TALLER DE MECANICA ESTADISTICA

Problema No.1

Demuestre que el conjunto canonico y el microcanónico son equivalentes en el límite

termodinámico (𝑁 → ∞).

Problema No.2

Problema No.3.

Entre el interior y el exterior de un metal hay una diferencia de potencial de potencial W>0

(considerando cero en el interior del metal), de forma que cuando el metal se calienta a

temperatura T y los electrones tengan una energía suficiente como para vencer la barrera de

potencial, escaparan del metal atravesando la superficie. Si la densidad de electrones en el

metal es 𝑛 = 𝑁

𝑉 y suponiendo que los electrones de conducción dentro del metal no

interactúan entre si y además tienen una distribución de velocidades de Maxwell, demostrar

que la densidad de corriente que atraviesa la superficie bien dada por

𝑗 = 𝑛𝑒 √𝑘

2𝜋𝑚√𝑇 e−

𝑊

𝑘𝑇

Nota: 𝑗 = 𝑛𝑒 < 𝑣𝑧 >

Problema No 4.

Problema No. 5

Problema No. 6

Problema No. 7

Problema No. 8

Problema No. 9

Problema No. 10

Un recipiente contiene un gas ideal formado por moléculas de masa m. El gas se halla al equilibrio

térmico a temperatura T y el número de moléculas por unidad de volumen es n. En una pared del

recipiente se abre un pequeño agújero de área S. Calcule el número de moléculas que, saliendo del

agujero, chocan en la unidad de tiempo contra un disco de radio R situado a distancia L de la

abertura. El plano del disco es paralelo al plano del agujero y los centros del disco y del hoyo se

hallan sobre una línea recta normal al plano de la abertura. Considere las moléculas como no sujetas

a la fuerza de gravedad.

Problema No. 11.

Un oscilador armónico clásico (unidimensional) con hamiltoniano 𝐻 = 𝑝2

2𝑚+

𝑘

2 𝑞2 , se

encuentra en un baño térmico a una temperatura T. Demostrar que el valor medio y la

dispersión de la energía viene dado por �̅� = 𝑘𝑇 𝑦 (∆𝐸)2̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = (𝑘𝑇)2

Problema No. 12.

Un gas ideal clásico a temperatura T se encuentra encerrado en un cilindro vertical

infinitamente alto. El cilindro esta en reposo en un campo gravitacional uniforme de

aceleración constante g. Si la masa de la partícula es m, entonces:

a) Demostrar que la función de partición de una molécula es proporcional a 𝑇5/2

b) Demostrar que la energía interna es igual a la de un gas clásico con cinco grados de

libertad.