CÁLCULO INTEGRALACTIVIDAD DE CIERRE

APLICACIÓN DEL CÁLCULO DE DIFERENCIALES, APROXIMACIONES Y ESTIMACIÓN DE ERRORES.

VÁZQUEZ PRIETO ALEJANDRA

“DIFERENCIALES, APROXIMACIONES Y ESTIMACIÓN DE ERRORES”

COMENZAREMOS CON UNA PEQUEÑA INTRODUCCIÓN SOBRE ESTOS TRES TEMAS: CUANDO MENCIONAMOS “DIFERENCIALES”, “APROXIMACIONES” O “ESTIMACIÓN DE ERRORES” LO DEBEMOS RELACIONAR CON “EL INCREMENTO DE UNA FUNCIÓN” YA QUE ES EN LO QUE FUNDAMENTALMENTE SE BASAN ESTOS MÉTODOS PARA RESOLVER ALGÚN PROBLEMA, YA SEA CUANDO LO APLICAMOS EN SITUACIONES ECONÓMICAS, EN PORCIONES DE INGREDIENTES PARA PREPARAR ALGÚN PLATILLO, EN LA PRODUCCIÓN QUE TENDRÁ UNA FABRICA, LA TEMPERATURA QUE HABRÁ EN UNA REGIÓN, EN EL TIEMPO QUE TARDA UNA PERSONA PARA SER ATENDIDA, ENTRE MUCHOS OTROS EJEMPLOS.A CONTINUACIÓN SE MOSTRARÁN ALGUNOS EJEMPLOS RESUELTOS:

APLICACIÓN EN DIFERENCIALES INCREMENTO REAL INCREMENTO APROXIMADO

• SE DESAEA EMPAQUETAR UN REGALO EN UNA CAJA EN FORMA DE CUBO. OBTENER EL VALOR APROXIMADO DEL CUBO, CUYOS LADOS MIDEN 2 MTS, CONSIDERANDO UN AUMENTO DE 0.003 MTS. POR LADO.

DERIVANDO:

DIFERENCIAL:

EVALUANDO:

EL INCREMENTO EN EL VOLUMEN DEL CUBO ES DE:

APLICACIÓN EN APROXIMACIONES

• SE DESEA CALCULAR UNA APROXIMACIÓN DEL INCREMENTO QUE TIENE EL VOLUMEN DE UN BALÓN DE FUTBOL (ESFERA) CUANDO SU RADIO CUYA LONGITUD ES DE 3 CM Y SUFRE UN AUMENTO DE 0.1 CM.

FORMULA DE UNA ESFERA:

APLICACIÓN EN ESTIMACIÓN DE ERRORES

• LA ARISTA DE UNA PECERA CUBICA MIDE 11.4 CM CON UN POSIBLE ERROR DE 0.005 CM. DETERMINA EL VOLUMEN DE LA PECERA Y PROPORCIONA UNA ESTIMACIÓN DEL POSIBLE ERROR.

SOLUCIÓN:EL VOLUMEN DE UNA PECERA CUBICA:

EL VALOR PROPAGADO QUE TENDRÁ EL CÁLCULO DEL VOLUMEN DE LA PECERA LO PODEMOS APROXIMAR CALCULANDO EL DIFERENCIAL DE LA FUNCIÓN. SI EVALUAMOS PARA ES DECIR:

DE ESTA FORMA, EL VOLUMEN QUE TENDRÁ LA PECERA CONSIDERANDO EL ERROR DE PROPAGACIÓN ES:

DE ESTA MANERA EL ERROR RELATIVO QUE TENDRÁ LA MEDICIÓN DEL VOLUMEN DE LA PECERA SERÁ DE:

REPRESENTADO EN TERMINOS DE PORCENTAJES ES 0.13%

DESCRIPCIÓN DE LA IMPORTANCIA DEL CÁLCULO INTEGRAL EN LA VIDA COTIDIANA• POR LO ANTERIOR PUEDO CONCLUIR QUE EL CÁLCULO INTEGRAL ES DE

VITAL IMPORTANCIA EN NUESTRA VIDA COTIDIANA AUNQUE A VECES NO NOS DAMOS CUENTA DE ELLO, PERO PARA CALCULAR INGREDIENTES DE COMIDA, LA TEMPERATURA DE ALGÚN LUGAR, EL INCREMENTO DE VENTAS, EL INCREMENTO ECONÓMICO, EL INCREMENTO DE PRODUCCIÓN EN UNA EMPRESA, ESTIMACIONES DE ERRORES, ENTRE OTROS MUCHOS EJEMPLOS.