Taller de Cálculo Integral

7/24/2019 Taller de Cálculo Integral

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORALFACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICASSEGUNDO TÉRMINO 2013-2014

TALLER 1CÁLCULO INTEGRAL

1. Determine las siguientes antiderivadas:

a. ∫ x

2+1

x4

+ x2

+1dx

b. ∫ (1−2

x )2

e x

dx

c. ∫| x|dx

d. ∫( 1

1+ x , x

1+ x2 ,……,

x

1+ xm

m−1

)dx

. ∫ dx

sin ( x+a) sin ( x+b)

!. ∫ e

x

√ 1+e x+e

2 xdx

". ∫ t

2

(1+t 2 )

2 dt

#. ∫ 1

x3

−4 x2

+5 x−2

dx

$. ∫ sen ( x ) sen (2 x ) sen (3 x)dx

%. ∫√ 1−sin (2 x)dx

2. Problema geométrico

D&'($) *a c+ac$,) d *a c+'a &a* + * /'a d* &'$/)"+*!'(ad ' *a 'c&a &a)")& ) +) +)& c+a*+$'a d *ac+'a P567 5 * % 8 6 *a 'c&a '&$ca* ) +)& $"+a* a *a$d)&$dad 6 c)&)"a a* +)& P1517.

3. Desafío

Demuestre:





−iP ( x )a +

P' ( x )

a2

P ( x ) e iaxdx=e

iax(¿+…)+C

∫¿

Donde P ( x ) esun polinomiode grado n e i=√ −1

4. ¿Qué son las funciones Elementales?

Algunas dudas que surgen son:

• La anterivada ¿es una función única?

• ¿Cuál es el objetivo de obtener una antiderivada?• ¿Qué significa la constante que acoma!a a toda antiderivada?

• ¿"e uede relacionar la aridad de las funciones con una antiderivada?# es decir una

función ar tiene antiderivada ar

• $%isten más métodos de &ntegración a más de los arendidos en clase

• ¿Cuál es la utilidad de esta arte del cálculo?

Luego de 'aber le(do este eque!o material

Considere resuelva lo siguiente:

¿En qué caso la Integral

∫ P( 1 x )e xdx

Donde P( 1 x )=ao+

a1

x +…+

an

xn

, y a0

, a1

, … , an son constantes, representa una función

elemental?





Recuerde que si aún no ha resuelto las dudas planteadas, debe

buscar la ayuda y apoyo oportunos, tanto del Ayudante como de la

Profesora.

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