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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE CIENCIAS PURAS Y NATURALES II-2014

Dinámica de una partícula

1.- La rapidez de un móvil varía uniformemente desde 18 km/h hasta 32,4 km/h en

untiempo de 2 segundos. Si la fuerza constante que produce esa aceleración es de 196

N,calcular la masa del móvil, expresada en kilogramos.

Rpta. 98 kg

2.- Un hilo tiene una resistencia a la ruptura de 4,9 N. Colgamos de él un cuerpo de 300 gde

masa. ¿Cuál es la aceleración vertical hacia arriba que hay que comunicar al sistemapara

que el hilo se rompa?

Rpta. 6, 53m/s2

3.- En el sistema de la figura se suponen nulos los rozamientos y las masas de las

poleas y de las cuerdas. Hallar m1 para que m3 permanezca en reposo. Determinar

en dicho caso las tensiones en las cuerdas. Datos: m2 = 0.5 kg, m3 = 0.3 kg.

4.- Un hombre de 70 kg de masa se encuentra en la cabina de un ascensor, cuya altura esde

3 m.

a) Calcular la fuerza que soportará el suelo del mismo cuando ascienda con una

aceleración constante de 2m/s2, cuando descienda con una aceleración del mismo

valor, y cuando suba o baje con velocidad constante.

b) Cuando el ascensor se encuentra a 15 m del suelo se desprende la lámpara del

techo. ¿Qué tiempo tarda aquella en chocar contra el suelo del ascensor?

Rpta. 84,3 kp; 55,7 kp; 70 kp; 0,71 s

5.- ¿Qué fuerza neta se ejerce sobre cada uno de los dos cuerpos de la figura?

Rpta. 12,31 N y 7,69 N

1

2

3


6.- Sobre un objeto de 15 Kg de masa que se halla sobre un piso horizontal liso se aplican

3 fuerzas, como se muestra en la figura. Calcular la aceleración del objeto.

Rpta. 9,7m/s2

7.- Un bloque de 2 Kg de masa se mantiene en equilibrio sobre un plano inclinado 60°,

mediante una fuerza horizontal F. Halle el módulo de dicha fuerza y el valor de la normal.

Rpta. F=33,98 N; N=39,24 N

8.- Un cuerpo cuya masa es de 4 Kg se mueve con velocidad de 6 m/s. Que fuerza es

necesario aplicar para que en los próximos 10 s recorra: (a) 100 m (b) 50 m (c) 25 m.

Rpta. (a) 3,2 N (b) -0,8 N (c) -2,8 N.

9.- Considere tres bloques de masas 5, 20 y 10 Kg en una superficie lisa como se muestra

en la figura. Si se aplica una fuerza F=70 N sobre el bloque A, calcular la aceleración de los

bloques, la fuerza que el bloque A ejerce en el bloque B y la fuerza que el bloque B ejerce

en el bloque c.

Rpta. 2 m/s2;F'=60 N; F"=20 N

10.- Un ascensor vacío de 5000 Kg, se desplaza verticalmente hacia abajo con aceleración

constante. Partiendo del reposo, recorre 30,5 m en los primeros 10 segundos. Calcular la

tensión del cable que sostiene al ascensor.

Rpta. 46000 N

11.- Dos bloques cuyas masas son 5Kg y 8Kg son conectados por una cuerda ligera

inextensible que pasa sobre una polea sin fricción (ver la figura). Los planos inclinados son

lisos. Encuentre: a) la aceleración de cada bloque y b) la tensión en la cuerda.

Rpta. 0,35 m/s2;36,44 N


12.- Calcule las tensiones T1 y T2 del sistema que se ve en la figura.

Rpta. T1=17,32 N; T2=9,99 N

13.- La masa M se acelera hacia arriba a 3 m/s2 (ver figura) cuando la tensión en C es de

250 N. ¿Cuál es la masa M?

Rpta. 39 Kg

14.- Un gimnasta de 75 Kg cuelga verticalmente de un par de anillos paralelos. a) Si las

cuerdas que soportan los anillos están fijas al techo directamente arriba, ¿cuál es la tensión

de las cuerdas? b) Si las cuerdas cuelgan de modo que forman un ángulo de 45° con el

techo, ¿cuál es la tensión en las cuerdas?

Rpta. a) 368 N; b) 520 N


15.- Se suspenden tres objetos de 10 Kg cada uno, como se muestra en la figura. Determine

cada una de las fuerzas de tensión.

Rpta. T1 =294,3 N; T2 =196,2 N; T3 =98,1 N

16.- Los cuerpos de la figura tienen masas de 10, 15 y 20 Kg, respectivamente. Se aplica en

C una fuerza F de 50 N. Encontrar la aceleración del sistema y las tensiones en cada cable.

Rpta. 1,11 m/s2; 11,11 N; 27,78 N

17.- Encuentre la aceleración del bloque de 20 Kg (ver figura) si las fuerzas de fricción son

despreciables. Encuentre también T1 y T2.

Rpta. 5,6 m/s2; 28 N; 56 N

18.- Un bloque de 100 kg de masa se mueve a lo largo de una superficie horizontal rugosa

por la acción de una fuerza F, que forma un ángulo de 30° con la horizontal, hacia abajo.

Sabiendo que el coeficiente de rozamiento es igual a 0,2, hallar el módulo de F para que la

masa adquiera una aceleración de 1,038 m/s2.

Rpta. 310,6 N


19.- Se observa que el sistema descrito en la figura tiene una aceleración de 1,5 m/s2

cuando los planos inclinados son ásperos. Suponga que el coeficiente de rozamiento

cinético entre cada bloque y los planos, respectivamente, es el mismo. Determine: a) el

coeficiente cinético y b) la tensión en la cuerda.

Rpta. 0,2; 17,5 N

20.- Las dos masas de la figura resbalan hacia abajo del plano inclinado a velocidad

constante. El coeficiente de fricción entre la masa M1 de 5,0 Kg y el plano es 0,3. Hallar el

coeficiente de fricción entre la masa M2 de 8,0 Kg y el plano.

Rpta. 0,4

21.- Determinar la magnitud de la fuerza de reacción entre los cuerpos A y B cuando el

sistema se mueve hacia arriba por el plano inclinado. Cuya Fuerza F es de 20,7 N, mA=1

kg, mB=2 kg, Ѳ=30°.

Rpta. 13,8 N

22.- Una esfera de plomo de 300 g está sujeta al techo de un automóvil, sostenido por un

hilo delgado. El automóvil sube una cuesta de 10º y acelera a 3,5 m/s2. Calcular la tensión

en el hilo.

Rpta. 3,3 N

30°

B

A F


23.- Las masas M1 y M2 de la figura tienen valores de 8,00 y 12,00 Kg, respectivamente.

Suponiendo que el coeficiente de fricción cinética entre las dos masas y entre la masa y la

superficie de apoyo son los mismos e iguales a 0,40. ¿Cuál es la tensión en la cuerda que

jala al, bloque M2 si este tiene una aceleración de 4,00 m/s2?

Rpta. 221,26 N

24.- Un bloque de 0,2 Kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano inclinado a 30°

con la horizontal con una velocidad de 12 m/s. Si el coeficiente de fricción de

deslizamiento es de 0,16, determinar la distancia que recorrerá el bloque sobre el plano

antes de detenerse. ¿Qué velocidad tendrá el bloque al retornar a la base del plano?

Rpta. 11,5 m; 9,0 m/s

25.- En la figura se supone que la polea no tiene masa. Encuentre la aceleración de la masa

M en términos de F si el coeficiente de fricción entre la superficie y M es .

Rpta. a = (F/2M) - g

26.- Si el sistema de la figura se libera del reposo, ¿cuánto tiempo tarda el bloque de 9 Kg

en caer 60 cm? Desprecie la fricción en la polea y suponga que la cuerda es inextensible.

Rpta. 0,56 s


27.- En el sistema de la figura determinar las tensiones en las cuerdas y las aceleraciones de

los bloques, donde WA=50 N y WB=70 N.

Rpta. TA=63,63 N; TB=31,82 N; aA=2,68 m/s2; aB=5,35 m/s

2.

28.- ¿Cuál es la aceleración de m3 y la tensión en la cuerda, si solo existe fricción entre m1

y la pared vertical? Considerar m1=m3=6m2=6kg y µ=0,77

Rpta. 2,90 m/s2; 5,28 N

Dinámica circular

29.- Un bloque de 1 Kg de masa está atado a una cuerda de 0,6 m y gira a 60 rpm, en un

círculo vertical. Calcular la tensión en la cuerda cuando el bloque se encuentra: a) en el

punto más alto del círculo; b) en el punto más bajo; y c) cuando la cuerda está horizontal.

Rpta. a) 13,9 N; b) 33,5 N; 23,7 N

30.- Un balde con agua gira atado al extremo de una cuerda en un círculo vertical de radio

r. Encontrar la velocidad critica bajo la cual el agua del balde no se derrama, cuando el

balde se encuentra en el extremo superior.

Rpta. v = (g r)1/2

A B

2 1 3

30°


31.- Un disco de masa m que está sobre una mesa sin fricción está atado a una cilindro

colgante de masa M por medio de un cordón que pasa por un orificio de la mesa, como se

muestra en la figura 13. Halle la velocidad con que debe moverse el disco en un círculo de

radio r para que el cilindro permanezca en reposo.

Rpta. grmM

32.- Considere un péndulo cónico con una plomada de 80,0 Kg en un alambre de 10,0 m,

formando un ángulo de 5,00 con la vertical. Determine, a) las componentes horizontal y

vertical de la fuerza ejercida por el alambre sobre el péndulo, y b) la velocidad angular.

Rpta. 784,8 N; 68,7 N; 0,29 rad/s

33.- Un estudiante de 150 lb que viaja en una rueda de Ferris que gira uniformemente tiene

un peso aparente de 125 lb en el punto más alto. (a) ¿Cuál es el peso aparente del estudiante

en el punto mas bajo? (b) ¿Cuál sería el peso aparente del estudiante en el punto más

alto si la velocidad de la rueda de Ferris se duplicara?

Rpta. (a) 175 lb (b) 50 lb.

34.- Un cuerpo de masa m se encuentra sobre una superficie cónica, como indica la figura,

y gira alrededor de un eje vertical con velocidad angular . a) Hallar la reacción de la

superficie sobre el cuerpo y b) la velocidad angular necesaria para reducir la reacción de la

superficie cónica a cero.

Rpta. N = m sen (g – l 2cos); = ( g / l cos)

1/2

35.- El bloque de 2 Kg representado en la figura está unido a una varilla vertical por medio

de dos cuerdas. Cuando el sistema gira alrededor del eje de la varilla con velocidad angular

m

L


constante de 9 rad/s, las cuerdas quedan tensadas, según se muestra en el diagrama.

Calcúlese la tensión de: a) la cuerda superior; b) la cuerda inferior.

Rpta. 133,8 N; 109,2 N

36.- En una pista de carreras húmeda, la máxima velocidad segura a la que se evita resbalar

sobre una curva circular uniforme, con radio de curvatura de 50 m, es 72 Km/h. ¿Cuál es el

coeficiente de fricción entre las llantas del automóvil y la superficie de la pista?

Rpta. 0,8

37.- Una persona está sentada sobre un gran disco, a 98,0 cm de su centro. Si el coeficiente

de rozamiento estático entre las posaderas de la persona y el disco es 0,4, determinar la

máxima velocidad angular con la que debe girar el disco para que la persona no salga

despedida.

Rpta. 2 rad/s

38.- Un estudiante de la facultad de ciencias puras y naturales paga sus estudios actuando

en un festival. Él conduce una moto dentro de una esfera de plástico transparente. Una vez

que adquiere suficiente rapidez, describe un círculo vertical de radio 15 m. El estudiante

tiene una masa de 60 kg y su moto 40 kg. (a) ¿Qué rapidez mínima debe tener en la parte

superior del círculo para no perder contacto con la esfera? (b) En la base del círculo su

rapidez es el doble de la calculada en (a) ¿qué magnitud tiene la fuerza normal

ejercida por la esfera sobre la moto en este punto?

Rpta. (a) 12,13 m/s (b) 4904,65 N.

1,5m

2,4m

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