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Tema 5

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Introducción

Análisis y Modelado de Sistemas

La Simulación como Herramienta para el Análisis de Sistemas

Formalización de Modelos Discretos

• Elementos

habituales

en

los

modelos

de

eventos

discretos• Metodologías de formalización de modelos de eventos discretos

• Formulación del programa de simulación

• Lenguajes de simulación y simuladores de producción

5SIMULACIÓN DE

SISTEMAS DE PRODUCCIÓN

TEMA 5 ‐ ESTRUCTURA

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5SIMULACIÓN DE


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Simular:

Simulación Técnica numérica que sirve para conducir experimentos a lo largo del tiempo mediante la ayuda de una computadora digital, entendiendo por tal la realización de pruebas sobre algún MODELO (lógico o matemático) que mimetice las respuestas de un SISTEMA frente a ciertas circunstancias, con la finalidad de analizar su comportamiento y evaluar las posibles estrategias a seguir

SISTEMA MODELO

Precisión

Fingir para obtener la esencia de algo sin la realidad

Complejidad en la definición

5SIMULACIÓN DE


DEFINICIÓN DE SIMULACIÓN

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Generalmente se refiere a la construcciónde un modelo abstracto que representa

algún sistema de la vida real

Describe ciertos aspectos del sistema a través de una serie de ecuaciones,

relaciones, y/o sentencias lógicas embebidas en un programa de

computación

La finalidad de la simulación no es resolver

problemas sino extraer información para la toma de decisiones

Persigue la exploraciónde escenarios

5SIMULACIÓN DE


DEFINICIÓN DE SIMULACIÓN

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5SIMULACIÓN DE


VENTAJAS‐INCONVENIENTES

V e n t a j a s

• Facilidad para crear modelos reales con elementos estocásticos, difíciles de resolver analíticamente

• Puede ser usado repetidamente una vez que el modelo se ha construido

• No requiere de tantas restricciones como los modelos analíticos• Permite probar el comportamiento del sistema en varios

escenarios• Experimentación con modelos de sistemas con los que no se

puede experimentar por razones de tipo técnico, económico o ético

• Gracias a la simulación podemos hacer experimentos en tiempo real, tiempo comprimido o expandido

• Formación

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5SIMULACIÓN DE


VENTAJAS‐INCONVENIENTES

I n c o n v e n i e n t e s

• Requiere de un aprendizaje especializado y la calidad del análisis depende del modelo construido

• Los resultados son a veces difíciles de

interpretar• Requiere tiempo y puede ser caro• Gran carga computacional• Dificultad para la construcción de un modelo

preciso• Desconfianza de los resultados hasta ser

probado en el sistema real

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OBJETIVO: evaluar alternativas y seleccionar la mejor de ellas

TÉCNICA Familiaridad Utilidad Aprendizaje

Programación lineal 1 2 8

Simulación 2 1 1

Análisis de redes 3 4 2

Teoría de colas 4 7 10

Árboles de decisión 5 3 3

Programación entera 6 6 6

Programación dinámica 7 11 7

Programación no lineal 8 9 4

Procesos de Markov 9 10 11

Análisis de sustitución 10 5 9

Teoría de juegos 11 12 12

Programación por

objetivos

12 8 6

5SIMULACIÓN DE


UTILIDAD

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5SIMULACIÓN DE


APLICACIÓN

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La simulación, como herramienta de apoyodentro del proceso de toma de decisiones,puede ser usada para la planificación ymejora de las diferentes áreas dentro del

ámbito empresarial de producción yservicios

5SIMULACIÓN DE


APLICACIONES EN PRODUCCIÓN

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• SISTEMAS DE LÍNEAS DE ESPERA:

• La simulación de eventos discretos permiteestudiar y analizar los sistemas de colas o líneas

de espera cuya representación formal puederesultar demasiado compleja de analizarlamediante una formulación matemática

5SIMULACIÓN DE



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• SISTEMA DE INVENTARIOS:

• Permite estudiar y comparar políticas para la administración deinventarios en los que todos los parámetros (tiempos de entrega,

demanda, coste) son de carácter estocástico

5SIMULACIÓN DE



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• SISTEMAS DE FABRICACIÓN:

• Ésta es un área en la que la simulación ha tenido

tradicionalmente gran aceptación

• Prácticamente todos los sectores industriales encuentran cabida para la aplicación de modelos de

simulación como herramienta de apoyo en el proceso de toma de decisiones

5SIMULACIÓN DE



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• … SISTEMAS DE FABRICACIÓN:

• Entre los sectores industriales de mayor aplicación se encuentranla industria automotriz, la fabricación de circuitos integrados,

exploración petrolífera, la industria química, la fabricaciónpapelera, la cadena logística global,...

5SIMULACIÓN DE



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• INDUSTRIA DE SERVICIOS:

• El área del sector servicios harecibido mucho apoyo de lasimulación para la toma de

decisiones

• Su modelado suele ser algo máscomplejo que la fabricación debienes (por el carácter intangible del

producto “servicio”)• Las aplicaciones se suelen centrar en

el análisis y diseño de centros dellamadas, bancos, supermercados,etc.

5SIMULACIÓN DE



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• PROYECTOS DE INVERSIÓN:

• Se recomienda la simulación para el

estudio de proyectos de inversión enque existe incertidumbre respecto ala tasa de inflación, las tasas deinterés, los flujos de efectivo etc.,haciendo muy difícil y a vecesimposible analizar analíticamente losflujos de caja

5SIMULACIÓN DE



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• SISTEMAS DE TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN:

• La simulación permite representar y analizar el comportamiento de sistemas de transporte tanto en redes metropolitanas (tráfico en las autopistas o en las ciudades, pertinencia de un semáforo en el cruce de

dos vías,…) como en sistemas de fabricación (manejo y almacenamiento de producto en proceso,…)

5SIMULACIÓN DE



• Se puede, así, comparar varias estrategias para la gestión de los

recursos (vehículos) o ayudar al diseño del sistema a través del cálculo del número necesario o a la configuración de la red de transporte

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• … SISTEMAS DE TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN:

• La distribución de productos a lo largo de la red logística es un área departicular interés debido a su complejidad

5SIMULACIÓN DE



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Logística

Planta fabricaciónParking

Evacuación de un estadio

Paso de peatones

Propagación de un tsunami

Terminal de pasajeros

5SIMULACIÓN DE


VÍDEOS DE EJEMPLO

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5SIMULACIÓN DE


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• Se define un sistema como un conjunto de elementos (entidades, recursos, …) que están interrelacionados dinámicamente y del que interesa su comportamiento global, frente al de cada una de sus partes

Definición

AD

C

EB

SISTEMAS

5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE


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EJEMPLOS

SISTEMAS



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I1 O1

Sistema DinámicoI2

Im

On

Un sistema puede ser considerado como un proceso dinámico que responde ante unas entradas para producir unas salidas

I = [ I1, I2, I3, … Im] O = [ O1, O2, O3, … On]

SISTEMAS



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• Sinergia: Propiedad fundamental de los sistemas queindica que ‟el todo no es igual a la suma de sus

partes” (Aristóteles), ni se puede explicar o predecirsu comportamiento a partir el examen de sus partes

de forma aislada. El efecto sinérgico proviene de lasrelaciones que se establecen entre las partes

• Recursividad: Alude a la relación Supersistema‐

Sistema‐Subsistema y defiende que un objetosinérgico está compuesto de partes que son a su vezobjetos sinérgicos

CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS



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• Homeostasis: Es una propiedad de los sistemas yexpresa su capacidad de adaptación. Su finalidad esbuscar un equilibrio interno que pueda compensar loscambios que se puedan producir en el exterior

• Entropía: Es la tendencia que tienen todos los sistemasal desgaste y a la desintegración, evolucionando haciaestados más simples y de menor energía

• Complejidad: Los sistemas son entes muy complejos,por lo que será necesario establecer hipótesissimplificatorias (que establecen el grado de detalle ylimitan la complejidad) que nos permitan abordar suestudio sin perder rigurosidad

CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS



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• Existen unos límites que separan el sistema del medio ambiente en elque está incluido

LÍMITES DE LOS SISTEMAS



• El comportamiento de interés del sistema se genera en el interior de los límites y no está condicionado dinámicamente por los elementos del exterior

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• Los límites del sistema deben escogerse de tal manera que se incluyan en su interior aquellos elementos necesarios

para generar el comportamiento que es objeto de estudio• La selección de elementos pasa por estimar cuáles son los

que interactúan para producir el comportamiento a investigar (elementos interiores), excluyendo los que son irrelevantes (elementos exteriores)

Elección de los límites de un sistema

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• Las relaciones causa‐efecto entre el medio y el

sistema son unidireccionales• Los elementos en el interior del sistema están

relacionados por medio de bucles de realimentación que determinan una fuerte interacción

Recomendaciones en la selección de elementos

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Sistema

Experimentacióncon el sistema

Experimentacióncon un modelo

Modelo físico Modelo matemático

Solución analítica SIMULACIÓN

Solución óptima Solución aceptable

ESTUDIO DE LOS SISTEMAS



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Solución analítica:• Dificultad para plantear el modelo en

ecuaciones que represente el sistema real

• Dificultad de resolver el modelo

Simulación:

• Representa el sistema mediante un modelo

dinámico y discreto

• No se resuelve ningún modelo, sólo se ejecuta

MODELOS MATEMÁTICOS



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Representación simplificada de un sistema, construido con el propósito de estudiarlo

Definición:

• Se deben considerar los aspectos que afectan al problema de estudio y debe ser

suficientemente detallado como para obtener conclusiones que se apliquen al sistema real

MODELO

Comportamiento

Parámetros

Interpretación delos resultados

SISTEMAREAL



MODELOS

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Todo el mundo emplea instintivamente modeloscuando toma decisiones sobre determinados aspectos de la realidad

En el proceso de toma de decisión se elige una entre varias acciones posibles, teniendo en cuenta el efecto que cada acción vaya a producir

La relación que liga las posibles acciones con sus efectos es el modelo del sistema. Por lo tanto, en el proceso de toma de decisiones se está empleando un modelo del sistema



MODELOS

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UN MODELO DEBE SER TAN SENCILLO COMO SEA POSIBLE Y TAN COMPLEJO COMO SEA NECESARIO



CONSTRUCCIÓN DE MODELOS

Realismo vs. Simplicidad

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Fases

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• La información se obtiene a través de la opinión de expertos y de la literatura relacionada

• Definición de los aspectos del problema a resolver

• Particularización del comportamiento dinámico del sistema mediante la estructura más simple que permita reproducirlo

• Identificación de los elementos del sistema, lo que llevará a establecer sus límites

Características

• Consiste en la comprensión mental del comportamiento de un fenómeno del mundo real

• Resultado: modelo mental

Fase de Conceptualización

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• Se

establecen

los

diagramas

formales

y

ecuaciones

dinámicas del modelo

• Implementación en computador utilizando un lenguaje apropiado que procese el conjunto de ecuaciones dinámicas

Características

• Trata de representar los elementos manejados en la fase anterior por medio de un lenguaje formal que permita reflejar el conocimiento, su comprensión y posible modificación

• Resultado: modelos formal y computerizado

Fase de Formalización

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• Ensayos mediante simulación de las hipótesis sobre las que se asienta el modelo y su consistencia

• Análisis de sensibilidad para estudiar la dependencia de las conclusiones extraídas del modelo con las variaciones de los parámetros que aparecen en el mismo

Características

• Se lleva a cabo el análisis del modelo así como su sometimiento a criterios de aceptabilidad (cualitativa y/o cuantitativa)

Fase de Evaluación

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Modelo Formal

A partir de las hipótesis conformadas o empleadas en los modelos mentales, se establecen las relaciones formales o de funcionamiento que definen el comportamiento de aquellos aspectos de la realidad que se quiere modelar




Un modelo formal (o matemático) es más explícito que un modelo mental, pero se basa en el anterior para su formulación

Diagrama de secuencias UML

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Modelo Computerizado

El modelo computerizado resulta de la implementación del modelo formal mediante un lenguaje




El objetivo es poder utilizar la capacidad de cálculo del computador para hacer evolucionar al modelo a lo largo de la dimensión tiempo, según las interacciones dinámicas establecidas en el modelo y que representan al sistema bajo estudio

5

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SISTEMA REAL MODELO MENTAL

MODELO

FORMAL

MODELO COMPUTERIZADO

OBSERVACIÓN DEL COMPORTAMIENTO

COMPARACIÓNOBSERVACIÓN‐PREDICCIÓN

AJUSTE DE MEJORA

Simbolización

Codificación

Simulación

Experimentación

Formalización




5

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• El proceso de construcción de un modelo no es lineal, se basa en unproceso de mejora progresiva de los modelos que representan el sistemamejorados de acuerdo con los criterios de aceptabilidad

• De esta forma, el proceso de modelado consta de dos etapas:

• Etapa Inicial [aproximación]• Etapa de Perfeccionamiento [mejora iterativa]

• Las sucesivas etapas consistirán en una eliminación progresiva de lashipótesis más restrictivas de forma que el modelo se aproxime cada vezmás a la realidad




5

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MUNDO REAL

ModeloMental

Conocimiento

Humano

ModeloFormal

Modelo 1

Modelo 2

Modelo 3

CONJUNTO DEOBJETIVOS

Conceptualización

Formalización

Análisis

Evaluación

……………

Elección

FinalMODELO

COMPUTERIZADO




DECISIONESA PARTIR DEL

MODELO

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5

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Estáticos

• No tiene en cuenta el tiempo (ej. simulaciones de Monte Carlo)

Dinámicos

• Tienen en cuenta la evolución de un sistema a lo largo del tiempo



TIPOS DE MODELOS

Determinísticos

• No interviene ninguna variable aleatoria

Estocásticos

• Alguna entrada o componente es modelado con variables aleatorias

5

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Prescriptivos

• Persiguen la optimización del sistema que representan

Descriptivos

• Se recoge el comportamiento dinámico de un sistema para su análisis



TIPOS DE MODELOS

Tiempo continuo

• Utilización de variables continuas (ej. ecuaciones diferenciales)

Tiempo discreto

• Las variables cambian en un conjunto numerable de puntos en el tiempo

5

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5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE SISTEMAS DE

PRODUCCIÓN

TIPOS DE MODELOS

Simulaciónde eventosdiscretos

Dinámicos

Estocásticos Descriptivos

Tiempodiscreto

5

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5SIMULACIÓN DE SISTEMAS DE

PRODUCCIÓN

5

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Mejorar

Sistema

Existente No Existente

Análisis del SistemaDEMING

Modelo delSistema

Sistema

Modelo delSistema

5LA SIMULACIÓN COMO HERRAMIENTA PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS

SIMULACIÓN DE SISTEMAS DE PRODUCCIÓN

ANÁLISIS Y ESTUDIO DE SISTEMAS

5

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FASES EN EL PROCESO DE MEJORA

Analizar y establecer

objetivos

Educar y entrenar

Evaluar el efecto de los cambiosActuar para

corregir y ajustar

Llevar a cabo lo planificado

Establecer método

5

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1.‐ Formulación del problema

2.‐ Recolección y procesamiento de

los datos tomados de la realidad3.‐ Formulación del modelo

4.‐ Estimación de los parámetros del modelo

5.‐ Cualificación del modelo

9.‐ Diseño de experimentos de simulación

10.‐ Análisis e informes de los resultados

7.‐ Verificación

6.‐ Formulación delprograma de computadora

(Law y McCommas, 1990)

Problema

Modelo

Datos

Parámetros

Programa

Experimentos

Análisis

Si

No

Si

No

Si

No

Válido?

Verificación?

Pruebas

Válidos?



FASES DE LA

SIMULACIÓN

8.‐ Validación

5

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Problema

Modelo

Datos

Parámetros

Programa

Experimentos

Análisis

Si

No

Si

No

Si

No

Válido?

Verificación?

Pruebas

Válidos?



FASES DE LA SIMULACIÓN

• Equipo

• Declaración de objetivos: precisos, claros y alcance

• Criterios de satisfacción: medición

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

• DATOS VS. FORMULACIÓN

• Funciones:• Establecer

hipótesis

de

cierta

validez

• Sugerir mejoras o simplificaciones del modelo

• Recogida datos para estimación de parámetros

• Validación del modelo

RECOLECCIÓN Y PROCESAMIENTO DE DATOS

5

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FASES DE LA SIMULACIÓNProblema

Modelo

Datos

Parámetros

Programa

Experimentos

Análisis

Si

No

Si

No

Si

No

Válido?

Verificación?

Pruebas

Válidos?

• Dificultades

• ¿Arte?

• Fases:• Se

parte

del

modelo

mental

o conceptual

• Especificación de componentes

• Determinación de variables y parámetros

• Establecer relaciones funcionales

• Elaboración modelo formal

FORMALIZACIÓN DEL MODELO

5

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• Experiencia y conocimiento de técnicas estadísticas (Estimación por puntos, estimación de intervalos de confianza)

ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS

• Test y pruebas de hipótesis (Test de Kolmogorov ‐Smirnov, test de la Chi ‐

cuadrado (

2))

CUALIFICACIÓN DEL MODELO

Problema

Modelo

Datos

Parámetros

Programa

Experimentos

Análisis

Si

No

Si

No

Si

No

Válido?

Verificación?

Pruebas

Válidos?

5

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SIMULACIÓN DE



• Selección del lenguaje de computadora

• Elaboración del diagrama de flujo

• Programación

FORMULACIÓN DEL PROGRAMA DE SIMULACIÓN

Problema

Modelo

Datos

Parámetros

Programa

Experimentos

Análisis

Si

No

Si

No

Si

No

Válido?

Verificación?

Pruebas

Válidos?

5

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SIMULACIÓN DE



• Verificación: hace referencia a que el modelo funcione respondiendo a las instrucciones que en él se programaron

• Técnicas• Método de programación estructurada: diseño top‐down, modularidad, refinamiento paso a paso, …

• Obtener trazas de variables, parámetros, contadores, …

• Test del programa

• Comprobación de las relaciones lógicas

• Comparación con modelos analíticos

• Simulaciones animadas

• Es aconsejable que la verificación la realice una persona diferente al programador

VERIFICACIÓN DEL PROGRAMA DE SIMULACIÓN

Problema

Modelo matemático

Datos

Parámetros

Programa

Experimentos

Análisis

Si

No

Si

No

Si

No

Válidos?

Verificación?

Pruebas

Válidos?

5

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SIMULACIÓN

DE



• Validación: determinar si los datos generados con el programa son reflejo de la conducta del sistema real

VALIDACIÓN OPERACIONAL DE LA SIMULACIÓN

Problema

Modelo matemático

Datos

Parámetros

Programa

Experimentos

Análisis

Si

No

Si

No

Si

No

Válidos?

Verificación?

Pruebas

Válidos?

5

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SIMULACIÓN

DE


FASES DE LA SIMULACIÓNProblema

Modelo matemático

Datos

Parámetros

Programa

Experimentos

Análisis

Si

No

Si

No

Si

No

Válidos?

Verificación?

Pruebas

Válidos?

Relación VALIDACIÓN ‐ VERIFICACIÓN ‐ CREDIBILIDAD

5

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• Asignar a las variables los valores adecuados para ejecutar los experimentos

• Ejecución de suficientes experimentos de simulación

DISEÑO DE EXPERIMENTOS DE SIMULACIÓN

• Gráficas, diagramas de barras, informes, etc., de los resultados

ANÁLISIS E INFORME DE RESULTADOS

Problema

Modelo matemático

Datos

Parámetros

Programa

Experimentos

Análisis

Si

No

Si

No

Si

No

Válidos?

Verificación?

Pruebas

Válidos?

5

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5SIMULACIÓN DE


5

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5

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FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOSSIMULACIÓN DE


CONCEPTOS BÁSICOS

Existen multitud

de

sistemas discretos

Oficina de un banco Comunicaciones

Una fábrica

En todos ellos aparecen una serie de elementos

comunes…

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5

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CONCEPTOS BÁSICOS

• Son un tipo especial de entidad, utilizados por otras entidades para realizar una acción

• Toda entidad solicita recursos. Una vez asignado, lo utiliza y

posteriormente lo libera• Se consideran recursos el personal (operarios), los equipos

(maquinaria, medios de transportes) o el espacio físico

(almacenes)

Recursos

SISTEMA RECURSOS

BANCO Oficinista, Cajero Automático, …

FÁBRICA Torno, Robot, …

COMUNICACIONES CPU, Buffer, …

FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS

5

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CONCEPTOS BÁSICOS

• Se denominan así a las características de las entidades, usadas para describirlas y diferenciarlas

• Todas las entidades de la misma clase tienen los mismos atributos,

pero pueden tomar diferentes valores para cada entidad• Se pueden considerar como variables locales de cada entidad

Atributos

SISTEMA ATRIBUTOS

BANCO Tarjeta Oro, Cliente preferencial, …

FÁBRICA Pulgadas, Prestaciones, Color, …

COMUNICACIONES Longitud, Destino, …

FORMALIZACIÓN

DE

MODELOS

DISCRETOS

5

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CONCEPTOS BÁSICOS

• Son un tipo especial de atributos que determinan las propiedades de los recursos

• Su modificación conlleva la definición de nuevas propiedades para

los recursos y, por lo tanto, la definición

de

nuevos

experimentos

Parámetros

SISTEMA PARÁMETROS

BANCO Nº oficinistas, Tiempo de atención

FÁBRICA Velocidades, Avances

COMUNICACIONES Velocidad, transmisión

FORMALIZACIÓN

DE

MODELOS

DISCRETOS

5

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SIMULACIÓN DE


CONCEPTOS BÁSICOS

• Funciones que realizan los recursos sobre las entidades• En cada una de ellas suelen darse cita una o varias entidad con uno o

varios recursos

• Toda actividad debe tener una duración definida, aunque puede haber actividades ficticias (0)

• Las tareas realizadas en cada proceso o ruta serían actividades de nuestro sistema

Actividades

SISTEMA ACTIVIDADESBANCO Realizar Ingreso, Consultar Saldo, …

FÁBRICA Taladrar, Soldar, …

COMUNICACIONES Transmitir, …

FORMALIZACIÓN

DE

MODELOS

DISCRETOS

5

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• Reflejan características del sistema de forma global, de manera que cada una es única para todo el modelo

• No están asociadas a las entidades, aunque pueden ser modificadas por ellas

• Pueden estar predefinidas por el software de simulación o ser establecidas por el usuario

• Pueden ser internas (endógenas), externas (exógenas) o de estado

• Serían variables, por ejemplo, el número de piezas entrantes en el sistema (endógena), el tiempo total de simulación (exógena) o la situación de una

máquina (estado)

Variables


CONCEPTOS BÁSICOS

SISTEMA VARIABLES DE ESTADO

BANCO Nº cajeros ocupados, Nº clientes esperando

FÁBRICA Estado de las máquinas (ocupada , averiada, …)

COMUNICACIONES Nº paquetes a la espera de ser transmitidos

FORMALIZACIÓN

DE

MODELOS

DISCRETOS

5

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CONCEPTOS BÁSICOS

• Lugar donde esperan las entidades cuando no pueden moverse porque los recursos que quieren utilizar no están disponibles

• Se pueden considerar infinitas (simplificación matemática), si no hay

restricción de espacio,

o pueden

definirse

con

una

capacidad

limitada

(más cercana a la realidad)

Colas

FORMALIZACIÓN

DE

MODELOS

DISCRETOS

5

8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

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SIMULACIÓN DE


CONCEPTOS BÁSICOS

• Hechos que ocurren en un instante de tiempo y que pueden dar lugar a cambios en el estado de una entidad y por tanto del sistema• Endógenos, si se producen por condiciones propias del modelo

• Exógenos, si las causas son externas al modelo

• Serían sucesos la llegada de una nueva pieza, la finalización de una actividad, la asignación de un recurso, etc.• Eventos condicionados, se deben cumplir una o varias condiciones

• Eventos no condicionados, no dependen de condiciones (planificados)

Eventos

SISTEMA EVENTOS

BANCO Llegada de clientes, Salida de clientes

FÁBRICA Avería, Entrada de piezas

COMUNICACIONES Llegada a destino

FORMALIZACIÓN

DE

MODELOS

DISCRETOS

5

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71/144

SIMULACIÓN DE


CONCEPTOS BÁSICOS

• Son el conjunto de vínculos o interrelaciones que se establecen entre los recursos del sistema

• Dichas relaciones sirven para definir los procesos del sistema y, por lo tanto, su funcionamiento

Relaciones

funcionales

• El estado de una entidad o recurso es la situación en la que se encuentra como consecuencia de los eventos que se van sucediendo

a lo largo del tiempo• El Estado del sistema recoge el conjunto de estados de todas las

entidades y recursos del sistema

• Ambos tipos evolucionan con el tiempo

Estado de una entidad vs. Estado del sistema

FORMALIZACIÓN

DE

MODELOS

DISCRETOS

5

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72/144

SIMULACIÓN DE


5

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• Se centra en los procesos que llevan a cabo las entidades

• Se toma el punto de vista de las entidades y se describe su circulación a través del sistema

• Es la forma más natural y sencilla de describir el funcionamiento de los sistemas

• Su uso es posible gracias al empleo de lenguajes de simulación, que traducen de manera automática la descripción orientada a los procesos a una descripción orientada a los eventos

• Desventaja: enfoque genérico

A los procesos

SIMULACIÓN DE


ORIENTACIONES

FORMALIZACIÓN

DE

MODELOS

DISCRETOS

5

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• Se centra entorno a la descripción de los eventos

• Los principales elementos son:

• eventos que pueden producirse• condiciones de activación de cada evento y

• flujo de acciones asociadas a la activación de cada evento

• Presenta una desventaja importante: la realización de modelos de grandes dimensiones, con diferentes tipos de eventos, entidades y recursos, resulta excesivamente compleja

A los eventos

SIMULACIÓN DE


ORIENTACIONES

FORMALIZACIÓN

DE

MODELOS

DISCRETOS

5Ó

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75/144

Orientación a los procesos

• Diagramas de flujo

•Redes de colas

•IDEF0 (Lenguaje de Modelado de Definición Integrada)

• ……………...

Orientación a los eventos

• Diagramas de transición de estados•Redes de Petri

• ……………..

SIMULACIÓN DE


CLASIFICACIÓN

FORMALIZACIÓN

DE

MODELOS

DISCRETOS

5SIMULACIÓN DE Ó

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• Los diagramas de flujo o flujogramas, son representaciones gráficas que emplean símbolospara representar las etapas o pasos de un proceso,

la secuencia

lógica

en que estas realizan, y la interacción entre los diferentes elementos

• Se les llama diagramas de flujo porque los símbolos utilizados se conectan por medio de flechas para indicar la secuencia de la operación

¿Qué son?

• En disciplinas como la programación, la economía, los procesos industriales y la psicología cognitiva

¿Dónde se utilizan?

SIMULACIÓN DE


DIAGRAMAS DE FLUJO


5SIMULACIÓN DE FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS

8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

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Debe indicarse claramente dónde inicia y dónde termina el diagrama

Todo texto escrito dentro de un símbolo debe ser legible, preciso, evitando el uso de muchas palabras

Solo debe llegar una sola línea de flujo a un símbolo. Pero pueden llegar

muchas líneas de flujo a otras líneasTodos los símbolos tienen una línea de entrada y una de salida, a

excepción del símbolo inicial y final

Las líneas de flujo deben de entrar a un símbolo por la parte superior y/o izquierda y salir de él por la parte inferior y/o derecha

Solo los símbolos de decisión pueden y deben tener más de una línea de flujo de salida

Las líneas deben ser verticales u horizontales, nunca diagonales

Cada flecha representa el flujo de una información

No fraccionar el diagrama con el uso excesivo de conectores

Recomendaciones

SIMULACIÓN DE


DIAGRAMAS DE FLUJO



8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

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SIMULACIÓN DE


DIAGRAMAS DE FLUJO



8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

79/144

SIMULACIÓN DE


DdF: SIMBOLOGÍAS


8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

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SERVICIO DE URGENCIAS PEDIÁTRICAS DE UN HOSPITAL

Se pretende elaborar el diagrama de flujo simplificado de los pacientes infantiles en elservicio de urgencias pediátricas de un hospital

Los pacientes que llegan al servicio son, en primer lugar, registrados en la administracióndel servicio. A continuación se efectúa un chequeo rápido inicial para determinar si elestado del paciente precisa su traslado directo al departamento de emergencias

El resto de pacientes son atendidos, por orden de llegada, en los boxes dispuestos para talefecto. Como resultado del chequeo el médico puede recomendar rayos X o analíticas

complementarias. En estos casos, el paciente tiene que ser atendido por segunda vez enuno de los boxes para confirmar el diagnóstico. Finalmente, el paciente recibe el alta delservicio de pediatría


DdF: EJEMPLO


5SIMULACIÓN DE FORMALIZACIÓN DE …

8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

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DdF: EJEMPLO

Diagrama de flujo del servicio de

urgencias pediátricas

FORMALIZACIÓN DE …


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American

Society

of

Mechanical Engineers (ASME)


DdF: SIMBOLOGÍAS


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American

Society

of

Mechanical Engineers (ASME)


DdF: SIMBOLOGÍAS


8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

85/144


DdF: EJEMPLO


8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

86/144


DdF: EJEMPLO

8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

87/144

5SIMULACIÓN DE

SISTEMAS DE


8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

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• Las entidades temporales: que compiten entre si para capturar los recursos

• Los recursos (generalmente limitados): que proporcionan servicio a las entidades temporales

• Las colas: que es el espacio donde esperan las entidades temporales cuando

el recurso al que desean acceder está ocupado

Los elementos básicos de un sistema de colas son:


REDES DE COLAS

PoblaciónSalidas

Servidores

Cola de espera

Llegadas Sistema

de selección

Unidad de servicio

SISTEMA DE SERVICIO

5SIMULACIÓN DE

SISTEMAS DE


8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

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Para especificar un modelo de colas se deberán especificar seis parámetros,que de forma compacta se suele utilizar una notación abreviada introducidapor Kendall. La forma general es la siguiente:

A/S/m [ /B/K/DS]

• A es la distribución del tiempo entre llegadas

• S es la distribución del tiempo de servicio

• m es el número de servidores

• B es la capacidad del sistema (por defecto: ∞ )• K es el tamaño de la población (por defecto: ∞ )

• DS es la política de servicio: FIFO, LIFO, Azar,Prioridad, etc. (por defecto: FIFO)


RdC: NOMENCLATURA

* Los tres últimos

parámetros, si no se

explicitan, toman

el

valor

por defecto

5SIMULACIÓN DE

SISTEMAS DE


8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

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RdC: TIPOS

• Es aquel donde existe una población, un sistema de llegada, existe solo un sistema de cola y de servicio (sin importar en

numero de colas, ni el numero de servidores)

• En este sistema las entidades al recibir el servicio salen del sistema y no ingresan a otro

Sistema básico

1 servidor1 cola

n servidores1 cola para cada canal

n servidores1 cola compartida

5SIMULACIÓN DE

SISTEMAS DEÓ


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RdC: TIPOS

• En este caso existe un conjunto de sistemas interconectados: existe una

población, un sistema de llegada, y más de un sistema de cola y de servicio (sin importar en numero de colas, ni el numero de servidores) con relación entre ellos

• En este sistema las entidades al recibir el servicio pueden salir del sistema o ingresar en uno o más sistemas de cola y servicio, que pueden o no tener las mismas características

Sistema multifase o en cascada

5SIMULACIÓN DE



8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

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SISTEMAS DEPRODUCCIÓN

RdC: EJEMPLO

SISTEMA DE CLASIFICACIÓN CON RECIRCULACIÓN

Cada 60 segundos (tiempo constante) entra un nuevo producto por una cintacircular. Dependiendo de su código de barras se debe dirigir a una de tressalidas (A, B, C) con igual probabilidad, donde distintas máquinas lo procesan

durante 160 seg. Si un producto debe dejar la cinta por una salida cuyamáquina está ocupada, sigue recirculando, lo que ocurre en el 40% de lasocasiones

A la salida de las máquinas un operador acude a inspeccionar el producto y un

12% lo vuelve a mandar a la recirculación por clasificación o procesamientodefectuoso

Elaborar el modelo formal que nos permitiría implementar este sistema

5SIMULACIÓN DE



8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

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PRODUCCIÓN

RdC: SOLUCIÓN

Llegada

productos

Identificaciónde productos

M1

G5

InspM2

20%

M3

Id

Inspecciónde productos

20%

20%

40%

12%

5SIMULACIÓN DE



8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

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IDEF0 se trata de una metodología formalizada para la descripción deprocesos de negocio

IDEF0 se basa en que la descripción de cada proceso puede hacerse comocombinación de cinco magnitudes básicas:

1. Procesos o actividades2. Inputs (insumos). Materia prima (barra de acero, tornillo, capital, etc.)3. Controles, que tienen influencia en la forma en la que se realiza el proceso

(cumplir normas de seguridad, especificaciones de cliente, etc.)4. Mecanismos o recursos para la realización de tareas (herramientas,

personas, etc.)5. Outputs o resultados de la actividad y se transmite a otros procesos

(producto, información, servicio, etc.)

PRODUCCIÓN

METODOLOGÍA IDEF0

5SIMULACIÓN DE



8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

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ACTIVIDAD

A EJECUTARInput/s Output/s

Control/sRestricción/es

Mecanismo/sRecurso/s

PRODUCCIÓN

IDEF0: REPRESENTACIÓN

5SIMULACIÓN DE



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CONSTRUCCIÓN

DE UNA CASA

Terreno

Casa

Terreno

Personal

Presupuesto Leyes Esposa

Materiales

Herramientas

PRODUCCIÓN

IDEF0: EJEMPLO

5SIMULACIÓN DE



8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

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Hacerdiseño

Terreno

Casa

Terreno

Arquitecto

Presupuesto

Leyes de construcción

Esposa

Materiales

Herramientas

C1 C2 C3 C4

Tramitarpermisos

Implantardiseño

Diseño1

2

3

Diseñoaceptado/permisos

O1

Albañiles

Diseño rechazado

I1

I2

IDEF0: EJEMPLO

5SIMULACIÓN DE



8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

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Los eventos están representados por nodos, que estarán conectadosmediante arcos dirigidos o flechas, que representan cómo se programanlos eventos a partir de otros eventos o de ellos mismos

Cada arco dirigido puede tener asociada una condición booleana

(condición del arco) y/o un retardo en el tiempo

A B

(i)t

DIAGRAMA DE TRANSICIÓN DE ESTADOS

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5SIMULACIÓN DE

SISTEMAS DE

PRODUCCIÓN


8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

100/144

tAInicio Llegada

Comienzaservicio

Finalizaservicio

tA

{Q=0, S=k}

( S > 0 )

tS

{Q++} {Q ‐‐, S‐‐} {S++}

( Q > 0 )

• tA: Tiempo entre llegada de clientes• tS: Tiempo de servicio a los clientes• Q: Número de clientes en la cola• S: Número de servidores libres

DTE – EJEMPLO: prestación de servicios

5SIMULACIÓN DE

SISTEMAS DE

PRODUCCIÓN


8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

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RdP = (P, T, A, W, M0

)

• P = (P1, P2, P3, …, Pn) conjunto de nodos tipo lugar

• T = (T1, T2, T3, …, Tm) conjunto de nodos tipo transición

• A ϵ (P x T) U (T x P) conjunto de arcos de la RdP ‐ subconjunto del producto cartesiano de todos los nodos P y T

• W = Ai → {1, 2, 3, …} Ai peso asociado a cada arco• M0 = Pi → {1, 2, 3, …} Pi número de marcas iniciales en cada nodo tipo lugar

Una Red de Petri es un grafo compuesto de dos tipos de nodos: lugares ytransiciones, donde los arcos pueden conectar los nodos lugar a los nodostransición y viceversa

REDES DE PETRI

5SIMULACIÓN DE

SISTEMAS

DE

PRODUCCIÓN


8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

102/144

REDES DE PETRI

NOCHE

TARDE

MAÑANA

amanecer

anochecer

atardecer

Transiciones

Lugares

Arcos

Marca

Pesos

1

1

1 1

1

1

1

5SIMULACIÓN DE

SISTEMAS

DE

PRODUCCIÓN


8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

103/144

2

1

T1

P1

P2

P3

2

P4

P5

1

3

1

2

1

T1P1

P2

P3

2

P4

P5

3

Estado 2Estado 1

REDES DE PETRI

• El disparo de la transición T1 hace que el sistema evolucione desde el estado 1 al estado 2

• Una transición puede dispararse sólo si está activada•Una transición Ti está activada si cada uno de los nodos P j tipo lugar conectados a la

entrada contienen al menos W(P j, Ti) marcas. W(P j, Ti) representa el peso del arco que une el nodo P j con la transición Ti (si en un arco no aparece su peso, se supone que es 1)

Disparo de una transición

5SIMULACIÓN DE

SISTEMAS

DE

PRODUCCIÓN


8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

104/144

P1 P2 P3

T1 T2

Ejecución secuencial

P1

T1 T2 T3

Decisión

RdP: ELEMENTOS BÁSICOS

P1

T1 T2 T3

P2 P3

Concurrencia

T0

5SIMULACIÓN DE



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105/144

Sincronización

Agrupación

RdP: ELEMENTOS BÁSICOS

Inhibición

P1

T1

P4

P2 P3

T1

P1

T4

T2 T3

P1

T1

P3

P2

5SIMULACIÓN DE



8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

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ESTACIÓN DE TRABAJO

Sea un proceso productivo compuesto de una línea en las que se procesanpiezas de acuerdo con el esquema que se muestra a continuación:

Piezas

Cola

Elaborar una Red de Petri que represente dicho funcionamiento

RdP: EJEMPLO

Dos tornos Cinta

5SIMULACIÓN DE



8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

107/144

P1 (pieza/s en cola)

P3 (pieza/s en proceso y

máquina/s ocupada/s)

T1 (llegadas)

T2 (inicio proceso)

T3 (fin proceso)

P4 (pieza/s procesada/s)

P2 (máquina/s libre/s)

RdP: EJEMPLO

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108/144

5SIMULACIÓN DE


RdP EJEMPLO


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109/144

P1 (pieza/s en cola)

P3 (pieza/s en proceso y

máquina/s ocupada/s)

T1 (llegadas)

T2 (inicio proceso)

T3 (fin proceso)

P4 (pieza/s procesada/s)

P2 (máquina/s libre/s)

RdP: EJEMPLO

5FORMALIZACIÓNSIMULACIÓN DE


RdP EJEMPLO

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110/144

RdP: EJEMPLO

5SIMULACIÓN DE


8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

111/144

5SIMULACIÓN DE


PROGRAMACIÓN


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PROGRAMACIÓN

Opciones

SimuladorLenguaje desimulación

Lenguaje deprogramación

5SIMULACIÓN DE


PROGRAMACIÓN


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113/144

SimuladorElementos

(parametrización,relaciones

funcionales, …)

Elementos(parametrización,

relacionesfuncionales, …)

Lenguaje desimulación

Diagrama deflujo del

programa desimulación

Diagrama deflujo del

programa desimulación

Reloj delsistemaReloj delsistema

Lenguaje deprogramación Generación denº aleatoriosGeneración denº aleatorios Funciones dedistribuciónFunciones dedistribución InformesInformes

PROGRAMACIÓN

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5SIMULACIÓN DE

SISTEMAS DE

PRODUCCIÓN

PROGRAMACIÓN


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Métodos

Cuadradosmedios

Lehmer

Congruenciales

•No es posible generar número aleatorioscomputacionalmente

•Empleamos números pseudoaleatorios

Problema

•Distribución uniforme•Independencia estadística•Reproducibilidad

•Ciclo repetitivo suficientemente largo•Generar nº a alta velocidad•Ocupar poca memoria

Propiedades nº pseudoaleatorios

Programación: Generación de aleatoriedad U(0,1)

PROGRAMACIÓN

5SIMULACIÓN DE

SISTEMAS DE

PRODUCCIÓN

Generación de aleatoriedad U(0 1)


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116/144

x0 = 4122 ri = xi /(10000) U(0,1)

x02 = 16|9908|84 x1 = 9908 r1 = 0,9908x1

2 = 98|1684|64 x2 = 1684 r2 = 0,1684

x22 = 2|8358|56 x3 = 8358 r3 = 0,8358

x32 = 69|8561|64 x4 = 8561 r4 = 0,8561

x42 = 73|2907|21 x5 = 2907 r5 = 0,2907

x52 = 8|4506|49 x6 = 4506 r6 = 0,4506

x62 = 20|3040|36 x7 = 3040 r7 = 0,3040

Método de los cuadrados medios

Generación de aleatoriedad U(0,1)

• Dividimos entre 10 Longitud de la semilla para generar

un dato

que

se

ajuste

a una

U(0,1)

• Podríamos dividir entre (10Longitud de la semilla ‐1)

Semilla, valor inicial o raíz

5SIMULACIÓN DE

SISTEMAS DE

PRODUCCIÓN

Generación de aleatoriedad U(0 1)


8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

117/144

x0 = 3708 ri = Xi /(10000) U(0,1)

x02 = 13|7492|64 x1 = 7492

x12 = 56|1300|64 x2 = 1300

x22 = 1|6900|00 x3 = 6900

x32 = 47|6100|00 x4 = 6100

x42 = 47|2100|00 x5 = 2100

x52 = 4|4100|00 x6 = 4100

x62 = 16|8100|00 x7 = 8100

x72 = 65|6100|00 x8 = 6100

Método de los cuadrados medios


¡¡¡Cuidado!!!!

Hay un ciclo derepetición

5SIMULACIÓN DE

SISTEMAS DE

PRODUCCIÓN



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118/144

x0 = 4122 p = 76 ri = Xi /(10000‐1) U(0,1)

4122 * 76 = 31|3272 3272 ‐ 31 = 3.241 x1 = 3241

3241 * 76 = 24|6316 6316 ‐ 24 = 6.292 x2 = 6292

6292 * 76 = 47|8192 8192 ‐ 47 = 8.145 x3 = 8145

8145 * 76 = 61|9020 9020 ‐ 61 = 8.959 x4 = 8959

8959 * 76 = 68|0884 884 ‐ 68 = 816 x5 = 816816 * 76 = 06|2016 2016 ‐ 06 = 2.010 x6 = 2010

Método de Lehmer


8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

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120/144

5SIMULACIÓN DE

SISTEMAS DE

PRODUCCIÓN



8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

121/144

Xi+1 = Xi + Xi‐k mod m ri = Xi /m‐1 U(0,1)

∙ Si k=1 obtenemos la sucessión de Fibonacci

Ejemplo X0 = 65; X1 = 89; X2 = 98; X3 = 03; X4 = 69 (k = 4, m =100)

X5 = (69 + 65) mod 100 = 34 r5 = 34/99 = 0,3434

X6 = (34 + 89) mod 100 = 23 r6 = 23/99 = 0,2323X7 = (23 + 98) mod 100 = 21 r7 = 21/99 = 0,2121

………………………………………….. …………..…………………….

Congruencial aditivo

( )

Existen muchas otras posibilidades

5SIMULACIÓN DE

SISTEMAS DE

PRODUCCIÓN



8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16

122/144

¿Cómo sabemos si realmente son números pseudoaleatorios?

Uniformidad

•Test de Kolmogorov-Smirnov•Test de la chi-cuadrado (2)

Aleatoriedad

•Test de rachas

U(0,1): ¿PSEUDOALEATORIOS?

5SIMULACIÓN DE

SISTEMAS DE

PRODUCCIÓN

PROGRAMACIÓN


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• Hay que utilizar siempre la distribución que mejor reproduzca los datos

• No se puede utilizar nunca como valor representativo el valor de su media

Distribuciones

Programación: Distribuciones

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SISTEMAS DE

PRODUCCIÓN

Distribuciones aleatorias


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Supongamos un sistema compuesto de 1 cola con 1 servidor del que

conocemos los siguientes datos:• El tiempo entre llegadas tiene una distribución exponencial

negativa con media de 1 minuto

• El tiempo de servicio sigue una distribución exponencial negativade media 0,99 minutos

¿Cuál es el tiempo medio que una petición permanece en la cola?

Se puede demostrar analíticamente (y mediante el

simulador) que el tiempo medio de espera en la cola es

muy superior

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SISTEMAS DE

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Distribuciones: Teóricas

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Distribuciones: Teóricas

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Tenemos datos

que

siguen

una

U(0,1)

¿Cómo obtengo la función de distribución a partir de una U(0,1)?

A través del método de inversión o método de la transformada inversa

Tengo que generar una serie

de datos siguiendo una determinada función de

distribución (teórica o empírica)

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SISTEMAS DE

PRODUCCIÓN



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Transformada Inversa: Función continua (Normal)

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Supongamos que tenemos una variable aleatoria que representa el tiempoque tarda una máquina en romperse. Construir la función de distribución yla función de distribución acumulada sabiendo que los tiempos tomados son

los siguientes:

Transformada Inversa: Función distribución empírica

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SISTEMAS DE

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LENGUAJES Y SIMULADORES


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Cualidades deseables de una herramienta de simulación

• Flexibilidad

• Facilidad para el desarrollo de modelos

• Velocidad de ejecución

• Animación gráfica

• Tratamiento estadístico de datos

• Informes de salida

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SISTEMAS DE

PRODUCCIÓN



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Hojas

de

Cálculo Modelos sencillos Excel de MS, Calcde LibreOffice,…

Lenguajes de Propósito

General

Construcción desde cero

Gran flexibilidadC++, Java,

Python, Basic, Fortran,…)

Lenguajes de Simulación

Similar a los lenguajes de

propósito general

Aplicaciones específicas

DYNAMO, GPSS, SIMAN,

SIMSCRIPT, SIMULATE,…

Simuladores Bajo nivel de programaciónGran

productividadEntorno

amigable

ARENA, PROMODEL,

TAYLOR, WITNESS,…

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SISTEMAS DE

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• Breve tiempo de desarrollo

• Herramientas específicas dedetección de errores

Ventajas

• Conocimiento de lenguajeespecífico

• Formatos de entrada y salidaestrictos

• Dificultad de integración• Poco flexibles

Inconvenientes

• Portabilidad de la aplicación

• Inexistencia de limitaciones• Rapidez de la ejecución deexperimentos

• Modularidad• Herramientas de depuración

Ventajas

• Tiempo de desarrollo• Control de flujo

Inconvenientes

Software específico de simulaciónLenguaje de propósito general

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SISTEMAS DE

PRODUCCIÓN

SIMULADORES


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