T1 IPD 412-Sandoval Germán

8/14/2019 T1 IPD 412-Sandoval Germn

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Control de Convertidores y Accionamientos Modernos [IPD 412], Octubre 2013. 1

Resumen En este documento se disea el control decorriente y velocidad de una mquina de corriente continua, conel esquema clsico de control en cascada, pero considerando lainfluencia de los filtros de medicin de las variables, y ademsusando el mtodo del ptimo simtrico para la obtencin de loscontroladores.

Palabras Clave Mquina de Corriente Continua, ptimosimtrico, Pre-alimentacin de voltaje de rotacin (Feed-Forward) , Simulink.

I. INTRODUCCINIstricamente el control de mquinas elctricas se hahecho usando la mquina de corriente continua. Estodebido a su facilidad de controlar, y, adems, a la

capacidad que se tiene de regular su velocidad desde vaco aplena carga, razn por la cual es usada en aplicacionesdonde se necesita un rango amplio de velocidades de motor.Su uso predominante, tambin tiene una justificacintecnolgica, ya que hasta antes del desarrollo de sistemas decontrol de estado slido, no existan los medios necesariospara controlar la mquina de corriente alterna, sin embargo,en la actualidad los hay, motivo por el cual el uso demquinas de corriente alterna ha ido en aumento, y las decontinua en cada.A pesar de esto, existen an variadas aplicaciones para losmotores de corriente continua, principalmente enaplicaciones de potencia (trenes y tranvas) o de precisin(mquinas, micro-motores, etc.).Las herramientas de simulacin son muy tiles como pasointermedio entre el diseo del controlador terico, y susintonizacin o programacin en la realidad, en este caso serecurre a la herramienta Simulink (de Matlab)para modelar lasdiferentes funciones de transferencia del modelo de la planta,los controladores, actuadores, filtros de medicin, y los lazosde control a utilizar.

II. DESCRIPCIN DE LA SITUACINEl problema consiste en modelar la mquina de corriente

mediante sus modelos en Laplace, considerando la situacinde la forma lo ms real posible, es decir, considerando losretardos producidos por los sensores y filtros de medicin (, ytambin la dinmica del actuador. Luego, se procede al diseodel control de corriente y de velocidad para la mquina yamodelada.Los parmetros para el motor, y para el convertidor son los

siguientes:

Parmetro Valor () 1900[]; 198,8[/]

220[] 1,1[] !"0[] 22[]

# 10[$%] 0,&['] 20[$] 0,0"[*+ $-]

Tabla 1: Parmetros de la Mcc.

Parmetro Valor.. 80[] "00[]$34 &[]$34 &00[]$34 10[]$34

Tabla 2: Parmetros del convertidor.

A continuacin el esquema de control propuesto, sinconsiderar la dinmica de retardo de los sensores y filtros demedicin.

Figura 1: Diagrama de Control de Corriente y Velocidad de la MCC sin

considerar filtros y sensores de medicin.

III. DESARROLLO DEL PROBLEMA1. La figura 1 ilustra el esquema de control de velocidad de

una MCC en el rango base con flujo constante (no se

muestra la dinmica de retardo de los sensores y filtros de

medicin). Plantee el modelado del sistema real.

Considere que se emplea un filtro de medicin de corriente

Tfi, un filtro de medicin de velocidad Tfn y que el

convertidor tiene un Tiempo muerto Tm.

Control de Accionamiento de MCC

Germn Sandoval Andrade Rol: 2721037-6

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El objetivo de los filtros (9) y (10) es eliminar lascomponentes de altas frecuencias en las mediciones decorriente y velocidad, respectivamente.Respecto al actuador, el convertidor de cuatro cuadrantes, es

necesario que haya un tiempo muerto entre la activacin ydesactivacin de los tiristores de una misma rama, porseguridad, para evitar un cortocircuito.La funcin de transferencia que modela al convertidor (con untiempo muerto (d) es:

e : `7YIZX (11)

2.Empleando el mtodo del Optimo Simtrico, disee loscontroladores de corriente y velocidad para una MCC

alimentada por un convertidor dual. La red trifsica es de

380 V, 50Hz.

Este mtodo consiste en aproximar la funcin de transferenciaen lazo cerrado por una de segundo orden, con dos poloscomplejos conjugados (sistema sub-amortiguado) con ngulode 45(razn de amortiguamiento f : g2 2:0,h0hi ), conlo que se logra que la funcin de transferencia resultante sea elptimo ITAE (integral del valor absoluto del error por t) desegundo orden.

Considerando el lazo interno del sistema (lazo decorriente):

jkC : *AC1 ? AC)

AC *

1 ? d 1 l

m ? 1 d

1 ? nC

De izquierda a derecha las funciones de transferenciarepresentan, al controlador PI, la dinmica del actuador (conun tiempo muerto d), la dinmica del sistema elctrico de laMCC, y el filtro de medicin de corriente (con una resistenciashunt dy una constante de tiempo n_)

La estrategia consiste en hacer AC : m, con el objetivo decancelar el cero del integrador con el polo del modelo delsistema elctrico de la MCC.

Luego:

jkC : *AC 1m *

1 ? d (1 l ) d

1 ? n_

Reordenando se tiene:

jkC: *AC (1 l ) * d XIoD X

XZI7Y X

XZI7^_ (12)

Trabajando solo con una parte de la expresin (con el objetivode deshacerse de trminos de segundo orden):

11 ? d

11 ? n_ :

11 ? p d? n_q ? -dn_

La aproximacin consiste en despreciar el trmino -dn_,con lo que queda:

X

XZI7Y X

XZI7^_ : X

XZI7r_ (13)

Donde:

X_: d? n_

La aproximacin anterior permite encontrar la transferencia delazo abierto que es de la forma:

jkC: XI7s X

tXZI7r_u: vw (14)

La transferencia de lazo cerrado:

jx_: 1

1 ? k? -kX_: ( yl )1 ? ( yl )

Es necesario determinar los valores de las distintas constantesde tiempo:

m: #:10 10Nz

0,& : 20[$]

Para determinar el tiempo muerto ddel convertidor:

El convertidor de cuatro cuadrantes corresponde a 2 puentestrifsicos de tiristores conectados en anti-paralelo, sinembargo, nunca funcionan los 2 al mismo tiempo, cada puentetrifsico corresponde a un rectificador de 6 pulsos, por lo que:

dY{:":

20" [$]

Y por otra parte:

dY|a: 0

Por lo tanto se considera

dcomo el promedio:

d:12 pdY{? dY|aq : 1,"h[$]

Respecto a la constante de tiempo del filtro de medicin decorriente, se considera un n_ : 2[$].

Considerando (12), (13) y (14) se puede hacer la siguienteigualdad:

*AC(1 ml )

* (1 l ) d

1 ? X_: 1k

11 ? X_


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X7s : *AC

XoD *

X5D d (15)

Adems, se sabe que:

X_: d? n_: ,"h[$]k: 2X_: h,![$] (16)

Para un actuador de potencia puente trifsico controlado secumple que:

* :t}~ u B

B~ ~: t}~ u Bk (17)

En un rectificador puente trifsico controlado el voltaje desalida B~en funcin del ngulo de disparo es:

B~: Bk :g2 ..5

Por lo tanto:

Bk: zg- 80 : &1[] (18)

Para encontrar el valor de la constante *del actuador, bastasolo encontrar el valor de t}~ u.

El convertidor de cuatro cuadrantes tiene la siguiente curvapara el voltaje de salida Becon respecto al ngulo de disparo (es una curva ms suave, pero es aproximable porsegmentos de recta que seran sus asntotas, tal como sigue):

Figura 5: Voltaje de salida vs ngulo de disparo .

El voltaje Bees proporcional a un voltaje de control e, por lotanto el grfico del ngulo de disparo vs el voltaje de controlequeda:

Figura 6: ngulo de disparo vs. Voltaje de control .

Si se escoge un ed : 10[], entonces de la figura 6, esposible extraer el valor de t}~ u.

t}~ u : -Q (19)

Usando (17), (18) y (19) es posible calcular el valor de laconstante *del actuador:

* : -Q &1 : 80,&819 (20)


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Reemplazando (16), (20) y los valores de las constantescalculados anteriormente en (15):

0,1"2! : 8,0&82 *AC d*AC d: 0,01"91Si se escoge d: 1[']:*AC : 0,01"91Por lo tanto el controlador PI de corriente queda:

M C: 0,01"91(1 ? 0,02)

0,02

Considerando el lazo externo del sistema (lazo develocidad):

Su funcin de transferencia es la siguiente:

jk: *A(1 ? A)

A 1

(1 ? kC) p 1 ? n_q

d

*p 1 ? naq

*A(XZI7 a)I7 a XI t

à5Yu

XXZI7ra

(21)

Donde Xa: kC? na .

Segn el mtodo del ptimo simtrico la funcin detransferencia de lazo abierto debe ser de la forma:

jk: XI7srXZI7s

I7s X

XZI7ra: vw (22)

Para optimizar la respuesta dinmica considerando el mtodoaplicado:

kX: 2Xa k-: !Xa La funcin de transferencia de lazo cerrado es de la forma:

jR: ( yl )

1 ? ( yl ): (1 ? k-)

(1 ? k-) ? -kXk-? zkXk-kz

Si se usa un pre-filtraje en : XXZI7s

jR: 1(1 ? k-) ? -kXk-? zkXk-kz

Si se desprecia el trmino de A orden:

jR: 1

1 ? k-? -kXk-

Respecto a la constante de tiempo del filtro de medicin develocidad, se considera un na: 10[$].

Considerando (21) y (22), se puede hacer la siguiente

igualdad:

1

*A *d

(1 ? A)A

11 ? Xa

: 1kX(1 ? k-)

1 ? X_1

1 ? Xa

X7sr:

àà5Y (23)

Adems, se sabe que:

Xa: kC? na:(h,!?10): 1h,![$] (24)

kX: 2Xa: !,"8[$] (25)

A: k-: !Xa: "9,"[$]Solo basta calcular : @A

: > ? 567

Reemplazando los valores de voltaje y corriente nominal de

armadura de los datos del problema, en (2) y despejando:

567: !"0 ; 0,& 22 : !!9[]

Reemplazando el valor de kdCen (3) y despejando:

:


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3. Determine la respuesta del sistema operando a velocidadnominal y al aplicar un escaln de torque nominal.

Considere una limitacin de corriente igual a 200% .

Las simulaciones se realizan en la herramienta Simulink deMatlab.Se procede a construir el diagrama de bloques del modelodinmico de la mquina de corriente continua.

Figura 7: Modelo dinmico de la MCC en Simulink.

Por simplicidad, se reduce el diagrama de la figura 7 a unsubsistema, es decir como una caja con 2 entradas (y .)y 3 salidas (@, y ).

Figura 8: Modelo dinmico de la MCC como subsistema en Simulink.

Implementacin del Lazo de Corriente:

Hay que implementar el controlador PI de corriente calculadoen las secciones anteriores, eso s, considerando un sistema deanti-enrollamiento.

Hay que disear un sistema de antie-nrrollamiento, stecuenta con un saturador, se pide limitar la corriente porun valor igual al 200% de la corriente kd.La arquitectura del sistema de anti-enrollamiento es lasiguiente:

Figura 9: Esquema de Anti-enrrollamiento

Figura 10: Configuracin Bloque de Saturacin de Corriente.

Las funciones de transferencia jX_()y j-_()se definen:

jXC(): C()

j-C(): C()NX ; C()

NX

El controlador PI de corriente calculado anteriormente es:

MC: 0,01"91 (1 ? 0,02)

0,02

Por lo tanto:

jX(): 0,01"91

j-():;1

0,//82 10Nz ? 0,01"91

Implementacin del Lazo de Velocidad:

Hay que implementar el controlador PI de velocidad calculadoen las secciones anteriores, eso s, considerando un sistema deanti-enrollamiento.

Hay que disear un sistema de antie-nrrollamiento, tal comose hizo para el caso del controlador de corriente.

Las funciones de transferencia jX_()y j-_()se definen:

jXC(): R()

j-C(

): R

(

)NX

; R(

)NX

El controlador PI de velocidad calculado anteriormente es:

MR: 0,h""& (1 ? 0,0"9/")

0,0"9/"

Por lo tanto:

jX(): 0,h""&

j-():;1

0,0&/2 ? 0,h""&


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Figura 11: Esquema de Control de Corriente y Velocidad para la mquina de corriente continua.

En la figura 11 se aprecia el esquema final de control decorriente y velocidad implementado en Simulink.Tanto el modelo de la mquina de corriente continua, comolos 2 esquemas de anti-enrollamiento estn en subsistemas, esdecir cajas que tienen ciertas variables de entrada y desalida.

En F : 1[] se aplica un escaln de velocidad de referenciacon valor final @kd: 198,9[ ]l .

Figura 12: Configuracin escaln de referencia de velocidad.

A continuacin la velocidad en el tiempo para saber en quinstante ya se ha alcanzado la velocidad nominal para sabercundo aplicar un escaln de torque de carga nominal.: !9,"&[ $].

Figura 13: Velocidad de giro medida en el tiempo.

El estado estacionario se alcanza aproximadamente entre los

2 2,&[], es decir despus de ese instante de tiempo ya seest operando a velocidad nominal, por lo que se puede aplicar

el escaln de torque de carga nominal.

Figura 14: Configuracin de escaln de Torque Nominal.

El escaln de torque nominal se aplica en F : /[].

A continuacin se presentan los resultados delcomportamiento del sistema cuando se aplica un escaln detorque nominal operando a velocidad nominal.Se analiza el seguimiento de la velocidad de giro a sureferencia, el seguimiento del torque elctrico al torque decarga, y el de la corriente de armadura medida respecto a sureferencia auxiliar.

Seguimiento de Referencia de Velocidad

Figura 15: Seguimiento de referencia de velocidad de giro.


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Seguimiento del Torque de carga por el Torque elctrico

Figura 16: Seguimiento del torque de carga por parte del torque elctrico.

Seguimiento de referencia auxiliar de corriente dearmadura

Figura 17: Segumiento de referencia auxiliar de corriente de armadura.

En el caso del seguimiento de referencia de velocidad, lamedicin se demora aproximadamente 1[] en alcanzar lareferencia (velocidad nominal) con error estacionario cero, enel transitorio se aprecia un overshoot de aproximadamente100[ ]l .Una vez operando en velocidad nominal, se aplica un escalnde torque de carga nominal, que es posible apreciar comoperturbacin en la figura 15, pero que el control es capaz decompensar rpidamente. El torque elctrico se demoraaproximadamente 1[]en alcanzar el estado estacionario conerror estacionario cero, en el transitorio se aprecia un pequeoovershoot.En el caso de la corriente de armadura, sta sigue a sureferencia auxiliar, con estado error estacionario cero, ademsse comprueba (segn (4)) que la corriente de armadura esproporcional al torque elctrico, como se puede ver en lasfiguras 16 y 17.

4. Determine la respuesta del sistema operando a torque decarga nominal, para una partida de cero a velocidad

nominal.

En F : 1[]se aplica un escaln de torque de carga nominal

.: !9,"&[ $].

En F : /[]se aplica un escaln de referencia de velocidad degiro, nominal @kd: 198,9[ ]l .

Seguimiento de Referencia de Velocidad

Figura 18: Seguimiento de referencia de velocidad de giro.

Seguimiento del Torque de carga por el Torque elctrico

Figura 19: Seguimiento del torque de carga por parte del torque elctrico.


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Seguimiento de referencia auxiliar de corriente dearmadura

Figura 20: Segumiento de referencia auxiliar de corriente de armadura.

La respuesta del sistema es similar, en el sentido de que selogra compensar las perturbaciones, y se alcanza error cero enestado estacionario tanto en el control de corriente como en elde velocidad, la nica diferencia con respecto al caso de lapregunta 3, radica en que en este caso se aplica unaperturbacin (escaln de torque de carga nominal) antes , yluego se hace un cambio en la referencia, y en el caso de lapregunta 3, primero se hace un cambio de la referencia develocidad, y luego se aplica una perturbacin (escaln detorque nominal). Los tiempos en que las distintas variablesmedidas alcanzan a su referencia y se estacionan son los

mismos, y lo que se demoran en compensar las perturbacionestambin, en ambos casos (preguntas 3 y 4).

5. Para una velocidad de referencia sinusoidal (caso deelemento de servomecanismo) discuta el efecto de aplicar

una pre-alimentacin de voltaje de rotacin (Feed-

Forward) para mejorar el comportamiento de regulacin.

Referencia sinusoidal de velocidad de 20 rad/s a 5 Hz.

Para realimentar 567 , ste se calcula usando la constante : 2,2&h[ ]l , tal como lo seala a la ecuacin (3).La prealimentacin queda como sigue:

Figura 21: Prealimentacin de Vrot a partir de la velocidad de giro.

Aplicando una referencia de velocidad de giro sinusoidal deamplitud 20[ ]l y de frecuencia &[%], se obtienen lossiguientes seguimientos (se muestran las seales en estadoestacionario).

Sin Compensacin de

Figura 22: Seguimiento de referencia sinusoidal de velocidad de giro sincompensacin de Vrot.

Con Compensacin de

Figura 23: Seguimiento de referencia sinusoidal de velocidad de giro concompensacin de Vrot.

Se observa que en el caso sin compensacin de 567, si bien lamedicin intenta seguir a la referencia de una forma

sinusoidal, su amplitud no llega a ser la de la referencia,adems hay un desfase notorio entre medicin y referencia.En el caso con compensacin de 567, la medicin de lavelocidad de giro alcanza un valor de amplitud bastante mscercano a la referencia, y se compensa levemente el desfaseentre ambas seales.


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6. Si la inercia de la carga es Jc=Jm=0,05 kg-m2, para lacondicin del punto 5, determine el valor de la aceleracin

mxima del sistema con carga nominal y limitacin de

corriente igual a 2*Inom.

Se considera la inercia total del sistema como:

EkE: e? d

Por lo tanto se considera una inercia total de 041[+ $-], acarga nominal.

En estado estacionario la velocidad de giro de la MCCcorresponde a una seal sinusoidal, por lo tanto la forma mseficiente y prctica de calcular la aceleracin instantnea esderivando la velocidad, esto se hace aplicando un derivador ala medicin de la velocidad de giro.

Figura 24: Aceleracin Instantnea de la MCC.

Usando un marcador se obtiene la aceleracin mxima de laMCC.

d: /08,1[ -l ]

IV. CONCLUSINEn el caso de una referencia constante se logra seguimientocon error cero en estado estacionario, adems el sistema decontrol permite compensar rpidamente las perturbaciones.

La ventaja del Mtodo del ptimo Simtrico es que se diseanlos controladores, y las ganancias de los filtros y actuadores,de manera terica, para luego implementarlas directamente enel software de simulacin (Simulink), lo que otorga una mayorrapidez a nivel global en el proceso de diseo eimplementacin del sistema de control.Como mejora respecto a la respuesta de este sistema (MCC) alcontrol, se podra trabajar en disminuir los overshoot queaparecen, en particular en el seguimiento de la referencia develocidad de giro, que es el ms pronunciado.

REFERENCIAS

[1] Apuntes El control de la MCC y el mtodo del Optimo Simtricoasignatura Control de Convertidores y Accionamientos Modernos [IPD412].

[2] Ecuaciones para la sintonizacin de controladores PID con accinderivativa aplicada a seal realimentada, Proyecto Elctrico, RicardoMaroto Salrzono, Universidad de Costa Rica, Facultad de IngenieraElctrica.

[3] Control System Design, Graham C. Goodwin, Stefan E. Graebe,Mario E. Salgado.

[4] Apuntes web La Mquina de Corriente Continuahttp://www.slideshare.net/tecnomexico/lamaqdc.

[5]

Interfase grfica para el diseo, ajuste y anlisis automatizado dereguladores analgicos convencionales, Revista Colombiana deTecnologas de Avanzada, Aldo Pardo Garca, Jorge Luis DazRodrguez, Universidad de Camagey,

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