MECNICA TERICA Departamento de FsicaTaller A, primer corte. Docente: Alexnder Contreras Fsico/Physicist(No se conformen con la limitacin de los presentes ejercicios, recurdese que la Fsica es un Universo de infinitas particularidades; siempre habr algo nuevo que aprender)(El presente taller es nicamente una gua de estudio para los estudiantes)

No se va a la Universidad por un cartn, se va a la Universidad por un conocimiento

Ejercicios de notacin cientfica y prefijos de potencias de diez[1] Expresar en notacin cientfica y prefijos de potencia las siguientes cantidades: a) 1 unidad astronmica b) 1 prsec c) Dimetro de anillos A B y C de Saturno d) Masa de la Tierra e) Radio del tomo de hidrgeno f) Carga electrn g) Tiempo de vida de un Mun a cierta velocidad relativista h) Distancia Tierra-LunaEjercicios conversin de unidades (incluye notacin cientfica y prefijos)[2] El cometa Halley se desplaza a una velocidad de . Expresar sta cantidad en: . Debe utilizar notacin cientfica y prefijos de potencias de 10 en los resultados finales.[3] La luna tiene un perodo alrededor de la Tierra 27das 7horas 43,7min y una masa de . Expresar el perodo y la masa de la luna en segundos y libras, respectivamente. (Utilizar notacin cientfica y prefijos de potencia si es conveniente)[4] La velocidad orbital de la Tierra es de . Expresar la misma en unidades .[5] Si la masa de Saturno es de y su radio es de . Calcule la densidad del planeta en [6] La velocidad de la luz . Si la distancia de la Tierra a Antares es de 550aos luz. Expresar dicha cantidad en y . [7] Una pirmide tiene una altura de 481 ft y su base cubre un rea de 13 acres. Si el volumen de una pirmide se define como , donde es el rea de la base y es la altura de la misma. Halle el volumen de la pirmide en metros cbicos. (Ejercicios anlisis dimensional[8] Verificar que las siguientes ecuaciones son dimensionalmente correctas o no: a) , b) , c) donde es longitud, es aceleracin, es tiempo, es velocidad. [9] Hallar para que la ecuacin sea dimensionalmente correcta:

donde y son tiempos, longitud, y son constantes.[10] Para mantener a un objeto que se mueve en un circunferencia a velocidad constante se requiere una fuerza llamada fuerza centrpeta. Una hiptesis de ecuacin que podra describir dicho fenmeno es:

A partir de ello, realice un anlisis dimensional para obtener los valores que deben tener los exponentes a,b y c , de tal manera que se logre obtener la ecuacin correcta.[11] Suponga que la aceleracin de una partcula que se mueve con velocidad uniforme en un crculo de radio es proporcional a una constante adimensional ; una potencia del radio, es decir, ; y a una potencia de velocidad, es decir, . Determine los valores de m y n, y escriba la forma ms simple de una expresin por la aceleracin que sea dimensionalmente correcta.[12] La ley de isocronismo del pndulo simple establece que: donde es el perodo del pndulo (tiempo), es la longitud y es la aceleracin de la gravedad. Calcular el valor numrico de y ; tambin escriba una expresin dimensionalmente correcta para el perodo del pndulo. [13] Un hito importante en la evolucin del Universo, justo despus del Big Bang es el tiempo de Planck , cuyo valor depende de tres constantes fundamentales: 1) La velocidad de la luz (la constante fundamental de la relatividad), ; 2) la constante de gravitacin de Newton (la constante fundamental de la gravedad), ; y 3) la constante de Planck (constante fundamental de la fsica cuntica), . Si el tiempo de Planck es proporcional a dichas constantes, con base a un anlisis dimensional, halle el valor del tiempo de Planck. Ejercicios de vectores[14] De acuerdo con el paraleleppedo de la figura, diga cules de las siguientes igualdades son ciertas:

[15] Dado el heptgono irregular de la figura. Dibuje los siguientes vectores:

[16] Dados los vectores libres de la figura, calcule:

[17] Se consideran los siguientes vectores , y . Demuestre las igualdades:

[18] Dibujar los siguientes vectores en el plano cartesiano 2D y 3D, segn corresponda.

a) ; b) ; c) ;d) ; e) ;

[19] Hallar para los siguientes grficos el vector resultante en trminos de los vectores unitarios . (Cada cuadrcula tiene lados de 1cm y las flechas de color negro representan los ejes X y Y del plano cartesiano).

[20] Tres vectores de desplazamiento de un juego de croquet ball se muestran en la figura, donde sus magnitudes son A=20 unidades, B=40 unidades, y C=30 unidades.

[21] Un aeroplano viaja 209km en lnea recta formando un ngulo de 22.5 al noreste. A qu distancia al norte y a qu distancia al este viajo el aeroplano desde el punto de partida?

[22] Un automvil viaja hacia el oeste en una carretera a nivel durante 32km. Despus da vuelta hacia el sur en una intercepcin y viaja 47km antes de deternese. Hallar el desplazamiento resultante del automvil.

[23] Una partcula lleva a cabo dos desplazamientos, el primero tiene una magnitud de 150cm y forma un ngulo de 120 con el eje positivo. El desplazamiento resultante tiene una magnitud de 140cm y se dirige en un ngulo de 35 con respecto al eje x positivo. Encuentre, el vector, la magnitud y direccin del segundo desplazamiento.

[24] Tres vectores coplanares estn expresados con respecto a un cierto sistema de coordenadas rectangulares como se observa en la figura y algebraicamente:

Donde las componentes estn dadas en unidades arbitrarias. Halle el vector el cual es la suma de dichos tres vectores.

[25] Una persona sale a caminar la trayectoria que se ilustra en la figura. El total del viaje consiste de cuatro vectores. Al final de la caminata, cul es el desplazamiento resultante de la persona medido desde el punto de partida? (Sugerencia: Considere todos los vectores en el origen de coordenadas)

[26] Un tringulo escaleno tiene lados de 3,5 y 7cm. Hallar los ngulos del mismo. [27] Una estacin de radar detecta a un cohete que se aproxima desde el este. En el primer contacto, la distancia al cohete es de 12000ft a 40 sobre el horizonte. El cohete es rastreado durante otros 123 en el plano este-oeste, siendo la distancia del contacto final de 25800ft (vase la figura). Hallar el desplazamiento horizontal del cohete que obtuvo en lnea recta mientras el radar lo localiz. [28] Telescopio espacial Hubble se desplaza a velocidad de 7,5Km/s. Ahora, el sistema solar se desplaza a una velocidad de 220Km/s. Con respecto a la Va Lctea, se detecta el movimiento del telescopio definido, en cierto instante de tiempo, por la figura:

Hallar la velocidad con respecto a la galaxia. Sucesivamente, hallar el vector velocidad en trminos de las direcciones unitarias.[29] Un bote a motor se dirige en la direccin N 30 E a 25 millas por hora en un lugar donde la corriente es tal que el movimiento resultante es de 30 millas por hora en la direccin N 50 E. Encontrar la velocidad de la corriente a travs de vectores y escalarmente.

[30] Un controlador de trfico areo observa dos naves en su pantalla de radar. La primera est a una altitud de 800m, a una distancia horizontal de 19.2 km y a 25 grados al sur del oeste. La segunda nave est a una altitud de 1100m, una distancia horizontal de 17,6 km y a 20 grados al sur del este. Cul es la distancia entre los dos aviones? (Sugerencia: utilice mtodos vectoriales)[31] Un submarino ubicado en la posicin detecta a travs de campos electromagnticos un barco sobre la superficie a una distancia horizontal . Tambin detecta un avin a una altura de con respecto al nivel del mar y a una distancia horizontal . Hallar: a) El vector posicin del barco ( con respecto al origen de coordenadas ()b) El vector posicin del avin con respecto al origen de coordenadas. c) La distancia entre el avin y el barco. d) La direccin del avin con respecto al barco y escrita vectorialmente. [32] A un faro se le instala un novedoso sistema que detecta a travs de campos electromagnticos naves (barcos, aeronaves, etc). En cierto instante, ste observa un helicptero una altitud de 1000m y a una distancia horizontal . Inmediatamente, detecta un barco a punto de hundirse y a una distancia horizontal . Despreciando la altura de faro, hallar: a) El vector posicin del helicptero ( con respecto al faro:b) El vector posicin del barco con respecto al faro:c) El helicptero va inmediatamente al rescate de la tripulacin, qu distancia en lnea recta debe recorrer? d) Cul es la direccin, escrita vectorialmente, que debe seguir el helicptero hacia el barco? [33] Un barco transbordador transporta turistas en tres islas. Navega de la primera isla a la segunda, a 4.76km de distancia, en la direccin E 37 N. Luego navega de la segunda isla a la tercera en la direccin N 69 O. Finalmente, regresa a la primera isla al navegar en la direccin S 28 E. Calcule la distancia entre: (a) la segunda y tercera islas; (b) la primera y la tercera islas. (Sugerencia: utilice mtodos geomtricos)[34] El rectngulo que se muestra en la figura tiene lados paralelos a los ejes y . Los vectores de posicin en coordenadas polares () de las dos esquinas mostradas son: ; . Encuentre: a) El permetro del rectngulo; b) La magnitud y direccin del vector desde el origen a la esquina superior derecha del rectngulo.

[35] Dados los siguientes vectores: ; y . Determinar:0. 0. 0. 0.

0. El ngulo que forma el vector con cada uno de los ejes coordenados.0.

El ngulo entre los vectores: y .

[36] Considere los vectores: , , .

Demostrar que: .

[37] Demuestre que los vectores y son perpendiculares, s y slo s, .

[38] Demostrar que un vector unitario en tres dimensiones puede expresarse como:

Ejercicios cinemtica: [39] Una partcula se est moviendo con una velocidad cuyas componentes rectangulares son: Si su vector posicin para es , calcular:a) La aceleracin a los 3seg.b) El desplazamiento entre los 2 y 3seg.

[40]. Dos corredores A y B parten del mismo lugar. A parti 30 segundos antes que B con una velocidad constante de 5 m/s. B sigue la misma trayectoria con una velocidad constante de 6 m/s. A qu distancia del punto de partida el corredor B alcanzar a A?

[41] Una roca cae libremente recorriendo la segunda mitad de la distancia de cada en 3seg. Encuentre la altura desde la cual se solt y el tiempo total de cada.

[42]. Un pasajero que va a tomar el autobs observa que justo cuando le faltan 30 m para llegar a la parada, el vehculo emprende la marcha con una aceleracin de 0,3 m/s2. Justo en ese momento, el peatn va corriendo hacia el autobs con velocidad constante de 6 m/s. Conseguir el peatn alcanzar el autobs?, si es as, calcule en qu instante y en qu lugar tomando con referencia el origen de coordenadas del peatn cuando inici el movimiento.

[43]. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con la velocidad inicial ; despreciando la resistencia del aire, determine:0. La velocidad del cuerpo al cabo de 10s0. La velocidad del cuerpo al cabo de 30s0. La posicin del cuerpo a los 15s del lanzamiento0. La altura mxima que puede alcanzar0. El tiempo de subida.

[44] Una estrategia en la guerra de bolas de nieve es lazarlas a un gran ngulo sobre el nivel del suelo. Mientras su oponente est viendo sta primera bola de nieve, no muy tarde se debe lanzar una segunda bola a un ngulo pequeo, lanzada en el momento indicado para que llegue a su oponente ya sea antes o en el mismo tiempo a la primera. Suponga que ambas bolas de nieve se lanzan con una velocidad de 25m/s, la primera se lanza con un ngulo de 70 con respecto a la horizontal. a) A qu ngulo debe lanzarse la segunda bola de nieve para llegar al mismo punto horizontal que la primera?b) Cuntos segundos debe lanzarse la segunda bola despus de la primera para que llegue al mismo blanco en el mismo tiempo?

[45]. Se deja caer libremente una piedra desde la boca de un pozo de cierta altura Yo. Despus de un tiempo t = 5s se escucha el sonido de la piedra al tocar el fondo del pozo. Si la velocidad del sonido vs = 340m/s, hallar la altura del pozo.

[46] A partir de un esquema de movimiento parablico. Demostrar expresiones fsicas para el alcance horizontal y la altura mxima en trminos de los parmetros .________________________________________

[47] En un bar local, un cliente hace deslizar un vaso vaco de cerveza sobre la barra para que vuelvan a llenarlo. El cantinero est momentneamente distrado y no ve el vaso, el cual cae a travs de un extremo de la barra y golpea el piso a 1.4m de la base de la misma. Si la altura de la barra es de 0.860m. a) Con qu velocidad abandon el vaso la barra?, b) cul fue la direccin de la velocidad del vaso justo antes de chocar contra el piso? [48] Un bombero a una distancia en metros de un edificio en llamas dirige un chorro de agua de una manguera a un ngulo sobre la horizontal, as como se muestra en la figura. Si la velocidad inicial de la corriente es , demuestre que la altura a la cual incide el agua en el edificio es:

[49] Un proyectil se dispara de tal forma que su alcance horizontal es igual a tres veces su altura mxima. Algebraicamente, hallar dicho ngulo de tiro.

[50] James Rodrguez patea una roca horizontalmente desde el borde de una montaa de 50 metros de altura en direccin de una fosa de agua. Si despus de patear la roca, el jugador escucha el sonido del choque contra el agua a los 4 seg. Cul fue la velocidad inicial de la piedra?. Recurdese que la velocidad del sonido a temperatura ambiente es 340m/s. [51] Un jugador de Baloncesto tiene el esfrico en sus manos a una altura de 1.5m desde el suelo. l lanza el baln a una velocidad de 20m/s con un ngulo de 60 con respecto al eje X positivo, a un aro que se encuentra a una distancia de l y a una altura de 3m con respecto al suelo. Hallar:a) El vector posicin del baln en cualquier instante de tiempo t;b) El vector posicin para el aro;c) Las ecuaciones escalares cuando el baln pasa por el aro;d) El tiempo que tarda el baln en llegar al aro;e) El valor de la distancia horizontal que hay entre el jugador y el pie del poste donde est el aro. [52] Una nia A tiene un platillo volador PV en sus manos a 0.5m de sus pies. Ella se sita en la cima de un edificio de 17.5m de altura y lanza el platillo a una rapidez con un ngulo de con respecto a la horizontal positiva. Un nio B ubicado en el suelo e inicialmente a una distancia de 20m desde los pies del edificio, observa cuando la nia lanza el platillo y va a la caza de l a una aceleracin de y lo logra atrapar a 1m antes de golpear el suelo. Hallar: a) El vector posicin para el platillo volador PV en cualquier instante de tiempo. b) El vector posicin en funcin del tiempo para el nio B. c) Qu valor debe tener la velocidad para que el nio B realmente logre atrapar el platillo volador bajo las respectivas circunstancias? d) La altura mxima que alcanz (a partir del suelo) el platillo volador en su trayectoria.

[53]. El sensual James patea la bola de modo que adquiere una velocidad de 25 m/s en un ngulo de 45 sobre la horizontal. Si Falcao, se dirige directamente hacia James a una velocidad de 5m/s en el mismo plano de la trayectoria de la bola. a) Calcule el vector posicin dependiente del tiempo para la bola.b) Determine el vector posicin dependiente del tiempo para Falcao.c) A qu distancia debe estar Falcao de James para que golpee el baln con la cabeza, si la altura del Falcao es 1.78m.

[54] En una plataforma de Siberia, juegan dos nios. Uno de ellos se encuentra en reposo (nio B) y se da cuenta que el otro (nio A), a una distancia de 30m, le tiene en la mira y que posee una bola de nieve en sus manos; de inmediato el nio B ingenuamente comienza a alejarse de l sobre la misma direccin de lanzamiento con una aceleracin de . El nio A tiene la bola de nieve a 1m desde el suelo, decide lanzarla inmediatamente a una velocidad y a un ngulo de 30 cuando observa al nio B moverse. Calcular: a) La figura que describa el fenmeno. Sugerencia: ubique los pies del nio A en el origen de coordenadas. b) El vector posicin para la bola de nieve en cualquier instante de tiempo. c) El vector velocidad para la bola de nieve en funcin del tiempo. d) El vector posicin en funcin del tiempo para el nio B. e) Qu valor debe tener la velocidad para que logre impactar el espaldar del nio B ubicado a 0.5m del suelo? f) La altura mxima que alcanz la bola en su trayectoria.

[55]. Desde una altura de 25m se deja caer una piedra. Otra es lanzada verticalmente hacia abajo un segundo despus que se solt la primera. Las dos llegan al suelo al mismo tiempo. Calcular, escalar y vectorialmente, la velocidad inicial de la segunda piedra.

[56] De acuerdo a las condiciones iniciales:

a) Hallar el vector posicin para cualquier instante de tiempo ;b) El vector desplazamiento entre los tiempos y ;c) El vector velocidad promedio entre los tiempos y ;d) El vector aceleracin tangencial para t=1s.

[57] Un tanque de guerra cuyo can est a un metro del suelo, dispara un proyectil con un ngulo de 30 y a una velocidad de 20m/s. Con respecto al tanque, a una distancia , se encuentra una base militar en una depresin de 10m con respecto al mismo suelo. Calcular la altura mxima, el alcance y la velocidad final del proyectil cuando impacte contra la base militar. a) vectorialmente b) escalarmente.

[58]. Desde un globo, a una altura de 175 m sobre el suelo y ascendiendo con una velocidad de 8 m/s, se suelta un objeto. Calcular: a) El vector posicin en funcin del tiempo del objeto;b) El vector velocidad en cualquier instante de tiempo;c) La altura mxima alcanzada por el objeto desde el suelo;d) La posicin y la velocidad del objeto al cabo de 5segundos; e) El tiempo que tardar en llegar al suelo;f) La velocidad final con la que choca contra el piso.

[60]. Se lanza un cuerpo oblicuamente hacia abajo desde una altura de 20 m sobre el suelo, con una velocidad inicial de 10 m/s que forma un ngulo con la horizontal tal que sen = 0,6 y cos = 0,8. Calcular el vector velocidad del mvil en el instante de llegar al suelo.

[61]. Un bombero desea apagar el fuego en un edificio. Para ello deber introducir agua por una ventana situada a 10 m de altura. Si sujeta la manguera a 1 metro del suelo, apuntndola bajo un ngulo de 60 hacia la fachada (que dista 15 m), con qu velocidad debe salir el agua?Vo60 m1 m10 m15 m

[62]. Desde lo alto de una torre se dejan caer dos piedras, la segunda 0,1 s despus de la primera. Al cabo de cunto tiempo la separacin de las piedras ser 1 metro? Qu espacio habrn recorrido entonces cada una de las piedras?. (Sugerencia: ubicar el origen del sistema de coordenadas sobre la cima de la torre).

[63] Demuestre que la aceleracin tangencial para un movimiento curvilneo est dada por:

(Sugerencia: parta del hecho que )

[64] Encontrar: a) la magnitud de la velocidad y b) la aceleracin centrpeta de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol. El radio de la rbita terrestre es de y su perodo de revolucin es de . (Sugerencia: considere como aproximacin una rbita circular). [65] Un cuerpo, inicialmente en reposo ( y cuando ) es acelerado en una trayectoria circular de 1,3m de radio de acuerdo a la ecuacin:

Encontrar la posicin angular y la velocidad angular del cuerpo en funcin del tiempo, y las componentes tangencial y centrpeta de su aceleracin. [66] La nave espacial Apolo estuvo orbitando la Luna. Supngase que la rbita era circular y en un punto de la misma tena una distancia de 100km desde la superficie de la Luna. El radio de la Luna es de . Determine: (a) la velocidad orbital de la nave espacial; (b) el perodo de la nave espacial con respecto a la Luna. (gravedad lunar ). [67] Un auto que va inicialmente hacia el este, desva al norte cuando viaja en una trayectoria circular a rapidez constante. La longitud del arco AC es 235m y el auto le completa en un tiempo de 36s. (a) la rapidez promedio del automvil y el radio de curvatura; (b) cul es la aceleracin cuando el auto est en un punto B ubicado a un ngulo 35?, Exprese su respuesta en trminos de los vectores unitarios. [68] La luna gira alrededor de la Tierra realizando una revolucin completa en 27,3 das. Supngase que la rbita es circular y que tiene un radio de 238000 millas. Cul es la magnitud de la aceleracin de la Luna hacia la Tierra?[69] Calcule la velocidad de un satlite de la Nasa que orbita a una altura con respecto a la superficie terrestre, donde (ste valor decrece por la lejana del satlite). El radio R de la Tierra es de 6370km.[70] Un astronauta est girando en una centrfuga de 5,2m de radio. a) cul es su velocidad si la aceleracin es de 6.8g?; b) Cuntas revoluciones por minuto se requieren para producir esta aceleracin?[71] Un satlite de la Tierra se mueve en una rbita circular situada a 640km sobre la superficie de la Tierra. El tiempo para una revolucin es de 98min. a) cul es la velocidad del satlite?; b) cul es la aceleracin en cada libre en la rbita?[72] Una partcula est viajando en una trayectoria circular de 3,64m de radio. En cierto instante, la partcula se mueve a razn de 17,4m/s y su aceleracin resultante forma un ngulo de 22 con respecto al centro de la circunferencia, vase la figura. a) cul es la magnitud de la aceleracin?, b) a qu tasa est creciendo la velocidad de la partcula?.[73] Encontrar la velocidad ngular de la Tierra con respecto a su mismo eje.[74] La rueda A de la figura, cuyo radio tiene 30cm, parte del reposo y aumenta su velocidad angular uniformemente a razn de . La rueda transmite su movimiento a la rueda B mediante la correa C. Obtener una relacin entre las aceleraciones angulares y los radios de las dos ruedas. Encontrar el tiempo necesario para que la rueda B alcance una velocidad angular de 300 rpm.

[75] Una partcula se mueve en un plano de acuerdo a ; Donde y son constantes. sta curva, llamada cicloide, es la trayectoria trazada por un punto de una rueda que gira sin deslizarse a lo largo del eje X. a) trace la trayectoria del movimiento, b) Calcule la velocidad y aceleracin instantneas cuando la partcula est en el valor del eje Y mximo y mnimo. [76] Demuestre que la aceleracin tangencial y normal que acta sobre un proyectil lanzado horizontalmente desde la cima de un edificio es:

_________________________tica, reflexin:No te preocupes por ser una persona de xito, mejor preocpate por ser una persona de valor... (Albert Einstein)Sin embargo, nunca dejen de estudiar. Cultura general:UnaSupernova(del latnnova, nueva) es unaexplosinestelar que puede manifestarse de forma muy notable, incluso a simple vista, en lugares de laesfera celestedonde antes no se haba detectado nada en particular. Por esta razn, a eventos de esta naturaleza se los llam inicialmentestellae novae(estrellas nuevas) o simplementenovae. Con el tiempo se hizo la distincin entre fenmenos aparentemente similares pero de luminosidad intrnseca muy diferente; los menos luminosos continuaron llamndosenovae(novas), en tanto que a los ms luminosos se les agreg el prefijo super-.

Bien se dice: l xito consta de 10% de habilidad y 90% de transpiracin. XITOS!!...