Ejercicios de Pruebas de Estadística Descriptiva

Análisis Estadístico para Ingeniería 10115

1º semestre 2013

*Responder 1.2 y 1.3

2. En una empresa constructora se debe decidir por una de dos mezclas, para preparar concreto.

Se tiene una mezcla estándar que es la que se ha utilizado en los últimos cuatro años, pero

debido a nuevas exigencias para que las construcciones sean más resistentes, por ejemplo a los

terremotos, es que los ingenieros a cargo experimentan con distintas mezclas y después de meses

de experimentación, al parecer logran una mezcla que cumple con los estándares exigidos. Por

otro lado, la mezcla estándar tiene costos de producción muy inferiores a la nueva mezcla, razón

por la cual utilizarán la nueva mezcla solo si cumple de mejor manera con las exigencias

requeridas, tales como:

i) Resistencia mínima a la compresión debe ser de 17,2 MN/m2. Esta resistencia mínima a

considerar debe ser superada por el 96% o más de las probetas de prueba.

ii) Porcentaje de variabilidad de la resistencia debe ser inferior al 18%.

Se analizaron 50 probetas con muestras de cada tipo de mezcla, las resistencias obtenidas se

presentan en la tabla siguiente.

Resistencia

MN/m2

N° de probetas

Mezcla Estándar Mezcla Nueva

14 – 17

17 – 20

20 – 23

23 – 26

26 – 29

29 – 32

1

9

13

18

7

2

2

8

19

14

5

2

2.1. Utilizando medidas estadísticas adecuadas pruebe si se cumplen las condiciones i) y ii).

En base a los resultados decida cual de las dos mezclas es más adecuada.

2.2. Construya un gráfico que permita comparar la resistencia del concreto de estos dos tipos

de mezclas.

3. Se realizan mediciones del contenido de oxigeno en una mina subterránea, para analizar la

factibilidad de explotarla con menor riesgo para los trabajadores. Se mide entonces el contenido

de oxigeno (en miligramos/litro) a diferentes profundidades (en metros), obteniéndose la

siguiente información:

Profundidad 15 20 30 40 50 25 35 45 65 60 70

Contenido O 6,5 5,6 5,4 6,0 4,6 5,0 5.0 4,8 1,0 1,4 0,1

3.1. Construya un gráfico de cajas para el contenido de oxigeno en la mina subterránea.

3.2. Introduciendo ciertos sondajes, mediante tuberías especiales, la cantidad de oxígeno en

cada punto observado aumenta en 10%. El costo de esta operación es de 40 (miles de $)

por metro de profundidad. ¿Cuál es la media, mediana y varianza del costo de la

operación para lograr este aumento de oxigeno?. Utilice propiedades.

4. La siguiente tabla muestra la distribución porcentual de todos los afiliados a cierta Isapre,

clasificados según: edad (X) en años, Cantidad (Y) de prestaciones utilizadas en el último mes y

género (Z) ={F: Femenino, M: Masculino}.

Número de prestaciones (Y)

0 1 2 3

Género(Z)

Edad (X)

F

M

F

M

F

M

F

M

Total

20 – 30 3 3 5 1 7 3 8 0 30

30 – 40 4 3 2 1 6 1 10 3 30

40 - 50 1 3 1 1 2 0 2 1 11

50 - 60 3 2 1 2 1 2 3 4 18

60 - 80 0 0 2 1 2 1 3 2 11

Total 11 11 11 6 18 7 26 10 100

4.1. Clasifique las variables marginales involucradas, según su nivel de medición y

tamaño de recorrido e indique el gráfico adecuado en cada caso.

4.2. Compare gráficamente el número de prestaciones según género del afiliado.

Interprete.

4.3. Compare la dispersión de las edades de hombres y de las mujeres que hicieron uso

de las prestaciones de la Isapre en el último mes.

4.4. Si se consideran solo los afiliados de género masculino. ¿Con qué grado, es posible

afirmar que al aumentar la edad se produce un aumento en el número de

prestaciones?

4.5. Determine la proporción de afiliados del género femenino que tiene más de 47 años.

5. Se realizó un estudio sobre los costos operacionales, en millones de dólares anuales, en

empresas de dos rubros distintos( A ; B ). Se tomaron muestras de 25 empresas de cada rubro,

obteniéndose:

Rubro

A

5,3

4,4

4,4

8,2

2,8

1,5

7,5

6,2

8,5

4,8

4,2

7,2

3,9

6,4

5,3

5,4

2,7

7,1

8,2

5,9

3,9

6,4

4,2

7,5

5,2

Rubro

B

3,5

6,1

4,5

4,0

4,1

4,8

3,6

5,4

5,2

3,5

4,6

5,4

2,9

4,3

4,0

4,8

4,7

2,6

5,5

5,4

2,9

3,5

5,9

3,8

4,9

Rubro A

Frecuencia Tallo & Hoja

1,00 1 . 5

2,00 2 . 78

2,00 3 . 99

5,00 4 . 22448

5,00 5 . 23349

3,00 6 . 244

4,00 7 . 1255

3,00 8 . 225

Multiplicar por 10-1

Rubro B

Frecuencia Tallo & Hoja

3,00 2 . 699

0,00 3 .

5,00 3 . 55568

4,00 4 . 0013

6,00 4 . 567889

4,00 5 . 2444

2,00 5 . 59

1,00 6 . 1

Multiplicar por 10-1

5.1. Compare la dispersión de los costos de operación, entre los dos rubros. Comente

5.2. ¿Entre qué costos operacionales se ubica el 80% central de las empresas del rubro B

5.3. Según estimaciones, realizadas en las empresas del rubro A, los costos operacionales

aumentarán en un 3%. Determine e interprete la nueva mediana y la nueva varianza.

6. Las materias primas empleadas en la producción de una fibra sintética son almacenadas en un

lugar donde no se tiene control de humedad. La siguiente tabla muestra el porcentaje diario

(X) de humedad en el lugar de almacenamiento y el correspondiente porcentaje diario (Y) de

humedad en la materia prima, registrados durante 90 días.

X

Y

Total 12 - 16 16 - 20 20 - 24 24 - 28

30 – 35 3 1 0 0 4

35 – 40 9 4 2 0 15

40 – 45 2 18 3 1 24

45 – 50 1 8 9 2 20

50 – 55 1 1 17 0 19

55 – 60 0 0 2 6 8

Total 16 32 33 9 90

6.1. Para los días en que se detecta una humedad en el lugar de almacenamiento de por lo menos

45%; en qué porcentaje de ellos la humedad observada en la materia prima es inferior al

17%?

7. Se toman muestras, de barras planas de dos tipos de acero, de tamaño 80 y 100

respectivamente, para analizar la resistencia a la ruptura. Los siguientes gráficos muestran los

tiempos máximos (Y), en minutos que soportan dichas barras antes de fragmentarse, cuando

son sometidos a la tensión:

Muestra 1 Muestra 2

minutos

minutos

7.1. En base a la información contenida en los gráficos, determine que distribución es más

homogénea y que tipo de acero resistió en mejor forma la tensión aplicada. Justifique

utilizando medidas adecuadas.

7.2. Si las barras de acero tipo 1, se clasifican de acuerdo a su resistencia en {RB, RM, RA}

Baja resistencia (RB) : si soportan un tiempo máximo inferior a 5,5 minutos

Alta resistencia (RA) : si soportan un tiempo máximo de por lo menos 14 minutos

Resistencia media (RM) : en otro caso.

Muestre gráficamente la distribución de las barras de acuerdo a la nueva clasificación.

8. El tiempo de respuestas (en nanosegundos) de un circuito lógico en frío (X) y el tiempo de

respuesta tras una hora de uso intensivo (Y), para una muestra de 12 máquinas es el siguiente:

Máquina 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tiempo de respuesta en frío (X) 6 5 8 14 7 4 5 9 6 5 7 6

Tiempo de respuesta tras una hora de uso

(Y) 4 8 15 8 9 6 9 6 11 7 5 9

8.1. Se sabe que un dato es atípico, si su valor no se encuentra en el intervalo

( Q1 – 1,5RI ; Q3 + 1,5RI )

Detecte los posibles valores atípico en Y.

(Qk cuartil k RI Amplitud (rango) intercuartílica)

Tiempos máximos

16 - 20

12 - 16

8 - 12

4 - 80 - 4

Acero Tipo 1

Fre

cue

nc

ia r

ela

tiva

,35

,30

,25

,20

,15

,10

,05

0,00

Tiempos máximos

16 - 20

12 - 16

8 - 12

4 - 80 - 4

Acero Tipo 2

Fre

cue

nc

ia r

ela

tiva

,35

,30

,25

,20

,15

,10

,05

0,00