ninguna pareja separada?

9.- Las aguas más comúnmente contaminadas son orgánicas. Puesto que la mayor parte de los materiales se descomponen por acción de bacterias que requieren oxígeno, un exceso de materia orgánica puede significar una disminución en la cantidad de oxígeno disponible. Ello afecta eventualmente a otros organismos presentes en el agua. La demanda de oxígeno por parte de una bacteria se llama “demanda biológica de oxígeno” (BOD). Un estudio de las corrientes acuáticas que circulan en las proximidades de un complejo industrial revela que el 35% tiene una alta BOD, el 10% muestra una acidez elevada y un 4% presenta ambas características. ¿Son independientes los eventos “la corriente tiene una alta BOD” y “ la corriente posee una acidez elevada”?. Calcula la probabilidad de que la corriente tenga una acidez elevada dado que presenta una alta BOD.

10.- La probabilidad de que una unidad de sangre proceda de un donante remunerado es 0.67. Si el donante es remunerado, la probabilidad de que la unidad contenga el suero de la hepatitis es de 0.0144. Si el donante es desinteresado esta probabilidad es de 0.0012. Un paciente recibe una unidad de sangre. ¿Cuál es la probabilidad de que contraiga hepatitis como consecuencia de ello?

11.- Dados los eventos A y B tales que P(A) = 0.5, P(B) = 0.3 y P(AB) = 0.1 , calcula lo siguiente:a) P(A/B) b) P(B/A) c) P(A/AB) d) P(A/AB) e) P(AB/AB)

12.- Un sistema para detectar humo utiliza dos dispositivos, A y B. Si hay humo la probabilidad de que sea detectado por el dispositivo A es 0.95, por el dispositivo B es de 0.98 y por ambos es de 0.94. Si hay humo encuentra la probabilidad de que

a) Sea detectado por cualquiera de los dos dispositivos o por ambos.b) El humo no sea detectado

13.- Las enfermedades A y B son comunes entre las personas de cierta población, se supone que 10% de la población contraerá la enfermedad A alguna vez durante su vida, 15% contraerá eventualmente la enfermedad B y el 3% contraerá ambas. Si se escoge al azar a una persona de esta población, encuentra la probabilidad de que:

a) Contraiga al menos una enfermedadb) Contraiga ambas enfermedades dado que haya contraído al menos una de ellas.

14.- De los artículos producidos diariamente por una fábrica, 40% proviene de la línea I y 60% de la línea II. El porcentaje de artículos defectuosos de la línea I es 8% mientras que para la línea II es de 10%. Se escoge un artículo al azar de la producción diaria. Calcula la probabilidad de que no sea defectuoso.

15.- Un detector de mentiras muestra una lectura positiva (es decir, indica que la persona miente) en 10% de los casos cuando la persona dice la verdad y en 95% de los casos cuando la persona miente. Suponga que se sospecha de dos personas de haber cometido un delito, que fue ejecutado por una sola persona, y de hecho sólo una de ellas es culpable. Calcula la probabilidad de que el detector

a) Muestre una lectura positiva para los dos sospechososb) Indique una lectura positiva para el inocente y una negativa para el culpablec) Dé una lectura positiva para cualquiera de los dos o para ambos sospechosos.

16.- La victima de un accidente morirá a menos de que reciba en los próximos 10 minutos una cantidad de sangre tipo A, Rh positiva, que sea suministrada por un solo donante. Se tarda dos minutos en definir el tipo de sangre del donante y dos minutos en realizar la transfusión. Hay una gran cantidad de donantes cuyo tipo de sangre se desconoce y 40% tienen el tipo de sangre requerida. ¿Cuál es la probabilidad de que sobreviva la victima si solamente se dispone de un equipo para determinar el tipo de sangre?

17.- Un bolso contiene tres monedas, una de las cuales está acuñada con dos “soles”, mientras que las otras dos son monedas normales y no están cargadas. Se escoge una moneda al azar y se lanza 4 veces, si cada vez sale “sol”, ¿cuál es la probabilidad de que ésta sea la moneda con 2 “soles”.

18.-Un conjunto electrónico consta de dos subsistemas, digamos A y B. A partir de una serie de pruebas se presuponen las siguientes probabilidades:

P(A falle) =0.2 P(falle solo B) = 0.15 P(A y B fallen) =0.15Calcular

a) P(A falle / B haya fallado)b) P(falle solamente A)

19.- En una ciudad se publican los periódicos A, B y C. Una encuesta reciente de lectores indica lo siguiente:20% leen A, 16% leen B, 14% leen C, 8% leen A y B, 5% leen A y C y 2% leen A, B y C. Se escoge a un lector al azar, calcular la probabilidad de que:

a) No lea ninguno de los periódicosb) Lea exactamente uno de los periódicos.c) Lea al menos A y B si se sabe que lee al menos uno de los periódicos.

20.- De 6 números positivos y 8 números negativos se eligen 4 números al azar (distintos) y se multiplican, ¿cuál es la probabilidad de que el producto sea un número positivo?

21.- La observación de la línea de espera de una clínica indica que la probabilidad de que el caso del siguiente paciente sea una emergencia es 1/6. Suponiendo que las condiciones de los pacientes que ingresan a la clínica representan eventos independientes. Calcular la probabilidad de que:

a) El cuarto paciente sea el primer caso de emergencia.b) El primer caso de emergencia se presente antes del cuarto paciente atendido.

22.- De un grupo de 5 mujeres y 4 hombres, ¿cuántos comités de 3 personas es posible formara) Sin restricciones?b) Con dos mujeres y un hombre?c) Con dos hombres y una mujer, si un hombre específico debe ser elegido?

23.- Con base en varios estudios una compañía ha clasificado, de acuerdo con la posibilidad de descubrir petróleo, las formaciones geológicas en tres tipos. La compañía pretende perforar un pozo en un determinado sitio, al que se le asignan las probabilidades de 0.35, 0.4 y 0.25 para los tres tipos de formaciones, respectivamente. De acuerdo con la experiencia, se sabe que el petróleo se encuentra en un 40% de las formaciones del tipo I, en un 20% de las formaciones del tipo II y en un 30% de las formaciones del tipo III. Si la compañía no descubre petróleo en ese lugar, determínese la probabilidad de que tal sitio corresponda a una formación del tipo II.

24.- Se seleccionan dos semillas aleatoriamente de una bolsa que contiene 10 semillas de flores rojas y 5 de flores blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que

a) Ambas resulten de flores blancas?b) Resulte una de cada color?

25.- Una muestra de 6 personas para cierta prueba se selecciona de un grupo de 20 fumadores y 10 no fumadores. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra contenga 4 fumadores?

26.- Una fábrica tiene tres máquinas A, B y C produciendo la misma pieza para televisores a color. La máquina A produce 60% de las piezas con un 95% de ellas perfectas, la máquina B produce 30% con 80% perfectas y la máquina C produce 10% con 65% perfectas. Si se selecciona una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ésta sea defectuosa?, teniendo esta información, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producida por la máquina A?

27.- Un ratón es dominante doble (AA) o heterocigoto (Aa) según las propiedades Mendelianas, y la probabilidad de que cualquiera de los casos se presente es ½. Se cruza el ratón macho con una hembra doblemente recesiva (aa). Si el ratón es dominante doble (AA) entonces la cría poseerá la característica dominante; si el ratón es heterocigoto la cría exhibirá la característica dominante la mitad de las veces también. Supóngase que una cría exhibe la característica dominante. ¿cuál es la probabilidad de que el ratón padre sea dominante doble?

TAREA No. 1SOLUCIÓN

1.- a) 99768240 b) 39907296 c) 14702688

2.- 1.415997888x1021

3.- a) 3/10 b) 1/15

4.- 0.0546875

5.- 2/5

6.- a) 0.18 b) 9/20 c) 0.52

7.- 0.01

8.- 3840

9.- No son independientes; 0.114286

10.- 0.010044

11.- a) 1/3 b) 1/5 c) 5/7 d) 1 e) 1/7

12.- a) 0.99 b) 0.01

13.- a) 0.22 b) 0.13636

14.- 0.908

15.- a) 0.095 b) 0.005 c) 0.955

16.- 0.8704

17.- 8/9

18.- a) 0.5 b) 0.05

19.- a) 0.63 b) 0.26 c) 0.2162

20.- 0.5045

21.- a) 0.09645 b) 0.4213

22.- a) 84 b) 40 c) 15

23.- 0.4539

24.- a) 2/21 b) 10/21

25.- 0.3672

26.- 0.125 ; 0.24

27.- 2/3