REPASEMOS NMEROS REALES1. Determinar si cada uno de los siguientes enunciados es Verdadero o Falso. En cada caso justificar su respuesta.1. Todo nmero entero es un nmero racional.2. es a la vez un nmero racional y un nmero irracional.3. Para todo nmero reallas expresiones :"El triple de, ms 5" y "El Triple dems 5" son iguales.4. El recproco dees.5. Siyson nmeros reales tales queentoncesy.6. El opuesto del opuesto dees7. Siy, entonces.8. Para todo nmero realse tiene que.9. Sientonces.10. El conjuntoes cerrado para la adicin y para la multiplicacin.11. Para todo nmero realse tiene que.12. Siyson nmeros reales tales queentonces.13. Hay ms nmeros enteros que nmeros naturales.2. Determinar si cada uno de los siguientes enunciados es Verdadero o Falso. En cada caso justificar su respuesta.1. Eldelde un nmero es eldel nmero.2. La suma de dos nmeros positivos y un nmero negativo es un nmero positivo.3. Para todo nmero realse tiene que.4. Para todo nmero real, el nmeroes negativo.5. Si en un producto de nmeros hay ms factores negativos que positivos, el resultado es un nmero negativo.6. Siyson nmeros reales tales queyentonces.7. Siyson positivos yentonces.8. Sientonces.9. Sientonces.10. Siyson nmeros reales tales queentonces11. Siyson nmeros reales tales quey, entonces.12. Siyson nmeros reales tales queyentonces.3. Determinar si cada uno de los siguientes enunciados es Verdadero o Falso. En cada caso justificar su respuesta.1. es un divisor deyes un divisor de.2. Sies un entero par entoncesyson enteros pares.3. Sies un nmero irracional, entonceses un nmero irracional.4. Siyson enteros tales que, entonceso.5. El menor mltiplo de 12 mayor quees.6. Todo entero impar se puede escribir en la formapara algnentero.7. Sies un entero impar, entonceses divisible por.8. El conjunto de los nmeros irracionales es cerrado para la adicin y la multiplicacin.9. El inverso de un nmero irracional es un nmero irracional.10. Existen enterosycon, tales que, el cociente obtenido al dividirporesy el residuo.11. La forma decimal de un nmero racional se obtiene diviendo el numerador por el denominador y se conoce completamente cuando se repite el primer residuo.4. Determinar si cada uno de los siguientes enunciados es Verdadero o Falso. En cada caso justificar su respuesta.1. es un nmero irracional.2. Existen infinitos nmeros racionales entrey3. Sientonces.4. Para todo nmero realse tiene que.5. Sientonces.6. Existe un entero que al dividirlo pordeja residuoy al dividirlo pordeja residuo.7. Sino es divisible por, el nmero racional positivotiene una expansin decimal finita.8. El nmero racional positivotiene una expansin decimal finita si y solo si los nicos divisores primos desony.9. 10. Existen expresiones decimales infinitas no peridicas que representan nmeros racionales.11. La expresin decimalrepresenta un nmero irracional.12. Sientonces.5. 1. Encuentrenmeros racionales ynmeros irracionales entrey(Nota:).2. Cuntos nmeros irracionales hay entrey.3. Escribir los nmeros racionales,yen la forma.4. Qu significado tiene cada una de las siguientes expresiones,y?5. Ordenar de mayor a menor cada uno de los siguientes nmeros y representarlos sobre la recta numrica.,,,,,,,,,

6. Descomponer en producto de primos y hallar todos los divisores de,y.7. Hallar todos los valores deytales quedivida ay todos los valores detales quedivida a8. Dar un ejemplo de un subconjunto deque :1. No tenga cotas superiores ni cotas inferiores.2. Tenga cotas superiores pero no tenga cotas inferiores.3. Tengapero no tenga.4. No tenga nini.REPASEMOS LGEBRA1. Determinar si cada uno de los siguientes enunciados es Verdadero o Falso. En cada caso justificar su respuesta.1. Sies un nmero real diferente de cero yes un entero positivo, entonces2. Siyson nmeros reales diferentes de cero, entonces3. Para todo nmero real, se tiene que.4. Para todo nmero real, y todoynmeros racionales positivos, se tiene que.5. Para todoyreales, se tiene que.6. 7. Para todo nmero realse tiene que8. Para todo nmero realse tiene que.9. Para todoynmeros reales sistintos de cero, se tiene que.10. Si los cocientes estan definidos, se tiene que.2. Determinar si cada uno de los siguientes enunciados es Verdadero o Falso. En cada caso justificar su respuesta.1. Siyson nmeros reales distintos de cero entonces.2. Siyson nmeros reales diferentes de cero, entonces.3. Siyson nmeros reales positivos, entonces.4. Para todoynmeros reales se tiene que.5. .6. Para todoynmeros reales se tiene que.7. Para todoynmeros reales se tiene que.8. Si los denominadores son distintos de cero, se tiene que.9. Al dividir el polinomiopor el polinomioel residuo es.10. Suponiendo que las fracciones estan definidas, se tiene que.3. En cada caso efectuar las operaciones y/o simplificar hasta donde sea posible.1. 2. .3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 4. En cada caso efectuar las operaciones y/o simplificar hasta donde sea posible.1. Siy, hallar,y.2. .3. si.4. .5. 1. En cada caso racionalizar el numerador1. 2. 3. 4. 2. En cada caso racionalizar el denominador1. 2. 3. 4. 6. Resolver cada una de las siguientes ecuaciones1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 7. Resolver cada una de las siguientes desigualdades1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 8. Resolver cada una de las siguientes desigualdades1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 9. Para que valores dela desigualdades verdadera para todo.10. Se desea enchapar el corredor de ingreso de un apartamento decm de ancho porm de largo, utilizando solamente baldosas completas. En el mercado se encuentran tres clases de baldosas de las siguientes caractersticas:1. Baldosas decm, empacadas en cajas deunidades a precio depor caja, y admite devolucin hasta de dos baldosas acada una.2. Baldosas decm, empacadas en cajas deunidades a precio depor caja, y adminite devolucin hasta de cuatro baldosas acada una.3. Baldosas decm, empacadas en cajas deunidades a precio depor caja, y adminite devolucin hasta de dos baldosas acada una.Cuntas Baldosas de cada tamao se necesitan para hacer el enchape?. Cul es el enchape ms econmico y cunto cuesta?11. En un examen aplicado aestudiantes,obtuvieron como calificacin ms de(sobre), yde los restantes obtuvieron calificacin entrey. Cuntos estudiantes perdieron la prueba?12. Un empleado recibe un aumento delen un mes y al siguiente mes le reducen el salario en un Cul era el salario original mensual si despus del aumento y la reduccin recibi?13. Juan vende su bicicleta y su calculadora encada una. Si en la bicicleta perdi eldel costo y en la calculadora gan eldel costo, Cunto gan o perdi en total?14. Individualmente, Jairo puede realizar un trabajo enhoras Y pedro puede realizarlo enhoras. En cunto tiempo lo realizarn si trabajan juntos?15. La administracin de un parque natural estim el nmero total de individuos de cierta especie usando la tcnica de captura-marca.recaptura. Inicialmente marc y liberindividuos. Tres meses despus cuando los individuos estaban suficientemente mezclados, capturindividuos y entre ellos encontrmarcados. Si suponemos que la proporcin de individuos marcados en la segunda muestra es igual a la proporcin de individuos marcados en la poblacin total, Cul es la poblacin total de dicha especie?16. Un ganadero vendi parte de un lote de ganado enmillones y el resto enmillones. Si en el primer grupo haba el doble de reses que en el segundo, y vendi cada res del primer grupo enms que cada res del segundo, cuntas reses haba en cada grupo?17. Luis empieza a jugar con cierta cantidad de dinero. Primero gana una cantidad igual a la que tena al comenzar el juego, despus pierde, ms tarde pierde losde lo que le queda y finalmente pierde el resto que le queda que es igual a losde la cantidad con que empez a jugar. Con cunto dinero empez Luis el juego?18. Si el mayot de dos enteros cuya suma esse divide por el ms pequeo, el cociente esy el residuo es. Cules son los nmeros?19. Las notas de un estudiante son,,y. Si el examen final vale el, qu nota debe obtener el estudiante en el examen para que su nota definitiva sea?20. Una lmina metlica dede anchura se dobla para hacer una artesa abierta de seccin transversal rectangular dede rea. Hallar la profundidad y anchura de la artesa. Cuntas soluciones hay?21. Un tringulo rectngulo dede rea tiene un permetro demetros. Hallar los lados del tringulo.22. Se puede llenar una piscina mediante dos mangueras enhoras. Si se usan las dos mangueras separadamente, la mas pequea gastahoras mas que la mas grande en llenar la piscina. En cunto tiempo se llena la piscina si se usa solo la mas pequea de las mangueras?23. Una barra metlica contiene unplata y una segunda barra un. Cuntos kilos de cada una deben tomarse para fabricar una barra de 40 kilos que contenga unde plata?24. Dos ciudades A y B estan separadas por. A la 1 p.m. parte un carro de A hacia B viajando con velocidad uniforme. Una hora mas tarde parte un carro de B hacia A y viaja con una velocidad mayor enque la del primero. Si los dos carros se encuentran en la mitad del camino entre las dos ciudades, hallar la velocidad del primer carro.25. Un grupo de estudiantes alquila porun aparato para realizar un experimento, pagando el costo igualmente entre ellos. Una semana mas tarde el grupo alquila nuevamente el aparato pero faltaron 10 estudiantes y los restantes tuvieron que pagaradicionales por el alquiler. Cuntos estudiantes formaban el grupo?26. Dos hombres trabajando juntos hacen un trabajo enhoras. Los hombres empiezan a trabajar juntos, uno de ellos se enfermahoras despus y el otro termina el trabajo laborandohoras ms. En cunto tiempo hace cada hombre el trabajo si laborara solo?27. Una persona pone a rentar, parte a cierta tasa de inters y parte a otra tasa, y cada parte le produce el mismo rendimiento. Si la primera parte se coloca a la tasa de la segunda y la segunda a la tasa de la primera rentanyrespectivamente. Hallar el valor de las dos partes y de las dos tasas.PROBLEMAS QUE IMPLICAN DESIGUALDADES28. UNa agencia de alquiler de autos cobrasemanalmente ms depor cada kilmetro de recorrido. Describir mediante una desigualdad el costo semanal para una persona que planea recorrer entreykm en su semana de vacaciones.29. Un inversionista tienedolares invertidos al, y tiene la oportunidad de invertir ms dinero al. Hallar la cantidad adicional que debe invertir para que su rendimiento total sea mayor del.30. Si el permetro de un lote rectangular es menor de, y su longitud es de, Cul es es ancho del lote?31. Un platero desea obtener una aleacin que contenga al menosde plata y a lo mas $75 las cantidades mnima y mxima de una aleacin de plata alque deban combinarse con una aleacin de plata alcon el fin de tenergramos de la aleacin requerida.32. Cul es la cantidad mnima de alcohol puro que debe agregarse alitros de una solucin de alcohol al 20% para obtener una mezcla que tenga al menosde alcohol?33. El interior de una pista de carreras de longitud, consiste de un rectngulo con semicrculos en dos lados opuestos. Hallar las dimensiones que hacen mxima el rea del rectngulo.34. Un fabricante de cuadernos calcula que puede venderal mes acada uno, y que si rebajase de precio podra vendermas mensualmente por cada rebaja de\ Si cada cuaderno le cuesta al fabricante,a qu precio debe vender cada cuaderno para obtener la mxima ganancia?35. El propietario de un huerto de manzanas calcula que si siembra 24 rboles por acre, entonces cada rbol adulto dar 600 manzanas al ao. Por cada 3 rboles ms que se planten por acre el nmero de manzanas que produce cada rbol disminuye enal ao. Cuntos rboles se deben plantar por acre para obtener el mayor nmero posible de manzanas al ao?REPASEMOS GEOMETRA1. Construir en cada caso - si es posible- un tringulo que cumpla las condiciones dadas

2. 1. Si dos lados de un tringulo miden respectivamentey cules son las posibles medidas del tercer lado?2. Si un lado de un tringulo midey otro lado mide, cules son las posibles medidas del otro lado?3. Pueden ser las medidas de los lados de un tringulo nmeros enteros consecutivos.?4. Explique claramente como interpreta usted el siguiente postulado (conocido como "Desigualdad Triangular"):La suma de las longitudes de cualesquiera dos lados de un tringulo es mayor que la longitud del tercer lado.3. 1. Construya un sistema de coordenadas cartesianas y localice en l los puntos,,y.2. Trace el tringulo con vrtices en los puntos A, B, C. Determine las longitudes de sus lados y las medidas de sus ngulos Qu tipo de tringulo es ?.3. Cuntos puntos de coordenadas enteras quedan en el interior del tringulo? Cuntos puntos de coordenadas enteras quedan sobre cada uno de los lados.4. 1. Determine las medidas de los ngulos,,,,,,en la figura, sabiendo que la rectaes paralela a la rectayes una recta transversal

2. Discuta y argumente acerca de las siguientes afirmaciones: Dadas dos rectas coplanares que son cortadas por una recta transversal,1. Si dos nguloscorrespondientestienen la misma medida, entonces las rectasson paralelas2. Si las rectas sonparalelasentonces los nguloscorrespondientestienen la misma medida.5. Use regla y comps para realizar las siguientes construcciones1. Marcar dos puntos en una hoja y nombrarlosy, trazar el segmentoy ubicar el punto medio de este segmento (punto interior al segmento que lo divide en dos segmentos de la misma medida). Construir una perpendicular al segmentoque pase por el punto medio.2. Trazar el rayo, seleccionar un puntoque no est en el rayo y construir una perpendicular aque pase por.3. Marcar ahora dos puntos distintos y nombrarlosy, trazary elegir ahora un puntoque no est en, construir una paralela aque pase por.4. Trazar la transversale identificar todos los ngulos que se determinan y hallar sus medidas.6. Recordemos que un tringulo es llamadorectngulo, si tiene un ngulo recto,acutngulosi tiene los tres ngulos agudos yobtusngulosi tiene un ngulo obtuso.1. Construir un tringulo rectngulo, uno obtusngulo y uno acutngulo2. Puede usted construir un tringulo rectngulo que sea equiltero?3. Puede usted construir un tringulo rectngulo que sea issceles?7. Si elde la figura es issceles,

Explicar porqu es correcto afirmar que.8. Si en la figura,y. Encontrar el valor de.

9. En elde la figuray.

Explicar porqu se puede concluir que10. 1. En los polgonos que aparecen en la siguiente grfica se han determinado tringulos, observar cada una de las construcciones para responder las preguntas.

PentgonoHexgonoHeptgono

2. Cul es la suma de los ngulos internos de un pentgono, de un hexgono? de un eptgono?, de un decgono? ... de un n-agono?. Encontrar una expresin general que le permita determinar la suma de los ngulos internos de un polgono.3. Recordemos que unpolgono regulares un polgono convexo cuyos ngulos son todos congruentes (tienen la misma medida) y cuyos lados son todos congruentes (tienen la misma medida). El tringulo equiltero, el cuadrado, el pentgono regular, el hexgono regular, son ejemplos de este tipo de polgonos.Construir estos polgonos y determinar las medidas de los ngulos en cada caso.1. 1. Construir un tringulo, en el cual,yDeterminar medidas de los lados y comparar con las construcciones de otros compaeros los tringulos construidos por otros compaeros. Tienen los lados de todos los tringulos las mismas medidas?. Comparar2. Construir dos tringulosyque cumplan que,. Qu puede usted afirmar acerca de las medidas de los ngulosy.3. Construir ahora un tringulocon,y. Determinar en el tringulo construido,y. Comparar con construcciones de otros compaeros.4. Construir un tringulo , con medidas de los lados,y. Cules son las medidas de los ngulos?. Comparar con construcciones de otros compaeros.2. En cada uno de los siguientes casos determinar si es posible o no dibujar un tringulo de vrtices,,que cumpla las condiciones dadas. Si es posible construir uno, puede usted construir mas de uno?

3. Usando ejemplos explorar el siguiente criterio que es vlido para tringulos rectngulos:Si en dos tringulos rectngulos la hipotenusa (lado opuesto al ngulo recto) y un cateto de uno son congruentes a la hipotenusa y un cateto del otro, entonces los dos tringulos son congruentes4. Estudiando las definiciones que presentamos en el modulo cuando hablamos de los cuadrilteros usted puede determinar si las siguientes afirmaciones son o no correctas. Explique claramente.1. Todo cuadrado es un rombo pero no todo rombo es un cuadrado.2. Todo cuadrado es un rectngulo pero no todo rectngulo es un cuadrado.3. Todo rectngulo es un paralelogramo.4. Algunos rectngulos son rombos.5. Algunos trapecios son paralelogramos5. 1. Si el permetro de un rectngulo es de. Cules son las posibles dimensiones de los lados?2. Si el permetro de un tringulo es de Cules son las posibles dimensiones de sus lados?3. Usando la cuadrcula que se presenta a continuacin, dibujar polgonos diferentes que tenganunidades de permetro (Los vrtices de los polgonos deben estar sobre puntos de la cuadrcula.

Es posible construir un tringulo que tengaunidades de permetro? Cul de las figuras que usted construy tienen mayor rea?.4. Determinar en cada caso con cuntas unidades como la sealada puede ser recubierta la regin sombreada?

5. 1. Construir sobre la cuadrcula rectngulos que puedan ser recubiertos conunidades como

Cul de los rectngulos construidos tiene mayor permetro?, cul menor?.2. Construir sobre la cuadrcula polgonos diferentes que puedan ser recubiertos conunidades como

Cul de los polgonos construidos tiene mayor permetro?, cul menor?6. 1. Si en la figura todos los ngulos son rectos, determinar el rea de las regiones,,

2. Encontrar el rea del paralelogramo que se presenta en la figura.

7. Si en la figurayson cuadrados,es el punto medio dey. Determinar el rea de

8. Observa la figura

1. Siy, cul es el rea de la regin sombreada?2. Siy, cul es el rea de la regin sombreada1. En la figura que aparece a continuacin determinar reas de los tringulos,,.

2. Hallar el rea delen cada uno de los siguientes casos.

3. (a) Hallar rea de los tringulos,,que se determinan en la figura.

(b) Determinar el rea en unidades cuadradas del cuadriltero.

4. 1. Trazar un tringulocualquiera, dibujar sus tres alturas. Determinar el rea del tringulo en, midiendo la longitud de cada uno de sus lados y la altura correspondiente a ese lado. Qu valor tiene el rea, en cada caso?.2. En el tringulode la figura se han trazado las alturasy. Si,y. Determinar

5. 1. Determinar la longitud de la diagonal de un campo rectangular cuyos lados midenymetros respectivamente.2. Si se sabe que un cateto de un tringulo rectngulo es el doble del otro. Determinar su hipotenusa. Cul es la razn entre la hipotenusa y el cateto menor?6. Dadosydimetros de la circunferencia

Discutir la validez de las siguientes afirmaciones(1)(2)7. 1. Trazar un segmento2. Construir un circunferencia con radio3. Construir una circunferencia con dimetro8. Las dos circunferencias que aparecen en la figura son concntricas (es decir tienen el mismo centro)

Si el radio de la circunferencia mayor es cuatro veces el radio de la circunferencia menor, cul es el rea de la regin sombreada?, cul es la razn entre las reas del crculo menor y el mayor?, cul es la razn entre las longitudes de la circunferencia menor y la mayor?9. En la figura que presenta a continuacin se han cortadodiscos circulares de metal de una lmina rectangular depor. La lmina restante no se usa.

Cul es el rea de metal que no se usa?10. Una circunferencia de dimetrounidades se ha inscrito en el cuadrado, como se muestra en la figura.

Cul es el rea de la regin sombreada?11. En la circunferencia de la figura,es un dimetro,y

1. Determinar la longitud de.2. Determinar rea del sector determinado por,y.12. Si los tringulosyde la figura son semejantes

1. Determinar la razn de semejanza.2. Hallar3. Comparar ngulos correspondientes de los dos tringulos.13. Son los pares de tringulos que se muestran en la figura semejantes?. Explique porqu si o por que no.

14. 1. Explicar porqu las parejas de tringulos que aparecen en la siguiente figura son semejantes.

2. Hallar razn de semejanza entre los lados de los tringulos correspondientes3. Determinar longitudes de los lados desconocidos y medidas de los ngulos.15. En cada una de las siguientes figuras se determinan al menos dos tringulos

1. Son estos tringulos semejantes?2. Si son semejantes, qu criterio permite determinar la semejanza?16. En la figura se tiene que:y

Argumentar porqu,17. La alturadel tringulodivide la hipotenusa en dos segmentos de longitudesyunidades. Hallary los dos catetos.

18. Analizar como cambia el volumen de una caja de dimensiones,ycuando se realizan los siguientes cambios sobre ellas:1. Una de las dimensiones se multiplica por cinco y la otras no se cambian.2. Todas las dimensiones se cuadruplican.3. Una de las dimensiones se incrementa en seis unidades y las otras no se cambian.4. Las tres dimensiones se incrementan en una unidad.19. Recordando que el volumende un cilindro de radioy alturaes(rea de la base por la altura)

1. Si un tanque cilndrico tienepies de dimetro ypies de alto. cul es el volumen del tanque?2. Compare los volmenes de dos cilindros que tengan la misma altura , pero el radio del segundo sea la tercera parte del radio del primero.3. Los dos slidos que aparecen en la figura tienen la misma altura. Tienen ellos el mismo volumen?. Si no lo tienen cul de los tiene mayor volumen?

20. Si sabemos que el volumende un cono recto de alturay rea de la basees

1. Si un cono tiene un volumen dey su altura es, cul es el radio de su base?2. Si un cono y un cilindro tienen bases y alturas iguales y el volumen del cilindro es, cul es volumen del cono?21. En la figura se tiene que,y22. Calcular las reas de los cuadrilteros,,,.23. Determinar la longitud dey la longitud de.(c)Determinar el rea del tringulo.

REPASEMOS FUNCIONES1. Site en el plano cartesiano los siguientes puntos:,,,.2. Halle la distancia existente entre los puntos P y Q en cada uno de los siguientes casosa. P, Qb. P, Qc. P, Qd. P, Q3. Los vrtices de la base de un tringulo isosceles estn en los puntosy. Si el tringulo tiene 4 unidades de altura con respecto a la base, halle las coordenadas del tercer vrtice.4. Halle las coordenadas del punto medio entre los puntos P y Q en cada uno de los casos dados en el punto 2.5. Verifique que las siguientes parejas definen una funcin:,,,,.a. Halle,.b. Halletal que.6. Determine si las siguientes parejas definen una funcin,,,,. Justifique su respuesta.7. Verifique que las siguientes parejas definen una funcin:,,,,1. Halle,.2. Halletal que.3. Existe4. Existetal que5. Cuntos elementos distintos posee el dominio de? Cuntos elementos distintos posee el rango de?6. Cuntos elementos distintos tienen imgenes iguales?8. Halle el dominio de cada una de las siguientes funciones1. 2. 3. 4. 9. Seayla funcin definida porpara todo. Halle,,,.10. Seayla funcin definida porpara todo.1. Halle,,,.2. Halle todos los valores detales que.11. Para las funciones de los ejercicios 9 y 10, halle.Es? Halle.12. Sea. Halley compare el resultado con. Cmo se relacionany?13. Sea. Halley compare el resultado con. Cmo se relacionany?14. Exprese1. el rea de un cuadrado en trminos de la longitud de uno de su lado.2. el rea de un cuadrado en trminos de la longitud de una de sus diagonales.3. el volumen de un cubo en trminos de la longitud de su arista.4. el volumen de un cubo en trminos del rea de una de sus caras.5. el volumen de un cubo en trminos del dimetro.6. el rea de un tringulo equiltero en trminos de la longitud de uno de sus lados.15. A partir de una pieza rectangular de cartn decentmetros, se debe elaborar una caja, cortando cuadrados idnticos de reade cada esquina y volteando hacia arriba los lados. Indique el volumende la caja en trminos de.16. Si el lado de un cuadrado mide a unidades y se incrementa en h unidades, halle el incremento que experimenta el rea.17. Si las aristas de dos cubos miden respectivamente a y 2a unidades, qu relacin existe entre sus volmenes?18. La relacin entre las lecturas de las temperaturasFahrenheit() yCelcius ()est dada por1. A qu la temperatura las lecturas en las dos escalas son iguales.2. En qu momento la lectura en Fahrenheit es el doble que la lectura en Celsius?19. En cada caso determine la ecuacin de la recta que cumple las condiciones dadas:1. pasa por el puntoy tiene pendiente igual a.2. pasa por el puntoy tiene pendiente igual a.3. pasa por los puntosy4. pasa por los puntosy20. Para cada una de las rectas cuyas ecuaciones aparecen a continuacin halle:1. la pendiente2. las intersecciones con los ejese3. la ecuacin de la recta perpendicular a ella, que pasa por el punto4. la ecuacin de la recta paralela a ella que pasa por.5. 6. 7. 21. Dada la rectade ecuaciny el punto, en cada caso halle la ecuacin de la recta que pasa pory verifica la condicin :1. es paralela ab) es perpendicular a.22. Halle los puntos de la rectaque estn a dos unidades del punto.23. Halle la ecuacin de la parbola que satisface estas condiciones: tiene un vrtice en, pasa por el puntoy es simtrica con respecto al eje. Dibuje la grfica.24. El dominio de cada una de las siguientes funciones es el conjuntoRde los nmeros reales. Trace la grfica de cada una de las funciones.1. 2. 3. 4. 25. Sea. En cada caso, dibuje en el mismo sistema de coordenadas las grficas dey de la funcin dada:1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 26. Para cada una de las siguientes funciones elabore una tabla de la funcin para los valores enteros depertenecientes al intervalo. Dibuje la grfica.1. 2. 3. 4. 27. Simplifique las siguientes expresiones1. 2. 3. 4. 28. Teniendo en cuenta que sies positivo y distinto de 1 yyson nmeros reales entoncessi solo si, halleen cada uno de los siguientes casos:1. 2. 3. 29. Para cada una de las siguientes igualdades escriba una expresin equivalente usando logaritmos:1. 2. 3. 30. En cada caso halle el valor deque verifica la igualdad1. 2. .31. Use la grfica de la funcinpara obtener las graficas de las siguientes funciones:1. 2. 3. 4. 5. 6. 32. Use las propiedades del logaritmo natural para probar las siguientes afirmaciones:1. Sientonces2. Sientonceso33. Para la funcindada en el punto 7, determine la funcin cuyos valores son.34. Se definen las funcionesyde la siguiente forma:,,,,,,,,,,1. Escriba la funcin cuyos valores son.2. Escriba la funcin cuyos valores son.35. Se definen las funcionesyde la siguiente forma:,,,,,,,,,,1. Escriba la funcin cuyos valores son.2. Escriba la funcin cuyos valores son.3. Escriba la funcin cuyos valores son.36. Se definen las funcionesyde la siguiente forma:,,,,,,,,,,,1. Para qu valores dese puede definir la funcin cuyos valores son? Escriba esa funcin.2. Para qu valores dese puede definir la funcin cuyos valores son? Escriba esa funcin.37. Se definen las funcionesyde la siguiente forma:,,,,,,,,,,,,1. Para qu valores dese puede definir la funcin cuyos valores son? Escriba esa funcin.2. Para qu valores dese puede definir la funcin cuyos valores son? Escriba esa funcin.38. Seayylas funciones definidas porypara todo.En cada caso halle la funcin indicada:1. 2. 3. 4. 39. Para las funciones del ejercicio anterior halle1. 2. 3. 4. .40. Seayylas funciones definidas porypara todo. Halle1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 41. Halle todos los valolres enterosytales que cada uno de los siguientes polinomios pueda escribirse como producto de polinomios de grado uno y coeficientes enteros.42. En cada caso determine si existen enterosyque satisfagan la ecuacin43. En cada caso dividapor44. Use divisin sinttica para determinar el cociente y el residuo de dividirporen cada uno de los siguientes casos.(sugerencia:).45. Usando el teorema del residuo. Determine el residuo de dividirporen cada uno de los siguientes casos.46. En cada caso demuestre quees factor de47. Para qu valores de,es divisible por el polinomio lineal?48. Halle todos los valores depara los cuales el residuo de dividirporsea49. Si se dividepory se obtiene como residuoa qu es igual?.50. Halle el polinomiode coeficientes reales y coeficiente principalque tiene el grado y las races que se indicangradoraicesgradoraicesgradoraices51. Determine el polinomide grado 3 y coeficientes reales que tenga los ceros indicados y satisfaga la condicin dada52. Halle el polinomiode grado 7 para el cualyson raices de multiplicidad 2, 0 es raz de multiplicidad 3 y53. Para cada uno de los siguientes polinomios halle todas sus raices y escribalo como producto de factores lineales54. Halle todas las soluciones de cada una de las siguientes ecuacionesREPASEMOS TRIGONOMETRA1. La rueda delantera del triciclo de Pedro tiene un dimetro de 10 pulgadas. Qu tan lejos llegar pedaliando 60 revoluciones?2. Un reloj tiene el minutero y el horario del mismo tamao, miden seis pulgadas y llegan hasta la orilla de la cartuladel reloj. Encuentre el rea de la regin angular entre las dos manecillas a las 5:40 a.m..3. Indique en grados y en radianes el ngulo centralen una circunferencia de radio 4 cm., subtendido por el arco S de longitud 7 cm4. Halle el rea del sector determinado por un ngulo central de medida 50en un crculo de dimetro 16 m.5. Encuentre el rea de la regin sombreada.

1. Se utiliza una gran polea de 3 pies de dimetro para levantar cargas. Halle la distancia que la carga es levantada si la polea gira un ngulo de7radianes2. Un guarda bosques que est a 200 pies de la base de un rbol, observa que el ngulo entre el suelo y la parte superior del rbol es de 60. Calcule la altura del rbol.3. Se desea construir una rampa de 24 pies de largo que se levante a una altura de 5 pies sobre el nivel del suelo. Calcule el ngulo de la rampa con la horizontal.4. Una escalera que mide 20 pies se apoya en un edificio y el ngulo entre ambos es de 221. Calcule la distancia del pie de la escalera al piso2. Si la distancia del pie de la escalera al edificio aumenta 3 pies Aproximadamente cunto bajar del edificio la parte alta de la escalera?5. En cada caso halle los valores exactos de la seis funciones trigonmetricas.:1. El punto de coordenadaspertenece al lado final del ngulo.2. es un punto del lado final del ngulo.3. El lado final est en el tercer cuadrante y sobre la recta 3- 4x = 06. Encuentre los valores de las seis funciones trigonomtricas del ngulo, si sen, 07. Si tan, encuentre los valores de sencos8. Usando los ngulos de referencia encuentre el valor exacto de:1. cos 1502. cot3. tan4. csc9. En cada caso encuentre: amplitud, periodo y corrimiento de fase,.1. y =2. y = sen3. y = -4. y = -2sen10. Para cada una de las siguientes grficas encuentre: amplitud y periodo. Exprselas en la forma y = asenbx, o y = acosbx

11. El bombeo cardiaco consta de una fase sistlica, en la cual la sangre sale del ventrculo izquierdo hacia la aorta, y de una fase diastlica durante la que el corazn se relaja. En ocasiones, la funcin cuya grfica se muestra a continuacin sirve para hacer un modelo del ciclo completo de este proceso. Para un individuo en particular, la fase sistlica durade segundo y tiene un volumen mximo de 8 litros por minuto. (observe la figura) :Encuentre a.y b

12. La onda portadora de la onda de cierta estacin de FM tiene la forma: := Asen, donde t est medido en segundos. Cul es la frecuencia de esa onda?13. En un ecosistema de presa depredador,el nmero de depredadores y de presas tiende a variar peridicamente. En cierta regin con lobos como depredadores y conejos como presa, la poblacin de conejos vara con la frmula:R= 15.000 + 1500sen2t, donde t est medido en aos despus del 1de Enero de 20001. Cul es la mxima poblacin de conejos?2. Cundo se alcanz por primera vez?3. . Cul fue la poblacin el 1de Enero de 2003?14. Un peso atado a un resorte suspendido en un techo, se est moviendo hacia arriba y hacia abajo. Su movimiento est descrito por la ecuacin:,est medido en pies y t en segundos. Cul es la distancia mnima del peso al techo y cundo ocurre por primera vez?.15. Encuentre el valor exacto de:1. cos2. sen3. tan16. Escriba en trminos de las funciones trigonomtricas de sus respectivos ngulos de referencia:1. cos2. cot3. csc4. sen5. tan17. Siy, encuentre18. Siyson ngulos de primer y tercer cuadrante respectivamente, con,:1. Encuentre:2. En qu cuadrantes estny, respectivamente?19. Simplifique cada una de las siguientes expresiones:1. 2. 3. 20. Encuentre la solucin de cada ecuacin en el intervalo1. sen t =2. sec3. sec4. 2sensen u5. 2cos+3cos t +1 = 021. Encuentre la solucin de cada ecuacin en el intervalo1. sen x - cos x = 02. sen3. 2tan t - sec= 022. En un da despejado con D horas de iluminacin, la intensidad de la luz solar I(en caloras/cm) se puede calcular mediante: I = Isen0donde Ies la intensidad mxima Un dermatlogo recomienda protegerse del sol cuando la intensidad I revase el 75% de la mxima. Si D = 12 horas, calcule el nmero de horas para las que se requiere proteccin en un da despejado.23. Un jardn triangular tiene lados que miden 42,50 y 63 m. Encuentre la medida del ngulo menor.24. Dos automviles parten de la interseccin de dos carreteras rectas, y viajan a lo largo de ellas a una velocidad de 55 millas por hora y 65 millas por hora, respectivamente. Si el ngulo de interseccin de las carreteras mide 72 Qu tan separados estn los automviles despus de 36 minutos?25. Las boyas A,B y C , marcan los vrtices de una pista triangular de carreras en un lago. Las boyas A y B, distan 4200 pies, las boyas A y C distan 3800 pies y el ngulomide 100Si la lancha ganadora de la carrera recorri la pista en 6.4 segundos, cul fue su promedio en millas por hora?26. Un camino recto hace un ngulo de 15con la horizontal. Cuando el ngulo de elevacin del sol es de 57, un poste vertical que est a un lado del camino, proyecta una sombra de 75 pies de largo, directamente cuesta abajo.Calcule la longitud del poste.27. Un trotador corre a una velocidad constante de una milla cada 8 minutos en direccin S40E durante 20 minutos y luego en direccin N20E durante los siguientes 16 minutos. Calcule la distancia desde el punto final al punto de partida.1. De las siguientes afirmaciones:1. sen902. tan(x+tanx3. cos4. tanSon verdaderas:5. 146. 237. 138. 242. Si 0entonces:1. senno tiene solucin.2. cos3=0 tiene una nica solucin3. tan3tiene infinitas soluciones.4. sen3x = cos3x , no tiene solucin3. Una las siguientes afirmaciones es verdadera:1. El periodo de coses2. La amplitud de senes 33. sen, est desfasado, con respecto a senx ,unidades a la izquierda.4. La amplitud de -2coses -24. Vientos dominantes han ocasionado la inclinacin de 11de un viejo rbol hacia el Este desde la vertical.1. El sol en el Oeste est a 32arriba de la horizontal.2. El rbol mide 114 pies de la corona al suelo.Si se quiere hallar la longitud de la sombra:3. La informacin 1 es suficiente pero 2 no lo es.4. La informacin 2 es suficiente pero 1 no lo es.5. Se necesitan las dos informaciones.6. Cualquiera de las dos informaciones es suficiente.5. De las siguientes afirmaciones:1. cos2. sen3. sen=cos t4. cosSon verdaderas:5. 1 y 36. 2 y 47. 3 y 48. 1 y 2