UNIVERSIDAD DE CARTAGENAFACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

PROGRAMA DE MATEMÁTICASTALLER DE PROBABILIDAD: TRONCO COMÚN

21 DE ABRIL DE 2013

1. Una persona desea construir su casa, para lo cuál considera que puede construir los cimientos desu casa de cualquiera de dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes laspuede hacer de adobe, barro o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lámina galvanizada y porúltimo los acabados los puede realizar de una sola manera ¿cuántas maneras tiene esta personade construir su casa?

2. ¿Cuántos números telefónicos es posible diseñar, los que deben constar de seis dígitos tomadosdel 0 al 9?,

a) Considere que el cero no puede ir al inicio de los números y es posible repetir dígitos,

b) El cero no debe ir en la primera posición y no es posible repetir dígitos,

c) ¿Cuántos de los números telefónicos del inciso b) empiezan por el número siete?,

d) ¿Cuántos de los números telefónicos del inciso b) forman un número impar?.

3. Suponga que tiene 10 tomos de una enciclopedia, numerados correlativamente como I, II, III, etc.Si usted pone los libros al azar en un estante,

a) ¿cuál es la probabilidad de que queden en el orden correcto?

b) si se sabe que los primeros 7 tomos están ordenados en el estante, ¿cuál es la probabilidadde que los últimos 3 queden en el orden correcto?

4. Compruebe que:

a)(n

k

)=

(n

n− k

), para todo n, k ∈ N, con k < n.

b)(n

k

)+

(n

k + 1

)=

(n+ 1

k + 1

), para todo n, k ∈ N, con k < n.

c)(n+ 1

k

)+

(n+ 1

k + 1

)+

(n+ 2

k + 2

)=

(n+ 3

k + 2

), para todo n, k ∈ N, con k < n.

d)(n− 1

k − 1

)+

(n− 1

k

)=

(n

k

), para todo n, k ∈ N, con k < n.

5. En una reunión hay 16 estudiantes y 4 profesores.

a) ¿Cuántas comisiones de 5 personas cada una pueden formarse si en cada una de ellas debenparticipar 2 profesores?

b) ¿Cuántas comisiones de 5 personas cada una pueden formarse si en cada una de ellas par-ticipan a lo más 2 profesores?

6. De un naipe de 52 cartas se extrae, al azar, 3 de ellas; determine:

a) El número de grupos que se puede formar.

b) El número de maneras de extraer un as.

c) El número de maneras de extraer al menos un as.

7. En una reunión hay 40 damas y 20 varones. Se desea elegir un presidente, vice-presidente, tesoreroy un secretario. La condición es que el tesorero sea una dama y el secretario un varón y nadiepuede ocupar más de un cargo. Determinar el número de maneras en que puede elegirse ese grupodirectivo.

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8. ¿De cuántas formas se pueden sentar en una fila de 5 asientos: 2 hombres, 2 mujeres y un niñode modo que a la derecha e izquierda del niño se encuentre siempre una mujer?

9. Un microbús tiene 29 asientos para pasajeros, distribuidos en 6 filas de 4 asientos, de cada uno,con un pasillo en el medio y al final 5 asientos juntos. ¿De cuántas maneras diferentes podránubicarse 25 pasajeros de modo tal, que los 14 asientos que dan a las ventanillas y los asientos delfondo queden ocupados?

10. Un examen consta de 12 preguntas de las cuales el estudiante debe contestar 10. Si de las 6primeras preguntas deben contestar por lo menos 5, ¿cuántas posibilidades de elegir 10 preguntastiene el estudiante?

11. Un estudiante planea matrícula en los cursos A, B y C. Los horarios de A son a las 8; 11 y 15horas, los de B son a las 8, 10 y 15 horas y los de C a las 10, 12 y 15 horas, todos en el mismodía. Si las clases son de una hora. ¿Cuántos horarios distintos puede preparar en los 3 cursos demanera que no haya cruces?

12. Dos varones y tres chicas van al cine y encuentran 5 asientos juntos, en una misma fila, dondedesean acomodarse. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse si las tres chicas no quierenestar una al costado de la otra?

13. Un grupo musical está formado por tres vocalistas, cinco músicos y dos del coro para salir alescenario deben salir en fila debiendo estar los del coro a los extremos y los vocalistas no debenestar al costado del coro. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar en fila para salir aescenario?

14. En una bolsa hay 15 bolas azules, 12 blancas, 13 rojas y 17 verdes. ¿Cuál es el mínimo númerode bolas que debe tomar para tener la seguridad de haber extraído un color por completo?

15. Una urna contiene 25 piezas, de las cuales 10 son defectuosas. Se toman dos piezas al azar, de laurna. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas piezas sean buenas? ¿Qué ambas sean defectuosas?¿Que una sea buena y la otra defectuosa?

16. Se lanzan simultáneamente una moneda y un dado. Calcule la probabilidad de obtener cara ynúmero par.

17. Se lanzan simultáneamente 6 monedas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 4 caras y 2 sellos?

18. María, Roxana y otras siete personas se sientan en una mesa circular. ¿Cuál es la probabilidadde que María y Roxana queden contiguas?

19. Dos hombres y tres mujeres van al cine y encuentran una fila de 5 asientos juntos, en una mismafila, donde desean acomodarse. Determine cuál es la probabilidad de que las tres chicas no sesientan juntas.

20. En una universidad el 60% de los estudiantes ni fuman ni beben. Además el 30% fuma y el 25%bebe. Se elige al azar un estudiante, ¿Cuál es la probabilidad:

a) ¿Qué tenga al menos uno de los dos hábitos?

b) ¿Qué tenga sólo uno de los hábitos?

c) ¿Qué sea un bebedor y fumador?

21. La probabilidad de que un hombre viva más de 25 años es de3

5, la de una mujer es de

2

3.

Determinar:

a) La probabilidad de que ambos vivan más de 25 años.

b) La probabilidad de que sólo viva más de 25 años el hombre.

2

c) La probabilidad de que sólo viva más de 25 años la mujer.d) La probabilidad de que viva más de 25 años uno de los dos.

22. Un inspector examina los artículos procedentes de una cadena de montaje. Sus antecedentesrevelan que acepta únicamente un 8% de artículos defectuosos. Se sabe también que un 1% delos artículos de la cadena de montaje son defectuosos y aceptados por el inspector. ¿Cuál es laprobabilidad de que un artículo de la cadena de montaje elegido al azar sea defectuoso?

23. Una emisora de bonos municipales tiene tres categorías de clasificación (A, B y C). Suponga queel año pasado, de los bonos municipales que se emitieron en cierto pais, 70% tuvieron clasificaciónA, 20% clasificación B y 10% clasificación C. De los bonos municipales con clasificación A, 50%fueron emitidos en ciudades, 40% en suburbios y 10% en áreas rurales. De los bonos municipalescon clasificación B, 60% fueron emitidos en ciudades, 20% en suburbios y 20% en áreas rurales.De los bonos municipales con clasificación C, 90% fueron emitidos en ciudades, 5% en suburbiosy 5% en áreas rurales.

a) ¿Qué proporción de bonos municipales emiten las ciudades? ¿Los suburbios? ¿Las áreasrurales?

b) Si una ciudad emitiera un nuevo bono municipal, ¿cuál seria la probabilidad de que tuvieraclasificación A?

24. Una empresa de venta por correo considera tres posibles errores al enviarse un pedido:A: “el artículo enviado no es el solicitado”.B: “el artículo se extravía”.C: “el artículo sufre desperfectos en el transporte”.Supóngase que el suceso A independiente de los sucesos B y C y que los sucesos B y C son mutu-amente excluyentes. Las probabilidades de los sucesos individuales son P(A)=0.02, P(B)=0.01 yP(C)=0.04. Calcula la probabilidad de que uno de estos errores ocurra para al menos un pedidoescogido al azar.

25. Una Urna A contiene 3 bolas rojas y dos bolas blancas y, una Urna B tiene 2 bolas rojas y5 blancas. Se lanza una moneda legal y si sale cara se extrae una bola de la Urna A, en casocontrario la bola es sacada de B.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea roja?b) Si la bola extraída fue roja, ¿Cuál es la probabilidad de que la moneda haya salido cara?

26. Un fabricante produce paquetes de caramelos que contienen diez unidades cada uno. Se utilizandos máquinas para ello. Después de haberse completado la elaboración de un buen número delotes, se descubre que una de las máquinas, que lleva a cabo el 40% de la producción total,tiene un defecto que ha conducido a la introducción de impurezas en el 10% de las unidades decaramelos que elabora. De un paquete de caramelos se extrae una unidad al azar y se analiza.Si dicha unidad no contiene ninguna impureza, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de unpaquete producido por la máquina defectuosa?

27. En un examen de Física, un alumno sólo ha estudiado 15 temas de los 25 que contiene el cues-tionario. El examen consiste en contestar dos temas extraídos al azar del total de temas delcuestionario. Halla la probabilidad de que el alumno sepa los dos temas que le han tocado.

28. Un ratón huye de un gato. Puede escapar por los callejones A, B y C. La probabilidad de queel ratón huya por el callejón A es 0.3 que lo haga por el B 0.5 y por el C 0.2. Si huye por A laprobabilidad de ser alcanzado por el gato es 0.4. Si lo hace por B hay una probabilidad de sercazado de 0.6. Finalmente, si huye por el callejón C la probabilidad es 0.1.

a) Calcula la probabilidad de que el gato alcance al ratón.b) Supongamos que el ratón ha sido cazado por el gato. Calcula la probabilidad de que haya

huido por el callejón B.

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29. Una compañía de seguros clasifica a sus clientes como de alto, mediano y bajo riesgo, ellosreclaman el pago de un seguro con probabilidades 0.02, 0.01 y 0.0025, respectivamente. El 10%de los clientes son de alto riesgo, el 20% de mediano y el 70% de bajo riesgo. Si uno de losclientes reclama el pago de un seguro; ¿Cuál es la probabilidad de que sea uno de bajo riesgo?

30. Se lanza dos dados. Sean los eventos A = “se observa un 4 en el primer dado”, B = “la suma delos dos dados es 9” y C = “la suma de los dos dados es 7”. Demuestre que los eventos A y B noson independientes, mientras que los eventos A y C sí lo son. ¿Qué puedes decir de los eventosB y C?

31. Dos máquinas operan independientemente. Sea A el evento de que la primera máquina se dañeen algún momento durante el día de trabajo y sea B el evento de que la otra máquina se dañedurante el mismo periodo. Del historial de las máquinas sabemos que la primera máquina se hadañado en el 10% de los días de trabajo y que la segunda máquina se ha dañado en el 15% delos días. Encuentre la probabilidad de que por lo menos una de las máquinas no funcione duranteel día de hoy.

32. En un proceso de reclutamiento de personal se ha determinado que la probabilidad de que a unentrevistado se le haga una oferta de empleo es 0.3 independientemente de quién sea. Juan, Pedroy Eliana son entrevistados. ¿Cuál es la probabilidad de que:

a) ¿A todos ellos se les haga oferta de empleo?b) ¿Al menos a uno de ellos se le haga oferta de empleo?

33. Los alumnos de bachillerato de un colegio. proceden de tres localidades, A, B y C, siendo un20% de A, un 30% de B y el resto de C. El 80% de los alumnos de A cursa 6o de Bachilleratoy el resto 7o. El 50% de los alumnos de B cursa 6o de Bachillerato y el resto, 7o. El 60% de losalumnos de C cursa 6o de Bachillerato y el resto, 7o.

a) Seleccionado, al azar, un alumno de Bachillerato de ese centro, ¿cuál es la probabilidad deque sea de 7o?.

b) Si elegimos, al azar, un alumno de Bachillerato de ese colegio y este alumno es de 6o, ¿cuáles la probabilidad de que proceda de la localidad B?

34. De un estudio realizado en una universidad, se sabe que el 35% de los estudiantes hacen deportepor lo menos una vez a la semana y que el 40% de los estudiantes tienen una nota media superiora 4.0. Además, el 30% de los que hacen deporte por lo menos una vez a la semana tienen unanota media superior a 4.0.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido al azar hace deporte por lo menosuna vez a la semana y tenga una nota media superior a 4.0?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido al azar, que tiene una nota mediasuperior a 4.0, hace deporte por lo menos una vez a la semana?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido al azar hace deporte por lo menosuna vez a la semana o tenga una nota media superior a 4.0?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido al azar, que no tiene una nota mediasuperior a 4.0, no hace deporte por lo menos una vez a la semana?

e) ¿Son independientes los eventos “hace deporte por lo menos una vez a la semana” y “tieneuna nota media superior a 4.0”? ¿Mutuamente excluyentes?

35. Una empresa fabrica computadores, cuyo disco duro tienen capacidad de 20 GB y otros concapacidad de 30 GB. En el mes anterior, 35% de los computadores vendidos han sido los quetienen disco duro de 20 GB. De los compradores de computadores con disco duro de 20 GB, 45%compran los que tienen una memoria RAM de 356 MB, mientras que el 30% de los compradoresde computadores con disco duro de 30 GB también lo hacen así. Si sabemos que un compradorseleccionado al azar ha comprado un computador con memoria RAM de 356 MB, ¿cuál es laprobabilidad de que tenga un computador con disco duro de 30 GB?

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