Respuestas Taller Quiz sobre Variable aleatoria discreta y Valor esperado

E1) Se seleccionan aleatoriamente y sin reemplazo 3 monedas de una caja que contiene

4 monedas de diez centavos y 2 monedas de cinco centavos. Encuentre la media de la

variable aleatoria T que representa el total de las 3 monedas.

Rta/ 25

E2) Una moneda est cargada de manera que la probabilidad de ocurrencia de una cara

es tres veces mayor que la de sello. Encuentre el nmero esperado de sellos cuando se

lanza dos veces esta moneda.

Rta/ 0.5

E3) Una moneda est cargada de manera que la probabilidad de ocurrencia de una cara

es tres veces mayor que la de sello. Encuentre el nmero esperado de caras cuando se

lanza dos veces esta moneda.

Rta/ 1.5

E4) A un operario de un autolavado se le paga de acuerdo con el nmero de automviles

que lava. Suponga que las probabilidades son 1/12, 1/12, , , 1/6 y 1/6,

respectivamente, de que el dependiente reciba $7, $9, $11, $13, $15 o $17 entre 4:00 PM

y 5:00 PM en cualquier viernes soleado. Encuentre las ganancias que esperaba el

operario para este periodo especfico.

Rta/ 12.67

E5) A un operario de un autolavado se le paga de acuerdo con el nmero de automviles

que lava. Suponga que las probabilidades son 1/12, 1/12, 1/4, 1/4, 1/6 y 1/6,

respectivamente, de que el dependiente reciba $5, $7, $9, $11, $13 o $15 entre 4:00 PM y

5:00 PM en cualquier viernes soleado. Encuentre las ganancias que esperaba el operario

para este periodo especfico.

Rta/ 10.67

E6) A un operario de un autolavado se le paga de acuerdo con el nmero de automviles

que lava. Suponga que las probabilidades son 1/12, 1/12, 1/4, 1/4, 1/6 y 1/6,

respectivamente, de que el dependiente reciba $9, $11, $13, $15, $17 o $19 entre 4:00

PM y 5:00 PM en cualquier viernes soleado. Encuentre las ganancias que esperaba el

operario para este periodo especfico.

Rta/ 14.67

E7) Al invertir en unas acciones particulares, en un ao un individuo slo tiene dos

opciones: puede obtener una ganancia de $5000 con probabilidad de 0.4, o tener una

prdida de $2000 en el otro caso. Cul es la ganancia esperada por esta persona?

Rta/ $800

E8) Al invertir en unas acciones particulares, en un ao un individuo slo tiene dos

opciones: puede obtener una ganancia de $4000 con probabilidad de 0.4, o tener una

prdida de $1500 en el otro caso. Cul es la ganancia esperada por esta persona?

Rta/ $700

E9) Suponga que un distribuidor de joyera antigua se interesa en comprar un collar de

oro, para el que las probabilidades son 0.22, 0.36, 0.28 y 0.14, respectivamente, de que

pueda venderlo con una ganancia de $250, venderlo con una ganancia de $150, venderlo

al costo o venderlo con una prdida de $150. Cul es su ganancia esperada?

Rta/ $88

E10) Un grupo de escolares de 120 estudiantes se moviliza en 3 autobuses para un

evento musical. Hay 36 alumnos en uno de los autobuses, 40 en el segundo bus y 44 en

el tercer bus. Cuando los autobuses lleguen, uno de los 120 estudiantes se escoge al

azar. Sea X el nmero de estudiantes en el autobs de ese estudiante elegido al azar,

encuentre el valor esperado E [X].

Rta/ 40.27

E11) Un piloto privado desea asegurar su avin por $300,000. La compaa de seguros

estima que puede ocurrir una prdida total con probabilidad de 0.002, una prdida de 50%

con probabilidad de 0.01 y una prdida de 25% con probabilidad de 0.1. Si se ignoran

todas las dems prdidas parciales Qu prima debera cobrar cada ao la compaa de

seguros para tener una utilidad promedio de $500?

Rta/ $10100

E12) En un juego se escogen aleatoriamente 3 bolas de una urna que contiene 3 blancas,

3 amarillas y 5 negras. Suponga que ganamos $1 por cada bola blanca seleccionada y

perdemos $1 por cada bola amarilla seleccionada. Si X representa el total de nuestras

ganancias del juego, entonces X es una variable aleatoria y la probabilidad de no tener

ganancias, P(X=0), es:

Rta/ 55/165

E13) En un juego se escogen aleatoriamente 3 bolas de una urna que contiene 3 blancas,

3 amarillas y 5 negras. Suponga que ganamos $1 por cada bola blanca seleccionada y

perdemos $1 por cada bola amarilla seleccionada. Si X representa el total de nuestras

ganancias del juego, entonces X es una variable aleatoria y la probabilidad de tener

ganancias es:

Rta/ 1/3

E14) Usted tiene $ 1000, y pretende invertir en un determinado producto el cual

actualmente se vende a 2 dlares por onza. Supongamos que despus de una semana,

dicho producto se vender por $ 1 o bien 4 dlares la onza, con estas dos posibilidades

igualmente probables. Usted decide invertir todo su dinero en este producto y venderlo en

una semana. Cul es el valor esperado?

Rta/ $1250

E15) Una caja contiene 5 canicas rojas y 5 azules. Usted extrae dos canicas

aleatoriamente. Si estas son del mismo color, entonces usted gana $1.10, pero si son de

diferente color, entonces usted pierde $1.0. Cul es su ganancia esperada?

Rta/ $-0.069

E16) Un experimento consiste en lanzar 3 veces una moneda no adulterada. Si Y denota el nmero de caras que aparecen, entonces Y es una variable aleatoria, y la probabilidad de que tome el valor de 1/8 se presenta segn:

I. P(Y=0)

II. P(Y=1)

III. P(Y=2)

IV. P(Y=3)

Rta/ En I y IV solamente

E17) Un experimento consiste en lanzar 3 veces una moneda no adulterada. Si Y denota el nmero de caras que aparecen, entonces Y es una variable aleatoria, y la probabilidad de que tome el valor de 3/8 se presenta segn:

I. P(Y=0)

II. P(Y=1)

III. P(Y=2).

IV. P(Y=3)

Rta/ En II y III solamente.

E18) Un experimento consiste en lanzar 3 veces una moneda no adulterada. Si Y denota el nmero de caras que aparecen, entonces Y es una variable aleatoria, y la probabilidad de que tome el valor de 3/8 se presenta segn:

I. P(Y=0)

II. P(Y=1)

III. P(Y=2).

IV. P(Y=3)

Rta/ En II y III solamente.

E19) Un experimento consiste en lanzar 3 veces una moneda adulterada en que la

probabilidad de que caiga cara es la tercera parte de que caiga sello . Si Y denota el

nmero de caras que aparecen, entonces Y es una variable aleatoria que toma cualquiera

de los siguientes valores:

Rta/ 0, 1, 2 o 3.

E20) Una empresa manufacturera enva su producto en dos tamaos diferentes de remolques de camin. Cada envo se realiza en un remolque con dimensiones de 8 pies x 10 pies x 30 pies o en uno de 8 pies x 10 pies x 40 pies.

Si el 30% de sus envos se realizan mediante el uso de remolques de 30 pies de longitud y 70% mediante el uso de remolques de 40 pies de longitud, encuentre el volumen promedio enviado por carga del remolque. (Suponga que los remolques estn siempre llenos.)

Rta/ 2960 pie3.

E21) Una muestra de 5 elementos se selecciona aleatoriamente de una caja que contiene

20 de estos elementos y entre estos hay 4 defectuosos. Encuentre el valor esperado de

elementos defectuosos en la muestra.

Rta/ 1

E22) Dos contratos de construccin deben ser asignados al azar a uno o ms de tres

empresas: I, II, y III. Cualquier empresa puede recibir ambos contratos. Si cada contrato

dar lugar a una ganancia de $90,000 para la empresa, encuentre el beneficio esperado

para la firma I.

Rta/ $60.000

E23) Dos contratos de construccin deben ser asignados al azar a uno o ms de tres

empresas: I, II, y III. Cualquier empresa puede recibir ambos contratos. Si cada contrato

dar lugar a una ganancia de $ 90,000 para la empresa, y si las firmas I y II son en

realidad propiedad de la misma persona, cul es el valor esperado total del dueo?

Rta/ $120.000