La herramienta Stat: :Fit de ProModel se utiliza para analizar y determinar el

tipo de distribución de probabilidad de un conjunto de datos. Esta utilería

permite comparar los resultados entre varias distribuciones analizadas

mediante una calificación. Entre sus procedimiento: emplea las pruebas Chi-

cuadrada, de Kolmogorov-Smirnov y de Anderson-Darlíng. Además calcula los

parámetros apropiados para cada tipo de distribución,e incluye información

estadística adicional como media, moda, valor mínimo, valor máximo y

varianza, entre otros datos. Ajuste de datos con Stat::Fit Stat: :Fit se puede

ejecutar desde la pantalla de inicio de ProModel o bien desde el comando

Stat: :fit del menú Tools Una vez que comience a ejecutarse el comando

Stat::Fít, Haga clic en el icono de la hoja en blanco de la barra de herramientas

Estándar. para abrir un nuevo documento (también puede abrir el menú File y

hacer clic en New). Enseguida se desplegará una ventana con el nombre Data

Table, en la que deberá introducir los datos de la variable a analizar, ya sea

utilizando el teclado o mediante los comandos Copiar y Pegar (Copy/ Paste)

para llevar dichos datos desde otra aplicación, como puede ser Excel o el bloc

de notas de Windows. Introduzca los datos de la variable que desea analizar en

esta ventana de Stat fit. Una vez introducida la información es posible

seleccionar una serie de opciones de análisis estadístico, entre ellas las de

estadística descriptiva y las de pruebas de bondad de ajuste, de las cuales nos

ocuparemos en los siguientes ejemplos. Ejemplo Los datos del número de

automóviles que entran a una gasolinera por hora son: Determinar la

distribución de probabilidad con un nivel de significancia de 5 por ciento.

Después de introducir estos datos en Stat: :Fit, despliegue el menú Statistics y

seleccione el comando Descriptive. Enseguida aparecerá una nueva ventana

con el nombre de Descriptive Statistics, en donde se muestra el resumen

estadístico de la variable Ventana de resultados estadísticos de Stat:fit Para

determinar el tipo de distribución de probabilidad de los datos, seleccione el

comando AutoFit del menú Fit en la pantalla principal de Stat::Fit. A

continuación se desplegara un cuadro de diálogo similar al que se ilustra abajo

en el cual se tiene que seleccionar el tipo de distribución que se desea probar,

si dicha distribución es no acotada en ambos extremos (unbounded). o si el

limite inferior está acotado: en este último caso se puede aceptar la propuesta

de que la cota del limite inferior sea el dato más pequeño de la muestra (Lower

bound). o seleccionar explícitamente otro valor como limite inferior (assigned

bound). Para este ejemplo seleccionamos una distribución de tipo discreto:

discrete distributions, ya que los datos de la variable aleatoria

(automóviles/hora) tienen esa característica. Figura Este cuadro de diálogo

permite seleccionar el tipo de variable aleatoria Haga clic en el botón OK para

que el proceso de ajuste se lleve a cabo. El resultado se desplegará en la

ventana AutomaticFittíng. donde se describen las distribuciones de probabilidad

anaLizadas. suposición de acuerdo con el ajuste, y si los datos siguen o no

alguna de las distribuciones. En la figura 3.10 se observa el resultado del

análisis de ajuste del ejemplo, el cual nos indica que no se puede rechazar la

hipótesis de que los datos provengan de cualquiera de dos distribuciones.

Binomial. con N= 104 y p = 0.145, o de Poisson, con media 15.0 Figura

Ventana de resultados del análisis de la variable aleatoria Haga clic con el

ratón en cualquiera de las dos distribuciones y enseguida se desplegará el

histograma presentándole un histograma: las barras azules representan la

frecuencia observada de los datos; la linearoja indica la frecuencia esperada de

la distribución teórica.

El formato del histograma puede ser modificado mediante el comando

Graphicsstyledel menú Graphics(esta opción solamente está disponible cuando

se tiene activala ventanaComparison Graph) Figura Histogramas teórico y real

de la variable aleatoria: USO DEL STAT:FIT

DISTRIBUCIÒN BETA

La distribución Beta es una distribución continua que tiene ambos límites finitos

superior e inferior. Debido a que muchas situaciones reales pueden ser

delimitadas de este modo, la distribución Beta se puede utilizar empíricamente

para estimar la distribución real es mucho antes de datos disponibles. Incluso

cuando se dispone de datos, la distribución Beta debe adaptarse a la mayoría

de datos de una manera razonable, aunque puede que no sea el mejor ajuste.

La distribución uniforme es un caso especial de la distribución Beta con p, q =

1.

Como se puede ver en los ejemplos anteriores, la distribución Beta puede

aproximarse a cero o infinito en cualquiera de sus límites, con el control de la p

q límite inferior y el control de la cota superior. Los valores de p, q <1 causa

La distribución Beta de abordar el infinito en ese límite. Los valores de p, q> 1

causa la distribución Beta para ser finito en ese límite.

Distribuciones Beta tienen muchos, muchos usos. Como se resume en

Johnson et al 1, las distribuciones beta tienen ha utilizado para modelar

distribuciones de las variables hidrológicas, logaritmo de tamaños de aerosoles,

el tiempo de actividad en Análisis PERT, los datos de aislamiento en el análisis

del sistema fotovoltaico, la porosidad / relación de vacíos del suelo, derivados

de fase en teoría de la comunicación, el tamaño de la progenie en Escherchia

Coli, de disipación en los modelos de rotura, proporciones en las mezclas de

gases, la reflectividad de estado estable, el desorden y la potencia de las

señales de radar, construcción duración, tamaño de partícula, desgaste de la

herramienta, y otros. Muchos de estos usos se producen debido a la

doblemente limitada naturaleza de la distribución Beta.

DISTRIBUCION BINOMIAL

La distribución binomial es una distribución discreta delimitada por [0, n]. Por lo

general, se utiliza en un único ensayo se repite una y otra vez, como el

lanzamiento de una moneda. El parámetro, p, es la probabilidad del evento, ya

sea cara o cruz, ya sea que ocurren o no ocurren. Cada ensayo solo se supone

que es independiente de todos los demás. Para n grande, la distribución

binomial se puede aproximar por la distribución normal, por ejemplo cuando

np> 9 y p <0,5 o cuando np (1-p)> 9.

Como se muestra en los ejemplos anteriores, bajos valores de p dan altas

probabilidades para valores bajos de x, y viceversa, por lo que el pico en la

distribución puede aproximarse bien atado. Tenga en cuenta que las

probabilidades son en realidad los pesos en cada número entero, pero están

representados por barras más amplias para la visibilidad.

La distribución binomial ha tenido un amplio uso en los juegos, pero también es

útil en la genética, la toma de muestras de las piezas defectuosas en un

proceso estable, y otras pruebas de muestreo de eventos donde se sabe que la

probabilidad de que el evento sea constante o casi. Ver Johnson et al.

CHI CUADRADA

El Chi cuadrado es una distribución continua acotada delimitada en la parte

inferior. Tenga en cuenta que la distribución Chi cuadrado es un subconjunto

de la distribución Gamma con beta = 2 y alfa = nυ / 2. Al igual que la

distribución Gamma, tiene tres regiones distintas. Para nυ = 2, la distribución

Chi cuadrado se reduce a la distribución exponencial, a partir de un valor finito

en x mínimas y disminuir monótonamente a partir de entonces.

Para nυ <2, la distribución Chi cuadrado tiende a infinito, como mínimo, x y

disminuye monótonamente para aumentar x. Para nυ> 2, la distribución Chi

cuadrado es 0 como mínimo x, picos a un valor que depende de n,

disminuyendo monótonamente a partir de entonces.

Debido a la distribución Chi cuadrado no tiene un parámetro de escala, su

utilización es algo limitada.

Con frecuencia, esta distribución va a tratar de representar los datos con una

distribución agrupada con n menor que 2. Sin embargo, puede ser visto como

la distribución de la suma de los cuadrados de unidad independiente variables

normales con n grados de libertad y se utiliza en muchas pruebas estadísticas .

Los ejemplos de cada una de las regiones de la distribución Chi cuadrado

aparecen arriba. Tenga en cuenta que el pico de la distribución se aleja del

valor mínimo para el aumento de n, pero con una distribución mucho más

amplia.

DISTRIBUCION UNIFORME

La distribución uniforme discreta es una distribución discreta limita [min, max]

con probabilidad constante en cada valor en o entre los límites. A veces

llamada la distribución rectangular discreta, que surge cuando un evento puede

tener un número finito e igualmente probable de los resultados. (véase Johnson

et al1

Tenga en cuenta que las probabilidades son en realidad los pesos en cada

número entero, pero están representados por barras más amplias para

visibilidad.

DISTRIBUCION ERLANG

La distribución Erlang es una distribución continua delimitada en la parte

inferior. Se trata de un caso especial de la

Distribución Gamma donde el parámetro, m, está restringido a un número

entero positivo. Como tal, la distribución Erlang

no tiene ninguna región donde f (x) tiende a infinito en el valor mínimo de x [m

<1], pero tiene una

caso especial en m = 1, donde reduce a la distribución exponencial.

La distribución Erlang se ha utilizado ampliamente en la fiabilidad y en la teoría

de colas, por tanto, en discreta simulación de eventos, porque puede ser vista

como la suma de m distribución exponencial variables aleatorias, cada uno con

media beta. Se puede generalizar aún más.

Como se puede ver en los ejemplos anteriores, la distribución Erlang sigue la

distribución exponencial en m = 1, tiene una asimetría positiva con un pico

cerca de 0 para m entre 2 y 9, y tiende a una distribución simétrica

desplazamiento desde el mínimo al más grande m.

DISTRIBUCION EXPONENCIAL

La distribución exponencial es una distribución continua delimitada en la parte

inferior Se forma es siempre la misma, a partir de un valor finito en el mínimo y

disminuyendo continuamente a grandes x. Como se muestra en los ejemplos

anteriores, la distribución exponencial disminuye rápidamente para aumentar x.

La distribución exponencial se utiliza con frecuencia para representar el tiempo

entre sucesos aleatorios, tales como el tiempo entre llegadas a una ubicación

específica en un modelo de gestión de colas o el tiempo entre fallos en

modelos de fiabilidad. También se ha utilizado para representar los servicios de

tiempos de una operación específica. Además, sirve como una manera

explícita en el que la dependencia del tiempo sobre el ruido puede ser tratado.

Como tales, estas

modelos están haciendo uso explícito de la falta de dependencia de la historia

de la distribución exponencial; tiene el mismo conjunto de probabilidades

cuando se desplaza en el tiempo. Incluso cuando se conocen modelos

exponenciales ser inadecuadas para describir la situación, su maleabilidad

matemática proporciona un buen punto de partida. Más tarde, una distribución

más compleja tal como Erlang o Weibull puede investigarse

DISTRIBUCION DE VALOR EXTREMO

La distribución de valor extremo 1A es una distribución continua sin límites. Su

forma es siempre el mismo, pero puede ser desplazada o escalado a necesitar.

También se conoce la distribución de Gumbel.

La distribución de valor extremo 1A describe la distribución limitante de los

valores extremos de muchos tipos de muestras. En realidad, la distribución

Valor Extremo dado anteriormente que normalmente se conoce como Tipo 1,

con tipo 2 y tipo 3 que describe otros casos límite. Si x se sustituye por -x,

entonces la distribución resultante describe la distribución limitante para los

menos valores de muchos tipos de muestras. Estos reflejada par de

distribuciones se refiere a veces como Tipo 1A y 1B Tipo.

La distribución de valor extremo se ha utilizado para representar parámetros en

los modelos de crecimiento, la astronomía, vidas humanas, las emisiones

radiactivas, fuerza de materiales, análisis de inundaciones, análisis sísmico, y

lluvia análisis. También está directamente relacionada con muchos modelos de

aprendizaje (véase Johnson1).

La distribución de valor extremo 1A comienza a continuación τ, es sesgada en

la dirección positiva alcanzando un máximo de τ, entonces monotónicamente

decreciente a partir de entonces. β determina la amplitud de la distribución.

La distribución de valor extremo 1B es una distribución continua sin límites. Su

forma es siempre el mismo, pero puede ser desplazada o escalado a necesitar.

La distribución de valor extremo 1B describe la distribución limitante de los

mínimos valores de muchos tipos de las muestras. En realidad, la distribución

Valor Extremo dado anteriormente que normalmente se conoce como Tipo 1,

con Tipo 2 y tipo 3 que describe otros casos límite. Si x se sustituye por -x,

entonces la distribución resultante describe la distribución limitante para los

mayores valores de muchos tipos de muestras. Estos par reflejado de las

distribuciones se refiere a veces como Tipo 1A y 1B Tipo. Tenga en cuenta que

la distribución de cortesía puede ser utilizado para representar las muestras

con asimetría positiva.

La distribución de valor extremo se ha utilizado para representar parámetros en

los modelos de crecimiento, la astronomía, vidas humanas, las emisiones

radiactivas, fuerza de materiales, análisis de inundaciones, análisis sísmico, y

lluvia análisis. También está directamente relacionada con muchos modelos de

aprendizaje. (ver. Johnson et al4) 1

La distribución de valor extremo 1B comienza debajo τ, es sesgada en la

dirección negativa alcanzando un máximo de τ, luego disminuye

monótonamente a partir de entonces. β, determina la amplitud de la

distribución.

DISTRIBUCION GAMMA

La distribución Gamma es una distribución continua delimitada en el lado

inferior. Cuenta con tres distintas

regiones. Para α = 1, la distribución Gamma se reduce a la distribución

exponencial, a partir de un número finito

valor mínimo x y disminuir monótonamente a partir de entonces. Para α <1, la

distribución gamma tiende

hasta el infinito, como mínimo, x y disminuye monotónicamente para aumentar

x. Para α> 1, la distribución Gamma

es 0, como mínimo, x, picos a un valor que depende tanto de alfa y beta,

disminuyendo monotónicamente

a partir de entonces. Si alpha se limita a números enteros positivos, la

distribución Gamma se reduce a la Erlang

distribución.

Tenga en cuenta que la distribución Gamma también reduce a la distribución

Chi-cuadrado para min = 0, β = 2, y

α = nμ / 2. Se puede entonces ser visto como la distribución de la suma de

cuadrados de las variables normales unidad independiente,

con grados nμ de libertad y se utiliza en muchas pruebas estadísticas.

La distribución Gamma también se puede utilizar para aproximar la distribución

Normal, para grandes alfa, mientras

el mantenimiento de sus valores estrictamente positivos de x [en realidad (x-

min)].

La distribución Gamma se ha utilizado para representar vidas, los plazos de

entrega, los datos de ingresos personales, una población

alrededor de un equilibrio estable, tiempos entre llegadas y tiempos de servicio.

En particular, puede representar curso de la vida con redundancia (ver

Johnson1, Shooman2).

Los ejemplos de cada una de las regiones de la distribución gamma se

muestran arriba. Tenga en cuenta el pico de la distribución alejándose desde el

valor mínimo para aumentar alfa, pero con una distribución mucho más amplia.

DISTRIBUCION GEOMETRICA

La distribución geométrica es una distribución discreta delimitada en 0 e

ilimitado en la parte alta. Es un caso especial de la distribución binomial

negativa. En particular, es el análogo discreta directa para la distribución

exponencial continuo. La distribución geométrica no tiene ninguna dependencia

de la historia, su probabilidad en cualquier valor que es independiente de un

cambio a lo largo del eje.

La distribución geométrica se ha utilizado para la demanda de inventario,

devoluciones de encuestas de marketing, un control de entradas problema, y

los modelos meteorológicos. Varios ejemplos con la disminución de la

probabilidad se muestran arriba. Tenga en cuenta que las probabilidades son

en realidad pesas en cada entero, pero están representados por barras más

amplias para la visibilidad.

DISTRIBUCION DE GAUSS

La distribución gaussiana inversa es una distribución continua de un salto en el

lado inferior. Es singularmente cero en los x mínimos, y siempre positivamente

sesgada. La distribución gaussiana inversa es también conocido como la

distribución Wald.

La distribución Inversa de Gauss originalmente se utilizó para modelar los

procesos de movimiento y de difusión browniano con condiciones de contorno.

También se ha utilizado para modelar la distribución de tamaño de partícula en

agregados, fiabilidad y tiempos de vida, y el tiempo de reparación (ver

Johnson1)

Ejemplos de distribuciones gaussianas inversas aparecen arriba. En particular,

observe el drásticamente aumento de cola superior para aumentar β.

LA DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL INVERSE

La distribución de Weibull Inverse es una distribución continua de un salto en el

lado inferior. Es singularmente cero en los x mínimos, y siempre positivamente

sesgada. En general, la distribución inversa de Weibull encaja datos acotados,

pero muy puntiagudos, con una cola larga positiva.

La distribución de Weibull inversa se ha usado para describir varios procesos

de fallo como una distribución de Vida. También se puede utilizar para ajustar

los datos con grandes valores atípicos anormales en el lado positivo del pico.

Ejemplos de Inverse distribución de Weibull aparecen arriba. En particular,

observe el aumento peakedness y el movimiento desde el mínimo para

aumentar α.

LA DISTRIBUCIÓN JOHNSON SB

La distribución Johnson SB es una distribución continua tiene dos límites

superior e inferior finitos, similar a la distribución Beta. La distribución Johnson

SB, junto con la lognormal y Johnson SU distribuciones, son transformaciones

de la distribución normal y se pueden utilizar para describir más natural se

producen conjuntos unimodales de datos. Sin embargo, el Johnson SB y

distribuciones SU son mutuamente excluyentes,

f () x

δ

2πy () λ 1 - y --------------------------------- () γ -1 2/ + δ1n y

1 - y ----------- ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ 2

⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = exp

y

x min -

λ = -----------------

74

Johnson SB Distribución (min, lambda, gamma, delta)

cada dato que describen en rangos específicos de asimetría y curtosis. Esto

deja algunos casos en lo natural acotación de la población no puede ser

igualada.

La familia de distribuciones Johnson se han utilizado en el control de calidad

para describir los procesos no normales, que luego se puede transformar a la

distribución normal para el uso con las pruebas estándar. Como puede verse

en los siguientes ejemplos, la distribución Johnson SB va a cero en ambos de

sus límites, con control γ la asimetría y δ el control de la forma. La distribución

puede ser unimodal o bimodal.

DISTRIBUCION JOHNSON SU

La distribución Johnson SU es una distribución continua sin límites. La

distribución Johnson SU, junto con la lognormal y las distribuciones Johnson

SB, se puede utilizar para describir más natural

f () x

δ

λ 2π y

2

+ 1

--------------------------------- -1/2 Γ δ1ny y

2

+ + 1 ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ +

2

⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = exp

y

x - ξ

λ = -----------

76

Johnson SU Distribución (xi, lambda, gamma, delta)

se producen conjuntos unimodales de datos. Sin embargo, el Johnson SB y

distribuciones SU son mutuamente excluyentes, cada dato que describen en

rangos específicos de asimetría y curtosis. Esto deja algunos casos en lo

natural acotación de la población no puede ser igualada.

La familia de distribuciones Johnson se han utilizado en el control de calidad

para describir los procesos no normales, que luego se puede transformar a la

distribución normal para el uso con las pruebas estándar.

La distribución Johnson SU puede ser utilizado en lugar de la distribución

notoriamente inestables Pearson IV, con fidelidad razonablemente buena sobre

el rango más probable de valores.

Como se puede ver en los ejemplos anteriores, la distribución Johnson SU es

una de las pocas distribuciones sin límites que puede variar su forma, con γ

control de la asimetría y delta controlar la forma. Los escala es controlado por

γ, δ y λ.

DISTRIBUCION LOGISTICA

La distribución Logistic es una distribución continua sin límites que es simétrica

alrededor de su media (y parámetro de desplazamiento), α. Como se muestra

en el ejemplo anterior, la forma de la distribución logística es muy al igual que

la distribución Normal, excepto que la distribución logística tiene colas más

amplios.

La función logística es la más utilizada como un modelo de crecimiento; para la

población, para el aumento de peso, para los negocios fracaso, etc .. La

distribución logística se puede utilizar para comprobar la idoneidad de un

modelo de este tipo, con transformación para volver a los valores mínimos y

máximos para la función logística. ocasionalmente, la función logística se utiliza

en lugar de la función normal casos excepcionales donde juegan un mayor

papel.

DISTRIBUCION LOG-LOGISTIC

La distribución Log-Logistic es una distribución continua delimitada en la parte

inferior. Al igual que el Gamma distribución, que tiene tres regiones distintas.

Para p = 1, la distribución Log-Logistic se asemeja a la exponencial

distribución, a partir de un valor finito en x mínimos y disminuir monótonamente

a partir de entonces. Por p <1, la distribución Log-Logistic tiende a infinito,

como mínimo, x y disminuye monótonamente para el aumento de x. Para p> 1,

la distribución Log-Logistic es 0, como mínimo, x, picos a un valor que depende

de tanto p como β, disminuyendo monotónicamente a partir de entonces.

Por definición, el logaritmo natural de una variable aleatoria Log-Logistic es una

variable aleatoria Logística, y puede estar relacionado con la distribución

logística incluido en mucho la misma manera que la distribución lognormal

puede estar relacionado con la distribución normal incluido. Los parámetros

para la distribución logística incluida, Lalpha y Lbeta, se dan en términos de los

parámetros-Log Logística, LLP y LLβ, por

Lalpha = ln (LLβ)

Lbeta = 1 / LLp

La distribución Log-Logistic se utiliza para modelar la salida de los procesos

complejos, tales como falta de negocio, tiempo de ciclo de producto, etc.

Nota para p = 1, la distribución Log-Logistic disminuye más rápidamente que la

distribución exponencial pero

tiene una cola más amplia. Para grandes p, la distribución se hace más

simétrica y se aleja de la mínimo.

DISTRIBUCION LOGARITMICA NORMAL

La distribución logarítmica normal es una distribución continua delimitada en la

parte inferior. Siempre es 0 en x mínimas, el aumento de un pico que depende

tanto de μ y σ, entonces disminuyen monótonamente para aumentar

X.

Por definición, el logaritmo natural de una variable aleatoria Lognormal es una

variable aleatoria Normal. Su parámetros se dan generalmente en términos de

esta normal incluido.

La distribución logarítmica normal también se puede utilizar para aproximar la

distribución Normal, para la pequeña σ, mientras el mantenimiento de sus

valores estrictamente positivos de x [en realidad (x-min)].

La distribución logarítmica normal se utiliza en muchas áreas diferentes,

incluyendo la distribución de tamaño de partícula en agregados naturales, la

concentración de polvo en ambientes industriales, la distribución de los

minerales presente en bajas concentraciones, la duración de las bajas por

enfermedad, tiempo de consultor de los médicos, la distribución de toda la vida

en la fiabilidad, la distribución de la renta, la retención de empleados, y muchas

aplicaciones de modelado peso, talla, etc.

La distribución lognormal puede proporcionar distribuciones muy puntiagudos

para aumentar σ, de hecho, mucho más alcanzó su punto máximo que puede

ser fácilmente representado en forma gráfica.

LA DISTRIBUCION BINOMIAL NEGATIVA

La distribución binomial negativa es una distribución discreta limitado en el lado

de baja a 0 y sin límites en la parte alta. La distribución binomial negativa se

reduce a la distribución geométrica para k = 1. La distribución binomial negativa

da el número total de ensayos, x para obtener eventos k (fallos ...),

cada uno con la probabilidad constante, p, de ocurrir.

La distribución binomial negativa tiene muchos usos; algunos se producen

debido a que proporciona una buena aproximación la suma o mezcla de otras

distribuciones discretas. Por sí mismo, que se utiliza para modelar tics STATIS

accidente, los procesos de nacimiento y muerte, los datos de la biblioteca de

investigación de mercado y los gastos de consumo, préstamos, datos

biométricos, y muchos otros

Varios ejemplos con el aumento de k se muestran arriba. Con menor

probabilidad, p, el número de clases es tan grande que la distribución es mejor

representa como un polígono relleno. Tenga en cuenta que las probabilidades

son en realidad pesas en cada entero, pero están representados por barras

más amplias para la visibilidad.

DISTRIBUCION NORMAL

La distribución normal es una distribución continua sin límites. A veces se llama

una distribución de Gauss o la curva de campana. Debido a su característica

de que representa una suma cada vez mayor de pequeñas, independientes

errores, la distribución normal encuentra muchos, muchos usos en las

estadísticas. Se utiliza erróneamente en muchas situaciones. Posiblemente, la

prueba más importante en el ajuste de las distribuciones de análisis es la

eliminación de la distribución normal como posible candidato.

La distribución normal se utiliza como una aproximación para la distribución

binomial cuando los valores de n, p están en el rango apropiado. La distribución

normal se utiliza con frecuencia para representar simétrica datos, pero sufre de

ser ilimitada en ambas direcciones. Si se sabe que los datos a tener un límite

inferior, Puede ser mejor representado por parametrización adecuada de las

distribuciones Lognormal, Weibull o gamma.

Si se sabe que los datos para tener ambos límites superior e inferior, la

distribución Beta se puede utilizar, aunque mucho se ha trabajado en las

distribuciones normales truncadas (no admitido en Stat :: Fit).

La distribución normal, mostrado anteriormente, tiene la forma de campana

familiar. Es sin cambios en forma con cambios en μ o σ.

DISTRIBUCION DE PARETO

La distribución de Pareto es una distribución continua delimitada en la parte

inferior. Tiene un valor finito en el mínimo x y disminuye monotónicamente para

aumentar x. Una variable aleatoria de Pareto es la exponencial de una variable

aleatoria exponencial, y posee muchas de las mismas características.

La distribución de Pareto ha, históricamente, ha utilizado para representar la

distribución de los ingresos de una sociedad. Ello también se utiliza para

modelar muchos fenómenos empíricos con colas muy largo adecuadas, tales

como la población de la ciudad tamaños ocurrencia de los recursos naturales,

las fluctuaciones de precios de las acciones, tamaño de las empresas, el brillo

de los cometas, y agrupación error en los circuitos de comunicación (ver

Johnson1).

La forma de la curva de Pareto cambia lentamente con α, pero la cola de los

aumentos de distribución dramáticamente con la disminución de α.

DISTRIBUCION PEARSON 5

La distribución Pearson 5 es una distribución continua de un salto en el lado

inferior. El Pearson 5 distribución a veces se llama la distribución Gamma

inversa debido a la relación recíproca entre una variable aleatoria Pearson 5 y

una variable aleatoria Gamma.

La distribución Pearson 5 es útil para retrasos de tiempo de modelado donde

algún valor mínimo retraso es casi asegurado y el tiempo máximo es ilimitado y

variable de largo, como el tiempo para completar una tarea difícil tarea, el

tiempo para responder a una emergencia, el tiempo para reparar una

herramienta, etc. También existen situaciones espaciales similares tales como

el espacio de fabricación durante un determinado proceso (ver Ley y Kelton1.

La distribución Pearson 5 comienza lentamente cerca de su mínimo y tiene un

pico un poco retirado, como mostrado anteriormente. Con la disminución de α,

el pico se hace más plana (ver escala vertical) y la cola se hace mucho más

amplio.

DISTRIBUCION PEARSON 6

La distribución Pearson 6 es una distribución continua delimitada en la parte

baja. La distribución Pearson 6

a veces es llamada la distribución Beta de la segunda clase debido a la relación

de un Pearson 6 variable aleatoria de una variable aleatoria Beta. Cuando min

= 0, β = 1, p = nu1 / 2, q = nu2, / 2, la distribución de Pearson 6 reduce a la

distribución F de nu1, nu2 que se utiliza para muchas pruebas estadísticas de

bondad de ajuste Al igual que la distribución Gamma, tiene tres regiones

distintas. Para p = 1, los Pearson 6 asemeja distribución la distribución

exponencial, a partir de un valor finito, como mínimo, x y disminuir

monótonamente a partir de entonces. Para p <1, la distribución de Pearson 6

tiende a infinito, como mínimo, x y disminuye monótonamente para aumentar x.

Para p> 1, la distribución de Pearson 6 es 0, como mínimo, x, picos a un valor

que depende tanto de p y q, disminuyendo monotónicamente a partir de

entonces.

La distribución Pearson 6 parece haber encontrado poco uso directo, excepto

en su forma reducida como la distribución F donde sirve como la distribución de

la relación de los estimadores independientes de varianza y ofrece la prueba

final para el análisis de la varianza.

Las tres regiones de la distribución de Pearson 6 en demostrado anteriormente.

También tenga en cuenta que la distribución se hace fuertemente tocado techo

junto a la mínima para el aumento de q.

DISTRIBUCION DE POISSON

La distribución de Poisson es una distribución discreta limitada a 0 en el lado

bajo y sin límites en el zona alta. La distribución de Poisson es una forma límite

de la distribución hipergeométrica.

La distribución de Poisson encuentra uso frecuente, ya que representa la

ocurrencia poco frecuente de eventos cuya tasa es constante. Esto incluye

muchos tipos de eventos en el tiempo o en el espacio, como las llegadas de

teléfono llamadas, los defectos en la fabricación de semiconductores, los

defectos en todos los aspectos de control de calidad, distribuciones

moleculares,

distribuciones estelares, distribuciones geográficas de las plantas, el ruido de

disparo, etc .. Es un importante punto de partida de la teoría de colas y

fiabilidad theory.1 Tenga en cuenta que el tiempo entre llegadas (defectos) es

Exponencialmente distribuida, lo que hace esta distribución de punto de partida

particularmente conveniente incluso cuando el proceso es más complejo.

Los picos distribución de Poisson cerca de λ y se cae rápidamente a cada lado.

Tenga en cuenta que las probabilidades son en realidad pesos en cada número

entero, pero están representados por barras más amplias para la visibilidad.

DISTRIBUCION FUNCION POWER

La distribución Función Power es una distribución continua que tiene tanto

superior e inferior finito límites, y es un caso especial de la distribución Beta

con q = 1. La distribución uniforme es un caso especial de la función de

distribución de potencia con p = 1.

Como puede verse a partir de los ejemplos anteriores, la distribución de

funciones Poder puede aproximarse a cero o infinito en su límite inferior, pero

siempre tiene un valor finito en su límite superior. Alfa controla el valor de la

parte inferior unida, así como la forma.

DISTRIBUCION DE RAYLEIGH

La distribución de Rayleigh es una distribución continua delimitada en el lado

inferior. Se trata de un caso especial de la distribución de Weibull con alfa y

beta = 2 / sqrt (2) = sigma. Debido a el parámetro de forma fija, la distribución

Rayleigh no cambia de forma a pesar de que se puede escalar.

La distribución de Rayleigh se utiliza con frecuencia para representar vidas

porque sus aumentos de las tasas de riesgo linealmente con el tiempo, por

ejemplo, la vida útil de los tubos de vacío. Esta distribución también encuentra

aplicación en problemas de ruido en las comunicaciones.

DISTRIBUCION TRIANGULAR

La distribución triangular es una distribución continua delimitada por ambos

lados. La distribución triangular se utiliza a menudo cuando no hay o hay pocos

datos disponibles; rara vez es una representación exacta de un conjunto de

datos (ver Ley y Kelton1 ). Sin embargo, se emplea como la forma funcional de

las regiones para la lógica difusa debido a su facilidad de uso.

La distribución triangular puede tomar formas muy sesgadas, como se muestra

arriba, incluyendo asimetría negativa. Para los casos excepcionales en que el

modo es ya sea el mínimo o máximo, la distribución triangular se convierte en

un triángulo rectángulo.

La distribución uniforme es una distribución continua delimitada por ambos

lados. Su densidad no lo hace dependerá del valor de x. Es un caso especial

de la distribución Beta. Se le llama con frecuencia la rectangular distribución

(ver Johnson1). La mayoría de los generadores de números aleatorios

proporcionan muestras del Uniforme distribución en (0,1) y luego convertir

estas muestras de variables aleatorias al azar de otras distribuciones.

La distribución uniforme se utiliza para representar una variable aleatoria con

probabilidad constante de estar en cualquier pequeño intervalo entre mínimo y

máximo. Tenga en cuenta que la probabilidad de que o bien el valor max min o

es 0; el puntos finales no se produzcan. Si los puntos finales son necesarios,

intente la suma de dos que se opongan a la derecha Triangular distribuciones.

La Distribución uniforme Es Una Distribución continua delimitada por Ambos

Lados. Su densidad No Hace lo dependera del valor de x. Es Un Caso especial

de la Distribución Beta. Se le llama con la Frecuencia rectangular Distribución

(ver Johnson1). La Mayoría de los generadores de numeros aleatorios

proporcionan Muestras del Uniforme

Distribución en (0,1) Y LUEGO convertir Estas Muestras de las variables

aleatorias col Azar de Otras distribuciones.

La Distribución uniforme se utilizació párrafo representar Una variable de

aleatoria con probability constante de estar ¿en any pequeño Intervalo Entre

Mínimo y Máximo. Tenga en Cuenta Que la probability de que o bien el valor

máximo o mínimo es 0; el de Puntos de los finales no se produzcan. De Si los

de Puntos de Finales Necesarios hijo, intente La Suma de dos Que se opongan

a la Derecha Triangular distribuciones.

camente para aumentar x. Para α> 1, la distribución de Weibull es 0, como

mínimo, x, picos a un valor que depende tanto de α y β, disminuyendo

monotónicamente a partir de entonces. Excepcionalmente, la distribución de

Weibull tiene asimetría negativa para α> 3,6. La distribución de Weibull también

se puede utilizar para aproximar la distribución normal para α = 3,6, mientras

el mantenimiento de sus valores estrictamente positivos de x [en realidad (x-

min)], aunque la curtosis es ligeramente menor de 3, el valor normal.

La distribución de Weibull derivado su popularidad de su uso para modelar la

resistencia de los materiales, y tiene puesto que ha utilizado para modelar casi

todo. En particular, la distribución de Weibull se usa para representar

vidas wearout en fiabilidad, temas velocidad del viento, intensidad de la lluvia,

relacionados con la salud, la germinación, duración de los paros industriales,

sistemas migratorios, y los datos de tormenta