TA2 Chávez Córdova
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Estudios Profesionales para Ejecutivos Ecuaciones Diferenciales (CE15) Trabajo virtual 2 Integrantes del grupo (Coloque apellidos y nombres en ese orden, con letra de imprenta) 1. Chávez Ortiz, Alberto 2. Córdova Vargas, Ricardo 1. Calcule b+2 a +f ( 0 )+g( 0 )+3 h ( 1) ; sabiendo que para determinar una solución particular de la EDOL y ''+ay'+ by=h ( x ) , por el método de variación de parámetros, se plantea el sistema: { u' 1 e 6 x +u' 2 xe 6x =0 u' 1 f ( x )+u' 2 g( x )=h( x ) . Además se conoce que u' 1 = −x 2 cos 3 ( lnx ) e 6 x (2 puntos) Solución : La solución particular de una EDO por el método de variación de parámetros está determinada por un sistema general de ecuaciones que es el siguiente: { u' 1 y 1 + u' 2 y 2 =0 u' 1 y' 1 +u' 2 y' 2 =h( x ) Comparando con el sistema planteado podemos determinar las funciones y 1 ( x ) y y 2 ( x ) . { u' 1 e 6 x +u' 2 xe 6x =0 u' 1 f ( x )+u' 2 g( x )=h( x ) ⟹ y 1 =e 6x y 2 =xe 6x Si derivamos y 1 y y 2 se obtiene f ( x ) y g( x ) respectivamente f ( x )=y' 1 =6 e 6 x g( x )=y' 2 =e 6x +6 xe 6x NOTA
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NOTA
Estudios Profesionales para EjecutivosEcuaciones Diferenciales (CE15) Trabajo virtual 2
Integrantes del grupo (Coloque apellidos y nombres en ese orden, con letra de imprenta)
1. Chvez Ortiz, Alberto
2. Crdova Vargas, Ricardo
1.
Calcule ; sabiendo que para determinar una solucin particular de la EDOL , por el mtodo de variacin de parmetros, se plantea el sistema:
. Adems se conoce que (2 puntos)Solucin:
La solucin particular de una EDO por el mtodo de variacin de parmetros est determinada por un sistema general de ecuaciones que es el siguiente:
Comparando con el sistema planteado podemos determinar las funciones y .
Si derivamos y se obtiene y respectivamente
Calculamos W para determinar y
Por dato se conoce , igualamos este dato con el calculado mediante la solucin del sistema de ecuaciones planteado para obtener
Teniendo y establecemos la ecuacin homognea de la EDOL
De esta ecuacin determinamos que y por lo tanto determinamos la EDOL
De la EDOL determinamos los valores de y
y
Calculamos
2. Determine la solucin general de la EDOL . Exprese su respuesta de la forma ms simplificada posible.(3 puntos)Solucin:
y
