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8/2/2019 Split Factor

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MODELOS MATEMTICOS PARA SIMULAR FLOTACIN INDUSTRIAL A PARTIR DE

PRUEBAS DE LABORATORIOResumenEste trabajo de investigacin tiene por objeto dar a conocer el flow sheet, balance de materiales,planteo de ecuaciones y desarrollo de modelos matemticos que nos permitirn predecir resultadosfinales tales como: leyes, recuperaciones y radio de concentracin que un mineral reportarcuando sea procesado por flotacin a escala industrial con informacin obtenida de pruebas batcha nivel de laboratorio, mtodo que se puede aplicar a una amplia variedad de minerales y poderevaluarlos tcnica y econmicamente con un alto nivel de confianza. AbstractThis research work has the purpose of making well known the flow sheet, material balance,planning of equations and development of mathematic models which will allow us to predict final

results, such as: laws, recoveries and concentration ratio that a mineral will obtain when it isprocessed by flotation in an industrial scale with information taken from batch tests at a laboratorylevel, method- that can be applied in a big variety of minerals and being able to test them in atechnical and economical way with a high level of trust. IntroduccinCuando observamos una planta concentradora en operacin, el mineral es concentrado: iniciandoel proceso en trituracin, continua la molienda, clasificacin y finalmente, flotacin, donde seobtiene el producto final o concentrado(s); para lograr este objetivo se ha tenido que pasar poruna serie de estudios metalrgicos hasta llevar a cabo el Proyecto Final; estas etapas se resumen

en los siguientes pasos:1- Pruebas tipos batch a nivel de laboratorio.2- Pruebas cerradas en cadena o simulacin continua a escala de laboratorio.3- Pruebas en Planta Piloto.4- Pruebas industriales por campaas.5- Procesamiento industrial del mineral.Llevar a cabo las etapas anteriores para ejecutar un proyecto requiere de fuertes gastos y un largoperodo de tiempo por lo que esta investigacin propone un mtodo capaz de simplificar y/oeliminar alguna(s) de las fases anteriores, en este caso con solo resultados de pruebas batch,desarrollando una diagrama de flujo, planteangdo ecuaciones que relacionen el balance demateriales, con estos modelos matemticos podemos predecir resultados con perfectascoincidencias en la prctica, que se obtendrn cguando se beneficie industrialmente el mineral.Antecedentes


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Desde los inicios de la flotacin ha existido inters por desarrollar mtodos eficientes y rpidospara evaluar metalrgicamente un mineral, as por los aos 60 se introducen los conceptos deeficiencia de separacin en base a ndices cinticos, posteriormente mediante flotacin Rougher ymltiples etapas de limpieza y ploteando los resultados se podan determinar por aproximacin elgrado final del concentrado; por la dcada del 80 los investigadores canadienses Agar y Kipieintroducen los conceptos SPLIT FACTOR o factores de separacin considerando la fraccin no

flotable en pruebas batch; complicando severamente el nmero y desarrollo de ecuacionesconforme se aplican ms etapas de limpieza. En el presente trabajo se desarrollan modelosmatemticos considerando la fraccin flotable simplificando notablemente el manejo de ecuacionessin complicaciones cuando se realizan varias etapas de limpieza.Estos modelos se pueden aplicar con un alto nivel de confiabilidad en: a. Exploracin minera, para continuar con este trabajo se necesita resultados metalrgicos rpidosy econmicos.b. Evaluacin tcnico-econmica de minerales donde los recursos econmicos son escasos.c. Comercializacin de concentrados minerales previamente a su tratamiento, porque se puedencalcular el efecto de los productos intermedios o middlings en el concentrado final. MetodologaEl concepto para presentar un circuito de flotacin es atribuido al factor de distribucin o SPLITFACTOR (SF) de cada componente y en cada etapa de separacin, este SF no es ms que lafraccin de alimentacin que reportan los flujos no flotables o relaves en cada caso o etapa deseparacin o junta de flujos en flotaciones, rougher, cleaner, recleaner o scavenger, etc. La magnitud de los SF dependen principalmente del tiempo de flotacin, condiciones fsico-

qumicas del mineral, datos suficientes que son determinados en una prueba de flotacin batch,cuantificando as los factores de distribucin y con estos factores se puede calcular los resultadosque se obtendrn en una flotacin continua, piloto o industrial. Los estudios de todos losinvestigadores han sido desarrollados en funcin de los SF o flujo no flotables, complicandoseveramente el desarrollo de estos modelos cuando se tiene ms etapas de limgpieza o seobtienen ms productos; nosotros postulamos y desarrollamos estos modelos matemticosconsiderando la fraccin flotable, simplificando notablemente el manejo de ecuaciones y losclculos que se realizan para evaluar una prueba de laboratorio y su escalamiento industrial.


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Estos mdulos nos servirn de base para realizar el balance de materiales mediante el planteo deecuaciones para un diagrama de flujo de beneficio de minerales. El rombo indica la unin de dos oms flujos para formar un tercero y las etapas de separacin estn identificadas por un rectnguloy numeradas secuencialmente en un circuito de varias separaciones, los SF del primer separadorson mencionados como SF1, del segundo separador como SF2 y as sucesivamente, relacionndolocon alguno de los constituyentes para su fcil identificacin, si es el caso; ejemplos:WSF1 = Factor de distribucin del primer separador relacionado al peso.RSFI = Factor de distribucin del primer separador relacionado a la recuperacin. PbSF2 = Factor de distribucin del segundo separador relacionado al plomo.AgSF3 = Factor de distribucin del tercer separador relacionado al contenido de plataZnSF4 = Factor de distribucin del cuarto separador relacionado al zinc etc.
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Balance de Materiales y Planteo de EcuacionesConociendo los smbolos de unin y separacin de flujos y aplicndolo a un mineral que ha sidoflotado en laboratorio se ha desarrollado una serie de ecuaciones que responden al diagrama deflujo planteado para el caso de dos concentrados y un relave que nos permitirn calcular losresultados si el mineral fuera procesado industrialmente con coincidencias bastantes cercanascuando se flota en planta el mineral.Estas ecuaciones sirven para evaluar econmicamente un mineral sin realizar costosas yprolongadas pruebas cerradas y de pilotaje, para alcanzar este objetivo se debe tener en cuenta

los siguientes conceptos:SF1 = Fraccin no flotable en relave Ro.PbSF2 = Fraccin no flotable en medios Pb SF3 = Fraccin no flotable en relave general SF4 = Fraccin no flotable en medios Zn Para simplificar los clculos metalrgicos se tomar en consideracin la fraccin flotable paradeterminar pesos y recuperaciones, que a su vez servir para calcular los diferentes productos quese obtendran industrialmente con lo cual se completar el balance metalrgico; as tenemos:CUADRO No 1W 1 = 1-SF 1 ------------ SF 1 = 1 - W1 W 2 = 1-SF2 ------------ SF2 = 1 - W2
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W3 = 1-SF3 ------------ SF3 = 1 - W3 W4 = 1-SF4 ------------ SF4 = 1 - W4 R 1 = 1-SF 1 ------------ SF I = 1 - R1 R2 = 1-SF2 ------------ SF2 = 1 - R2R3 = 1-SF3 ------------ SF3 = 1 - R3R4 = 1-SF4 ------------ SF4 =2-R4PLANTEO DE ECUACIONESa) Primer CircuitoF3 = F 1 + F2 ---------- (1)F4 = F3 SF1----------- (2)F5 = F3(1-SF1)------- (3)F2 = F5SF2 ------------ (4)F6 = F5(1-SF2) ------- (5)DE (5) Y (3)F6 = F3(1-SF1) (1-SF2)Para reemplazar en (1); de (4) y (3)F2 = F3 (1 - SF1) SF2: en (1)F3 = F1 + F3 (1-SF1) SF2F3 = F1

1-(1-SF1)SF2F6 = F1 (1 - SF1) (1- SF2) (6)

1-(1-SF1) SF2b) Segundo circuitoF8 = F4 + F7 (7)F9 = F8 SF3 (8)F10 = F8 (1-SF3) (9)


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F7 = F10 SF4 (10)F11 = F10 (1-SF4) (11)De (11) y (9)F11 = F8 (1-SF3) (1 - SF4) (12)F8 = F4 + F7 (13)F4 = F3SF1F4 = F1 SF1

1 - (1 - SF1) SF2F7 = F10 SF4F7 = F8 (1-SF3) SF4Reemplazando en (13)F8 = F4

1 - (1-SF3) SF4Reemplazando en (12) los valores de F8 y F4 F11 = F1 SF1 (1 - SF3) (1- SF4) (14)

[1 - (1-SF1)SF2] x [1 - (1- SF3) SF4]Si reemplazamos los trminos del cuadro N 1 en ecuaciones 6 y 14 que implica considerar lafraccin flotable tendremos las ecuaciones N 6 A y 14 A que son de fcil aplicacin para predecirresultados de flotacin continua a partir de pruebas de laboratorio con muy buen nivel deconfiabilidad, para un mineral con dos valores metlicos, considerando pesos:F6 = F1 x W1 x W2 (6 A)

1 + W1 (W2 - 1)F11 = F1 (1 - W1) x W3 x W4 (14 A)

[1 + W1 (W2 - 1)] [1 + W3 (W4 - 1)]ResultadosLa prueba tipo batch se llev a Cabo bajo las mismas condiciones de trabajo de flotacin en plantaconcentradora los clculos y resultados se demuestran enseguida.

Prueba de laboratorioResultados


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Cuadro N 2Producto Peso% Leyes %Pb AgZn OZ/TCAg DISTRIBUCINPb %Zn 1Ag R.C.CONC.Pb 1.47 58.00 11.67 150.00 35.57 4.98 58.38 68.03MEDIOS 1.07 11.10 18.00 6.0 4.68 5.55 1.70CONC.Zn 3.59 7.55 42.33 4.0 10.67 43.98 3.81 27.86MEDIOS 10.63 2.43 3.98 5.0 10.15 12.24 14.08RELAVE 83.24 1.25 1.38 1.0 40.93 33.25 22.03CAB.CAL.G 100.00 2.54 3.46 3.78 100.00 100.00 100.00

Primero determinamos los SF de todo el circuito y tambin las fracciones flotables, con estosvalores podemos calcular los pesos y recuperaciones reemplazando valores en ecuaciones 6A y14AEjemplo de clculos para pesos: %SF1 = (3.59 + 10.63 + 83.24)/100 = 0.9746 .......... W1=0.0254SF2 = 1.07/(1.47 + 1.07) = 0.4212 ......................... W2=0.5788SF3 = 83.24/(3.59 + 10.63 + 83.24) = 0.8541 ....... W3=0.1459 SF4 = 10.63 = 0.7455 ..........................................W4=0.2525

10.63 +3.59

- Peso de concentrado de PlomoWpb = 100 x 0.0254 x 0.5788

1 - 0.0254 + 0.0254 x 0.5788Wpb = 1.49- Peso de concentrado de ZincWzn = 100 (1-0.0254) x 0.1459 x 0.2525

[ 1- 0.0254 + 0.0254 x 0.5788] [ 1 -0.1459 + 0.1459 x 0.2525]Wzn = 4.07g- Peso de relave (T)100 = Wpb + Wzn + WtWT = 100 - (WPb + WZn)


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WT = 94.44RecuperacionesPara calcular las Recuperaciones el procedimiento es el mismo seguido para el clculo de pesos.- Recuperaciones de PbPb en conc. Pb = 35.22Pb en conc. Zn = 13.40Pb en relave = 51.38- Recuperaciones de ZnZn en conc. Pb = 5.27Zn en conc. Zn = 53.95Zn en relave = 40.78- Recuperaciones de AgAg en concentrado de Pb = 59.39Ag en concentrado de Zn = 5.98Ag en relave = 34.63Clculo de Ley para Flujo ContinuoUna vez determinado los pesos y recuperaciones, el siguiente paso consiste en calcular las leyes delos concentrados a obtenerse en una operacin de flotacin continua. - Ejemplos de clculosLey de plomo en concentrado de plomo:Contenido metlico de plomo total: 25.41Recuperacin de plomo en concentrado de Pb: 35.22%Peso de concentrado de plomo: 14.90 Gr.Pb = 25.41 x 35.22

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% Pb = 60.06- Radio de concentracin (R.C.)R.C. = 100

1.49R.C. = 67.11De igual manera se continua con los clculos siguientes hasta completar el balance metalrgico,como a continuacin se indica.

Balance Metalrgico para Flujo ContinuoRESULTADOSCuadro N 3

PRODUCTO PESO%

LEYES

Pb%

ZnAg. Oz/Tc

AgRECUPERACIN

Pb%

Zn1

Ag R. C.CONC. Pb 1.49 60.06 12.22 150.50 35.22 5.27 59.39 67.11CONC. Zn 4.07 8.36 45.81 5.55 13.40 53.95 5.98 24.57Relave 94.44 1.38 1.49 1.38 51.38 40.78 34.63CAB. CAL. 100.00 2.54 3.46 3.78 100.00 100.00 100.00

Proceso IndustrialEl mineral fue procesado por flotacin en una planta concentradora. Los resultados se muestran enel cuadro N4.

Balance Metalrgico IndustrialRESULTADOSCuadro N 4

PRODUCTO PESO% LEYESPb %Zn Ag Oz/TCAg RECUPERACINPb %Zn 1Ag R. C.

CONC. Pb 1.49 60.06 12.22 150.50 35.22 5.27 59.39 67.11CONC. Zn 4.07 8.36 45.81 5.55 13.40 53.95 5.98 24.57Relave 94.44 1.38 1.49 1.38 51.38 40.78 34.63CAB. CAL. 100.00 2.54 3.46 3.78 100.00 100.00 100.00

Discusin


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1- Los modelos matemticos desarrollados y simplificados durante este trabajo de investigacin sepueden aplicar con bastante confiabilidad para evaluar tcnica y econmicamente proyectosiniciales de la pequea y mediana minera, donde los recursos econmicos son escasos como pararealizar un estudio sistemtico de 5 etapas que requiere normalmente implementar un proyectominero-metalrgico.2- Las ecuaciones que se presentan en este trabajo son de aplicacin para otros tipos de mineralesque tengan otros valores metlicos y tambin pueden servir de base para desarrollar ecuacionespara otros diagramas de flujo en flotacin diferencial de minerales.3- Los resultados obtenidos a nivel de laboratorio cuadros N2 y N 3 comparados con losresultados obtenidos a nivel de planta concentradora cuadro N 4, nos permite afirmar que losmodelos matemticos desarrollados son confiables y de aplicacin para concentracin deminerales.4- Mediante estas ecuaciones matemticas es posible predecir con bastante xito, leyes,recuperaciones y radio de concentracin que se obtendran a nivel industrial si beneficiamos unmineral que requiere flotacin selectiva a partir de pruebas de laboratorio donde se obtenga DOS

CONCENTRADOS y un RELAVE.

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