T13 MUESTREO ESTADÍSTICO

8/18/2019 T13 MUESTREO ESTADÍSTICO

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Universidad de San Carlos de GuatemalaFacultad de Ciencias Económicas

Escuela de AuditoríaSeminario de Integración ProfesionalJornada Fin de Semana

FASE IITRABAJO No. 13

MUESTREO ESTADÍSTICO

GRUPO No. 3Salón 10! Edificio S"#

No. Carné Nombre

1 $"11%&$ Claudia Amarilis Soc Guit' '000"1$10% (ouglas )oalmo Paredes Alvare*% '00+"1%0,0 Claudia Eli*a-et. C.ica/ óe*, '00$"1''0 2irsa Iliana García 3rdo4e* '00$"1'&$ 5ilson Estuardo C.ica/ óe*# '00$"1' 6oni 3smani (ía* 2acario& '00$"1%11, uis 6olando Pineda 7o-ar + '00$"1%%1, Jo.anna Isa-el Casta4ón Calí$ '00$"1,0', Sul8 A*ucena Crisóstomo Flores

10 '00$"1,0,$ (oris Fa-iola 9amora Acu4a

11 '00$"1,0+ Carlos Fernando óe* C.an1' 2!"1#$$ %orena &'()*e+ %,-e+1% '00$"1,1,' 6ocio Ana-el :avas Segura1, '00$"'11, 6olando (avid ;ern


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ÍNDICE

INTRODUCCIN /

CAPÍTU%O I

ESTADÍSTICA

1.1. De0/n//,n e e(a4(/a 1

1.2. Rama( e 5a e(a4(/a 2

1>'>1> Estadística descritiva '

1>'>'> Estadística inferencial %

1.3. Ob6e/7o( e 5a e(a4(/a #

1.#. U/5/a e /m-oran/a e 5a e(a4(/a 8

1>,>1> ?Para @u sirve la EstadísticaB

1>,>'> Imortancia de la Estadística #

CAPÍTU%O II


2.1. De0/n//,n e m*e(reo $

2.2. Ob6e/7o( e5 m*e(reo 9

2.3. &ena6a( e5 m*e(reo 9

2.#. Cone-o( b'(/o( !

'>,>1> Po-lación $

'>,>'> 2uestra 10

'>,>%> aria-le 11

'>,>,> Par#>1> E/emlo 1


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2.$. Error e('nar e 5a me/a 1;

'>&>1> Fórmulas 1&

'>&>'> E/emlo 1+'>&>%> Factor de corrección finita '1

2.9. Tama+>'> E/emlo '%

2.!. E(/ma/,n e -ar'mero( 2#

'>$>1> Formas de determinación 8 fórmulas ',

'>$>'> E/emlo '

CAPÍTU%O III

TIPOS DE MUESTREO

3.1. M*e(reo e(a4(/o 2$

%>1>1> 2uestreo aleatorio simle '&

%>1>'> 2uestreo sistem1>%> 2uestreo estratificado %%%>1>,> 2uestreo de conglomerado %&

%>1>> 2uestreo de atri-utos %$

%>1>#> 2uestreo de varia-les ,1

3.2. M*e(reo no e(a4(/o #3

%>'>1> 2uestreo de criterio o no ro-a-ilístico ,%

CAPÍTU%O I&


= CASO PR>CTICO =

#.1. M*e(reo a5eaor/o (/m-5e #$

,>1>1> Enunciado ,+


4/79

,>1>'> 6esolución ,+

#.2. M*e(reo e(ra/0/ao 82

,>'>1> Sim-ología ',>'>'> Enunciado ,

,>'>%> 6esolución

#.3. M*e(reo (/(em'/o ;

,>%>1> Enunciado #0

,>%>'> 6esolución #1

CONC%USIONES ;2

RECOMENDACIONES ;#

REFERENCIAS BIB%IOGR>FICAS ;;

ANE?O I " RESUMEN ;9

ANE?O II = CUESTIONARIO $

ÍNDICE DE TAB%AS

Tab5a No. P':.1 Sim-ología 1,' (istri-ución muestral de la media o-lacional 1% (istri-ución muestral de la media muestral 1#, (istri-ución muestral de la media 1$ C


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1 Dreas -a/o la curva normal de ro-a-ilidad '%' 2uestreo conglomerado %$% 2uestreo or atri-utos ,1


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2

El caítulo II versa so-re el muestreo estadístico! elica su definición! venta/as

de utili*arlo! adem


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1Grupo No. 3

Muestreo Estadístico

CAPÍTU%O I

ESTADÍSTICA

1.1. De0/n//,n e e(a4(/a

El diccionario de la 6eal Academia Esa4ola roorciona la siguiente definición

ara estadística HEstudio de los datos cuantitativos de la o-lación! de los

recursos naturales e industriales! del tr


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2Grupo No. 3


Pero estadística no solo encierra la ala-ra datosO tal como lo menciona Jos

uis 6e8es! comrende la recaudación! estudio e interretación de datos>

Se uede afirmar @ue la estadística es la rama de la matem

a estadística es una .erramienta fundamental @ue a8uda al estudio de

cual@uier fenómenoO se uede utili*ar desde las ciencias mdicas .asta en las

oficinas del go-ierno>

Algunos autores revelan @ue la estadística or ser una rama de la matem as

ciencias formales son analíticas! 8 se diferencian de las dem

1.2. Rama( e 5a e(a4(/a

a estadística ara su estudio se divide en dos grande gruos

1.2.1. E(a4(/a e(r/-/7a

6e8es (onis comenta HK roorciona los rocedimientos ara transformar los

datos o-tenidos en forma m


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3Grupo No. 3


sicK descritiva ermite resumirlos ara @ue se uedan mane/ar con mL,

2orales indica HK es la @ue se utili*a en la descrición 8 an

a estadística descritiva es el con/unto de mtodos 8 tcnicas @ue se utili*an

ara recolectar! organi*ar 8 resentar en forma de ta-las 8 gr Se uede incluir en esta rama el c

Consiste en resumir datos con uno o dos elementos de información @ue

caracteri*an la totalidad de los mismos> a estadística descritiva es el mtodode o-tener de un con/unto de datos conclusiones so-re los mismos>

Puede utili*arse ara resumir o descri-ir cual@uier con/unto 8a sea @ue se trate

de una o-lación o de una muestra! cuando en la etaa reliminar de la

inferencia estadística se conocen los elementos de una muestra>

1.2.2. E(a4(/a /n0eren/a5

6e8es (onis menciona so-re esta rama de la estadística lo siguiente HK es la

arte de la Estadística sicK @ue a8uda a conocer algn asecto de la o-lación

or medio del conocimiento de una arte de esa o-lación! llamada muestra>

Para alicar la Estadística sicK inferencial se utili*an los mtodos estadísticos de

muestreo! or medio de los cuales se esta-lece el tama4o de la muestra! se

seleccionan los elementos 8 se reali*an estimaciones al total de la o-lación!

valindose de una arte de la o-lación>L#

4 6e8es (onis! Jos uis> > Cit> P 1,>

5 2orales! Aarón Estuardo> > Cit> P ,>

6 6e8es (onis! Jos uis> > Cit> P 1,>

Seminario de Integración Profesional


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4Grupo No. 3


2orales indica @ue HK .ace osi-le la estimación de una característica de una

o-lación! o la toma de una decisión con resecto a una o-lación! con -ase

nicamente en resultado muestrales>L&

a estadística inferencial es el con/unto de tcnicas 8 mtodos @ue se usan ara

sacar conclusiones generales acerca de una o-lación @ue utili*a datos de una

muestra tomada de ella> Se refiere al roceso de lograr generali*aciones acerca

de las roiedades del todo! o-lación! artiendo de lo esecífico! muestra>

Para @ue stas generali*aciones sean v > Cit> P ,>

8 Qonet S Qi-lioteca Practica de Consulta del :uevo 2ilenio> P1#



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5Grupo No. 3


Segn 2artíne*! E> el o-/etivo - $

Inferir significa! Hsacar una consecuencia o inducir una cosa de otra! llevar

consigo! conducir a un resultadoL10>

Esto @uiere decir entonces @ue el o-/eto de la estadística es llegar a un

resultado acerca de una o-laciónO 8 la o-lación uede ser un con/unto de

ersonas! animales o cosas! de los cuales necesitemos conocer algunas

características @ue nos ermitan tomar una decisión u o-tener alguna conclusiónde suma imortancia> Algo mu8 imortante @ue ca-e mencionar es @ue! las

decisiones @ue va8amos a tomar en -ase a los resultados o-tenidos ser<

generalmente so-re una muestra tomada 8 no siemre so-re toda la o-lación>

1.#. U/5/a e /m-oran/a e 5a e(a4(/a

1.#.1. @Para )*é (/r7e 5a E(a4(/a

Ha función rincial de la estadística es /ustamente la recolección 8agruamiento de datos de diverso tio ara construir con ellos informes

estadísticos @ue nos den idea so-re diferentes 8 mu8 variados temas! siemre

desde un unto de vista cuantitativo 8 no cualitativo>L11

a Estadística uede dar resuesta a muc.as de las necesidades @ue la

sociedad actual nos lantea> Su tarea fundamental es la reducción de datos! con

el o-/etivo de reresentar la realidad 8 transformarla! redecir su futuro o

simlemente conocerla>

9 2artíne*! Eliseo> Auntes de Estadística (escritiva li-ro electrónicoK! P ,0

10 (iccionario de la 6eal Academia Esa4ola> '01,> (iccionario electrónico>

11 6ecuerado de .ttMMRRR>imortancia>orgMestadistica>.i**'s6Gf2l&



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6Grupo No. 3


Es decir! la estadística es una .erramienta mu8 til a travs del cual odemos

o-tener información resecto a un ro-lema 8 al cual necesitemos darle una

resuestaO esto se logra con la alicación de varias tcnicas @ue deenden del

unto de vista o ro-lema @ue se va a investigar! or e/emlo encuestas!

conteos! censos! -ases de datos! entre otros>

1.#.2. Im-oran/a e 5a E(a4(/a

a estadística tiene un ael mu8 imortante en la investigación! se usa como

un valioso auiliar 8 en los diferentes camos del conocimiento 8 en las variadas

ciencias! a travs de ella se uede conocer el comortamiento de ciertos

eventos así como comunicar la información @ue se o-tiene>

En otras ala-ras! la imortancia de la estadística se centra en @ue a travs del

ella! se ueden redecir resultados>



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7Grupo No. 3


CAPÍTU%O II


2.1. De0/n//,n e m*e(reo

HEn estadística se conoce como muestreo a la tcnica ara la selección de una

muestra a artir de una o-lación>

Al elegir una muestra se esera conseguir @ue sus roiedades seanetraola-les a la o-lación> Este roceso ermite a.orrar recursos 8 a la ve*

o-tener resultados arecidos a los @ue se alcan*arían si se reali*ase un estudio

de toda la o-lación>

Ca-e mencionar @ue ara @ue el muestreo sea v

En el muestreo! si el tama4o de la muestra es m


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8Grupo No. 3


esacio muestral> a varia-le @ue asocia a cada muestra su ro-a-ilidad de

etracción! sigue la llamada distri-ución muestral>L1'

(erivado de lo euesto anteriormente! se uede decir @ue muestreo es la

tcnica @ue se emlea ara la selección de una muestra en -ase a una

o-lación! es decir @ue se va validar nicamente una arte de un todo 8 en -ase

a esto oder tomar decisiones! así como tam-in reali*ar un an

2.2. Ob6e/7o( e5 m*e(reo

Hos o-/etivos del muestreo se circunscri-en a tres! siendo stos

• Caracteri*ar una muestraO

• Estimar ar

a estimación de ar s>f>K 2uestreo Estadístico> Etraído el 0' de fe-rero de '01% desde.ttMMes>RiTiedia>orgMRiTiM2uestreoestadNC%NA(sticaK

13 6e8es! J>> '00$K Estadística I Guía de Estudio> P 1,0K> Guatemala Servirensa! S>A>



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9Grupo No. 3


• 2a8or raide* tanto en o-tener la información como en su resentaciónO

• Proorciona información mL1,

Entre las venta/as m

2.#. Cone-o( b'(/o(

2.#.1. Pob5a/,n

2oiss :avarro indica @ue o-lación HEs un gruo definido ar-itrariamente con

características comunes> Se le llama tam-in universo o colectivo>

Puede clasificarse en

• Finita constan de un nmero determinado de elementos>

• Infinita tienen un nmero indeterminado de elementos! como los nmeros

naturales>

• 6eales corresonde a un gruo de elementos concretos>

• ;iotticos son las formas imagina-les en @ue se ueden resentar los

sucesos>L1

14 Vdem

15 :avarro 2iranda! Antulio 2oiss> Estadística alicada al comercio 8 a la educación> P



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10Grupo No. 3


Para 3scar óe* la o-lación es Hel con/unto total de elementos a investigar>L1#

Carmen Conde elica @ue HUna o-lación es el con/unto de todos los

elementos a los @ue se somete a un estudio estadístico>L1&

Por lo @ue la o-lación es un con/unto de individuos de la misma naturale*a

so-re la cual se reali*a una determinada investigación ara o-tener

conclusiones! 8a @ue normalmente es demasiado grande ara oder utili*arla en

su totalidad>

2.#.2. M*e(ra

2oiss :avarro elica @ue a la muestra HSe le llama tam-in elemento o

fenómeno individual 8 reresentativa a un nmero e@ue4o de datos sacados de

la o-lación>L1+

3scar óe* define la muestra como Huna arte de la o-lación> Eisten dos

tios de /uicio o criterio 8 ro-a-ilística! aleatoria o al a*ar>L1$

Jaime Ferr Para @ue una muestra ueda considerarse significativa

de una o-lación! de-e cumlirse @ue

• El tama4o de la muestra 8 el de la o-lación estn roorcionados>

• os elementos no resenten distorsiones imortantes>

16 óe* Cordón! 3scar :o> El muestreo estadístico> P 1

17 Conde A-ell Introducción a la estadística> P 1

18 :avarro 2iranda! Antulio 2oiss> > Cit> P

19 óe* Cordón! 3scar :o> > Cit> P 1



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11Grupo No. 3


• a muestra sea reresentativa de la o-lación>L'0

Se uede concluir @ue la muestra es una arte o su-con/unto de la o-lación al

@ue se tiene acceso 8 so-re el @ue realmente se .acen o-servaciones! @ue de-e

ser reresentativa 8 estar formado or miem-ros seleccionados de una

o-lación como individuos o unidades eerimentales>

2.#.3. &ar/ab5e

Segn definición de 2oiss :avarro varia-le HEs un con/unto @ue uede

reresentar a un gruo de datos 8 tomar varios valores> K Segn el valor @ue

ad@uiere! la varia-le uede ser

• &ar/ab5e C*a5/a/7a esta varia-le en su eresión descri-e cualidades!

atri-utos o características>

• &ar/ab5e C*an/a/7a esta varia-le se uede eresar con datos numricos>K 7oda varia-le cuantitativa se divide en continua 8 discreta>

aria-le continua se llama así or@ue sus valores numricos son

infinitos 8 ueden ser enteros o fraccionarios! es decir cantidades en

metros! minutos! ies! li-ras 8 otros> Cada medición es una escala de

datos continuo tienen un límite inferior 8 un suerior>

aria-le discontinua o discreta en este tio de varia-le! las mediciones

solo ueden eresarse como cantidades enteras>L'1

20 Ferr 2uestreo estadístico> P 1

21 :avarro 2iranda! Antulio 2oiss> > Cit> P10



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12Grupo No. 3


Has varia-les son cada una de las características @ue ueden o-servarse en un

individuo de la muestra> En una muestra de seres .umanos se uede medir la

altura! eso! nmero de .ermanos! edad>

os tios de varia-les son

• Cualitativas! categóricas o alfanumricasK ueden tomar valores no

cuantifica-les numricamente> Se denomina categoría a cada uno de los

valores @ue toma la varia-le>

Estas se dividen en

:ominales si no eiste ningn orden entre las categorías de la varia-le>

;a8 @ue distinguir las varia-les -inarias! a@uellas @ue sólo toman dos

valores osi-les>

3rdinales cuando eisten un cierto orden entre las categorías de la

varia-le>

• Cuantitativas o numricasK ueden tomar valores cuantifica-les

numricamente> Estas se dividen en

(iscretas si solamente toman valore aislados generalmente enterosK>

Suelen corresonder a conta/es>

Continuas otencialmente uede tomar cual@uier valor numrico dentro

de un intervalo o de una unión de intervalos>L''

Una varia-le es cada característica de los elementos de una muestra> ) uede

ser clasificada en dos grandes gruos @ue son varia-le cualitativa llamada

tam-in atri-utos @ue no ueden ser medidas con nmeros> ) cuantifica-le

22 Conde A-ell Introducción a la estadística> P %



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13Grupo No. 3


denominada varia-le estadística or lo @ue se ueden reali*ar oeraciones

aritmticas>

2.#.#. Par'mero(

Para 3scar óe* ar Es

una medida utili*ada ara descri-ir algunas características de una o-lación>L '%

Carmen Conde indica @ue ar os ar

• 2ediana es la untuación de la escala @ue seara la mitad suerior de la

distri-ución 8 la inferior! es decir! divide la serie de datos en dos artes

iguales>• 2oda es el valor @ue m

• 6ango o recorrido es la diferencia entre el ma8or 8 el menor de los datos de

una distri-ución estadística>

• arian*a es la media aritmtica del cuadrado de las desviaciones resecto a

la media>

• (esviación estL',

23 óe* Cordón! 3scar :o> > Cit> P 1

24 Conde A-ell > Cit> P #"$



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14Grupo No. 3


Por lo @ue ar


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15Grupo No. 3


media> Si el tama4o de las muestras es grande n ma8or o igual @ue %0K 8

mientras m

a estimación de una media o-lacional ( μ) a artir de una media muestral

K! se fundamenta en el rinciio matemL'

2.;.1. E6em-5o

as ventas diarias de una emresa 8 sus sucursales A! Q! C! (! EK! son

=>,>00! =>>00! =>#>00! =>&>00 8 =>+>00 resectivamente> Se regunta

?Cu

Y% Z5!

3 ! (5−3 ) ! Z 1

Se ueden o-tener 10 muestras> Son las siguientes AQC! AC(! A(E! Q(E!

QC(! QEA! C(E! CEA! (AQ 8 EQC>

Tab5a No. 2

D/(r/b*/,n m*e(ra5 e 5a me/a -ob5a/ona5

SUCURSA% UETA%ESA #

25 López Cordón, Oscar Noé. Óp. Ci. !"#. 3



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16Grupo No. 3


B 8C ;D $E 9

Toa5 7ena( 3Fuente ela-oración roia

2edia de la o-lación Z %0 M Z ;

El romedio de todas las medias de-e ser igual al romedio o-lacional

Tab5a No. 3

D/(r/b*/,n m*e(ra5 e 5a me/a m*e(ra5

M*e(ra(

-o(/b5e(&ena( Toa5 Prome/o

AQC ,[[# 1 >00 AC( ,[#[& 1& >#& A(E ,[&[+ 1$ #>%%Q(E [&[+ '0 #>#&QC( [#[& 1+ #>00QEA [+[, 1& >#&C(E #[&[+ '1 &>00CEA #[+[, 1+ #>00QA( &[,[ 1# >%%EQC +[[# 1$ #>%%

;.Fuente ela-oración roia

2edia de la muestra Z #0 M 10 Z ;

; ;

μ H



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17Grupo No. 3


2.$. Error e('nar e 5a me/a

Segn 6e8es (onis! el error est

26 6e8es (onis! Jos uis> > Cit> P 1,#>

27 Cómo calcular el error est e;oREnEsa4olK> 6ecuerado 0' de fe-rero de '01,>(el sitio e;oR En Esa4ol> S> Ed> .ttMMRRR>e.oRenesanol>comMcalcular"error"estandar"media"como1#$$+,M

28 El conceto del error est '01'K> AS72 International ] Standari*ationK> Consultado el 0' defe-rero de '01,> (el sitio AS72 International ] Standari*ation.ttMMRRR>astm>orgMS:E5SMSPA:IS;MSP:(1'Mdataointssnd1'>.tml



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18Grupo No. 3


2.$.1. F,rm*5a(

• Se conoce σ 8 nM: ^ 100 _ N

σ = σ

√ n√ N −n N −1

• Se conoce σ 8 nM: ^ 100 ≮ N

σ = σ

√ N

• Se desconoce la σ 8 nM: ^ 100 ¿ N

S= S

√ n√ N −n N −1

• Se desconoce la σ 8 nM: ^ 100 ≮ N

S= S

√ n

Para comrender la alicación de las fórmulas! es necesario conocer el

significado de la sim-ología de cada uno de los elementos de las mismas

σ = Error estándar de lamedia

¿ Media de la muestra

μ= Media poblacional

N = Número de muestras

S= Desviación estándar



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27/79

20Grupo No. 3


5 3= 5 !

3 ! (5−3 )!

5 3=120

12

5 3=10

;a-iendo conocido! la media 8 el nmero total de com-inaciones! se rocede a

reali*ar los c


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21Grupo No. 3


Por lo tanto! .a-iendo conocido el valor de la desviación est


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22Grupo No. 3


σ = σ

√ n

2.9. TamaL'$

A lo anterior de-e tomarse en cuenta @ue las matem

2.9.1. F,rm*5a

Una de las fórmulas roorcionadas or el autor! cuando no se conoce la

desviación est


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23Grupo No. 3


a sim-ología de la fórmula anterior es la siguiente

: Z 7ama4o ótimo de muestra

9 Z 6eresenta al nmero de desviaciones est os m

Como uede o-servarse! se utili*an los trminos niveles de confian*a m$# 8

'>+ en la ta-la denominada de HDreas -a/o la curva normal de ro-a-ilidadL>

El modo de determinar 9 es si la ro-a-ilidad es de $N entonces ser< 0>$M'! 8

se o-tiene como resultado 0>,&0! or lo @ue se rocede a u-icarse en la ta-la

de la siguiente forma

F/:*ra No. 1>rea( ba6o 5a *r7a norma5 e -robab/5/a

$%ene& 'e(es )onis, *osé L%is. !ron%ario de $ór+%as -sadsicas

.



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24Grupo No. 3


2.9.2. E6em-5oa emresa 1+ de ma8o desea anali*ar el consumo de gasolina de 1+ facturas!

cu8os valores son = 100>00 = 100>00 = 100>00 = 11>00 = 11#>00 = 11#>00 = 11+>00 = 1'0>00 = 1'0>00 = 1'0>00 = 1',>00 = 1'>00 = 1'#>00 = 1'&>00 = 1%0>00 = 1,0>00 = 1,>00 = 10>00

Se ide determinar el tama4o de la muestra! sa-iendo @ue la desviación

est00! 8 se re@uiere un nivel de confian*a del +0N 8 el error

a-soluto de muestre es de =>00>

Dao(

: Z 1+

σ Z 10

9 Z 1>'+

Ea Z

F,rm*5a(

n= 1.282

∗102

∗181.28

2∗102+18(5)2

n=4.80437899

2.!. E(/ma/,n e -ar'mero(

HEs una medida estadística @ue identifica alguna característica de una o-lación!

or e/emlo la suma total de la varia-le! romedio aritmtico! varian*a!

desviación estL%0

30 6e8es (onis> > Cit> P 1,1



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25Grupo No. 3


uego de .a-er seleccionado la muestra se de-en estimar los ar

2.!.1. Forma( e eerm/na/,n 0,rm*5a(

E(/ma/,n -*n*a5 a media muestral es una estimación de la media

o-lacional

¿ μ

E(/ma/,n -or /ner7a5o e on0/an+a e 5a me/a Al momento deo-tener una media con una muestra! esta diferir< de la verdadera media

o-lacional! esto se de-e al error @ue se comete al alicar el muestreo! or lo

tanto se de-e reali*a un c


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26Grupo No. 3


E(/ma/,n e *n oa5

Estimación untual

X =¿ N

Estimación or intervalo

X =¿ N

W Z es el total o suma total de la varia-le

2.!.2. E6em-5o

7omando los datos roorcionados en el inciso 1>+>'>! 8 en -ase a la muestra!

determinar or intervalo de confian*a el consumo romedio o-lacional! con un

nivel de confian*a del +0N>

F,rm*5a μ=# ! (σ )

nM:K^100 _ N M1+K^100 Z '&>&+ _ N> Por lo tanto de-e alicarse un

factor de corrección>

σ = σ

√ n

√ N −n N −1

σ =10

√ 5

√ 18−518−1

σ =(4.472136)(0.87447)



34/79

27Grupo No. 3


σ =3.91

A.ora -ien! se de-e encontrar el valor de 9! si el nivel de confian*a es +0N

entonces +0M' Z 0>,0 u-ic Entonces 9 es igual a 1>'+>

μ=111.6+(1.28)(3.91) Z 11#>#0

μ=111.6−(1.28)(3.91) Z 10#>0

a media uede u-icarse entre =11#># 8 =10#>$ con una confian*a del +0N

CAPÍTU%O III

TIPOS DE MUESTREO



35/79

28Grupo No. 3


3.1. M*e(reo e(a4(/o

7cnica ara la selección de una muestra a artir de una o-lación! este

roceso ermite a.orrar recursos! 8 a la ve* o-tener resultados arecidos a los

@ue se alcan*arían si se reali*ase un estudio de toda la o-lación>

Eisten diferentes criterios de clasificación de los diferentes tios de muestreo!

aun@ue en general ueden dividirse en dos grandes gruo mtodos de

muestreo ro-a-ilísticos 8 mtodos de muestreo no ro-a-ilístico>

3.1.1. M*e(reo a5eaor/o (/m-5e

Segn Jos uis 6e8es (onis El 2uestreo aleatorio simle HEs el mtodo m El muestreo aleatorio simle

consiste en seleccionar al a*ar n unidades de una o-lación :! sin ninguna

restricción @ue la de @ue cada elemento de la o-lación tenga igual ro-a-ilidad

de selección>L%1

Adela A-ad 8 us A> Servín indican HEtraer una muestra aleatoria simle

consistente de n unidades elegidas entre N de @ue consta la o-lación! es

etraerlas de manera @ue a todas 8 a cada una de las :MnK muestras osi-les

se les asigne 8 resete una ro-a-ilidad igual de ser elegidas KL %'

Con estas aseveraciones se uede determinar @ue el muestreo aleatorio simle

es un mtodo se emlea de la siguiente manera! rimero se asigna un nmero acada individuo de la o-lación 8 dos a travs de algn medio mec

31 I-íd> P 1$

32 Adela a-ad 8 uis A> Servín! Introducción al muestreo> P ,1



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29Grupo No. 3


M*e(reo -robab/5/(a

Forman arte de este tio de muestreo! todos a@uellos mtodos ara los @ue

uede calcular la ro-a-ilidad de etracción de cual@uiera de las muestras

osi-les> Este con/unto de tcnicas de muestreo es el m En este caso se .a-la de muestras

ro-a-ilísticas! ues no es en rigor correcto .a-lar de muestras

reresentativas dado @ue! al no conocer las características de la o-lación! no

es osi-le tener certe*a de @ue tal característica se .a8a conseguido>

Sin reosición de los elementos Cada elemento etraído se descarta ara la

su-siguiente etracción> Por e/emlo! si se etrae una muestra de una

\o-lación\ de -om-illas ara estimar la vida media de las -om-illas @ue la

integran! no ser< osi-le medir m

Con reosición de los elementos as o-servaciones se reali*an con remla*a

miento de los individuos! de forma @ue la o-lación es idntica en todas las

etracciones> En o-laciones mu8 grandes! la ro-a-ilidad de reetir una

etracción es tan e@ue4a @ue el muestreo uede considerarse con reosición

aun@ue! realmente! no lo sea>

Este rocedimiento tiene oca utilidad al momento de tratarse de una o-lación

mu8 grande>

Tab5a e nmero( a5eaor/o(



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30Grupo No. 3


Para el uso de la ta-la de nmeros aleatorios se numeran todos los elementos

de la o-lación! el criterio uede ser! si la o-lación es de ' dígitos! entonces de

01>$$! si es de tres 001>$$$! 8 así sucesivamente! en la rearación del

marco muestral de-e seleccionarse la varia-le m

E6em-5o

Un comrador de una tienda decide tomar una muestra aleatoria de , enlatados

de /ugo de dura*no de un total de 1,! los esos en on*as de cada lata son los

siguientes1>1!1>,! 1>! 1>#! 1>&! 1>+! 1>$

1#>0! 1#>1! 1#>'! 1#>%! 1#>,! 1#>! 1#>&

Se le ide



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31Grupo No. 3


• Seleccionar los elementos de la muestra sin reemla*o con -ase en la ta-la

de nmeros aleatorios! iniciando en la rimera .o/a fila columnas +

verticalmente tomando los ltimos dígitos

7omando la ta-la de nmeros aleatorios iniciamos en la fila columna +

verificando .acia a-a/o los ltimos dígitos @ue se encuentre entre el rango de los

1, nmeros .asta llegar a n Z ,>

Tab5a No. $

Se5e/,n e m*e(ra(

Se5e/,n Orenao( ? ? "2❑

X

−¿

¿

' 1>, 0>0$' , 1># 0>01, 1>& 0>00$ $ 1#>1 0>1#

#'>+ M , Z 1>& 0>'#Fuente Ela-oración roia

Para oder determinar el factor de 0>'# de de-e restar W " ` elevado a la

otencia '>

• Estimar untualmente el eso romedio con los enlatados

X Z

∑ xn Z 18.$

• (esviación est


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32Grupo No. 3


S Z √$ ( x− x )❑2

n S Z √0.26

4 S .28#!

3.1.2. M*e(reo (/(em'/o

Adela A-ad 8 us A> Servín indican HEn la r

Generalmente se alica cuando .a8 una o-lación de regular tama4o o grande>

E6em-5o

(e '00 datos @ue se tiene de una facturación se desea seleccionar una muestra

de 10 elementos>

'00 M 10 Z '0

1! %! ! &! $

11! 1%! 1! 1&! 1$

33 Adela a-ad 8 uis A> Servín! Introducción al muestreo Segunda edición> P 1#+



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33Grupo No. 3


E6em-5o

a emresa El Gastón! S>A> lo designa a usted ara @ue analice el consumo de

gasolina! decide seleccionar una muestra de # facturas de 1+ @ue se le

resentan los valores son los siguientes

100! 100! 100! 11! 11+! 1'0! 1''! 1',! 1%! 110

10! 110! 1%! 1,0! 10! 110! 1'! 1'

Se le ide con -ase a la información de consumo de galones seleccionar unamuestra de # elementos 8 determinar la media aritmtica! alicando el muestreo

sistem


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34Grupo No. 3


3.1.3. M*e(reo e(ra/0/ao

HA medida @ue se avan*a en el muestreo! las estimaciones se ueden me/orar!

esto se logra deendiendo del conocimiento @ue se tenga de la o-lación!

manteniendo siemre el rinciio ro-a-ilístico>

a o-lación se divide en gruos arecidos entre sí llamados estratos

contri-u8entes! estudiantes! ingresos! etc>K! se listan todos los elementos de la

o-lación de menor a ma8or o viceversa! de acuerdo a la varia-le a investigar!

se determina el tama4o de muestra la cual se distri-u8e entre cada estrato! se

eligen los elementos con lo cual se garanti*a @ue los elementos en los diferentes

estratos de la o-lación @ueden adecuadamente reresentados en la muestra>

Cada estrato ermitir< un menor recorrido o sea una menor disersión de la

información! reercutiendo en una me/or recisión de las estimaciones! ademL %,

Estimación untual>

¿ μ

a media aritmtica de la muestra se determina de la siguiente forma

¿% 11+% 2 2+& % x

5 Z onderación del nmero de casos de cada estrato con relación al total

o-lacional! est< dado or>

34 6e8es (onis! Jos uis> > Cit>> P 1&0"1&%



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35Grupo No. 3


Estimación de la media or intervalo de confian*a>

μ=# (S)

(ónde

μ Z media o-lacional

Z media muestral @ue est< dada or W Z 5 su- 1

9 Z nmero de desviaciones est


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36Grupo No. 3


% '' '0 '#, '' '1 '# '% '' '&# '% '% '+& '% ', '++ ', ' '$$ ', '# '$

10 ', '& '$11 ', '+ %01' ' '$ %01% ' %0 %01, ' %1 %'1 ' %' %'1# ' %% %'1& ' %, %'

Fuente ela-oración roia! en -ase al li-ro de estadística 1 Guía de Estudio 6e8es (onis! Jos

uis>

(e igual forma HConsiste en la división revia de la o-lación de estudio en

gruos o clases @ue se suonen .omogneos con resecto a alguna

característica de las @ue se van a estudiar>

A cada uno de estos estratos se le asignaría una cuota @ue determinaría el

nmero de miem-ros del mismo @ue comondr (entro de cada

estrato se suele usar la tcnica de muestreo sistem


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37Grupo No. 3


A(/:na/,n ,-/ma la muestra recoger< m

Por e/emlo! ara un estudio de oinión! uede resultar interesante estudiar or

searado las oiniones de .om-res 8 mu/eres ues se estima @ue! dentro de

cada uno de estos gruos! uede .a-er cierta .omogeneidad> Así! si la

o-lación est< comuesta de un N de mu/eres 8 un ,N de .om-res! se

tomaría una muestra @ue contenga tam-in esos mismos orcenta/es de

.om-res 8 mu/eres>

Para una descrición general del muestreo estratificado 8 los mtodos de

inferencia asociados con este rocedimiento! suonemos @ue la o-lación est<

dividida en h su"o-laciones o estratos de tama4os conocidos :1! :'!>>>! :. tal

@ue las unidades en cada estrato sean .omogneas resecto a la característica

en cuestión> a media 8 la varian*a desconocidas ara el i"simo estrato son

denotadas or mi 8 si'! resectivamenteL%

3.1.#. M*e(reo e on:5omerao

HA las unidades sorteadas formadas or elementos se les denomina

conglomerados 8! así se .a-la de la o-servación 8 ertenecientes al elemento

/"simo en la unidad muestral o conglomerado /"simo> En esta notación el /"

rimer su-índice denota al conglomerado en cuestión>

El muestreó or conglomerado es un es@uema en el cual se eligen

conglomerados de elementos 8! a cada conglomerado @ue resulte en la muestra!

se le revisa comletamente! es decir! se censa>

35 7ra-a/o de investigación del gruo seminario integrador '01%>



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38Grupo No. 3


Por e/emlo si resultaron elegidas ca/as de man*anas &! 1, 8 &$1! se aartan

esas ca/as! se a-ren 8 se rocede a revisar cada una de las man*anas en ellas

ara así tener el corresondiente a casa man*ana en cada una de las ca/as>

Como sa-es! si se desea .acer una selección aleatoria de elementos! de-emos

constar con un listado de ellos! numerados de alguna manera 8 .acer la

selección>

En -uena media es or estas dificultades @ue ara estos cados resulta desea-le

el muestreo or conglomerado! 8a @ue su alicación no re@uiere de laela-oración revia de un listado de elementos si no nicamente de

conglomerados de ellosO así odemos definir como conglomerado a familias! a

salones de clase a gaveteros o vagones! a ca/as de roductos terminados!

etc>L%#

HCuando la o-lación se encuentra dividida! de manera natural! en gruos @ue

se suonen @ue contienen toda la varia-ilidad de la o-lación! es decir! la

reresentan fielmente resecto a la característica a elegir! ueden seleccionarse

sólo algunos de estos gruos o conglomerados ara la reali*ación del estudio>

Se utili*a cuando la o-lación se encuentra dividida! de manera natural! en

gruos @ue se suone @ue contienen toda la varia-ilidad de la o-lación! es

decir! la reresentan fielmente resecto a la característica a elegir! ueden

seleccionarse sólo algunos de estos gruos o conglomerado ara la reali*ación

del estudio>

(entro de los gruos seleccionados se u-icar Introducción al 2uestreo> P 1'!1%>



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39Grupo No. 3


odría alicar a algunos de ellos! seleccionados al a*ar> Este mtodo tiene la

venta/a de simlificar la recogida de información maestral>

Cuando! dentro de cada conglomerado seleccionado! se etraen algunos

individuos ara integrar la muestra! el dise4o se llama muestreo -iet

as ideas de estratos 8 conglomerados son! en cierto sentido! ouestas> El

rimer mtodo funciona me/or cuanto m os conglomerados de-en resentar toda la varia-ilidad! aun@uede-en ser mu8 arecidos entre sí>L%&

F/:*ra No. 2

M*e(reo on:5omerao

Fuente Adela A-ad! uis A> Servín> Introducción al 2uestreo> P 1'

3.1.8. M*e(reo e ar/b*o(

Un (/(ema A%K -ara m*e(reo e ae-a/,n 5oe -or 5oe -or

ar/b*o(

37 7ra-a/o de investigación del gruo seminario integrador '01%>



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40Grupo No. 3


HUn ro-lema con la insección del 100N cuando se ueden efectuar! es @ue el

insector solo se concreta a eliminar los errores de otros! a escoger entre los

-ueno 8 lo malo! 8 el oeración de roducción lo considera cosa normal si solo le

devuelven artículos sueltos ara reararlo! ero si le devuelvan un lote entero!

como cuando se emlea el muestreo 8 se le eige @ue tome todas medidas

correctivas! se interrume el flu/o normal de roducción>

Si .a8 demasiados lores rec.a*ados tiene @ue tra-a/ar con a.incó ara

encontrar la causa 8 eliminarla a fin de evitar rec.a*os de otros lotes> Esta es

una fuera indirecta del muestreo! o-liga a la corrección del roceso en cual@uier unto en @ue se encuentre la fallaL%+

• N/7e5 e Ca5/a ae-ab5e NCA o A7era:e *a5/ %e7e5 A%

HEs el m

El :CA es un valor designado en orciento defectivo o defectos or cada cien

unidadesK! @ue el consumidor indica @ue odr< acetar en la ma8oría de los

casos or medio del lan de acetación @ue se va8a a emlear> os lanes de

muestreo @ue se roorcionan en l se .an arreglado de tal forma @ue la

38 Eugene > Grant> 6ic.ard S> eavenRort.! Control Estadístico de calidad> P ,%>



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41Grupo No. 3


ro-a-ilidad de acetación ara un determinado valor de :CA! deender< del

tama4o de la muestra! siendo or lo general ma8or ara las muestras grandes

@ue ara las e@ue4as! ara un determinado :CA>

%/m/a/one( a designación de un A= no significa @ue el roveedor este

facultado ara roorcionar a roósito alguna medida defectuosa del roducto>

E(-e/0/a/one( e 5o( NCA( El :CA @ue se va8a a emlear se de-e

designar en el contrato o or la autoridad resonsa-le usar guía IS3"$001K> Se

ueden emlear diferentes valores del :CA ara gruos de defectos> Puede ser

designado un :CA ara un gruo de defectos! ademL%$

F/:*ra No. 3

M*e(reo -or ar/b*o(

39.ttMMRRR>ecured>cuMinde>.M2uestreoaralaAcetaciNC%NQ%noInsecciNC%NQ%noratri-utosConcetosfundamentales> Consultado el 0% de fe-rero '01,>



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42Grupo No. 3


Fuente .ttMMRRR>ecured>cuMinde>.M2uestreoaralaAcetaciNC%NQ%noInsecciNC%N

Q%noratri-utosConcetosfundamentales> Consultado el 0% de fe-rero '01,>

3.1.;. M*e(reo e 7ar/ab5e(

HEn este tio de lanes se toma una muestra aleatoria del lote 8 a cada unidad

de la muestra se le mide una característica de calidad aleatoria del lote eso!

longitud> Con las mediciones se calcula un estadístico! @ue generalmente est<

en función de la media 8 la desviación est

En los lanes de muestreo de acetación or varia-les se esecifican el nmero

de artículos @ue .a8 @ue muestrear 8 el criterio ara /u*gar los lotes cuando se

o-tienen datos de las mediciones resecto a la característica de calidad @ue

interesa>

Estos lanes se -asan generalmente en la media 8 desviación est Cuando se conoce la distri-ución de

la característica en el lote o el roceso! es osi-le dise4ar lanes de muestreo



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43Grupo No. 3


or varia-les @ue tengan riesgos esecificados de acetar 8 de rec.a*ar lotes de

una calidad dada>

7ios generales de rocedimientos de muestreo or varia-les

• Planes @ue controlan la fracción defectuosa del lote o el roceso>

• Planes @ue controlan un ar

Proe/m/eno 1 " P5ane( )*e onro5an 5a 0ra/,n e0e*o(a e5 5oe o

e5 -roe(o

Se o-tiene una muestra aleatoria de HnL artículos del lote 8 se calcula la

estadística>

9IE eresa eactamente la distancia entre la media muestral 8 el límite

inferior de esecificación en unidades de desviación est

Cuando m



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44Grupo No. 3


Proe/m/eno 2 " P5ane( )*e onro5an *n -ar'mero norma5mene 5a

me/a e5 5oe o e5 -roe(o

Se o-tiene una muestra aleatoria de HnL artículos del lote 8 se calcula 9IE> Para

estimar la fracción defectuosa del lote o el roceso! se utili*a 9IE como el Si el valor del estimador HL es ma8or @ue un m

2uestreo ara acetación @ue -usca resonder a la cuestión en cuanto a la

calidad de los artículos @ue se ad@uiere en -ase a la insección de una muestra

aleatoria de ítems del lote del roducto terminado @ue conduce necesariamentea una decisión! acetar o rec.a*ar el lote>L,0

3.2. M*e(reo no e(a4(/o

(entro de este muestreo se ueden mencionar

3.2.1. M*e(reo e r/er/o o no -robab/54(/o

HA veces! ara estudios eloratorios! el muestreo ro-a-ilístico resulta

ecesivamente costoso 8 se acude a mtodos no ro-a-ilísticos! aun siendo

conscientes de @ue no sirven ara reali*ar generali*aciones! ues no se tiene

certe*a de @ue la muestra etraída sea reresentativa! 8a @ue no todos los

su/etos de la o-lación tienen la misma ro-a-ilidad de ser elegidos> En general

se seleccionan a los su/etos siguiendo determinados criterios rocurando @ue la

muestra sea reresentativa>L,1

40 .ttMMRRR>ecured>cuMinde>.M2uestreodeacetaciNC%NQ%norvaria-les consultado el0,M0'M'01, a las ''0' .oras>

41 2orales Pe4a! 3tto 6en! =ui4one* Porras! 3scar ;aroldo! 2arro@uín 6e8es! Ael 3s-erto>Estadística Inferencial> =uinta Edición> '00$> P 1,



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45Grupo No. 3


El muestreo no ro-a-ilístico es menos costoso 8 or eso es @ue en muc.os

casos se ota or utili*ar este tio de muestro tomando en cuenta los riesgos

@ue se corren 8a @ue la selección de los elementos de la muestra carecen de

eactitud como en el tio ro-a-ilístico or lo @ue no se sa-e con eactitud si se

alcan*ó una muestra ra*ona-le con resecto al total de la o-lación>

A continuación se enlista una serie de tios de muestreo ara seleccionar una

orción de la o-lación de forma no ro-a-ilística

Por on7en/en/aHos elementos de la o-lación @ue asar

Por 6*//o

Se conoce tam-in como muestreo de oinión! 8 consiste en @ue los elementosde la o las muestras @ue se constituir


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46Grupo No. 3


H7am-in denominado en ocasiones accidental> Se asienta generalmente so-re

la -ase de un -uen conocimiento de los estratos de la o-lación 8Mo de los

individuos m

2antiene! or tanto! seme/an*as con el muestreo aleatorio estratificado! ero no

tiene el car

En este tio de muestreo se fi/an cuotas @ue consisten en un nmero de

individuos @ue renen unas determinadas condiciones! or e/emlo %

individuos entre 1 8 '0 a4os de edad! de seo masculino 8 residentes en elmuniciio de Pat*icía! del deartamento de C.imaltenango> Una ve*

determinada la cuota se eligen los rimeros individuos @ue se encuentren @ue

cumlan esas características> Este mtodo se utili*a muc.o en las encuestas de

oinión>

Inen/ona5

Este tio de muestreo se caracteri*a or un esfuer*o deli-erado de o-tener

muestras reresentativas! mediante la inclusión en la muestra de gruos

suuestamente tíicos> Es mu8 frecuente su utili*ación en sondeos

reelectorales de *onas @ue en anteriores votaciones .an marcado tendencias

de voto>L,%

El muestreo or cuotas se utili*a determinando ciertas características @ue de-en

cumlir los elementos @ue integren la muestra ara ser seleccionados! con

resecto al muestreo intencional es el @ue trata de incluir a la ma8or muestra

ara o-tener información m

43 2orales Pe4a! 3tto 6en! =ui4one* Porras! 3scar ;aroldo! 2arro@uín 6e8es! Ael 3s-erto> EstadísticaInferencial> P 1,



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47Grupo No. 3


M*e(reo a(*a5 o /n/ena5

HSe trata de un roceso en el @ue el investigador selecciona directa e

intencionalmente a los individuos! @ue van a formar arte de la muestra! de la

o-lación> El caso m

Bo5a e n/e7e

Se locali*a a algunos individuos! los cuales conducen a otros! 8 estos a otros! 8

así .asta conseguir una muestra suficiente> Este tio se emlea confrecuentemente sicK cuando se .acen estudios con o-laciones marginales!

delincuentes! sectas! determinados tios de enfermos! etc>L,,

El muestreo casual o incidental se utili*a cuando el investigador selecciona a

gusto roio 8 directo los elementos @ue formaran su muestra deendiendo de la

facilidad @ue tenga ste de o-tenerlos>

2uestreo -ola de nieve roduce ese efecto! @ue va de menor a ma8or de unos

ocos se llega a otros elementos 8 de estos a otros>

44 I-íd>



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48Grupo No. 3


CAPÍTU%O I&


= CASO PR>CTICO =

#.1. M*e(reo a5eaor/o (/m-5e

El muestreo aleatorio simle uede ser de dos tios

• Sin reosición de los elementos

• Con reosición de los elementos

a sim-ología utili*ada es la siguiente

• / Z Promedio de una muestral

' = Σ '

n

• μ Z Promedio Po-lacional

' = Σ ' N

• bZ :mero de (esviaciones est


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49Grupo No. 3


• Z Error est, 1> 1># 1>& 1>+ 1>$1#>0 1#>1 1#>' 1#>% 1#>, 1#> 1#>#

Se le ide

• Seleccionar elementos de la muestra sin reemla*o con -ase a la ta-la de

nmeros aleatorios! iniciando en la 1era .o/a fila ! columna + verticalmente!tomando los ltimos dos dígitos>

• Estimar untualmente el eso romedio o racional de los enlatados>

• a desviación est



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50Grupo No. 3


• Estimar or intervalo el eso medio de los enlatados con una ro-a-ilidad del

$N>

#.1.2. Re(o5*/,n

• Primero al a*ar seleccionamos , muestras del total de nuestro universo>

1>1 1>, 1> 1># 1>& 1>+ 1>$1#>0 1#>1 1#>' 1#>% 1#>, 1#> 1#>#

•

uego se determina el nmero de cifras a tomar de la ta-la 8 se identifica laforma de -s@ueda! esto lo indica al inicio del e/ercicio iniciando en la 1era

.o/a fila ! columna + verticalmente! tomando los ltimos dos dígitosK>

• Iniciamos la selección de los dígitos en la ta-la :o>% de :meros aleatorios

sin reetición 8a @ue el inciso nos indica @ue es sin reemla*o> El rango de

los ltimos dos dígitos no tiene @ue asar del total del universo 1,K>

Selección

0

0'

0,

0$

(esus de reali*ar la selección anterior se rocede a ordenar los valores de

menor a ma8or> uego de ordenarlos se colocan los valores de W los valores de

las on*as de las muestras elegidas en un inicioK>

Selección ordenada W

0' 1>,

0, 1>#



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51Grupo No. 3


0 1>&

0$ 1#>1

L#'>+

• Estimar el eso romedio o racional de los enlatados! utili*ando la formula

siguiente

Z #'>++M,Z 18.$

6MM El eso romedio de los enlatados es de 1>&

• Primero se encuentra el valor de "K' ara oder alicar la fórmula

corresondiente

0>0$

0>01

0

0>1#

L0>'#

• (esus de .a-er encontrado el dato anterior! se rocede a alicar la

formula siguiente! sustitu8endo valores

S=√ ( .26

4

Z 0>'



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52Grupo No. 3


6MM a desviación est'>

• Primero necesitamos determinar una media ara oder general el intervalo

$ M ' Z 0>,& este valor es el @ue se -uscara en la ta-la :o>'

Dreas -a/o la curva normal de ro-a-ilidadK @ue ser< igual a 1>$#> Este

valor nos servir< en la formula final @ue corresonde al valor de 9>

El $ corresonde al $N de la ro-a-ilidad>

• uego alicamos la fórmula

n M : ̂ 100 , M 1, ̂ 100 Z '+>&

os '+>& so-reasan el N del valor de la muestra! or lo @ue eiste un error

est

• Para determinar el error est


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53Grupo No. 3


U1 Z 1>&[ 1>$# 0>111+K Z 1>,+

U' Z 1>& ] 1>$# 0>111+K Z 1>$'

• El valor de 9 lo encontramos al inicio de inciso d! el cual se alica

sustitu8endo valores>

66MM El eso estar< entre 1>,+ on*as 8 1>$' on*as>

#.2. M*e(reo e(ra/0/ao

#.2.1. S/mbo5o:4a

E(/ma/,n -*n*a5

͞ ͞ Z Fórmula +%

a media aritmtica de la muestra se determina de la siguiente forma

͞ ͞ Z 51 1 [ 5' ' [>>>>> 5. . Fórmula +,

(ónde

Ponderación del nmero de casos de cada estrato con relación al total

o-lacional! est< dada or

5.Z N*

N Fórmula +

Identificación del estrato! 1! '! % ó A! Q! C! (O o grande! e@ue4o! mediano>

H ͞ ͞ 2edia aritmtica del estrato .>

N :meros de elemento en el estrato .>

N :meros total de elementos en la o-lación>



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54Grupo No. 3


E(/ma/,n e 5a me/a -or /ner7a5o e on0/an+a

Z 9 S K Fórmula +#

(ónde

2edia o-lacional>

H ͞ ͞ 2edia muestral @ue est< dada or ͞ ͞ Z 51 1 [ 5' ' [>>>>> 5. .>

:mero de desviaciones est

S H ͞ ͞ Error est

El error est>5'.S'. Fórmula +$

n1 n' n.

S (esviación Est

Peso relativo del nmero de casos de cada estrato en relación al total

o-lacional>



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55Grupo No. 3


(ónde

S (esviación est


63/79

56Grupo No. 3


• (istri-uir la muestra roorcionalmente>

• Estimar untualmente el ago de los derec.os de imortación>

• Estimar el romedio o-lacional con intervalo del $$N de Confian*a>

• Con -ase a la muestra estimar el monto total de los contri-u8entes>

#.2.3. Re(o5*/,n

D/(r/b*/,n -ro-or/ona5 e 5a m*e(ra

Fórmula $0 f mZ nM: f mZ 00M'000 Z 0>'

Fórmula $1 n.Z :.^ f m

Estrato A +00 0>' Z '00

Estrato Q &00 0>' Z 1&

Estrato C 00 0>' Z 1'

Tab5a No. !

D/(r/b*/,n -ro-or/ona5 e 5a m*e(ra

E(raoNo. De

Fa*ra(

N

Pe(ore5a/7o

Prome/om*e(ra5

H ͞ ͞

De(7/a/,n

e('nar m*e(ra5

S

Para aae(rao

nA +00 0>,0 100 '0 '00B &00 0>% +00 0 1&C 00 0>' 1%00 10 1'

TOTA% 2 1. ??? ?? 8



64/79

57Grupo No. 3


Fuente ela-oración roia

• E(/mar -*n*a5mene 5a */5/a -rome/o 0a*rao Z 5 1 1 [ 5' ' [>>>>> 5. . Fórmula +,

Se cuenta con los romedios muestrales ara cada uno de los estratos

definidos! se necesita calcular 5! ara cada estrato>

5.Z N*

N Fórmula +

1 +00M'000 Z 0>,0

2 &00M'000 Z 0>%

3 00M'000 Z 0>'

͞ ͞ Z 51 1 [ 5' ' [>>> 5. . Fórmula +,

H ͞ ͞ Z 0>,0 100K [ 0>% +00K [ 0>' 1%00K

H ͞ ͞ Z ,0 [ '+0 [ %'

H ;#8 ͞ ͞ Con -ase a la muestra se estima @ue el ago de los derec.os de

imortación asciende a . ;#8. m/5e(.

E(/ma/,n -or /ner7a5o e on0/an+a !!

Z 9 S K Fórmula +#

(ónde

H ͞ ͞ #,>00

'>& 0>$$M' Z 0>,$0 luego en 7a-la IIK

S H ͞ ͞ B :o lo conocemos or lo @ue .a8 @ue calcularlo



65/79

58Grupo No. 3


S H ͞ ͞ Z 5'1S'1 [ 5''S'' [ QQ..5'.S'. Fórmula +$

n1 n' n.

S H ͞ ͞ Z 0>,0K' '0K ' [ 0>%K' 0K ' [ 0>'K' 100K '

'00 1& 1'

S H ͞ ͞ Z #, [ %0#>' [ #' '00 1& 1'

S H ͞ ͞ Z 2.;;

Estimar or intervalo de la media

Z #, '>& '>##K

Z #, " #>+% Z ;39.1;

Z #, [ #>+% Z ;81.9#

R El romedio o-lacional con un intervalo de confian*a del $$N es el

siguiente #%+>1# 8 #1>+,>

E(/ma/,n e5 mono oa5 e oo( 5o( onr/b*ene(

WZ ^ : Fórmula +& ? #,^'000Z . 1K 2!K. m/5e(



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59Grupo No. 3


#.2.#. M*e(reo E(ra/0/ao on a0/6a/,n -ro-or/ona5

El gerente del deartamento de costos @ue! la-ora en el la-oratorio @uímico"farmacutico \ ', de diciem-re\! reali*ó un an (ic.o gerente indicó @ue la roducción de octu-re del resente a4o

es la siguiente

• $0 sueros tio A! costo romedio = 110 desviación est

• +0 sueros tio Q! costo romedio = 1'0 desviación est

•

0 sueros tio C! costo romedio = 1%0 desviación est

Se ide

• (istri-uir roorcionalmente la muestra

7io Cantidad Promedio A $0 110 2uestraZ ''0^,0NZ ++Q +0 1'0

C 0 1%0''0

51 Z $0M''0 Z 0>,15' Z +0M''0 Z 0>%#5% Z 0M''0 Z 0>'%



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60Grupo No. 3


7io A ++ 0>,1 Z %#

Q ++ 0>%# Z %'C ++ 0>'% Z '0

• Estimar untualmente el costo romedio o-lacional

Ẋ 51 1 [ 5' ' [>>> 5. . Fórmula +,

Ẋ 0>,1 110K[0>%# 1'0K[0>'% 1%0K

Ẋ ,>1 [ ,%>'0['$>$0 Z 119.2

6MM Con -ase a la muestra se estima @ue la utilidad romedio es de 119.2

• Estimación total de los costos

WZ ^ : Fórmula +&

WZ 11+>'0 ''0 Z 2;K#

6MM a estimación total de los costos es de 2;K#.

• Estimación romedio de los costos! con un intervalo de confian*a del $N>

Z 9 S K Fórmula +#

Dao(

Ẋ 11+>'

1>$# 0>$M' Z 0>,&0 luego en ta-la II KS Ẋ :o lo conocemos! .a8 @ue calcularlo fórmula +$>

SẊ Z 5'1S'1 [ 5''S'' [ QQ..5'.S'. Fórmula +$

n1 n' n.



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61Grupo No. 3


SẊ Z 0>,1K' +K ' [ 0>%#K' #K ' [ 0>'%K' &K '

%# %' '0

SẊ Z 10>&+, [ ,>### [ '>$'1

%# %' '0

SẊ Z 0>&&&$',+11

11+>'0 " 1>$# 0>&+K 11;.$1

11+>'0 [ 1>$# 0>&+K 11!.;!

6MM Con una ro-a-ilidad del $N de acertar se estima @ue el romedio de los

costos de los ''0 sueros se encuentra entre = 11#>&1 8 = 11$>#$>

#.3. M*e(reo (/(em'/o

#.3.1. En*n/ao

(e-ido a una revisión de los saldos facturados de una emresa se desea

seleccionar una muestra de #! de las ', facturas @ue se tienen>

os valores en @uet*ales de las facturas! segn el orden en el @ue est

Se le ide



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62Grupo No. 3


• (eterminar los elementos de la muestra alicando el sistema sistem 1+1 0>#++$%> '00 %%0>1,> 1'0 %+''>$> 1+0 %>%,+$#> '#0 #110>

10$1 11'+0>+,

? ? n

? 1!1; R191.33



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63Grupo No. 3


CONC%USIONES

1> a estadística es una .erramienta @ue a8uda al estudio cuantifica-le de

cual@uier fenómeno 8 uede utili*arse en todas las

'> a estadística .a tomado muc.o auge en la investigación científica! 8a @ue

sirve de .erramienta al investigador ara aroiarse de información acerca

de un tema o sucesoO ara luego rocesarlo! ta-ularlo! 8 oder dar un

resultado o una solución tentativa al ro-lema investigado> Es mu8 til

or@ue es alica-le en diferentes camos del conocimiento 8 su

característica rincial es @ue los resultados o-tenidos son -asados

generalmente en muestras 8 no so-re la o-lación total>

%> El muestreo es una .erramienta mu8 til! su función -

,> El error est


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64Grupo No. 3


> El muestreo no ro-a-ilístico es una .erramienta @ue el investigador uede

utili*ar 8 a.orrar al mismo tiemo recursos 8a @ue es un mtodo accesi-le 8

económico! con la articularidad de @ue carece de un cien or ciento de

certe*a de @ue la muestra etraída es reresentativa de la o-lación su/eta al

estudio>

#> os mtodos estadísticos tal 8 como se .a8 definido anteriormente vienen a

identificar la necesidad de oder definir las muestras 8 las oeraciones @ue

se re@uieran reali*ar en el

&> a selección de la muestra! se inicia con la definición de la o-lación

o-/etivo! asando or identificar el marco muestralO seguidamente se de-e

determinar el mtodo de muestreo 8 el tama4o de la muestra> Por ltimo! se

selecciona la muestra! cada aso tiene una imortancia articular 8 un efecto

en los resultados del estudio estadístico al cual se ali@uen>



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65Grupo No. 3


RECOMENDACIONES

1> Ad@uirir m


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66Grupo No. 3


#> 7omar en cuenta @ue las distintas vías @ue ofrece la estadística en la rama

del muestreo! enfocarse en la simlicidad o comle/idad de la investigación a

reali*ar>

&> Se de-e restar muc.a atención a la aleatoriedad 8 la reresentatividad de la

muestra! la muestra de-e ser aleatoria ara @ue sea reresentativa! 8 sta

condición de imrime credi-ilidad a los resultados del muestreo! 8 le da

confian*a al usuario de esa información! so-re la utilidad de los datos @ue

arro/a>



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67Grupo No. 3


REFERENCIAS BIB%IOGR>FICAS

Obra( %/erar/a(

1> Adela a-ad 8 uis A> Servín! Introducción al muestreo Segunda edición>

'> Adela A-ad! uis A> Servín> Introducción al 2uestreo! 'da Edición> Editorial

imusa>

%> Qonet S Qi-lioteca Practica de Consulta del :uevo 2ilenio> P>1#

,> Conde A-ell Introducción a la estadística! 2atem CEPA>

$ P>

> Ferr 2uestreo estadístico> (eartamento de matem P

#> óe* cordón! 3scar :o> 2uestreo estadístico> + P

&> 2orales Aarón Estuardo> Estadística 8 Pro-a-ilidades> C.ile '01'>

+> 2orales Pe4a! 3tto 6en! =ui4one* Porras! 3scar ;aroldo! 2arro@uín

6e8es! Ael 3s-erto> Estadística Inferencial> =uinta Edición> '00$>

$> :avarro 2iranda! Andulio 2oiss> Estadística alicada al comercio 8 a la

educación> 1> Edición> Guatemala! '00> 1+ P



75/79

68Grupo No. 3


10>6e8es (onis! Jos uis> '00#K> Estadística I Guía de Estudio> Primea

edición> Guatemala> Servirensa>

11> 6e8es (onis! Jos uis> Estadística I! Guía de Estudio> 7ercera edición>

Guatemala '00$> arias

P':/na( eb

1'>2artíne*! Eliseo> Auntes de Estadística (escritiva li-ro electrónicoK!

6ecuerado de .ttMMRRR>imortancia>orgMestadistica>.i**'s6Gf2l&

1%>Cómo calcular el error est e;oREnEsa4olK> 6ecuerado

0' de fe-rero de '01,> (el sitio e;oR En Esa4ol> S> Ed>

.ttMMRRR>e.oRenesanol>comMcalcular"error"estandar"media"como1#$$+,M

1,>(iccionario de la 6eal Academia Esa4ola> 6ecuerado de

.ttMMlema>rae>esMdraeMBvalZestadNC%NA(stica el 0%M0'M1,>

1>El conceto del error est '01'K> AS72 International ] Standari*ationK>

Consultado el 0' de fe-rero de '01,> (el sitio AS72 International ]

Standari*ation .ttMMRRR>astm>orgMS:E5SMSPA:IS;MSP:(1'Mdataoints

snd1'>.tml

1#>2uestreo de Acetación .ttMMRRR>ecured>cuMinde>.M2uestreode acetaciNC%NQ%norvaria-les consultado el 0,M0'M'01, a las ''0'

.oras>

1&>5iTiedia> s>f>K 2uestreo Estadístico> 6ecuerado el 0' de fe-rero de '01%

desde .ttMMes>RiTiedia>orgMRiTiM2uestreoestadNC%NA(sticaK



76/79

69Grupo No. 3


ANE?O I " RESUMEN

a estadística es la @ue se ocua de la recolección! agruación! resentación!

an Para su estudio se divide en dos grande

gruos

• E(a4(/a e(r/-/7a @ue roorciona los rocedimientos ara

transformar los datos o-tenidos en forma m

El muestreo estadístico es la tcnica ara la selección de una muestra a artir

de una o-lación> (entro de las venta/as de su uso est



77/79

70Grupo No. 3


:ormalmente! las o-servaciones no se reali*an de modo e.austivo ara toda

una o-lación estadística! sino @ue se restringen a un su-con/unto

reresentativo de la misma>

Cada uno de estos su-con/untos reci-e el nom-re de muestra> Para @ue una

muestra ueda considerarse significativa de una o-lación! de-e cumlirse @ue

• El tama4o de la muestra 8 el de la o-lación estn roorcionados>

• os elementos no resenten distorsiones imortantes>

• a muestra sea reresentativa de la o-lación>

Una varia-le es una característica @ue uede o-servarse en un individuo @ueforma arte de la muestra 8 @ue est

• Una varia-le cuantitativa es la @ue se eresa mediante un nmero! or tanto

se ueden reali*ar oeraciones aritmticas con ella>

(entro de los tios de muestreo estadístico se ueden mencionar• M*e(reo e(a4(/o o -robab/54(/o @ue es cu =ue a su ve* se divide en

M*e(reo a5eaor/o (/m-5e @ue consiste en seleccionar HnL elementos en

una o-lación de tama4o H:L todas las muestras @ue se ueden formar

tienen la misma ro-a-ilidad de ser elegidas>

M*e(reo (/(em'/o se utili*a cu

M*e(reo e(ra/0/ao se usa cuando en la o-lación .a8

su-o-laciones estratosK @ue es reciso estn reresentadas en la

muestra>



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71Grupo No. 3


• M*e(reo no e(a4(/o o no -robab/54(/o es cu 7am-in se le conoce como muestreo

de /uicio>

ANE?O II = CUESTIONARIO

1. @C*'5e( (on 5a( rama( e 5a e(a4(/a

Estadística descritiva

Estadística inferencial

2. @*é e( 5a e(a4(/a e(r/-/7a

Es el con/unto de mtodos 8 tcnicas @ue se utili*an ara recolectar!

organi*ar 8 resentar en forma de ta-las 8 gr

3. @*é e( m*e(reo e(a4(/o

Es la tcnica @ue se utili*a ara la selección de una muestra a artir de una

o-lación>

#. Men/one re( 7ena6a( e5 m*e(reo e(a4(/o

• 2enor costo>

• 2a8or raide* tanto en o-tener la información como en su resentación>

• 2e/or calidad en la información

8. @E( 5a én/a -ara 5a (e5e/,n e *na m*e(ra a -ar/r e *na

-ob5a/,n

2uestreo



79/79

72Grupo No. 3


;. @E( e5 on6*no e /n/7/*o( e 5a m/(ma na*ra5e+a (obre 5a *a5 (e

rea5/+a *na eerm/naa /n7e(/:a/,n

Po-lación

$. @*é e( *na 7ar/ab5e ,mo -*ee 5a(/0/ar(e (e:n e5 7a5or )*e

a)*/ere

Es un con/unto @ue uede reresentar a un con/unto de datos 8 tomar varios

valores> Se clasifican en

• aria-les cualitativas

• aria-les cuantitativas

9. @E( *'no aa e5emeno e 5a -ob5a/,n /ene *na o-or*n/a e

(er me/o o (e5e/onao en *na m*e(ra

2uestreo Pro-a-ilístico

!. ?E( *'no 5a (e5e/,n e 5o( e5emeno( (e ae a r/er/o -er(ona5.

Tamb/én (e 5e onoe omo m*e(reo e 6*//o

2uestreo no Pro-a-ilístico

1. @C*'5 e( e5 m*e(reo )*e (e */5/+a *'no e5 *n/7er(o o -ob5a/,n e(

e :ran ama

T13 MUESTREO ESTADÍSTICO

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