TALLER. I
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7/21/2019 TALLER. I
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Universidad Militar NuevaGranada Facultad de estudios a distancia
–FAEDIS MATEMATICAS III TALLER I
OBETI!O" A#licar $ de%ostrar el conce#to de la DERI!ADA en di&erentes conte'tos$ e(ercicios de a#lica)ilidad en las ciencias
Econ*%icas+ ESCRIBA TODO EL ,ROCESO+
-+. /alle la derivada 01 de las si2uientes &unciones"
a+. 0 3 ' &+. $ 3 x
x
21
43
−+
4+. $ 3 Ln5' 67.
)+. 03 x2
2+. $3( x x 310 +
.
3
l+. $ 3 Ln 5
53 + x
.
c+. 034
3
+−
x
x
8+. $ 3 57' 9 :' .5 - – ' . %+. 0 3 Ln5
1
5
− x
.
d+. 03
X X
i+.0 3
3
1
−−
x
x
n+. $ 3 Lo25
;<'.
e+. 03
3
5
x
x x +
(+. 0 3 x
x3 21 −
#+. 0 3 =
2− x
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&+. 0 3 X 3 X −5
5>. 0 3 5 Ln
13√ 3 x
¿¿3 5t. 0 3 5
1
x . 10 x7− x
5?. 0
3
7 x3√ ¿¿¿
2+. 03 Ln5 ' x x
. 8. 0 3 x x
;+. ANTIDERI!ADA" Si &5'. es una &unci*n continua entonces e'iste otra &unci*nF5'. lla%ada antiderivada de &5'. si $ solo si@ la F15'. 3 &5'. ue ta%)in se
lla%a INTEGRAL. Denotada
∫
.
7+. E(" S &5'.3 ' entonces F5'.3 2
2 x
9 C " $a ue la derivada es ' #ero ue esla constante de inte2raci*n C
+. E(" S∫ x
d' entonces la antiderivada F5'. 3 x2
1
9 C " $a ue la derivada es
x
HALLE LA INTEGRAL F(X), de las si2uientes &unciones&5'.@ #or el %todo ue uieras+ "
a+.∫ dx x
)+.∫ 3 4 x
d' c+.
∫ x3
1
d'
d+.∫ 4
1
x
d'
)+.
∫
−+
−
x x x 987 7
1
7
d' &+.
∫
−−+ −−
10004
3
7
417
83 x x
d' 2+.∫
-H Hd'
58. ∫ x5e xdx 5(. ∫ x
3√ 13 x
dx 54. ∫ x+3
x−2dx 5%.
∫ x3
√ x−1 d'
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+.
∫ −5 x
dx
t+.
∫
−+ −−−
377
3
1005 x x x
d' #+.∫
+− 35
x
d' +.
∫ −+−5 332 x x x
d'
-+. ∫ x+2 x−1
dx ;+. ∫ 2 x+1√ x2
+ x d' 7+. ∫ x2ln ( x )dx +. ∫ 4
5 xdx =+.
∫ 3 x
2
√ 4− xdx
%. S la &unci*n de in2reso %ar2inal dr<d 3 =HHH – 5; 9 ;7 .encuentre la &unci*n de
de%anda cuando los costos J(os son de Us 37HHH+
#. S la &unci*n de costo %ar2inal es " dc<d 3 HHHH;H; 6 HHK 9 K $los costos J(os son
US -=HHH@ Encuentre la &unci*n de costo total cuando se #roducen ;HHunidades
. S la &unci*n de costo %ar2inal dr<d3 HH < 5 ; q2
9 7 . donde c
es el costo total en d*lares cuando se #roducen H unidades@ $ los
costos J(os son de US -HHHH+ /alle el costo total cuando se #roducendic8as unidades+
T . Si la &unci*n de in2reso %ar2inal es" dr<d 35q
3
q2
+9 #ara el
#roducto de un &a)ricante+
/alle la &unci*n de de%anda+
+ Un &a)ricante de auto%*viles Renault esti%a ue la tasa anual de 2astos
r5t. #ara dar %anteni%iento a sus %odelo Clo ca%#us est re#resentado#or la &unci*n"r5t .3 =HH 9t 9 5 t
2
@ Donde t es la edad el %odelo del
auto e'#resado en aPos de edad $ r5t. se %ide en Q #or aPo+
a. GraJue edad del Clo ca%#us 5en aPos. contra la tasa de%anteni%iento en Q #or aPo+
). >ue tasa de %anteni%iento se %ane(a cuando ten2a ; aPos de uso+
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c. Cuantos euros corres#onde a los 2astos es#erados 5rea )a(o la curva.inte2ral durante los #ri%eros aPos de vida+
∫0
4
r (t )dt
d. Cules son los 2astos en euros $ #esos durante el aPo+
∫3
4
r (t )dt
=+ La Cru Ro(a Colo%)iana realia una ca%#aPa de donaci*n de san2re@sus directivas esti%an ue se donara a una tasa de U5t. unidades de =HH%l
#or da donde" U5t. 3 ;HH e−0,2 t
$ t indica la duraci*n de la ca%#aPa en
das+
Si el o)(etivo de la ca%#aPa es reco2er =HH unidades cundo 8a)ralcanado esa %eta la Cru Ro(a Colo%)iana
a+ GraJcar duraci*n de la ca%#aPa de la Cru Ro(a Colo%)iana contra tasade donaci*n de san2re en unidades #or da
)+ En u %o%ento das se alcanar el o)(etivo de =HH unidades
∫200e
−0.2t
dt =500
K+ En la ciudad Nueva Granada 5Colo%)ia. se #ro$ecta construir un reactornuclear $ se #ro$ecta ue en caso de accidente la tasa #or la cual se#roduciran las %uertes #or #reci#itaci*n radioactiva se dar #or La&unci*n"
r5t. 3 -HHHHH e−0,3 t
dt
Donde r5t . re#resenta la tasa de &alleci%ientos #or 8ora $ t re#resenta eltie%#o transcurrido desde el %o%ento del accidente %edido en 8oras"Encuentre la &unci*n de de%anda+
a+ GraJue 8oras transcurridas en el e(e contra %uertes #or 8ora en el e(e 0)+ Si la #o)laci*n Nueva Granada es de ; %illones de #ersonas deter%ine el n%eroes#erado de %uea+ GraJue 8oras transcurridas en el e(e contra %uertes #or 8ora en el e(e 0
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)+ Si la #o)laci*n Nueva Granada es de ; %illones de #ersonas deter%ine el n%eroes#erado de %uertes - 8ora des#us del incidente nuclear+
∫100000 e−0.2 t
dt
c+ Cuanto tardaran todos los 8a)itantes de esta ona en sucu%)ir ante los e&ectos de laradioactividad
∫0
t
100000e
−0.2t
dt =2000000 +
UTILICE EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CLCULO+ ,ara /allar el rea o inte2ral deJnida+
a+. ∫1
2
ln ( x ) dx )+. ∫0
1
x2 3√ 7 x3+1 d' c+. ∫
9
36
(√ x−2 )dx d+.
∫−1
1
q√ q2+3 d
e+. ∫1
e
eln x
x2 d' &+. ∫
1
4
dx(4 x2+2 )
3 /2 2+. ∫1
2
x ln (2 x ) dx
&+. ∫1
4
x5
( x2
+4 )2 d'
25'. 3
x
x5dx
(¿¿ 2+4 )❑2
∫1
5
¿
8. ∫1
4
2 x−1
x+1 d' 4. ∫
1
10
√
2+3 x
5+3 x d'
∫1
43 x
2
√ 3 x2+10 +d'
=+. Su#on2a ue la &unci*n de costo marginal #ara el #roducto de un
&a)ricante esta dado #or"dc
dq=
100q2−3998q+60
q2−40q+1 @ 5#ara 8allar el costo total C
se 8alla la INTEGRAL del costo %ar2inal.+ Donde c es el costo total en d*lares $ son las unidades #roductividad+
Si los costos J(os son de V -HHHH 8alle el costo total de #roducir H unidades+
:+.UTILICE EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO ,ARA" /AGA LA GRAFICA
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8.) Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 4x − x 2 y el eje OX.
A.)Hallar el área de la región del plano encerrada por la curva y = ln x entre el punto de corte
con el eje OX y el punto de abcia x = e.
B. )Hallar el área limitada por la recta x ! y = "#$ el eje OX y la ordenada de x = 2 y x = %.
C. )Calcular el área limitada por la curva y = &x 2 − 'x' y el eje de abcia.
D.)Calcular el área de la regione del plano l imitada por la curva ()x* = x ' − &x2 ! %x y e l e je
OX.
E.)Calcular el área limitada por la curva y = x 2 +,x ! & y l a recta y = 2x.
F.)Calcular el área limitada por la parábola y 2 = 4x y la recta y = x.
G.)Calcular el área limitada por la grá(ica de la (uncione 'y =x 2 e y = −x2 ! 4x.
EITOS" MAGISTER" R+ ANTONIO T+