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Taller # 5 Matemáticas

Geometría Es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades intrínsecas de las figuras (es decir las que no se alteran con el movimiento).

Punto Es un elemento geométrico no definido, solo existe representación (.)

RectaEs el conjunto de puntos consecutivos que están en una misma dirección. Los puntos que pertenecen a una misma recta se llaman alineados o colineales su símbolo es “ “.

Semirrecta o rayo Es la parte de una recta. Una recta tiene dos

semirrectas. Su símbolo “ “ AB→ .

Segmento Es el conjunto de puntos de recta determinados por dos puntos sobre ella. Su símbolo “ ” AB en una recta hay infinitos segmentos.

Rectas paralelasSon aquellas que por más que se prolonguen nunc se cortan. Su símbolo “||” AB∨¿ ED.

Rectas Perpendiculares Son aquellas que se corten formando de 90º o rectas. Su símbolo es “l”. AB∨ED.

Angulo Es la abertura limitada por dos semirrectas que se cortan en un punto llamado origen o vértice.

⦓ AOB o⦔BO Ao AOB Notación

Clases de Ángulos

Agudos Recto Obtuso Llano Completo

Taller 5 de Matemáticas 1

Mide menos de 90º.

Mide exactamente 90º

Mide más de 90º y menos de 180º

Mide exactamente 180º

Mide 360º

Ángulos Adyacentes: Son ángulos que tienen el mismo vértice y un lado en común. Los lados no comunes son semirrectas opuestas y forman una línea.

⦓ AOB y BOC son Adyacentes

Angulo convexo: Es el Angulo que tiene una amplitud menor de 180º

Angulo Cóncavo: Es el ángulo que tiene una amplitud mayor a 180º.

Angulo Consecutivos: Son dos ángulos que tienen el vértice y un lado común. ⦓P0 B+⦓Q 0 R→sonconsecutivos

Ángulos Complementarios: Son dos ángulos que sumados son iguales a 90º.

⦓ AOB+⦓BOC=90º

Ángulos Suplementarios: Son dos ángulos que suman 180º.

⦓ AOB+⦓BOC=180º.

Ángulos Opuestos por el vértice: Son opuestos por el vértice si lados de uno son prolongaciones de los otros lados del otro. ⦓ AOB+⦓COD son opuestos, por lo tanto tienen la misma medida o son congruentes. (≅)

TRIANGULO. Es la porción del plano limitado por tres rectas que se cortan 2 a 2.

Los puntos de Intersección, se llaman vértices y se nombran con letras mayúsculas, sus lados llevan el mismo nombre del ángulo opuesto pero con letras minúsculas.

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Mediana. Es el segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto. El punto de intersección se llama baricentro.

Altura. Es la perpendicular trazada un vértice al lado opuesto o a su prolongación. El punto donde se cortan las tres partes se llama Ortocentro.

Bisectriz. Es la semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales (congruentes≅). El punto donde se cortan las 3 bisectrices se llama Incentro.

Mediatriz. Es la perpendicular trazada en el punto medio de cada lado. El punto de intersección de las 3 mediatrices se llama circucentro.

CLASES DE TRIANGULOS

Según sus Lados Según sus ÁngulosIsósceles Equilátero Escaleno Acutángul

oRectángulo

Obtusángulo

Tiene 2 lados iguales y los ángulos de la base también lo son.

Tiene sus 3 lados iguales. Todo triangulo es equiángulo Todos sus ángulos =¿

No tiene ningún ángulo igual

Tiene todos sus ángulos agudos

Tiene un ángulo de 90º.

Tiene un ángulo obtuso (>90º)

Cuadrilátero. Se llama cuadrilátero a toda figura de 4 lados.Rectángulo. Es el cuadrilátero que tiene 4 ángulos rectos y los lados contiguos desiguales.

Cuadrado. Tiene todos sus lados congruentes (la misma medida) y los ángulos rectos.

Rombo. Tiene los lados congruentes y los ángulos contiguos desiguales.

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Circunferencia. Es el conjunto de todos los puntos de un plano que se encuentran a una misma distancia de un punto interior llamado centro.

Radio. Segmento que une el centro con un punto de la circunferencia.

Diámetro. Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.

Arco. Es la parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos.Cuerda. Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia.Tangente. Es la recta que toca la circunferencia en un solo punto.Secante. Toca a la circunferencia en dos puntos.

Números Triangulares

Los números triangulares elaborados anteriormente son:

Si la distancia entre dos puntos consecutivos es 3cm, el perímetro del triangulo que ocupa la posición 2 es:¿Su área es?

P=¿

A=bxh2

=¿

El perímetro y el área de la posición cinco son:

P=¿

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A=bxh2

=¿

La relación entre el numero de la posición 6 y la posición 3 es:

Entre lo geometrico y lo metrico. Dibujemos cuadrados

Supongamos que a medida del lado del primer cuadrado es 1cm. Hallemos perimetro, area y diagonal de cada cuadrado.

Interaccion

1 2 3 4 5 6 7

Lado

Interaccion

1 2 3 4 5 6 7

Perimetro

Interaccion

1 2 3 4 5 6 7

Area

Interaccion

1 2 3 4 5 6 7

Diagonal

Comparemos perímetros y áreas

Observa el tablero de ajedrez, decimos que es una teselacion apartir de cuadrados.

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Hallo el perímetro del cuadrado pequeñoHallo el perímetro del tablero de ajedrezEscribo la relación

Perimetro PequeñoPerimetro del tablero

Hallo el área del cuadrado pequeñoHallo área total del tablero de ajedrez

Comparo Area tablero

Area cuadrado pequeño

Cuantas veces esta contenido el área del pequeño en el grande

Nombre del Polígono Perímetro Área

La distancia entre dos puntos consecutivos es 1cm. Completa la tabla anterior

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