T3.4 - IM II - USMP - Localización de Planta - Métodos Cuantitativos - Método de Transporte

FACULTAD DE INGENIERA Y ARQUITECTURA

Escuela Profesional de Ingeniera Industrial

Ingeniera de Mtodos II - Ing. Joel D. Vargas Sagstegui Fecha: 26 de agosto de 2014

Ingeniera de Mtodos II

Localizacin de Planta Mtodos Cuantitativos - Transporte




Aplicar los mtodos de Transporte en la

solucin de problemas

Objetivo de la Sesin




Es una Aplicacin de la Programacin Lineal. Trata de ENVIAR unidades de un recurso desde m orgenes, O1, O2,,Om a n destinos, D1, D2,,Dn, en las siguientes condiciones:

Cada origen Oi, i=1,,m, dispone de una oferta ai

Cada destino Dj, j=1,,n dispone de una demanda bj.

cij, i=1,,m, j=1,,n, es el costo de enviar una unidad desde el origen Oi al destino Dj.

C. Mtodo de Transporte




Problema de Transporte

O1

O2

Om

D1

D2

Dn

c11

c12 c1n

c21 c22

c2n

cm1 cm2

cmn




Forma Estndar del Problema de Transporte




Forma Matricial del Problema de Transporte




Determinar el nmero de unidades xij que se deben enviar desde cada origen Oi hasta cada destino Dj

para realizar el transporte a costo mnimo, teniendo en cuenta que hay que satisfacer las restricciones de oferta y demanda.

Objetivo del Mtodo de Transporte




Definiciones de Orgenes y Destinos

ORIGEN (Fuentes) DESTINOS

Oferta Demanda

Capacidad de Produccin Capacidad de venta

Proveedores Plantas de Produccin

Plantas de Produccin Almacenes Mayoristas

Almacenes Mayoristas Almacenes Minoristas

Capacidad Necesidades

Disponibilidad Requerimientos




FASE I: Solucin Bsica Factible

Mtodo de la Esquina Nor Oeste (MEN) Mtodo del Costo Mnimo Mtodo de VOGEL

FASE II: Solucin ptima

Mtodo de Stepping Stone (Cruce del Arroyo) Mtodo MODI

Fases del Desarrollo del Problema de Transporte




1. Para que el problema de transporte tenga solucin, es condicin necesaria y suficiente que la oferta total sea igual a la demanda total.

2. Un problema de transporte equilibrado siempre tiene una solucin factible bsica. Esta solucin tiene m+n-1 variable positivas como mximo.

Teoremas del Mtodo de Transporte

Cuando la solucin tiene m+n-1 variables positivas (Variables Bsicas), se dice que la solucin es NO DEGENERADA, lo contrario indicar una solucin DEGENERADA




Ejercicio 01: Una mueblera cuenta con tres plantas para la fabricacin de muebles, ubicadas

en las ciudades A, B y C. Cada mueblera para cumplir con su produccin

requieren de 264, 342 y 298 toneladas de madera, respectivamente.

Las madereras W, X, Y y Z son las que abastecen de madera a las muebleras y

tienen capacidades de 225, 205, 240 y 200 toneladas de madera,

respectivamente. Las madereras para atender los pedidos tienen un costo

equivalente a la distancia que deben recorrer. Las distancias (Km.) se muestra en

la tabla siguiente:

El costo de combustible es 15 soles/galn y el rendimiento del combustible es 60

km/galn.

Utilizando los mtodos de Transporte, determinar Cul ser el programa de

abastecimiento ms econmico?

A B C

W 180 240 160

X 140 280 220

Y 200 80 260

Z 240 200 180




Solucin:




Solucin:

Hay que determinar los costos para atender las muebleras.

Cuanto cuesta atender el pedido a cada mueblera?

Con los datos del problemas:

1ero. Determinamos el nmero de galones de combustible que se utilizara para recorrer cada distancia, si cada galn rinde para 60 Kilmetros, Cuntos galones sern necesarios?

Ejemplo: 180 1

60 = 3

2do. Ahora, hay que valorizar los galones que se necesitan.

Ejemplo: 3 15

= 45




Los costos, son:

Tablero INICIAL:

A B C

W 45 60 40

X 35 70 55

Y 50 20 65

Z 60 50 45

A B C Capacidad

W 45 60 40 225

X 35 70 55 205

Y 50 20 65 240

Z 60 50 45 200

Requerimiento 264 342 298

Solucin:




Tablero INICIAL, se debe Balancear, es decir, se debe igualar los requerimientos y las capacidades. Para esto, se sebe agregar una fila o columna ficticia con costos cero y la capacidad o requerimiento necesario.

A B C Capacidad

W 45 60 40 225

904 X 35 70 55 205

Y 50 20 65 240

Z 60 50 45 200

MF 0 0 0 34

Requerimiento 264 342 298

904

Solucin:




Ejercicio 02:

Una Empresa Energtica dispone de tres plantas de generacin para satisfacer la demanda elctrica de cuatro ciudades. Las plantas 1,2 y 3 pueden satisfacer 30, 50 y 40 millones de KWh respectivamente. El valor mximo de consumo ocurre a las 2 p.m. y es de 45, 20, 30 y 30 millones de KWh en las ciudades 1, 2, 3 y 4 respectivamente. El costo de enviar 1 KWh depende de la distancia que deba recorrer la energa, la siguiente tabla muestra los costos de envo unitario desde cada planta a cada ciudad. Determine la distribucin ms econmica.

Desde Hacia

Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4 Planta 1 8 6 10 9 Planta 2 9 12 13 7 Planta 3 14 9 16 5




Solucin:

Desde Hacia

Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4

Planta 1 8 6 10 9

Planta 2 9 12 13 7

Planta 3 14 9 16 5

Planta Capacidad (KWh)

Planta 1 30

Planta 2 50

Planta 3 40

TOTAL 120

Planta Requerimiento (KWh)

Ciudad 1 45

Ciudad 2 20

Ciudad 3 30

Ciudad 4 30

TOTAL 125

Capacidad Energtica de las Plantas Requerimiento Energtica de las Ciudades

Costos por envo de Energa KWh por Kilmetro en Unidades Monetarias (UM)




Solucin:

Hacia Capacidad (KWh) Desde Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4

Planta 1 8 6 10 9 30

12

0

Planta 2 9 12 13 7 50

Planta 3 14 9 16 5 40

Requerimiento (KWh)

45 20 30 30

125

Observamos que las suma de los Requerimientos y Capacidades son diferentes, y procedemos a igualarlos, agregando una fila FICTICIA con capacidad de 5 KWh y con COSTOS para cada ciudad iguales a CERO.




Solucin:

Desde Hacia Capacidad

(KWh) Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4

Planta 1 8 6 10 9 30

12

5 Planta 2 9 12 13 7 50

Planta 3 14 9 16 5 40

Planta 4 (Ficticio)

0 0 0 0 5

Requerimiento (KWh)

45 20 30 30 125

125

TABLERO Balanceado o Equilibrado TABLERO INCIAL.




Solucin:

TABLERO Balanceado o Equilibrado TABLERO INCIAL.




Mtodo de la Esquina Nor Oeste




Solucin:




Mtodo del

Costo Mnimo




Solucin:




Mtodo de VOGEL




Solucin:




SOLVER de MS EXCEL




Solucin:




Ing. Joel Vargas Sagstegui Ingeniero Industrial

CIP 48252

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