TALLER 26

TALLER 26

4. Resuelve los siguiente problemas:

(a) Un bloque de masa 25 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente de rozamiento esttico entre el bloque y la superficie es 0,3 y el coeficiente de rozamiento cintico 0,25. El bloque es sometido a un fuerza horizontal variable inicialmente nula y aumenta con el tiempo a razn de 2 N/s. Qu tiempo, despus de comenzar a actuar la fuerza, se pondr el bloque en movimiento? Cul ser la aceleracin a los 8 segundos de comenzar a moverse el bloque?

m = 25 kg

(e = 0,3

(c = 0,25

t = ?

a = ? si t = 8 s

Antes de comenzar a moverse el bloque:

(Fx = F Fr = 0 (1)

(Fy = N mg = 0 (2)

De la ecuacin (1) se tiene que:

F = Fr = N

Segn la ecuacin (2):

N = mg

Luego, Fr = (emg

Fr = (0,3)(25 kg)(9,8 m/s2)

Fr = 73,5 N

Como la fuerza aumenta razn de 2 N/s, entonces:

t = 36,75 s

Calculemos ahora la aceleracin a los 8 s de comenzar el movimiento:

T = 36,75 s + 8 s =44,75 s

A este tiempo la fuerza aplicada es de 89,5 N, porque:

(Fx = F Fr = ma (1)

(Fy = N mg = 0 (2)

En la ecuacin (1) tenemos:

F Fr = ma

a = 1,13 m/s2

(b) Un bloque de 20 kg es arrastrado hacia arriba por un plano inclinado que forma un ngulo de 38 y la fuerza aplicada de 200 N. Calcular: la aceleracin del bloque, la velocidad del bloque despus de haber recorrido 10 m si parte del reposo, la fuerza normal ejercida por el plano.

m = 20 kg

F = 200 N

a = ?

V = ? si X = 10 m

V0 = 0

N = ?

(Fx= mg.sen 38 + F = ma (1)

(Fy= N mg.cos 38 = 0 (2)

Despejo a de la ecuacin (1):

a= 2,28 m/s2Ahora bien:

2ax = v2 v02 ; pero v0= 0

entonces: 2ax = v2

V= 6,75 m/sEn la ecuacin (2) tenemos:

N mg.cos 38 = 0

N = mg.cos 38

N = (20 kg)(9,8 m/s2)(cos38)

N = 154,45 N(c) Un bloque se encuentra en reposo sobre un plano inclinado que forma un ngulo ( con la horizontal, (e= 0,7 y (c= 0,5. Si se aumenta el ngulo (, calcular: ngulo mnimo, para el cual el bloque se comienza a deslizar. Calcular para este ngulo la aceleracin que experimenta el cuerpo una vez comienza a deslizarse.

(c= tan (cEntonces, (c= arctan (c = arctan (0,7) = 34.99

(c= 34 59 31,27

Ahora bien:

(Fx = Fr mgsen( = ma (1)

(Fy = N mgcos( = 0 (2)

De la ecuacin (2) se tiene que N = mg cos (De la ecuacin (1) tenemos:

Fr mgsen( = ma

a = g(sen(-(ccos()

a = 9,8 m/s2[sen 345931,27 (0,5)(cos 345931,27)]

a = 1,61 m/s2(d) Dos bloques cuyas masas son 20 kg y 40 kg estn ligados por una cuerda y se deslizan por un plano inclinado que forma un ngulo de 30 con la horizontal. Si (c = 0,25 para el bloque de 20 kg y (c = 0,5 para el bloque de 40 kg. Calcular la aceleracin de los bloques y la tensin de la cuerda.

m1 = 20 kg

m2 = 40 kg

( = 30

(c1= 0,25

(c2= 0,5

a= ?

T= ?

Para el cuerpo 1:

(Fx = T + FR1 m1gsen30 = m1a (1)

(Fy = N1 m1gcos30 = 0 (2)

Para el cuerpo 2:

(Fx = FR2 m2gsen30 T = m2a (3)

(Fy = N2 m2gcos30 = 0 (4)

De las ecuaciones (2) y (4) se tiene que:

N1 = m1gcos30

N2 = m2gcos30

En la ecuacin (1) tenemos:

T + FR1 m1gsen30 = m1a

T = m1gsen30 m1a FR1 (5)

En la ecuacin (3) tenemos:

FR2 m2gsen30 T = m2a

T = FR2 m2gsen30 + m2a (6)

Igualando las ecuaciones (5) y (6) tenemos:

m1gsen30 m1a FR1 = FR2 m2gsen30 + m2a

m1gsen30 + m2gsen30 FR1 FR2 = m2a + m1a

m1gsen30 + m2gsen30 N1 N2 = a(m2 + m1)

m1gsen30 + m2gsen30 m1gcos30 m2gcos30 = a(m2 + m1)

a = 1,36 m/s2En (5) tenemos:

T = m1gsen30 m1a FR1= m1gsen30 m1a = m1gsen30 m1a

T = m1 (gsen30 a ) = 20(9,8 sen 30 1,36 0,25 x 9,8 cos 30)

T = 28,29 N(e) Resuelve el problema (f) del taller 25 de esta unidad, con la condicin que el coeficiente de rozamiento cintico entre el bloque y el plano es 0,30.

Dos masas m1 = 40 kg y m2 = 80 kg estn ligadas por una cuerda como se ilustra en la figura. El plano inclinado y la polea carecen de rozamiento. Calcular la aceleracin de las masas y la tensin de la cuerda. El plano inclinado forma un ngulo de 60 con la horizontal

m1 = 40 kg

m2 = 80 kg

a = ?

T = ?

Para m1:

(1)

(2)

Para m2:

(3)

Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se resuelve el sistema por igualacin:

T = m1a + m1 g sen + Fr (4)

T = m2g m2a (5)

m1a + m1 g sen + Fr = m2g m2a

m1a + m2a = m2g m1 g sen Fr

m1a + m2a = m2g m1 g sen

Pero de la ecuacin (2) se tiene que N = m2 g cos

Este valor se reemplaza en la ecuacin (5):

T = m2g m2a = m2 (g a) = 80(9,8 2,72)

T = 566,05 N

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