STAR - UM · Maximo Camacho Modelos STAR 7 Ejemplo: desayuno del alumno – Estado 1: sin prisa //...
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Modelos STAR
Maximo Camacho
www.um.es/econometria/tecpre
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1. Introducción
2. Modelos TAR– Frontera única– Bandas de fluctuación
3. Definición de modelos STAR
4. F logística
5. F exponencial
6. Contrastes de linealidad7. Selección de modelos8. Resumen y predicción
Programa
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• No lineales
• Justificación– Ciclos económicos– Expectativas empresariales (tipos interés)– Fenómenos atmosféricos (niño)– Tipos de cambio sujetos a bandas
• Amplia gama
1. Introducción
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• Definición: AR(p)
yt = a0 + a1 yt-1 + ... + ap yt-p + et
= a0 + a(L) yt-1 + et
= a0 + a’Xt + et
donde
a’ = (a1 , ... , ap ) Xt =
1. Introducción
yt-1
yt-p
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• Dos estados sin transición
Estado 1:
yt = a0 + a’ Xt + et
Estado 2:
yt = b0 + b’ Xt + et
2. Modelos TAR
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• CASO 1: Frontera única
– Cambio de estado:
– variable de transición ( zt ) > frontera ( g )
2. Modelos TAR
g
zt < g zt > g
a0 , a’ b0 , b’zt
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Ejemplo: desayuno del alumno– Estado 1: sin prisa // Estado 2: con prisa
– zt precio de gasolina
– Si zt muy grande ⇒ bus
2. Modelos TAR
200
zt < 200 zt > 200Desayuno
“a lo grande” Cafe rápido
zt
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• CASO 2: bandas de fluctuación
– Cambio de estado:
– zt < g1 ó zt > g2
2. Modelos TAR
g1
g1 < zt < g2 zt > g2
a0 , a’ b0 , b’zt
g2b0 , b’
zt < g1
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Ejemplo: SME
– TC dentro de bandas ⇒ pertenece SME
– TC fuera de bandas ⇒ no pertenece SME
2. Modelos TAR
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• zt puede
– Pertenecer a Xt : ejemplo PIB
– No pertenecer a Xt : ejemplo del desayuno
• Crítica: no hay transición ⇒
surgen los STAR
2. Modelos TAR: comentarios
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• Se pueden expresar con ficticias
yt = a0 + a’ Xt + (c0 + c’ Xt)Dt + et
Dt Frontera Bandas 0 zt < g g1 < zt < g2
1 zt > g g1 > zt o zt > g2
2. Modelos TAR: comentarios
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• Modelo básico
yt = a0 + a’ Xt + (b0 + b’ Xt) F(zt) + et
• F función de transición– 0 ! F! 1
– Coloca el modelo entre los dos estados
– Logística vs exponencial
3. Definición de modelos STAR
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4. F logística
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
( )gzt te11)z(F −−+
= γ
F → 0zt - g → - "(recesión)
F → 1zt - g → "(expansión)
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4. F logística
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
γ = 0.005
El papel de γ : parámetro de suavidad
– γ mide velocidad de ajuste entre estados
– TAR frontera única es caso particular de L-STAR si γ → ∞
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
γ = 0.5
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5. F exponencial
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
2t )gz(
t e1)z(F −−−= γ
F→ 1(zt-g)→ ± ∞
F→ 0(zt-g)→ 0
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5. F exponencial
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
El papel de γ : parámetro de suavidad
– γ mide velocidad de ajuste entre estados
– TAR bandas es parecido a E-STAR si γ → ∞
γ = 0.005 γ = 0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
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6. Contrastes de linealidad• Aprox. lineales (γ = 0) si zt ∈∈∈∈ Xt
– L-STAR
yt = ε0 + ξ’0Xt +ξ’1Xtzt + ξ’2Xtz2t + ξ’3Xtz3
t + et (1)
– E-STAR
yt = ε0 + ξ’0Xt+ ξ’1Xtzt + ξ’2Xtz2t + et
• Regresar (1) y contrastar ξ’1 = ξ’2 = ξ’3 = 0
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6. Contrastes de linealidad• Aprox. lineales (γ = 0) si zt ∉∉∉∉ Xt
– L-STAR
yt = ε0 + ξ’0Xt + (ε1+ ξ’1Xt )zt + et
– E-STAR
yt = ε0 + ξ’0Xt+ (ε1 + ξ’1Xt)zt + (ε2 + ξ’2Xt)z2t + et (2)
• Regresar (2) y contrastar ε1= ε2 = 0 , ξ’1 = ξ’2 = 0
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7. Selección de modelos• Si zt ∈∈∈∈ Xt
ξ 3 = 0 ξ 2 = 0 ξ 1 = 0L-STAR no probable improbableE-STAR si improbable probable
Test 1 Test 2 Test 3ξ 3 = 0 ξ 2 = 0 ξ 1 = 0
L-STAR R - -L-STAR A A RE-STAR A R A
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7. Selección de modelos• Si zt ∉∉∉∉ Xt
ε2 = 0 , ξ 2 = 0 L-STAR siE-STAR no
Test 1 ε2 = 0 , ξ 2 = 0
L-STAR AE-STAR R
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8. Resumen de STAR
L-STAR E-STAR
Selección de modelos
no lineal lineal
Tests linealidad
Elegir zt
AR(p)
MV, MC
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8. Resumen de STAR
Si obtenemos varios modelos, elegimos
– Mayor rechazo de linealidad
– Menor
– Conocimiento a priori
( )2tt yy
T1ECM ∑ −=
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8. Predicción
Supongamos
yt = G(yt-1 ) = a yt-1 + b yt-1 F(yt-1) + et
Predicción a 1 período: conocemos yt
yt+1/ t = E {G(yt )} =
= E {a yt + b yt F(yt) + et} =
= a yt + b yt F(yt)
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8. Predicción
Predicción a 2 o más períodos: desconocido yt+1
yt+2/ t = E {G(yt+1)}
≠ G(yt+1/ t ) = a yt+1/ t + b yt+1/ t F(yt+1/ t)
• La predicción a 2 o más períodos es sesgada
• Este curso: sólo predicción a 1 período
