Tema 6: EL LENGUAJE ALGEBRAICO. ECUACIONES

1.- El lenguaje algebraico.

El lenguaje algebraico utiliza letras, nmeros y signos de operaciones para expresar informaciones.Ahora vamos a traducir al lenguaje algebraico una serie de informaciones.El doble de un nmero

Un nmero ms tres

Un nmero menos cinco

La mitad de un nmero

El cuadrado de un nmero

El tercio de un nmero

Dos nmeros enteros consecutivos

El cuadrado de un nmero menos el mismo nmero

2.- Expresiones algebraicas.

Es una combinacin de nmeros y letras unidos por los signos de las operaciones aritmticas (sumas, restas, multiplicacin, divisin y potenciacin).

EJEMPLOS:a) b) c) 3.- Valor numrico de una expresin algebraica.

El valor numrico de una expresin es el nmero que se obtiene al sustituir las letras de la expresin por nmeros determinados y hacer las operaciones indicadas en ella.

EJEMPLOS: 1.- Sea la expresin algebraica , calcula el valor numrico para los siguientes valores.a) b) c)

4.- Resolucin de ecuaciones.Para resolver una ecuacin tenemos que averiguar el valor de la incgnita(x) que satisface la igualdad algebraica.

Reglas para resolver ecuaciones:Eliminamos los parntesis.

Hallamos el m.c.m. de todos los denominadores, y ponemos el mismo denominador para todos los sumandos.

Quitamos todos los denominadores.

Agrupamos todos los trminos que tengan x en la parte izquierda de la igualdad ( recuerda para cambiar los trminos de lado tienes que cambiar el signo).

Agrupamos todos los trminos que no tengan x en la parte derecha de la igualdad ( recuerda para cambiar los trminos de lado tienes que cambiar el signo).

Finalmente hallamos el valor de x.

Ejemplos:

1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

v) w)

Problemas de ecuaciones:

Paso 1: Llamamos x, a la incgnita que queremos averiguar. Y traducimos el enunciado del problema al lenguaje algebraico.Paso 2: Planteamos la ecuacin.Paso 3: Resolvemos la ecuacin.Paso 4: Sustituimos el valor de x en el paso 1.

PROBLEMA RESUELTOProblema 2.- Pedro tiene 30 , en monedas de 1 y 2. Si en total tiene 19 monedas, cuntas monedas tiene de cada clase? Paso 1: Nos preguntan cuntas monedas de cada tipo tiene PedroMonedas de 1 : xMonedas de 2: 19-xPaso 2: Planteamos la ecuacin, teniendo en cuenta que cada moneda de 1 vale un euro, y que cada moneda de 2 vale dos euros. Tambin tenemos que tener en cuenta que Pedro tiene en total 30 .

Paso 3: Resolvemos la ecuacin

Paso 4: Nos vamos al Paso1, y sustituimos el valor de x.Monedas de 1 : x= 8Monedas de 2: 19-x=19-8=11

Problema 3.- Luis tiene 220 , en billetes de 5 y 10. Si en total tiene 25 billetes, cuntos billetes tiene de cada clase?Problema 4.- Luca tiene 29 animales, entre gallinas y conejos. Si en total contamos 96 patas, cuntas gallinas y cuntos conejos tiene?Problema 5.- Jos tiene 23 vehculos en su taller, entre motos y coches. Si en total hemos contado 76 ruedas, cuntos coches tiene, y cuntas motos?

PROBLEMA RESUELTOProblema 6.- El permetro de un rectngulo es 48 cm. Si el largo es el doble del ancho ms tres. Calcula el largo y el ancho del rectngulo. 2x + 3

Paso 1: Tenemos que calcular el ancho y el largo.Ancho: x xLargo: 2x + 3Paso 2: Planteamos la ecuacin, teniendo en cuenta que el permetro es la suma de todos los lados.

Paso 3: Resolvemos la ecuacin

Paso 4: Nos vamos al Paso1, y sustituimos el valor de x.Ancho: x=7 cm.Largo: 2x + 3=27+3=17 cm.

Problema 7.- Para vallar un campo rectangular se han necesitado 670 metros de valla. El largo del campo es el doble del ancho ms 5 metros. Calcula el largo y el ancho del campo.

PROBLEMA RESUELTOProblema 8.- La hermana mayor de Juan tiene 3 aos ms que l. Y su hermano menor tiene 4 aos menos que l. Si entre los tres suman 29 aos. Cuntos aos tiene Juan? Cuntos aos tienen sus hermanos?Paso 1: Nos preguntan la edad de Juan, y la de sus hermanos.Juan: xHermana mayor: x + 3Hermano menor: x 4Paso 2: Planteamos la ecuacin, teniendo en cuenta que la suma de las edades de los tres hermanos es 29 aos. Paso 3: Resolvemos la ecuacin

Paso 4: Nos vamos al Paso1, y sustituimos el valor de x.Juan: x = 10Hermana mayor: x + 3 = 10 + 3 = 13Hermano menor: x 4= 10 - 4 = 6

Problema 9.- Juan, Pedro y Luis se reparten 70 . Juan recibe 8 ms que Pedro, y Luis 8 ms que Juan. Cunto dinero recibe cada uno?Problema 10.- Tres hermanos se reparten 2800 euros. Luis recibe 100 euros menos que Antonio, y Alicia 200 euros ms que Antonio. Cunto dinero recibe cada uno?Problema 11.- La suma de tres nmeros naturales consecutivos es 60. Calcula los nmeros.Problema 12.- El padre de Antonio tiene el triple de la edad de su hijo, y ste, 24 aos menos que su padre. Cuntos aos tiene cada uno?Problema 13.- El padre de Pedro tiene 41 aos, su edad es 5 aos ms que el triple de la edad de Pedro. Cuntos aos tiene Pedro?Problema 14.- Entre mi hermano y yo tenemos 100 aos. Si mi hermano naci cuatro aos antes que yo, qu edad tenemos cada uno?Problema 15.- En una bocatera se hacen dos tipos de bocadillos: jamn y queso a 3,50 la unidad, y lomo a 4 cada uno. Si una tarde se vendieron 35 bocadillos y se recaudaron 132,50 Cuntos bocadillos se vendieron de cada clase ?