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7/24/2019 superficies extendidas.ppt

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SUPERFICIES EXTENDIDAS

Existen varias formas de incrementar el flujo de calor disipadopor una superficie expuesta a un fluido.

-Aumentando la diferencia de temperatura entre la

superficie y el fluido.

-Incrementando el coeficiente de transferencia de calor

-Incrementando el Area

Q = U. A. T . ! "

El incremento de #rea se consi$ue mediante el uso de

superficies extendidas aletas"


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Clasificacion de las superficies extendidas


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Aletas con seccion transversal constante

%onsideremos una aleta de secci&n uniforme cuya 'aseesta ad(erida a una pared) cuya temperatura es Ts) la

aleta esta enfriada a lo lar$o de su superficie por un

fluido a temperatura Too) su secci&n transversal tiene un

#rea uniforme A y el material tiene una conductividad

t*rmica +) el coeficiente de transferencia de calor entrela superficie de la aleta y el fluido es (.


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Realizando un alance de calor

,lujo de calor

por conducci&n

ue in$resa al

elemento

=,lujo de calorpor conducci&n

ue sale del

elemento

,lujo de calorue se disipa

por convecci&n

x = xxc

......../"


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x

c

xx

A

0

x


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I123E4A x + Ax

d

d

4A0E -x x+ -x x -x( ) xd

d+

4A0E 563

%617E%%I61

- c ( A T T oo

a

'x

A = 5.x

5 = /a /'

-c ( 5x T Too( )


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3eempla8ando en ! - x -x x+ -+

+ A

dT

dx + A

dT

dx x x + A

dT

dx

d

d+ ( 5 x T Too( )+

+ A x2

x

Td

d

2

( 5 x T T oo( )

2x

Td

d

2 ( 5+ A

T T oo( )

( 5+ A

m T T T oo( )

2x

Td

d

2

m2

..9"


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2x

Td

d

2

m2

Ecuaci&n de 4e$undo orden cuya soluci&n es:

T %! em x %/ e

m x+

T Too %! em x

%/ e m x

+ ....... ; "


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5ara determinar la constante %/se necesita otra ecuaci&n)

es decir otra condici&n de frontera. Esta condici&n depende

de la naturale8a del pro'lema y se utili8an $eneralmente

conceptos f@sicos

%A46 !

4i la 'arra es infinitamente lar$a su temperatura se aproxima a la

temperatura del fluido) es decir x oo

: T = Too

0ue$o

T Too %! em x %/ e

m x+

Too Too % ! em oo

% / e m o

+ %! e

m oo %/ e m oo+


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2r#ficamente

!!

eoo e-oo


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3eempla8ando en ? "

%! %/= T4 - Too

%/= T4 - Too

3eempla8ando en ; "

T Too %! em x %/ e m x+

T Too = T4 Too e m +

T Too T4 Too e m


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T Too

T4 Too e

m Ecuaci&n "

,lujo de transferencia de calor

=-+.A.dTBdx" x = C"


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3eempla8ando en C"

+ A m T4 Too

- + A m T4 Too


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CAS! "

4i la 'arra es de lon$itud finita) pero se desprecia el

calor ue se pierde por el extremo de la 'arra o elextremo de la 'arra se encuentra aislada. 4i esta

aislada se cumple ue >

x = 0 dTBdx x = 0 =


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5ara x = 0

dT

dx%! m e

m 0 %/ m e m 0

%! em 0 %/ e

m 0 .. ! "


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T4 Too %/( ) em 0 %/ e

m 0

T T em 0 % em 0 % e m 0

,actori8ando y despejando %/

%/Ts Too( ) e

m

em 0

em 0+

3eempla8ando en la ecuaci&n !!

% T T %

%! Ts Too Ts Too( ) em

em 0

e m 0+


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%!Ts Too( ) e

m 0e

m 0+( ) Ts Too( ) em 0

em 0

e m 0+

,actori8ando TsF Too" y simplificando

%!Ts Too( ) e

m 0( )

em 0

e m 0+

3eempla8ando en la ecuaci&n ; "

T Too %! em x %/ e

m x+

T TooTs Too( ) e m 0 em x

em 0

em 0+

Ts Too( ) em 0 em

em 0

em 0+

+


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T Too Ts Too( ) e

m 0 em x

/ em 0

e m 0+( )

/

Ts Too( ) em 0 em x

/ em 0

e m 0+( )

/

+

cos(m0 e

m 0e

m 0+/

T Too Ts Too( ) e

m x 0 "

/ cos(m0Ts Too( ) e

m 0 x "

/ cos(m0+

,actori8ando Ts Too"

T Too

Ts Tooe

m 0 x " em 0 x "+

/cos(m 0


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T Too

Ts

Too

cos(m0 !x

0

/ cos(m 0

El flujo calor@fico a trav*s de la aleta ser#

- +

A

dT

dx

( 5

+

A

T

s T

oo( )

tan( m 0

%A46 9

4i el extremo de la 'arra pierde calor por convecci&n) elcalor fluye por conducci&n (acia la cara en x = 0 de'e ser

i$ual al flujo de calor por convecci&n del extremo de la

'arra al fluido es decir >


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%A46 9

4i el extremo de la 'arra pierde calor por convecci&n) el

calor fluye por conducci&n (acia la cara en x = 0 de'e ser

i$ual al flujo de calor por convecci&n del extremo de la

'arra al fluido es decir >

+ AdT

dx

x 0

( A T0 Too(

Aplicando esta condici&n de frontera y derivando la ecuaci&n ; se

tiene>

+

dT

dx

x 0 + m %! em 0

%/ e m 0

( ) ( T0 Too( )

0lamanos u = (BG.m


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Hallando las constantes finalmente se o'tiene >

T Too

T s Too

cos(m 0 x " u sen(m 0 x+

cos(m0 u sen(m0+

El flujo de calor ue se desprende de la aleta ser#

5 ( + A Ts Too( ) sen(m0

(

+ m cos(m0+

cos(m0(

+ msen(m0+


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Ecuaciones para otros tipos de aletas

Aletas circulares con secci&n transversal constante

3!

3/

r

3/

3!

t Ts

Too


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Aletas rectan$ulares con secci&n transversal varia'le

%onsiderando una aleta de perfil rectan$ular) este tipo de aleta

disipa mas calor por unidad de peso ue la de secci&n transversalconstante) la temperatura ser# solo funci&n de la varia'le x

'

c

x

0

x x xxTs tToo


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Ecuaci&n de distri'uci&n de temperaturas

T Too

Ts Too

Io /m x( )

I / m 0( )

%alor disipado

- ' / ( G t Ts Too( ) I! /m 0( )

Io /m 0(

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