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Guía para maestros - Matemáticas 60 grado1

Unidad 5 - Adición y sustracción de fracciones54

• Aplican la adición y la sustracción de fracciones en la vida real.• Aplican las propiedades básicas de la adición.• Resuelven problemas de la vida real que implican fracciones.• Usan la calculadora o computadora para comprobar adiciones y sustracciones con fracciones.

Adición y sustracción de fracciones

Expectativas de logro

Relación y desarrollo

(9 horas)Unidad

Capacidad• Fundamento de la medi-

ción de la capacidad• Comparación directa e

indirecta de capacidades• Unidades oficiales l, dl,

ml de capacidades y sus relaciones

• Adición y sustracción de ca-pacidades con las unidades oficiales

Divisibilidad de Números• Múltiplo de un número• Mínimo Común Múltiplo de

dos números• Divisores de un número• Números primos y com-

puestos• Descomposición de un

número en factores que son números primos

• Máximo Común Divisor de dos números

Divisibilidad de Números

Cuarto Grado Quinto Grado Sexto Grado

Fracciones• Cantidad menor que 1 en

forma fraccionaria• Estimación del concepto

de número fraccionario para representar situacio-nes de la vida real

Fracciones• Concepto y construcción

numeral de una fracción• Fracciones equivalentes• Reducción de fracciones a

su mínima expresión• Comparación de dos frac-

ciones• Adición de dos fracciones

que tienen el mismo deno-minador

• Sustracción de dos fracciones que tienen el mismo denominador

• Fracciones propias, impro-pias y mixtas

• Transformación de fraccio-nes impropias en fraccio-nes mixtas

• Transformación de fraccio-nes mixtas en fracciones impropias

Multiplicación y División de fracciones• Multiplicación de una

fracción por un número natural

• Multiplicación de dos frac-ciones

• Multiplicación de una frac-ción mixta por un número natural

• Multiplicación de tres frac-ciones

• División de una fracción entre un número natural

• División de dos fracciones• División de una fracción

mixta entre un número natural

Adición y sustracción de fracciones• Adición de fracciones cu-

yos denominadores sean diferentes

• Sustracción de fracciones cuyos denominadores sean diferentes


Puntos de lecciónRecordemosPara aprender la adición y la sustracción de fracciones con diferente denominador, los niños y las niñas tienen que ser capaces de manejar lo siguiente:

(1) La adición y la sustracción de fracciones con igual denominador.

(2) La simplificación. (3) Conversión entre fracciones mixtas e im-

propias. (4) Reducción de fracciones a un común de-

nominador.El último tema por lo general se enseña al mismo tiempo que el tema de esta unidad. Sin embargo el DCNB indica que se enseñe la comparación de fracciones para lo cual es necesario que los niños y las niñas dominen la reducción de fracciones a un común denomi-nador, temática abordada en 5to grado.

• Lección 1: Sumemos fraccionesEn 5to grado los niños y las niñas aprendieron

Plan de estudio (9 horas)

Distribución de horas ContenidosLección

1/3 • Fracción propia + fracción propia = fracción propia, sin simplificación• Fracción propia + fracción propia = fracción propia, con simplificación• Fracción mixta + fracción mixta, sin llevar• Fracción mixta + fracción mixta, llevando• Fracción propia – fracción propia, sin simplifi-

cación• Fracción propia – fracción propia, con simplifi-

cación• Fracción mixta – fracción mixta, sin prestar• Fracción mixta – fracción mixta, prestando• Propiedad conmutativa y asociativa de la adi-

ción

1. Sumemos fracciones (3 horas)

la adición y la sustracción de las fracciones con igual denominador y la reducción de fracciones a un común denominador.Si manejan bien estos dos procedimientos, ahora no tienen que hacer más que combi-narlos.

Proceso.Manera I (En la forma de fracción mixta)

(1) Encontrar el mínimo común múltiplo de los dos denominadores. (No necesariamente tiene que ser el m.c.m., pero sino, hay que simplificar más el resultado).

(2) Convertir las dos fracciones en sus equi-valentes cuyo denominador es el m.c.m.

(3) Sumar la parte entera y la parte fraccionaria separadamente.

(4) Si la parte fraccionaria queda en la forma de fracción impropia, convertirla en fracción mixta y sumar su parte entera, que es 1, a la parte entera de la suma.

(5) Simplificar si se puede.

2/3

3/3

1/3

2/3

3/31/1

1/2~2/2

2. Restemos fracciones (3 horas)

3. Propiedades de la adición (1 horas) Ejercicios (2 horas)

• Ejercicios


Ejemplo:

Manera II (En la forma de fracción impropia)

(1) Convertir las dos fracciones en fracciones im-propias.

(2) Encontrar el m.c.m. de los dos denominado-res.

(3) Convertir las dos fracciones en sus equivalen-tes cuyo denominador es el m.c.m.

(4) Sumar.

(5) Simplificar si se puede.Ejemplo:

La «Manera I» tiene la ventaja de que los nu-meradores son pequeños.Con la «Manera II», el proceso es más simple y se puede evitar la equivocación de dejar la

respuesta en la forma como: . También

tiene concordancia con el cálculo de la multi-

plicación y de la división.En el CT siempre se presentan ejercicios en la forma de fracción mixta, sin embargo si el maestro o la maestra quiere usar únicamente fracciones impropias o propias, puede cambiar la forma de los ejercicios.En cuanto a los denominadores de las fraccio-nes que se convierten a su común denomina-dor, se distinguen tres tipos:

(a) Los denominadores que tienen el M.C.D. mayor

que 1 y menor que ambos denominadores. (b) Uno de los denominadores es un múltiplo del

otro. (c) El M.C.D. de los denominadores es 1. En los ejercicios siempre se ponen estos tipos

(cuando hay proceso de simplificación, el tipo (c) no corresponde).

• Lección 2: Restemos fraccionesCasi todos los «Puntos de lección» de la lec-ción 1 aplican a esta lección.

ProcesoManera I (En la forma de fracción mixta)

(1) y (2) Son los mismos que los expresados en «Manera I» de la lección 1.

(3) Si la parte fraccionaria se puede restar, se restan las dos partes separadamente.

(4) Sino, se quita 1 de la parte entera del minuendo y con este 1, se convierte la parte fraccionaria en una fracción impropia y se restan las dos partes.

(5) Simplificar si se puede.Ejemplo:

Manera II (En la forma de fracción impropia)

(1), (2) y (3) Los mismos que los expresados en «Manera II» de la lección 1.

(4) Restar.

(5) Simplificar si se puede.

proceso (1), (2)

proceso (3)

proceso (1)

proceso (2), (3)

proceso (4)

proceso (5)

proceso (5)

proceso (4)

proceso (1), (2)

proceso (3)

proceso (4)

proceso (5)


Ejemplo:

• Lección 3: Propiedades de la adi-ción• La propiedad conmutativa: + = + • La propiedad asociativa: ( + ) + = + ( + )• El cero como elemento neutro: + 0 = 0 +

Las propiedades anteriores son válidas con fracciones.Se puede explicar la razón reduciendo al caso de los números naturales, porque se puede considerar las fracciones como tantas veces una fracción con numerador 1.

Ejemplo :

y son 6 veces, 4 veces y 3 veces

respectivamente.Por lo tanto, la cantidad que representa el lado izquierdo es igual a (6 + 4) + 3 veces , lo

cual es igual a 6 + ( 4 + 3 ) veces , o sea la

cantidad que representa el lado derecho.

proceso (1)

proceso (2), (3)

proceso (4)

proceso (5)


Recordemos (No hay distribución de horas.)

Unidad 5: Desarrollo de clases

Los ejercicios tratan sobre: Términos: Fracción propia,

mixta e impropia

Fracciones equivalentes

Simplificación de fraccio-nes

Conversión entre fracción mixta e impropia

Reducción de fracciones a un común denominador

Continúa en la siguiente página…


RecordemosUnidad 5: … viene de la página anterior Adición de fracciones con

igual denominador * Representa el resultado

en su mínima expresión, o sea con el mínimo denomi-nador posible después de la simplificación.

Sustracción de fracciones con igual denominador

[Continuación]

Lección 1: (1/3)

Objetivo:

Materiales:

• Sumar fracciones propias con diferente denominador (sin simplificación y sin llevar).

Sumemos fracciones

1. Leer el problema, captar la situación y escribir el PO.

[A1] Continúa en la siguiente página…

[Hasta aquí Recordemos]

[Desde aquí 1/3]


Sumemos fraccionesLección 1: (1/3)

… viene de la página anterior2. Pensar en la manera de en-

contrar la respuesta. [A2] Que recuerden que pueden sumar fracciones si los deno-minadores son iguales. Que recuerden que compara-ron fracciones usando fraccio-nes equivalentes.

* Es importante hacer que los niños y las niñas encuentren por sí mismos la forma de la adición.

3. Presentar las ideas y discutir sobre ellas.

* Si se presenta la idea de tomar 4 x 6 = 24 como denominador común, hacer que comparen con la forma que utiliza 12, y pensar cuál conviene más.

4. Confirmar la forma de la adición.

5. Resolver .* Tipo de ejercicios: El M.C.D. de los denominadores

es; mayor que 1 ( y ), igual a uno de los denominado-res ( y ), igual a 1 ( y

).

[Continuación]



• Conocer el proceso de simplificación del resultado y la forma de sumar fracciones mixtas (sin llevar).

Objetivo:

Materiales:

1. Calcular . [B] Que recuerden que se presen-ta la respuesta en su mínima expresión.

2. Confirmar que hay que sim-plificar el resultado cuando se puede.

3. Resolver .

4. Calcular . [C] Que apliquen la experiencia de la adición de fracciones mixtas con igual denominador aprendida en 5to grado.

* Hay dos maneras: usar la for-ma de fracción mixta o la forma de fracción impropia.

5. Confirmar la forma de sumar fracciones mixtas.

6. Resolver .

7. Calcular y confirmar que se simplifica el resultado. [D]

Continúa en la siguiente página…



• Sumar fracciones mixtas (llevando).Objetivo:(3/3)

Materiales:1. Calcular . [E]

Que apliquen la forma apren-dida en 5to grado. Que no lo expresen en la for-ma .

2. Resolver .

3. Calcular . [F] Que se den cuenta que hay que simplificar.

4. Resolver y .

… viene de la página anterior

8. Resolver .

[Hasta aquí 2/3]

[Desde aquí 3/3]

[Continuación]


1. Leer el problema, captar la situación y comparar el área. [A1]

2. Escribir el PO. [A2]

3. Pensar en la forma de en-contrar el resultado. [A3]

* Se espera que puedan aplicar la experiencia de la lección anterior.

4. Confirmar la forma del cál-culo.

5. Resolver .

Restemos fraccionesLección 2: (1/3)

• Restar fracciones propias con diferente denominador (sin simplificación).

Objetivo:

Materiales:


1. Calcular . [B] Que se den cuenta que se necesita la simplificación.

2. Confirmar que hay que sim-plificar el resultado cuando se puede.

3. Resolver .

4. Calcular . [C] Que recuerden que se resta la parte entera y la parte fraccio-naria por separado.

* También se puede calcular en la forma de fracción impro-pia.

5. Resolver .

6. Calcular . [D]* Hay que simplificar el resulta-

do.

7. Resolver .


• Conocer el proceso de simplificar el resultado y la forma de restar fracciones mixtas (sin prestar).

Objetivo:

Materiales:



• Restar fracciones mixtas (prestando).Objetivo:

Materiales:

1. Calcular . [E] Que recuerden la forma de la resta con igual denominador prestando aprendida en 5to grado.

2. Resolver .

3. Calcular . [F]* Hay que simplificar el resulta-

do.

4. Resolver y .


Propiedades de la adiciónLección 3: (1/1)

• Confirmar que las propiedades conmutativa y aso-ciativa son válidas con las fracciones y reconocer la identidad de la adición con 0.

Objetivo:

Materiales:

1. Pensar si cambia el resul-tado cuando se cambia el orden de las dos fracciones en una adición. [A] Que calculen

y que comparen el resultado. Luego que piensen la razón.* Como siempre es recomenda-

ble pensar antes de consultar el CT.

2. Presentar las ideas y discutir sobre ellas.

* Después que han salido las ideas de los niños y de las niñas, se les pide que lean y piensen sobre las observacio-nes en el CT.

3. Confirmar la validez de las propiedades de la adición con fracciones. Que se den cuenta que son válidas porque se pueden re-ducir a las propiedades de los números naturales.

4. Resolver .


EjerciciosUnidad 5: (1/2~ 2/2)

• Confirmar lo aprendido.Objetivo:

Materiales:

Los ejercicios tratan sobre: Adición de fracciones * La correspondencia con los

problemas de la lección 1.

Sustracción de fracciones * La correspondencia con los

problemas de la lección 2 es análoga a .

Adición y sustracción de tres fracciones

* Tratar el m.c.m. de los tres denominadores como de-nominador común.

Otra manera es calcular la adición o la sustracción dos veces de la izquierda a la derecha.

Problemas de aplicación (1) Sustracción con medidas

de peso

(2) Sustracción con medidas de longitud

(3) Adición con medidas de

capacidad

(4) Adición con medidas de peso

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