FENTECH AI GOUDET UNIV ANGERS FR arXiv:1803.04929v3 [stat ...
Presentation Stat Non Par
-
Upload
sri-kusuma -
Category
Documents
-
view
232 -
download
0
Transcript of Presentation Stat Non Par
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
1/35
PengujianHipotesis Untuk
Dua Sampel Bebas
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
2/35
Uji Eksak Fisher
Uji ini dapat digunakan untukmenganalisis data dari dua sampel
berukuran kecil. Dimana skala pengukurannya bisa ordinal maupunnominal. Uji ini akan baik digunakan padaukuran sampel 40 dan ada sel- sel yang
berisi frekuensi yang diharapkan kurangdari 5.
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
3/35
Dimana sebaran eksak untuk frekuensi hasil
pengamatan dengan penarikan sampel tanpa
pengembalian dari suatu populasi berhingga
merupakan hipergeometrik. Jika kedua faktor
saling bebas, dimana bila h0 benar peluang p
untuk komposisi pengamatan :
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
4/35
Peluang ini digunakan untuk uji eksak
Fisher dengan mencari peluang komposisifrekuensi sebenarnya diperoleh dan peluang
tiap komposisi lain yang menyebabkan
kebebasan terjadi, dengan ketentuan jumlah
jumlah marjin tetap. Jumlah peluang inikemudian dibandingkan dengan taraf- taraf
nyata yang dipilih. Jika jumlah peluang ini
lebih kecil dari , maka H0 ditolak sehingga
disimpulkan adanya asosiasi berarti antara
kedua faktor.
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
5/35
Langkah langkah uji eksak fisher
1. Susun data pengamatan dalam bentuk tabel
2x2.
2. Hitung masing masing marjinalnya.
3. Metode untuk melihat apakah H0 ditolakatau tidak adalah dengan melihat:
a. Untuk mendapatkan peluang yang
pasti,gunakan rumus hipergeometrik.
b. Untuk menentukan taraf nyatanya saja,gunakan tabel I yaitu untuk N 30.
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
6/35
4.Jika pada taraf nyata yangditunjukkan oleh tabel I, atau nilai p
yang dihasilkan dari langkah 3 sama
atau lebih kecil , tolak H0.
5.Jika hasil perhitungan menunjukkan
tidak nyata, tapi perubahan sel untuk
total marjinal yang sama menunjukkan
nyata, maka digunakan modifikasi
Tocher.
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
7/35
Uji Median
Uji ini digunakan untuk menguji
hipotesis komparatif dua sampel
bebas bila datanya berbentuk
nominal atau ordinal
Bentuk data yang telah
dimasukkan dalam suatu table
2x2
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
8/35
Jika jumlah kasus pada keduakelompok (n1 + n2) sangat kecildapat digunakan uji Eksak Fisher,dan apabila jumlah kasus
pengamatan sangat besar dapatdigunakan uji dengan derajatbebas =1
1 2
( , )
A C B D
A B
P A Bn n
A B
!
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
9/35
Kelompok Kel. I Kel. II Jumlah
Di atas median
gabungan
A B A+B
Di bawah median
gabungan
C D C+D
Jumlah A+C=n1 B+D=n2 N=n1+n2
Menurut Mood (1950) dapat ditunjukkan
bahwa apabila A merupakan frekuensi dari
kelompok 1 dan B merupakan frekuensi dari
kelompok II yang berada di atas mediangabungan, mka menurut h0 sebaran A
dan B mempunyai peluang yang sesuai dengan
peluang hipergeometrik (A= 1/2dan B =1/2 n2 )
yaitu :
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
10/35
Langkah-langkahmenggunakan uji Median
1. Tentukan nilai median gabungan dari nilai n1 +n2
2. Pisahkan tiap kelompok menurut batas nilai median
dan masukkan hasilnya pada table kontingensi.
Jika ada nilai yang sama dengan median gabungan,perhatikan 2 hal berikut :
a) jika n1+n2 cukup besar dan hanya beberapa buah
saja nilai yang sama dengan median gabungannya ,
maka nilai-nilai itu dikeluarkan dari perhitungan.
b) Jika terjadi banyak nilai yang sama dengan median
gabungan, pisahkan nilai tersebut melalui median
istimewa sehingga semua nilai tidak sama lagi dengan
mediannya
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
11/35
3. Lakukan uji hipotesis dengan memperhatikan
jumlah n1+n2
a) jika n1+n2 > 40 gunakan uji X2 dengan
koreksi untuk kontinuitas/koreksi Yates
b) jika 20 n1
+n2
40 dan tidak ada frekuensi
harapan yang lebih kecil dari gunakan uji X2
dengan koreksi untuk kontinuitas. Apabila ada
frekuensi harapan lebih kecil dari 5 gunakan uji
Eksak Fisher
c) jika n1+n2 < 20 gunakan Uji Eksak Fisher
4.Apabila nilai p yang diperoleh pada langkah 3) 1,205 untuk
derajat bebas =1 mempunyai peluang
kemunculan p= 0,30 dan 0,20. Artinya 0,20
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
16/35
UJI U MANN-WHITNEY
Uji ini digunakan untuk menguji hipotesiskomparatif dua sample bebas bila datanyaberbentuk ordinal.
Bila dalam pengamatan datanya masihdalam skala interval, maka dapat diubahdalam skala ordinal terlebihdahulupengujian .
dengan menggunakan uji u mann-whitneydapat digunakan untuk pengujian satu sisimaupun dua sisi.
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
17/35
LANGKAH-LANGKAH DALAM
PENGUJIAN UJI U MANN-WHITNEY
Tentukan nilai n1 dan n2. gabungkan kedu
kelompok dan beri peringkat pada tiap-tiap
anggotanya mulai dari pengamatan terkecil
hingga pengamatan terbesar.
Hitung jumlah peringkat untuk masing-
masing sampel, namakan R1 dan R2.
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
18/35
.
Tentukan nilai UUntuk manghitung nilai u dapt di lakukan
denganmenggunakan rumus sebagai berikut
Berdasarkan sampel pertama dengan n1pengamatan
Atau dari sampel kedua dengan n2 pengamatan
Dari kedua nilai U tersebut, gunakan nilai Uyang lebih kecil. Nilai U yang lebih besarditandai dengan U.hubungan antara nilai Udan U adalah sebagai berikut
U= n1n2 - U
1
2
11121 R
nn
nnu
!
2
2
12221 R
nn
nnu
!
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
19/35
.
Untuk menentukan daerah penolakan,
nilai u pengamatan tergantung pada
ukuran N2:
Jika N2 8, nilai kritis U dapat dilihat
pada tabel J.
jika 9n220, nilai kritis U dapat dilihat
pada tabel Kjika n2>20, maka dapat ditentukan
dengan :
mean=
Simpangan baku
2
21nnu !Q
12
12121 !
nnnn
uW
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
20/35
.
Sehingga untuk n2.20 kita dapat menentukan
taraf nyata suatu nilai U pengamatan dengan :
Jika nilai U mempunyai peluang , tolak H0
atau tolak H0jika U hitung < U tabel.
12
12121
2
21
!
!nnnn
nn
U
u
uUz
W
Q
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
21/35
CONTOH SOAL
Sebuah supermarket membarikan dua
bua model pelatihan yang berbeda
kepada wiraniaga-wiraniaganya.
Metode A diberikan kepada 11 orangwiraniaga dan metode B diberikan
kepada 9 orang wiraniaga lainnya.
Apakah kedua kelompok memperolehpenjualan yang berbeda?
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
22/35
.
penjualan wiraniaga dengan penjualan wiraniaga dengan
metode A metode B
( x ) ( y )
35 30 45 32
30 36 38 37
33 45 42 46
39 40 50
41 31 48
29 51
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
23/35
.
x peringkat y peringkat
29 1 32 5
30 2.5 37 9
30 2.5 38 10
31 4 42 14
33 6 45 15.5
35 7 46 17
36 8 48 18
39 11 50 19
40 12 51 20
41 13
45 15.5
total R1=82.5 R2=127.5
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
24/35
UJI DUA SAMPEL KOLMOGOROV-SMIRNOV
Suatu uji untuk melihat apakah dua
sampel bebas / independen telah ditarik
dari populasi yang sama (atau dari
populasi populasi yang mempunyaisebaran yang sama dimana uji dua
sampel memperhatikan kesesuaian
antara dua himpunan nilai nilai
sampel.
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
25/35
LANGKAH LANGKAH UJI DUA SAMPEL
KOLMOGOROV- SMIRNOV
1. Susun dua kelompok skor dalam suatupersebaran kumulatif, menggunakan interval interval yang sama untuk kedua sebaran
2. Tentukan selisih antara kedua sebarankumulatif sampel sampel pada tiap- tiap titikyang tercatat
3. Tentukan D yaitu selisih yang terbesar
4. Metoda untuk menentukan daerah penolakantergantung pada ukuran sampel dan sifat
hakikat H15. Jika nilai yang diamati sama dengan atau lebih
besar dari nilai yang disajikan dalam tabelyang sesuai pada taraf tertentu,H0dapatditolak pada taraf nyata tersebut
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
26/35
Contoh
:Suatu penelitian dilakukakn untuk membandingkanproduktivitas operator mesin CNC ( ComputeredNumerical Controlled) . Lulusan SMK mesin dan
SMA IPA. Pengamatan dilakukan pada sampel yang
terpilih secara acak . Untuk lulusan SMK 10 orang
dan lulusan SMA 10 orang. Produktivitas kerja
diukur dari tingkat kesalahan kerja yang dilakukan
selama 4 bulan. Hasilnya akan ditunjukkan dalam
table berikut.
Hipotesis statistic yang diuji :H0 : tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja yang
nyata antara karyawan lulusan SMK dan SMA
H1
: tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja yang
nyata antara karyawan lulusan SMK dan SMA
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
27/35
Nomor Lulusan SMK Lulusan SMA
1
2
3
4
5
6
7
89
10
1
2
1
1
3
1
2
15
5
3
4
8
2
5
6
2
57
8
Untuk keperluan perhitungan data tersebut selanjutnya disusun
dalam table sebaran frekuensi kumulatif , seperti pada tableberikut
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
28/35
Kelompok Frekuensi kumulatif kesalahan kerja
(1-2)% (3-4)% (5-6)% (7-8)%
Lulusan
SMK(Sn1(X))
7/10 8/10 10/10 10/10
Lulusan
SMA
(Sn2(X))
2/10 4/10 7/10 10/10
(Sn1(X)) -
(Sn2(X))
5/10 4/10 3/10 0/10
Berdasarkan perhitungan pada table tersebut, tampak
bahwa selisih (Sn1
(X))- (Sn2
(X)) yang terbesar adalah 5/10.
Pembilang (KD) = 5. Menurut table L untuk uji satu sisidengan N = 10, =0,05, nilai KD table =6. KD hitung < KD
table sehingga tidak cukup bukti untuk menolak H0.
Kesimpulannya tidak terdapat perbedaan yang nyataantar
produktivitas kerja lulusan SMK dengan SMA
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
29/35
UJI RUN WALD-WOLFOWITZ
uji Run Wald-Wolfowitz dapat diterapkan jika kita ingincmenguji hipotesis nolbahwa dua sampel bebas berasal
dari populasi yang sama, dengan hipotesis
alternatifbahwa kedua kelompok itu berbeda.artinya
dengan sampel-sampel yang cukup besar, uji ini dapat
menolak H0 jika populasi berada dalam sembarang hal.
Run Wald-Wolfowitz menganggap bahwa variabel yang
diamati memiliki sebaran kontinu, sehingga skala
pengukurannya berada pada skala ordinal.untuk
menerapkan uji ini dalam dua sampel yang saling bebasdengan ukuran n1 dan n2, gabungkan semua urutan dari
yang terkecil ke yang terbesar, selanjutnya tentukan
banyaknya run dalam rangkaian berurutan tersebut.
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
30/35
Kelompok A (n1 = 4) 10 1
7
8 1
2
Kelompok B (n2 = 5) 9 6 1
1
5 4
Selanjutnya skor-skor tersebut diurutkan, sehingga
jumlah run dapat dihitung
4 5 6 8 9 10 11 12 17
B B B A B A B A A
Dari tabel di atas jumlah run= 6 (BBB A B A B AA)
Bila sampel-sampel yang diambil berasal dari populasi yang sama(H0 benar), maka A dan B tidak akan mengelompok, tetapi
berbaur. Semakin kecil r, maka H0 semakin ditolak.
Misalkan, ingin diamati skor-skor dari kelompok A dengan
n1=4 dan kelompok B dengan n2=5. skor untuk A dan B
diperoleh sebagai berikut:
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
31/35
LANGKA-LANGKAH PENGGUNAAN UJI RUN
WALD-WOLFOWITZ ADALAHsusun skor-skor n1 + n2 dalam suatu rangkaian terurut.
Tentukan r = banyaknya run
Metode untuk menentukan nilai kritis pengamatan tergantung pada
ukuran n1 dan n2
Jika n1 maupun n2 20
Jika n1,n2>20
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
32/35
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
33/35
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
34/35
-
8/3/2019 Presentation Stat Non Par
35/35