TALLER ANALISIS DE SENSIBILIDAD

La empresa de productos de aseo “Mi casita limpiecita S.A” fabrica tres tipos de jabones: jabón de platos, detergente para ropa y jabón de manos, que vende en todo el país. El gerente, el señor Mr. Músculo, se ha dado cuenta de que la administración de los recursos en la producción de los jabones que comercializa la compañía no se realiza de manera óptima, por lo que lo contrata a usted como consultor de la compañía.

En su visita técnica a la planta, el gerente comercial le indica que las ventas de los jabones se realizan por lotes cada semana. Cada lote de jabón de platos se vende a $5; el de detergente, a $6, y el de jabón de manos, a $9. Por su parte, la gerente de producción le informa que los tres jabones se fabrican utilizando tres ingredientes: glicerina, colorante y agua, en proporciones diferentes según el tipo de jabón. Cada lote de jabón de platos necesita 2 kilogramos de glicerina, un litro de colorante, y 7 litros de agua. Cada lote de detergente requiere 4 kilogramos de glicerina, 2 litros de colorante, y 9 litros de agua. Por último, cada lote de jabón de manos requiere 4 kilogramos de glicerina, un litro de colorante, y 13 litros de agua. Además, cada semana la empresa cuenta con 80 kilogramos de glicerina, 25 litros de colorante y 285 litros de agua para producir los diferentes tipos de jabones.

El siguiente es el problema de programación lineal que permite maximizar las ganancias de “Mi casita limpiecita S.A”, distribuyendo de manera óptima los recursos con los que cuenta actualmente.

Variables de decisión: Xi: cantidad de lotes de jabón tipo i (1: jabón de platos, 2: detergente para ropa, 3: jabón de manos) que se fabricarán semanalmente.

Función objetivo: Max Z = 5X1 + 6X2 + 9X3 Restricciones:

o Recursos de la compañía: 2X1 + 4X2 + 4X3 ≤ 80 (glicerina) X1 + 2X2 + X3 ≤ 25 (colorante) 7X1 + 9X2 + 13X3 ≤ 285 (agua)

o No negatividad Xi ≥ 0 ∀ i = 1, 2, 3.

A continuación se muestra parte del tablero óptimo de la solución del problema anterior.

VB

Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 LD

Z 1 0 4 0 2 1 0 185X3 0 0 0 1 0.5 -1 0 15X1 0 1 2 0 -

0.52 0 10

X6 0 0 -5 0 -3 -1 1 20

Preguntas:

1. Identifique las variables básicas de este tablero y escríbalas en su orden: _x3___, _x1___ y __x6__.

2. Escriba el vector CB de esta iteración.

CB = [9 5 0 ]

3. Escriba la matriz B de esta iteración:

B =

[ 4 2 01 1 013 7 1 ]

4. Escriba la asignación de lotes que se deben producir de cada producto semanalmente para que se maximicen las ganancias de “Mi casita limpiecita S.A”. Escriba también las ganancias óptimas semanales.

Lotes de jabón de platos: _10___ Lotes de detergente para ropa: _0___ Lotes de jabón de manos: _15___ Ganancias óptimas semanales: _185___

5. Complete la siguiente tabla, en la que se puede apreciar la relación entre los recursos utilizados y sobrantes durante la producción semanal de los tres tipos de jabones.

Recurso Cantidad que se debe utilizar cada semana Cantidad sobranteGlicerina 80 0Colorante 25 0

Agua 265 20

6. Si el gerente desea que se produzcan los tres tipos de jabones, ¿en qué valor debe incrementarse como mínimo la utilidad del detergente para ropa de modo que resulte atractivo producirlo?

a) 4 b) 10c) 6 d) 0

7. El proveedor de glicerina tiene sobreproducción, y está vendiendo 5 kilogramos de este

insumo. Si el gerente adquiere estos 5 kilogramos, ¿se pone en riesgo la factibilidad de la solución actual? Explique su respuesta, no se pone en riesgo la factibilidad de la solución actual ya que el gerente tiene un intervalo en la cantidad que puede adquirir que esta entre -30 y 6,67 kilogramos. En caso de que no, ¿qué valor está dispuesto a pagar Mr. Músculo por los 5 kilogramos adicionales? _$10_.

8. En el mercado hay una alta demanda de jabón de platos, por lo que Mr. Músculo está pensando aumentar su precio de venta. ¿Cuál es el valor máximo del incremento que puede hacer Mr. Músculo para que no cambie el plan óptimo actual? Justifique su respuesta.

a) 4 b) 0.5c) 9 d) 4.5

9. Si la empresa de paletas “FresK” le ofrece a Mr. Músculo comprarle 30 litros de agua semanales, explique si es aconsejable efectuar esta venta.No, ya que si se venden más de 20 litros de agua de la cantidad total se afectaría factibilidad de la solución actual.

II. Considere el siguiente problema

Max Z=3x1+4x2s.a.2x1+x2≤ 84x1+x2≤ 10x1,x2 ≥0

Determine en forma gráfica:a) la solución óptima b) El intervalo de valores de C1 para el cuál la base actual sigue siendo la misma c) El intervalo de valores para b1 para el cuál la base actual sigue siendo la misma d) El precio sombra de la primera restricción