Taller Uno Repaso Fundamentos de Matemáticas 1

7/25/2019 Taller Uno Repaso Fundamentos de Matemticas 1

1/25

TALLER UNO REPASO FUNDAMENTOS DE MATEMTICAS

TANIA DURAN MADRIGAL(080350382015)

TUTOR: LUIS GUILLERMO CARO

UNIVERSIDAD DEL TOLIMA CREAD TUNAL/BOGOTPROGRAMA ADMINISTRACION FINANCIERA

CALCULO UNIVARIADOII SEMESTRE ! "UNIO 201#


2/25

TALLER UNO REPASO FUNDAMENTOS DE MATEMTICAS

E$%&'' 1* Indique si el enunciado es falso (F) o verdadero (V).

a. Todo nmero natural es entero. ( F)

b. Algn nmero entero es natural. (V)c. Todo nmero racional es entero. ( F)d. Algn nmero entero es racional. (V)e. Todo nmero irracional es entero. (F)f. Algn nmero real es irracional. (V)g. Todo nmero real es racional. (V)h. Todo nmero real es racional o irracional. (V)i. Algn nmero real es entero. (V)j. Todo nmero natural es irracional. (F)k. Todo nmero racional es entero. (F)l. Algn nmero racional es natural o entero. ( V)

m. Todo nmero entero es irracional. (F)n. Todo nmero entero es positivo. ( F)o. Todo nmero entero es negativo. (F)

E$%&'' 2*Clasique los nmeros segn su tipo (N, Z, Q, I). !scribauna +si el nmero corresponde al conjunto.

Conjuntonum"rico#$m

ero

N Z Q I

4 +

3/8 +

5 +

3..3 +

+

6 +

2.666 +

8 +

1 +

2.0005 +

2 +

81 +

1.86 +


3/25

2 +

3

51 +

2 +

5.0009

7

+1 +

e1 +

1/e1 +

e1 +

2! +

E$%&'' 3. %bique los nmeros de la tabla anterior en la misma rectanumrica real.


4/25

E$%&'' ,. (Consulta) !scriba las &%-.de las operaciones para losnmeros reales. %se un ejemplo para cada regla. Complete la tabla.

REGLA NOMBRE E"EMPLO

a (b&c) ' ab & ac e distributiva de lamultiplicaci*n

respecto de la suma

+ , (- & ) ' + , - & +,

a 1

a=1 e del inverso de la

multiplicaci*n 5

1

5=1

a , (b , c)' (a , b) , c e asociativa de lamultiplicaci*n

4 (3 2 )=(4 3)2

a & (/ a) ' / a & a ' 0 e del inverso de lasuma

/ & ' 0

a , b ' b , a e conmutativa de lamultiplicaci*n

+ , - ' - , +

a & 0 ' a e del neutro de la

suma

+ & 0 ' +

a , 1 ' a e del neutro de lamultiplicaci*n

2 , 1 ' 2

(a & b) & c ' a & (b& c)

e asociativa de lasuma

(- & ) & 2 ' - & ( &2)

a & b ' b &a e conmutativa de lasuma

- & ' &-

E$%&'' 5* Algunas &%-. 'de las operaciones para losnmeros reales aparecen en la tabla. !scriba los ejemplos que faltan.

REGLA NOMBRE E"EMPLO

a+b=b+a e conmutativa de lasuma

3 & 2 ' 2 & 3

a(b+c )=(a+b)+c e asociativa de lasuma

4 & ( 5 & ) ' ( 4 & 5)&


5/25

a+0=a e del neutro de lasuma

3 & 0 ' 3

a+(a)=0 e del inverso de lasuma

- & (/ -) ' 0

ab=ba e conmutativa de la

multiplicaci*n

(6 , 4) ' (4 , 6)

a(bc)=(ab)c e asociativa de lamultiplicaci*n

2 , (+ , ) ' ( 2 , +) ,

a 1=1 a=a e del neutro de lamultiplicaci*n

5 , 1 ' 1 , 5 ' 5

a( 1a )=1a0e del inverso de la

multiplicaci*n 2

1

2=12 0

a (b+c)=ab+ace distributiva de la

multiplicaci*nrespecto de la suma

4 (2 & 6) ' (4 , 2) & (4, 6)

E$%&'' #. Algunas &%-. 'de las operaciones para losnmeros reales aparecen en la tabla anterior. 7selas para reali8ar lassiguientes operaciones. 9uestre el procedimiento utili8ado.

* 8+(913) 5

' 6 &(/+)

2' + 2

20

* 12+6 [(613) 5+12]

' / 1- & 4 [(7 )5+12 ]

' / 1- & 4 [35+12 ]

' / 1- & 4 [23 ]

' / 4 [23 ]

138

'* 12+6 [(613 )(25+1114)]+17


6/25

' / 1- & 4 [(7 )(10)+1114 ]+17

' / 1- & 4 [173 ]+17

' (/ 1- & 4) (20+17)

' / 4 (/) 18

4*

12 511(14)(513 )+17 [(613)(10) ]

'

6011 (14)(8 )+17 [(7 )(10)]

'49(14)

(8)+17[3 ]

' [(8 )+686]+51

' 678 & 21

26

E$%&'' . :esuelva las siguientes operaciones usando las reglas parareali8ar las cuatro operaciones b;sicas ( +,,, ) con nmeros

racionales.

* 3

4+25

' 12 & (/6) -0

20

* 5

2

3

7


7/25

' 2 < 41+

26 1,

'*

5

23

7

(6()(10)]7

' 3

35614

(6()(10)]

'3

2914

(6()(10)]

'3

29

14

(6()+10 ]

'3 [17414 +10] '3 [174+14014 ]

' 3 [31414] ' 3 [1577]

'1099

7 15

d.

5

3 210

(6 ()+(1043 )]2


8/25

'

10

30

(6 ()+( 304 )]2

' 2 [6030+ 304 ] ' 2 [240+900120 ] ' 2 [ 660120 ] ' ' 2 [ 112 ]

'

22

2 11

E$%&'' 8. !scriba algunos renglones sobre la denici*n de losnmerospi= e= el nmero de oro.

NUMERO 7 (PI)!s un nmero irracionales la constante que relaciona el per>metro deuna circunferencia con la amplitud de su di;metro. ?e empleafrecuentemente en matem;ticas= f>sicae ingenier>a. !l valor num"rico

de @= truncadoa sus primeras cifras= es el siguiente

!uclidesfue el primero en demostrar que la relaci*n entre unacircunferencia su di;metro es una cantidad constante.16$o obstante=eBisten diversas deniciones del nmero = pero las m;s comn es

es la ra8*n entre la longitud de cualquier circunferencia la desu di;metro.

Adem;s es

!l ;rea de un c>rculo unitario(de radio que tiene longitud 1= en elplano geom"trico usual o plano eucl>deo).

!l menor nmero real positivo tal que .
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Truncamientohttps://es.wikipedia.org/wiki/Euclideshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80#cite_note-18https://es.wikipedia.org/wiki/Circunferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1metrohttps://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo_unitariohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Truncamientohttps://es.wikipedia.org/wiki/Euclideshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80#cite_note-18https://es.wikipedia.org/wiki/Circunferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1metrohttps://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo_unitariohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional


9/25

NUMERO DE EULER!l nmero ees un nmero irracionalfamoso= es uno de los nmerosm;s importantes en matem;ticas.

as primeras cifras son

218281828,560,52353#028,1352( sigue...)

?e lo suele llamar el 9;%& 4% Endice impar son todos cero. os de >ndice partienen signos alternados. os primeros valores son

E0' 1

E-' E1E+' 2

E4' E4

E6' 126

E10' E202-

E1-' -30-342

E1+' /15540561

E14' 155121-1+2

E16' /-+0+635432++1E-0' 3031166-32-2

NUMERO DE ORO AUREO!s un nmero irracionalF un rect;ngulo ;ureo es aquel que se puededividir en un cuadrado otro rect;ngulo menor pero semejante al inicial.

a ecuaci*n se eBpresa de la siguiente manera

!l nmero ;ureo es el valor num"rico de la proporci*n que guardanentre s> dos segmentosde recta a b(am;s largo que b)= que cumplenla siguiente relaci*n. a longitud total= suma de los dos segmentos a b=es al segmento maor a= lo que este segmento aes al menor b. !scritocomo ecuaci*n algebraica
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/numeros-irracionales.htmlhttps://es.wikipedia.org/wiki/0_(n%C3%BAmero)https://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_algebraicahttp://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/numeros-irracionales.htmlhttps://es.wikipedia.org/wiki/0_(n%C3%BAmero)https://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_algebraica


10/25

?iendo el valor del nmero ;ureo G el cociente ?urge alplantear el problema geom"trico siguiente partir un segmento en otros

dos= de forma que= al dividir la longitud total entre la del segmentomaor= obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud delsegmento maor entre la del menor.

E$%&'' 6. :esuelva las siguientes operaciones usando las reglas para

reali8ar las cuatro operaciones b;sicas ( +,,, ) con nmeros

irracionales (ra>ces ineBactas).

* 3+53123

= # 3

* 5+53125

115 > 53

'* 535

35 5

325

4* 4 525

'4

25 2 5

%* [(4 525) 525]


11/25

' [(4

25) 15 ]

' [25 15]

' 25 5

225

E$%&'' 10. ?implique las siguientes eBpresiones usando las reglaspara las eBpresiones eBponenciales para los nmeros reales.

* 30

' 1

b. 21

' 1 ? 2 1

2 05

c. 53

' 125

d. 32

' 6

e.

3

' / 32

6

f. 32

' 1 ? (3 @ 3) 1

32

1

9 011

E$%&'' 11* :esuelva los siguientes problemas con fracciones porcentajes.9uestre el procedimiento utili8ado.

1* %n traje costaba 120 euros antes de las rebajas. !n la "poca derebajas el mismo traje costaba 1-0 euros.


12/25

)Hu" rebaja nos hicieron (en J)K100 @ 120 12000 ? 150 80R) L &%$


13/25

R) J'% , 9 835*2 .a= transporte= agua tel"fono del terciorestante= dedica 2#3 a ocio ahorrando el resto.

a) Calcula cu;nto dinero dedica mensualmente anualmente a lossiguientes apartados viviendaF alimentaci*nF gastos de energ>a= transporte=agua tel"fonoF ocioF ahorro.

1#,0 ? 100 1#*, @ 30 5262 .


14/25

a) Pibuja un diagrama en ;rbol que represente la situaci*n descrita enel enunciado.

b) Hu" parte del presupuesto suponen los gastos de telefon>aK

1

9 100 ? 6 11*11 @ 1 11*11

R) L &% 4%. &%


15/25

FUNCIONES DE VARIABLE REAL%sando alguno de los programas !Bcel o Perive (u otro programa queusted utilice)= trace la gr;ca de las siguientes funciones de variablereal. Tambi"n puede hacerlo con papel l;pi8. ?i usa un programa= debeimprimir el trabajo.!n cada gr;ca= determine el valor m>nimo m;Bimo que alcan8an los

valores en el ejex en el eje y.Adem;s= indique si los valores paraxtienen alguna &%&''9(divisi*npor cero= ra>ces negativas= etc.).

1. y=x+1


16/25

-. y=1x

. y=x

2

+. y=x3

2. y=x2+1


17/25

4. y=1x2

3. y=(x+1)2


18/25

6. y=(x1)2

5. y=x2+5x+6

10. y=x25x6

11. y=1

x


19/25

1-. y=1x

1. y=1xx


20/25

1+. y=1+xx

12. y=1+x1x

14.y=

1x

1+x


21/25

13. y= 1

x2

16. y=sinx


22/25

15. y=cosx

-0. y=tanx

-1. y=cotx


23/25

--. y=secx

-. y=cscx

-+. y=x


24/25

-2. y=1+x

-4. y=1x


25/25

-3. y=x1

-6. y=lnx

Taller Uno Repaso Fundamentos de Matemáticas 1

Documents

Transcript of Taller Uno Repaso Fundamentos de Matemáticas 1