UNIVERSIDAD DE LOS ANDESFACULTAD DE ADMINISTRACIÓN

Taller 1

1. Un crédito a 5 años, con un interés efectivo del 1.4% mensual; 60 pagos mensuales iguales al final de cada mes (cuota uniforme). El valor del crédito es de $50.000.000. Cual sería la cuota mensual?

2. Para el problema anterior, descomponer el valor de la cuota mensual del problema anterior entre intereses y amortización a capital. Cual sería el saldo, del crédito al comenzar el mes 30 y la descomposición de la cuota 30, entre intereses y amortización a capital.

3. En el crédito del problema anterior, han transcurrido 36 meses desde el desembolso y por lo tanto se han hecho 36 pagos. A la finalización del mes 36, una vez que se ha pagado la cuota correspondiente se solicita una reestructuración del crédito, para cambiar su plazo por cinco años más (desde el momento de la restructuración) a partir de la finalización del mes 36 y aumenta la tasa de interés al 2.4% mensual. Cual debería ser el monto de la cuota a pagar, si se mantiene el sistema de una cuota uniforme o constante, durante la vigencia del crédito.

4. Considere una situación en la cual se quiere acumular una suma de $120.000.000, haciendo depósitos mensuales iguales (serie uniforme), durante “N” meses. El valor de cada uno de los “N” depósitos será igual a $800.000. Se quiere averiguar el número de meses necesarios para acumular los $120.000.000. La tasa de interés mensual es de 1.8%.

5. Se espera hacer 10 depósitos iguales trimestrales para los próximos años a partir de hoy (trimestre anticipado). El valor del depósito es 1 millón de pesos. Cuál es el valor acumulado una vez transcurrido los 10 trimestres si se sabe que se tiene una tasa trimestral del 7%.

6. Se espera hacer depósitos mensuales de 900 mil pesos durante 8 años. Si la tasa para los dos primeros años es de 2%mensual, para los dos años siguientes es del 2.8% mensual, para los siguientes tres años es de 3.4% y para el resto del ahorro es del 3.8% mensual. Cuanto acumularía al cabo de 8 años?

7. Un crédito por valor de 300 millones se va a pagar mensualmente (120 pagos iguales). Para los dos primeros años no se paga nada a la entidad financiera (tiempo de gracia). Cuál es el valor de la cuota si la tasa mensual es del 1.3% para los primeros 5 años y del 2% para el resto del crédito.

8. Suponga que un crédito por valor de 80 millones va a ser pagado en cuotas mensuales iguales por la vida del crédito (10 años). Cual es el valor de la cuota si la tasa es del 1% mensual?. Si la tasa cambia a 1.2% mensual el tercer año debido a que las condiciones acordadas lo permitía, cual es el valor de la nueva cuota si el plazo continua igual?. Si el quinto año vuelve a cambiar la tasa a 1.8% mensual pero se decide continuar con la ultima cuota que se tenía, en que periodo termina de pagar el crédito? Si el año siete la tasa cae a 1.1% mensual, cual es el saldo del crédito en ese momento y en cuanto tiempo más terminaría de pagar el crédito?

9. Describir el plan de pago de $20.000 para pagar esta deuda en cuatro pagos trimestrales iguales (cuota uniforme), que incluyen intereses de 12% trimestral y se pagan al final de cada trimestre, sobre el saldo no cancelado al comienzo del período.

TRIMESTRESALDO AL

COMIENZODEL TRIMESTRE

INTERESABONO A LA

DEUDACUOTA

UNIFORMESALDO AL FINAL DEL TRIMESTRE

01234

b) Resolver también suponiendo que los abonos a la deuda (abonos a capital) son iguales.

TRIMESTRESALDO AL

COMIENZODEL TRIMESTRE

INTERESABONO A LA

DEUDA CUOTASALDO AL FINAL DEL TRIMESTRE

01234

Juegue con los abonos y ajuste los valores hasta lograr que el saldo final se mantenga en cero.

10. Un proyecto de inversión a 5 años, con los siguientes flujos anuales (al final de cada año): año 1: 20,000 año 2: $30,000; año 3: 42,000; año 4: 44,000; año 5: 58,000. La tasa de interés de oportunidad es del 23% nominal anual, trimestre vencido. El valor presente que es equivalente a esos flujos es de: Que representa ese valor presente?

11. Se van a realizar depósitos mensuales iguales durante 12 años en una cedula de capitalización. El monto del primer depósito es de $300.000. La tasa de interés es del 14% e.a.. Cual sería la cantidad acumulada al final de los 12 años.

12. Una entidad financiera le hace a usted un préstamo por valor de 120 millones de pesos y el compromiso es pagar ese préstamo en 60 meses con cuotas mensuales vencidas iguales durante cada año. La tasa cobrada es equivalente al 32% e.a. En el mes 24, inmediatamente después de pagar la cuota # 24, usted decide abonar 30 millones de pesos y solicita refinanciar el préstamo a 4 años a partir de ese momento pero ahora quiere que sean cuotas mensuales vencidas iguales (son 48 meses). El banco acepta refinanciar el préstamo en esas condiciones pero le dice que el nuevo costo de financiamiento es equivalente al 28% n.a. T.V. Cual es el valor de la nueva cuota?.

13. En Septiembre de 2.009, usted adquirió una deuda por $10.000.000,oo que se comprometió a pagar con un interés del 3% mensual así: 60 cuotas mensuales iguales anticipados, 10 cuotas semestrales de $240.000,oo cada una y cinco cuotas anuales iguales de $500.000,oo. Todo durante los próximos 5 años. Cual es el valor de la cuota mensual?

14. Mediante la implementación del nuevo acuerdo de pagos, la empresa XYZ debe establecer una política de ahorro para poder garantizar los pagos futuros a una deuda adquirida. El compromiso es pagar a partir de año 12 (finales del año 11) cuotas mensuales anticipadas de 120 mil dólares durante 8 años. Para esto, la empresa ha decidido realizar un ahorro programado por los próximos 10 años (Ahorro en pesos). Este ahorro es mensual anticipado uniforme durante cada año pero crece de año a año con la inflación. El fondo autónomo, en donde van a depositar el ahorro, le

reconoce un 15% ea para los 6 primeros años, 18% e.a para los 5 años siguientes y 22% e.a para los años restantes (El fondo está constituido en pesos).

Cuál es el valor de la cuota del primer año?

Si al finalizar el mes 72 (después de realizar el pago de la cuota respectiva), se realiza un aporte adicional de 800 millones de pesos en el fondo. Cual es valor de la cuota siguiente teniendo en cuenta que las condiciones permanecen iguales?

Inflación en USA = 2% anual.Inflación en Colombia= 4% anual.Devaluación = 6% anual.Precio del dólar (HOY) = 2.000

15.Complete la siguiente tabla:

PERIODOm

TASA DE INTERES

EFECTIVA ANUAL

TASA DE INTERES ANUAL

NOMINAL

TASA DE INTERES

PERIODICAVENCIDA

2 24% EA ASV Sem V12 EA 24% AMV Mensual V4 EA ATV 4,5% Trim V6 34 % EA ABV Bim V24 40% EA AQV Quinc V

16. Usted decide ahorrar $50.000 mensuales a partir de finales de este mes por un periodo de 4 años, periodo el en cual su entidad financiera le reconoce una tasa del 30% NA/SV. En los siguientes tres años desea ahorrar aun más y comienza con $80.000 mensuales pero se incrementa de mes a mes con una tasa del 1%. La entidad financiera le reconoce la misma tasa para estos 3 años más.

a. Cuanta cantidad de dinero tiene ahorrada al final de los siete años?

17. Usted decide ahorrar $50.000 mensuales a partir de finales de este mes por un periodo de 5 años, periodo en el cual su entidad financiera le reconoce una tasa del 20% NA/SV. En los siguientes tres años a este ahorro desea ahorrar aun más y comienza con $100.000 mensuales pero se incrementa de mes a mes con una tasa del 0.5%. Para este periodo la entidad le reconoce un interés del 16% e.a.

b. Cuanta cantidad de dinero tiene ahorrada al final del ahorro?

18. Usted debe escoger entre invertir todo lo que ha ahorrado ($48´000.000) en una cuenta de ahorros que le genera el 3% mensual, dársela a un amigo que le promete pagarle el 7,5% semestral por anticipado en reales, invertirlo en dólares a una tasa del 3,2% trimestral, o invertirlo en UVR´s que le rentan un 4,2% bimestral en UVR´s.

La inflación es del 18%ea y la devaluación es del 19% ea.

En donde invertiría?________________ Sustente su respuesta con cálculos.

19. Una tasa del 42% NA/SV es equivalente a: Asuma inflación del 8%ea y devaluación del 15% ea._____EA_____ NA/TA_____ NA/MV en reales_____ NA/SV en Dólares_____ Quincenal

20. Un profesional egresado de 25 años consigue empleo con un salario mensual de $10,000,000 el cual tendrá reajustes anuales del 6%. Cada mes, le descuentan para el fondo de pensiones el 10% del salario y la empresa también coloca un 10% adicional. (Las consignaciones se hacen a final de cada mes). El fondo de pensiones va a garantizar una rentabilidad equivalente al 20% NA/S.A, para los primeros 15 años y del 30% ea para los siguientes años.

NOTA: EL primer año, es decir entre el momento 0 y el momento 12 el profesional tiene 25 años.

Determine cuál será el capital acumulado, en el momento de su jubilación, 60 años, (Note que son 35 años los que trabaja).

21. Ante la perspectiva del alto costo de la educación universitaria, usted resuelve establecer un fondo para cubrir los costos de educación de su hijo (dentro de 18 años, tiempo estimado de entrada a la universidad). El fondo debe alcanzar un monto que le garantice la educación de su hijo por los ocho semestres que dura la carrera (el valor del semestre para ese momento será de 17 millones de pesos que se pagara semestre anticipado). Si el fondo paga el 20% efectivo anual (El dinero permanece todo el tiempo en el fondo), que cuotas mensuales uniformes vencida debe depositar el padre de familia para garantizar la educación de su hijo?. Asuma que la fecha de hoy es el primero de enero.

22. Una entidad financiera ofrece el siguiente sistema de financiamiento para crédito educativo: tasa de interés del 25% efectivo anual; Usted comienza a pagar su crédito un semestre después de que termine su posgrado. El monto del crédito es de $33.000.000, que se desembolsan en tres montos iguales de 11 millones de pesos, en julio 8 del 2010, enero 8 del 2010, julio 8 del 2011; el programa termina en diciembre de 2011. El pago del crédito se hace en 36 cuotas mensuales, la primera de las cuales se paga el 8 de julio del año 2012. Las 12 primeras cuotas son iguales; las cuotas 13 a 24 son iguales, pero incrementadas por inflación (6% ea) respecto a las cuotas del primer año; las cuotas 25 a 36 son iguales pero incrementadas por inflación respecto a las cuotas del segundo año. Cual sería el monto de las cuotas a pagar en cada uno de los tres años?.

23. Como consecuencia de un fallo judicial producido en diciembre del año 2004, la empresa ABC, tiene que realizar pagos mensuales durante 10 años, a partir del año 2010; durante el año 2010, los doce pagos serán iguales y se producen al final de cada mes, por un valor de $40.000.000; para el año 2011, los doce (12) pagos serán iguales, se producen al final de cada mes y se realizan por un valor igual al pago mensual del año anterior incrementado por inflación; lo mismo ocurre con los pagos de los siguientes ocho (8) años, con incrementos iguales a la inflación. La Junta Directiva de la Empresa decidió afectar el estado de resultados de los cinco años, que van desde 2005 (enero) hasta 2009 (diciembre), a partir del primes mes del año 2005, con provisiones mensuales al estado

de pérdidas y ganancias tales que al final de los cinco años se tengan los recursos necesarios para realizar los pagos derivados del fallo judicial, depositados en un fondo que va a reconocer un interés del 10% efectivo anual (interés entre 2010 y 2019), que se va a encargar de realizar los respectivos pagos. Con los valores provisionados se constituye un patrimonio autónomo y se van a depositar en un fondo que reconoce un interés del 12% efectivo anual. Las provisiones mensuales que se realizan dentro de cada año son iguales y crecen de un año al siguiente con la inflación. Suponga una inflación del 5.5% anual, para todo el problema. Cual sería el valor de la provisión mensual a realizar durante el primer año?

24. Usted quiere comprar una Gran Cherokee importada desde Estados Unidos. Actualmente no cuenta con la plata y decide ahorrar durante 5 años para lograr reunir la cantidad de dinero necesaria para tenerla.

Su plan de ahorros consiste en consignar mensualmente (Cuotas anticipadas en pesos) en un fondo que renta el 11% n.a.T.A, una cierta cantidad de dinero en pesos, igual durante el año pero que crece de año a año con la inflación en Colombia. El vendedor que importa este vehículo desde Estados Unidos lo vende actualmente en dólares por un valor de US$ 36,000 (La tasa de cambio hoy MOMENTO 0, es de $2,000 pesos por dólar) se espera que el valor del vehículo en dólares crezca anualmente con la inflación en Estados Unidos (Inflación en USA: 1% e.a. cada año).

Los costos de importación HOY (Momento 0) son de $35,500,000 pesos y el vendedor cobra un comisión del 15% sobre el valor de los costos de importación en el momento de la venta. El costo de importación crecerá anualmente con la inflación colombiana (10% e.a).

Suponga una devaluación del peso frente al dólar de 4% e.a. para cada año, todos los años.

Preguntas:

a). Cuanto debe acumular al final de los cinco años, en pesos para la compra del vehículo?. c). Cuál es el valor de la cuota mensual para el primer año en pesos para poder comprar el vehículo al final del año 5?.

25. Un crédito bancario por valor de 220 millones de pesos se va a pagar durante 8 años con pagos trimestrales uniformes iguales anticipados durante los 8 años.

Cual es le valor de la cuota trimestral anticipada, si se pactó una tasa de interés para los 5 primeros años del 22% NATA y para los años restantes una tasa del 26% efectivo anual.

26. Con el fin de comprar casa dentro de 15 años, usted se ha propuesto hacer ahorros mensuales de 900 mil pesos durante 12 años a partir de finales de este mes, los ahorros durante el año permanecen iguales pero suben de año a año con la inflación. Sin embargo, por motivos personales, durante el año 6 le fue imposible hacer los depósitos (para ese año) pero en los años siguientes se continúan realizando los depósitos tal y como fue el plan original (el pago mensual para el año siete crece de acuerdo a lo que debió de haber sido el pago del año 6).

Determine cuál será el capital acumulado para la compra de la vivienda si le reconocen una tasa del 18% efectivo anual, la inflación para estos años es del 6% y la devaluación es del 3%.

Justifique su respuesta con cálculos.

27. La empresa ABC. LTDA es una empresa dedicada a la comercialización de mesas para restaurantes. La empresa CAFÉ Z espera abrir su nuevo restaurante dentro de 8 meses y ha contactado a la empresa ABC. LTDA para que se encargue de surtir los requerimientos del negocio que para esa fecha van a ser de 200 unidades. El precio actual por unidad es de 30 dólares y este se ajusta (Sube) mes a mes en un 0.8%. Si la empresa ABC. LTDA decide abrir una cuenta en una entidad financiera que le reconoce un interés equivalente al 15% e.a. en pesos para poder hacer la compra de las mesas dentro de 8 meses y así vendérselas posteriormente a CAFÉ Z, cuanto debe colocar hoy en la cuenta?. Es mejor comprar las mesas hoy sabiendo que el costo de almacenamiento es de 100 mil pesos mensuales?.

El precio del dólar hoy es de 2.000 y la devaluación anual es del 6%.

28. Un crédito bancario por valor de 900 millones de pesos se va a solicitar en dólares para ser pagado en cuotas uniformes mensuales en dólares durante 10 años.

La tasa del crédito es equivalente al 18% NAMV en pesos.

Después de 5 años, se decide reestructurar el crédito para que sea pagado durante el tiempo restante del mismo en cuotas trimestrales anticipadas iguales en pesos (la entidad le cobra una tasa equivalente al 17% e.a.).

a) Cuál es el valor de la cuota en pesos?. b) Cual es el valor en pesos de lo que se está pagando de intereses y amortización en el mes 36.

El precio del dólar hoy es de 2.000 pesos y se espera una devaluación del peso con respecto al dólar del 5% cada año durante la vida del crédito. La inflación de la economía en Colombia es del 3% anual, mientras que la inflación en USA es del 1% anual.

29. Una persona desea jubilarse dentro de 25 años para obtener una pensión de 8 millones de pesos mensuales (vencido) durante los 30 años siguientes al día de su jubilación. La pensión es constante durante el primer año, pero esta se incrementa de año a año de acuerdo a la inflación.

Para lograr tener el capital necesario para su jubilación, la persona en cuestión espera hacer depósitos de tal forma que pueda cumplir con su objetivo. Los depósitos se van a realizar de dos formas:

a. Depósitos trimestrales iguales durante los primeros 10 años por valor de 500 mil pesos empezando dentro de seis meses.

b. Depósitos mensuales iguales (anticipados) durante el año pero que crecen de año a año con la inflación (Crecimiento esperado para el salario).

Si la tasa que le reconoce la entidad es de 15%e.a para los 15 primeros años, 18%ea para los 10 años siguientes y 13%ea en adelante. Cuál es el valor del primer depósito mensual que debe hacer para poder garantizar obtener la jubilación que desea?

La inflación estimada es de 6% anual y la devaluación es de 4% anual.

30. Se presenta la oportunidad de comprar una casa en Miami por valor de 200 mil dólares utilizando un crédito en pesos para pagar en cuotas uniformes mensuales (vencidas) durante la vida del crédito. El crédito está diseñado para un plazo de 20 años a una tasa del 1.2% mensual en pesos para los primeros 10 años y 1.4% mensual en pesos para los años restantes.

Han transcurrido 8 años y usted decide reestructurar el crédito (después de haber hecho el pago correspondiente a esa cuota) haciendo un abono de 100 millones de pesos en esa fecha. La reestructuración le permite solicitando un crédito en dólares para pago mensual con cuotas uniformes (vencidas) durante 10 años a partir de la fecha en que lo reestructura, a una tasa equivalente al 1% mensual en pesos.

Si el valor del dólar hoy es de 2.000 pesos y se espera una inflación del 5% anual y una devaluación del 6% anual.

Cuál es el saldo del crédito en pesos una vez hecho el pago de los 100 millones?Cuál es el valor de la cuota del crédito en dólares para el final del crédito una vez reestructurado?

Sustente su respuesta con cálculos.

Razones de equivalencias

Fn=P (1+i )n i=(F1−P )P

P=Fn

(1+i )n

Fn=A [ (1+ i)n−1i ] P=A [ (1+i )n−1

i∗(1+i)n ]

Gradiente Aritmético A=g [1

i− n

(1+i)n−1 ]Gradiente Geométrico

Serie finita P= X

( i−g ) [1−(1+g )n

(1+i)n ] Serie al infinito

P= X( i−g )

A = Cuota uniformeg = Gradienten = Numero de periodosP = Valor presenteF = Valor futuro

Conversión de Tasa

Intereses periódico(1+i p )

n=(1+iea )

Intereses anticipados

iv=ia

1−iaia=

iv1+i v

Conversión de tasa en dólares(1+i$ )=(1+iUS)∗(1+Dev )

Conversión de tasa en UVR´s(1+i$ )=(1+iUVR´s )∗(1+ Inf )

Conversión de tasa en Nominales(1+iN )=(1+iRe ales )∗(1+ Inf )

Costos de Utilidades Retenidas y Emisión de acciones

K=D1

(P−C )+g

Funciones en Excel

VF (tasa, nper, pago, va, tipo) : Esta función sirve para calcular F a partir de C o P. Tipo = 1 se usa para cuota anticipada, tipo = 0 para cuota vencida.

VA (tasa, nper, pago, vf, tipo): Esta función sirve para calcular P a partir de C o F.

PAGO (tasa, nper, va, vf, tipo): Calcula C a partir de P o F.

NPER (tasa, pago, va, vf, tipo): Sirve para calcular el numero de periodos, para la cual a

la tasa de interés especificada, se presenta equivalencia entre una serie de Cuotas

y un valor presente o Futuro, o entre un valor presente y un valor futuro.

TASA (nper, pago, va, vf, tipo, i semilla): Sirve para calcular la tasa de interés, que para

un numero de periodos especificado, hace posible la equivalencia entre 2 valores.

i semilla es un valor opcional que usa el programa para iniciar una secuencia de

iteraciones.

TIR (rango, i semilla): Sirve para calcular la tasa de interés, que hace equivalente la cantidad de dinero en la primera celda del rango a la suma de valores presentes de las cantidades en el resto de las celdas del rango.

VNA (i, rango):Sirve para calcular el valor presente de un flujo de caja libre, a la tasa de interés indicada. Los flujos de caja incluidos no necesitan patrón alguno.

INT.EFECTIVO (i-nominal, número de periodos): Convierte una tasa de interés nominal, a la tasa de interés efectiva equivalente.

TASA.NOMINAL (i-efectiva, número de periodos): Convierte una tasa de interés efectiva, en su equivalente nominal con la especificación del número de periodos indicado.