Diagramas y Tablas

Esta versión es un borrador Francisco Felibertt

ÍNDICE

3.- DIAGRAMAS Y TABLAS TERMODINÁMICAS PARA UNA SUSTANCIA PURA………….....…31

3.1.- Noción de sustancia pura ..............................................................................................31

3.2.- Fases de la materia .......................................................................................................31

3.3.- Diagrama de fases ........................................................................................................31

3.4.- Regla de las fases de Gibbs ..........................................................................................32

3.5.- Temperatura de ebullición y presión de vapor ................................................................33

3.6.- Diagrama de Clapeyron .................................................................................................34

3.7.- Calidad..........................................................................................................................36

3.8.- Términos relacionados con la energía ...........................................................................37

3.9.- Diagrama presión - entalpía ..........................................................................................38

3.10.- Tablas termodinámicas .................................................................................................41

3.11.- Propiedades de una mezcla líquido - vapor ...................................................................44

3.12.- Interpolación lineal simple .............................................................................................46

3.13.- Interpolación lineal doble ...............................................................................................50

3.14.- Comparación entre los resultados obtenidos por un diagrama con los de la tabla ..........52

3.15.- Problemas .....................................................................................................................53


CAPÍTULO 3

DIAGRAMAS Y TABLAS TERMODINÁMICAS

PARA UNA SUSTANCIA PURA

3.1.- Noción de sustancia pura

Una sustancia pura es aquella que posee una composición química homogénea e invariable. No se debe confundir esta definición con la de sistema homogéneo, vista en el capítulo 1, que indicaba que las propiedades físicas eran las mismas en todos los puntos del sistema; en cambio para una sustancia pura la composición química es la misma sin importar la fase en que se encuentre.

3.2.- Fases de la materia

Es cualquier parte homogénea y físicamente distinta de un sistema, separada de las otras partes del mismo por superficies límites definidas. Las diferentes fases de la materia son sólida, líquida y gaseosa.

Sólido

Se caracteriza por la inamovilidad relativa de las moléculas. Estas moléculas no poseen movimiento de traslación, pero sí de rotación y vibración. Las fuerzas de atracción entre las moléculas son grandes y por lo tanto el sólido es rígido, teniendo un volumen fijo y forma definida.

Líquido

Se caracteriza por la movilidad de las moléculas (sí se trasladan). Las fuerzas de atracción entre las moléculas tienen valores intermedios, por lo que es fluido, o sea que no tiene forma definida, sino que se adapta al recipiente que lo contiene, pero mantiene un volumen fijo. Se dice que son incompresibles, ya que su densidad se puede asumir constante (varía poco con la temperatura y la presión).

Gaseoso

Al igual que en la fase líquida, las moléculas poseen movilidad. Las fuerzas de atracción entre las moléculas son pequeñas, por lo que se caracteriza por ocupar todo el volumen del recipiente que lo contiene. Son llamados compresibles, ya que su densidad depende de la temperatura y la presión (no se puede asumir constante).

La materia puede estar presente en una o varias fases. Igualmente se pudiese tener dos fases líquidas si es una mezcla de compuestos inmiscibles (por ejemplo agua y aceite), aunque este caso no se tratará en este capítulo, el cual se limita al estudio de la sustancia pura.

3.3.- Diagrama de fases

Se conoce como diagrama de fases a la gráfica presión en función de la temperatura (ver figura 3.1), ya que en él se pueden observar las diferentes fases que puede tener la sustancia pura: sólida, líquida y gaseosa (gas y vapor).

Las regiones correspondientes a cada fase, están limitadas por una serie de curvas, las cuales se explican a continuación.

La curva TB: Separa la región sólida de la del líquido. A la transformación sólido – líquido se le llama fusión, mientras que a la operación contraria se le denomina solidificación.

32 Termodinámica

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La curva TC: Separa la región líquida de la del vapor. A la transformación líquido – vapor se le llama evaporación, mientras que a la operación contraria se le denomina condensación.

La curva AT: Separa la región sólida de la del vapor. A la transformación sólido – vapor se le llama sublimación, mientras que a la operación contraria se le denomina solidificación.

Fig. 3.1: Diagrama de fases.

Estas curvas son llamadas de saturación, debido a que cada punto de ellas representa dos fases en equilibrio; con la excepción del punto T, denominado triple, donde se encuentran las tres fases en equilibrio.

Este punto es único para cada sustancia pura, por ejemplo para el agua las coordenadas de él son TT = 0,01 °C y PT = 0,611 kPa.

El punto C, llamado crítico, limita la fase líquida; es imposible obtener esta fase a una temperatura superior a la crítica.

La fase gaseosa se divide en gas y vapor. El término gas se utiliza cuando la temperatura es mayor que la crítica, sin importar la presión; mientras que el término vapor se usa si la temperatura es menor que ésta, a bajas presiones. Por lo tanto, un gas no se puede condensar por una compresión isotérmica, pero sí un vapor.

Para el agua las coordenadas del punto crítico son TC = 374,15 °C y PC = 22,12 MPa.

3.4.- Regla de las fases de Gibbs

Al observar el diagrama de fases, se puede notar que, por ejemplo, para ubicar un punto en la región líquida es necesario conocer ambas variables (temperatura y presión); en cambio, si se quiere ubicar un punto en la curva de saturación líquido – vapor (TC) es necesario conocer una sola variable (temperatura o presión). Estas variables necesarias para definir un estado (nótese que se está utilizando la definición de estado diferente a la de fase), son llamadas variables independientes o varianza.

En 1876, J. W. Gibbs dedujo una regla, a partir de principios termodinámicos, para determinar el número de variables intensivas independientes para cualquier caso en general; la cual se escribe bajo la siguiente forma:

V = C – F + 2 (3.1)

Donde: V es el número de variables intensivas independientes o varianza,

C es el número de compuestos en el sistema,

F es el número de fases en equilibrio que forman el sistema.

Si se aplica esta regla a una sustancia pura (C = 1) y formada por una sola fase (F = 1), se obtiene que el número de variables independientes es 2; resultado acorde con el análisis hecho

Sólido Líquido

Gas

Vapor

A

B

C

T

P

PC

PT

T TC TT

Diagramas y tablas termodinámicas 33


anteriormente para la región líquida. En este caso se puede considerar que la temperatura y la presión son independientes, valores necesarios para ubicar un punto en el diagrama.

Si se aplica, ahora, esta regla a una sustancia pura (C = 1) pero formada por dos fases (F = 2), se obtiene que el número de variables independientes es 1; igualmente está acorde con el análisis hecho anteriormente para la curva de saturación líquido - vapor. En este caso la temperatura y la presión son variables dependientes. La relación entre ellas viene dada por la curva de saturación.

3.5.- Temperatura de ebullición y presión de vapor

Si se considera una sustancia pura en fase líquida, a la temperatura T1 y P1, representado con el punto “1” en la figura 3.2 (se limitó el diagrama de fases a la región fluida para simplificar su trazado), la vaporización de este líquido se puede efectuar de varias formas diferentes, pero este curso se limitará a dos en particular: a presión constante y a temperatura constante; ambas trayectorias son representadas en la figura por las líneas “a” y “b”, respectivamente.

Fig. 3.2: Diagrama de fases para la región fluida.

a) Trayectoria isobárica:

Para vaporizar el líquido, manteniendo la presión P1 constante, se debe aumentar la temperatura desde T1 hasta que aparezca la primera burbuja de vapor; esta temperatura a la cual se efectúa el cambio de fase se denomina temperatura de ebullición. En la figura, la trayectoria se representa por la línea “a” y el estado final por el punto “2”, cuya abscisa es Teb.

Temperatura de ebullición (Teb) es la temperatura a la cual ocurre el cambio de fase líquido – vapor, sin importar el sentido de la transformación, a una presión dada. A esta temperatura ambas fases, líquido y vapor, están en equilibrio.

La temperatura de ebullición depende de la presión, por ejemplo el agua a nivel del mar, a 101,3 kPa (1 atm), hierve a 100 °C. En cambio, en el I.U.T. la presión atmosférica es menor (88, 8 kPa), por lo que el agua también hierve a menor temperatura (96 °C).

b) Trayectoria isotérmica:

Para vaporizar el líquido, manteniendo la temperatura T1 constante, se debe disminuir la presión desde P1 hasta que aparezca la primera burbuja de vapor; esta presión a la cual se efectúa el cambio de fase se denomina presión de vapor. En la figura, la trayectoria se representa por la línea “b” y el estado final por el punto “3”, cuya ordenada es P

0.

Presión de vapor (P0) es la presión a la cual ocurre el cambio de fase líquido – vapor, sin

importar el sentido de la transformación, a una temperatura dada. A esta presión ambas fases, líquido y vapor, están en equilibrio.

La presión de vapor depende de la temperatura, por ejemplo el cambio de fase para el agua a 20 °C ocurre a 2,337 kPa; mientras que a 40 °C (el doble) ocurre a 7,375 kPa (más del triple).

T Teb

P1

P0

P Líquido

a) P = Cte. 1 •

• 3 T Vapor

T1

2 •

C

Gas

b) T = Cte.

34 Termodinámica


3.6.- Diagrama de Clapeyron

Considérese, por ejemplo, cierta cantidad de agua en un recipiente cerrado, que se calienta a una presión constante de 101,3 kPa (Teb = 100 °C), desde 25 °C hasta 200 °C. A continuación se estudiará este proceso, haciendo énfasis en cinco estados particulares, los cuales se representan con un esquema en la figura 3.3.

Fig. 3.3: Esquema de los diferentes estados durante el proceso de vaporización.

Estado 1: Es el inicial, el agua está a 101,3 kPa y 25 °C. Como la temperatura es menor que la de ebullición (100 °C), la fase es líquida, también llamado líquido subenfriado.

Estado 2: Es cuando aparece la primera burbuja de vapor. El agua sigue a 101,3 kPa y la temperatura es la de ebullición (100 °C). A esta fase se le denomina líquido saturado.

Estado 3: Es cuando se vaporiza la mitad del agua. Ésta se mantiene a 101,3 kPa y a la temperatura de ebullición (100 °C).

Estado 4: Es cuando desaparece la ultima gota de líquido. El agua continúa a 101,3 kPa y a la temperatura de ebullición (100 °C). A esta fase se le llama vapor saturado.

Estado 5: Es el final, el agua está a 101,3 kPa y 200 °C. Como la temperatura es mayor que la de ebullición (100 °C), la fase es vapor, también llamado vapor sobrecalentado.

En la figura 3.4 se muestra la trayectoria de este proceso en el diagrama de fases, con los diferentes estados representados con los puntos del 1 al 5. Se puede observar que los estados 2, 3 y 4 corresponden a un solo punto, ubicado sobre la curva de saturación TC, debido a que los tres estados están a la misma presión y temperatura.

Fig. 3.4: Vaporización del agua a 101,3 kPa.

Al estar representado el cambio de fase con un solo punto, se pudiese pensar (erróneamente) que ocurre de forma instantánea; en realidad no es así, primero se forma una burbuja de vapor, cantidad que va aumentando hasta desaparecer la última gota de líquido. Por lo tanto, si se desea estudiar el cambio de fase, no se debería utilizar el diagrama de fases sino otro

Líquido

Vapor

C

T

P (kPa)

101,3

T (°C)

• • • 1

P = Cte.

2-3-4 5

25 100 200

Líquido

Estado: 1 P1 = 101,3 kPa T1 = 25 °C Fase: Líquido subenfriado

Líquido

Vapor

Estado: 2 P2 = 101,3 kPa T2 = 100 °C Fase: Líquido saturado

Líquido

Vapor

Estado: 3 P3 = 101,3 kPa T3 = 100 °C Fase: Líquido más vapor

Líquido

Vapor

Estado: 4 P4 = 101,3 kPa T4 = 100 °C Fase: vapor saturado

Estado: 5 P5 = 101,3 kPa T5 = 200 °C Fase: Vapor sobrecalentado

Vapor



donde se pudiese representar toda la trayectoria. Este otro diagrama debe ser en función de una propiedad física que varíe durante el cambio de fase, ya que como se ha visto la presión y la temperatura permanecen constantes.

Son varias las propiedades que varían durante el cambio de fases, una de ellas es el volumen; siendo el volumen del vapor mucho mayor que el del líquido. El diagrama de Clapeyron es la gráfica presión en función del volumen, el cual se muestra en la figura 3.5.

Fig. 3.5: Diagrama de Clapeyron.

En el diagrama aparecen dos tipos de líneas: las continuas, que representan las curvas de saturación, y una punteada, que representa la isoterma crítica. Una isoterma es una línea que representa la trayectoria de un proceso donde la temperatura permanece constante.

Las líneas de saturación separan las diferentes fases de la materia. En el extremo izquierdo se tiene la fase sólida, luego se tiene en la parte de abajo el cambio de fase del solido al vapor, mientras que en la parte de arriba el cambio de fase del solido al líquido (S + L). Al lado de esta última aparece la fase líquida (L) y después el cambio de fase del líquido al vapor (L + V). Finalmente en el extremo inferior derecho está la fase vapor, mientras que en el superior se encuentra el gas; ambas regiones están separadas por una línea punteada que representa la isoterma crítica.

Como se puede observar, todos los cambios de fases se representan ahora con una región. El punto triple, en el diagrama de fases, también se transformó en este diagrama en una línea.

En este curso no se utilizará el diagrama de Clapeyron completo, sino solo la parte correspondiente a la región fluida, la cual se muestra en la figura 3.6.

Fig. 3.6: Diagrama de Clapeyron para la región fluida.

La curva de saturación se divide en dos partes:

La curva de líquido saturado: Separa la región líquida de la región líquido más vapor. Un punto sobre esta curva corresponde al inicio de la evaporación (formación de la primera burbuja de vapor). La abscisa de este punto es el volumen del líquido saturado (VLS) a la presión del sistema (P).

Vapor

C P

V

Gas

Líq. + Vap.

Líquido T > TC

TC

T < TC

P

VLS VVS VC

Vap. sat. Líq. sat.

Línea triple Vapor

C P

V

Gas

Sólido + Vapor

Sólido

L + V

L S +

L

TC

36 Termodinámica


La curva de vapor saturado: Separa la región líquido más vapor de la región vapor. Un punto sobre esta curva corresponde al final de la evaporación (desaparición de la última gota de líquido). La abscisa de este punto es el volumen del vapor saturado (VVS) a la presión del sistema (P).

El punto de unión entre ambas curvas (en la cima del domo) corresponde al punto crítico (C). En este punto el volumen del líquido es igual al del vapor, llamado volumen crítico (VC). El volumen crítico del agua es 3,1 10

-3 m

3/kg.

En la figura 3.6 se trazaron tres isotermas: la del extremo superior es para un gas, la temperatura es mayor que la crítica; luego corresponde a la temperatura crítica, ésta pasa por el punto crítico, separa la región del gas de la del vapor. Cuando la temperatura es menor que la crítica, la isoterma se divide en tres partes, dependiendo de la fase: a alta presión, la fase es líquida y la isoterma es prácticamente una línea vertical; luego viene el cambio de fase, donde es una línea horizontal; y finalmente, para bajas presiones, la fase es vapor y la línea es una curva.

En la figura 3.7 se representa el proceso visto anteriormente, la vaporización del agua a 101,3 kPa, desde 25 °C hasta 200 °C.

Fig. 3.7: Vaporización del agua a 101,3 kPa.

En este diagrama sí se puede observar bien el cambio de fase, donde el volumen aumentó desde 1,044 10

-3 hasta 1,671 m

3/kg (el diagrama no está hecho a escala). En cambio el

calentamiento de la fase líquida no se puede observar bien, ya que el volumen aumentó apenas desde 1 10

-3 hasta 1,044 10

-3 m

3/kg; el volumen de un líquido es prácticamente constante. El

calentamiento del vapor, desde 1,671 hasta 2144 m3/kg, también es apreciable.

En la sección 3.9 se verá otro diagrama, en el cual sí se observan bien todas las regiones y además se pueden leer otras variables relacionadas con la energía de la sustancia.

3.7.- Calidad

El término de calidad (X) se utiliza únicamente si el sistema está formado por una mezcla líquido más vapor. Se define como la fracción de vapor o sea la cantidad (másica o molar) de vapor entre la cantidad total:

totalesmoles

vapordemoles

totalmasa

vapordemasaX (3.2)

Como es una relación de cantidades, por lo tanto, es una propiedad intensiva (no depende de la cantidad de materia); siendo su valor 0 para el líquido saturado y 1 para el vapor saturado.

También se utiliza el término de humedad (H), pero es menos usual. Se define como la

fracción de líquido:

H X1totalesmoles

líquidodemoles

totalmasa

líquidodemasa (3.3)

Vapor

V (m3/kg)

Gas

Líq. + Vap.

Líquido

T = 100 °C

1,044 10

-3

P (kPa)

101,3

0,836

1,671

T = 200 °C P = Cte.

1 2 3 4 5 • • • • •

1 10

-3 2144

T = 25 °C



3.8.- Términos relacionados con la energía

Existen otros diagramas más completos que los vistos anteriormente, pero antes de estudiarlos es necesario definir algunos términos relacionados con la energía.

Energía: Esta palabra proviene del griego y significa trabajo. Se define como la capacidad que tiene un sistema de proporcionar calor y/o trabajo al medio exterior.

Tipos de energía: Hay que diferenciar entre dos grandes tipos de energías: la contenida o almacenada en un cuerpo (sistema o medio exterior) y la energía en tránsito o que se transfiere de un cuerpo a otro (del sistema al medio exterior o viceversa) a través de su frontera.

Energía contenida en un cuerpo: Son tres.

1. Energía cinética: Está relacionada con la velocidad (v) del cuerpo. Se denota Ec.

2vm21Ec (3.4)

2. Energía potencial: Está relacionada con la cota (z, altura con respecto a un nivel de referencia) del cuerpo. Se denota Ep.

zgmEp (3.5)

3. Energía interna: Está relacionada con el movimiento de las moléculas y su interacción entre ellas. Se denota U.

Energía en tránsito: Son dos.

4. Trabajo: Es la energía que se transfiere a través de la frontera del sistema y que se puede utilizar para ejecutar un movimiento. Se denota W.

5. Calor: Es la energía que se transfiere a través de la frontera del sistema debido a una diferencia de temperatura entre el sistema y el medio exterior. Se denota Q.

Entalpía: Se define como la suma de la energía interna más el producto de la presión por el volumen, que viene siendo un tipo de trabajo. Se denota H.

VPUH (3.6)

Calor de vaporización: Es el calor que se tiene que aportar al líquido saturado para

transformarlo en vapor saturado. Se denota HVAP.

LSVSVAP HHH (3.7)

Entropía: Este concepto es más abstracto, está relacionado con el desorden de las moléculas y su determinación sirve, entre otras razones, para evaluar el sentido de una transformación. Por ejemplo, el flujo de calor se transfiere desde el punto más caliente al más frío, un fluido se desplaza de mayor a menor presión, etc. Este sentido se puede conocer al calcular el cambio de entropía de la transformación. Se denota S.

Variables específicas: Es el valor de una propiedad extensiva por unidad de masa o moles, con el fin de transformarla en intensiva. Se denotan con letras minúsculas, al contrario de las propiedades extensivas que se denotan con mayúsculas. Ejemplos:

6. Volumen específico másico: m

V

7. Energía cinética específica: 22

c v21m

vm21

m

Ece

8. Energía potencial específica: zgm

zgm

m

EpeP

38 Termodinámica


9. Energía interna específica: m

Uu

10. Entalpía específica:

Pum

VP

m

U

m

VPU

m

Hh

11. Calor de vaporización específico: LSVSLSVSVAP

VAP hhm

HH

m

Hh

12. Entropía específica: m

Ss

Se puede observar, por sus unidades (m3/kg), que el volumen utilizado en el diagrama de

Clapeyron de la figura 3.7 era específico. En todos los diagramas y tablas se utilizan propiedades intensivas para que sean independientes de la cantidad de materia; si se utilizaran variables extensivas, al cambiar la masa cambiaría el diagrama.

Por ejemplo, el volumen específico crítico del agua es 3,1 10-3

m3/kg, es un valor único; en

cambio, el volumen crítico (extensivo) depende de la cantidad de materia: para 1 kg es 3,1 10-3

m3

y para 2 kg es 6,2 10-3

m3.

3.9.- Diagrama presión - entalpía

Es la gráfica de la presión en función de la entalpía específica, la cual se ilustra en la figura 3.8 con tres isotermas y aparece hecho a escala en la figura 3.15.

Fig. 3.8: Diagrama presión - entalpía.

En este tipo de diagramas, además de la presión, la entalpía específica y la temperatura, también aparecen el volumen específico, la entropía específica y la calidad. En las figuras 3.9 a 3.14 se verán cada una de estas líneas por separado, entre paréntesis aparece la unidad del diagrama a escala de la figura 3.15).

Fig. 3.9: Línea isobárica (unidad: MPa).

P

h

P = Cte.

Vap.

C P

h

Gas

Líq. + Vap. Líq.

T > TC TC T < TC

P

hLS hVS hVAP



Fig. 3.10: Línea isoentálpica (unidad: kJ/kg).

Fig. 3.11: Línea isotérmica (unidad: K).

Fig. 3.12: Línea isocórica o isométrica (unidad: m3/kg).

Fig. 3.13: Línea isoentrópica (unidad: J/kg K).

Fig. 3.14: Línea de calidad constante (unidad: adimensional).

P

h

X = Cte.

C

0,1 0,5 0,9

P

h

s = Cte.

P

h

= Cte.

P

h

T > TC TC T < TC

P

h h = Cte.

40 Termodinámica


Fig. 3.15: Diagrama presión – entalpía para el agua.



3.10.- Tablas termodinámicas

En la bibliografía se encuentran tablas de propiedades termodinámicas para un sinnúmero de sustancias y en general todas tienen las mismas formas. En este curso se estudiará la del agua, las cuales están en el anexo A-2. Ellas se explican a continuación.

Para leer un valor en una tabla hay que considerar la varianza o número de variables independientes, ya que es el número de datos que debe tener el problema. Si se tiene una sola fase la varianza es 2, pero si se tiene una mezcla líquido – vapor la varianza se reduce a 1.

Hay tres tipos de tablas, dependiendo de la fase en que se encuentre la sustancia.

Para líquido subenfriado o comprimido: Se obtienen las propiedades termodiná-micas a partir de dos variables independientes, en general son temperatura y presión pero no siempre es así. Si la presión es pequeña con respecto a la crítica, se puede asumir que es independiente de la presión, quedando una sola variable independiente.

Esta tabla no se entrega a los estudiantes, pero para determinar las propiedades se asumirá que la presión no influye en éstas, pudiéndose aproximar a los valores del líquido saturado a la misma temperatura.

Para una mezcla líquido – vapor: Se obtienen las propiedades termodinámicas para el líquido y el vapor saturado, por separado, a partir de una variable independiente.

13. Si la variable independiente es la temperatura se utiliza la tabla 1, se leen la presión de saturación o de vapor, el volumen, la energía interna, la entalpía y la entropía específicas, tanto del líquido como del vapor saturado.

14. Si la variable independiente es la presión se utiliza la tabla 2, se leen la temperatura de saturación o de ebullición, el volumen, la energía interna, la entalpía y la entropía específicas, tanto del líquido como del vapor saturado.

15. Si la variable independiente es otra, ni la temperatura ni la presión, se utiliza cualquiera de las dos.

16. Las propiedades de la mezcla líquido – vapor se determinan a partir de unas ecuaciones que se verán en la sección 3.11.

Para vapor sobrecalentado: Se obtienen las propiedades termodinámicas a partir de dos variables independientes, en general son temperatura y presión pero no siempre es así. Se utiliza la tabla 3 y se leen, además de la temperatura y la presión, la temperatura de saturación (entre paréntesis), el volumen, la energía interna, la entalpía y la entropía específicas.

A continuación se verán varios ejemplos para el agua:

Ejemplo 1: Determinar las propiedades termodinámicas del líquido y vapor saturado a 60 °F.

Como la variable independiente (dato del problema) es la temperatura se utiliza la tabla 1:

Presión de saturación: PSAT = P0 = 0,2561 psia

Volumen específico: LS = 0,01603 ft3/lbm (líq. sat.)

VAP = VS - LS = 1207,6 ft3/lbm (evapor.)

VS = 1207,6 ft3/lbm (vap. sat.)

Energía interna específica: uLS = 28,06 Btu/lbm (líq. sat.)

uVAP = uVS - uLS = 1002,4 Btu/lbm (evapor.)

uVS = 1030,5 Btu/lbm (vap. sat.)

Entalpía específica: hLS = 28,06 Btu/lbm (líq. sat.)

42 Termodinámica


hVAP = hVS - hLS = 1059,6 Btu/lbm (evapor.)

hVS = 1087,7 Btu/lbm (vap. sat.)

Entropía específica: sLS = 0,0555 Btu/lbm °R (líq. sat.)

sVAP = sVS - sLS = 2,0391 Btu/lbm °R (evapor.)

sVS = 2,0946 Btu/lbm °R (vap. sat.)

Ejemplo 2: Determinar las propiedades termodinámicas del líquido y vapor saturado a 14,696 psi.

Como la variable independiente (dato del problema) es la presión se utiliza la tabla 2:

Temperatura de saturación: TSAT = Teb = 212,00 °F


VAP = VS - LS = 26,782 ft3/lbm (evapor.)



uVAP = uVS - uLS = 897,5 Btu/lbm (evapor.)



hVAP = hVS - hLS = 970,3 Btu/lbm (evapor.)



sVAP = sVS - sLS = 1,4447 Btu/lbm °R (evapor.)


Ejemplo 3: Si la entalpía específica del vapor saturado es 1160,6 Btu/lbm, determinar la temperatura, la presión, el volumen específico del líquido y vapor saturado, así como la entalpía del líquido saturado.

Como la variable independiente es la entalpía específica, se puede utilizar cualquiera de las dos tablas. En la tabla 3.1 se dan los valores leídos en ambas tablas termodinámicas:

Propiedad Tabla 1 Tabla 2

T (°F) 240 240,07

P (psia) 24,97 25

LS (ft3/lbm) 0,01693 0,0169

VS (ft3/lbm) 16,321 16,301

hLS (Btu/lbm) 208,45 208,52

Tabla 3.1: Resultados del ejemplo 3.

La pequeña diferencia (menor que 0,2%) que se puede notar entre dos valores de una misma propiedad se debe a errores de aproximación.

Ejemplo 4: Determinar las propiedades termodinámicas a 500 °F y 100 psia.

En este caso la fase no es un dato del problema, sino la temperatura y la presión, entonces, lo primero que hay que hacer es determinar la fase, este paso se puede hacer de dos formas, las cuales se visualizarán en la figura 3.16 con las trayectorias “a” y “b”, respectivamente:



a) P = Cte.: Se leerá la temperatura de ebullición o de saturación a la presión de 100 psia, ya sea en la tabla 2 o en la 3, en ambas se lee 327,82 °F. Como la temperatura de trabajo es mayor que la de saturación, entonces la fase es vapor sobrecalentado.

b) T = Cte.: Se leerá la presión de vapor o de saturación a la temperatura de 500 °F en la tabla 1, la cual es 680,86 psia. Como la presión de trabajo es menor que la de saturación, entonces la fase es vapor sobrecalentado.

Fig. 3.16: Diagrama de fases para ejemplo 4.

Como la fase es vapor sobrecalentado se debe utilizar la tabla 3:

Volumen específico: = 5,588 ft3/lbm

Energía interna específica: u = 1275,9 Btu/lbm

Entalpía específica: h = 1279,3 Btu/lbm

Entropía específica: s = 1,6516 Btu/lbm °R

Ejemplo 5: Determinar las propiedades termodinámicas a 40 psia y h = 1285,0 Btu/lbm.

En este caso la fase tampoco es un dato del problema, sino la presión y la entalpía, entonces, lo primero que hay que hacer es determinar la fase, para ello se leerá la entalpía del vapor saturado a la presión de 40 psia en la tabla 2, siendo ésta 1169,8 Btu/lbm. Como la entalpía de trabajo es mayor que la del vapor saturado, entonces la fase es vapor sobrecalentado.

En caso de conocer la temperatura en lugar de la presión, se deberá utilizar la tabla 1.

Como la fase es vapor sobrecalentado se debe utilizar la tabla 3:

Temperatura: T = 500 °F





En este caso la fase no es un dato del problema, sino la temperatura y la presión, entonces, lo primero que hay que hacer es determinar la fase, este paso se puede hacer de dos formas, las cuales se visualizarán en la figura 3.17 con las trayectorias “a” y “b”, respectivamente:

a) P = Cte.: Se leerá la temperatura de ebullición o de saturación a la presión de 500 psia, ya sea en la tabla 2 o en la 3, en ambas se lee 467,01 °F. Como la temperatura de trabajo es menor que la de saturación, entonces la fase es líquido subenfriado.

b) T = Cte.: Se leerá la presión de vapor o de saturación a la temperatura de 300 °F en la tabla 1, la cual es 67,01 psia. Como la presión de trabajo es mayor que la de saturación, entonces la fase es líquido subenfriado.

T (°F) 500

680,86

100

P Líquido

a) P = Cte. • •

T Vapor

327,82

•

C

Gas

b) T = Cte.

44 Termodinámica


Fig. 3.17: Diagrama de fases para ejemplo 6.

Como la fase es líquido subenfriado y la presión es mucho menor que la critica (3206,2 psia), se puede aproximar los valores de las propiedades a los valores del líquido saturado; estos valores se pudiesen leer utilizando la presión (tabla 2) o la temperatura (tabla 3). En la figura 3.12 se representa, en el diagrama de Clapeyron, el punto real (1), el punto aproximado utilizando la presión real (2) y el punto aproximado utilizando la temperatura real (3).

a) P = Cte.: Al leer el volumen específico del líquido saturado en la tabla 2 con la presión de 500 psia, se obtiene 0,0197 ft

3/lbm.

b) T = Cte.: Al leer el volumen específico del líquido saturado en la tabla 1 con la temperatura de 300 °F, se obtiene 0,01745 ft

3/lbm.

Como las isotermas en la región líquida son prácticamente verticales, entonces, el valor más cercano al verdadero es utilizando la temperatura, como puede observarse en la figura 3.18 (el

punto 3 tiene la misma abscisa, , que el punto 1). Además, como se indicó al inicio de esta sección, la presión prácticamente no influye en los líquidos y por lo tanto no se debe utilizar.

Fig. 3.18: Diagrama de Clapeyron para ejemplo 6.

Por lo tanto, cuando la fase es líquido subenfriado se debe utilizar la tabla 1:



Entalpía específica: h = 269,71 Btu/lbm


3.11.- Propiedades de una mezcla líquido - vapor

Para determinar estas propiedades se debe conocer una propiedad de la mezcla, como por ejemplo la calidad.

Se calculan con la siguiente ecuación general:

VSLSM yXyX1y (3.8)

Vapor

(ft3/lbm)

Gas

Líq. + Vap.

Líquido

T = 467,01 °F

1,97 10

-2

P (psia)

500 1

3

2 • •

•

1,745 10

-2

T = 300 °F 67,01

T (°F) 467,01

500

67,01

P Líquido

a) P = Cte. •

•

T Vapor

300

•

C

Gas

b) T = Cte.



Donde: y es una propiedad especifica (, h, s o u),

X es la calidad o fracción de vapor,

1 – X es la humedad o fracción de líquido.

A continuación se aplicará para cada propiedad específica:

VSLSM XX1 (3.9)

VSLSM uXuX1u (3.10)

VSLSM hXhX1h (3.11)

VSLSM sXsX1s (3.12)

Ejemplo 7: Determinar las propiedades termodinámicas de una mezcla líquido – vapor a 14,696 psia y una calidad del 30%.

Se utilizarán las propiedades leídas en el ejemplo 2:

Temperatura de saturación: TSAT = Teb = 212,00 °F









Una vez conocidas las propiedades del líquido y el vapor saturado, se calculan las de la mezcla con X = 30% = 0,30

lbmft051,8799,2630,00167,030,01XX1 3VSLSM

lbmBtu36,4496,107730,012,18030,01uXuX1u VSLSM

lbmBtu27,4715,115030,017,18030,01hXhX1h VSLSM

RlbmBtu7455,07568,130,03121,030,01sXsX1s VSLSM

En los resultados se debe respetar el número de cifras significativas, se puede utilizar un número menor de cifras pero nunca mayor. Al momento de aproximar, si la cifra a eliminar es menor que 5 se elimina directamente, y si es mayor o igual que 5 se aumenta en 1 la cifra anterior.

Ejemplos: Se desea trabajar con 5 cifras significativas, se elimina a partir de la sexta cifra:

457,8349 se aproxima a 457,83

457,8350 se aproxima a 457,84

Ejemplo 8: Determinar las propiedades termodinámicas de una mezcla líquido – vapor a 14,696 psia y hM = 510 Btu/lbm.

Al igual que en el ejemplo anterior, se utilizarán las propiedades leídas en el ejemplo 2, y con la entalpía específica de la mezcla se calcula la calidad, la cual se despeja de la ecuación:

46 Termodinámica


%0,34340,017,1805,1150

17,180510

hh

hhX

LSVS

LSM

Luego se calculan las otras propiedades:

lbmft123,9799,2634,00167,034,01XX1 3VSLSM

lbmBtu26,4856,107734,012,18034,01uXuX1u VSLSM

RlbmBtu8033,07568,134,03121,034,01sXsX1s VSLSM

3.12.- Interpolación lineal simple

Es evidente que en una tabla no pueden aparecer todos los valores numéricos, sino que aparecen por intervalos, por ejemplo cada 10 °F, cada 5 psia, etc.

Si el valor deseado no aparece en la tabla, entonces, es necesario interpolar entre dos puntos para poder determinarlo.

Una interpolación es la determinación de un valor numérico en particular de una función desconocida a partir de valores conocidos de la función, aproximándola a una función matemática conocida. Hay varios tipos de interpolación dependiendo de la función matemática utilizada, la más sencilla es la lineal, que es cuando se aproxima a una línea recta.

La función puede depender de una o más variables, si se interpola con respecto a una sola variable se llama interpolación lineal simple, en cambio si se hace con respecto a dos variables se denomina doble, la cual se verá en la sección 3.13.

Cuando la varianza es dos, durante la interpolación lineal simple se debe mantener una de las variables independientes constante, mientras que con la otra se hacen los cálculos.

La interpolación lineal simple se muestra en la figura 3.19.

Fig. 3.19: Interpolación lineal simple.

El objetivo es determinar el valor de una función “y” desconocida para un valor “x” dado (variable independiente o dato del problema). Este cálculo se hace a partir de dos puntos (P1 y P2) conocidos. El punto P debe estar entre P1 y P2 para que sea una interpolación, si no es así entonces es una extrapolación.

Como la función (curva) se aproximó a una recta, la pendiente (m) es la misma en los tres puntos:

x

ym

Si se determina a partir de los puntos P1 y P2:

12

12

xx

yym

x x2

y2

y

• •

x1

P

P1

P2

y1

y = ?

x

•



Si se determina a partir de los puntos P1 y P:

1

1

xx

yym

Si se determina a partir de los puntos P y P2:

xx

yym

2

2

En realidad, como “y” es desconocido, la pendiente solo se puede calcular a partir de los puntos P1 y P2; mientras que una de las otras ecuaciones se utiliza para el cálculo de “y”:

12

12

1

1

xx

yy

xx

yym

112

121 xx

xx

yyyy

112

121 xx

xx

yyyy

(3.13)

La variable “y” es cualquier propiedad termodinámica que se desee determinar, mientras que “x” es la variable independiente, o dato del problema, cuyo valor numérico no aparece en la tablas termodinámicas. Los puntos P1 y P2 son los valores leídos en las tablas termodinámicas.

Escogencia de los puntos P1 y P2

Las propiedades termodinámicas, en realidad, no son lineales sino que presentan cierta curvatura; por lo que el resultado obtenido con esta ecuación no es exacto, debido al error cometido al aproximar la función (curva) a una línea recta. Este error se define como el valor calculado (yCalc) menos el valor real (yReal), el cual, aunque no se puede cuantificar porque no se conoce el valor real, se puede visualizar en la figura 3.20.

Fig. 3.20: Error cometido en la interpolación.

Si los puntos P1 y P2 están muy alejados del punto P, el error cometido será muy grande (gráfica a), para minimizar este error los puntos P1 y P2 deben ser los más próximos posible del punto P (gráfica b). Por lo tanto, el punto P1 será el punto inmediato inferior al punto P, mientras que P2 será el punto inmediato superior.

Ejemplo 9: Determinar las propiedades termodinámicas del líquido y vapor saturado a 545 °F.

Como la variable independiente (dato del problema) es la temperatura se utiliza la tabla 1, se puede observar en esta tabla que no aparece la temperatura deseada (545 °F) sino que de 540 °F pasa a 560 °F, por lo tanto los puntos P1 y P2 corresponden a estas dos temperaturas, “x” es la

variable conocida o sea T, mientras que “y” son las desconocidas (P, LS, VS, hLS, hVS, sLS, sVS).

x x2

y2

y

•

•

x1

PReal

P1

P2

y1

yReal

x

•

• yCalc error

PCalc

x x2

y2

y

•

•

x1

PReal

P1

P2

y1

yReal

x

•

• yCalc error

PCalc

a) Puntos alejados: error grande b) Puntos cercanos: error pequeño

48 Termodinámica


En la tabla 1 se leen todas las propiedades correspondientes a P1 y P2 (540 °F y 560 °F), reportándose en la tabla 3.2. Luego, con la ecuación de interpolación, se calculan las propiedades correspondientes al punto P (545 °F), las cuales se reportarán en la misma tabla (en negrilla para diferenciarlas de los valores leídos directamente). A continuación se coloca el cálculo de la presión (y = P) como ejemplo:

112

121 xx

xx

yyyy

psia4,1005540545540560

79,9624,113379,962TT

TT

PPPP 1

12

121

Al hacer una interpolación, se debe verificar que el resultado esté entre los dos valores conocidos (962,79 < 1005,4 < 1133,4).

Propiedad conocida

x

Propiedades desconocidas

y

Punto T

(°F)

P

(psia)

LS

(ft3/lbm)

VS

(ft3/lbm)

uLS

(Btu/lbm)

uVS

(Btu/lbm)

hLS

(Btu/lbm)

hVS

(Btu/lbm)

sLS

(Btu/lbm°R)

sVS

(Btu/lbm°R)

P1 540 962,79 0,0215 0,4651 532,9 1111,4 536,8 1194,3 0,7378 1,3954

P 545 1005,4 0,0217 0,4456 539,1 1110,2 543,2 1192,7 0,7440 1,3905

P2 560 1133,4 0,0221 0,3871 557,8 1106,5 562,4 1187,7 0,7625 1,3757

Tabla 3.2: Resultados de la interpolación del ejemplo 9.


En este caso la fase no es un dato del problema, sino la temperatura y la presión, entonces, lo primero que hay que hacer es determinar la fase, para lo cual se leerá la temperatura de ebullición o de saturación a la presión de 100 psia en la tabla 2, obteniéndose 327,82 °F. Como la temperatura de trabajo es mayor que la de saturación, entonces la fase es vapor sobrecalentado.

En la tabla 3, vapor sobrecalentado, se ubican ambos datos (T y P), como la presión (100 psia) sí aparece pero la temperatura (540 °F) no, entonces se debe hacer una interpolación lineal simple. Si no aparecieran ambos datos, sería una interpolación lineal doble.

Como la varianza es dos, durante la interpolación se debe mantener una de las variables independientes constante, mientras que la otra es la variable conocida “x”. Siendo la variable constante la que aparece en la tabla (P) y la conocida es la que no aparece (x = T). Las

desconocidas son las variables a calcular “y” (, u, h, s).

En la tabla 3 se leen todas las propiedades correspondientes a P1 y P2 (500 °F y 600 °F), reportándose en la tabla 3.3. Luego, con la ecuación de interpolación, se calculan las propiedades correspondientes al punto P (540 °F), las cuales se reportarán en la misma tabla (en negrilla para diferenciarlas de los valores leídos directamente). A continuación se coloca el cálculo del volumen

específico (y = ) como ejemplo:

112

121 xx

xx

yyyy

lbmft839,5500540500600

588,5216,6588,5TT

TT

31

12

121




Propiedad constante

Propiedad conocida

x


y

Punto P

(psia)

T

(°F)

(ft3/lbm)

u

(Btu/lbm)

h

(Btu/lbm)

s

(Btu/lbm °R)

P1 100 500 5,588 1175,9 1279,3 1,7088

P 100 540 5,839 1191,3 1299,4 1,7287

P2 100 600 6,216 1214,5 1329,6 1,7586



En este caso la fase no es un dato del problema, sino la temperatura y la presión, entonces, lo primero que hay que hacer es determinar la fase, como 330 psia no aparece en la tabla 2, entonces se leerá la presión de vapor o de saturación a la temperatura de 500 °F en la tabla 1, obteniéndose 680,86 psia. Como la presión de trabajo es menor que la de saturación, entonces la fase es vapor sobrecalentado.

En la tabla 3, vapor sobrecalentado, se ubican ambos datos (T y P), como la temperatura (500 °F) sí aparece pero la presión (330 psia) no, entonces se debe hacer una interpolación lineal simple. Si no aparecieran ambos datos, sería una interpolación lineal doble.

Como la varianza es dos, durante la interpolación se debe mantener una de las variables independientes constante, mientras que la otra es la variable conocida “x”. Siendo la variable constante la que aparece en la tabla (T) y la conocida es la que no aparece (x = P). Las

desconocidas son las variables a calcular “y” (, u, h, s).

En la tabla 3 se leen todas las propiedades correspondientes a P1 y P2 (300 psia y 350 psia), reportándose en la tabla 3.4. Luego, con la ecuación de interpolación, se calculan las propiedades correspondientes al punto P (330 psia), las cuales se reportarán en la misma tabla (en negrilla para diferenciarlas de los valores leídos directamente). A continuación se coloca el cálculo del volumen

específico (y = ) como ejemplo:

112

121 xx

xx

yyyy

lbmft601,1300330300350

766,1491,1766,1PP

PP

31

12

121


Propiedad constante

Propiedad conocida

x


y

Punto T

(°F)

P

(psia)

(ft3/lbm)

u

(Btu/lbm)

h

(Btu/lbm)

s

(Btu/lbm °R)

P1 500 300 1,766 1159,6 1257,7 1,5703

P 500 330 1,601 1156,8 1254,0 1,5571

P2 500 350 1,491 1154,9 1251,5 1,5483


50 Termodinámica


3.13.- Interpolación lineal doble

Cuando la varianza es dos, puede ser que ninguna de las dos variables independientes aparezca en la tabla termodinámica, entonces se debe hacer una interpolación lineal doble. La palabra “doble” significa que se está interpolando con respecto a dos variables, pero en realidad se deben hacer tres interpolaciones lineales simples: las dos primeras con respecto a una de las variables y la tercera con respecto a la otra variable; como se verán en los siguientes ejemplos:

Ejemplo 12: Determinar la entalpía específica del vapor de agua a 780 °F y 1250 psia.

En este caso sí se conoce la fase, vapor sobrecalentado, pero ni la temperatura ni la presión aparecen en la tabla 3, por lo que se debe hacer una interpolación lineal doble.

Lo primero que se debe hacer es ubicar en el cuadro 3.1 los valores de las propiedades conocidas, leídas en la tabla 3.

h

(Btu/lbm)

T (°F)

750 780 800

P

(psia)

1200 1346,9 1379,7

1250 ?

1400 1334,5 1369,3

Cuadro 3.1: Datos para el ejemplo 12.

Luego se deben hacer las tres interpolaciones lineales simples, las dos primeras con respecto a una variable y la tercera con respecto a la otra variable. Estas interpolaciones se pueden hacer de dos formas, las cuales se verán a continuación.

Primero se harán las dos interpolaciones con respecto a la temperatura, manteniendo en cada caso la presión constante (1200 y 1400 psia, respectivamente). Estos resultados se utilizarán en la tercera interpolación con respecto a la presión, manteniendo la temperatura constante (780 °F). Los resultados se colocarán en el cuadro 3.2.

Para P = 1200 psia

lbmBtu6,1366750780750800

9,13467,13799,1346TT

TT

hhhh 1

12

121

Para P = 1400 psia

lbmBtu4,1355750780750800

5,13343,13695,1334TT

TT

hhhh 1

12

121

Para T = 780 °F

lbmBtu8,13631200125012001400

6,13664,13556,1366PP

PP

hhhh 1

12

121

h

(Btu/lbm)

T (°F)

750 780 800

P

(psia)

1200 1346,9 1366,6 1379,7

1250 1363,8

1400 1334,5 1355,4 1369,3



Cuadro 3.2: Resultados del ejemplo 12.

Primero se harán las dos interpolaciones con respecto a la presión, manteniendo en cada caso la temperatura constante (800 y 900 °F, respectivamente). Estos resultados se utilizarán en la tercera interpolación con respecto a la temperatura, manteniendo la presión constante (1250 psia). Los resultados se colocarán en el cuadro 3.3.

Para T = 750 °F

lbmBtu8,13431200125012001400

9,13465,13349,1346PP

PP

hhhh 1

12

121

Para T = 800 °F

lbmBtu1,13771200125012001400

7,13793,13697,1379PP

PP

hhhh 1

12

121

Para P = 1250 psia

lbmBtu8,1363750780750800

8,13431,13778,1343TT

TT

hhhh 1

12

121

h

(Btu/lbm)

T (°F)

750 780 800

P

(psia)

1200 1346,9 1379,7

1250 1343,8 1363,8 1377,1

1400 1334,5 1369,3


Se puede observar que por ambos procedimientos se obtiene el mismo resultado, h = 1363,8 Btu/lbm.

Ejemplo 13: Determinar la temperatura del vapor de agua a 2200 psia y h = 1500 Btu/lbm.

En este caso sí se conoce la fase, vapor sobrecalentado, pero ni la presión ni la entalpía específica aparecen en la tabla 3, por lo que se debe hacer una interpolación lineal doble.

Lo primero que se debe hacer es ubicar en el cuadro 3.4 los valores de las propiedades conocidas, leídas en la tabla 3. En este caso se deben ubicar los límites de la temperatura para la entalpía específica deseada (1500 Btu/lbm), los cuales son 1000 °F y 1100 °F.

h

(Btu/lbm)

T (°F)

1000 ? 1100

P

(psia)

2000 1474,1 1536,2

2200 1500

2500 1457,5 1522,9

Cuadro 3.4: Datos para el ejemplo 13.

Luego se deben hacer las tres interpolaciones lineales simples, primero se harán las dos interpolaciones de la entalpía con respecto a la presión (no se puede hacer con respecto a la temperatura porque es desconocida), manteniendo en cada caso la temperatura constante (1000 y 1100 °F, respectivamente). Estos resultados se utilizarán en la tercera interpolación de la temperatura con respecto a la entalpía, manteniendo la presión constante (2200 psia). Los resultados se colocarán en el cuadro 3.5.

52 Termodinámica


Para T = 1000 °F

lbmBtu5,14672000220020002500

1,14745,14571,1474PP

PP

hhhh 1

12

121

Para T = 1100 °F

lbmBtu9,15302000220020002500

2,15369,15222,1536PP

PP

hhhh 1

12

121

Para P = 2200 psia

F10515,146715005,14679,1530

100011001000hh

hh

TTTT 1

12

121

h

(Btu/lbm)

T (°F)

1000 1051 1100

P

(psia)

2000 1474,1 1536,2

2200 1467,5 1500 1530,9

2500 1457,5 1522,9


3.14.- Comparación entre los resultados obtenidos por un diagrama con los de la tabla

A partir de los diagramas termodinámicos se obtienen resultados de forma más fácil y rápida, pero son imprecisos. Se utiliza cuando se desea conocer un valor aproximado, no sea necesario exactitud, por ejemplo un anteproyecto o un estudio de factibilidad.

Con las tablas termodinámicas, el procedimiento es más largo y complicado, pero son más precisos. Se utiliza cuando se desea conocer las propiedades con exactitud, por ejemplo un diseño. Para el agua existe un software, llamado H2O STEAMTAB (tablas del vapor de agua), que sirve para determinar las propiedades sin necesidad de interpolar.

Existe otro método, el cual es el cálculo de las propiedades termodinámicas a partir de una ecuación analítica, llamada ecuación de estado (por ejemplo la ley de los gases ideales). Este método se utiliza cuando se desea calcular las propiedades con una computadora, o cuando no se dispone de diagramas ni de tablas para la sustancia considerada. Es el método que se estudiará en los capítulos 3 y 4.



3.15.- Problemas

3.1.- Defina:

a) Punto crítico b) Punto triple c) Temperatura de ebullición d) Presión de vapor

e) Líquido saturado f) Vapor saturado g) Calidad h) Calor latente de vaporización

3.2.- Considere el diagrama de estado del agua mostrado en la siguiente figura:

a) Indique en el diagrama de estado la región correspondiente a cada fase (sólido, líquido, vapor y gas).

b) ¿En qué rango de presión y temperatura se puede observar el fenómeno de sublimación del hielo?

c) Se dispone de una cierta cantidad de agua, cuyo estado está representado por el punto H. ¿Qué pasa cuándo se calienta isobáricamente hasta el punto K (trayectoria H-I-J-K)? Haga la gráfica (sin escala) temperatura en función del tiempo.

d) ¿Qué pasa cuándo, a partir del punto V, se comprime isotérmicamente hasta el punto L (trayectoria V-T-L)?

e) Aplique la regla de las fases de Gibbs a las regiones de una y dos fases. Analice sus resultados.

f) Determine cuál es el lugar geométrico de los puntos de varianza mínima.

3.3.- Se evapora agua a una presión constante e igual a 1 bar, desde 350 K hasta 650 K.

a) Trace la trayectoria en el diagrama P – h, identificando los siguientes estados: 1: Líquido subenfriado a las condiciones iniciales. 2: Líquido saturado. 3: Mezcla equimolar líquido – vapor. 4: Vapor saturado. 5: Vapor sobrecalentado a las condiciones finales.

b) Llene, en la medida de lo posible (si aparece la propiedad en el diagrama), la siguiente

tabla:

Estado Fase P (MPa) T (K) h (kJ/kg) (m3/kg) s (kJ/kg K) X

1

2

3

4

5

c) Determine el calor latente de vaporización del agua a 1 bar.

A

B

C

T

P (atm)

218

0,006

T (°C) 374 0,01

1

0 100

• H

• J

• I

• K

• V

• L

(El diagrama no está hecho a escala)

54 Termodinámica


3.4.- Se evapora agua a una temperatura constante e igual a 500 K, desde 10 hasta 0,4 MPa.

a) Trace la trayectoria en el diagrama P – h, identificando los siguientes estados: 1: Líquido subenfriado a las condiciones iniciales. 2: Líquido saturado. 3: Mezcla equimolar líquido – vapor. 4: Vapor saturado. 5: Vapor sobrecalentado a las condiciones finales.

b) Llene, en la medida de lo posible (si aparece la propiedad en el diagrama), la siguiente

tabla:


1

2

3

4

5

c) Determine el calor latente de vaporización del agua a 500 K.

3.5.- Considere el punto crítico.

a) Ubique este punto en el diagrama.

b) Lea las propiedades (P, T, h, , s y X). c) Determine el calor latente de vaporización.

3.6.- ¿Cómo varía el calor latente de vaporización al aumentar la temperatura y la presión?

3.7.- Un recipiente, que inicialmente tiene un volumen de 1 L, contiene una mezcla líquido –

vapor, con una calidad de 20 % y a 1 bar de presión (estado 1); el cual es calentado manteniendo el volumen constante, hasta que la temperatura esté 50 °C por encima de la temperatura del vapor saturado (estado 2). Luego es enfriado, manteniendo la presión constante, hasta que la calidad sea 80 %.

a) Trace la trayectoria en el diagrama P – h, identificando los tres estados. b) Llene, en la medida de lo posible (si aparece la propiedad en el diagrama), la siguiente

tabla:


1

2

3

c) Determine la masa y el volumen final (estado 3).

3.8.- A partir de las tablas termodinámicas, determine la temperatura de saturación del agua dadas las siguientes condiciones:

a) 50 psia b) 222 psia

c) 555 psia d) Punto crítico

3.9.- A partir de las tablas termodinámicas, determine la presión de saturación del agua dadas las

siguientes condiciones:

a) 50 °F b) 222 °F

c) 555 °F d) Punto crítico



3.10.- A partir de las tablas termodinámicas del agua, determine las propiedades del líquido

saturado y del vapor saturado, a las siguientes presiones:


3.11.- A partir de las tablas termodinámicas del agua, determine las propiedades de una mezcla líquido – vapor con una calidad de 40%, a las siguientes presiones:


3.12.- A partir de las tablas termodinámicas, identifique la (s) fase (s) del agua en las siguientes condiciones:

a) 340 °F y 118 psia b) 467 °F y 500 psia c) 400 °F y 220 psia

d) 485 °F y 800 psia e) 570 °F y 1240 psia f) 652 °F y 2150 psia

3.13.- A partir de las tablas termodinámicas, determine las propiedades del agua en las siguientes

condiciones:

a) 100 °F y 1,5 psia b) 265 °F y 50 psia c) 500 °F y 200 psia d) 620 °F y 300 psia e) 700 °F y 480 psia f) 825 °F y 535 psia

g) 900 °F y 55 psia h) 815 °F y 300 psia i) 1150 °F y 555 psia j) 675 °F y 5 ft

3/lbm

k) 800 psia y 1,5 Btu/lbm °R l) 0,44 ft

3/lbm y 1,49 Btu/lbm °R

3.14.- Vapor de agua se somete a las siguientes transformaciones:

T1: Desde el estado 1, vapor saturado a 14,696 psia, se calienta isobáricamente hasta el estado 2 a 400 °F.

T2: Desde el estado 2 se comprime isotérmicamente hasta un estado 3 a 35 psia. T3: Desde el estado 3 se enfría isobáricamente hasta un estado 4 a h = 1200 Btu/lbm.

a) Dibuje a mano alzada, en su cuaderno, las diferentes transformaciones en un diagrama P

h, identificando cada estado. b) Determine, a partir de las tablas de vapor, las propiedades de los 4 estados. Complete la

siguiente tabla:

Estado P (psia) T (°F) (ft3/lbm) u (Btu/lbm) h (Btu/lbm) s (Btu/lbm °F ) X

1

2

3

4

3.15.- Considere una mezcla líquido – vapor de agua a 50 psia, con una calidad de 50% (estado 1),

que se expande isoentálpicamente hasta un estado 2 a 244 °F.

a) Dibuje a mano alzada, en su cuaderno, la transformación en un diagrama P h, identificando cada estado.

b) Determine, a partir de las tablas de vapor, las propiedades de ambos estados. Complete la siguiente tabla:

Estado P (psia) T (°F) (ft3/lbm) u (Btu/lbm) h (Btu/lbm) s (Btu/lbm °F ) X

1

2

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