Tablas y diagramas termodinámicos
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1
Departamento de Ingeniería Energética y Fluidomecánica
TABLAS Y DIAGRAMAS
TERMODINÁMICA TÉCNICA I TERMODINÁMICA TÉCNICA II
Curso 2007/2008
Índice: Tabla 1: Factores de conversión 2 Tabla 2: Constantes físicas 2 Puntos fijos de la ITS-90 3 Diagramas PvT de una sustancia pura 4 Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias 5 Tabla 4: Masa molar y datos del punto crítico para distintas sustancias 5 Diagramas h-s, T-s y P-h para el agua 6 Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema 7 Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado 7 Diagrama generalizado de compresibilidad 8 Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura. 9 Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión. 10 Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado 11 Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida 12 Relaciones termodinámicas. Expresiones para U, H y S en variables (T,v); (T, P) y (P,v) 13 Relaciones termodinámicas. Aplicación para gas ideal y fluido incompresible 13 Diagrama de mollier h-w para el aire húmedo 14 Diagrama psicrométrico 14 Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales 15 Máquina frigorífica de compresión de vapor 16 Máquina frigorífica de compresión de dos etapas 17 Máquina frigorífica de absorción 17 Tabla 12: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Temperatura 18 Tabla 13: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Presión 18 Tabla 14: Propiedades del refrigerante R-134a. Vapor sobrecalentado 19 Propiedades del refrigerante R11 20 Formulario 21
2
Tabla 1: Factores de conversión
Presión 1 Pa = 1 N/m2
1 bar = 105 Pa = 100 kPa
1 bar = 0.986923 atm
1 bar = 14.5038 psi
1 bar = 750.061 mmHg
Temperatura T (K) = t(°C) + 273.15
t(ºC) = (t(ºF) – 32)/1.8
T(K) = T(ºR)/1.8
Fuerza 1 N = 1 kg·m/s2
Energía 1 J = 1 N·m = 1 W·s
1 kJ = 239.006 cal
1 kJ = 0.948 Btu
Potencia 1 W = 1 J/s
1 kW = 1.3405 hp
Tabla 2: Constantes físicas
Constante universal de los gases R = 8.314 J/(mol·K)
R = 0.08314 bar·m3/(kmol·K)
R = 0.08205 atm·L/(mol·K)
R = 8.314 kPa·m3/(kmol·K)
Número de Avogadro NA = 6.023·1023 átomos/mol
Gravedad estandard g = 9.80665 m/s2
Puntos fijos de la ITS-90
3
Diagramas PvT para sustancias puras
Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se contrae al solidificar
Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se expande al solidificar (p. ej. agua)
4
Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias
Sustancia Temperatura (K) Presión (bar) Helio 4 (punto-1) 2.177 0.0507
Hidrogeno 13.84 0.0704 Deuterio 18.63 0.171
Neon 24.57 0.432 Oxígeno 54.36 0.00152
Nitrógeno 63.18 0.125 Amoniaco 195.40 0.0607
Dióxido de azufre 197.68 0.00167 Dióxido de carbono 216.55 5.17
Agua 273.16 0.00610
Tabla 4: Masa molar (g/mol) y datos del punto crítico para distintas sustancias
5
Diagramas h-s, T-s y p-h del agua
6
Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema
Coeficientes térmicos Dilatación isóbaro
(β) Compresibilidad isotermo
(χT) Piezotérmico
(π)
pTV
V⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂1
TpV
V ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
−1
VTp
p⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂1
relación entre ellos Tp
7
χπ ..β =
Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado
Ecuaciones Térmicas de Estado GAS IDEAL RTVp m =. R: constante universal de
los gases FACTOR DE
COMPRESIBILIDAD RTVp
VV
Z m
idealm
realm .
)(
)( == diagramas generalizados
Z = 1 + B/Vm + C/Vm2+... ECUACIÓN DEL VIRIAL
Z = 1 + B’ p + C’ p2+... B’ = B/RT
C’ = (C-B2)/ (RT)2
VAN DER WAALS ( ) RTbV
Vap mm
=−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ .2
cc
cc
pRTbpTRa
8/64/27 22
==
REDLICH-KWONG
cc
cc
pRTbpTRa
/08664.0/42748.0 5,22
==
( ) ( ) RTbVbVVT
ap mmm
=−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+ .2/1
Diagrama generalizado de compresibilidad
8
Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura
9
Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión
10
Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado
11
Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida
12
Relaciones termodinámicas
Aplicaciones
13
Diagrama de mollier h-w de aire húmedo
Diagrama psicrométrico
14
Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales en función de la temperatura
15
Máquina frigorífica de compresión de vapor
Esquema de la instalación. Representación del ciclo y del balance de energía en los diagramas T-s y P-h
Representación gráfica de la exergía destruida en cada elemento de la instalación
Mejora del ciclo por subenfriamiento del refrigerante. Influencia en la exergía destruida en el estrangulamiento
Mejora del ciclo por intercambio de calor regenerativo
16
Máquina frigorífica de compresión de vapor de dos etapas
Esquema de la instalación y diagrama P-h
Máquina frigorífica de Absorción
17
Tabla 12: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de temperatura
Tabla 13: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de presión
18
Tabla 14: Propiedades del R-134a. Vapor sobrecalentado
19
20
Diagrama P-h del refrigerante R-11
Temp Pressure Density(L) Density(v) Enthalpy(L) Enthalpy(V) [C] (kPa) [kg/m^3] [kg/m^3] [kJ/kg] [kJ/kg]
-100 0.026 1747 0.00248 117.5 341.4 -80 0.230 1706 0.0197 133.4 350.3 -60 1.280 1664 0.09946 149.7 359.7 -40 5.088 1622 0.3624 166.2 369.5 -20 15.727 1579 1.038 183 379.5 -10 25.676 1556 1.636 191.4 384.6 0 40.196 1534 2.48 200 389.8
10 60.674 1511 3.634 208.6 394.9 20 88.666 1488 5.17 217.4 400.1 30 125.967 1464 7.169 226.2 405.2 40 174.437 1440 9.718 235.1 410.3 50 236.145 1415 12.92 244.2 415.3 60 313.297 1389 16.88 253.3 420.3 80 523.242 1335 27.63 272.1 429.8 100 823.922 1276 43.26 291.5 438.6 120 1236.228 1210 65.69 311.8 446.4 140 1783.670 1135 98.12 333.1 452.8 160 2490.382 1045 146.9 356.1 457
Propiedades del refrigerante R-11 saturado
21
Formulario
Generalidades. Principio Cero
Escala empírica de temperaturas: PTX
X*16,273=θ ; (X = propiedad termométrica)
Escala de Temp. de gas ideal: OH
OHPT PTP P
PLimT2
2 0.16,273
→= ; (definida a partir del termómetro de gas a V = cte)
Propiedades del vapor húmedo:
Título del vapor: mm
mx′′+′
′′= (m’ = masa de líquido saturado; m’’ = masa de vapor saturado)
Para cualquier propiedad (v, u, h, s): a = a’ + x·(a’’ - a’) Primer Principio Primer Principio para sistemas cerrados:
Balance de energía (sistemas cerrados): ifif WQU +=Δ
Trabajo de cambio de volumen: dVpWd ext
v −=′ proceso reversible (P = Pext): dVpWd v ·−=′ proceso no reversible: dis
v WddVpWd ′+−=′ · Definición de entalpía: H = U + P·V
Capacidad calorífica (definición) A volumen constante A presión constante
dTQdC ´
= vv
v TU
dTQdC ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
'
Ppp T
HdT
QdC ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
'
Relación de Mayer generalizada Relación de Mayer para un gas ideal
pTvp T
VpVUCC ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=− RnCC vp ·=−
Proceso politrópico (definición)
C = cte
Índice de politropía
CCCC
nv
p
−
−=
Ec. diferencial del proceso politrópico (V, T) dVVTndT
P⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
−+= )1(0
Ecuaciones de la politrópica para un gas ideal CTEPV n = CTETP n
n
=−1
CTETV n =−1
Casos particulares de procesos politrópicos: procesos fundamentales de la termodinámica:
Proceso C n Adiabático 0
v
p
CC
=γ
Isócoro (V = cte) Cv ∞ Isóbaro (P = cte) Cp 0 Isotermo (T = cte) ∞ 1
22
Sistemas abiertos: Balance de materia
∑ ∑ =−⋅⋅
τddmmm cv
se..
Ecuación de continuidad ( ) ( ) cA
ddxAAx
ddV
dd
ddmm ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅==
⋅
ρτ
ρρτ
ρττ
Primer Principio para sistemas abiertos no estacionarios: Balance de energía (sistema abierto, no estacionario)
τddUQWgzchmgzchm cv
ss
ss
see
ee
e..
22
)2
()2
( =++⋅++−⋅++⋅⋅⋅⋅
∑∑
Segundo Principio
Definición de entropía: TQddS rev´
=
Ecuación fundamental de la Termodinámica: PdVTdSdU −= o VdPTdSdH += Segundo Principio desde un punto de vista global entsistuniv dSdSdS +=
desde el punto de vista del sistema irrQsist SdSddS ′+= ´
entropía de flujoe
Q TQdSd′
=´
Segundo Principio para sistemas abiertos no estacionarios: Balance de entropía (sistema abierto, no estacionario) IRRQ
EEES
SS
VC SSsmsmd
dS &&&& +=−+ ∑∑ )(τ
Análisis exergético Forma de energía Energía Exergía Trabajo de cambio de volumen Wv ∫ −= dVPPE extW v )·(
Trabajo técnico Wt tWt WE = Energía cinética Ec
cEc EE = Energía potencial Ep
pEp EE =
Calor Q )/1·( TTQE eQ −=
Flujo material H )·( eee SSTHHE −−−= Sistema cerrado U )·()·(*
eeeee VVPSSTUUE −+−−−=
Sistema Balance de exergía Teorema de Gouy-Stodola Cerrado
12122*
1* )( WVQd EEEEE ++−= irred STE ·=
Abierto estacionario ∑∑ −= salentd EEE &&& irred STE && ·=
23
Aire Húmedo
Humedad específica: a
w
mmw = ; A.H no sat.:
w
w
pppw−
= 622.0 ; A.H sat.: sat
satsat pp
pw−
= 622.0
Humedad relativa: )()(
)()(
tptp
tptp
sat
rsat
sat
w ==ϕ
Relación Humedad específica – Humedad relativa: )(
)(622.0tpp
tpwsat
sat
−=
ϕ
; )()622.0( tp
pw
w
sat
⋅+
=ϕ
Volumen específico del aire húmedo:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=+ w
RR
pTRv
w
Aww
·1 A.H no saturado
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=+ sat
w
Aww w
RR
pTRv ·
1 A.H saturado (con o sin condensado)
Entalpía específica del aire húmedo:
)·(· 01 tcrwtch pwpAw ++=+ A.H no saturado
)·(· 01 tcrwtch pwsatpAw ++=+ A.H saturado (sin condensado)
)·)(()·(· 01 tcwwtcrwtch wsatpwsatpAw −+++=+ A.H. saturado con condensado líq.
)·)(()·(· 01 tcrwwtcrwtch fsatpwsatpAw −−−++=+ A.H. saturado con condensado sól. Rw = 461.5 J/kg·K RA = 287.1 J/kg·K RA/Rw = 0.622 cpA = 1.004 kJ/kg·K cpw = 1.86 kJ/kg·K cw = 4.19 kJ/kg·K c = 2.05 kJ/kg·K r0 = 2500 kJ/kg rf = 333 kJ/kg Procesos de flujo estacionario
Ec. Euler Bernouilli: ( ) ( ) 121221
221212 2
1 jzzgccwy t −−−−−=
Trabajo de circulación: ∫=2
112 ·dpvy
Energía disipada: 1212 '·' irrsdTjd =
Rendimiento isoentrópico turbina: '21
21
hhhh
sT −−
=η Rendimiento isoentrópico compresor: 12
1'2
hhhh
sC −−
=η
Rendimiento isotérmico compresor:
12
*12 )(
t
revttC w
w=η
24