TANQUE DE efiuente SEPARADOR

13
A pesar de la importancia de la CMC y de los demas polimeros organicos en la tecnologia actual de perforacion, son pocos los estudios realizados en el mundo sobre el modo como actuan estos compuestos en los lodos de perforacion (como es que interactuan con los demas componentes de tales fluidos, como se relacionan las propiedades fisicas y quimicas de los polimeros con la de los fluidos en los que participan, etcetera ). De ello se quejan , entre otros autores 78 , Plank y Gossen (ver referencia 34), en el informe final de una investigacion realizada para estudiar la constitucion y configuraci6n de las costras de fluidos de perforacion (Iogrados con/sin poifmeros) y su relacion con los filtrados API correspondientes; para celulosa polianionica, grado 3 (viscosidad baja ), presentan algunas conclusiones sobre las formas de acomodamiento estructural del polimero y la bentonita usada para conformar los fluidos bajo estudio. Tambien inform an sobre el efecto de la temperatura y la contaminacion con cloruros , en tal acomodamiento . Esta investigaci6n fue posible gracias a Hartman y otros (ver referencia 32), quienes desarrollaron recientemente un metodo para la observacion de estructuras de costras de fluidos de perforacion con fa ayuda de microscop ia electronica , tecni cas sin antecedentes conocidos de aplicacion (en el area de fluidos de perforaci6n) en Colombia. En el mundo han sido reportadas pruebas de laboratorio y de campo exitosas 79 para el uso de poifmeros naturales como base de lodos para perforar a traves de las zonas productivas, con un dario minimo a estas, apelando a la facilidad con la cual pueden ser removidas las costras de estos lodos polimericos con complejos enzimaticos recientemente desarrollados, pero, en los ultimos arios parece que la mayor contribucion a las operaciones de perforaci6n la han dado los polimeros sinteticos 8 0. 86 , utilizados en lodos para (1) mejorar propiedades reologicas y de perdida por filtrado a presiones y temperaturas altas, (2) reduccion de la dispersi6n y desmenuzamiento de los recortes en su viaje a superficie, (3) estabilizaci6n de pozos por inhibicion de "shales ", (4) mejoramiento de las condiciones para obtencion y evaluaci6n de recortes en superficie , (5) optimizar el control direccional en pozos desviados, (6) prevenci6n de pegas diferenciales , (7 ) lograr ratas de perforaci6n aceptables (con respecto a los lodos cuya fase continua es aceite) en perforaci ones con brocas de diamante policristalino, (8 ) establecer buena capacidad de transporte de recortes, (9) proteger zonas potencialmente productoras, (10) reducir el torque al que se ve sometida la sarta de perforaci6n y otorgar buena lubricidad . Tambien son habiles para emplearse como base de "fluidos universales" (lodos, con fase continua de agua, a los cuales se les ha agregado, con miras a operaciones de cementaci6n , escoria de alto horno y conservan sus caracteristicas para desemperiarse como buenos lodos de perforaci6n). Con estas condiciones podrfan competir, en la gran mayoria de operaciones de perforaci6n, con los lodos cuya fase continua es aceite. Por 10 expuesto, y muy especialmente por consideraciones ambientales, los lodos con materiales polimericos han sido propuestos insistentemente en todo el mundo como reemplazo de los lodos contaminantes cuya fase continua es aceite (aunque algunos autores 87 - 89 proponen para tal reemplazo a la primera generaci6n de lodos cuya fase continua son materiales sinteticos, de costo elevadisimo). En Colombia, ECOPETROL ha dado ejemplo al perforar su primer pozo direccional (Guaitiquia 3-H) con sistemas de lodo grandemente apoyados en materiales polimericos y, en el campo academico , la Universidad Nacional de Colombia y su Facultad de Minas han realizado esfuerzos IAIPACTO A) fB IE'IAL DE LOS PRINCIPALES LODOS DE PERFORACI6 N 75

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A pesar de la importancia de la CMC y de los demas polimeros organicos en la tecnologia actual de perforacion son pocos los estudios realizados en el mundo sobre el modo como actuan estos compuestos en los lodos de perforacion (como es que interactuan con los demas componentes de tales fluidos como se relacionan las propiedades fisicas y quimicas de los polimeros con la de los fluidos en los que participan etcetera) De ello se quejan entre otros autores78 Plank y Gossen (ver referencia 34) en el informe final de una investigacion realizada para estudiar la constitucion y configuraci6n de las costras de fluidos de perforacion (Iogrados consin poifmeros) y su relacion con los filtrados API correspondientes para celulosa polianionica grado 3 (viscosidad baja) presentan algunas conclusiones sobre las formas de acomodamiento estructural del polimero y la bentonita usada para conformar los fluidos bajo estudio Tambien inform an sobre el efecto de la temperatura y la contaminacion con cloruros en tal acomodamiento Esta investigaci6n fue posible gracias a Hartman y otros (ver referencia 32) quienes desarrollaron recientemente un metodo para la observacion de estructuras de costras de fluidos de perforacion con fa ayuda de microscopia electronica tecni cas sin antecedentes conocidos de aplicacion (en el area de fluidos de perforaci6n) en Colombia

En el mundo han sido reportadas pruebas de laboratorio y de campo exitosas79 para el uso de poifmeros naturales como base de lodos para perforar a traves de las zonas productivas con un dario minimo a estas apelando a la facilidad con la cual pueden ser removidas las costras de estos lodos polimericos con complejos enzimaticos recientemente desarrollados pero en los ultimos arios parece que la mayor contribucion a las operaciones de perforaci6n la han dado los polimeros sinteticos8086 utilizados en lodos para (1) mejorar propiedades reologicas y de perdida por filtrado a presiones y temperaturas altas (2) reduccion de la dispersi6n y desmenuzamiento de los recortes en su viaje a superficie (3) estabilizaci6n de pozos por inhibicion de shales (4) mejoramiento de las condiciones para obtencion y evaluaci6n de recortes en superficie (5) optimizar el control direccional en pozos desviados (6) prevenci6n de pegas diferenciales (7) lograr ratas de perforaci6n aceptables (con respecto a los lodos cuya fase continua es aceite) en perforaci ones con brocas de diamante policristalino (8) establecer buena capacidad de transporte de recortes (9) proteger zonas potencialmente productoras (10) reducir el torque al que se ve sometida la sarta de perforaci6n y otorgar buena lubricidad Tambien son habiles para emplearse como base de fluidos universales (lodos con fase continua de agua a los cuales se les ha agregado con miras a operaciones de cementaci6n escoria de alto horno y conservan sus caracteristicas para desemperiarse como buenos lodos de perforaci6n) Con estas condiciones podrfan competir en la gran mayoria de operaciones de perforaci6n con los lodos cuya fase continua es aceite

Por 10 expuesto y muy especialmente por consideraciones ambientales los lodos con materiales polimericos han sido propuestos insistentemente en todo el mundo como reemplazo de los lodos contaminantes cuya fase continua es aceite (aunque algunos autores87-89 proponen para tal reemplazo a la primera generaci6n de lodos cuya fase continua son materiales sinteticos de costo elevadisimo) En Colombia ECOPETROL ha dado ejemplo al perforar su primer pozo direccional (Guaitiquia 3-H) con sistemas de lodo grandemente apoyados en materiales polimericos y en el campo academico la Universidad Nacional de Colombia y su Facultad de Minas han realizado esfuerzos

IAIPACTO A) fB IEIAL DE LOS PRINCIPALES LODOS DE PERFORACI6 N 75

investigativos sobre estos materiales y sus aplicaciones en la industria petrolera90-95

algunos can una orientacion decididamente proteccionista del ambiente_

Finalmente parece que los lodos con materiales polimericos no reemplazaran totalmente y en la decada presente a los lodos alta mente contaminantes pero las ventajas indiscutibles que el ambiente de todo pais logra con el uso de los polimeros garantizan a estos un puesto de honor en las operaciones de perforacion del siglo XXI

53 La importancia de la reducci6n de los volumenes de desechos

EI control de solidos -y el mejoramiento de los equipos a el destinados - ha sido una preocupacion permanente de la industria de la perforacion_ Inicialmente tal preocupacion buscaba mejorar propiedades de los lodos -tales como las reologicas el contenido y distribucion de los solidos las perdidas de filtrado- relacionadas con parametros de perforacion importantisimos como son las ratas de penetracion la vida util de las bombas la estabilidad del hoyo los danos en las formaciones perforadas los costos de perforacion EI uso de equipos convencionales de control de solidos satisfizo las exigencias de entonces pero grandes volumenes de desechos Ifquidos y solid os eran generados en la operacion de tales equipos Las ultimas regulaciones ambientales (principalmente) han impelido a la industria de ia exploracion de hidrocarburos a minimizar su impacto ambiental con la reduccion de los desechos Los esfuerzos de la industria se han concentrado entonces generalmente en disenar sistemas de control de solidos con circulacion cerrada (closed loop systems) que segun algunos autores96

deberan ser definidos como aquellos donde el efluente de equipos convencionales de control de solidos -parte normal de todo sistema circulatorio de lodos- se trata nuevamente con tecnologia de separacion quimicamente mejorada Esta tecnologia de separacion corresponde a la deshidrataci6n (dewatering) que se comentara al final de este numeral EI enfasis de los autores en incluir la deshidratacion en el sistema cerrado se debe a que este sera mas cerrado con respecto al ambiente pues la porcion liquida resultante de la deshidratacion es reciclada al sistema principal de circulacion de lodo en vez de ser depositada en el medio (ver la Figura 13)

Para que sea exitosa la reducci6n del volumen de desechos mediante e uso de sistemas cerrados se requiere como minimo (20 p543)

AI disenar los lodos de perforacion se deben buscar aditivos que na reaccionen con las formaciones perforadas (desmoronandolas y aumentando asi los recortes circulantes) y que eviten el desmenuzamiento de los recortes Entre mayor sea el volumen de recortes yo menor su tamano mas dincil sera el manejo en superficie y mayor el volumen de desechos generados Como ya hemos vista los valores de pH bajos en los cuales se desenvuelven la estabilidad que confieren a las formaciones perforadas y su poder encapsuiante de los recortes vuelven a remitirnos aqui a los materiales polimericos

Minimizar los volumenes de agua que proveniente de la naturaleza (liuvia depositos subterraneos etcetera) se pueda incorporar allodo Esta agua y toda la requerida en trabajos relacionados con la perforacion deben ser en 10 posible reutilizadas

76 LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

Zarandas

------- Fluido sob(enadante~

Linea de Flujo

Tanque para efiuente

TANQUE DE SUCCION

SEPARADOR

FIGURA 13 Ejemplo de un sistema para control de s6lidos con circulaci6n cerrada (96 p 46)

Debe escogerse e instalarse bien el equipo dedicado a la separacion mecan ica de solidos Se debe dar atencion especial al numero y disposicion de las zarandas (shakers) asi como al tamano de sus cribas Por ejemplo en algunas situaciones actuales (18 p807) se recomiendan equipos con dos 0 mas zarandas de movimiento lineal y se reportan equipos con cerca de diez zarandas var ias de elias dispuestas corriente arriba con respecto a las zarandas de movimiento lineal de criba fina y en donde actuan reteniendo las particulas mas gruesas A menudo las zarandas de mov imiento linear estan equipadas con cribas que presentan mallas numero 150 0 mas (a mayor numero mas fi nas son las particulas retenidas) AI ser menor el tamano de los recortes que pueden ser retirados dellodo se disminuye el volumen total circulante durante la perforacion de un pozo y la necesidad de mayores espacios para depositar el lodo cuando se term ina esta operacion

Con respecto al pasado hoy se presta mucha mas atencion al diseno y operacion de los equipos de control de solidos (zarandas desarenadores deslimadores centr ifugas etcetera) esta preocupacion ha redundado en un manejo mas facil de los solidos en el

IMPACTOAMBIENTAL DE LOS PRlNClPALES LaDaS DE PERFORACION 77

78

lodo circulante y en una reduccion de los volumenes de desechos generados en las operaciones de perforacion

La deshidrataci6n

La separacion mecanica de solidos puede ser perfeccionada con la lIamada separacion qufmicamente mejorada 0 separacion de agua en un lodo cuya fase continua es agua para reutilizarla en dicho lodo 0 simplemente deshidratacion Esta tecnica fue introducida en la industria de exploracion y produccion de hidrocarburos en el ana de 1982 Un sistema tfpico de deshidratacion (ver la Figura 13) esta constituido por una seccion de almacenamiento e hidratacion con polimeros un colector (manifold) para mezclado e inyeccion bombas para inyeccion y transferencia y una centrifugadora para separacion Con una operacion correcta de este equipo puede tomarse un lodo cuya fase continua sea agua y alternando operaciones de floculacion y centrifugacion separarlo en sus componentes solido y IIquido (que se reutilizara en el sistema circulatorio del lodo recuperandose con ella sales glicoles y otros ad itivos costosos) De este modo se elimina la tecnica tradicional de diluir el lodo y desecharlo para controlar (mantener bajo) su contenido de solidos Ademas los s6lidos resultantes de la deshidratacion se concentran de modo que se reduce mucho el volumen de desechos descargados en el ambiente AI no ser desechada la componente Ifquida no se necesitaran gran des pozos de reserva 0 piscinas de lodos para las perforaciones en tierra con 10 que se disminuye la contaminaci6n y deforestacion que acompanan a estas piscinas

Son muchas las ventajas ambientales y economicas de la deshidrataci6n (en la que tambien tienen su papel importante los poiimeros) y elias deben ser muy tenidas en cuenta a la hora de pensar en los costas de personal equipos y aditivos quimicos involucrados en tal tecnolog ia

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACfON

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGICOS Y SU APLICACION EN LA PERFORACION DE POZOS

6 INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOL6GICOS Y SU APLICACI6N EN LA PERFORACI6N DE POZOS 597-115

Casi todas las operaciones de perforacion y produccion en Ingenierfa de Petroleos involucran movimientos de fluidos (gases liquidos con solidos dispersos) en tuberfas y uniones Debe por tanto el ingeniero de petroleos saber como utilizar los principios de la mecanica de fluidos para dar solucion a los multip les problemas de flujo tanto de fluidos newtonianos (aceite gas y agua) como no - newtonianos (Iodos lechadas de cementa y de fracturamiento y otros que presentan una resistencia laquoan omala raquo a la deformacion por cizalladura) EI manejo de fluidos no - newtonianos los de mayor interes para el curso N2030 (Fluidos de Perforacion) requiere entonces alguna familiaridad de los estudiantes con la ciencia de la reologia (estudio de la deformacion y flujo de la materia)

61 LEYES BAslCAS DE FLUJO DE FLUIDOS

Para describir el flujo de fluidos se aplican pr incipalmente tres leyes fisicas Conservacion de masa Conservacion de energia y Conservacion de momenta (Segunda Ley de Newton para movimiento)

Balance de Materiales

En condiciones de estado estable (velocidad temperatura y presion constantes) la rata masica de flujo en un punto cualquiera del fluido en movimiento dentro de una tuberfa es tambien con stante La Ley de Conservacion de Masa requiere que la masa de fluido que entre en la tuberfa en un tiempo determinado sea igual a la que sa le en ese mismo tiempo Si se tienen en cuenta las condiciones en dos puntos 1 y 2 del fluido en movimiento puede plantearse asi la ecuacion de balance de materiales 0

ecuacion de continuidad en unidades consistentes

o ( 1 )

( 2 )

Donde (para los puntos 1 y 2 respectivamente)

p P2 densidades del fluido a las condiciones de presion y temperatura reinantes

ql q2 ratas volumetricas de flujo

A A2 areas seccionales de la tuberfa

v1 v2 velocidades de flujo (promedias)

Balance Total de Energra

Para flujo en estado estable dentro de una tuberia la segunda ley de conservacion requiere que la energia total que entra al sistema en un tiempo determinado sea igual a la que de el sale en dicho tiempo Para este tiempo y para el sistema general de flujo mostrado en la Figura 14 se puede representar el balance de energia asi

N TROD UCCON AL TRABAJO CON MODELOS REOLOCCOS 81

2 2 g V g V 2

f1 +-2 + -shy + py +Q+Wo = f1 2 + shy 2 2 +-shy + P 2V2 (3) g c 2g c g c 2g c

f A --- v~

Intercambiador de calor r- Q)

22 Bomba (+ Wo)

f 2 J

Planode Referencia

FIGURA 14 Sistema general de flujo (97 p11)

Donde (para los puntos 1 y 2 respectivamente)

11 1 112

g g - 2 - 2~ g( gc

l v~-

2gr 2gc

p VIp Y

Q

Wo

82

energ fas internas 0 intrfnsecas

Energfas potenciales 0 de posicion 21 y 22 son elevaciones con respecto al plano de referencia g es la aceleracion local de la gravedad gc constante de conversion

Energias cineticas 0 de movimiento de una un idad de masa que viaja a una velocidad v

Energfas mecanicas V1 y V2 son volumenes especfficos PI Y p

presiones

Calor neto absorbido por el sistema Si del sistema sale calor Q es negativo

Trabajo neto suministrado al sistema por fuentes mecanicas (bombas 0

compresores) Es negativo si es efectuado por el sistema

LECTURA S SOB RE LODOS DE PERFORACION

En terminos de diferencias finitas (Lgt se refiere ala diferencia entre la condici6n final y la inicial) se tiene

( 4 )

Cada terminG de (3) y (4) es comunmente expresado como energia unidad de masa

Como entalpia (h) es J1 + pI( al sustituir en (4)

to toh ~ tZ + _v_ = Q+ W ( 5 ) gc 2gc 0

La ecuaci6n (5) es lIamada la primera Ley de la Termodinamica para procesos de flujo estable es apropiada para analizar sistemas de flujo que involucren 0 no (adiabaticos Q=0) transferencia de calor

Balance de Energia Mecanica

Para el sistema de la Figura 14 el balance de energia mecanica esta dado por

( 6 )

Donde el miembro izquierdo de la igualdad representa la energia mecanlca total impartida al sistema por fuentes externas el miembro derecho representa la energia mecanica consumida por el incremento de la energia potencial y

g1Z 1vcinetica (- -Y- - respectivamente) por los procesos irreversibles tales como

gc 2gc

fricci6n (F) y el trabajo mecanico requerido para comprimir el volumen de una unidad 2

de masa del fluido en movimiento (f pdV ) I

2 2 2

P2 V2 - P1 V1 = f d(pV) = f pdV + fVdpComo 1 1 1

1 2 2 2 2

AI sustituir en (6) ~ - F = ~ LZ + _V_ - fpdV + fpdV + fV dp gc 2Kmiddot II I

( 7 )

fYTRODIXCfON AL TRABrUO CON MODEL OS REOLOGfCOS 83

Cad a uno de los terminos que aparecen en esta ultima ecuacion tienen com o dimension energia por unidad de masa del fluido en movimiento

EI balan ce de energia mecanica es especialmente util cuando el fluid o en movimiento puede considerarse incompresible caso de los liquid os Para flujo isotermico de estos el volumen especifico es esencialmente constante y (7) puede escribirse

g ~v~ ~ - F= V1p+ -~+-

gc 2gc ( 8 ) 1p g 6 v

= -+ -62 + shyp K 2gc

Balance de Presion

Si (8) se multiplica por p

gp p~V2 p~ -pF =P2 -PI +-~+--

gc 2gc

gp p~V2 =gt P2 = PI - - 6 Z --2-+ pWo -pF

g c g c

g p(V I 2 - V 2 2 )

= PI +- P(ZI -Z )+ +pWo - pF g c 2gc

Esta ecuacion puede escribirse teniendo en cuenta solo los signos de la respuesta que de ella obtengamos asi

( 9 ) Con P2 = PI +yenJs + 1p +yenJp - yenJf

Incremento en presion hidrostatica debido a perdida de 6p - Z )=(lie )P(ZI altura

Incremento de presion que acompana a una perdida deP 1 6p == - (v - - v I1 2 velocidad2gc

6p I == pw Incremento en presion por bombeo en direccion del flujo

Perdida de presion causada por procesos irreversibles 6p r == pF excepto aquellos que ocurran dentro de la bomba

8 LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

Ejemplo 1 Un crudo de 36degAPI (a 60degF) y viscosidad 7 cP fluye por gravedad a traves de una tuberia de 3 pulgadas de diametro interno La presi6n de entrada es de 22 Ipca y se descarga a la atm6sfera 480 pies mas abajo de la entrada Calcular la energia mecanica perdida a 10 largo de la tuberia en Ibf - pie por cada Ibm de aceite Suponer 624 Ibmpie3 para la densidad del agua

Soluci6n No hay bombas gt Wo =O Para una tuberia de diametro constante que transporte un fluido casi incompresible I =v2

En (8) se tiene entonces

O-F= 6p +~6Z+ 0 p gc

6p = P~ - PI = (147 - 22) Ip ea

P = Gp HO= 1415 624lbmpie 3

1315 + 36

L~l Ibf g c Ibm

6Z = Z~ - ZI = (0- 480) pies

2 3- F = (147 - 22)lbf X 144pulg X pie

pulg2 pie 3 1415x 624lbm

1315 + 36 480lbf - pie

Ibm

=gt F = 499 941bf - pie I Ibm

62 REGiMENES DE FLUJO

- Flujo laminar

Se presenta cuando las particulas de fluido se mueven en lineas rectas Jaralelas a la direcci6n del flujo y las capas adyacentes de fluido se desl izan una despues de otra sin intercambiar fluido Se denomina tam bien flujo viscoso EI flujo laminar estable en tuberias circulares de diametro constante puede representarse como una serie de cilindros concentricos que se des lizan uno despues de otro como los tubos de un telescopio EI cilindro en contacto con la pared de la tuberia permanece quieto mientras los interiores se mueven con velocidad creciente a medida que su diametro es mas pequeno

- Flujo turbulento

A altas velocidades cuando las particulas de fluido se mueven ca6ticamente formando torbellinos y borbollones se presenta este tipo de flujo

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODEL OS REOLOGICOS 85

86

- Criterio de Reynolds

Para distinguir si un fluido Newtoniano (ver el aparte de Clasificacion de fluid os) que fluye por una tuberia circular presenta flujo laminar 0 turbulento se utiliza el numero adimensional de Osborne Reynolds definido por

( 1 0 ) NR = p vDI ~ l

o ( 11 )NR = 928dvPg Z

Definicion de variables y unidades se encuentran en el Listado de simbolos y abreviaturas

Para flujo en tuberias circulares generalmente se aplican criterios similares al siguiente

NR ~ 2000 =gt se considera laminar el flujo correspondiente

Si NR )2000 ~ flujo turbulento

EI flujo turbulento es muy frecuente pues para mantener flujo laminar (para ratas comunes) son necesarias tuberias de gran diametro

63 CLASIFICACION DE FLUIDOS

Segun sea la naturaleza viscosa de un fluido tiende a oponer una mayor 0 menor resistencia al flujo En el movimiento de fluidos las capas mas cercanas a las superficies solidas se adhieren a estas y las otras capas se deslizan una sobre otra dificilmente venciendo la friccion 0 fuerza de cizalladura Para vencer esta oposicion al movimiento el fluido requiere de energ i a mecanica que se disipa como calor por la accion viscosa

La viscosidad es la propiedad del fluido responsable de esta fuerza de cizalladura desarrollada cuando una capa se desliza sobre otra Para el par de capas paralelas mostrado en la Figura 15 la fuerza de cizalladura F actuante sobre el area A produce un esfuerzo de cizalladura (esfuerzo cortante 0 secante tension de corte 0 shear stress) T =FlA La rata de cizalladura (velocidad de cizalladura velocidad de corte rata de corte 0 de deformacion secante 0 shear rate) ~ correspondiente a T es equivalente al gradiente de velocidad dvldy La viscosidad absoluta (flN) esta definida por la relacion entre T y ~

T ( 12 )~N = Y= ~y

631 Fluidos newtonianos y no- newtonianos

Newtonianos Su viscosidad depende solo de la presion y la temperatura para ellos IJN =T I ~ es constante para una temperatura y una presion dadas Ejemplos agua gases aceites livianos

LECTURAS SO BRE LODOS DE PERFORACION

~x z

v+d v A

( v

dy

FIGURA 15 Cizalladura horizontal de un fluido

Como se vera mas adelante cuando estos fluidos se mueven dentro de una tuberia de seccion circular de radio r su velocidad disminuye al aumentar r por tanto el gradiente de velocidad (equivalente a y) sera - dvd y la viscosidad absoluta del fluido estara dada por

t dv )N= =gtt=)N(--) ( 13 )

dv dr(- ---J dr

Esta relacion lineal entre T y ~ s610 es valida cuando el fluido se mueve en capas 0 laminas es decir cuando el f1ujo es laminar

EI estudio del flujo y deformaci6n de los fluidos (yen general de toda la materia) es decir de la relacion entre esfuerzo de cizalladura y rata de cizalladura se denomina regia En el plano Cartesiano una grafica de esfuerzo de cizalladura (1) contra rata de cizalladura (-dvldr) nos da la curva de consistencia 0 curva de flujo 0 reograma La grafica para el caso de los fluidos newtonianos es una recta que pasa por el origen y su pendiente es la viscosidad absoluta del fluido

1

o ------ - ---- y

FIGURA 16 Curva de consistencia de un fluido newtoniano

No newtonianos Todos aquellos f1uidos que no presentan una proporcionalidad lineal directa entre 1 y ~ a presi6n y temperaturas constantes _Como ejemplo estan los lodos de perforacion lechadas de cemento geles para fracturamiento y todo tipo de suspensiones de solidos en liquidos (especial mente si los solidos reaccionan con los liquidos)

INTRODUCCION A L TfUBAJO CON MODELOS REOLOCI COS 87

88

Para todos los fluidos no - newtonianos se puede hablar de viscos idad aparente (Ia que tendrian si fueran newtonianos) y definirla como la relaci6n entre T y y que no es cOflStante pero si varia con el esfuerzo de cizaliadura aplicado La viscosidad aparente ( ~Jse puede obtener geometricamente de la pend iente de una linea recta trazada de el origen a algun punto (correspondiente al T para el cual se quiere haliar ~a) de la curva ~de consistencia La pendiente Sera ~a Estos fluidos seran seudoplasticos si la viscosidad aparente disminuye al aumentar la rata de cizaliadura (p e el latex del caJch9) 0 dilatantes si la viscosidad aparente aumenta con el incremento en dicha

ratd (pe arena movediza y algunas emulsiones de arena)

(a) (b)

FIGURA 17 Curvas de consistencia de fluidos seudoplasticos (a) y dilatantes (b) (5 p 135)

Si se tiene en cuenta el tiempo de aplicaci6n de T los f1uidos no - newtonianos tambien se clasifican como tixotr6picos cuando su viscosidad aparente disminuye con el tiempo despues de incrementar la rata de cizalladura a un valor constante sedan reopecticos si la viscosidad aparente au men tara con el tiempo despues de incrementar y mantener constante la rata de cizaliadura Los fluidos de perjoracion y las echadas de cemento son geleramente seudophisticos y tixotropicos En la Tabla 5 se resumen las caracteristicas reol6gicas de los fluidos

TABLA 5 Caracteristicas reologicas de los fluidos

Fluido Efecto del aumento de y (Depende del tiempo

Newtoniano Ninguno No

Seudoplastico Enrarece No

Dilatante Espesa No

Tixotropico Enrarece Sf

Reopectico Espesa Sf

bull Modificado de la Referencia 98 p45

632 Modelos reologicos para lodos de perforacion

Como no se han encontrado retaciones que describan exactamente el comportamiento esfuerzo de cizaliadura - rata de cizaliadura para todos los f1uidos no - newtonianos se emplean como patrones de comparaci6n tos comportamientos ideales de algunos

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

investigativos sobre estos materiales y sus aplicaciones en la industria petrolera90-95

algunos can una orientacion decididamente proteccionista del ambiente_

Finalmente parece que los lodos con materiales polimericos no reemplazaran totalmente y en la decada presente a los lodos alta mente contaminantes pero las ventajas indiscutibles que el ambiente de todo pais logra con el uso de los polimeros garantizan a estos un puesto de honor en las operaciones de perforacion del siglo XXI

53 La importancia de la reducci6n de los volumenes de desechos

EI control de solidos -y el mejoramiento de los equipos a el destinados - ha sido una preocupacion permanente de la industria de la perforacion_ Inicialmente tal preocupacion buscaba mejorar propiedades de los lodos -tales como las reologicas el contenido y distribucion de los solidos las perdidas de filtrado- relacionadas con parametros de perforacion importantisimos como son las ratas de penetracion la vida util de las bombas la estabilidad del hoyo los danos en las formaciones perforadas los costos de perforacion EI uso de equipos convencionales de control de solidos satisfizo las exigencias de entonces pero grandes volumenes de desechos Ifquidos y solid os eran generados en la operacion de tales equipos Las ultimas regulaciones ambientales (principalmente) han impelido a la industria de ia exploracion de hidrocarburos a minimizar su impacto ambiental con la reduccion de los desechos Los esfuerzos de la industria se han concentrado entonces generalmente en disenar sistemas de control de solidos con circulacion cerrada (closed loop systems) que segun algunos autores96

deberan ser definidos como aquellos donde el efluente de equipos convencionales de control de solidos -parte normal de todo sistema circulatorio de lodos- se trata nuevamente con tecnologia de separacion quimicamente mejorada Esta tecnologia de separacion corresponde a la deshidrataci6n (dewatering) que se comentara al final de este numeral EI enfasis de los autores en incluir la deshidratacion en el sistema cerrado se debe a que este sera mas cerrado con respecto al ambiente pues la porcion liquida resultante de la deshidratacion es reciclada al sistema principal de circulacion de lodo en vez de ser depositada en el medio (ver la Figura 13)

Para que sea exitosa la reducci6n del volumen de desechos mediante e uso de sistemas cerrados se requiere como minimo (20 p543)

AI disenar los lodos de perforacion se deben buscar aditivos que na reaccionen con las formaciones perforadas (desmoronandolas y aumentando asi los recortes circulantes) y que eviten el desmenuzamiento de los recortes Entre mayor sea el volumen de recortes yo menor su tamano mas dincil sera el manejo en superficie y mayor el volumen de desechos generados Como ya hemos vista los valores de pH bajos en los cuales se desenvuelven la estabilidad que confieren a las formaciones perforadas y su poder encapsuiante de los recortes vuelven a remitirnos aqui a los materiales polimericos

Minimizar los volumenes de agua que proveniente de la naturaleza (liuvia depositos subterraneos etcetera) se pueda incorporar allodo Esta agua y toda la requerida en trabajos relacionados con la perforacion deben ser en 10 posible reutilizadas

76 LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

Zarandas

------- Fluido sob(enadante~

Linea de Flujo

Tanque para efiuente

TANQUE DE SUCCION

SEPARADOR

FIGURA 13 Ejemplo de un sistema para control de s6lidos con circulaci6n cerrada (96 p 46)

Debe escogerse e instalarse bien el equipo dedicado a la separacion mecan ica de solidos Se debe dar atencion especial al numero y disposicion de las zarandas (shakers) asi como al tamano de sus cribas Por ejemplo en algunas situaciones actuales (18 p807) se recomiendan equipos con dos 0 mas zarandas de movimiento lineal y se reportan equipos con cerca de diez zarandas var ias de elias dispuestas corriente arriba con respecto a las zarandas de movimiento lineal de criba fina y en donde actuan reteniendo las particulas mas gruesas A menudo las zarandas de mov imiento linear estan equipadas con cribas que presentan mallas numero 150 0 mas (a mayor numero mas fi nas son las particulas retenidas) AI ser menor el tamano de los recortes que pueden ser retirados dellodo se disminuye el volumen total circulante durante la perforacion de un pozo y la necesidad de mayores espacios para depositar el lodo cuando se term ina esta operacion

Con respecto al pasado hoy se presta mucha mas atencion al diseno y operacion de los equipos de control de solidos (zarandas desarenadores deslimadores centr ifugas etcetera) esta preocupacion ha redundado en un manejo mas facil de los solidos en el

IMPACTOAMBIENTAL DE LOS PRlNClPALES LaDaS DE PERFORACION 77

78

lodo circulante y en una reduccion de los volumenes de desechos generados en las operaciones de perforacion

La deshidrataci6n

La separacion mecanica de solidos puede ser perfeccionada con la lIamada separacion qufmicamente mejorada 0 separacion de agua en un lodo cuya fase continua es agua para reutilizarla en dicho lodo 0 simplemente deshidratacion Esta tecnica fue introducida en la industria de exploracion y produccion de hidrocarburos en el ana de 1982 Un sistema tfpico de deshidratacion (ver la Figura 13) esta constituido por una seccion de almacenamiento e hidratacion con polimeros un colector (manifold) para mezclado e inyeccion bombas para inyeccion y transferencia y una centrifugadora para separacion Con una operacion correcta de este equipo puede tomarse un lodo cuya fase continua sea agua y alternando operaciones de floculacion y centrifugacion separarlo en sus componentes solido y IIquido (que se reutilizara en el sistema circulatorio del lodo recuperandose con ella sales glicoles y otros ad itivos costosos) De este modo se elimina la tecnica tradicional de diluir el lodo y desecharlo para controlar (mantener bajo) su contenido de solidos Ademas los s6lidos resultantes de la deshidratacion se concentran de modo que se reduce mucho el volumen de desechos descargados en el ambiente AI no ser desechada la componente Ifquida no se necesitaran gran des pozos de reserva 0 piscinas de lodos para las perforaciones en tierra con 10 que se disminuye la contaminaci6n y deforestacion que acompanan a estas piscinas

Son muchas las ventajas ambientales y economicas de la deshidrataci6n (en la que tambien tienen su papel importante los poiimeros) y elias deben ser muy tenidas en cuenta a la hora de pensar en los costas de personal equipos y aditivos quimicos involucrados en tal tecnolog ia

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACfON

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGICOS Y SU APLICACION EN LA PERFORACION DE POZOS

6 INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOL6GICOS Y SU APLICACI6N EN LA PERFORACI6N DE POZOS 597-115

Casi todas las operaciones de perforacion y produccion en Ingenierfa de Petroleos involucran movimientos de fluidos (gases liquidos con solidos dispersos) en tuberfas y uniones Debe por tanto el ingeniero de petroleos saber como utilizar los principios de la mecanica de fluidos para dar solucion a los multip les problemas de flujo tanto de fluidos newtonianos (aceite gas y agua) como no - newtonianos (Iodos lechadas de cementa y de fracturamiento y otros que presentan una resistencia laquoan omala raquo a la deformacion por cizalladura) EI manejo de fluidos no - newtonianos los de mayor interes para el curso N2030 (Fluidos de Perforacion) requiere entonces alguna familiaridad de los estudiantes con la ciencia de la reologia (estudio de la deformacion y flujo de la materia)

61 LEYES BAslCAS DE FLUJO DE FLUIDOS

Para describir el flujo de fluidos se aplican pr incipalmente tres leyes fisicas Conservacion de masa Conservacion de energia y Conservacion de momenta (Segunda Ley de Newton para movimiento)

Balance de Materiales

En condiciones de estado estable (velocidad temperatura y presion constantes) la rata masica de flujo en un punto cualquiera del fluido en movimiento dentro de una tuberfa es tambien con stante La Ley de Conservacion de Masa requiere que la masa de fluido que entre en la tuberfa en un tiempo determinado sea igual a la que sa le en ese mismo tiempo Si se tienen en cuenta las condiciones en dos puntos 1 y 2 del fluido en movimiento puede plantearse asi la ecuacion de balance de materiales 0

ecuacion de continuidad en unidades consistentes

o ( 1 )

( 2 )

Donde (para los puntos 1 y 2 respectivamente)

p P2 densidades del fluido a las condiciones de presion y temperatura reinantes

ql q2 ratas volumetricas de flujo

A A2 areas seccionales de la tuberfa

v1 v2 velocidades de flujo (promedias)

Balance Total de Energra

Para flujo en estado estable dentro de una tuberia la segunda ley de conservacion requiere que la energia total que entra al sistema en un tiempo determinado sea igual a la que de el sale en dicho tiempo Para este tiempo y para el sistema general de flujo mostrado en la Figura 14 se puede representar el balance de energia asi

N TROD UCCON AL TRABAJO CON MODELOS REOLOCCOS 81

2 2 g V g V 2

f1 +-2 + -shy + py +Q+Wo = f1 2 + shy 2 2 +-shy + P 2V2 (3) g c 2g c g c 2g c

f A --- v~

Intercambiador de calor r- Q)

22 Bomba (+ Wo)

f 2 J

Planode Referencia

FIGURA 14 Sistema general de flujo (97 p11)

Donde (para los puntos 1 y 2 respectivamente)

11 1 112

g g - 2 - 2~ g( gc

l v~-

2gr 2gc

p VIp Y

Q

Wo

82

energ fas internas 0 intrfnsecas

Energfas potenciales 0 de posicion 21 y 22 son elevaciones con respecto al plano de referencia g es la aceleracion local de la gravedad gc constante de conversion

Energias cineticas 0 de movimiento de una un idad de masa que viaja a una velocidad v

Energfas mecanicas V1 y V2 son volumenes especfficos PI Y p

presiones

Calor neto absorbido por el sistema Si del sistema sale calor Q es negativo

Trabajo neto suministrado al sistema por fuentes mecanicas (bombas 0

compresores) Es negativo si es efectuado por el sistema

LECTURA S SOB RE LODOS DE PERFORACION

En terminos de diferencias finitas (Lgt se refiere ala diferencia entre la condici6n final y la inicial) se tiene

( 4 )

Cada terminG de (3) y (4) es comunmente expresado como energia unidad de masa

Como entalpia (h) es J1 + pI( al sustituir en (4)

to toh ~ tZ + _v_ = Q+ W ( 5 ) gc 2gc 0

La ecuaci6n (5) es lIamada la primera Ley de la Termodinamica para procesos de flujo estable es apropiada para analizar sistemas de flujo que involucren 0 no (adiabaticos Q=0) transferencia de calor

Balance de Energia Mecanica

Para el sistema de la Figura 14 el balance de energia mecanica esta dado por

( 6 )

Donde el miembro izquierdo de la igualdad representa la energia mecanlca total impartida al sistema por fuentes externas el miembro derecho representa la energia mecanica consumida por el incremento de la energia potencial y

g1Z 1vcinetica (- -Y- - respectivamente) por los procesos irreversibles tales como

gc 2gc

fricci6n (F) y el trabajo mecanico requerido para comprimir el volumen de una unidad 2

de masa del fluido en movimiento (f pdV ) I

2 2 2

P2 V2 - P1 V1 = f d(pV) = f pdV + fVdpComo 1 1 1

1 2 2 2 2

AI sustituir en (6) ~ - F = ~ LZ + _V_ - fpdV + fpdV + fV dp gc 2Kmiddot II I

( 7 )

fYTRODIXCfON AL TRABrUO CON MODEL OS REOLOGfCOS 83

Cad a uno de los terminos que aparecen en esta ultima ecuacion tienen com o dimension energia por unidad de masa del fluido en movimiento

EI balan ce de energia mecanica es especialmente util cuando el fluid o en movimiento puede considerarse incompresible caso de los liquid os Para flujo isotermico de estos el volumen especifico es esencialmente constante y (7) puede escribirse

g ~v~ ~ - F= V1p+ -~+-

gc 2gc ( 8 ) 1p g 6 v

= -+ -62 + shyp K 2gc

Balance de Presion

Si (8) se multiplica por p

gp p~V2 p~ -pF =P2 -PI +-~+--

gc 2gc

gp p~V2 =gt P2 = PI - - 6 Z --2-+ pWo -pF

g c g c

g p(V I 2 - V 2 2 )

= PI +- P(ZI -Z )+ +pWo - pF g c 2gc

Esta ecuacion puede escribirse teniendo en cuenta solo los signos de la respuesta que de ella obtengamos asi

( 9 ) Con P2 = PI +yenJs + 1p +yenJp - yenJf

Incremento en presion hidrostatica debido a perdida de 6p - Z )=(lie )P(ZI altura

Incremento de presion que acompana a una perdida deP 1 6p == - (v - - v I1 2 velocidad2gc

6p I == pw Incremento en presion por bombeo en direccion del flujo

Perdida de presion causada por procesos irreversibles 6p r == pF excepto aquellos que ocurran dentro de la bomba

8 LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

Ejemplo 1 Un crudo de 36degAPI (a 60degF) y viscosidad 7 cP fluye por gravedad a traves de una tuberia de 3 pulgadas de diametro interno La presi6n de entrada es de 22 Ipca y se descarga a la atm6sfera 480 pies mas abajo de la entrada Calcular la energia mecanica perdida a 10 largo de la tuberia en Ibf - pie por cada Ibm de aceite Suponer 624 Ibmpie3 para la densidad del agua

Soluci6n No hay bombas gt Wo =O Para una tuberia de diametro constante que transporte un fluido casi incompresible I =v2

En (8) se tiene entonces

O-F= 6p +~6Z+ 0 p gc

6p = P~ - PI = (147 - 22) Ip ea

P = Gp HO= 1415 624lbmpie 3

1315 + 36

L~l Ibf g c Ibm

6Z = Z~ - ZI = (0- 480) pies

2 3- F = (147 - 22)lbf X 144pulg X pie

pulg2 pie 3 1415x 624lbm

1315 + 36 480lbf - pie

Ibm

=gt F = 499 941bf - pie I Ibm

62 REGiMENES DE FLUJO

- Flujo laminar

Se presenta cuando las particulas de fluido se mueven en lineas rectas Jaralelas a la direcci6n del flujo y las capas adyacentes de fluido se desl izan una despues de otra sin intercambiar fluido Se denomina tam bien flujo viscoso EI flujo laminar estable en tuberias circulares de diametro constante puede representarse como una serie de cilindros concentricos que se des lizan uno despues de otro como los tubos de un telescopio EI cilindro en contacto con la pared de la tuberia permanece quieto mientras los interiores se mueven con velocidad creciente a medida que su diametro es mas pequeno

- Flujo turbulento

A altas velocidades cuando las particulas de fluido se mueven ca6ticamente formando torbellinos y borbollones se presenta este tipo de flujo

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODEL OS REOLOGICOS 85

86

- Criterio de Reynolds

Para distinguir si un fluido Newtoniano (ver el aparte de Clasificacion de fluid os) que fluye por una tuberia circular presenta flujo laminar 0 turbulento se utiliza el numero adimensional de Osborne Reynolds definido por

( 1 0 ) NR = p vDI ~ l

o ( 11 )NR = 928dvPg Z

Definicion de variables y unidades se encuentran en el Listado de simbolos y abreviaturas

Para flujo en tuberias circulares generalmente se aplican criterios similares al siguiente

NR ~ 2000 =gt se considera laminar el flujo correspondiente

Si NR )2000 ~ flujo turbulento

EI flujo turbulento es muy frecuente pues para mantener flujo laminar (para ratas comunes) son necesarias tuberias de gran diametro

63 CLASIFICACION DE FLUIDOS

Segun sea la naturaleza viscosa de un fluido tiende a oponer una mayor 0 menor resistencia al flujo En el movimiento de fluidos las capas mas cercanas a las superficies solidas se adhieren a estas y las otras capas se deslizan una sobre otra dificilmente venciendo la friccion 0 fuerza de cizalladura Para vencer esta oposicion al movimiento el fluido requiere de energ i a mecanica que se disipa como calor por la accion viscosa

La viscosidad es la propiedad del fluido responsable de esta fuerza de cizalladura desarrollada cuando una capa se desliza sobre otra Para el par de capas paralelas mostrado en la Figura 15 la fuerza de cizalladura F actuante sobre el area A produce un esfuerzo de cizalladura (esfuerzo cortante 0 secante tension de corte 0 shear stress) T =FlA La rata de cizalladura (velocidad de cizalladura velocidad de corte rata de corte 0 de deformacion secante 0 shear rate) ~ correspondiente a T es equivalente al gradiente de velocidad dvldy La viscosidad absoluta (flN) esta definida por la relacion entre T y ~

T ( 12 )~N = Y= ~y

631 Fluidos newtonianos y no- newtonianos

Newtonianos Su viscosidad depende solo de la presion y la temperatura para ellos IJN =T I ~ es constante para una temperatura y una presion dadas Ejemplos agua gases aceites livianos

LECTURAS SO BRE LODOS DE PERFORACION

~x z

v+d v A

( v

dy

FIGURA 15 Cizalladura horizontal de un fluido

Como se vera mas adelante cuando estos fluidos se mueven dentro de una tuberia de seccion circular de radio r su velocidad disminuye al aumentar r por tanto el gradiente de velocidad (equivalente a y) sera - dvd y la viscosidad absoluta del fluido estara dada por

t dv )N= =gtt=)N(--) ( 13 )

dv dr(- ---J dr

Esta relacion lineal entre T y ~ s610 es valida cuando el fluido se mueve en capas 0 laminas es decir cuando el f1ujo es laminar

EI estudio del flujo y deformaci6n de los fluidos (yen general de toda la materia) es decir de la relacion entre esfuerzo de cizalladura y rata de cizalladura se denomina regia En el plano Cartesiano una grafica de esfuerzo de cizalladura (1) contra rata de cizalladura (-dvldr) nos da la curva de consistencia 0 curva de flujo 0 reograma La grafica para el caso de los fluidos newtonianos es una recta que pasa por el origen y su pendiente es la viscosidad absoluta del fluido

1

o ------ - ---- y

FIGURA 16 Curva de consistencia de un fluido newtoniano

No newtonianos Todos aquellos f1uidos que no presentan una proporcionalidad lineal directa entre 1 y ~ a presi6n y temperaturas constantes _Como ejemplo estan los lodos de perforacion lechadas de cemento geles para fracturamiento y todo tipo de suspensiones de solidos en liquidos (especial mente si los solidos reaccionan con los liquidos)

INTRODUCCION A L TfUBAJO CON MODELOS REOLOCI COS 87

88

Para todos los fluidos no - newtonianos se puede hablar de viscos idad aparente (Ia que tendrian si fueran newtonianos) y definirla como la relaci6n entre T y y que no es cOflStante pero si varia con el esfuerzo de cizaliadura aplicado La viscosidad aparente ( ~Jse puede obtener geometricamente de la pend iente de una linea recta trazada de el origen a algun punto (correspondiente al T para el cual se quiere haliar ~a) de la curva ~de consistencia La pendiente Sera ~a Estos fluidos seran seudoplasticos si la viscosidad aparente disminuye al aumentar la rata de cizaliadura (p e el latex del caJch9) 0 dilatantes si la viscosidad aparente aumenta con el incremento en dicha

ratd (pe arena movediza y algunas emulsiones de arena)

(a) (b)

FIGURA 17 Curvas de consistencia de fluidos seudoplasticos (a) y dilatantes (b) (5 p 135)

Si se tiene en cuenta el tiempo de aplicaci6n de T los f1uidos no - newtonianos tambien se clasifican como tixotr6picos cuando su viscosidad aparente disminuye con el tiempo despues de incrementar la rata de cizalladura a un valor constante sedan reopecticos si la viscosidad aparente au men tara con el tiempo despues de incrementar y mantener constante la rata de cizaliadura Los fluidos de perjoracion y las echadas de cemento son geleramente seudophisticos y tixotropicos En la Tabla 5 se resumen las caracteristicas reol6gicas de los fluidos

TABLA 5 Caracteristicas reologicas de los fluidos

Fluido Efecto del aumento de y (Depende del tiempo

Newtoniano Ninguno No

Seudoplastico Enrarece No

Dilatante Espesa No

Tixotropico Enrarece Sf

Reopectico Espesa Sf

bull Modificado de la Referencia 98 p45

632 Modelos reologicos para lodos de perforacion

Como no se han encontrado retaciones que describan exactamente el comportamiento esfuerzo de cizaliadura - rata de cizaliadura para todos los f1uidos no - newtonianos se emplean como patrones de comparaci6n tos comportamientos ideales de algunos

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

Zarandas

------- Fluido sob(enadante~

Linea de Flujo

Tanque para efiuente

TANQUE DE SUCCION

SEPARADOR

FIGURA 13 Ejemplo de un sistema para control de s6lidos con circulaci6n cerrada (96 p 46)

Debe escogerse e instalarse bien el equipo dedicado a la separacion mecan ica de solidos Se debe dar atencion especial al numero y disposicion de las zarandas (shakers) asi como al tamano de sus cribas Por ejemplo en algunas situaciones actuales (18 p807) se recomiendan equipos con dos 0 mas zarandas de movimiento lineal y se reportan equipos con cerca de diez zarandas var ias de elias dispuestas corriente arriba con respecto a las zarandas de movimiento lineal de criba fina y en donde actuan reteniendo las particulas mas gruesas A menudo las zarandas de mov imiento linear estan equipadas con cribas que presentan mallas numero 150 0 mas (a mayor numero mas fi nas son las particulas retenidas) AI ser menor el tamano de los recortes que pueden ser retirados dellodo se disminuye el volumen total circulante durante la perforacion de un pozo y la necesidad de mayores espacios para depositar el lodo cuando se term ina esta operacion

Con respecto al pasado hoy se presta mucha mas atencion al diseno y operacion de los equipos de control de solidos (zarandas desarenadores deslimadores centr ifugas etcetera) esta preocupacion ha redundado en un manejo mas facil de los solidos en el

IMPACTOAMBIENTAL DE LOS PRlNClPALES LaDaS DE PERFORACION 77

78

lodo circulante y en una reduccion de los volumenes de desechos generados en las operaciones de perforacion

La deshidrataci6n

La separacion mecanica de solidos puede ser perfeccionada con la lIamada separacion qufmicamente mejorada 0 separacion de agua en un lodo cuya fase continua es agua para reutilizarla en dicho lodo 0 simplemente deshidratacion Esta tecnica fue introducida en la industria de exploracion y produccion de hidrocarburos en el ana de 1982 Un sistema tfpico de deshidratacion (ver la Figura 13) esta constituido por una seccion de almacenamiento e hidratacion con polimeros un colector (manifold) para mezclado e inyeccion bombas para inyeccion y transferencia y una centrifugadora para separacion Con una operacion correcta de este equipo puede tomarse un lodo cuya fase continua sea agua y alternando operaciones de floculacion y centrifugacion separarlo en sus componentes solido y IIquido (que se reutilizara en el sistema circulatorio del lodo recuperandose con ella sales glicoles y otros ad itivos costosos) De este modo se elimina la tecnica tradicional de diluir el lodo y desecharlo para controlar (mantener bajo) su contenido de solidos Ademas los s6lidos resultantes de la deshidratacion se concentran de modo que se reduce mucho el volumen de desechos descargados en el ambiente AI no ser desechada la componente Ifquida no se necesitaran gran des pozos de reserva 0 piscinas de lodos para las perforaciones en tierra con 10 que se disminuye la contaminaci6n y deforestacion que acompanan a estas piscinas

Son muchas las ventajas ambientales y economicas de la deshidrataci6n (en la que tambien tienen su papel importante los poiimeros) y elias deben ser muy tenidas en cuenta a la hora de pensar en los costas de personal equipos y aditivos quimicos involucrados en tal tecnolog ia

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACfON

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGICOS Y SU APLICACION EN LA PERFORACION DE POZOS

6 INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOL6GICOS Y SU APLICACI6N EN LA PERFORACI6N DE POZOS 597-115

Casi todas las operaciones de perforacion y produccion en Ingenierfa de Petroleos involucran movimientos de fluidos (gases liquidos con solidos dispersos) en tuberfas y uniones Debe por tanto el ingeniero de petroleos saber como utilizar los principios de la mecanica de fluidos para dar solucion a los multip les problemas de flujo tanto de fluidos newtonianos (aceite gas y agua) como no - newtonianos (Iodos lechadas de cementa y de fracturamiento y otros que presentan una resistencia laquoan omala raquo a la deformacion por cizalladura) EI manejo de fluidos no - newtonianos los de mayor interes para el curso N2030 (Fluidos de Perforacion) requiere entonces alguna familiaridad de los estudiantes con la ciencia de la reologia (estudio de la deformacion y flujo de la materia)

61 LEYES BAslCAS DE FLUJO DE FLUIDOS

Para describir el flujo de fluidos se aplican pr incipalmente tres leyes fisicas Conservacion de masa Conservacion de energia y Conservacion de momenta (Segunda Ley de Newton para movimiento)

Balance de Materiales

En condiciones de estado estable (velocidad temperatura y presion constantes) la rata masica de flujo en un punto cualquiera del fluido en movimiento dentro de una tuberfa es tambien con stante La Ley de Conservacion de Masa requiere que la masa de fluido que entre en la tuberfa en un tiempo determinado sea igual a la que sa le en ese mismo tiempo Si se tienen en cuenta las condiciones en dos puntos 1 y 2 del fluido en movimiento puede plantearse asi la ecuacion de balance de materiales 0

ecuacion de continuidad en unidades consistentes

o ( 1 )

( 2 )

Donde (para los puntos 1 y 2 respectivamente)

p P2 densidades del fluido a las condiciones de presion y temperatura reinantes

ql q2 ratas volumetricas de flujo

A A2 areas seccionales de la tuberfa

v1 v2 velocidades de flujo (promedias)

Balance Total de Energra

Para flujo en estado estable dentro de una tuberia la segunda ley de conservacion requiere que la energia total que entra al sistema en un tiempo determinado sea igual a la que de el sale en dicho tiempo Para este tiempo y para el sistema general de flujo mostrado en la Figura 14 se puede representar el balance de energia asi

N TROD UCCON AL TRABAJO CON MODELOS REOLOCCOS 81

2 2 g V g V 2

f1 +-2 + -shy + py +Q+Wo = f1 2 + shy 2 2 +-shy + P 2V2 (3) g c 2g c g c 2g c

f A --- v~

Intercambiador de calor r- Q)

22 Bomba (+ Wo)

f 2 J

Planode Referencia

FIGURA 14 Sistema general de flujo (97 p11)

Donde (para los puntos 1 y 2 respectivamente)

11 1 112

g g - 2 - 2~ g( gc

l v~-

2gr 2gc

p VIp Y

Q

Wo

82

energ fas internas 0 intrfnsecas

Energfas potenciales 0 de posicion 21 y 22 son elevaciones con respecto al plano de referencia g es la aceleracion local de la gravedad gc constante de conversion

Energias cineticas 0 de movimiento de una un idad de masa que viaja a una velocidad v

Energfas mecanicas V1 y V2 son volumenes especfficos PI Y p

presiones

Calor neto absorbido por el sistema Si del sistema sale calor Q es negativo

Trabajo neto suministrado al sistema por fuentes mecanicas (bombas 0

compresores) Es negativo si es efectuado por el sistema

LECTURA S SOB RE LODOS DE PERFORACION

En terminos de diferencias finitas (Lgt se refiere ala diferencia entre la condici6n final y la inicial) se tiene

( 4 )

Cada terminG de (3) y (4) es comunmente expresado como energia unidad de masa

Como entalpia (h) es J1 + pI( al sustituir en (4)

to toh ~ tZ + _v_ = Q+ W ( 5 ) gc 2gc 0

La ecuaci6n (5) es lIamada la primera Ley de la Termodinamica para procesos de flujo estable es apropiada para analizar sistemas de flujo que involucren 0 no (adiabaticos Q=0) transferencia de calor

Balance de Energia Mecanica

Para el sistema de la Figura 14 el balance de energia mecanica esta dado por

( 6 )

Donde el miembro izquierdo de la igualdad representa la energia mecanlca total impartida al sistema por fuentes externas el miembro derecho representa la energia mecanica consumida por el incremento de la energia potencial y

g1Z 1vcinetica (- -Y- - respectivamente) por los procesos irreversibles tales como

gc 2gc

fricci6n (F) y el trabajo mecanico requerido para comprimir el volumen de una unidad 2

de masa del fluido en movimiento (f pdV ) I

2 2 2

P2 V2 - P1 V1 = f d(pV) = f pdV + fVdpComo 1 1 1

1 2 2 2 2

AI sustituir en (6) ~ - F = ~ LZ + _V_ - fpdV + fpdV + fV dp gc 2Kmiddot II I

( 7 )

fYTRODIXCfON AL TRABrUO CON MODEL OS REOLOGfCOS 83

Cad a uno de los terminos que aparecen en esta ultima ecuacion tienen com o dimension energia por unidad de masa del fluido en movimiento

EI balan ce de energia mecanica es especialmente util cuando el fluid o en movimiento puede considerarse incompresible caso de los liquid os Para flujo isotermico de estos el volumen especifico es esencialmente constante y (7) puede escribirse

g ~v~ ~ - F= V1p+ -~+-

gc 2gc ( 8 ) 1p g 6 v

= -+ -62 + shyp K 2gc

Balance de Presion

Si (8) se multiplica por p

gp p~V2 p~ -pF =P2 -PI +-~+--

gc 2gc

gp p~V2 =gt P2 = PI - - 6 Z --2-+ pWo -pF

g c g c

g p(V I 2 - V 2 2 )

= PI +- P(ZI -Z )+ +pWo - pF g c 2gc

Esta ecuacion puede escribirse teniendo en cuenta solo los signos de la respuesta que de ella obtengamos asi

( 9 ) Con P2 = PI +yenJs + 1p +yenJp - yenJf

Incremento en presion hidrostatica debido a perdida de 6p - Z )=(lie )P(ZI altura

Incremento de presion que acompana a una perdida deP 1 6p == - (v - - v I1 2 velocidad2gc

6p I == pw Incremento en presion por bombeo en direccion del flujo

Perdida de presion causada por procesos irreversibles 6p r == pF excepto aquellos que ocurran dentro de la bomba

8 LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

Ejemplo 1 Un crudo de 36degAPI (a 60degF) y viscosidad 7 cP fluye por gravedad a traves de una tuberia de 3 pulgadas de diametro interno La presi6n de entrada es de 22 Ipca y se descarga a la atm6sfera 480 pies mas abajo de la entrada Calcular la energia mecanica perdida a 10 largo de la tuberia en Ibf - pie por cada Ibm de aceite Suponer 624 Ibmpie3 para la densidad del agua

Soluci6n No hay bombas gt Wo =O Para una tuberia de diametro constante que transporte un fluido casi incompresible I =v2

En (8) se tiene entonces

O-F= 6p +~6Z+ 0 p gc

6p = P~ - PI = (147 - 22) Ip ea

P = Gp HO= 1415 624lbmpie 3

1315 + 36

L~l Ibf g c Ibm

6Z = Z~ - ZI = (0- 480) pies

2 3- F = (147 - 22)lbf X 144pulg X pie

pulg2 pie 3 1415x 624lbm

1315 + 36 480lbf - pie

Ibm

=gt F = 499 941bf - pie I Ibm

62 REGiMENES DE FLUJO

- Flujo laminar

Se presenta cuando las particulas de fluido se mueven en lineas rectas Jaralelas a la direcci6n del flujo y las capas adyacentes de fluido se desl izan una despues de otra sin intercambiar fluido Se denomina tam bien flujo viscoso EI flujo laminar estable en tuberias circulares de diametro constante puede representarse como una serie de cilindros concentricos que se des lizan uno despues de otro como los tubos de un telescopio EI cilindro en contacto con la pared de la tuberia permanece quieto mientras los interiores se mueven con velocidad creciente a medida que su diametro es mas pequeno

- Flujo turbulento

A altas velocidades cuando las particulas de fluido se mueven ca6ticamente formando torbellinos y borbollones se presenta este tipo de flujo

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86

- Criterio de Reynolds

Para distinguir si un fluido Newtoniano (ver el aparte de Clasificacion de fluid os) que fluye por una tuberia circular presenta flujo laminar 0 turbulento se utiliza el numero adimensional de Osborne Reynolds definido por

( 1 0 ) NR = p vDI ~ l

o ( 11 )NR = 928dvPg Z

Definicion de variables y unidades se encuentran en el Listado de simbolos y abreviaturas

Para flujo en tuberias circulares generalmente se aplican criterios similares al siguiente

NR ~ 2000 =gt se considera laminar el flujo correspondiente

Si NR )2000 ~ flujo turbulento

EI flujo turbulento es muy frecuente pues para mantener flujo laminar (para ratas comunes) son necesarias tuberias de gran diametro

63 CLASIFICACION DE FLUIDOS

Segun sea la naturaleza viscosa de un fluido tiende a oponer una mayor 0 menor resistencia al flujo En el movimiento de fluidos las capas mas cercanas a las superficies solidas se adhieren a estas y las otras capas se deslizan una sobre otra dificilmente venciendo la friccion 0 fuerza de cizalladura Para vencer esta oposicion al movimiento el fluido requiere de energ i a mecanica que se disipa como calor por la accion viscosa

La viscosidad es la propiedad del fluido responsable de esta fuerza de cizalladura desarrollada cuando una capa se desliza sobre otra Para el par de capas paralelas mostrado en la Figura 15 la fuerza de cizalladura F actuante sobre el area A produce un esfuerzo de cizalladura (esfuerzo cortante 0 secante tension de corte 0 shear stress) T =FlA La rata de cizalladura (velocidad de cizalladura velocidad de corte rata de corte 0 de deformacion secante 0 shear rate) ~ correspondiente a T es equivalente al gradiente de velocidad dvldy La viscosidad absoluta (flN) esta definida por la relacion entre T y ~

T ( 12 )~N = Y= ~y

631 Fluidos newtonianos y no- newtonianos

Newtonianos Su viscosidad depende solo de la presion y la temperatura para ellos IJN =T I ~ es constante para una temperatura y una presion dadas Ejemplos agua gases aceites livianos

LECTURAS SO BRE LODOS DE PERFORACION

~x z

v+d v A

( v

dy

FIGURA 15 Cizalladura horizontal de un fluido

Como se vera mas adelante cuando estos fluidos se mueven dentro de una tuberia de seccion circular de radio r su velocidad disminuye al aumentar r por tanto el gradiente de velocidad (equivalente a y) sera - dvd y la viscosidad absoluta del fluido estara dada por

t dv )N= =gtt=)N(--) ( 13 )

dv dr(- ---J dr

Esta relacion lineal entre T y ~ s610 es valida cuando el fluido se mueve en capas 0 laminas es decir cuando el f1ujo es laminar

EI estudio del flujo y deformaci6n de los fluidos (yen general de toda la materia) es decir de la relacion entre esfuerzo de cizalladura y rata de cizalladura se denomina regia En el plano Cartesiano una grafica de esfuerzo de cizalladura (1) contra rata de cizalladura (-dvldr) nos da la curva de consistencia 0 curva de flujo 0 reograma La grafica para el caso de los fluidos newtonianos es una recta que pasa por el origen y su pendiente es la viscosidad absoluta del fluido

1

o ------ - ---- y

FIGURA 16 Curva de consistencia de un fluido newtoniano

No newtonianos Todos aquellos f1uidos que no presentan una proporcionalidad lineal directa entre 1 y ~ a presi6n y temperaturas constantes _Como ejemplo estan los lodos de perforacion lechadas de cemento geles para fracturamiento y todo tipo de suspensiones de solidos en liquidos (especial mente si los solidos reaccionan con los liquidos)

INTRODUCCION A L TfUBAJO CON MODELOS REOLOCI COS 87

88

Para todos los fluidos no - newtonianos se puede hablar de viscos idad aparente (Ia que tendrian si fueran newtonianos) y definirla como la relaci6n entre T y y que no es cOflStante pero si varia con el esfuerzo de cizaliadura aplicado La viscosidad aparente ( ~Jse puede obtener geometricamente de la pend iente de una linea recta trazada de el origen a algun punto (correspondiente al T para el cual se quiere haliar ~a) de la curva ~de consistencia La pendiente Sera ~a Estos fluidos seran seudoplasticos si la viscosidad aparente disminuye al aumentar la rata de cizaliadura (p e el latex del caJch9) 0 dilatantes si la viscosidad aparente aumenta con el incremento en dicha

ratd (pe arena movediza y algunas emulsiones de arena)

(a) (b)

FIGURA 17 Curvas de consistencia de fluidos seudoplasticos (a) y dilatantes (b) (5 p 135)

Si se tiene en cuenta el tiempo de aplicaci6n de T los f1uidos no - newtonianos tambien se clasifican como tixotr6picos cuando su viscosidad aparente disminuye con el tiempo despues de incrementar la rata de cizalladura a un valor constante sedan reopecticos si la viscosidad aparente au men tara con el tiempo despues de incrementar y mantener constante la rata de cizaliadura Los fluidos de perjoracion y las echadas de cemento son geleramente seudophisticos y tixotropicos En la Tabla 5 se resumen las caracteristicas reol6gicas de los fluidos

TABLA 5 Caracteristicas reologicas de los fluidos

Fluido Efecto del aumento de y (Depende del tiempo

Newtoniano Ninguno No

Seudoplastico Enrarece No

Dilatante Espesa No

Tixotropico Enrarece Sf

Reopectico Espesa Sf

bull Modificado de la Referencia 98 p45

632 Modelos reologicos para lodos de perforacion

Como no se han encontrado retaciones que describan exactamente el comportamiento esfuerzo de cizaliadura - rata de cizaliadura para todos los f1uidos no - newtonianos se emplean como patrones de comparaci6n tos comportamientos ideales de algunos

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

78

lodo circulante y en una reduccion de los volumenes de desechos generados en las operaciones de perforacion

La deshidrataci6n

La separacion mecanica de solidos puede ser perfeccionada con la lIamada separacion qufmicamente mejorada 0 separacion de agua en un lodo cuya fase continua es agua para reutilizarla en dicho lodo 0 simplemente deshidratacion Esta tecnica fue introducida en la industria de exploracion y produccion de hidrocarburos en el ana de 1982 Un sistema tfpico de deshidratacion (ver la Figura 13) esta constituido por una seccion de almacenamiento e hidratacion con polimeros un colector (manifold) para mezclado e inyeccion bombas para inyeccion y transferencia y una centrifugadora para separacion Con una operacion correcta de este equipo puede tomarse un lodo cuya fase continua sea agua y alternando operaciones de floculacion y centrifugacion separarlo en sus componentes solido y IIquido (que se reutilizara en el sistema circulatorio del lodo recuperandose con ella sales glicoles y otros ad itivos costosos) De este modo se elimina la tecnica tradicional de diluir el lodo y desecharlo para controlar (mantener bajo) su contenido de solidos Ademas los s6lidos resultantes de la deshidratacion se concentran de modo que se reduce mucho el volumen de desechos descargados en el ambiente AI no ser desechada la componente Ifquida no se necesitaran gran des pozos de reserva 0 piscinas de lodos para las perforaciones en tierra con 10 que se disminuye la contaminaci6n y deforestacion que acompanan a estas piscinas

Son muchas las ventajas ambientales y economicas de la deshidrataci6n (en la que tambien tienen su papel importante los poiimeros) y elias deben ser muy tenidas en cuenta a la hora de pensar en los costas de personal equipos y aditivos quimicos involucrados en tal tecnolog ia

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACfON

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGICOS Y SU APLICACION EN LA PERFORACION DE POZOS

6 INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOL6GICOS Y SU APLICACI6N EN LA PERFORACI6N DE POZOS 597-115

Casi todas las operaciones de perforacion y produccion en Ingenierfa de Petroleos involucran movimientos de fluidos (gases liquidos con solidos dispersos) en tuberfas y uniones Debe por tanto el ingeniero de petroleos saber como utilizar los principios de la mecanica de fluidos para dar solucion a los multip les problemas de flujo tanto de fluidos newtonianos (aceite gas y agua) como no - newtonianos (Iodos lechadas de cementa y de fracturamiento y otros que presentan una resistencia laquoan omala raquo a la deformacion por cizalladura) EI manejo de fluidos no - newtonianos los de mayor interes para el curso N2030 (Fluidos de Perforacion) requiere entonces alguna familiaridad de los estudiantes con la ciencia de la reologia (estudio de la deformacion y flujo de la materia)

61 LEYES BAslCAS DE FLUJO DE FLUIDOS

Para describir el flujo de fluidos se aplican pr incipalmente tres leyes fisicas Conservacion de masa Conservacion de energia y Conservacion de momenta (Segunda Ley de Newton para movimiento)

Balance de Materiales

En condiciones de estado estable (velocidad temperatura y presion constantes) la rata masica de flujo en un punto cualquiera del fluido en movimiento dentro de una tuberfa es tambien con stante La Ley de Conservacion de Masa requiere que la masa de fluido que entre en la tuberfa en un tiempo determinado sea igual a la que sa le en ese mismo tiempo Si se tienen en cuenta las condiciones en dos puntos 1 y 2 del fluido en movimiento puede plantearse asi la ecuacion de balance de materiales 0

ecuacion de continuidad en unidades consistentes

o ( 1 )

( 2 )

Donde (para los puntos 1 y 2 respectivamente)

p P2 densidades del fluido a las condiciones de presion y temperatura reinantes

ql q2 ratas volumetricas de flujo

A A2 areas seccionales de la tuberfa

v1 v2 velocidades de flujo (promedias)

Balance Total de Energra

Para flujo en estado estable dentro de una tuberia la segunda ley de conservacion requiere que la energia total que entra al sistema en un tiempo determinado sea igual a la que de el sale en dicho tiempo Para este tiempo y para el sistema general de flujo mostrado en la Figura 14 se puede representar el balance de energia asi

N TROD UCCON AL TRABAJO CON MODELOS REOLOCCOS 81

2 2 g V g V 2

f1 +-2 + -shy + py +Q+Wo = f1 2 + shy 2 2 +-shy + P 2V2 (3) g c 2g c g c 2g c

f A --- v~

Intercambiador de calor r- Q)

22 Bomba (+ Wo)

f 2 J

Planode Referencia

FIGURA 14 Sistema general de flujo (97 p11)

Donde (para los puntos 1 y 2 respectivamente)

11 1 112

g g - 2 - 2~ g( gc

l v~-

2gr 2gc

p VIp Y

Q

Wo

82

energ fas internas 0 intrfnsecas

Energfas potenciales 0 de posicion 21 y 22 son elevaciones con respecto al plano de referencia g es la aceleracion local de la gravedad gc constante de conversion

Energias cineticas 0 de movimiento de una un idad de masa que viaja a una velocidad v

Energfas mecanicas V1 y V2 son volumenes especfficos PI Y p

presiones

Calor neto absorbido por el sistema Si del sistema sale calor Q es negativo

Trabajo neto suministrado al sistema por fuentes mecanicas (bombas 0

compresores) Es negativo si es efectuado por el sistema

LECTURA S SOB RE LODOS DE PERFORACION

En terminos de diferencias finitas (Lgt se refiere ala diferencia entre la condici6n final y la inicial) se tiene

( 4 )

Cada terminG de (3) y (4) es comunmente expresado como energia unidad de masa

Como entalpia (h) es J1 + pI( al sustituir en (4)

to toh ~ tZ + _v_ = Q+ W ( 5 ) gc 2gc 0

La ecuaci6n (5) es lIamada la primera Ley de la Termodinamica para procesos de flujo estable es apropiada para analizar sistemas de flujo que involucren 0 no (adiabaticos Q=0) transferencia de calor

Balance de Energia Mecanica

Para el sistema de la Figura 14 el balance de energia mecanica esta dado por

( 6 )

Donde el miembro izquierdo de la igualdad representa la energia mecanlca total impartida al sistema por fuentes externas el miembro derecho representa la energia mecanica consumida por el incremento de la energia potencial y

g1Z 1vcinetica (- -Y- - respectivamente) por los procesos irreversibles tales como

gc 2gc

fricci6n (F) y el trabajo mecanico requerido para comprimir el volumen de una unidad 2

de masa del fluido en movimiento (f pdV ) I

2 2 2

P2 V2 - P1 V1 = f d(pV) = f pdV + fVdpComo 1 1 1

1 2 2 2 2

AI sustituir en (6) ~ - F = ~ LZ + _V_ - fpdV + fpdV + fV dp gc 2Kmiddot II I

( 7 )

fYTRODIXCfON AL TRABrUO CON MODEL OS REOLOGfCOS 83

Cad a uno de los terminos que aparecen en esta ultima ecuacion tienen com o dimension energia por unidad de masa del fluido en movimiento

EI balan ce de energia mecanica es especialmente util cuando el fluid o en movimiento puede considerarse incompresible caso de los liquid os Para flujo isotermico de estos el volumen especifico es esencialmente constante y (7) puede escribirse

g ~v~ ~ - F= V1p+ -~+-

gc 2gc ( 8 ) 1p g 6 v

= -+ -62 + shyp K 2gc

Balance de Presion

Si (8) se multiplica por p

gp p~V2 p~ -pF =P2 -PI +-~+--

gc 2gc

gp p~V2 =gt P2 = PI - - 6 Z --2-+ pWo -pF

g c g c

g p(V I 2 - V 2 2 )

= PI +- P(ZI -Z )+ +pWo - pF g c 2gc

Esta ecuacion puede escribirse teniendo en cuenta solo los signos de la respuesta que de ella obtengamos asi

( 9 ) Con P2 = PI +yenJs + 1p +yenJp - yenJf

Incremento en presion hidrostatica debido a perdida de 6p - Z )=(lie )P(ZI altura

Incremento de presion que acompana a una perdida deP 1 6p == - (v - - v I1 2 velocidad2gc

6p I == pw Incremento en presion por bombeo en direccion del flujo

Perdida de presion causada por procesos irreversibles 6p r == pF excepto aquellos que ocurran dentro de la bomba

8 LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

Ejemplo 1 Un crudo de 36degAPI (a 60degF) y viscosidad 7 cP fluye por gravedad a traves de una tuberia de 3 pulgadas de diametro interno La presi6n de entrada es de 22 Ipca y se descarga a la atm6sfera 480 pies mas abajo de la entrada Calcular la energia mecanica perdida a 10 largo de la tuberia en Ibf - pie por cada Ibm de aceite Suponer 624 Ibmpie3 para la densidad del agua

Soluci6n No hay bombas gt Wo =O Para una tuberia de diametro constante que transporte un fluido casi incompresible I =v2

En (8) se tiene entonces

O-F= 6p +~6Z+ 0 p gc

6p = P~ - PI = (147 - 22) Ip ea

P = Gp HO= 1415 624lbmpie 3

1315 + 36

L~l Ibf g c Ibm

6Z = Z~ - ZI = (0- 480) pies

2 3- F = (147 - 22)lbf X 144pulg X pie

pulg2 pie 3 1415x 624lbm

1315 + 36 480lbf - pie

Ibm

=gt F = 499 941bf - pie I Ibm

62 REGiMENES DE FLUJO

- Flujo laminar

Se presenta cuando las particulas de fluido se mueven en lineas rectas Jaralelas a la direcci6n del flujo y las capas adyacentes de fluido se desl izan una despues de otra sin intercambiar fluido Se denomina tam bien flujo viscoso EI flujo laminar estable en tuberias circulares de diametro constante puede representarse como una serie de cilindros concentricos que se des lizan uno despues de otro como los tubos de un telescopio EI cilindro en contacto con la pared de la tuberia permanece quieto mientras los interiores se mueven con velocidad creciente a medida que su diametro es mas pequeno

- Flujo turbulento

A altas velocidades cuando las particulas de fluido se mueven ca6ticamente formando torbellinos y borbollones se presenta este tipo de flujo

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODEL OS REOLOGICOS 85

86

- Criterio de Reynolds

Para distinguir si un fluido Newtoniano (ver el aparte de Clasificacion de fluid os) que fluye por una tuberia circular presenta flujo laminar 0 turbulento se utiliza el numero adimensional de Osborne Reynolds definido por

( 1 0 ) NR = p vDI ~ l

o ( 11 )NR = 928dvPg Z

Definicion de variables y unidades se encuentran en el Listado de simbolos y abreviaturas

Para flujo en tuberias circulares generalmente se aplican criterios similares al siguiente

NR ~ 2000 =gt se considera laminar el flujo correspondiente

Si NR )2000 ~ flujo turbulento

EI flujo turbulento es muy frecuente pues para mantener flujo laminar (para ratas comunes) son necesarias tuberias de gran diametro

63 CLASIFICACION DE FLUIDOS

Segun sea la naturaleza viscosa de un fluido tiende a oponer una mayor 0 menor resistencia al flujo En el movimiento de fluidos las capas mas cercanas a las superficies solidas se adhieren a estas y las otras capas se deslizan una sobre otra dificilmente venciendo la friccion 0 fuerza de cizalladura Para vencer esta oposicion al movimiento el fluido requiere de energ i a mecanica que se disipa como calor por la accion viscosa

La viscosidad es la propiedad del fluido responsable de esta fuerza de cizalladura desarrollada cuando una capa se desliza sobre otra Para el par de capas paralelas mostrado en la Figura 15 la fuerza de cizalladura F actuante sobre el area A produce un esfuerzo de cizalladura (esfuerzo cortante 0 secante tension de corte 0 shear stress) T =FlA La rata de cizalladura (velocidad de cizalladura velocidad de corte rata de corte 0 de deformacion secante 0 shear rate) ~ correspondiente a T es equivalente al gradiente de velocidad dvldy La viscosidad absoluta (flN) esta definida por la relacion entre T y ~

T ( 12 )~N = Y= ~y

631 Fluidos newtonianos y no- newtonianos

Newtonianos Su viscosidad depende solo de la presion y la temperatura para ellos IJN =T I ~ es constante para una temperatura y una presion dadas Ejemplos agua gases aceites livianos

LECTURAS SO BRE LODOS DE PERFORACION

~x z

v+d v A

( v

dy

FIGURA 15 Cizalladura horizontal de un fluido

Como se vera mas adelante cuando estos fluidos se mueven dentro de una tuberia de seccion circular de radio r su velocidad disminuye al aumentar r por tanto el gradiente de velocidad (equivalente a y) sera - dvd y la viscosidad absoluta del fluido estara dada por

t dv )N= =gtt=)N(--) ( 13 )

dv dr(- ---J dr

Esta relacion lineal entre T y ~ s610 es valida cuando el fluido se mueve en capas 0 laminas es decir cuando el f1ujo es laminar

EI estudio del flujo y deformaci6n de los fluidos (yen general de toda la materia) es decir de la relacion entre esfuerzo de cizalladura y rata de cizalladura se denomina regia En el plano Cartesiano una grafica de esfuerzo de cizalladura (1) contra rata de cizalladura (-dvldr) nos da la curva de consistencia 0 curva de flujo 0 reograma La grafica para el caso de los fluidos newtonianos es una recta que pasa por el origen y su pendiente es la viscosidad absoluta del fluido

1

o ------ - ---- y

FIGURA 16 Curva de consistencia de un fluido newtoniano

No newtonianos Todos aquellos f1uidos que no presentan una proporcionalidad lineal directa entre 1 y ~ a presi6n y temperaturas constantes _Como ejemplo estan los lodos de perforacion lechadas de cemento geles para fracturamiento y todo tipo de suspensiones de solidos en liquidos (especial mente si los solidos reaccionan con los liquidos)

INTRODUCCION A L TfUBAJO CON MODELOS REOLOCI COS 87

88

Para todos los fluidos no - newtonianos se puede hablar de viscos idad aparente (Ia que tendrian si fueran newtonianos) y definirla como la relaci6n entre T y y que no es cOflStante pero si varia con el esfuerzo de cizaliadura aplicado La viscosidad aparente ( ~Jse puede obtener geometricamente de la pend iente de una linea recta trazada de el origen a algun punto (correspondiente al T para el cual se quiere haliar ~a) de la curva ~de consistencia La pendiente Sera ~a Estos fluidos seran seudoplasticos si la viscosidad aparente disminuye al aumentar la rata de cizaliadura (p e el latex del caJch9) 0 dilatantes si la viscosidad aparente aumenta con el incremento en dicha

ratd (pe arena movediza y algunas emulsiones de arena)

(a) (b)

FIGURA 17 Curvas de consistencia de fluidos seudoplasticos (a) y dilatantes (b) (5 p 135)

Si se tiene en cuenta el tiempo de aplicaci6n de T los f1uidos no - newtonianos tambien se clasifican como tixotr6picos cuando su viscosidad aparente disminuye con el tiempo despues de incrementar la rata de cizalladura a un valor constante sedan reopecticos si la viscosidad aparente au men tara con el tiempo despues de incrementar y mantener constante la rata de cizaliadura Los fluidos de perjoracion y las echadas de cemento son geleramente seudophisticos y tixotropicos En la Tabla 5 se resumen las caracteristicas reol6gicas de los fluidos

TABLA 5 Caracteristicas reologicas de los fluidos

Fluido Efecto del aumento de y (Depende del tiempo

Newtoniano Ninguno No

Seudoplastico Enrarece No

Dilatante Espesa No

Tixotropico Enrarece Sf

Reopectico Espesa Sf

bull Modificado de la Referencia 98 p45

632 Modelos reologicos para lodos de perforacion

Como no se han encontrado retaciones que describan exactamente el comportamiento esfuerzo de cizaliadura - rata de cizaliadura para todos los f1uidos no - newtonianos se emplean como patrones de comparaci6n tos comportamientos ideales de algunos

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGICOS Y SU APLICACION EN LA PERFORACION DE POZOS

6 INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOL6GICOS Y SU APLICACI6N EN LA PERFORACI6N DE POZOS 597-115

Casi todas las operaciones de perforacion y produccion en Ingenierfa de Petroleos involucran movimientos de fluidos (gases liquidos con solidos dispersos) en tuberfas y uniones Debe por tanto el ingeniero de petroleos saber como utilizar los principios de la mecanica de fluidos para dar solucion a los multip les problemas de flujo tanto de fluidos newtonianos (aceite gas y agua) como no - newtonianos (Iodos lechadas de cementa y de fracturamiento y otros que presentan una resistencia laquoan omala raquo a la deformacion por cizalladura) EI manejo de fluidos no - newtonianos los de mayor interes para el curso N2030 (Fluidos de Perforacion) requiere entonces alguna familiaridad de los estudiantes con la ciencia de la reologia (estudio de la deformacion y flujo de la materia)

61 LEYES BAslCAS DE FLUJO DE FLUIDOS

Para describir el flujo de fluidos se aplican pr incipalmente tres leyes fisicas Conservacion de masa Conservacion de energia y Conservacion de momenta (Segunda Ley de Newton para movimiento)

Balance de Materiales

En condiciones de estado estable (velocidad temperatura y presion constantes) la rata masica de flujo en un punto cualquiera del fluido en movimiento dentro de una tuberfa es tambien con stante La Ley de Conservacion de Masa requiere que la masa de fluido que entre en la tuberfa en un tiempo determinado sea igual a la que sa le en ese mismo tiempo Si se tienen en cuenta las condiciones en dos puntos 1 y 2 del fluido en movimiento puede plantearse asi la ecuacion de balance de materiales 0

ecuacion de continuidad en unidades consistentes

o ( 1 )

( 2 )

Donde (para los puntos 1 y 2 respectivamente)

p P2 densidades del fluido a las condiciones de presion y temperatura reinantes

ql q2 ratas volumetricas de flujo

A A2 areas seccionales de la tuberfa

v1 v2 velocidades de flujo (promedias)

Balance Total de Energra

Para flujo en estado estable dentro de una tuberia la segunda ley de conservacion requiere que la energia total que entra al sistema en un tiempo determinado sea igual a la que de el sale en dicho tiempo Para este tiempo y para el sistema general de flujo mostrado en la Figura 14 se puede representar el balance de energia asi

N TROD UCCON AL TRABAJO CON MODELOS REOLOCCOS 81

2 2 g V g V 2

f1 +-2 + -shy + py +Q+Wo = f1 2 + shy 2 2 +-shy + P 2V2 (3) g c 2g c g c 2g c

f A --- v~

Intercambiador de calor r- Q)

22 Bomba (+ Wo)

f 2 J

Planode Referencia

FIGURA 14 Sistema general de flujo (97 p11)

Donde (para los puntos 1 y 2 respectivamente)

11 1 112

g g - 2 - 2~ g( gc

l v~-

2gr 2gc

p VIp Y

Q

Wo

82

energ fas internas 0 intrfnsecas

Energfas potenciales 0 de posicion 21 y 22 son elevaciones con respecto al plano de referencia g es la aceleracion local de la gravedad gc constante de conversion

Energias cineticas 0 de movimiento de una un idad de masa que viaja a una velocidad v

Energfas mecanicas V1 y V2 son volumenes especfficos PI Y p

presiones

Calor neto absorbido por el sistema Si del sistema sale calor Q es negativo

Trabajo neto suministrado al sistema por fuentes mecanicas (bombas 0

compresores) Es negativo si es efectuado por el sistema

LECTURA S SOB RE LODOS DE PERFORACION

En terminos de diferencias finitas (Lgt se refiere ala diferencia entre la condici6n final y la inicial) se tiene

( 4 )

Cada terminG de (3) y (4) es comunmente expresado como energia unidad de masa

Como entalpia (h) es J1 + pI( al sustituir en (4)

to toh ~ tZ + _v_ = Q+ W ( 5 ) gc 2gc 0

La ecuaci6n (5) es lIamada la primera Ley de la Termodinamica para procesos de flujo estable es apropiada para analizar sistemas de flujo que involucren 0 no (adiabaticos Q=0) transferencia de calor

Balance de Energia Mecanica

Para el sistema de la Figura 14 el balance de energia mecanica esta dado por

( 6 )

Donde el miembro izquierdo de la igualdad representa la energia mecanlca total impartida al sistema por fuentes externas el miembro derecho representa la energia mecanica consumida por el incremento de la energia potencial y

g1Z 1vcinetica (- -Y- - respectivamente) por los procesos irreversibles tales como

gc 2gc

fricci6n (F) y el trabajo mecanico requerido para comprimir el volumen de una unidad 2

de masa del fluido en movimiento (f pdV ) I

2 2 2

P2 V2 - P1 V1 = f d(pV) = f pdV + fVdpComo 1 1 1

1 2 2 2 2

AI sustituir en (6) ~ - F = ~ LZ + _V_ - fpdV + fpdV + fV dp gc 2Kmiddot II I

( 7 )

fYTRODIXCfON AL TRABrUO CON MODEL OS REOLOGfCOS 83

Cad a uno de los terminos que aparecen en esta ultima ecuacion tienen com o dimension energia por unidad de masa del fluido en movimiento

EI balan ce de energia mecanica es especialmente util cuando el fluid o en movimiento puede considerarse incompresible caso de los liquid os Para flujo isotermico de estos el volumen especifico es esencialmente constante y (7) puede escribirse

g ~v~ ~ - F= V1p+ -~+-

gc 2gc ( 8 ) 1p g 6 v

= -+ -62 + shyp K 2gc

Balance de Presion

Si (8) se multiplica por p

gp p~V2 p~ -pF =P2 -PI +-~+--

gc 2gc

gp p~V2 =gt P2 = PI - - 6 Z --2-+ pWo -pF

g c g c

g p(V I 2 - V 2 2 )

= PI +- P(ZI -Z )+ +pWo - pF g c 2gc

Esta ecuacion puede escribirse teniendo en cuenta solo los signos de la respuesta que de ella obtengamos asi

( 9 ) Con P2 = PI +yenJs + 1p +yenJp - yenJf

Incremento en presion hidrostatica debido a perdida de 6p - Z )=(lie )P(ZI altura

Incremento de presion que acompana a una perdida deP 1 6p == - (v - - v I1 2 velocidad2gc

6p I == pw Incremento en presion por bombeo en direccion del flujo

Perdida de presion causada por procesos irreversibles 6p r == pF excepto aquellos que ocurran dentro de la bomba

8 LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

Ejemplo 1 Un crudo de 36degAPI (a 60degF) y viscosidad 7 cP fluye por gravedad a traves de una tuberia de 3 pulgadas de diametro interno La presi6n de entrada es de 22 Ipca y se descarga a la atm6sfera 480 pies mas abajo de la entrada Calcular la energia mecanica perdida a 10 largo de la tuberia en Ibf - pie por cada Ibm de aceite Suponer 624 Ibmpie3 para la densidad del agua

Soluci6n No hay bombas gt Wo =O Para una tuberia de diametro constante que transporte un fluido casi incompresible I =v2

En (8) se tiene entonces

O-F= 6p +~6Z+ 0 p gc

6p = P~ - PI = (147 - 22) Ip ea

P = Gp HO= 1415 624lbmpie 3

1315 + 36

L~l Ibf g c Ibm

6Z = Z~ - ZI = (0- 480) pies

2 3- F = (147 - 22)lbf X 144pulg X pie

pulg2 pie 3 1415x 624lbm

1315 + 36 480lbf - pie

Ibm

=gt F = 499 941bf - pie I Ibm

62 REGiMENES DE FLUJO

- Flujo laminar

Se presenta cuando las particulas de fluido se mueven en lineas rectas Jaralelas a la direcci6n del flujo y las capas adyacentes de fluido se desl izan una despues de otra sin intercambiar fluido Se denomina tam bien flujo viscoso EI flujo laminar estable en tuberias circulares de diametro constante puede representarse como una serie de cilindros concentricos que se des lizan uno despues de otro como los tubos de un telescopio EI cilindro en contacto con la pared de la tuberia permanece quieto mientras los interiores se mueven con velocidad creciente a medida que su diametro es mas pequeno

- Flujo turbulento

A altas velocidades cuando las particulas de fluido se mueven ca6ticamente formando torbellinos y borbollones se presenta este tipo de flujo

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODEL OS REOLOGICOS 85

86

- Criterio de Reynolds

Para distinguir si un fluido Newtoniano (ver el aparte de Clasificacion de fluid os) que fluye por una tuberia circular presenta flujo laminar 0 turbulento se utiliza el numero adimensional de Osborne Reynolds definido por

( 1 0 ) NR = p vDI ~ l

o ( 11 )NR = 928dvPg Z

Definicion de variables y unidades se encuentran en el Listado de simbolos y abreviaturas

Para flujo en tuberias circulares generalmente se aplican criterios similares al siguiente

NR ~ 2000 =gt se considera laminar el flujo correspondiente

Si NR )2000 ~ flujo turbulento

EI flujo turbulento es muy frecuente pues para mantener flujo laminar (para ratas comunes) son necesarias tuberias de gran diametro

63 CLASIFICACION DE FLUIDOS

Segun sea la naturaleza viscosa de un fluido tiende a oponer una mayor 0 menor resistencia al flujo En el movimiento de fluidos las capas mas cercanas a las superficies solidas se adhieren a estas y las otras capas se deslizan una sobre otra dificilmente venciendo la friccion 0 fuerza de cizalladura Para vencer esta oposicion al movimiento el fluido requiere de energ i a mecanica que se disipa como calor por la accion viscosa

La viscosidad es la propiedad del fluido responsable de esta fuerza de cizalladura desarrollada cuando una capa se desliza sobre otra Para el par de capas paralelas mostrado en la Figura 15 la fuerza de cizalladura F actuante sobre el area A produce un esfuerzo de cizalladura (esfuerzo cortante 0 secante tension de corte 0 shear stress) T =FlA La rata de cizalladura (velocidad de cizalladura velocidad de corte rata de corte 0 de deformacion secante 0 shear rate) ~ correspondiente a T es equivalente al gradiente de velocidad dvldy La viscosidad absoluta (flN) esta definida por la relacion entre T y ~

T ( 12 )~N = Y= ~y

631 Fluidos newtonianos y no- newtonianos

Newtonianos Su viscosidad depende solo de la presion y la temperatura para ellos IJN =T I ~ es constante para una temperatura y una presion dadas Ejemplos agua gases aceites livianos

LECTURAS SO BRE LODOS DE PERFORACION

~x z

v+d v A

( v

dy

FIGURA 15 Cizalladura horizontal de un fluido

Como se vera mas adelante cuando estos fluidos se mueven dentro de una tuberia de seccion circular de radio r su velocidad disminuye al aumentar r por tanto el gradiente de velocidad (equivalente a y) sera - dvd y la viscosidad absoluta del fluido estara dada por

t dv )N= =gtt=)N(--) ( 13 )

dv dr(- ---J dr

Esta relacion lineal entre T y ~ s610 es valida cuando el fluido se mueve en capas 0 laminas es decir cuando el f1ujo es laminar

EI estudio del flujo y deformaci6n de los fluidos (yen general de toda la materia) es decir de la relacion entre esfuerzo de cizalladura y rata de cizalladura se denomina regia En el plano Cartesiano una grafica de esfuerzo de cizalladura (1) contra rata de cizalladura (-dvldr) nos da la curva de consistencia 0 curva de flujo 0 reograma La grafica para el caso de los fluidos newtonianos es una recta que pasa por el origen y su pendiente es la viscosidad absoluta del fluido

1

o ------ - ---- y

FIGURA 16 Curva de consistencia de un fluido newtoniano

No newtonianos Todos aquellos f1uidos que no presentan una proporcionalidad lineal directa entre 1 y ~ a presi6n y temperaturas constantes _Como ejemplo estan los lodos de perforacion lechadas de cemento geles para fracturamiento y todo tipo de suspensiones de solidos en liquidos (especial mente si los solidos reaccionan con los liquidos)

INTRODUCCION A L TfUBAJO CON MODELOS REOLOCI COS 87

88

Para todos los fluidos no - newtonianos se puede hablar de viscos idad aparente (Ia que tendrian si fueran newtonianos) y definirla como la relaci6n entre T y y que no es cOflStante pero si varia con el esfuerzo de cizaliadura aplicado La viscosidad aparente ( ~Jse puede obtener geometricamente de la pend iente de una linea recta trazada de el origen a algun punto (correspondiente al T para el cual se quiere haliar ~a) de la curva ~de consistencia La pendiente Sera ~a Estos fluidos seran seudoplasticos si la viscosidad aparente disminuye al aumentar la rata de cizaliadura (p e el latex del caJch9) 0 dilatantes si la viscosidad aparente aumenta con el incremento en dicha

ratd (pe arena movediza y algunas emulsiones de arena)

(a) (b)

FIGURA 17 Curvas de consistencia de fluidos seudoplasticos (a) y dilatantes (b) (5 p 135)

Si se tiene en cuenta el tiempo de aplicaci6n de T los f1uidos no - newtonianos tambien se clasifican como tixotr6picos cuando su viscosidad aparente disminuye con el tiempo despues de incrementar la rata de cizalladura a un valor constante sedan reopecticos si la viscosidad aparente au men tara con el tiempo despues de incrementar y mantener constante la rata de cizaliadura Los fluidos de perjoracion y las echadas de cemento son geleramente seudophisticos y tixotropicos En la Tabla 5 se resumen las caracteristicas reol6gicas de los fluidos

TABLA 5 Caracteristicas reologicas de los fluidos

Fluido Efecto del aumento de y (Depende del tiempo

Newtoniano Ninguno No

Seudoplastico Enrarece No

Dilatante Espesa No

Tixotropico Enrarece Sf

Reopectico Espesa Sf

bull Modificado de la Referencia 98 p45

632 Modelos reologicos para lodos de perforacion

Como no se han encontrado retaciones que describan exactamente el comportamiento esfuerzo de cizaliadura - rata de cizaliadura para todos los f1uidos no - newtonianos se emplean como patrones de comparaci6n tos comportamientos ideales de algunos

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

6 INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOL6GICOS Y SU APLICACI6N EN LA PERFORACI6N DE POZOS 597-115

Casi todas las operaciones de perforacion y produccion en Ingenierfa de Petroleos involucran movimientos de fluidos (gases liquidos con solidos dispersos) en tuberfas y uniones Debe por tanto el ingeniero de petroleos saber como utilizar los principios de la mecanica de fluidos para dar solucion a los multip les problemas de flujo tanto de fluidos newtonianos (aceite gas y agua) como no - newtonianos (Iodos lechadas de cementa y de fracturamiento y otros que presentan una resistencia laquoan omala raquo a la deformacion por cizalladura) EI manejo de fluidos no - newtonianos los de mayor interes para el curso N2030 (Fluidos de Perforacion) requiere entonces alguna familiaridad de los estudiantes con la ciencia de la reologia (estudio de la deformacion y flujo de la materia)

61 LEYES BAslCAS DE FLUJO DE FLUIDOS

Para describir el flujo de fluidos se aplican pr incipalmente tres leyes fisicas Conservacion de masa Conservacion de energia y Conservacion de momenta (Segunda Ley de Newton para movimiento)

Balance de Materiales

En condiciones de estado estable (velocidad temperatura y presion constantes) la rata masica de flujo en un punto cualquiera del fluido en movimiento dentro de una tuberfa es tambien con stante La Ley de Conservacion de Masa requiere que la masa de fluido que entre en la tuberfa en un tiempo determinado sea igual a la que sa le en ese mismo tiempo Si se tienen en cuenta las condiciones en dos puntos 1 y 2 del fluido en movimiento puede plantearse asi la ecuacion de balance de materiales 0

ecuacion de continuidad en unidades consistentes

o ( 1 )

( 2 )

Donde (para los puntos 1 y 2 respectivamente)

p P2 densidades del fluido a las condiciones de presion y temperatura reinantes

ql q2 ratas volumetricas de flujo

A A2 areas seccionales de la tuberfa

v1 v2 velocidades de flujo (promedias)

Balance Total de Energra

Para flujo en estado estable dentro de una tuberia la segunda ley de conservacion requiere que la energia total que entra al sistema en un tiempo determinado sea igual a la que de el sale en dicho tiempo Para este tiempo y para el sistema general de flujo mostrado en la Figura 14 se puede representar el balance de energia asi

N TROD UCCON AL TRABAJO CON MODELOS REOLOCCOS 81

2 2 g V g V 2

f1 +-2 + -shy + py +Q+Wo = f1 2 + shy 2 2 +-shy + P 2V2 (3) g c 2g c g c 2g c

f A --- v~

Intercambiador de calor r- Q)

22 Bomba (+ Wo)

f 2 J

Planode Referencia

FIGURA 14 Sistema general de flujo (97 p11)

Donde (para los puntos 1 y 2 respectivamente)

11 1 112

g g - 2 - 2~ g( gc

l v~-

2gr 2gc

p VIp Y

Q

Wo

82

energ fas internas 0 intrfnsecas

Energfas potenciales 0 de posicion 21 y 22 son elevaciones con respecto al plano de referencia g es la aceleracion local de la gravedad gc constante de conversion

Energias cineticas 0 de movimiento de una un idad de masa que viaja a una velocidad v

Energfas mecanicas V1 y V2 son volumenes especfficos PI Y p

presiones

Calor neto absorbido por el sistema Si del sistema sale calor Q es negativo

Trabajo neto suministrado al sistema por fuentes mecanicas (bombas 0

compresores) Es negativo si es efectuado por el sistema

LECTURA S SOB RE LODOS DE PERFORACION

En terminos de diferencias finitas (Lgt se refiere ala diferencia entre la condici6n final y la inicial) se tiene

( 4 )

Cada terminG de (3) y (4) es comunmente expresado como energia unidad de masa

Como entalpia (h) es J1 + pI( al sustituir en (4)

to toh ~ tZ + _v_ = Q+ W ( 5 ) gc 2gc 0

La ecuaci6n (5) es lIamada la primera Ley de la Termodinamica para procesos de flujo estable es apropiada para analizar sistemas de flujo que involucren 0 no (adiabaticos Q=0) transferencia de calor

Balance de Energia Mecanica

Para el sistema de la Figura 14 el balance de energia mecanica esta dado por

( 6 )

Donde el miembro izquierdo de la igualdad representa la energia mecanlca total impartida al sistema por fuentes externas el miembro derecho representa la energia mecanica consumida por el incremento de la energia potencial y

g1Z 1vcinetica (- -Y- - respectivamente) por los procesos irreversibles tales como

gc 2gc

fricci6n (F) y el trabajo mecanico requerido para comprimir el volumen de una unidad 2

de masa del fluido en movimiento (f pdV ) I

2 2 2

P2 V2 - P1 V1 = f d(pV) = f pdV + fVdpComo 1 1 1

1 2 2 2 2

AI sustituir en (6) ~ - F = ~ LZ + _V_ - fpdV + fpdV + fV dp gc 2Kmiddot II I

( 7 )

fYTRODIXCfON AL TRABrUO CON MODEL OS REOLOGfCOS 83

Cad a uno de los terminos que aparecen en esta ultima ecuacion tienen com o dimension energia por unidad de masa del fluido en movimiento

EI balan ce de energia mecanica es especialmente util cuando el fluid o en movimiento puede considerarse incompresible caso de los liquid os Para flujo isotermico de estos el volumen especifico es esencialmente constante y (7) puede escribirse

g ~v~ ~ - F= V1p+ -~+-

gc 2gc ( 8 ) 1p g 6 v

= -+ -62 + shyp K 2gc

Balance de Presion

Si (8) se multiplica por p

gp p~V2 p~ -pF =P2 -PI +-~+--

gc 2gc

gp p~V2 =gt P2 = PI - - 6 Z --2-+ pWo -pF

g c g c

g p(V I 2 - V 2 2 )

= PI +- P(ZI -Z )+ +pWo - pF g c 2gc

Esta ecuacion puede escribirse teniendo en cuenta solo los signos de la respuesta que de ella obtengamos asi

( 9 ) Con P2 = PI +yenJs + 1p +yenJp - yenJf

Incremento en presion hidrostatica debido a perdida de 6p - Z )=(lie )P(ZI altura

Incremento de presion que acompana a una perdida deP 1 6p == - (v - - v I1 2 velocidad2gc

6p I == pw Incremento en presion por bombeo en direccion del flujo

Perdida de presion causada por procesos irreversibles 6p r == pF excepto aquellos que ocurran dentro de la bomba

8 LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

Ejemplo 1 Un crudo de 36degAPI (a 60degF) y viscosidad 7 cP fluye por gravedad a traves de una tuberia de 3 pulgadas de diametro interno La presi6n de entrada es de 22 Ipca y se descarga a la atm6sfera 480 pies mas abajo de la entrada Calcular la energia mecanica perdida a 10 largo de la tuberia en Ibf - pie por cada Ibm de aceite Suponer 624 Ibmpie3 para la densidad del agua

Soluci6n No hay bombas gt Wo =O Para una tuberia de diametro constante que transporte un fluido casi incompresible I =v2

En (8) se tiene entonces

O-F= 6p +~6Z+ 0 p gc

6p = P~ - PI = (147 - 22) Ip ea

P = Gp HO= 1415 624lbmpie 3

1315 + 36

L~l Ibf g c Ibm

6Z = Z~ - ZI = (0- 480) pies

2 3- F = (147 - 22)lbf X 144pulg X pie

pulg2 pie 3 1415x 624lbm

1315 + 36 480lbf - pie

Ibm

=gt F = 499 941bf - pie I Ibm

62 REGiMENES DE FLUJO

- Flujo laminar

Se presenta cuando las particulas de fluido se mueven en lineas rectas Jaralelas a la direcci6n del flujo y las capas adyacentes de fluido se desl izan una despues de otra sin intercambiar fluido Se denomina tam bien flujo viscoso EI flujo laminar estable en tuberias circulares de diametro constante puede representarse como una serie de cilindros concentricos que se des lizan uno despues de otro como los tubos de un telescopio EI cilindro en contacto con la pared de la tuberia permanece quieto mientras los interiores se mueven con velocidad creciente a medida que su diametro es mas pequeno

- Flujo turbulento

A altas velocidades cuando las particulas de fluido se mueven ca6ticamente formando torbellinos y borbollones se presenta este tipo de flujo

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODEL OS REOLOGICOS 85

86

- Criterio de Reynolds

Para distinguir si un fluido Newtoniano (ver el aparte de Clasificacion de fluid os) que fluye por una tuberia circular presenta flujo laminar 0 turbulento se utiliza el numero adimensional de Osborne Reynolds definido por

( 1 0 ) NR = p vDI ~ l

o ( 11 )NR = 928dvPg Z

Definicion de variables y unidades se encuentran en el Listado de simbolos y abreviaturas

Para flujo en tuberias circulares generalmente se aplican criterios similares al siguiente

NR ~ 2000 =gt se considera laminar el flujo correspondiente

Si NR )2000 ~ flujo turbulento

EI flujo turbulento es muy frecuente pues para mantener flujo laminar (para ratas comunes) son necesarias tuberias de gran diametro

63 CLASIFICACION DE FLUIDOS

Segun sea la naturaleza viscosa de un fluido tiende a oponer una mayor 0 menor resistencia al flujo En el movimiento de fluidos las capas mas cercanas a las superficies solidas se adhieren a estas y las otras capas se deslizan una sobre otra dificilmente venciendo la friccion 0 fuerza de cizalladura Para vencer esta oposicion al movimiento el fluido requiere de energ i a mecanica que se disipa como calor por la accion viscosa

La viscosidad es la propiedad del fluido responsable de esta fuerza de cizalladura desarrollada cuando una capa se desliza sobre otra Para el par de capas paralelas mostrado en la Figura 15 la fuerza de cizalladura F actuante sobre el area A produce un esfuerzo de cizalladura (esfuerzo cortante 0 secante tension de corte 0 shear stress) T =FlA La rata de cizalladura (velocidad de cizalladura velocidad de corte rata de corte 0 de deformacion secante 0 shear rate) ~ correspondiente a T es equivalente al gradiente de velocidad dvldy La viscosidad absoluta (flN) esta definida por la relacion entre T y ~

T ( 12 )~N = Y= ~y

631 Fluidos newtonianos y no- newtonianos

Newtonianos Su viscosidad depende solo de la presion y la temperatura para ellos IJN =T I ~ es constante para una temperatura y una presion dadas Ejemplos agua gases aceites livianos

LECTURAS SO BRE LODOS DE PERFORACION

~x z

v+d v A

( v

dy

FIGURA 15 Cizalladura horizontal de un fluido

Como se vera mas adelante cuando estos fluidos se mueven dentro de una tuberia de seccion circular de radio r su velocidad disminuye al aumentar r por tanto el gradiente de velocidad (equivalente a y) sera - dvd y la viscosidad absoluta del fluido estara dada por

t dv )N= =gtt=)N(--) ( 13 )

dv dr(- ---J dr

Esta relacion lineal entre T y ~ s610 es valida cuando el fluido se mueve en capas 0 laminas es decir cuando el f1ujo es laminar

EI estudio del flujo y deformaci6n de los fluidos (yen general de toda la materia) es decir de la relacion entre esfuerzo de cizalladura y rata de cizalladura se denomina regia En el plano Cartesiano una grafica de esfuerzo de cizalladura (1) contra rata de cizalladura (-dvldr) nos da la curva de consistencia 0 curva de flujo 0 reograma La grafica para el caso de los fluidos newtonianos es una recta que pasa por el origen y su pendiente es la viscosidad absoluta del fluido

1

o ------ - ---- y

FIGURA 16 Curva de consistencia de un fluido newtoniano

No newtonianos Todos aquellos f1uidos que no presentan una proporcionalidad lineal directa entre 1 y ~ a presi6n y temperaturas constantes _Como ejemplo estan los lodos de perforacion lechadas de cemento geles para fracturamiento y todo tipo de suspensiones de solidos en liquidos (especial mente si los solidos reaccionan con los liquidos)

INTRODUCCION A L TfUBAJO CON MODELOS REOLOCI COS 87

88

Para todos los fluidos no - newtonianos se puede hablar de viscos idad aparente (Ia que tendrian si fueran newtonianos) y definirla como la relaci6n entre T y y que no es cOflStante pero si varia con el esfuerzo de cizaliadura aplicado La viscosidad aparente ( ~Jse puede obtener geometricamente de la pend iente de una linea recta trazada de el origen a algun punto (correspondiente al T para el cual se quiere haliar ~a) de la curva ~de consistencia La pendiente Sera ~a Estos fluidos seran seudoplasticos si la viscosidad aparente disminuye al aumentar la rata de cizaliadura (p e el latex del caJch9) 0 dilatantes si la viscosidad aparente aumenta con el incremento en dicha

ratd (pe arena movediza y algunas emulsiones de arena)

(a) (b)

FIGURA 17 Curvas de consistencia de fluidos seudoplasticos (a) y dilatantes (b) (5 p 135)

Si se tiene en cuenta el tiempo de aplicaci6n de T los f1uidos no - newtonianos tambien se clasifican como tixotr6picos cuando su viscosidad aparente disminuye con el tiempo despues de incrementar la rata de cizalladura a un valor constante sedan reopecticos si la viscosidad aparente au men tara con el tiempo despues de incrementar y mantener constante la rata de cizaliadura Los fluidos de perjoracion y las echadas de cemento son geleramente seudophisticos y tixotropicos En la Tabla 5 se resumen las caracteristicas reol6gicas de los fluidos

TABLA 5 Caracteristicas reologicas de los fluidos

Fluido Efecto del aumento de y (Depende del tiempo

Newtoniano Ninguno No

Seudoplastico Enrarece No

Dilatante Espesa No

Tixotropico Enrarece Sf

Reopectico Espesa Sf

bull Modificado de la Referencia 98 p45

632 Modelos reologicos para lodos de perforacion

Como no se han encontrado retaciones que describan exactamente el comportamiento esfuerzo de cizaliadura - rata de cizaliadura para todos los f1uidos no - newtonianos se emplean como patrones de comparaci6n tos comportamientos ideales de algunos

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

2 2 g V g V 2

f1 +-2 + -shy + py +Q+Wo = f1 2 + shy 2 2 +-shy + P 2V2 (3) g c 2g c g c 2g c

f A --- v~

Intercambiador de calor r- Q)

22 Bomba (+ Wo)

f 2 J

Planode Referencia

FIGURA 14 Sistema general de flujo (97 p11)

Donde (para los puntos 1 y 2 respectivamente)

11 1 112

g g - 2 - 2~ g( gc

l v~-

2gr 2gc

p VIp Y

Q

Wo

82

energ fas internas 0 intrfnsecas

Energfas potenciales 0 de posicion 21 y 22 son elevaciones con respecto al plano de referencia g es la aceleracion local de la gravedad gc constante de conversion

Energias cineticas 0 de movimiento de una un idad de masa que viaja a una velocidad v

Energfas mecanicas V1 y V2 son volumenes especfficos PI Y p

presiones

Calor neto absorbido por el sistema Si del sistema sale calor Q es negativo

Trabajo neto suministrado al sistema por fuentes mecanicas (bombas 0

compresores) Es negativo si es efectuado por el sistema

LECTURA S SOB RE LODOS DE PERFORACION

En terminos de diferencias finitas (Lgt se refiere ala diferencia entre la condici6n final y la inicial) se tiene

( 4 )

Cada terminG de (3) y (4) es comunmente expresado como energia unidad de masa

Como entalpia (h) es J1 + pI( al sustituir en (4)

to toh ~ tZ + _v_ = Q+ W ( 5 ) gc 2gc 0

La ecuaci6n (5) es lIamada la primera Ley de la Termodinamica para procesos de flujo estable es apropiada para analizar sistemas de flujo que involucren 0 no (adiabaticos Q=0) transferencia de calor

Balance de Energia Mecanica

Para el sistema de la Figura 14 el balance de energia mecanica esta dado por

( 6 )

Donde el miembro izquierdo de la igualdad representa la energia mecanlca total impartida al sistema por fuentes externas el miembro derecho representa la energia mecanica consumida por el incremento de la energia potencial y

g1Z 1vcinetica (- -Y- - respectivamente) por los procesos irreversibles tales como

gc 2gc

fricci6n (F) y el trabajo mecanico requerido para comprimir el volumen de una unidad 2

de masa del fluido en movimiento (f pdV ) I

2 2 2

P2 V2 - P1 V1 = f d(pV) = f pdV + fVdpComo 1 1 1

1 2 2 2 2

AI sustituir en (6) ~ - F = ~ LZ + _V_ - fpdV + fpdV + fV dp gc 2Kmiddot II I

( 7 )

fYTRODIXCfON AL TRABrUO CON MODEL OS REOLOGfCOS 83

Cad a uno de los terminos que aparecen en esta ultima ecuacion tienen com o dimension energia por unidad de masa del fluido en movimiento

EI balan ce de energia mecanica es especialmente util cuando el fluid o en movimiento puede considerarse incompresible caso de los liquid os Para flujo isotermico de estos el volumen especifico es esencialmente constante y (7) puede escribirse

g ~v~ ~ - F= V1p+ -~+-

gc 2gc ( 8 ) 1p g 6 v

= -+ -62 + shyp K 2gc

Balance de Presion

Si (8) se multiplica por p

gp p~V2 p~ -pF =P2 -PI +-~+--

gc 2gc

gp p~V2 =gt P2 = PI - - 6 Z --2-+ pWo -pF

g c g c

g p(V I 2 - V 2 2 )

= PI +- P(ZI -Z )+ +pWo - pF g c 2gc

Esta ecuacion puede escribirse teniendo en cuenta solo los signos de la respuesta que de ella obtengamos asi

( 9 ) Con P2 = PI +yenJs + 1p +yenJp - yenJf

Incremento en presion hidrostatica debido a perdida de 6p - Z )=(lie )P(ZI altura

Incremento de presion que acompana a una perdida deP 1 6p == - (v - - v I1 2 velocidad2gc

6p I == pw Incremento en presion por bombeo en direccion del flujo

Perdida de presion causada por procesos irreversibles 6p r == pF excepto aquellos que ocurran dentro de la bomba

8 LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

Ejemplo 1 Un crudo de 36degAPI (a 60degF) y viscosidad 7 cP fluye por gravedad a traves de una tuberia de 3 pulgadas de diametro interno La presi6n de entrada es de 22 Ipca y se descarga a la atm6sfera 480 pies mas abajo de la entrada Calcular la energia mecanica perdida a 10 largo de la tuberia en Ibf - pie por cada Ibm de aceite Suponer 624 Ibmpie3 para la densidad del agua

Soluci6n No hay bombas gt Wo =O Para una tuberia de diametro constante que transporte un fluido casi incompresible I =v2

En (8) se tiene entonces

O-F= 6p +~6Z+ 0 p gc

6p = P~ - PI = (147 - 22) Ip ea

P = Gp HO= 1415 624lbmpie 3

1315 + 36

L~l Ibf g c Ibm

6Z = Z~ - ZI = (0- 480) pies

2 3- F = (147 - 22)lbf X 144pulg X pie

pulg2 pie 3 1415x 624lbm

1315 + 36 480lbf - pie

Ibm

=gt F = 499 941bf - pie I Ibm

62 REGiMENES DE FLUJO

- Flujo laminar

Se presenta cuando las particulas de fluido se mueven en lineas rectas Jaralelas a la direcci6n del flujo y las capas adyacentes de fluido se desl izan una despues de otra sin intercambiar fluido Se denomina tam bien flujo viscoso EI flujo laminar estable en tuberias circulares de diametro constante puede representarse como una serie de cilindros concentricos que se des lizan uno despues de otro como los tubos de un telescopio EI cilindro en contacto con la pared de la tuberia permanece quieto mientras los interiores se mueven con velocidad creciente a medida que su diametro es mas pequeno

- Flujo turbulento

A altas velocidades cuando las particulas de fluido se mueven ca6ticamente formando torbellinos y borbollones se presenta este tipo de flujo

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODEL OS REOLOGICOS 85

86

- Criterio de Reynolds

Para distinguir si un fluido Newtoniano (ver el aparte de Clasificacion de fluid os) que fluye por una tuberia circular presenta flujo laminar 0 turbulento se utiliza el numero adimensional de Osborne Reynolds definido por

( 1 0 ) NR = p vDI ~ l

o ( 11 )NR = 928dvPg Z

Definicion de variables y unidades se encuentran en el Listado de simbolos y abreviaturas

Para flujo en tuberias circulares generalmente se aplican criterios similares al siguiente

NR ~ 2000 =gt se considera laminar el flujo correspondiente

Si NR )2000 ~ flujo turbulento

EI flujo turbulento es muy frecuente pues para mantener flujo laminar (para ratas comunes) son necesarias tuberias de gran diametro

63 CLASIFICACION DE FLUIDOS

Segun sea la naturaleza viscosa de un fluido tiende a oponer una mayor 0 menor resistencia al flujo En el movimiento de fluidos las capas mas cercanas a las superficies solidas se adhieren a estas y las otras capas se deslizan una sobre otra dificilmente venciendo la friccion 0 fuerza de cizalladura Para vencer esta oposicion al movimiento el fluido requiere de energ i a mecanica que se disipa como calor por la accion viscosa

La viscosidad es la propiedad del fluido responsable de esta fuerza de cizalladura desarrollada cuando una capa se desliza sobre otra Para el par de capas paralelas mostrado en la Figura 15 la fuerza de cizalladura F actuante sobre el area A produce un esfuerzo de cizalladura (esfuerzo cortante 0 secante tension de corte 0 shear stress) T =FlA La rata de cizalladura (velocidad de cizalladura velocidad de corte rata de corte 0 de deformacion secante 0 shear rate) ~ correspondiente a T es equivalente al gradiente de velocidad dvldy La viscosidad absoluta (flN) esta definida por la relacion entre T y ~

T ( 12 )~N = Y= ~y

631 Fluidos newtonianos y no- newtonianos

Newtonianos Su viscosidad depende solo de la presion y la temperatura para ellos IJN =T I ~ es constante para una temperatura y una presion dadas Ejemplos agua gases aceites livianos

LECTURAS SO BRE LODOS DE PERFORACION

~x z

v+d v A

( v

dy

FIGURA 15 Cizalladura horizontal de un fluido

Como se vera mas adelante cuando estos fluidos se mueven dentro de una tuberia de seccion circular de radio r su velocidad disminuye al aumentar r por tanto el gradiente de velocidad (equivalente a y) sera - dvd y la viscosidad absoluta del fluido estara dada por

t dv )N= =gtt=)N(--) ( 13 )

dv dr(- ---J dr

Esta relacion lineal entre T y ~ s610 es valida cuando el fluido se mueve en capas 0 laminas es decir cuando el f1ujo es laminar

EI estudio del flujo y deformaci6n de los fluidos (yen general de toda la materia) es decir de la relacion entre esfuerzo de cizalladura y rata de cizalladura se denomina regia En el plano Cartesiano una grafica de esfuerzo de cizalladura (1) contra rata de cizalladura (-dvldr) nos da la curva de consistencia 0 curva de flujo 0 reograma La grafica para el caso de los fluidos newtonianos es una recta que pasa por el origen y su pendiente es la viscosidad absoluta del fluido

1

o ------ - ---- y

FIGURA 16 Curva de consistencia de un fluido newtoniano

No newtonianos Todos aquellos f1uidos que no presentan una proporcionalidad lineal directa entre 1 y ~ a presi6n y temperaturas constantes _Como ejemplo estan los lodos de perforacion lechadas de cemento geles para fracturamiento y todo tipo de suspensiones de solidos en liquidos (especial mente si los solidos reaccionan con los liquidos)

INTRODUCCION A L TfUBAJO CON MODELOS REOLOCI COS 87

88

Para todos los fluidos no - newtonianos se puede hablar de viscos idad aparente (Ia que tendrian si fueran newtonianos) y definirla como la relaci6n entre T y y que no es cOflStante pero si varia con el esfuerzo de cizaliadura aplicado La viscosidad aparente ( ~Jse puede obtener geometricamente de la pend iente de una linea recta trazada de el origen a algun punto (correspondiente al T para el cual se quiere haliar ~a) de la curva ~de consistencia La pendiente Sera ~a Estos fluidos seran seudoplasticos si la viscosidad aparente disminuye al aumentar la rata de cizaliadura (p e el latex del caJch9) 0 dilatantes si la viscosidad aparente aumenta con el incremento en dicha

ratd (pe arena movediza y algunas emulsiones de arena)

(a) (b)

FIGURA 17 Curvas de consistencia de fluidos seudoplasticos (a) y dilatantes (b) (5 p 135)

Si se tiene en cuenta el tiempo de aplicaci6n de T los f1uidos no - newtonianos tambien se clasifican como tixotr6picos cuando su viscosidad aparente disminuye con el tiempo despues de incrementar la rata de cizalladura a un valor constante sedan reopecticos si la viscosidad aparente au men tara con el tiempo despues de incrementar y mantener constante la rata de cizaliadura Los fluidos de perjoracion y las echadas de cemento son geleramente seudophisticos y tixotropicos En la Tabla 5 se resumen las caracteristicas reol6gicas de los fluidos

TABLA 5 Caracteristicas reologicas de los fluidos

Fluido Efecto del aumento de y (Depende del tiempo

Newtoniano Ninguno No

Seudoplastico Enrarece No

Dilatante Espesa No

Tixotropico Enrarece Sf

Reopectico Espesa Sf

bull Modificado de la Referencia 98 p45

632 Modelos reologicos para lodos de perforacion

Como no se han encontrado retaciones que describan exactamente el comportamiento esfuerzo de cizaliadura - rata de cizaliadura para todos los f1uidos no - newtonianos se emplean como patrones de comparaci6n tos comportamientos ideales de algunos

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

En terminos de diferencias finitas (Lgt se refiere ala diferencia entre la condici6n final y la inicial) se tiene

( 4 )

Cada terminG de (3) y (4) es comunmente expresado como energia unidad de masa

Como entalpia (h) es J1 + pI( al sustituir en (4)

to toh ~ tZ + _v_ = Q+ W ( 5 ) gc 2gc 0

La ecuaci6n (5) es lIamada la primera Ley de la Termodinamica para procesos de flujo estable es apropiada para analizar sistemas de flujo que involucren 0 no (adiabaticos Q=0) transferencia de calor

Balance de Energia Mecanica

Para el sistema de la Figura 14 el balance de energia mecanica esta dado por

( 6 )

Donde el miembro izquierdo de la igualdad representa la energia mecanlca total impartida al sistema por fuentes externas el miembro derecho representa la energia mecanica consumida por el incremento de la energia potencial y

g1Z 1vcinetica (- -Y- - respectivamente) por los procesos irreversibles tales como

gc 2gc

fricci6n (F) y el trabajo mecanico requerido para comprimir el volumen de una unidad 2

de masa del fluido en movimiento (f pdV ) I

2 2 2

P2 V2 - P1 V1 = f d(pV) = f pdV + fVdpComo 1 1 1

1 2 2 2 2

AI sustituir en (6) ~ - F = ~ LZ + _V_ - fpdV + fpdV + fV dp gc 2Kmiddot II I

( 7 )

fYTRODIXCfON AL TRABrUO CON MODEL OS REOLOGfCOS 83

Cad a uno de los terminos que aparecen en esta ultima ecuacion tienen com o dimension energia por unidad de masa del fluido en movimiento

EI balan ce de energia mecanica es especialmente util cuando el fluid o en movimiento puede considerarse incompresible caso de los liquid os Para flujo isotermico de estos el volumen especifico es esencialmente constante y (7) puede escribirse

g ~v~ ~ - F= V1p+ -~+-

gc 2gc ( 8 ) 1p g 6 v

= -+ -62 + shyp K 2gc

Balance de Presion

Si (8) se multiplica por p

gp p~V2 p~ -pF =P2 -PI +-~+--

gc 2gc

gp p~V2 =gt P2 = PI - - 6 Z --2-+ pWo -pF

g c g c

g p(V I 2 - V 2 2 )

= PI +- P(ZI -Z )+ +pWo - pF g c 2gc

Esta ecuacion puede escribirse teniendo en cuenta solo los signos de la respuesta que de ella obtengamos asi

( 9 ) Con P2 = PI +yenJs + 1p +yenJp - yenJf

Incremento en presion hidrostatica debido a perdida de 6p - Z )=(lie )P(ZI altura

Incremento de presion que acompana a una perdida deP 1 6p == - (v - - v I1 2 velocidad2gc

6p I == pw Incremento en presion por bombeo en direccion del flujo

Perdida de presion causada por procesos irreversibles 6p r == pF excepto aquellos que ocurran dentro de la bomba

8 LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

Ejemplo 1 Un crudo de 36degAPI (a 60degF) y viscosidad 7 cP fluye por gravedad a traves de una tuberia de 3 pulgadas de diametro interno La presi6n de entrada es de 22 Ipca y se descarga a la atm6sfera 480 pies mas abajo de la entrada Calcular la energia mecanica perdida a 10 largo de la tuberia en Ibf - pie por cada Ibm de aceite Suponer 624 Ibmpie3 para la densidad del agua

Soluci6n No hay bombas gt Wo =O Para una tuberia de diametro constante que transporte un fluido casi incompresible I =v2

En (8) se tiene entonces

O-F= 6p +~6Z+ 0 p gc

6p = P~ - PI = (147 - 22) Ip ea

P = Gp HO= 1415 624lbmpie 3

1315 + 36

L~l Ibf g c Ibm

6Z = Z~ - ZI = (0- 480) pies

2 3- F = (147 - 22)lbf X 144pulg X pie

pulg2 pie 3 1415x 624lbm

1315 + 36 480lbf - pie

Ibm

=gt F = 499 941bf - pie I Ibm

62 REGiMENES DE FLUJO

- Flujo laminar

Se presenta cuando las particulas de fluido se mueven en lineas rectas Jaralelas a la direcci6n del flujo y las capas adyacentes de fluido se desl izan una despues de otra sin intercambiar fluido Se denomina tam bien flujo viscoso EI flujo laminar estable en tuberias circulares de diametro constante puede representarse como una serie de cilindros concentricos que se des lizan uno despues de otro como los tubos de un telescopio EI cilindro en contacto con la pared de la tuberia permanece quieto mientras los interiores se mueven con velocidad creciente a medida que su diametro es mas pequeno

- Flujo turbulento

A altas velocidades cuando las particulas de fluido se mueven ca6ticamente formando torbellinos y borbollones se presenta este tipo de flujo

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODEL OS REOLOGICOS 85

86

- Criterio de Reynolds

Para distinguir si un fluido Newtoniano (ver el aparte de Clasificacion de fluid os) que fluye por una tuberia circular presenta flujo laminar 0 turbulento se utiliza el numero adimensional de Osborne Reynolds definido por

( 1 0 ) NR = p vDI ~ l

o ( 11 )NR = 928dvPg Z

Definicion de variables y unidades se encuentran en el Listado de simbolos y abreviaturas

Para flujo en tuberias circulares generalmente se aplican criterios similares al siguiente

NR ~ 2000 =gt se considera laminar el flujo correspondiente

Si NR )2000 ~ flujo turbulento

EI flujo turbulento es muy frecuente pues para mantener flujo laminar (para ratas comunes) son necesarias tuberias de gran diametro

63 CLASIFICACION DE FLUIDOS

Segun sea la naturaleza viscosa de un fluido tiende a oponer una mayor 0 menor resistencia al flujo En el movimiento de fluidos las capas mas cercanas a las superficies solidas se adhieren a estas y las otras capas se deslizan una sobre otra dificilmente venciendo la friccion 0 fuerza de cizalladura Para vencer esta oposicion al movimiento el fluido requiere de energ i a mecanica que se disipa como calor por la accion viscosa

La viscosidad es la propiedad del fluido responsable de esta fuerza de cizalladura desarrollada cuando una capa se desliza sobre otra Para el par de capas paralelas mostrado en la Figura 15 la fuerza de cizalladura F actuante sobre el area A produce un esfuerzo de cizalladura (esfuerzo cortante 0 secante tension de corte 0 shear stress) T =FlA La rata de cizalladura (velocidad de cizalladura velocidad de corte rata de corte 0 de deformacion secante 0 shear rate) ~ correspondiente a T es equivalente al gradiente de velocidad dvldy La viscosidad absoluta (flN) esta definida por la relacion entre T y ~

T ( 12 )~N = Y= ~y

631 Fluidos newtonianos y no- newtonianos

Newtonianos Su viscosidad depende solo de la presion y la temperatura para ellos IJN =T I ~ es constante para una temperatura y una presion dadas Ejemplos agua gases aceites livianos

LECTURAS SO BRE LODOS DE PERFORACION

~x z

v+d v A

( v

dy

FIGURA 15 Cizalladura horizontal de un fluido

Como se vera mas adelante cuando estos fluidos se mueven dentro de una tuberia de seccion circular de radio r su velocidad disminuye al aumentar r por tanto el gradiente de velocidad (equivalente a y) sera - dvd y la viscosidad absoluta del fluido estara dada por

t dv )N= =gtt=)N(--) ( 13 )

dv dr(- ---J dr

Esta relacion lineal entre T y ~ s610 es valida cuando el fluido se mueve en capas 0 laminas es decir cuando el f1ujo es laminar

EI estudio del flujo y deformaci6n de los fluidos (yen general de toda la materia) es decir de la relacion entre esfuerzo de cizalladura y rata de cizalladura se denomina regia En el plano Cartesiano una grafica de esfuerzo de cizalladura (1) contra rata de cizalladura (-dvldr) nos da la curva de consistencia 0 curva de flujo 0 reograma La grafica para el caso de los fluidos newtonianos es una recta que pasa por el origen y su pendiente es la viscosidad absoluta del fluido

1

o ------ - ---- y

FIGURA 16 Curva de consistencia de un fluido newtoniano

No newtonianos Todos aquellos f1uidos que no presentan una proporcionalidad lineal directa entre 1 y ~ a presi6n y temperaturas constantes _Como ejemplo estan los lodos de perforacion lechadas de cemento geles para fracturamiento y todo tipo de suspensiones de solidos en liquidos (especial mente si los solidos reaccionan con los liquidos)

INTRODUCCION A L TfUBAJO CON MODELOS REOLOCI COS 87

88

Para todos los fluidos no - newtonianos se puede hablar de viscos idad aparente (Ia que tendrian si fueran newtonianos) y definirla como la relaci6n entre T y y que no es cOflStante pero si varia con el esfuerzo de cizaliadura aplicado La viscosidad aparente ( ~Jse puede obtener geometricamente de la pend iente de una linea recta trazada de el origen a algun punto (correspondiente al T para el cual se quiere haliar ~a) de la curva ~de consistencia La pendiente Sera ~a Estos fluidos seran seudoplasticos si la viscosidad aparente disminuye al aumentar la rata de cizaliadura (p e el latex del caJch9) 0 dilatantes si la viscosidad aparente aumenta con el incremento en dicha

ratd (pe arena movediza y algunas emulsiones de arena)

(a) (b)

FIGURA 17 Curvas de consistencia de fluidos seudoplasticos (a) y dilatantes (b) (5 p 135)

Si se tiene en cuenta el tiempo de aplicaci6n de T los f1uidos no - newtonianos tambien se clasifican como tixotr6picos cuando su viscosidad aparente disminuye con el tiempo despues de incrementar la rata de cizalladura a un valor constante sedan reopecticos si la viscosidad aparente au men tara con el tiempo despues de incrementar y mantener constante la rata de cizaliadura Los fluidos de perjoracion y las echadas de cemento son geleramente seudophisticos y tixotropicos En la Tabla 5 se resumen las caracteristicas reol6gicas de los fluidos

TABLA 5 Caracteristicas reologicas de los fluidos

Fluido Efecto del aumento de y (Depende del tiempo

Newtoniano Ninguno No

Seudoplastico Enrarece No

Dilatante Espesa No

Tixotropico Enrarece Sf

Reopectico Espesa Sf

bull Modificado de la Referencia 98 p45

632 Modelos reologicos para lodos de perforacion

Como no se han encontrado retaciones que describan exactamente el comportamiento esfuerzo de cizaliadura - rata de cizaliadura para todos los f1uidos no - newtonianos se emplean como patrones de comparaci6n tos comportamientos ideales de algunos

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

Cad a uno de los terminos que aparecen en esta ultima ecuacion tienen com o dimension energia por unidad de masa del fluido en movimiento

EI balan ce de energia mecanica es especialmente util cuando el fluid o en movimiento puede considerarse incompresible caso de los liquid os Para flujo isotermico de estos el volumen especifico es esencialmente constante y (7) puede escribirse

g ~v~ ~ - F= V1p+ -~+-

gc 2gc ( 8 ) 1p g 6 v

= -+ -62 + shyp K 2gc

Balance de Presion

Si (8) se multiplica por p

gp p~V2 p~ -pF =P2 -PI +-~+--

gc 2gc

gp p~V2 =gt P2 = PI - - 6 Z --2-+ pWo -pF

g c g c

g p(V I 2 - V 2 2 )

= PI +- P(ZI -Z )+ +pWo - pF g c 2gc

Esta ecuacion puede escribirse teniendo en cuenta solo los signos de la respuesta que de ella obtengamos asi

( 9 ) Con P2 = PI +yenJs + 1p +yenJp - yenJf

Incremento en presion hidrostatica debido a perdida de 6p - Z )=(lie )P(ZI altura

Incremento de presion que acompana a una perdida deP 1 6p == - (v - - v I1 2 velocidad2gc

6p I == pw Incremento en presion por bombeo en direccion del flujo

Perdida de presion causada por procesos irreversibles 6p r == pF excepto aquellos que ocurran dentro de la bomba

8 LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

Ejemplo 1 Un crudo de 36degAPI (a 60degF) y viscosidad 7 cP fluye por gravedad a traves de una tuberia de 3 pulgadas de diametro interno La presi6n de entrada es de 22 Ipca y se descarga a la atm6sfera 480 pies mas abajo de la entrada Calcular la energia mecanica perdida a 10 largo de la tuberia en Ibf - pie por cada Ibm de aceite Suponer 624 Ibmpie3 para la densidad del agua

Soluci6n No hay bombas gt Wo =O Para una tuberia de diametro constante que transporte un fluido casi incompresible I =v2

En (8) se tiene entonces

O-F= 6p +~6Z+ 0 p gc

6p = P~ - PI = (147 - 22) Ip ea

P = Gp HO= 1415 624lbmpie 3

1315 + 36

L~l Ibf g c Ibm

6Z = Z~ - ZI = (0- 480) pies

2 3- F = (147 - 22)lbf X 144pulg X pie

pulg2 pie 3 1415x 624lbm

1315 + 36 480lbf - pie

Ibm

=gt F = 499 941bf - pie I Ibm

62 REGiMENES DE FLUJO

- Flujo laminar

Se presenta cuando las particulas de fluido se mueven en lineas rectas Jaralelas a la direcci6n del flujo y las capas adyacentes de fluido se desl izan una despues de otra sin intercambiar fluido Se denomina tam bien flujo viscoso EI flujo laminar estable en tuberias circulares de diametro constante puede representarse como una serie de cilindros concentricos que se des lizan uno despues de otro como los tubos de un telescopio EI cilindro en contacto con la pared de la tuberia permanece quieto mientras los interiores se mueven con velocidad creciente a medida que su diametro es mas pequeno

- Flujo turbulento

A altas velocidades cuando las particulas de fluido se mueven ca6ticamente formando torbellinos y borbollones se presenta este tipo de flujo

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODEL OS REOLOGICOS 85

86

- Criterio de Reynolds

Para distinguir si un fluido Newtoniano (ver el aparte de Clasificacion de fluid os) que fluye por una tuberia circular presenta flujo laminar 0 turbulento se utiliza el numero adimensional de Osborne Reynolds definido por

( 1 0 ) NR = p vDI ~ l

o ( 11 )NR = 928dvPg Z

Definicion de variables y unidades se encuentran en el Listado de simbolos y abreviaturas

Para flujo en tuberias circulares generalmente se aplican criterios similares al siguiente

NR ~ 2000 =gt se considera laminar el flujo correspondiente

Si NR )2000 ~ flujo turbulento

EI flujo turbulento es muy frecuente pues para mantener flujo laminar (para ratas comunes) son necesarias tuberias de gran diametro

63 CLASIFICACION DE FLUIDOS

Segun sea la naturaleza viscosa de un fluido tiende a oponer una mayor 0 menor resistencia al flujo En el movimiento de fluidos las capas mas cercanas a las superficies solidas se adhieren a estas y las otras capas se deslizan una sobre otra dificilmente venciendo la friccion 0 fuerza de cizalladura Para vencer esta oposicion al movimiento el fluido requiere de energ i a mecanica que se disipa como calor por la accion viscosa

La viscosidad es la propiedad del fluido responsable de esta fuerza de cizalladura desarrollada cuando una capa se desliza sobre otra Para el par de capas paralelas mostrado en la Figura 15 la fuerza de cizalladura F actuante sobre el area A produce un esfuerzo de cizalladura (esfuerzo cortante 0 secante tension de corte 0 shear stress) T =FlA La rata de cizalladura (velocidad de cizalladura velocidad de corte rata de corte 0 de deformacion secante 0 shear rate) ~ correspondiente a T es equivalente al gradiente de velocidad dvldy La viscosidad absoluta (flN) esta definida por la relacion entre T y ~

T ( 12 )~N = Y= ~y

631 Fluidos newtonianos y no- newtonianos

Newtonianos Su viscosidad depende solo de la presion y la temperatura para ellos IJN =T I ~ es constante para una temperatura y una presion dadas Ejemplos agua gases aceites livianos

LECTURAS SO BRE LODOS DE PERFORACION

~x z

v+d v A

( v

dy

FIGURA 15 Cizalladura horizontal de un fluido

Como se vera mas adelante cuando estos fluidos se mueven dentro de una tuberia de seccion circular de radio r su velocidad disminuye al aumentar r por tanto el gradiente de velocidad (equivalente a y) sera - dvd y la viscosidad absoluta del fluido estara dada por

t dv )N= =gtt=)N(--) ( 13 )

dv dr(- ---J dr

Esta relacion lineal entre T y ~ s610 es valida cuando el fluido se mueve en capas 0 laminas es decir cuando el f1ujo es laminar

EI estudio del flujo y deformaci6n de los fluidos (yen general de toda la materia) es decir de la relacion entre esfuerzo de cizalladura y rata de cizalladura se denomina regia En el plano Cartesiano una grafica de esfuerzo de cizalladura (1) contra rata de cizalladura (-dvldr) nos da la curva de consistencia 0 curva de flujo 0 reograma La grafica para el caso de los fluidos newtonianos es una recta que pasa por el origen y su pendiente es la viscosidad absoluta del fluido

1

o ------ - ---- y

FIGURA 16 Curva de consistencia de un fluido newtoniano

No newtonianos Todos aquellos f1uidos que no presentan una proporcionalidad lineal directa entre 1 y ~ a presi6n y temperaturas constantes _Como ejemplo estan los lodos de perforacion lechadas de cemento geles para fracturamiento y todo tipo de suspensiones de solidos en liquidos (especial mente si los solidos reaccionan con los liquidos)

INTRODUCCION A L TfUBAJO CON MODELOS REOLOCI COS 87

88

Para todos los fluidos no - newtonianos se puede hablar de viscos idad aparente (Ia que tendrian si fueran newtonianos) y definirla como la relaci6n entre T y y que no es cOflStante pero si varia con el esfuerzo de cizaliadura aplicado La viscosidad aparente ( ~Jse puede obtener geometricamente de la pend iente de una linea recta trazada de el origen a algun punto (correspondiente al T para el cual se quiere haliar ~a) de la curva ~de consistencia La pendiente Sera ~a Estos fluidos seran seudoplasticos si la viscosidad aparente disminuye al aumentar la rata de cizaliadura (p e el latex del caJch9) 0 dilatantes si la viscosidad aparente aumenta con el incremento en dicha

ratd (pe arena movediza y algunas emulsiones de arena)

(a) (b)

FIGURA 17 Curvas de consistencia de fluidos seudoplasticos (a) y dilatantes (b) (5 p 135)

Si se tiene en cuenta el tiempo de aplicaci6n de T los f1uidos no - newtonianos tambien se clasifican como tixotr6picos cuando su viscosidad aparente disminuye con el tiempo despues de incrementar la rata de cizalladura a un valor constante sedan reopecticos si la viscosidad aparente au men tara con el tiempo despues de incrementar y mantener constante la rata de cizaliadura Los fluidos de perjoracion y las echadas de cemento son geleramente seudophisticos y tixotropicos En la Tabla 5 se resumen las caracteristicas reol6gicas de los fluidos

TABLA 5 Caracteristicas reologicas de los fluidos

Fluido Efecto del aumento de y (Depende del tiempo

Newtoniano Ninguno No

Seudoplastico Enrarece No

Dilatante Espesa No

Tixotropico Enrarece Sf

Reopectico Espesa Sf

bull Modificado de la Referencia 98 p45

632 Modelos reologicos para lodos de perforacion

Como no se han encontrado retaciones que describan exactamente el comportamiento esfuerzo de cizaliadura - rata de cizaliadura para todos los f1uidos no - newtonianos se emplean como patrones de comparaci6n tos comportamientos ideales de algunos

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

Ejemplo 1 Un crudo de 36degAPI (a 60degF) y viscosidad 7 cP fluye por gravedad a traves de una tuberia de 3 pulgadas de diametro interno La presi6n de entrada es de 22 Ipca y se descarga a la atm6sfera 480 pies mas abajo de la entrada Calcular la energia mecanica perdida a 10 largo de la tuberia en Ibf - pie por cada Ibm de aceite Suponer 624 Ibmpie3 para la densidad del agua

Soluci6n No hay bombas gt Wo =O Para una tuberia de diametro constante que transporte un fluido casi incompresible I =v2

En (8) se tiene entonces

O-F= 6p +~6Z+ 0 p gc

6p = P~ - PI = (147 - 22) Ip ea

P = Gp HO= 1415 624lbmpie 3

1315 + 36

L~l Ibf g c Ibm

6Z = Z~ - ZI = (0- 480) pies

2 3- F = (147 - 22)lbf X 144pulg X pie

pulg2 pie 3 1415x 624lbm

1315 + 36 480lbf - pie

Ibm

=gt F = 499 941bf - pie I Ibm

62 REGiMENES DE FLUJO

- Flujo laminar

Se presenta cuando las particulas de fluido se mueven en lineas rectas Jaralelas a la direcci6n del flujo y las capas adyacentes de fluido se desl izan una despues de otra sin intercambiar fluido Se denomina tam bien flujo viscoso EI flujo laminar estable en tuberias circulares de diametro constante puede representarse como una serie de cilindros concentricos que se des lizan uno despues de otro como los tubos de un telescopio EI cilindro en contacto con la pared de la tuberia permanece quieto mientras los interiores se mueven con velocidad creciente a medida que su diametro es mas pequeno

- Flujo turbulento

A altas velocidades cuando las particulas de fluido se mueven ca6ticamente formando torbellinos y borbollones se presenta este tipo de flujo

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODEL OS REOLOGICOS 85

86

- Criterio de Reynolds

Para distinguir si un fluido Newtoniano (ver el aparte de Clasificacion de fluid os) que fluye por una tuberia circular presenta flujo laminar 0 turbulento se utiliza el numero adimensional de Osborne Reynolds definido por

( 1 0 ) NR = p vDI ~ l

o ( 11 )NR = 928dvPg Z

Definicion de variables y unidades se encuentran en el Listado de simbolos y abreviaturas

Para flujo en tuberias circulares generalmente se aplican criterios similares al siguiente

NR ~ 2000 =gt se considera laminar el flujo correspondiente

Si NR )2000 ~ flujo turbulento

EI flujo turbulento es muy frecuente pues para mantener flujo laminar (para ratas comunes) son necesarias tuberias de gran diametro

63 CLASIFICACION DE FLUIDOS

Segun sea la naturaleza viscosa de un fluido tiende a oponer una mayor 0 menor resistencia al flujo En el movimiento de fluidos las capas mas cercanas a las superficies solidas se adhieren a estas y las otras capas se deslizan una sobre otra dificilmente venciendo la friccion 0 fuerza de cizalladura Para vencer esta oposicion al movimiento el fluido requiere de energ i a mecanica que se disipa como calor por la accion viscosa

La viscosidad es la propiedad del fluido responsable de esta fuerza de cizalladura desarrollada cuando una capa se desliza sobre otra Para el par de capas paralelas mostrado en la Figura 15 la fuerza de cizalladura F actuante sobre el area A produce un esfuerzo de cizalladura (esfuerzo cortante 0 secante tension de corte 0 shear stress) T =FlA La rata de cizalladura (velocidad de cizalladura velocidad de corte rata de corte 0 de deformacion secante 0 shear rate) ~ correspondiente a T es equivalente al gradiente de velocidad dvldy La viscosidad absoluta (flN) esta definida por la relacion entre T y ~

T ( 12 )~N = Y= ~y

631 Fluidos newtonianos y no- newtonianos

Newtonianos Su viscosidad depende solo de la presion y la temperatura para ellos IJN =T I ~ es constante para una temperatura y una presion dadas Ejemplos agua gases aceites livianos

LECTURAS SO BRE LODOS DE PERFORACION

~x z

v+d v A

( v

dy

FIGURA 15 Cizalladura horizontal de un fluido

Como se vera mas adelante cuando estos fluidos se mueven dentro de una tuberia de seccion circular de radio r su velocidad disminuye al aumentar r por tanto el gradiente de velocidad (equivalente a y) sera - dvd y la viscosidad absoluta del fluido estara dada por

t dv )N= =gtt=)N(--) ( 13 )

dv dr(- ---J dr

Esta relacion lineal entre T y ~ s610 es valida cuando el fluido se mueve en capas 0 laminas es decir cuando el f1ujo es laminar

EI estudio del flujo y deformaci6n de los fluidos (yen general de toda la materia) es decir de la relacion entre esfuerzo de cizalladura y rata de cizalladura se denomina regia En el plano Cartesiano una grafica de esfuerzo de cizalladura (1) contra rata de cizalladura (-dvldr) nos da la curva de consistencia 0 curva de flujo 0 reograma La grafica para el caso de los fluidos newtonianos es una recta que pasa por el origen y su pendiente es la viscosidad absoluta del fluido

1

o ------ - ---- y

FIGURA 16 Curva de consistencia de un fluido newtoniano

No newtonianos Todos aquellos f1uidos que no presentan una proporcionalidad lineal directa entre 1 y ~ a presi6n y temperaturas constantes _Como ejemplo estan los lodos de perforacion lechadas de cemento geles para fracturamiento y todo tipo de suspensiones de solidos en liquidos (especial mente si los solidos reaccionan con los liquidos)

INTRODUCCION A L TfUBAJO CON MODELOS REOLOCI COS 87

88

Para todos los fluidos no - newtonianos se puede hablar de viscos idad aparente (Ia que tendrian si fueran newtonianos) y definirla como la relaci6n entre T y y que no es cOflStante pero si varia con el esfuerzo de cizaliadura aplicado La viscosidad aparente ( ~Jse puede obtener geometricamente de la pend iente de una linea recta trazada de el origen a algun punto (correspondiente al T para el cual se quiere haliar ~a) de la curva ~de consistencia La pendiente Sera ~a Estos fluidos seran seudoplasticos si la viscosidad aparente disminuye al aumentar la rata de cizaliadura (p e el latex del caJch9) 0 dilatantes si la viscosidad aparente aumenta con el incremento en dicha

ratd (pe arena movediza y algunas emulsiones de arena)

(a) (b)

FIGURA 17 Curvas de consistencia de fluidos seudoplasticos (a) y dilatantes (b) (5 p 135)

Si se tiene en cuenta el tiempo de aplicaci6n de T los f1uidos no - newtonianos tambien se clasifican como tixotr6picos cuando su viscosidad aparente disminuye con el tiempo despues de incrementar la rata de cizalladura a un valor constante sedan reopecticos si la viscosidad aparente au men tara con el tiempo despues de incrementar y mantener constante la rata de cizaliadura Los fluidos de perjoracion y las echadas de cemento son geleramente seudophisticos y tixotropicos En la Tabla 5 se resumen las caracteristicas reol6gicas de los fluidos

TABLA 5 Caracteristicas reologicas de los fluidos

Fluido Efecto del aumento de y (Depende del tiempo

Newtoniano Ninguno No

Seudoplastico Enrarece No

Dilatante Espesa No

Tixotropico Enrarece Sf

Reopectico Espesa Sf

bull Modificado de la Referencia 98 p45

632 Modelos reologicos para lodos de perforacion

Como no se han encontrado retaciones que describan exactamente el comportamiento esfuerzo de cizaliadura - rata de cizaliadura para todos los f1uidos no - newtonianos se emplean como patrones de comparaci6n tos comportamientos ideales de algunos

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

86

- Criterio de Reynolds

Para distinguir si un fluido Newtoniano (ver el aparte de Clasificacion de fluid os) que fluye por una tuberia circular presenta flujo laminar 0 turbulento se utiliza el numero adimensional de Osborne Reynolds definido por

( 1 0 ) NR = p vDI ~ l

o ( 11 )NR = 928dvPg Z

Definicion de variables y unidades se encuentran en el Listado de simbolos y abreviaturas

Para flujo en tuberias circulares generalmente se aplican criterios similares al siguiente

NR ~ 2000 =gt se considera laminar el flujo correspondiente

Si NR )2000 ~ flujo turbulento

EI flujo turbulento es muy frecuente pues para mantener flujo laminar (para ratas comunes) son necesarias tuberias de gran diametro

63 CLASIFICACION DE FLUIDOS

Segun sea la naturaleza viscosa de un fluido tiende a oponer una mayor 0 menor resistencia al flujo En el movimiento de fluidos las capas mas cercanas a las superficies solidas se adhieren a estas y las otras capas se deslizan una sobre otra dificilmente venciendo la friccion 0 fuerza de cizalladura Para vencer esta oposicion al movimiento el fluido requiere de energ i a mecanica que se disipa como calor por la accion viscosa

La viscosidad es la propiedad del fluido responsable de esta fuerza de cizalladura desarrollada cuando una capa se desliza sobre otra Para el par de capas paralelas mostrado en la Figura 15 la fuerza de cizalladura F actuante sobre el area A produce un esfuerzo de cizalladura (esfuerzo cortante 0 secante tension de corte 0 shear stress) T =FlA La rata de cizalladura (velocidad de cizalladura velocidad de corte rata de corte 0 de deformacion secante 0 shear rate) ~ correspondiente a T es equivalente al gradiente de velocidad dvldy La viscosidad absoluta (flN) esta definida por la relacion entre T y ~

T ( 12 )~N = Y= ~y

631 Fluidos newtonianos y no- newtonianos

Newtonianos Su viscosidad depende solo de la presion y la temperatura para ellos IJN =T I ~ es constante para una temperatura y una presion dadas Ejemplos agua gases aceites livianos

LECTURAS SO BRE LODOS DE PERFORACION

~x z

v+d v A

( v

dy

FIGURA 15 Cizalladura horizontal de un fluido

Como se vera mas adelante cuando estos fluidos se mueven dentro de una tuberia de seccion circular de radio r su velocidad disminuye al aumentar r por tanto el gradiente de velocidad (equivalente a y) sera - dvd y la viscosidad absoluta del fluido estara dada por

t dv )N= =gtt=)N(--) ( 13 )

dv dr(- ---J dr

Esta relacion lineal entre T y ~ s610 es valida cuando el fluido se mueve en capas 0 laminas es decir cuando el f1ujo es laminar

EI estudio del flujo y deformaci6n de los fluidos (yen general de toda la materia) es decir de la relacion entre esfuerzo de cizalladura y rata de cizalladura se denomina regia En el plano Cartesiano una grafica de esfuerzo de cizalladura (1) contra rata de cizalladura (-dvldr) nos da la curva de consistencia 0 curva de flujo 0 reograma La grafica para el caso de los fluidos newtonianos es una recta que pasa por el origen y su pendiente es la viscosidad absoluta del fluido

1

o ------ - ---- y

FIGURA 16 Curva de consistencia de un fluido newtoniano

No newtonianos Todos aquellos f1uidos que no presentan una proporcionalidad lineal directa entre 1 y ~ a presi6n y temperaturas constantes _Como ejemplo estan los lodos de perforacion lechadas de cemento geles para fracturamiento y todo tipo de suspensiones de solidos en liquidos (especial mente si los solidos reaccionan con los liquidos)

INTRODUCCION A L TfUBAJO CON MODELOS REOLOCI COS 87

88

Para todos los fluidos no - newtonianos se puede hablar de viscos idad aparente (Ia que tendrian si fueran newtonianos) y definirla como la relaci6n entre T y y que no es cOflStante pero si varia con el esfuerzo de cizaliadura aplicado La viscosidad aparente ( ~Jse puede obtener geometricamente de la pend iente de una linea recta trazada de el origen a algun punto (correspondiente al T para el cual se quiere haliar ~a) de la curva ~de consistencia La pendiente Sera ~a Estos fluidos seran seudoplasticos si la viscosidad aparente disminuye al aumentar la rata de cizaliadura (p e el latex del caJch9) 0 dilatantes si la viscosidad aparente aumenta con el incremento en dicha

ratd (pe arena movediza y algunas emulsiones de arena)

(a) (b)

FIGURA 17 Curvas de consistencia de fluidos seudoplasticos (a) y dilatantes (b) (5 p 135)

Si se tiene en cuenta el tiempo de aplicaci6n de T los f1uidos no - newtonianos tambien se clasifican como tixotr6picos cuando su viscosidad aparente disminuye con el tiempo despues de incrementar la rata de cizalladura a un valor constante sedan reopecticos si la viscosidad aparente au men tara con el tiempo despues de incrementar y mantener constante la rata de cizaliadura Los fluidos de perjoracion y las echadas de cemento son geleramente seudophisticos y tixotropicos En la Tabla 5 se resumen las caracteristicas reol6gicas de los fluidos

TABLA 5 Caracteristicas reologicas de los fluidos

Fluido Efecto del aumento de y (Depende del tiempo

Newtoniano Ninguno No

Seudoplastico Enrarece No

Dilatante Espesa No

Tixotropico Enrarece Sf

Reopectico Espesa Sf

bull Modificado de la Referencia 98 p45

632 Modelos reologicos para lodos de perforacion

Como no se han encontrado retaciones que describan exactamente el comportamiento esfuerzo de cizaliadura - rata de cizaliadura para todos los f1uidos no - newtonianos se emplean como patrones de comparaci6n tos comportamientos ideales de algunos

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

~x z

v+d v A

( v

dy

FIGURA 15 Cizalladura horizontal de un fluido

Como se vera mas adelante cuando estos fluidos se mueven dentro de una tuberia de seccion circular de radio r su velocidad disminuye al aumentar r por tanto el gradiente de velocidad (equivalente a y) sera - dvd y la viscosidad absoluta del fluido estara dada por

t dv )N= =gtt=)N(--) ( 13 )

dv dr(- ---J dr

Esta relacion lineal entre T y ~ s610 es valida cuando el fluido se mueve en capas 0 laminas es decir cuando el f1ujo es laminar

EI estudio del flujo y deformaci6n de los fluidos (yen general de toda la materia) es decir de la relacion entre esfuerzo de cizalladura y rata de cizalladura se denomina regia En el plano Cartesiano una grafica de esfuerzo de cizalladura (1) contra rata de cizalladura (-dvldr) nos da la curva de consistencia 0 curva de flujo 0 reograma La grafica para el caso de los fluidos newtonianos es una recta que pasa por el origen y su pendiente es la viscosidad absoluta del fluido

1

o ------ - ---- y

FIGURA 16 Curva de consistencia de un fluido newtoniano

No newtonianos Todos aquellos f1uidos que no presentan una proporcionalidad lineal directa entre 1 y ~ a presi6n y temperaturas constantes _Como ejemplo estan los lodos de perforacion lechadas de cemento geles para fracturamiento y todo tipo de suspensiones de solidos en liquidos (especial mente si los solidos reaccionan con los liquidos)

INTRODUCCION A L TfUBAJO CON MODELOS REOLOCI COS 87

88

Para todos los fluidos no - newtonianos se puede hablar de viscos idad aparente (Ia que tendrian si fueran newtonianos) y definirla como la relaci6n entre T y y que no es cOflStante pero si varia con el esfuerzo de cizaliadura aplicado La viscosidad aparente ( ~Jse puede obtener geometricamente de la pend iente de una linea recta trazada de el origen a algun punto (correspondiente al T para el cual se quiere haliar ~a) de la curva ~de consistencia La pendiente Sera ~a Estos fluidos seran seudoplasticos si la viscosidad aparente disminuye al aumentar la rata de cizaliadura (p e el latex del caJch9) 0 dilatantes si la viscosidad aparente aumenta con el incremento en dicha

ratd (pe arena movediza y algunas emulsiones de arena)

(a) (b)

FIGURA 17 Curvas de consistencia de fluidos seudoplasticos (a) y dilatantes (b) (5 p 135)

Si se tiene en cuenta el tiempo de aplicaci6n de T los f1uidos no - newtonianos tambien se clasifican como tixotr6picos cuando su viscosidad aparente disminuye con el tiempo despues de incrementar la rata de cizalladura a un valor constante sedan reopecticos si la viscosidad aparente au men tara con el tiempo despues de incrementar y mantener constante la rata de cizaliadura Los fluidos de perjoracion y las echadas de cemento son geleramente seudophisticos y tixotropicos En la Tabla 5 se resumen las caracteristicas reol6gicas de los fluidos

TABLA 5 Caracteristicas reologicas de los fluidos

Fluido Efecto del aumento de y (Depende del tiempo

Newtoniano Ninguno No

Seudoplastico Enrarece No

Dilatante Espesa No

Tixotropico Enrarece Sf

Reopectico Espesa Sf

bull Modificado de la Referencia 98 p45

632 Modelos reologicos para lodos de perforacion

Como no se han encontrado retaciones que describan exactamente el comportamiento esfuerzo de cizaliadura - rata de cizaliadura para todos los f1uidos no - newtonianos se emplean como patrones de comparaci6n tos comportamientos ideales de algunos

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

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Para todos los fluidos no - newtonianos se puede hablar de viscos idad aparente (Ia que tendrian si fueran newtonianos) y definirla como la relaci6n entre T y y que no es cOflStante pero si varia con el esfuerzo de cizaliadura aplicado La viscosidad aparente ( ~Jse puede obtener geometricamente de la pend iente de una linea recta trazada de el origen a algun punto (correspondiente al T para el cual se quiere haliar ~a) de la curva ~de consistencia La pendiente Sera ~a Estos fluidos seran seudoplasticos si la viscosidad aparente disminuye al aumentar la rata de cizaliadura (p e el latex del caJch9) 0 dilatantes si la viscosidad aparente aumenta con el incremento en dicha

ratd (pe arena movediza y algunas emulsiones de arena)

(a) (b)

FIGURA 17 Curvas de consistencia de fluidos seudoplasticos (a) y dilatantes (b) (5 p 135)

Si se tiene en cuenta el tiempo de aplicaci6n de T los f1uidos no - newtonianos tambien se clasifican como tixotr6picos cuando su viscosidad aparente disminuye con el tiempo despues de incrementar la rata de cizalladura a un valor constante sedan reopecticos si la viscosidad aparente au men tara con el tiempo despues de incrementar y mantener constante la rata de cizaliadura Los fluidos de perjoracion y las echadas de cemento son geleramente seudophisticos y tixotropicos En la Tabla 5 se resumen las caracteristicas reol6gicas de los fluidos

TABLA 5 Caracteristicas reologicas de los fluidos

Fluido Efecto del aumento de y (Depende del tiempo

Newtoniano Ninguno No

Seudoplastico Enrarece No

Dilatante Espesa No

Tixotropico Enrarece Sf

Reopectico Espesa Sf

bull Modificado de la Referencia 98 p45

632 Modelos reologicos para lodos de perforacion

Como no se han encontrado retaciones que describan exactamente el comportamiento esfuerzo de cizaliadura - rata de cizaliadura para todos los f1uidos no - newtonianos se emplean como patrones de comparaci6n tos comportamientos ideales de algunos

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